1 00:00:00,000 --> 00:00:05,679 La clase de hoy, creo que tuvisteis problemas con Jesús la semana pasada, ¿verdad? 2 00:00:05,780 --> 00:00:06,639 Si no me confundo. 3 00:00:10,050 --> 00:00:11,269 Yo no puedo darme la clase. 4 00:00:11,289 --> 00:00:14,710 No podéis dar, vale. Con lo cual empezamos de cero. 5 00:00:14,849 --> 00:00:19,230 Bueno, he hecho un calendario de las sesiones que vamos a tener hasta el examen, 6 00:00:19,309 --> 00:00:24,570 el día del examen, que será el 17 de diciembre, viernes 17 de diciembre. 7 00:00:24,690 --> 00:00:28,809 Lo tenéis tanto al principio cuando os conectáis en distancia 8 00:00:28,809 --> 00:00:41,609 como cuando os metéis en matemáticas, tenéis ahí las fechas de las evaluaciones, ¿vale? De los exámenes y tenemos unas 11 sesiones para el primer trimestre, que no está mal, ¿vale? 9 00:00:41,649 --> 00:00:51,509 Está, yo creo que bastante bien para ser una hora semanal. Quiere decirse que hay que aprovechar muchísimo el tiempo, voy muy deprisa porque no se puede perder mucho tiempo. 10 00:00:51,509 --> 00:01:01,170 de todas maneras la sesión siempre va a quedar grabada, la cuelgo siempre al día siguiente dentro del tema que toca, en este caso estará dentro de la unidad 0 de repaso 11 00:01:01,170 --> 00:01:09,069 y la vais a tener siempre salvo que tengamos algún problema técnico, esperemos que no sea así, ¿vale? 12 00:01:09,909 --> 00:01:20,530 Entonces, vamos a empezar con un repaso de lo que son números naturales y enteros con la jerarquía de operaciones, ¿vale? 13 00:01:20,530 --> 00:01:30,159 estáis viendo, supongo, un panel en blanco, ¿verdad? Sí. Vale, y vamos a ver, vamos 14 00:01:30,159 --> 00:01:38,930 a empezar con lo que es la jerarquía. ¿Veis? ¿Estáis viendo cómo escribo, verdad? ¿Lo 15 00:01:38,930 --> 00:01:42,250 estáis viendo? Sí, estamos viendo, sí. Sí, vale, para asegurarme de que todo va bien. 16 00:01:42,450 --> 00:01:49,269 Vale, de acuerdo. Bien, jerarquía de operaciones. Empezamos primero con paréntesis y corchetes. 17 00:01:49,269 --> 00:01:54,689 Bueno, ¿qué decir tiene? Que tenéis todo lo que se va a ver, prácticamente todo. Yo 18 00:01:54,689 --> 00:01:59,030 voy a empezar con el tutorial. Al principio del todo siempre hay un apartado en el aula 19 00:01:59,030 --> 00:02:03,390 virtual que se llama tutorial, que es como si fuera el libro de texto. Yo más o menos 20 00:02:03,390 --> 00:02:08,250 lo voy a ir siguiendo, aunque hay muchísimas cosas que no se van a ver, que se pasan por 21 00:02:08,250 --> 00:02:13,189 alto. Por tanto, es muy importante ver el vídeo que estoy grabando y los vídeos que 22 00:02:13,189 --> 00:02:19,210 se ven en el aula virtual, porque no todo lo que hay en el tutorial entra. Hay personas 23 00:02:19,210 --> 00:02:34,150 que se lían a mirarse el tutorial y hay cosas que no se van a pedir, ¿de acuerdo? Entonces, importante, mirar el vídeo que se graba y mirar los vídeos que están colgados 24 00:02:34,150 --> 00:02:44,030 y hacer los ejercicios de los vídeos, ¿vale? Muy importante. Bueno, entonces, a lo que voy. Repaso, tema cero repaso y empezamos con jerarquía de operaciones. 