1 00:00:00,050 --> 00:00:14,109 Vamos a ver ahora cómo se suman y se restan polinomios. Entonces, muy atentos a esta norma. Dice, al sumar o restar polinomios, solo se pueden operar entre sí los monomios que tengan las mismas variables elevadas al mismo exponente. 2 00:00:14,470 --> 00:00:21,190 O sea, solo puedo sumar o restar los monomios que tengan la misma letra y además con el mismo exponente. Vamos a intentar comprender esto. 3 00:00:21,190 --> 00:00:37,649 Mirad, si yo tengo tres latas y le sumo cinco latas, pues en total tengo ocho latas, ¿vale? Tres latas más cinco latas son ocho latas. Sin embargo, si tengo tres latas y le sumo cinco sillas, pues tres latas y cinco sillas no es nada concreto. 4 00:00:38,070 --> 00:00:41,149 Son 3 latas y 5 sillas, pero no lo puedo agrupar de ninguna manera. 5 00:00:41,850 --> 00:00:48,890 Del mismo modo, si tengo 3x a la cuarta y le sumo 5x a la cuarta, ¿qué es x a la cuarta? 6 00:00:48,969 --> 00:00:54,189 No lo sé, pero 3x a la cuarta más 5x a la cuarta, en total son 8x a la cuarta. 7 00:00:54,530 --> 00:00:55,369 Sea eso lo que sea. 8 00:00:55,710 --> 00:00:56,750 Y también puedo hacer la resta. 9 00:00:56,750 --> 00:01:03,329 Si tengo 7x a la cuarta y le quito 5x a la cuarta, pues al final solo me quedan 2x a la cuarta. 10 00:01:03,710 --> 00:01:04,549 Sea lo que sea eso. 11 00:01:04,549 --> 00:01:22,109 ¿Vale? Entonces fijaos que puedo agrupar, sumar o restar los monomios que tengan la misma variable, la x, elevado al mismo grado, el 4. Es decir, que 3x a la cuarta más 5y cuadrado no puedo hacer nada con eso, no se pueden sumar, son cosas diferentes, no sé lo que significará. 12 00:01:22,109 --> 00:01:26,430 incluso 3x a la cuarta más 5x al cuadrado 13 00:01:26,430 --> 00:01:28,870 pues tampoco puedo hacer nada, son cosas diferentes 14 00:01:28,870 --> 00:01:31,549 tengo 3x a la cuarta y le sumo 5x al cuadrado 15 00:01:31,549 --> 00:01:34,390 no es lo mismo, no sé lo que se puede hacer con eso 16 00:01:34,390 --> 00:01:38,109 así que resumiendo, operamos los coeficientes 17 00:01:38,109 --> 00:01:41,269 se operan los números y se dejan las variables igual 18 00:01:41,269 --> 00:01:41,950 ¿vale? 19 00:01:43,629 --> 00:01:46,250 entonces, suma de polinomios 20 00:01:46,250 --> 00:01:50,310 es muy recomendable escribir los polinomios ordenadamente 21 00:01:50,310 --> 00:01:52,590 y dejar huecos si falta algún monomio. 22 00:01:52,689 --> 00:01:54,989 Ahora vemos qué significan los huecos, pero antes os diré una cosa. 23 00:01:55,150 --> 00:01:58,530 Para todo este tema, cuando vayáis a hacer operaciones en las hojas o en el cuaderno, 24 00:01:58,890 --> 00:02:01,810 utilizar una letra grande y hacer las cosas muy ordenadamente, 25 00:02:02,129 --> 00:02:05,150 porque si no puede ser un caos y ya lo veréis cuando hagáis ejercicios. 26 00:02:06,189 --> 00:02:08,289 Entonces, ejemplo, suma los siguientes polinomios. 