1
00:00:01,260 --> 00:00:26,559
Bueno, chicos, estamos viendo aquí unos dominios ya un poquito más complicados porque, bueno, pues que tenemos operaciones, digamos, de funciones un poco más complicadas, ¿verdad? Tenemos raíces, sumas de raíces o cocientes, raíces de cocientes y sumas de una función racional con una función irracional, como es aquí el caso, como tenemos aquí, ¿verdad?

2
00:00:26,559 --> 00:00:38,600
Pues, bueno, pues en este caso claramente vamos a hacerlo por separado, ¿verdad? Cada una de las funciones que tenemos aquí puesto que además están separadas en dos sumandos.

3
00:00:38,600 --> 00:00:46,719
Vamos a hacer primero el dominio, digamos, cómo se restringe el dominio a partir de la raíz cuadrada, ¿verdad?

4
00:00:46,780 --> 00:00:57,079
Y luego, por otro lado, haremos el dominio de la parte del radical, perdón, la parte de la función racional, que es más fácil y que simplemente quita un punto, ¿verdad?

5
00:00:57,859 --> 00:01:02,340
Luego, lo que tendremos que hacer es la intersección de los dos dominios posibles, ¿vale?

6
00:01:03,119 --> 00:01:06,540
O simplemente tenerlo en cuenta, es que se puede ver desde dos puntos de vista, ¿no?

7
00:01:06,540 --> 00:01:14,519
Si tuviéramos la función y igual a raíz de 3 menos x simplemente, tendríamos que hacer el estudio de esta inequación.

8
00:01:15,180 --> 00:01:17,640
3 menos x mayor o igual que 0.

9
00:01:18,719 --> 00:01:26,579
El estudio de esta inequación de primer grado nos daría el dominio de la primera parte, es decir, el primer sumando.

10
00:01:26,739 --> 00:01:29,859
El dominio que tendría la función si solo tuviera el primer sumando.

11
00:01:29,859 --> 00:01:33,060
Y aquí simplemente despejamos el x, ¿verdad?

12
00:01:33,060 --> 00:01:49,239
Recordad como si fuera una ecuación de primer grado normal, pero cuidado porque además ocurre eso, que todo se hace igual excepto cuando tenemos que dividir por negativos o multiplicar por negativos, como es el caso ahora, para despejar la x del todo y ver qué parte es.

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00:01:49,599 --> 00:02:02,459
Para que la x se quede positiva aquí hay que multiplicar todo por menos 1 o dividir todo por menos 1, con lo cual nos quedaría en vez del signo mayor o igual, pues quedaría menor o igual que 3.

14
00:02:03,060 --> 00:02:11,840
Es decir, que cuando la x es menor o igual que 3, se cumplirá que el 3 menos x es mayor o igual que 0.

15
00:02:13,639 --> 00:02:29,689
Entonces el dominio, vamos a coger una recta aquí, de esta parte, pues simplemente viene marcado a partir del 3.

16
00:02:29,949 --> 00:02:33,969
El 3 es el que, digamos, tiene el límite, a partir del 3.

17
00:02:33,969 --> 00:02:47,330
Entonces, fijaros que simplemente tenemos que representar los x menores o iguales que 3, que son estos de aquí

18
00:02:47,330 --> 00:02:51,990
Si queréis hacerlos con signos, probando el signo de 3 menos x, pues también se puede

19
00:02:51,990 --> 00:02:56,389
Pero lógicamente en esta parte es donde nos está diciendo que va a ser positivo, ¿verdad?

20
00:02:57,569 --> 00:03:03,949
Podéis dar valores aquí, pero vamos, que no tiene mucho sentido porque ya la solución está aquí planteada, es muy sencilla

21
00:03:03,949 --> 00:03:11,550
Y luego, ¿verdad? Pues a partir del 3 ya sería negativo, es decir, que no nos valdría porque la raíz de algo negativo no existe.

22
00:03:12,069 --> 00:03:22,509
O sea, básicamente estaríamos así, ¿veis? Vamos a calcular, o sea, la función calcularía la raíz de algo positivo en el lado izquierdo y luego la raíz de algo negativo y por tanto ahí no pertenece al dominio.