25 00:02:44,030 --> 00:02:48,729 con aritmética. Aritmética que son sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias 26 00:02:48,729 --> 00:02:52,650 y raíces de números naturales y enteros. ¿Qué diferencia hay entre un número 27 00:02:52,650 --> 00:02:56,530 natural y un número entero? El número natural, ¿vale? Los números 28 00:02:56,530 --> 00:03:00,569 naturales sirven para contar cosas y seres, es decir 29 00:03:00,569 --> 00:03:04,449 van del cero a más infinito, son positivos 30 00:03:04,449 --> 00:03:08,610 mientras que los números enteros, los números enteros son números 31 00:03:08,610 --> 00:03:12,590 que van desde el menos infinito pasando por el cero hasta el 32 00:03:12,590 --> 00:03:18,509 más infinito. Quiere decirse que está el menos 3, el menos 2, menos 1, 0, etc. ¿De 33 00:03:18,509 --> 00:03:25,150 acuerdo? Estos, no se va a preguntar nada de ellos porque ya los números naturales 34 00:03:25,150 --> 00:03:33,050 están dentro de los números enteros, puesto que están en la parte positiva de los números 35 00:03:33,050 --> 00:03:37,990 enteros. De los números enteros, exacto. Los números enteros que son positivos y negativos. 36 00:03:37,990 --> 00:03:50,509 ¿De acuerdo? Entonces, jerarquía de operaciones, importantísima, no solamente para el cálculo con números naturales y enteros, sino también para los números racionales, que son las fracciones, y también con el álgebra. 37 00:03:51,349 --> 00:03:56,610 ¿Vale? El álgebra es cuando ya aparecen las famosas letras, que lo veremos en la tercera evaluación. 38 00:03:56,969 --> 00:04:03,650 Pero la jerarquía de operaciones siempre se utiliza absolutamente para todo. 39 00:04:03,650 --> 00:04:21,050 ¿De acuerdo? Lo aplicamos en todo. Entonces, lo primero que resolvemos son paréntesis y corchetes, los segundos son potencias y raíces, lo tercero son multiplicaciones y divisiones y lo cuarto son sumas y restas. 40 00:04:21,410 --> 00:04:29,410 De arriba para abajo es la prioridad que tiene la potencia y la raíz por encima de la multiplicación y división y esta por encima de la suma y la resta. 41 00:04:29,410 --> 00:04:51,930 Cuando hay corchetes y paréntesis, prioritarios el paréntesis al corchete porque va, dijéramos, como de dentro a fuera, ¿vale? Si tenemos aquí esto, ¿vale? Lo primero que hago es este paréntesis, ¿de acuerdo? Porque voy desde dentro hacia afuera. 42 00:04:51,930 --> 00:04:55,930 primero paréntesis y luego iría la resolución de lo que hay dentro del corchete 43 00:04:55,930 --> 00:05:00,730 otra cosa, si yo tengo en un término 44 00:05:00,730 --> 00:05:04,470 por ejemplo 10, esto sería para tener en cuenta 45 00:05:04,470 --> 00:05:07,790 a la hora de operar, iría como dentro de la jerarquía de operaciones 46 00:05:07,790 --> 00:05:12,529 si tengo por ejemplo 10 entre 2 por 5 47 00:05:12,529 --> 00:05:16,730 hay dos maneras de hacer, una que está bien y otra que está mal 48 00:05:16,730 --> 00:05:20,449 si yo veo esto, me entran muchas ganas de hacer 49 00:05:20,449 --> 00:05:26,089 primero el 2 por 5, porque es como muy llamativo, ¿verdad? Diríamos 10 entre 10, porque 2 50 00:05:26,089 --> 00:05:33,990 por 5 son 10, 10 entre 10 me daría 1. Esto está mal. ¿Por qué? Porque dentro del mismo, 51 00:05:34,269 --> 00:05:42,410 de lo que es, si tenemos, estamos dentro del mismo nivel, ¿no? Tenemos una división y 52 00:05:42,410 --> 00:05:46,050 una multiplicación, es decir, estamos en el tercer nivel. Tanto la multiplicación 53 00:05:46,050 --> 00:05:51,089 como la división, dijéramos que tienen, entre comillas, el mismo derecho porque están 54 00:05:51,089 --> 00:05:59,430 en la misma