27 00:02:08,930 --> 00:02:11,669 Y me dan dos polinomios, el polinomio P y el polinomio Q. 28 00:02:12,229 --> 00:02:15,210 El polinomio P es 2x a la quinta menos 3x a la cuarta, bla, bla, bla. 29 00:02:15,330 --> 00:02:18,669 Bueno, entonces decía, vamos a escribir los polinomios ordenadamente 30 00:02:18,669 --> 00:02:27,349 dejando huecos si falta algún monomio. ¿Qué significa eso? Mirad, he escrito así el polinomio p y he dejado un hueco ahí entre medias. ¿Por qué he dejado un hueco? 31 00:02:27,409 --> 00:02:37,810 Porque si os fijáis en el polinomio p es 2x a la quinta menos 3x a la cuarta y no hay ningún término con x al cubo. Podría haberlo, pero no hay nada con x elevado a 3. 32 00:02:37,930 --> 00:02:47,030 Entonces dejo ese hueco, por si acaso. Más x al cuadrado menos x y más 6. Y ahora debajo escribo el polinomio q, lo mismo ordenado y dejando huecos. 33 00:02:47,930 --> 00:02:55,110 ¿Veis? Entonces lo ordeno por columnas. Pongo 2x a la cuarta, debajo del menos 3x a la cuarta, más 8x al cubo. 34 00:02:55,169 --> 00:02:57,870 Menos mal que había dejado ese hueco arriba y así él tiene su columnita. 35 00:02:58,229 --> 00:03:02,550 Menos 5x cuadrado, luego dejo un hueco, porque no hay ningún término con x, y luego el más 1. 36 00:03:02,969 --> 00:03:09,930 Y de esta manera, ¿qué es lo que me aseguro? Que cuando haga la suma ya tengo ordenadas por columnas los monomios que puedo sumar. 37 00:03:10,349 --> 00:03:14,969 Mirad, empiezo por la derecha, lo más sencillo. Más 6 y más 1 es más 7. 38 00:03:14,969 --> 00:03:27,650 Eso no era nada nuevo, o sea que puedo sumar números. Más 6 más 1 es más 7. Luego, menos x y nada, porque no tiene nada, pues será menos x, ¿vale? Y ahora ya voy sumando estos monomios que tienen la misma letra con el mismo exponente. 39 00:03:28,550 --> 00:03:44,789 Más x al cuadrado menos 5x al cuadrado, ¿vale? Es como si tengo un x al cuadrado y le quito 5x al cuadrado, pues son menos 4x al cuadrado, ¿vale? Está en la columna de las x al cuadrado, así que el resultado es x al cuadrado. Luego, nada más 8x al cubo, pues es más 8x al cubo. 40 00:03:44,969 --> 00:04:02,009 Bien, menos 3x a la cuarta más 2x a la cuarta, habíamos dicho que operábamos los coeficientes, los números y dejábamos la variable, entonces es menos 1x a la cuarta, se puede poner menos 1x a la cuarta o simplemente menos x a la cuarta, porque hay un x a la cuarta escrito, ¿no? 41 00:04:02,009 --> 00:04:08,430 Y por último, 2x a la quinta y nada, pues es 2x a la quinta, ¿vale? Y esta ya es la suma de los dos polinomios. 42 00:04:09,469 --> 00:04:13,430 Un nuevo ejemplo, a ver si vamos afianzando esto. Tengo otro polinomio P, otro polinomio Q. 43 00:04:13,770 --> 00:04:19,009 Venga, escribo el P y daros cuenta que hemos dejado el hueco porque no tiene ningún término con x al cuadrado. 44 00:04:19,430 --> 00:04:24,529 Entonces, dejo el hueco, por si acaso, porque el polinomio Q sí que tenía un x al cuadrado, entonces va ahí alineado. 45 00:04:24,949 --> 00:04:27,329 Todo está por columnas y así ya sé lo que puedo operar. 46 00:04:27,329 --> 00:04:40,170 Por la derecha, menos 1 más 1, 0. O si queréis, ni siquiera pongo nada, ¿vale? 4x más 5x son 9x. Nada y menos x al cuadrado será menos x al cuadrado. 