0 00:00:00,000 --> 00:00:07,000 Vamos a ver hoy qué es un péndulo cónico y cómo se resuelven problemas de péndulo cónico. 1 00:00:07,000 --> 00:00:15,000 Péndulo cónico. 2 00:00:15,000 --> 00:00:21,000 Un péndulo cónico es un péndulo que gira en un plano horizontal. 3 00:00:21,000 --> 00:00:29,000 Si este representamos de esta manera una superficie horizontal, puede ser el techo, 4 00:00:29,000 --> 00:00:36,000 pues colgamos de un hilo y, por ejemplo, una esfera. 5 00:00:36,000 --> 00:00:38,000 Esto sería como un péndulo, ¿verdad? 6 00:00:38,000 --> 00:00:44,000 Bueno, pues si tenemos esta esfera y esta esfera la hacemos girar en una trayectoria horizontal, 7 00:00:44,000 --> 00:00:50,000 como esta, en una trayectoria horizontal, tendremos un péndulo cónico. 8 00:00:50,000 --> 00:00:51,000 ¿Por qué? 9 00:00:51,000 --> 00:01:01,000 Porque si os dais cuenta, va a describir una trayectoria que, unido al hilo, representa un cono. 10 00:01:01,000 --> 00:01:04,000 ¿Qué fuerzas están aplicando sobre este sistema? 11 00:01:04,000 --> 00:01:09,000 Bueno, pues como siempre tendremos, por un lado, el peso, 12 00:01:09,000 --> 00:01:13,000 que es la fuerza de atracción gravitatoria terrestre, 13 00:01:13,000 --> 00:01:15,000 y por otro lado, la tensión. 14 00:01:15,000 --> 00:01:21,000 La suma de las dos fuerzas será una fuerza hacia el interior, 15 00:01:21,000 --> 00:01:27,000 de tal manera que la suma de la fuerza tensión más la fuerza peso 16 00:01:27,000 --> 00:01:31,000 será una fuerza que estará dirigida hacia el interior de la curva. 17 00:01:31,000 --> 00:01:43,000 Si trazamos una paralela a la longitud del hilo y otra paralela a P, 18 00:01:43,000 --> 00:01:52,000 esta será la tensión, T, y la suma de estas dos fuerzas sería esta. 19 00:01:52,000 --> 00:01:55,000 De tal manera que ahora no tenemos una fuerza adicional, 20 00:01:55,000 --> 00:01:59,000 sino la suma de dos fuerzas, el peso y la tensión. 21 00:01:59,000 --> 00:02:03,000 La suma de las dos fuerzas será lo que llamamos la fuerza centrípeta, 22 00:02:03,000 --> 00:02:08,000 que hace que este objeto lleve una trayectoria horizontal. 23 00:02:08,000 --> 00:02:16,000 Estas dos fuerzas, si os fijáis, podemos representar nuestro eje de coordenadas 24 00:02:16,000 --> 00:02:20,000 de tal manera que la tensión se puede descomponer en dos fuerzas. 25 00:02:20,000 --> 00:02:26,000 Una que sería esta, y otra que sería la que hemos dibujado. 26 00:02:26,000 --> 00:02:30,000 Si os dais cuenta, esta y esta, aunque no me ha salido demasiado bien, 27 00:02:30,000 --> 00:02:34,000 pero esta y esta tienen que ser iguales y de sentido contrario. 28 00:02:34,000 --> 00:02:37,000 Vamos a ver qué características tiene este sistema. 29 00:02:37,000 --> 00:02:45,000 Bueno, esta sería la vertical, y este es el ángulo que forma el péndulo cónico con la vertical. 30 00:02:45,000 --> 00:02:48,000 Bueno, pues este ángulo es el mismo que este. 31 00:02:48,000 --> 00:02:50,000 Este sería el ángulo alfa. 32 00:02:50,000 --> 00:02:53,000 Por lo tanto, bueno, le vamos a llamar zeta. 33 00:02:53,000 --> 00:02:54,000 El ángulo zeta. 34 00:02:54,000 --> 00:03:03,000 Por lo tanto, esto sería T coseno de zeta, y esta sería T seno de zeta. 35 00:03:03,000 --> 00:03:06,000 ¿Cómo resolvemos un problema? 36 00:03:06,000 --> 00:03:13,000 Bien, pues lo que tendremos que tener en cuenta, como siempre, es que la suma de todas las fuerzas será igual a masa por aceleración. 