1 00:00:00,000 --> 00:00:01,600 Ya, gozalo. 2 00:00:02,560 --> 00:00:04,080 Venga, a ver. 3 00:00:05,320 --> 00:00:15,720 Bueno, a ver, teníamos aquí unos ejercicios, estos de aquí. 4 00:00:18,949 --> 00:00:24,750 A ver, habíamos hecho hasta el ejercicio 17, como ejemplo. 5 00:00:24,750 --> 00:00:41,369 Vale, a ver, mirad, vamos a hacer un pequeño resumen, esquema muy breve, muy breve, muy breve para que nos situemos, ¿de acuerdo? Vale, entonces, vamos a continuar con nuestros movimientos circulares. 6 00:00:41,369 --> 00:01:09,829 A ver, recordad, recordad que cuando tenemos un movimiento circular uniforme, que es en el que estamos todavía, que es el primero de los movimientos circulares, lo que tenemos que saber es lo siguiente, tenemos que saber, bueno, a ver si me sale algo más parecido a una circunferencia, bueno, más o menos, ya. 7 00:01:09,829 --> 00:01:37,689 A ver, tenemos que saber lo siguiente para poder hacer los problemas que vienen ahora. Cuando un cuerpo se mueve con movimiento circular uniforme y va trazando un arco, ese arco es lo que llamamos ese espacio lineal. El ángulo que se barre es lo que llamamos phi. Phi es el espacio angular que lo medimos en radianes, ¿recordad? Se mide en radianes, ¿de acuerdo? 8 00:01:37,689 --> 00:01:54,069 Y al igual que existe un espacio lineal y un espacio angular tenemos una velocidad lineal y una velocidad angular, ¿vale? Voy a poner todas las expresiones para tenerlas aquí a mano y para que ya os recuerde un poquito qué es lo que tenemos que hacer en cada problema. 9 00:01:54,069 --> 00:02:05,230 A ver, v sería la velocidad lineal que se expresa en metros por segundo y omega es la velocidad angular. 10 00:02:09,830 --> 00:02:13,909 En radianes por segundo la medimos, ¿de acuerdo? Radianes por segundo. 11 00:02:15,530 --> 00:02:19,909 Bueno, pues a ver, mirad, ¿qué relaciones existen entre todas ellas? 12 00:02:19,949 --> 00:02:22,430 Lo voy a poner aquí para luego poder resolver bien los problemas. 13 00:02:22,430 --> 00:02:38,689 Y es la siguiente, v, velocidad lineal, yo la puedo poner como s entre t, siendo s el espacio lineal, ¿de acuerdo? O lo que es lo mismo, s igual a v por t, esta es la expresión que hemos utilizado en el movimiento rectilíneo uniforme, la misma, ¿de acuerdo? 14 00:02:38,689 --> 00:02:52,990 Pero ahora hablamos de magnitudes que son magnitudes lineales, espacio lineal y velocidad lineal. Bueno, por otro lado, la velocidad angular es phi entre t, de manera que phi es igual a omega por t. 15 00:02:52,990 --> 00:03:00,210 Todo esto vamos a ir recuadrándolo porque forma parte del formulario que os puse el otro día 16 00:03:00,210 --> 00:03:07,469 Luego por otro lado, no lo voy a deducir de nuevo porque está en el vídeo 17 00:03:07,469 --> 00:03:11,009 Pero hay una relación entre S y Fi 18 00:03:11,009 --> 00:03:14,250 ¿Cuál? Entre espacio lineal y espacio angular 19 00:03:14,250 --> 00:03:16,490 ¿Cuál es? S igual a Fi por R 20 00:03:16,490 --> 00:03:19,469 Esta expresión hay que tener cuidadito con ella 21 00:03:19,469 --> 00:03:20,569 ¿Por qué? 22 00:03:20,569 --> 00:03:33,509 ¿Por qué? Porque los radianes son las unidades en las que se expresa fi en espacio angular, r va a venir dado en metros y s en metros también. 23 00:03:33,689 --> 00:03:36,810 Y me diréis, radianes por metro, metro, ¿qué es lo que ocurre aquí? 24 00:03:37,270 --> 00:03:46,009 Pues acordaos que había en la explicación de esta expresión una aproximación en la que decíamos que seno de fi es igual, aproximadamente igual a fi. 25 00:03:46,009 --> 00:03:54,389 algo que no tiene unidades es igual a algo que sí tiene unidades que son los 26 00:03:54,389 --> 00:03:58,610 radianes entonces que nos parezca nada extraño todas estas unidades que van a 27 00:03:58,610 --> 00:04:02,610 aparecer aquí como que los radianes aparecen desaparecen de acuerdo vale 28 00:04:02,610 --> 00:04:08,990 pero vienen de esta aproximación vale otra expresión que sale de esta uve 29 00:04:08,990 --> 00:04:14,870 igual a omega por r esta la vamos a utilizar muchísimo vale incluso en los 30 00:04:14,870 --> 00:04:20,329 ejercicios que vamos a ver ahora v lo hagamos el metro por segundo aquí 31 00:04:20,329 --> 00:04:25,069 vuelve a pasar lo mismo claro omega que es la velocidad angular en radianes por 32 00:04:25,069 --> 00:04:30,410 segundo y r en metros de acuerdo y vuelve a pasar lo mismo parece que 33 00:04:30,410 --> 00:04:34,829 desaparecen los radianes de acuerdo 34 00:04:36,310 --> 00:04:42,089 cuando esto es esto ocurre esto matemáticamente ocurre cuando el ángulo 35 00:04:42,089 --> 00:04:45,410 fi es muy pequeño. Esto sucede cuando fi 36 00:04:45,410 --> 00:04:51,980 sí, es muy pequeño. Pero claro, cuando se hace una aproximación 37 00:04:51,980 --> 00:04:55,879 de este tipo y luego se generaliza para todos los casos, porque 38 00:04:55,879 --> 00:04:59,680 ahora nos vale para todos los ángulos, es decir, lo que hacemos es 39 00:04:59,680 --> 00:05:04,040 hacemos una aproximación que a partir de un caso muy particular, que es 40 00:05:04,040 --> 00:05:07,920 que el ángulo sea muy pequeño, ¿de acuerdo? El ángulo fi. Pero luego 41 00:05:07,920 --> 00:05:11,120 lo que hacemos es generalizar para todos los casos. 