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00:00:06,190 --> 00:00:14,750
En este vídeo vamos a resolver un problema. Es el problema A4 del examen de la EVAO de Madrid de 2020 en la convocatoria de julio coincidentes.

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00:00:15,250 --> 00:00:27,050
El problema dice que un rayo de luz monocromática de frecuencia 5 por 10 elevado a 14 hercios se propaga por un medio de índice de refracción n1 igual a 1,5.

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00:00:27,989 --> 00:00:35,210
Incide con un ángulo de 30 grados con respecto a la normal sobre otro medio de índice de refracción n2 igual a 1,2.

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00:00:35,210 --> 00:00:41,170
En el apartado A nos pide que calculemos el ángulo de refracción al segundo medio

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00:00:41,170 --> 00:00:44,990
y la longitud de onda del rayo cuando está en el segundo medio

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00:00:44,990 --> 00:00:50,649
En el apartado B nos pregunta cuál tendría que ser el ángulo de incidencia mínimo del rayo

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00:00:50,649 --> 00:00:52,409
para que se refleje completamente

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00:00:52,409 --> 00:00:55,450
y cómo datos nos dan la velocidad de la luz en el vacío

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00:00:55,450 --> 00:01:02,789
Pues bien, tenemos recogidos los datos en la parte izquierda

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00:01:02,789 --> 00:01:05,890
y vamos a empezar, como siempre, haciéndonos un dibujo

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00:01:05,890 --> 00:01:23,920
Entonces tendremos el medio N1, el medio N2, tenemos la normal y tenemos un rayo que incide con un ángulo de incidencia I.

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00:01:24,500 --> 00:01:34,159
Como nos están diciendo que N1 es 1,5 y N2 es 1,2, N1 es mayor, por lo tanto ahora lo que tendremos que hacer es alejarnos de la normal.

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00:01:34,159 --> 00:01:39,879
Si el rayo tendría que seguir por este camino, ahora este rayo va a ir más separado.

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00:01:40,980 --> 00:01:44,420
Y este va a ser el ángulo de refracción que nos preguntan en el apartado A.

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00:01:45,379 --> 00:02:03,000
Para hacer el apartado A utilizaremos la ley de SNEP, que dice que N1 por el seno del ángulo de incidencia es igual a N2 por el seno del ángulo de refracción.

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00:02:03,000 --> 00:02:24,210
Como sabemos n1, n2 y el ángulo de incidencia simplemente deberemos despejar el ángulo de refracción y el ángulo de refracción es el arco cuyo seno sea n1 entre n2 por el seno del ángulo de incidencia.

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00:02:24,830 --> 00:02:38,509
Sustituyendo con los datos del enunciado, esto es el arco cuyo seno sea 1,5 entre 1,2 por el seno de 30 grados.

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00:02:40,849 --> 00:02:46,349
Y si hacemos este cálculo nos sale 38,7 grados.

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00:02:47,189 --> 00:02:51,229
Ya tenemos el ángulo de refracción.

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00:02:51,949 --> 00:03:01,509
Como nos piden también la longitud de onda de este rayo en el segundo medio, tendremos que recordar que en un cambio de medio las ondas deben conservar su frecuencia.

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00:03:02,830 --> 00:03:08,069
La frecuencia se conserva.

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00:03:08,389 --> 00:03:21,939
Como conservamos la frecuencia, si supiésemos la velocidad de la luz en el medio 1, sabríamos que es la longitud de onda en el medio 1 por la frecuencia.

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00:03:21,939 --> 00:03:31,000
Y la velocidad de la luz en el medio 2 será la longitud de onda en el medio 2 por la misma frecuencia.

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00:03:31,360 --> 00:03:40,800
Podemos dividir y observamos que C1 entre C2 será lo mismo que lambda1 entre lambda2.

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00:03:40,800 --> 00:03:52,479
También debemos recordar que el índice de refracción en cada uno de los medios es la velocidad de la luz en el vacío entre la velocidad de la luz en ese medio

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00:03:52,479 --> 00:04:00,159
Podríamos calcular nuestra velocidad de la luz en cada uno de los medios o directamente aplicar esta división

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00:04:00,159 --> 00:04:25,389
Si yo tengo n2, que es c entre c2, y tengo n1, que es c entre c1, al dividirlos, n2 entre n1, observamos que queda c entre c2, c entre c1,

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00:04:25,389 --> 00:04:35,660
o lo que es lo mismo, c por c1 entre c por c2, c1 entre c2.

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00:04:37,259 --> 00:04:41,220
Lo que pasa es que no sabemos cuánto vale la longitud de onda en el medio 1.

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00:04:41,839 --> 00:04:45,920
Por lo tanto sí deberemos calcular las velocidades en cada uno de los medios.

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00:04:46,699 --> 00:04:50,519
Directamente podremos calcular la velocidad en el medio 2,

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00:04:50,519 --> 00:05:13,259
que es C dividido entre N2, y esto es 3 por 10 elevado a 8 entre 1,2, es decir, 2,5 por 10 elevado a 8 metros por segundo.

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00:05:13,259 --> 00:05:33,759
Ahora la ANDA2 será C2 dividido entre la frecuencia, es decir, 5 por 10 a la menos 7 metros, o lo que es lo mismo, 500 nanómetros.

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00:05:33,759 --> 00:06:02,910
Y así se resolvería el apartado A. Para hacer el apartado B, en el que nos piden la reflexión total, lo primero que comprobamos es que el rayo incidente venga de un medio cuyo índice de N1 sea mayor que al índice al que accedemos, porque si no, no podemos tener reflexión total.

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00:06:02,910 --> 00:06:07,470
efectivamente n1 es 1,5, n2 es 1,2 es mayor

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00:06:07,470 --> 00:06:11,649
lo siguiente es que en la reflexión total

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00:06:11,649 --> 00:06:16,269
el ángulo de incidencia es igual al ángulo límite

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00:06:16,269 --> 00:06:22,170
cuando el ángulo de refracción sea 90 grados

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00:06:22,170 --> 00:06:25,389
si ahora aplicamos de nuevo la ley de Snell

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00:06:25,389 --> 00:06:32,480
donde recordamos n1 seno del ángulo de incidencia

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00:06:32,480 --> 00:06:43,459
es igual a N2 por el seno del ángulo refractado, ponemos que el ángulo refractado es de 90 grados y el seno de 90 es 1,

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00:06:43,759 --> 00:06:51,279
por lo tanto nos queda esto de aquí y podemos despejar el ángulo límite de esta ecuación.

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00:06:51,279 --> 00:07:17,110
Entonces el ángulo límite es el arco cuyo seno sea n2 entre n1, sustituyendo n2 es 1,2, n1 es 1,5 y si hacemos este cálculo observaremos que sale 53,1 grados.

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00:07:17,110 --> 00:07:25,189
Esto significa que para todos aquellos ángulos de incidencia mayores que 53,1 grados tendremos reflexión total.

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00:07:26,050 --> 00:07:36,490
Es decir, todos aquellos rayos que desde 53 grados, que es más o menos así, se acerquen hacia la superficie van a reflejarse completamente hacia N1.

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00:07:37,930 --> 00:07:39,709
Y así es como resolveríamos este problema.