23
00:03:23,349 --> 00:03:33,110
Luego, ¿el 3 le cogemos o no le cogemos en esta parte? Pues sí le cogeríamos, ¿verdad? Sabéis que se pone así con punto relleno o simplemente ahora lo ponemos cerrado, ¿verdad?

24
00:03:33,110 --> 00:03:46,669
El dominio en esta parte viene a ser así, dominio de esta primera parte, que no sé cómo vamos a llamar, voy a llamar esta parte f1 y esta otra parte f2, es la suma de dos funciones, ¿verdad?

25
00:03:47,669 --> 00:04:02,349
Podemos ver así, entonces para la parte f1 pues sería desde menos infinito, abierto siempre, hasta 3 y en este caso cerrado porque vale 0 justo en 3, 3 menos 3 es 0 y la raíz de 0 existe.

26
00:04:03,110 --> 00:04:07,909
Eso por un lado. Vale, por el otro lado. Por el otro lado tenemos un cociente, es una función racional.

27
00:04:08,129 --> 00:04:12,150
Entonces lo único que tenemos que hacer es igualar a cero el denominador, ¿verdad? Acordaros.

28
00:04:12,889 --> 00:04:17,529
Y ese punto que nos sale, que es el x igual a menos 2, hay que quitarlo del dominio.

29
00:04:17,529 --> 00:04:31,250
Entonces el dominio de esta otra parte de la función, del sumando f2, pues sería todo r menos el punto menos 2, que hay que quitarlo porque anula el denominador.

30
00:04:31,250 --> 00:05:06,149
Bueno, pues quizá para este caso nos conviene verlo más bien como un intalo y quitar el 2, el menos 2 sería, que sería más para acá, entonces pues digamos que nuestra función, la parte f2, su dominio sería todo esto,

31
00:05:06,149 --> 00:05:29,410
Luego aquí haríamos como una especie de agujerito y luego todo esto, es decir, es todo R, todo R menos el 2, que se puede representar, como ya sabéis, desde menos infinito hasta menos 2 abierto, unión desde menos 2 hasta infinito abierto.

32
00:05:29,410 --> 00:05:49,269
Entonces tenemos que hacer la intersección de estos dos dominios, es decir, que solo nos van a valer los puntos que estén pintados de rojo en la izquierda y también los puntos que están pintados de rojo en la derecha, pero a la vez, no nos valen los que estén solo en un lado y no en el otro.

33
00:05:49,269 --> 00:05:54,209
La intersección ya sabéis que son los puntos que están en un sitio y además en el otro.

34
00:05:55,550 --> 00:06:03,370
Eso normalmente se puede poner las dos rectas una debajo de la otra con las X a la misma altura

35
00:06:03,370 --> 00:06:07,949
y entonces ahí se ve muy bien lo que entra a la vez en un lado que en otro.

36
00:06:08,389 --> 00:06:15,110
Aquí simplemente tenemos que irnos a la parte del dominio de F1, que es la que restringe más,

37
00:06:15,110 --> 00:06:17,790
y quitar el punto menos 2.

38
00:06:17,790 --> 00:06:28,329
Es decir, es algo así como que iríamos, voy a inventar de verde por ejemplo, iríamos aquí al menos 2 y habría que quitar ese menos 2 que hay por ahí.

39
00:06:29,029 --> 00:06:33,230
Porque el problema viene de la parte del sumando f2.

40
00:06:33,910 --> 00:06:41,149
Con lo cual el dominio al final de esta función, de la función final entera, la f grande, digamoslo así,

41
00:06:41,149 --> 00:06:52,269
pues va a ser desde menos infinito abierto hasta el menos 2, sin incluir, unión desde menos 2 hasta el 3.

42
00:06:52,610 --> 00:07:00,310
Pero el 3, fijaros, cerrado. ¿Por qué? Porque el 3 entra dentro también de esta parte, ¿lo veis?

43
00:07:00,589 --> 00:07:02,629
El 3 lo tenemos aquí y también lo tenemos aquí.

44
00:07:03,470 --> 00:07:06,790
Pero ya a partir del 3 para la derecha, positivos ya no nos entraría.

45
00:07:06,790 --> 00:07:12,310
Con lo cual ese sería el dominio de esta función que es una suma de dos funciones más elementales.