42 00:05:11,120 --> 00:05:25,160 Bueno, pues eso en ciencia se hace. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Por qué? Porque nos encuentra una expresión que dé mejor una relación entre magnitudes. ¿Entendido? ¿Vale? Bueno, pues entonces, a partir de este caso particular se analiza para todos los casos. 43 00:05:25,160 --> 00:05:40,699 Pero luego, ¿cómo lo pagamos? Bueno, pues que aparecen unas unidades como los radianes, que aquí parece que han desaparecido por arte de magia. Radianes entre segundo por metro, metro por segundo. Bueno, pues viene de esa aproximación. ¿De acuerdo? 44 00:05:40,699 --> 00:05:58,319 ¿Vale? Venga, a ver, más expresiones que tenemos que tener en cuenta. Tenemos que tener en cuenta la relación entre t y f, periodo y frecuencia. Hay que recordar que son como inversamente proporcionales. Bueno, realmente uno es el inverso del otro, ¿de acuerdo? ¿Vale? 45 00:05:58,319 --> 00:06:22,120 Y por otro lado, la relación que existe entre omega t, omega y f. Es decir, omega es igual a 2pi entre t y omega igual a 2pi por f. ¿De acuerdo? Estas expresiones las podemos utilizar únicamente cuando omega está dado en radianes por segundo. ¿De acuerdo? Si no, no vale. 46 00:06:22,120 --> 00:06:38,759 Bueno, ¿ha quedado claro esto? No, la tenemos que dar en radianes por segundo a la fuerza, siempre, ¿vale? ¿Por qué? Porque este 2pi corresponde a los radianes que hay en un periodo t, que es el tiempo que se tarda en dar una vuelta, ¿vale? Venga. 47 00:06:38,759 --> 00:06:56,860 Vale, pues entonces, visto esto, recordamos también algo que, claro, como esto lo vimos ya un poquito el otro día, algo tenéis idea, ¿vale? Pero ayer, en la clase de ayer, hablamos ya de la aceleración normal. ¿Os acordáis de los componentes de la aceleración? 48 00:06:56,860 --> 00:07:03,500 que teníamos dos componentes, aceleración tangencial y aceleración normal, ¿sí o no? 49 00:07:03,839 --> 00:07:17,199 Decíamos que la aceleración normal es característica de los movimientos circulares, ¿de acuerdo? 50 00:07:17,660 --> 00:07:20,240 Característica de los movimientos circulares. 51 00:07:20,959 --> 00:07:23,600 Vale, pues a ver, ¿por qué existe aceleración normal? 52 00:07:23,980 --> 00:07:31,300 Existe aceleración normal porque, a ver, hay variación de la velocidad, 53 00:07:31,300 --> 00:08:00,279 Pero, ¿qué variación de la velocidad? De la dirección y sentido de la velocidad. La aceleración normal existe cuando varía la dirección y el sentido de la velocidad. ¿De acuerdo? ¿Vale? 54 00:08:00,279 --> 00:08:25,339 Que es el caso que pasa en los movimientos circulares. Sin embargo, la aceleración tangencial en este caso es cero porque la aceleración tangencial es cero. En el caso del movimiento circular uniforme, la aceleración tangencial es cero porque, si recordamos, la aceleración tangencial aparece cuando hay variación del módulo de la velocidad. ¿De acuerdo? ¿Vale? 55 00:08:26,079 --> 00:08:28,680 Bueno, pues entonces, ¿qué tenemos que saber para hacer los problemas? 56 00:08:29,199 --> 00:08:35,039 Pues tenemos que saber que en el movimiento circular uniforme va a existir aceleración normal únicamente. 57 00:08:35,259 --> 00:08:36,419 ¿Todo el mundo se ha enterado de por qué? 58 00:08:37,620 --> 00:08:39,980 Lo estoy diciendo un poco deprisa porque ya lo expliqué ayer, pero vamos. 59 00:08:40,399 --> 00:08:43,679 ¿Todo el mundo se ha enterado de por qué no existe aceleración transgencial? 60 00:08:44,580 --> 00:08:44,960 ¿Sí o no? 61 00:08:45,580 --> 00:08:45,779 Vale. 62 00:08:46,240 --> 00:08:51,200 Entonces, y esta aceleración normal, que es un vector que va dirigido hacia el centro de la circunferencia, 63 00:08:51,200 --> 00:09:09,000 También se llama aceleración centrípeta. Tiene un módulo que es v cuadrado entre r. v cuadrado es la velocidad lineal, el módulo de la velocidad lineal realmente. 64 00:09:09,000 --> 00:09:38,340 Y R es el radio de la circunferencia o radio de curvatura. Radio de la circunferencia o de curvatura. De curvatura nos referimos a que, por ejemplo, imaginaos que vamos por una carretera, no se forma una circunferencia compleja, es una curva nada más. Aquí tendría, por ejemplo, su centro, pues esto sería el radio de curvatura. ¿De acuerdo? ¿Vale? 65 00:09:38,340 --> 00:09:58,840 Y ya no tenemos nada que repasar. Vamos a los problemas, ¿de acuerdo? Vale, venga. Ahora, ¿ya? ¿Hemos terminado ya de copiar, Naila? Sí, vale. Pues venga, vamos a los problemas. 