37 00:03:13,000 --> 00:03:17,000 En nuestro caso, ¿cuáles son las fuerzas que se están ejerciendo? 38 00:03:17,000 --> 00:03:29,000 Pues, por un lado, T seno de alfa, bueno, de zeta, le hemos llamado T seno de zeta, 39 00:03:29,000 --> 00:03:32,000 va a ser igual a la masa por la aceleración. 40 00:03:32,000 --> 00:03:35,000 A la masa por la aceleración centrípeta. 41 00:03:35,000 --> 00:03:44,000 Y por otro lado, T coseno de zeta va a ser igual al peso, es decir, a m por g. 42 00:03:44,000 --> 00:03:49,000 Bien, pues si tenemos en cuenta esto, la mejor forma de resolverlo, ya veréis cuál es. 43 00:03:49,000 --> 00:03:52,000 Si yo divido esta ecuación entre esta, ¿qué me va a quedar? 44 00:03:52,000 --> 00:03:58,000 Pues T seno de zeta dividido entre T coseno de zeta. 45 00:03:58,000 --> 00:04:03,000 Y será igual a m por la aceleración centrípeta dividido entre m por g. 46 00:04:03,000 --> 00:04:10,000 Si os fijáis, T y T se simplifican y la masa se simplifica, lo cual quiere decir que no va a depender de la masa. 47 00:04:10,000 --> 00:04:17,000 La tangente de alfa, que sería el seno entre el coseno, sería la aceleración centrípeta dividido entre g. 48 00:04:17,000 --> 00:04:25,000 Como la aceleración centrípeta sabemos que es v cuadrado partido por r, pues nos quedará de esta forma. 49 00:04:25,000 --> 00:04:40,000 Es decir, que la velocidad con la que gira sería g por r por tangente de zeta y la raíz cuadrada de esto. 50 00:04:40,000 --> 00:04:43,000 Si despejáis de aquí, obtendremos esta ecuación. 51 00:04:43,000 --> 00:04:46,000 Bueno, vamos a resolver un problema con datos. 52 00:04:46,000 --> 00:04:51,000 Por ejemplo, supongamos que nos dan el ángulo y es de 30 grados. 53 00:04:51,000 --> 00:04:56,000 Supongamos que la longitud del hilo que nos dan son 50 centímetros. 54 00:04:56,000 --> 00:05:00,000 Y que nos dicen que la masa es 100 gramos. 55 00:05:00,000 --> 00:05:03,000 Aunque bueno, ya nos hemos dado cuenta de que la masa no va a influir. 56 00:05:03,000 --> 00:05:06,000 Cualquiera que sea la masa, la velocidad será la misma. 57 00:05:06,000 --> 00:05:12,000 La longitud de 50 centímetros serán 0,5 metros. 58 00:05:12,000 --> 00:05:16,000 Y para expresarlo en gramos, pues serían 0,1 kilogramos. 59 00:05:16,000 --> 00:05:20,000 Nos pueden pedir el peso, nos pueden pedir la tensión, etc. 60 00:05:21,000 --> 00:05:26,000 En este caso, vamos a ver cuál sería la velocidad con la que está girando. 61 00:05:26,000 --> 00:05:35,000 Si sustituimos en esta ecuación, la velocidad de giro sería la raíz cuadrada de 9,8 por r. 62 00:05:35,000 --> 00:05:37,000 Claro, ¿cuánto vale r? 63 00:05:37,000 --> 00:05:42,000 r sería el radio de giro, es decir, esta distancia. 64 00:05:42,000 --> 00:05:43,000 Esto será r. 65 00:05:43,000 --> 00:05:56,000 Como vemos, si esto es l, la longitud del hilo, esta distancia r sería l por el seno de z. 66 00:05:56,000 --> 00:06:08,000 Bueno, pues sustituimos l, que hemos dicho que son 0,5 metros, por el seno del ángulo, que hemos dicho que son 30 grados. 67 00:06:09,000 --> 00:06:13,000 Y por la tangente de 30 grados. 68 00:06:13,000 --> 00:06:19,000 Esto lo podíamos haber calculado previamente o haber puesto ese valor. 69 00:06:19,000 --> 00:06:29,000 En cualquier caso, la velocidad de giro nos sale 1,19 metros partido por segundo o 1,19 metros segundos a la menos uno.