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00:00:02,160 --> 00:00:10,179
Para que tengáis un poco de ayuda, os voy a resolver algunos de los ejercicios de la ficha de repaso que os ayudarán en el examen.

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00:00:10,740 --> 00:00:11,880
Imaginad este problema.

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00:00:12,359 --> 00:00:18,100
Haya el valor de m para que el polinomio que pone ahí cumpla una serie de cosas.

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00:00:18,100 --> 00:00:21,219
La primera de ellas, que tenga raíz 2.

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00:00:21,699 --> 00:00:24,879
Bien, ¿qué significa raíz?

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00:00:25,140 --> 00:00:27,879
Significa que al sustituir tiene que dar 0.

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00:00:27,879 --> 00:00:48,840
Entonces, eso en realidad equivale a que si cambio la x por el número 2, me da 0. Eso es lo que he escrito ahí. Bueno, pues voy a hacerlo. Voy a cambiar todas las x por 2. 2 al cubo, menos 9 por 2 al cuadrado, más m por 2, menos 32.

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00:00:48,840 --> 00:01:05,519
Y para que sea raíz tiene que ser 0. Vale, pues continúo y voy calculando. 2 al cubo 8, 9 por 4, 36, m por 2, escribo mejor 2m, menos 32 es igual a 0.

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00:01:05,519 --> 00:01:30,640
Si hago las operaciones con los números, 36 y 32 son 68 negativos y 8 positivos, o sea, sería menos 60 más 2m es igual a 0, separo el número de la m, 2m es igual a 60, y entonces termino dividiendo 60 entre 2, que es 30.

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00:01:31,579 --> 00:01:41,459
¿Veis? Nos ha salido una ecuación de primer grado que hemos resuelto y hemos averiguado el valor de m para que 2 sea raíz, ¿vale?

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00:01:41,459 --> 00:01:52,739
O al sustituir nos dé 0. Bien, este otro de abajo, el apartado b, dice que al dividir entre x más 2 tenga de resto 3, ¿vale?

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00:01:52,799 --> 00:02:00,120
Yo podría hacer Ruffini porque, bueno, x más 2 es de esos polinomios que se puede dividir por Ruffini.

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00:02:00,640 --> 00:02:08,969
Pero voy a utilizar el teorema del resto, que es más fácil, porque es lo que me está diciendo.

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00:02:09,090 --> 00:02:11,009
Me está preguntando por el resto solamente.

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00:02:11,750 --> 00:02:16,550
Entonces, ¿qué significa que al dividir entre x más 2 tenga de resto 3?

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00:02:16,669 --> 00:02:23,509
Pues que al sustituir en el polinomio por menos 2, hay que cambiar de signo, ¿vale?

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00:02:24,330 --> 00:02:27,569
Tenga el valor 3, ¿de acuerdo?

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00:02:28,090 --> 00:02:32,069
O sea que en lugar de sustituir por 2, aquí tengo que sustituir por menos 2.

19
00:02:32,270 --> 00:02:47,280
Bueno, pues hago lo mismo que antes. Sustituyo por menos 2, m por menos 2, menos 32, pero ahora tiene que darme 3, que es lo que me preguntan, lo que me dicen.

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00:02:47,280 --> 00:03:03,960
Bien, vale, menos 2 al cubo es menos 8, menos 2 al cuadrado es 4, o sea que eso da menos 36, menos 2 por m es menos 2m, menos 32 igual a 3.

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00:03:03,960 --> 00:03:20,860
Voy a sumar ahora todos los números. Menos 8 menos 36 es menos 44. Menos 44 y menos 32 son menos 76. Y el 3, que me lo llevo para allá, sería menos 79.

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00:03:20,860 --> 00:03:38,000
Y el 2m lo voy a pasar al otro lado. Y ahora termino dividiendo. Menos 79 medios es lo que tiene que valer la letra m. ¿Vale? Las condiciones que me pedían eran estas.

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00:03:38,000 --> 00:03:53,139
Vamos a cambiar ahora. Ahora nos dice, invéntate un polinomio, escribe un polinomio que cumpla las siguientes características. Que su grado sea 3 y sus raíces sean 0, 1 y menos 2.

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00:03:53,139 --> 00:04:08,159
Vale, aquí aparece la palabra raíz, significa que da cero, pero también nosotros ya tenemos que saber que una raíz de un polinomio tiene asociado un factor, siempre.

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00:04:08,159 --> 00:04:27,899
Entonces, si la raíz es 0, el factor es x menos ese número, 0. Vale, x menos 0 es x. Si la raíz es 1, el factor es x menos 1. Lo escribo entre paréntesis porque luego los voy a juntar todos y así me viene mejor.

26
00:04:27,899 --> 00:04:47,920
Y si la raíz es menos 2, pues sería x menos menos 2, o sea, x más 2. Vale, como quiero que tenga las tres a la vez, pues yo las voy a multiplicar todas. x por x menos 1 y por x más 2. ¿Vale?

27
00:04:47,920 --> 00:05:05,860
¿Ese polinomio tiene de grado 3? Pues sí, lo podemos hacer incluso. Si multiplicamos, dejamos la x y ahora multiplico x por x, x cuadrado, x por 2, 2x, menos 1 por x y menos 1 por 2.

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00:05:05,860 --> 00:05:28,319
Y ahora multiplico la x. x por x cuadrado, x al cubo. Como 2x menos x es x y lo multiplico por x, pues te quedará x cuadrado. Y menos 2 por x, menos 2x. Así que nos ha dado un polinomio de grado 3 y que tiene esas raíces.

29
00:05:28,319 --> 00:05:45,420
Vale, pues el de abajo es parecido. Quiero que tenga de grado 2 y solo tenga una raíz, que es 3. Entonces, vuelvo a escribir raíz 3, ¿qué factor tiene? Pues x menos 3.

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00:05:45,420 --> 00:06:04,740
Pero eso no es de grado 2, ¿vale? Entonces, ¿qué hago yo para inventarme un polinomio que tenga esta raíz pero que sea de grado 2? Pues lo elevo al cuadrado. Con eso es suficiente.

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00:06:04,740 --> 00:06:24,399
La única raíz es 3, aunque esté repetida. Podría incluso utilizar la identidad notable para resolverlo. El cuadrado de x más el cuadrado de 3, que es 9, menos el doble de 3 por x.

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00:06:24,399 --> 00:06:36,779
Y si lo simplifico y lo ordeno, me quedará x cuadrado menos 6x más 9, ¿vale? Ese sería otro tipo de ejercicio.