66 00:09:58,840 --> 00:10:17,220 El 17 lo hice con vosotros, ¿verdad? Yo recuerdo que sí, me parece que sí. ¿No? Sí. A ver, el 18 también lo vimos ayer, ¿vale? Aquí me interesa una cosa, ¿vale? 67 00:10:17,220 --> 00:10:31,379 A ver, me interesa una cosa que quiero que repasemos el 18 antes de seguir, por si acaso alguno se despista, ¿vale? Lo hicimos ayer, también está en el vídeo, pero a mí me interesa que entendáis lo siguiente, a ver si lo entendéis todos. 68 00:10:31,379 --> 00:10:36,840 Dice un ciclista recorre 10.260 metros en 45 minutos a velocidad constante 69 00:10:36,840 --> 00:10:41,700 Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 80 centímetros 70 00:10:41,700 --> 00:10:44,340 Calcula la velocidad angular de las ruedas 71 00:10:44,340 --> 00:10:47,259 A ver, ¿para qué me dan la velocidad del ciclista? 72 00:10:48,860 --> 00:10:51,080 Porque realmente me están dando la velocidad del ciclista 73 00:10:51,080 --> 00:10:54,320 Si me dicen que recorre 10.260 metros 74 00:10:54,320 --> 00:11:01,769 En 45 minutos 75 00:11:01,769 --> 00:11:05,389 en un tiempo de 45 minutos 76 00:11:05,389 --> 00:11:08,350 realmente me está dando la velocidad 77 00:11:08,350 --> 00:11:10,370 que la puedo calcular como es entre T, ¿no? 78 00:11:11,330 --> 00:11:13,250 A ver, aquí en este problema 79 00:11:13,250 --> 00:11:16,529 cuando lo miréis y lo volváis a hacer y demás 80 00:11:16,529 --> 00:11:20,190 quiero que entendáis que si el ciclista 81 00:11:20,190 --> 00:11:21,970 se mueve de aquí para acá 82 00:11:21,970 --> 00:11:26,029 la velocidad lineal del ciclista también es la velocidad 83 00:11:26,029 --> 00:11:28,169 lineal de las ruedas, ¿vale? 84 00:11:28,169 --> 00:11:41,190 ¿Eso está entendido o no? A ver, no. A ver, imaginaos una cosa. A ver, imaginaos, voy a poner el ejemplo que puse ayer que parece ser que los que estaban aquí se enteraron un poquito mejor que utilizando el rollo este. ¿Vale? 85 00:11:41,190 --> 00:12:05,950 A ver, imaginaos que pintamos de blanco, de pintura blanca, las ruedas de una bicicleta. Bueno, la primera rueda, la que está al lado del manillar. A ver, entonces, si la pintamos de blanco, cuando se mueve la rueda vamos dejando la mancha de blanco en la carretera, ¿no? ¿Sí o no? 86 00:12:05,950 --> 00:12:30,529 ¿Y a qué será igual? Si recorre, a ver, vamos a ponerlo aquí. Imaginaos que esto es la rueda, ¿vale? Lo veis aquí. Imaginaos que va desde aquí para acá y entonces recorre este espacio aquí, lo que estoy poniendo aquí más, ¿vale? De manera que deja la huella de esto que estoy poniendo aquí, todo esto que está pintado, lo deja aquí. 87 00:12:30,529 --> 00:12:36,909 ¿Lo veis o no? Vamos a suponer que este arco que ha recorrido es igual a esto 88 00:12:36,909 --> 00:12:40,490 Digamos que sería la mancha que deja la rueda cuando va por aquí 89 00:12:40,490 --> 00:12:42,850 Cuando se está moviendo para acá, ¿lo entendéis lo que estoy diciendo? 90 00:12:43,629 --> 00:12:44,549 ¿Sí o no? ¿Vale? 91 00:12:45,289 --> 00:12:50,669 Entonces, a ver, este espacio que ha recorrido, ¿a qué es igual al arco? 92 00:12:51,149 --> 00:12:53,669 ¿Sí o no? 93 00:12:54,269 --> 00:12:59,129 Porque, a ver, esto, estamos suponiendo que la rueda pasa a esta posición 94 00:12:59,129 --> 00:13:14,909 De manera que ahora, a ver, que ha recorrido todo esto, ¿eh? Después de que, todo esto, después de haber dejado la huella aquí, en la carretera, ¿vale o no? ¿Entendéis esto? ¿Sí? ¿Os lo imagináis o no? Vale. 95 00:13:14,909 --> 00:13:32,710 Entonces, lo que me pregunto es, ¿este arco de aquí a que es igual que la mancha que deja aquí? ¿A que sí? Entonces, ahora imaginaos que recorre haciendo esto, bueno, que la pintura llega para recorrer los 10.260 metros. ¿A que sí? 96 00:13:32,710 --> 00:13:57,610 ¿A que eso es en espacio lo mismo que todas las veces que ha dado la vuelta esta rueda? ¿A que sí? ¿Vale? Entonces, a ver, ya podéis entenderlo, ¿no? Que el espacio lineal de la rueda es igual al espacio lineal de la bicicleta entera. 97 00:13:57,610 --> 00:14:10,070 ¿Entendido? ¿Queda esto claro? Luego, espacio lineal, ¿cuánto? Lo que me dicen, 10.260 metros. ¿Y el tiempo? ¿Cuál va a ser el tiempo? Pues el mismo, 45 minutos. 98 00:14:10,669 --> 00:14:24,250 ¿Qué quiere decir entonces? Quiere decir que la velocidad de la rueda va a ser igual a la velocidad del ciclista, o al revés, como queráis decirlo. ¿De acuerdo todos o no? Lineal, claro. 99 00:14:24,250 --> 00:14:36,190 Nos hemos enterado, ¿qué os digamos lo difícil de este problema? ¿Nos hemos enterado de esto? ¿Sí? Sí, vale. Bueno, yo creo que con el ejemplo ese de la pintura queda un poquito más claro, ¿eh? ¿Vale? 100 00:14:36,190 --> 00:14:39,029 Bueno, pues venga 101 00:14:39,029 --> 00:14:41,190 Y este ejercicio ya 102 00:14:41,190 --> 00:14:43,929 Una vez que ya sabemos la velocidad lineal 103 00:14:43,929 --> 00:14:44,990 Muy fácil 104 00:14:44,990 --> 00:14:46,809 Porque como nos dan 105 00:14:46,809 --> 00:14:49,690 El diámetro 106 00:14:49,690 --> 00:14:50,730 ¿Vale? 107 00:14:51,289 --> 00:14:53,330 Con el diámetro sabemos el radio 108 00:14:53,330 --> 00:14:55,909 Si V es igual a omega por R 109 00:14:55,909 --> 00:14:56,950 Que lo tenemos por ahí 110 00:14:56,950 --> 00:14:57,990 Que es una de las ecuaciones 111 00:14:57,990 --> 00:15:01,409 ¿Sí? Pues podemos obtener ya omega 112 00:15:01,409 --> 00:15:03,049 Como V entre R 113 00:15:03,049 --> 00:15:04,470 ¿Todo el mundo se ha enterado del problema? 