47 00:04:40,810 --> 00:04:53,189 Menos 7x al cubo más 6x al cubo es menos 1x al cubo o menos x al cubo. Y por último, 5x a la cuarta menos 1x a la cuarta, pues son 4x a la cuarta, ¿vale? Y ya está hecha la suma. 48 00:04:53,189 --> 00:04:56,149 resta de polinomios 49 00:04:56,149 --> 00:04:57,829 prácticamente igual de sencillo 50 00:04:57,829 --> 00:04:59,129 solo tiene un pequeño detalle 51 00:04:59,129 --> 00:05:01,410 ejemplo, resta los siguientes polinomios 52 00:05:01,410 --> 00:05:03,410 nos dan dos polinomios, el p y el q 53 00:05:03,410 --> 00:05:06,149 los coloco ya así, dejo el hueco en el p 54 00:05:06,149 --> 00:05:07,949 también dejo el hueco en el q 55 00:05:07,949 --> 00:05:10,029 para el que falta, mirad a ver si está todo bien colocado 56 00:05:10,029 --> 00:05:11,550 y entonces voy a hacer 57 00:05:11,550 --> 00:05:13,029 lo que no recomiendo hacer 58 00:05:13,029 --> 00:05:15,689 vamos a hacer una resta como lo haríamos normalmente 59 00:05:15,689 --> 00:05:17,949 pongo la línea y pongo el símbolo 60 00:05:17,949 --> 00:05:19,910 de restar, todo el polinomio p 61 00:05:19,910 --> 00:05:21,509 de arriba resta el polinomio 62 00:05:21,509 --> 00:05:26,449 de abajo. Y tengo que acordarme de restar todo. Es que ya veréis lo que va a ocurrir. 63 00:05:26,569 --> 00:05:32,990 Mirad. Empiezo por la izquierda ahora. 2x a la quinta menos nada es 2x a la quinta. 64 00:05:33,269 --> 00:05:40,310 Chupao. Menos 3x a la cuarta menos 2x a la cuarta. Tengo que hacer menos 3x a la cuarta 65 00:05:40,310 --> 00:05:45,910 menos 2x a la cuarta es menos 5x a la cuarta. Vale. Ahora ojo con este follón. Nada que 66 00:05:45,910 --> 00:06:00,870 hay aquí? Menos más 8x cubo, en el fondo es nada menos más 8, es nada menos 8, da menos 8x cubo, ¿vale? Más x cuadrado menos menos 5x cuadrado, menos menos 5 67 00:06:00,870 --> 00:06:09,810 acaba siendo más 5, entonces más x cuadrado es más 5 más 6x cuadrado. Si os parece que esto es un follón, me parece bien, porque os voy a enseñar un método 68 00:06:09,810 --> 00:06:20,509 con el que no hacemos esto. Pero esto es lo que deberíamos hacer. Menos x menos nada, pues sí que queda menos x. Y más 6 menos más 1, es más 6 menos 1, 69 00:06:20,610 --> 00:06:27,889 que sería 5, ¿vale? Aquí sí es como se podría hacer, que no recomiendo. ¿Qué es lo que vamos a hacer para hacer esto mucho más sencillo? Pues mirad. 70 00:06:28,970 --> 00:06:37,069 En vez de hacer esta resta de polinomios, lo que voy a hacer es, me olvido de la resta y directamente al polinomio de abajo le voy a cambiar el signo a todo. 71 00:06:37,069 --> 00:06:46,290 En vez de un 2x al cuadrado, a la cuarta pongo menos. En vez de más 8x al cubo, le pongo menos. En vez de menos 5x al cuadrado, le pongo más. Y en vez de más 1, le pongo menos. 72 00:06:46,629 --> 00:06:51,689 O sea, cambio el signo al de abajo y ahora simplemente opero lo que haya. Ahora es como si lo sumara. Ahora opero lo que hay. 73 00:06:52,470 --> 00:07:02,410 Entonces, 2x a la quinta, estoy en la izquierda, y nada, es 2x a la quinta. Menos 3 y menos 2 es menos 5x a la cuarta. Nada y menos 8x al cubo es menos 8x al cubo. 74 00:07:02,410 --> 00:07:04,689 más x cuadrado más 5x cuadrado 75 00:07:04,689 --> 00:07:05,870 es más 6x cuadrado 76 00:07:05,870 --> 00:07:07,629 