1
00:00:01,139 --> 00:00:05,740
Vamos a ver ahora, hablando de distancias, cómo calcular la distancia de un punto a una recta.

2
00:00:06,620 --> 00:00:09,380
En realidad existe una fórmula para esto.

3
00:00:09,919 --> 00:00:13,900
Nosotros aplicamos la fórmula y ya sabemos cuál es la distancia de un punto a una recta.

4
00:00:14,339 --> 00:00:17,940
Pero si en un momento dado se nos olvida, es fácil.

5
00:00:18,059 --> 00:00:24,920
Si yo tengo esta recta, la recta R, y tengo aquí el punto P,

6
00:00:24,920 --> 00:00:34,450
y quiero calcular la distancia del punto a la recta, que no es más que lo que mide este segmento,

7
00:00:34,549 --> 00:00:42,770
yo trazaría un segmento perpendicular a R y se trataría de intentar deducir cuánto mide dicho segmento,

8
00:00:42,950 --> 00:00:46,250
pues, bueno, tengo herramientas suficientes para poder hacer esto.

9
00:00:46,250 --> 00:00:55,490
Yo podría considerar la recta que pasa por P y es perpendicular a R, puesto que conozco el vector normal a R.

10
00:00:56,549 --> 00:01:20,269
Y una vez que tuviera esa recta, podría calcular el punto de corte de R y S, si es que he llamado S a la nueva recta, ¿vale? Una vez que tenga aquí el punto de corte, ¿vale? De R y S, pues es calcular el vector PQ y hallar su módulo, ¿vale? Tan sencillo como es.

11
00:01:20,269 --> 00:01:31,349
lo que pasa es que es un proceso más o menos largo y nosotros en la inmediatez del mundo en el que vivimos

12
00:01:31,349 --> 00:01:35,689
nos interesa conocer la distancia del punto a la recta de una manera más rápida

13
00:01:35,689 --> 00:01:40,689
para ello lo que vamos a hacer es utilizar la siguiente fórmula

14
00:01:40,689 --> 00:02:01,780
Si el punto tiene por coordenadas AB y la recta tiene por ecuación general o implícita AX más BI más C, para calcular la distancia del punto a la recta R,

15
00:02:01,780 --> 00:02:05,140
la fórmula que debemos conocer es la siguiente

16
00:02:05,140 --> 00:02:11,919
a por a minúscula más b por b minúscula más c en valor absoluto

17
00:02:11,919 --> 00:02:17,060
dividido por la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado

18
00:02:17,060 --> 00:02:22,060
es decir, en el numerador tendré el valor absoluto

19
00:02:22,819 --> 00:02:27,060
de la expresión formada por los coeficientes de la recta

20
00:02:27,060 --> 00:02:37,800
sustituyendo, ¿vale?, la expresión formada por la ecuación de la recta, sustituyendo x e y por los valores del punto, ¿vale?

21
00:02:37,800 --> 00:02:43,379
Y en el denominador no tendré otra cosa que el módulo del vector normal a la recta R.

22
00:02:43,659 --> 00:02:53,240
Ya hemos visto en vídeos anteriores, y lo he contado alguna vez, que si yo cojo directamente los coeficientes de x e y,

23
00:02:53,240 --> 00:03:00,900
me encuentro con el vector normal a r. El vector normal a r tiene coordenadas a b, igual que el vector director de r tiene coordenadas menos b a.

24
00:03:01,520 --> 00:03:12,240
Luego insisto, para calcular la distancia de un punto a una recta, esta es la fórmula, en el numerador sería el valor absoluto de la expresión algebraica de la recta

25
00:03:12,819 --> 00:03:21,719
respecto de la cual quiero calcular la distancia desde el punto, sustituyendo los valores de x e y por las coordenadas del punto.

26
00:03:21,719 --> 00:03:24,800
y en el denominador directamente el módulo del vector normal.

27
00:03:25,180 --> 00:03:27,699
Vamos a ver ahora cómo demostrar esta fórmula.