114 00:15:04,470 --> 00:15:19,730 Esto está problema ya resuelto todo en el vídeo anterior. Pero quería remarcar todo esto, sobre todo para los que no estuvisteis en clase. ¿Está claro? Sí, vale. Ya es muy fácil, ¿no? Venga. 115 00:15:19,730 --> 00:15:39,230 Y ahora, dice, el ángulo girado por las ruedas en ese tiempo. Siempre que nos hablen de ángulo, se va a referir a fi. Pero es que siempre que nos hablen de número de vueltas, también. Número de vueltas también es fi. ¿De acuerdo? ¿Entendido? 116 00:15:39,230 --> 00:15:55,549 Pero número de vueltas, claro, fi no expresado en radianes, sino expresado en revoluciones o vueltas. ¿Entendido? ¿Sí o no? Vale. Ahora vamos a ver los ejercicios que tenemos por ahí, que digamos que lo que hacen es recoger todas estas cosas y todos estos conceptos. 117 00:15:55,549 --> 00:16:16,809 Bueno, visto todo esto. Me he llevado, pues nada, media clase repasando cosas de ayer. Pero bueno, mientras os quede más claro. ¿Sí? Pues venga, vamos a ver entonces este ejercicio. A ver, bueno, este vamos a retocarlo un poco. 118 00:16:16,809 --> 00:16:19,889 vamos a hacer el 19 119 00:16:19,889 --> 00:16:21,649 versión movimiento circular uniforme 120 00:16:21,649 --> 00:16:23,710 y después lo vamos a pasar al movimiento circular 121 00:16:23,710 --> 00:16:25,669 uniformemente acelerado, es como está 122 00:16:25,669 --> 00:16:27,409 expuesto realmente, a ver 123 00:16:27,409 --> 00:16:29,549 vale, vamos a ver 124 00:16:29,549 --> 00:16:31,750 no vamos a pensar en que frena 125 00:16:31,750 --> 00:16:33,889 vamos a hacer el 19 modificado 126 00:16:33,889 --> 00:16:35,830 vale, para luego ver la diferencia 127 00:16:35,830 --> 00:16:37,950 cuando pasemos a estudiar el movimiento circular uniforme 128 00:16:37,950 --> 00:16:38,429 ¿qué te pasa? 129 00:16:43,309 --> 00:16:45,169 claro, a ver, si a ti 130 00:16:45,169 --> 00:16:49,509 A ver, phi se expresa normalmente en radianes, porque es un ángulo, ¿no? 131 00:16:50,389 --> 00:16:53,549 Cuando nos lo pidan como ángulo, lo vamos a dar en radianes. 132 00:16:54,389 --> 00:16:57,149 Pero claro, existe una relación entre radianes y revoluciones. 133 00:16:57,769 --> 00:17:02,970 Si a ti te preguntan el número de vueltas, tú este phi no lo puedes dejar en radianes, 134 00:17:03,049 --> 00:17:05,369 lo pasas a revoluciones y dices el número de vueltas. 135 00:17:07,700 --> 00:17:07,880 ¿Vale? 136 00:17:08,759 --> 00:17:13,359 A ver, realmente cuando, por ejemplo, si vamos desde aquí hasta aquí 137 00:17:13,359 --> 00:17:17,460 y se barre un ángulo que es este, fi, ¿de acuerdo? 138 00:17:18,099 --> 00:17:18,319 ¿Vale? 139 00:17:19,180 --> 00:17:25,019 Esto serán lo que sean radianes, pero también, pues es un cuarto de vuelta. 140 00:17:25,960 --> 00:17:26,099 ¿No? 141 00:17:26,880 --> 00:17:27,099 ¿Sí? 142 00:17:27,940 --> 00:17:31,680 Es decir, se puede poner en función de las vueltas, que a veces te lo piden como las vueltas. 143 00:17:32,359 --> 00:17:32,539 ¿Vale? 144 00:17:33,039 --> 00:17:38,599 Digo que vamos a hacer el 19 modificado, porque tal y como está planteado, ¿verdad, Gonzalo? 145 00:17:38,599 --> 00:17:41,099 Sí, como se plantea el radianes, ahora lo pongo. 146 00:17:41,099 --> 00:17:55,359 Ahora, ¿cómo se pasa? Ay, Dios mío, no sé para qué digo las cosas. A ver, una vuelta o una revolución equivale a dos pi radianes. Vale, una vuelta entera, 360 grados, dos pi radianes. 147 00:17:55,359 --> 00:17:57,779 Bueno, pues venga 148 00:17:57,779 --> 00:17:58,640 Vamos a ver 149 00:17:58,640 --> 00:18:02,039 Digo que vamos a hacer 150 00:18:02,039 --> 00:18:03,000 El ejercicio 151 00:18:03,000 --> 00:18:04,960 19 152 00:18:04,960 --> 00:18:07,880 Versión movimiento circular uniforme 153 00:18:07,880 --> 00:18:09,140 Tal y como está puesto 154 00:18:09,140 --> 00:18:11,720 Es movimiento circular uniformemente acelerado 155 00:18:11,720 --> 00:18:13,619 ¿De acuerdo? Quiero que lo veamos de las dos maneras 156 00:18:13,619 --> 00:18:14,900 Para que luego veáis las diferencias 157 00:18:14,900 --> 00:18:17,619 A ver, dice un volante 158 00:18:17,619 --> 00:18:19,299 De 0,5 metros de radio 159 00:18:19,299 --> 00:18:21,720 A ver, vamos a hacer 160 00:18:21,720 --> 00:18:22,660 El ponemos aquí 161 00:18:22,660 --> 00:18:25,460 19 modificado 162 00:18:25,460 --> 00:18:28,980 ¿por qué le damos aquí a esto que salen estas cosas 163 00:18:28,980 --> 00:18:30,480 atrasadas? a ver 164 00:18:30,480 --> 00:18:34,180 todavía estos botoncitos aquí que no se ven 165 00:18:34,180 --> 00:18:41,400 modificado, ¿vale? y luego vemos las diferencias 166 00:18:41,400 --> 00:18:43,000 cuando pasemos a estudiar otro movimiento 167 00:18:43,000 --> 00:18:46,500 a ver, dice un volante de 0,5 metros de radio 168 00:18:46,500 --> 00:18:48,220 apuntamos, radio 169 00:18:48,220 --> 00:18:54,640 0,5 metros, gira a 300 170 00:18:54,640 --> 00:18:56,720 RPM, ¿qué es eso? 171 00:18:57,660 --> 00:19:22,720 Revoluciones por minuto. 