menos x y nada es menos x 77 00:07:07,629 --> 00:07:10,750 y más 6 menos 1 sería más 5 78 00:07:10,750 --> 00:07:12,189 y me da el mismo resultado que antes 79 00:07:12,189 --> 00:07:14,350 pero no me lío tanto con la resta 80 00:07:14,350 --> 00:07:16,610 porque directamente al polinomio abajo 81 00:07:16,610 --> 00:07:17,750 le cambio el signo a todo 82 00:07:17,750 --> 00:07:19,629 no digo que le ponga menos a todo 83 00:07:19,629 --> 00:07:20,829 le cambio el signo a todo 84 00:07:20,829 --> 00:07:23,209 y entonces ya es el polinomio contrario 85 00:07:23,209 --> 00:07:25,230 y aunque lo opere es como si estuviera restando 86 00:07:25,230 --> 00:07:26,410 venga otro ejemplo 87 00:07:26,410 --> 00:07:28,370 entonces dice aquí 88 00:07:28,370 --> 00:07:30,829 para restar polinomios es más sencillo 89 00:07:30,829 --> 00:07:35,689 cambiar el signo del polinomio que se resta y después operar los monomios que me encuentre. 90 00:07:36,990 --> 00:07:41,589 Ahora, si el ejemplo resta los siguientes polinomios. Tengo el polinomio P, el polinomio Q, ¿vale? Cada vez son distintos. 91 00:07:42,389 --> 00:07:50,490 Coloco P y ahora entonces en Q veis que en vez de menos X a la cuarta, pongo más X a la cuarta, que es lo contrario. 92 00:07:50,790 --> 00:07:55,970 Y así es como si lo estuviera restando. En vez de más 6X cubo, pongo menos 6X cubo. 93 00:07:55,970 --> 00:07:59,050 en vez de menos x cuadrado, más x cuadrado 94 00:07:59,050 --> 00:08:00,829 en vez de más 5x, menos 5x 95 00:08:00,829 --> 00:08:02,490 y en vez de más 1, menos 1 96 00:08:02,490 --> 00:08:04,949 y por lo tanto, ahora ya lo que opere 97 00:08:04,949 --> 00:08:06,389 es como si lo estuviera restando 98 00:08:06,389 --> 00:08:08,509 porque le he cambiado el signo a todo lo de abajo 99 00:08:08,509 --> 00:08:10,350 así que ahora lo opero ya 100 00:08:10,350 --> 00:08:13,310 sin pensar si es suma, ahora ya opero lo que me encuentre 101 00:08:13,310 --> 00:08:14,189 ¿qué me encuentro? 102 00:08:14,449 --> 00:08:17,410 pues mirad, 5x a la cuarta más x a la cuarta 103 00:08:17,410 --> 00:08:18,930 son 6x a la cuarta 104 00:08:18,930 --> 00:08:21,350 menos 7x al cubo, menos 6 105 00:08:21,350 --> 00:08:23,430 menos 7 y menos 6 es menos 13x al cubo 106 00:08:23,430 --> 00:08:24,930 nada y más x cuadrado 107 00:08:24,930 --> 00:08:33,750 más x cuadrado, más 4x menos 5x es menos 1x, menos x, y menos 1 y menos 1 es menos 2. Así se haría la resta de polinomios. 108 00:08:34,950 --> 00:08:42,850 Un último punto antes de terminar que es importante. Al sumar o restar polinomios, el polinomio resultante, lo que tengo de solución, 109 00:08:43,149 --> 00:08:51,889 tiene el mismo grado que el polinomio que tuviera mayor grado. ¿Qué? Pues esto, mirad. Cuando he hecho, por ejemplo, esta, no sé si era una suma o una resta, 110 00:08:51,889 --> 00:09:02,669 Era una suma de polinomios. Es un ejemplo de antes. El polinomio de mayor grado era este, que tenía grado 5, y efectivamente la solución era un polinomio que también tiene grado 5. 111 00:09:02,809 --> 00:09:05,710 Claro, como lo voy colocando por columnas, pues al final la colocamos por columnas.