300. Revoluciones por minuto. ¿Y eso corresponde a qué? ¿A qué magnitud? ¿A qué magnitud? ¿A? A ver, revoluciones por minuto. ¿A qué corresponde? Velocidad angular. Muy bien. Velocidad angular. 172 00:19:22,720 --> 00:19:42,059 Una cosita. Ahora vamos a ver una cosa que también lo vimos ayer. A ver, también si nosotros pasáramos estas revoluciones por minuto a revoluciones por segundo, realmente me estaría dando la frecuencia. ¿Me entendéis? Bueno, ahora lo vemos. 173 00:19:42,059 --> 00:19:56,599 A ver, dice, en el momento en que hace un freno creo que tiene 5 segundos. Esto no nos interesa. A ver, venga, dice, la velocidad angular inicial en radiones por segundo. ¿Vale? 174 00:19:56,599 --> 00:20:07,200 velocidad angular en radianes por segundo a ver hay cosas que se pueden hacer de acuerdo en común 175 00:20:07,200 --> 00:20:12,480 con un movimiento y otro que se detenga no claro porque si no le estamos imprimiendo hay una 176 00:20:12,480 --> 00:20:17,759 desaceleración por decirlo así que todavía no hemos visto vamos a considerar por eso digo 177 00:20:17,759 --> 00:20:22,539 modificado modificado para que sea movimiento circular uniforme y luego veáis la diferencia 178 00:20:22,539 --> 00:20:24,579 con el otro, sobre todo me interesa eso 179 00:20:24,579 --> 00:20:26,160 entonces me está preguntando 180 00:20:26,160 --> 00:20:28,220 la velocidad angular en radianes por segundo 181 00:20:28,220 --> 00:20:30,559 ¿vale? en primer lugar 182 00:20:30,559 --> 00:20:31,799 pues vamos a ver 183 00:20:31,799 --> 00:20:33,200 esta velocidad angular 184 00:20:33,200 --> 00:20:37,670 si la tengo 185 00:20:37,670 --> 00:20:40,230 en revoluciones por minuto 186 00:20:40,230 --> 00:20:44,880 ¿qué tengo que hacer 187 00:20:44,880 --> 00:20:46,259 para pasar las radianes por segundo? 188 00:20:48,000 --> 00:20:48,319 a ver 189 00:20:48,319 --> 00:20:50,859 una revolución 190 00:20:50,859 --> 00:20:53,059 a ver Alejandro, una revolución ¿cuántas radianes son? 191 00:20:53,880 --> 00:20:55,099 dos pi radianes 192 00:20:55,099 --> 00:21:14,859 Venga, 2pi radianes, revolución de revolución fuera, y un minuto, 60 segundos, ¿de acuerdo? Venga, a ver, esto sería 300 por 2pi dividido entre 60, vale, y esto sale 31,4. 193 00:21:14,859 --> 00:21:20,079 ¿31,4 qué? Radianes 194 00:21:20,079 --> 00:21:22,220 por segundo, ¿de acuerdo? 195 00:21:25,579 --> 00:21:25,859 ¿Sí? 196 00:21:26,940 --> 00:21:30,819 O 10 pi radianes por segundo 197 00:21:30,819 --> 00:21:33,559 también, ¿vale? Si lo queremos dejar en función de pi 198 00:21:33,559 --> 00:21:37,140 Bueno, pues venga, a ver, ya tenemos esta primera parte 199 00:21:37,140 --> 00:21:39,339 Fijaos una cosa 200 00:21:39,339 --> 00:21:42,559 Si hubiéramos entendido lo siguiente, lo voy a poner aquí en rojo 201 00:21:42,559 --> 00:21:45,339 con otro colorín, si hubiéramos entendido que estas 202 00:21:45,339 --> 00:21:55,700 300 revoluciones por minuto no es una velocidad angular, sino que es otra cosa que no sabemos 203 00:21:55,700 --> 00:22:02,380 qué es. Y dijéramos, bueno, voy a pasar esto a revoluciones por segundo porque yo 204 00:22:02,380 --> 00:22:11,000 sé que la frecuencia es el número de revoluciones que hay en un segundo. ¿De acuerdo? Es otra 205 00:22:11,000 --> 00:22:17,180 manera de pensar venga tendríamos entonces que un minuto 206 00:22:17,180 --> 00:22:25,279 60 segundos minuto y minuto fuera de acuerdo vale nos quedaría 30 entre 6 207 00:22:25,279 --> 00:22:32,900 pues 5 revoluciones por segundo vale pero claro 208 00:22:32,900 --> 00:22:38,119 estoy allá esto ya lo reconozco imaginaos que llega hasta el problema y 209 00:22:38,119 --> 00:22:39,740 no sé, no reconozco esto 210 00:22:39,740 --> 00:22:41,039 como velocidad angular. 211 00:22:41,700 --> 00:22:44,099 Y digo, bueno, quiero pasar la revolución por segundo. Esto sería 212 00:22:44,099 --> 00:22:46,220 la frecuencia. ¿Para qué me sirve 213 00:22:46,220 --> 00:22:46,940 la frecuencia? 214 00:22:50,089 --> 00:22:52,430 Si yo sé la frecuencia, ¿puedo calcular omega? 215 00:22:53,269 --> 00:22:54,410 Fijaos que voy a 216 00:22:54,410 --> 00:22:56,490 llegar a lo mismo. ¿Por qué? 217 00:22:56,589 --> 00:22:57,490 Porque omega, ¿qué es igual? 218 00:22:58,950 --> 00:23:00,150 ¿No es 2pi por f? 219 00:23:00,930 --> 00:23:02,470 ¿Sí o no? Pues será 220 00:23:02,470 --> 00:23:04,170 2 por pi 221 00:23:04,170 --> 00:23:06,349 por 5. 10pi. 222 00:23:06,609 --> 00:23:07,789 ¡Ay, qué casualidad que es lo mismo! 223 00:23:08,309 --> 00:23:10,130 No es casualidad. ¿Lo veis o no? 224 00:23:10,130 --> 00:23:36,190 ¿Entendido? Esto que nos ha salido aquí es lo mismo que esto. Es decir, si yo por lo que sea no reconozco que esto es revoluciones por minuto, que lo tenéis que empezar a aprender, que esto son revoluciones por minuto, velocidad angular, puedo ir por este camino y decir, bueno, lo considero la frecuencia pasando las revoluciones por segundo y obtengo omega. 225 00:23:36,190 --> 00:24:10,779 ¿Veis que sale lo mismo? Pero claro, para eso tenéis que tener claro que la frecuencia es el número de vueltas que se da en un segundo, es decir, esto. ¿Queda claro lo que estoy diciendo? ¿Sí? Vale, venga. A ver, vamos a seguir. Venga, ahora nos dice el número de vueltas, dice aquí hasta detenerse, no, vamos a poner el número de vueltas que da en 5 segundos, ¿vale? Venga, en el apartado B, número de vueltas en 5 segundos. 226 00:24:10,779 --> 00:24:31,880 Venga, ¿cómo haríamos esto del número de vueltas? A ver, ¿el número de vueltas que hemos dicho qué es? Mirad que lo acabo de decir, el fi, ¿no? Es decir, yo tengo que calcular número de vueltas con fi, ¿entendido? ¿Lo entendemos o no? 227 00:24:31,880 --> 00:24:56,299 Sí, vale. Pues ahora, ¿cómo lo calculo? A ver, decidme. Podemos ir por varios caminos, ¿eh? A ver, ¿qué caminos os ocurre? Bueno, omega, vamos, así mejor, ya lo ponemos despejado, ¿no? ¿Vale? ¿Vale, César? Sí. ¿Y ahora qué? El tiempo, 5 segundos, vale, sin problema. 228 00:24:56,299 --> 00:25:11,880 Pero, ¿qué hago con esta omega? Porque la tengo dada en revoluciones por minuto o en radianes por segundo. Hay dos caminos, ¿cuál cojo? Radianes, por ejemplo. Vale, pues venga, vamos a calcular los radianes por segundo. A ver qué ocurre. 229 00:25:11,880 --> 00:25:17,920 vale, vamos por ese camino 230 00:25:17,920 --> 00:25:19,859 pero hay otro también, vale, venga 231 00:25:19,859 --> 00:25:22,339 a ver, fi igual a omega 232 00:25:22,339 --> 00:25:23,259 por, es decir 233 00:25:23,259 --> 00:25:25,880 a omega 234 00:25:25,880 --> 00:25:28,099 que hemos dicho que nos sale 235 00:25:28,099 --> 00:25:29,920 31,4 236 00:25:29,920 --> 00:25:34,700 radianes por segundo 237 00:25:34,700 --> 00:25:37,079 por 5 segundos 238 00:25:37,079 --> 00:25:38,519 segundos y segundos se simplifica 239 00:25:38,519 --> 00:25:39,500 y nos quedan radianes 240 00:25:39,500 --> 00:25:41,380 pero a ver, cuidadito 241 00:25:41,380 --> 00:25:44,259 porque yo lo que quiero es dejar 242 00:25:44,259 --> 00:25:51,940 como vueltas estos 157 radianes me vale así si yo lo que si yo lo pido como 243 00:25:51,940 --> 00:25:58,079 vueltas que hay que hacer pasar las radianes y radianos a 244 00:25:58,079 --> 00:26:07,539 revoluciones 157 radianes decimos que una revolución son dos y radianes de 245 00:26:07,539 --> 00:26:16,059 acuerdo bueno pues dividimos entre 2 pi vale y nos sale 25 25 revoluciones 25 246 00:26:16,059 --> 00:26:19,859 vueltas podríamos haber hecho esto de otra 247 00:26:19,859 --> 00:26:24,140 manera a ver de otra manera venga vamos a poner 248 00:26:24,140 --> 00:26:28,619 aquí en rojo de otra manera a ver 249 00:26:30,500 --> 00:26:37,500 como dices si esto a ver mira 250 00:26:37,539 --> 00:26:57,210 Claro que cuando dice número de vueltas en 5 segundos, realmente están preguntando qué fi. Sí, esto es el enunciado. Que lo estoy poniendo aquí, si quieren, mira, pongo aquí interrogante, que es lo que me preguntan. ¿De acuerdo? 251 00:26:57,210 --> 00:27:17,480 Venga, a ver, ha quedado claro que son 25 vueltas. Vamos a ver de otra manera entonces. Venga, lo pongo de otro colorín. ¿Cómo podría calcular este phi de otra manera? Casi más directa. Bueno, a ver, phi sigue siendo omega por t, ¿no? ¿Vale? 252 00:27:17,480 --> 00:27:42,519 ¿Por qué digo más directa? Porque si yo tuviera el omega aquí en revoluciones por minuto, ya tengo las revoluciones, que son las vueltas. ¿Lo veis o no? ¿Sí? Entonces, a ver, yo tengo por aquí, a ver, sí, tengo 300 revoluciones en cada minuto. ¿Lo veis? Tengo 300 revoluciones por minuto. 253 00:27:47,480 --> 00:27:48,279 ¿Eh? 254 00:27:48,599 --> 00:27:50,839 Que lo habías despejado antes y que se dio. 255 00:27:54,480 --> 00:27:55,200 Ya. 256 00:27:56,880 --> 00:27:57,400 ¡Oh! 257 00:27:57,400 --> 00:27:59,500 A ver. 258 00:28:00,799 --> 00:28:02,819 Es que ya, tal y como está planteado el problema, 259 00:28:03,339 --> 00:28:05,039 incluso habría otra manera. 260 00:28:05,339 --> 00:28:06,519 Vamos a ponerlo así, ¿vale? 261 00:28:07,079 --> 00:28:08,460 Venga, cada una de un colorín. 262 00:28:08,920 --> 00:28:10,619 Porque, fijaos, ¿con esto qué quiero explicar? 263 00:28:11,099 --> 00:28:12,559 Con esto quiero explicar que el problema, 264 00:28:13,160 --> 00:28:15,019 realmente, mientras esté bien, lo podéis resolver 265 00:28:15,019 --> 00:28:15,799 de la manera que queráis. 266 00:28:15,799 --> 00:28:32,859 Entonces, ¿eh? Luego vamos por ese camino. Venga. A ver, tengo 300, que sería casi casi el más directo, ¿eh? De todos ellos. 300 revoluciones por minuto. Claro, si yo cojo esta revolución por minuto, pasa por el tiempo que son los 5 segundos, pasarlos a minutos, ¿no? 267 00:28:32,859 --> 00:28:54,880 Entonces, tendríamos que poner aquí un minuto 60 segundos, ¿de acuerdo? Y así lo pasamos aquí a 0,083 minutos. Esto lo pasamos a minutos, que tendríamos que multiplicarlo aquí. 268 00:28:54,880 --> 00:28:56,859 estoy haciendo lo que no quiero que hagan los alumnos 269 00:28:56,859 --> 00:28:59,019 un resultado subido para arriba 270 00:28:59,019 --> 00:29:00,039 pero bueno, a ver 271 00:29:00,039 --> 00:29:02,319 venga, a ver 272 00:29:02,319 --> 00:29:04,400 entonces, me quedaría 273 00:29:04,400 --> 00:29:06,839 300 multiplicado 274 00:29:06,839 --> 00:29:08,880 por 0,08333 275 00:29:09,640 --> 00:29:10,420 me sale 276 00:29:10,420 --> 00:29:12,220 24,99 277 00:29:12,220 --> 00:29:15,180 9, 9, 9 278 00:29:15,180 --> 00:29:16,880 entonces, 25 279 00:29:16,880 --> 00:29:18,779 vueltas, ¿veis que 280 00:29:18,779 --> 00:29:19,480 llegamos a lo mismo? 281 00:29:20,420 --> 00:29:22,619 ahora, vamos a ir por el tercer camino 282 00:29:22,619 --> 00:29:23,579 que es el que ha dicho nadie 283 00:29:23,579 --> 00:29:48,839 ¿Y qué es el siguiente? A ver, si yo multiplico de negro ahora, a ver si me hace caso, ahí, si yo multiplico para calcular omega, esto, ¿lo veis? En lugar de poner omega, yo lo que hago es directamente, resulta que esos 300 revoluciones por minuto son, vamos a ver, que lo tengo por aquí, 5 revoluciones por segundo. 284 00:29:48,839 --> 00:30:15,240 Si yo tengo 5 revoluciones por segundo y 5 segundos, directamente 25 vueltas. ¿Lo veis o no? ¿Vale? Y vamos casi, casi como reduciendo el tiempo que tardamos en hacer el problema. ¿Está claro? De estas 3 maneras podríamos resolver esta parte. ¿Ha quedado claro todo? Vale, seguimos. Venga, vamos a ver. 285 00:30:18,839 --> 00:30:22,079 sí, sí, por ahora sí 286 00:30:22,079 --> 00:30:23,900 y ahora, vamos a ver 287 00:30:23,900 --> 00:30:26,380 como habla de aceleración tangencial 288 00:30:26,380 --> 00:30:28,220 no podemos hacer este ejercicio 289 00:30:28,220 --> 00:30:30,019 porque no hay aceleración tangencial 290 00:30:30,019 --> 00:30:31,920 podemos decir, vale 291 00:30:31,920 --> 00:30:33,900 como está modificado vamos a decir 292 00:30:33,900 --> 00:30:36,200 aceleración tangencial 0 293 00:30:36,200 --> 00:30:36,980 ¿vale? 294 00:30:37,880 --> 00:30:40,420 porque no hay variación del módulo 295 00:30:40,420 --> 00:30:41,599 de la velocidad 296 00:30:41,599 --> 00:30:44,039 ponemos, no hay 297 00:30:44,039 --> 00:30:45,819 en este modificado 298 00:30:45,819 --> 00:30:48,279 variación del 299 00:30:48,279 --> 00:31:00,359 módulo de la velocidad vale y ahora vamos a ver la aceleración normal que la 300 00:31:00,359 --> 00:31:05,980 aceleración normal sí que existe en este caso como calculamos el módulo de la 301 00:31:05,980 --> 00:31:12,599 aceleración normal como v cuadrado entre r que v pongo 302 00:31:12,599 --> 00:31:16,960 la velocidad lineal la velocidad lineal la tenemos 303 00:31:16,960 --> 00:31:20,319 A ver, ¿tenemos la velocidad lineal con todo esto? 304 00:31:20,740 --> 00:31:21,259 No. 305 00:31:21,599 --> 00:31:22,119 ¿Tenemos R? 306 00:31:22,480 --> 00:31:23,759 Sí, 0,5 metros. 307 00:31:23,940 --> 00:31:25,759 Vamos a poner aquí 0,5 metros como dato. 308 00:31:26,579 --> 00:31:28,579 Venga, R es 0,5 metros. 309 00:31:31,500 --> 00:31:34,759 ¿Puedo calcular la velocidad lineal? 310 00:31:36,839 --> 00:31:37,359 ¿Cómo? 311 00:31:39,059 --> 00:31:39,900 ¿Cómo, Adrián? 312 00:31:43,079 --> 00:31:45,880 V igual a velocidad angular por el radio. 313 00:31:46,319 --> 00:31:46,539 ¿Vale? 314 00:31:47,000 --> 00:31:47,380 ¿De acuerdo? 315 00:31:48,299 --> 00:31:48,519 ¿Sí? 316 00:31:48,839 --> 00:32:12,819 Vale. Bien. Ahora vamos a ver incluso otra cosilla que podemos modificar y que podemos poner esta expresión. Esta es la que quiero que os aprendáis. Pero fijaos una cosa. A ver, voy a sustituir, en lugar de poner v al cuadrado, voy a poner omega al cuadrado por r al cuadrado. ¿Lo veis lo que estoy haciendo? 317 00:32:12,819 --> 00:32:15,440 Escuchadme, Adrián 318 00:32:15,440 --> 00:32:16,619 Le estoy poniendo aquí 319 00:32:16,619 --> 00:32:19,619 V igual a omega por R 320 00:32:19,619 --> 00:32:21,140 Y lo estoy poniendo al cuadrado 321 00:32:21,140 --> 00:32:22,380 Entre R 322 00:32:22,380 --> 00:32:26,160 Una R de aquí se va con otra R de aquí 323 00:32:26,160 --> 00:32:28,240 Me queda omega al cuadrado por R 324 00:32:28,240 --> 00:32:30,319 Para hacer los problemas nos viene bien 325 00:32:30,319 --> 00:32:32,500 Obtenerlo así, más fácilmente 326 00:32:32,500 --> 00:32:33,700 Lo repito 327 00:32:33,700 --> 00:32:36,259 A ver, esta es la que os tenéis que saber 328 00:32:36,259 --> 00:32:37,259 Venga 329 00:32:37,259 --> 00:32:40,119 La formulita aquí, que os tenéis que saber 330 00:32:40,119 --> 00:32:41,799 Para el módulo de la aceleración normal 331 00:32:41,799 --> 00:32:45,519 u otra centípeta. Pero claro, a la hora de hacer los problemas 332 00:32:45,519 --> 00:32:49,140 nos aporta mucho todo el proceso si 333 00:32:49,140 --> 00:32:53,740 sabemos que v es igual a omega por r, ¿no? En lugar de calcular 334 00:32:53,740 --> 00:32:56,880 omega, sustituir, calcular, bueno, 335 00:32:57,599 --> 00:33:01,779 calcular v en función de omega y r, sustituir y luego aquí el radio otra vez 336 00:33:01,779 --> 00:33:05,779 podemos decir lo siguiente. Voy a sustituir v igual como omega 337 00:33:05,779 --> 00:33:09,380 por r, ¿vale? Lo sustituyo aquí. ¿Todo el mundo ve lo que he hecho? ¿Aquí arriba? 338 00:33:09,380 --> 00:33:22,059 A ver, esto de aquí es simplemente omega por r al cuadrado, ¿vale? Venga, y a ver, lo divido entre r, ¿qué me queda? Esta otra expresión. 339 00:33:22,059 --> 00:33:26,779 Exactamente 340 00:33:26,779 --> 00:33:30,740 Entonces, si tenemos la velocidad lineal directamente 341 00:33:30,740 --> 00:33:31,460 Pues bueno 342 00:33:31,460 --> 00:33:33,579 O podemos calcularla 343 00:33:33,579 --> 00:33:34,779 Pues se puede utilizar esta 344 00:33:34,779 --> 00:33:37,700 Si no la tenemos, si no queremos calcular la velocidad lineal 345 00:33:37,700 --> 00:33:39,259 Porque no la preguntan en ningún momento 346 00:33:39,259 --> 00:33:41,240 Podemos utilizar esta directamente 347 00:33:41,240 --> 00:33:42,019 ¿Lo veis todos? 348 00:33:42,920 --> 00:33:43,460 ¿Ha quedado claro? 349 00:33:43,579 --> 00:33:45,960 Pero claro, esta V de aquí 350 00:33:45,960 --> 00:33:49,529 ¿Cómo se tiene que escribir? 351 00:33:49,809 --> 00:33:50,329 ¿En qué unidades? 352 00:33:51,630 --> 00:33:53,029 En radiones por segundo 353 00:33:53,029 --> 00:34:14,650 ¿Ha quedado claro? Sí, vale, pues entonces vamos a calcular la aceleración normal como omega cuadrado por r. Omega, a ver, en radianes por segundo, ¿cuánto nos había salido? Omega, a ver dónde estás, 31,4, ¿vale? 354 00:34:14,650 --> 00:34:37,570 Venga, 31,4 radianes por segundo al cuadrado por 0,5 metros. Y ahora fijaos, ya estamos aquí con las unidades otra vez, ¿eh? Haciendo cosas raras. 355 00:34:38,530 --> 00:34:42,050 Haciendo cosas raras me refiero a que aparecen unos radianes al cuadrado, ¿eh? 356 00:34:42,469 --> 00:34:42,730 ¿Vale? 357 00:34:43,230 --> 00:34:55,869 Venga, por 0,5, pues esto nos sale 492,98 metros por segundo al cuadrado. 358 00:34:56,269 --> 00:35:01,489 Vamos a ver, aquí nos sale radianes al cuadrado, segundos al cuadrado por metro. 359 00:35:02,030 --> 00:35:03,329 Pues con esto nos tenemos que quedar. 360 00:35:03,329 --> 00:35:16,130 Los radianes al cuadrado aparecen por la aproximación primera que hicimos ahí, del seno de fi igual a pi. ¿De acuerdo? ¿Ha quedado claro esto? ¿Sí? ¿Nos hemos entrado todos del problema? ¿Todos, todos? 361 00:35:17,150 --> 00:35:29,929 ¿Tenemos claro entonces cuando tenemos que calcular fi como número de vueltas o aunque sea el ángulo barrido, la aceleración normal, todas las demás cosas? ¿Qué más nos podían preguntar? 362 00:35:29,929 --> 00:35:36,829 Pues en un problema como este nos podían preguntar, por ejemplo, ¿cuál es el periodo? 363 00:35:37,329 --> 00:35:41,650 ¿No? A ver, pero lo podemos calcular ya con todo lo que tenemos hecho, lo podemos calcular perfectamente. 364 00:35:42,530 --> 00:35:45,130 Si nos preguntan cuál es el periodo, ¿cómo lo podemos calcular? 365 00:35:46,949 --> 00:35:57,460 A ver, no tenemos la frecuencia por ahí calculada, que estaba en revoluciones por segundo, que estaba por aquí, que habíamos dicho que era 5. 366 00:35:57,460 --> 00:36:19,260 Pues está. Así es fácil. Si la frecuencia es 5 revoluciones por segundo, el periodo va a ser 1 entre la frecuencia, 1 entre 5. ¿De acuerdo? Pues 0,2. 0,2 segundos. ¿Todo el mundo lo entiende? ¿Vemos a idea esto? Pues no tiene más. 367 00:36:19,260 --> 00:36:22,599 ¿Alguna duda que tengáis? Aprovechad que queda un medio minuto 368 00:36:22,599 --> 00:36:24,199 A ver, dudas 369 00:36:24,199 --> 00:36:30,559 Claro, aquí 370 00:36:30,559 --> 00:36:32,099 aunque parezca muy extraño 371 00:36:32,099 --> 00:36:34,719 pues tenemos que dar la aceleración 372 00:36:34,719 --> 00:36:36,739 normal en las unidades propias de la aceleración 373 00:36:36,739 --> 00:36:38,400 normal, que son metro por segundo al cuadrado 374 00:36:38,400 --> 00:36:40,579 ¿De acuerdo? Vale, aunque 375 00:36:40,579 --> 00:36:42,519 parezca muy extraño, pero viene todo del seno de 376 00:36:42,519 --> 00:36:44,719 C igual a fi, ¿eh? Por eso decía que parecían 377 00:36:44,719 --> 00:36:47,059 que las unidades desaparecen, desaparecen 378 00:36:47,059 --> 00:36:48,519 A ver, ¿nos hemos entrado en 379 00:36:48,519 --> 00:36:49,900 calzado 2? 380 00:36:50,840 --> 00:36:51,239 ¿Sí? 381 00:36:51,239 --> 00:36:54,500 Y bueno, vamos a quitar la grabación.