horizontal. Por tanto, la forma de solucionar estas operaciones son de izquierda 55 00:05:59,430 --> 00:06:04,069 a derecha. ¿De acuerdo? No me salto el orden. Quiere decirse que primero tendría que hacer 56 00:06:04,069 --> 00:06:08,129 la división y después la multiplicación. Es decir, si hago primero la división, ¿qué 57 00:06:08,129 --> 00:06:23,829 Hago 10 entre 2, 5, por 5, 25. Daros cuenta que el resultado es distinto, ¿vale? En este primero lo que he hecho ha sido saltarme la división para hacer primero la multiplicación error, ¿de acuerdo? 58 00:06:23,829 --> 00:06:50,790 Y lo mismo ocurre con la suma y la resta. Si yo tengo, por ejemplo, 10 menos 2 más 7, no hago primero la suma para poner 10 menos 2 más 7, 9, que me daría 1. Esto está mal, ¿vale? La forma correcta sería, en orden de izquierda a derecha, sería 10 menos 2, 8. 8 más 7, 15. ¿De acuerdo? Esto es muy importante. 59 00:06:50,790 --> 00:07:15,230 Bien, vamos a hacer algún ejemplo muy sencillo con algunos números. Vamos a ver, un momentito. Por ejemplo, vamos a hacer este. 60 00:07:15,230 --> 00:07:18,470 Esto es con números naturales, quiere decirse que no me voy a encontrar 61 00:07:18,470 --> 00:07:21,449 Pero bueno, para que veamos lo de la jerarquía de operaciones 62 00:07:21,449 --> 00:07:25,250 Raíz de 81, me lo van a raíz de 9 al cuadrado 63 00:07:25,250 --> 00:07:29,529 Más, vamos a poner este, bueno, lo estoy inventando un poco 64 00:07:29,529 --> 00:07:31,310 Porque estos que veo aquí no me van mucho 65 00:07:31,310 --> 00:07:38,670 12 más 24 menos 6 por 3 66 00:07:38,670 --> 00:07:42,889 ¿Vale? Voy a borrar esto de aquí, que me molesta 67 00:07:42,889 --> 00:07:47,129 vale, entonces tenemos este 68 00:07:47,129 --> 00:07:49,389 que es lo primero que resuelvo 69 00:07:49,389 --> 00:07:50,810 se puede hacer más deprisa y más despacio 70 00:07:50,810 --> 00:07:52,550 yo lo voy a hacer muy muy despacio 71 00:07:52,550 --> 00:07:54,949 de manera que todo el mundo 72 00:07:54,949 --> 00:07:56,350 lo pueda entender y me pueda seguir 73 00:07:56,350 --> 00:07:58,990 lo primero que tengo que hacer es los paréntesis 74 00:07:58,990 --> 00:08:01,370 ¿de acuerdo? es decir, tengo que hacer 75 00:08:01,370 --> 00:08:03,370 este de aquí 76 00:08:03,370 --> 00:08:05,470 y este de aquí 77 00:08:05,470 --> 00:08:07,490 vale, pues son paréntesis al fin y al cabo 78 00:08:07,490 --> 00:08:09,129 y dentro de este primer paréntesis 79 00:08:09,129 --> 00:08:10,730 tengo una resta y dos raíces 80 00:08:10,730 --> 00:08:13,129 lo primero que hago entonces por tanto son las raíces 81 00:08:13,129 --> 00:08:29,110 Y entonces tenemos, ¿qué es? Raíz de 81, 9, menos la raíz de 9, que me da 3, elevado al cuadrado, más, corchete, 12, más 24, menos 6, 18, por 3. 82 00:08:29,649 --> 00:08:41,250 Igual. ¿Hemos resuelto el paréntesis? No. Pues sigo con este paréntesis y podría resolver lo que hay dentro de... bueno, sigo con el paréntesis, no lo hago más deprisa. 83 00:08:41,250 --> 00:08:43,889 9 menos 3, 6 al cuadrado 84 00:08:43,889 --> 00:08:47,570 Y copio todo lo demás porque estoy haciéndolo estricto orden 85 00:08:47,570 --> 00:08:49,669 Según la jerarquía de operaciones 86 00:08:49,669 --> 00:08:52,909 No quiere decirse que puede hacer más cosas a la vez, que sí se puede 87 00:08:52,909 --> 00:08:55,669 Seguimos, hemos quitado paréntesis 88 00:08:55,669 --> 00:08:57,149 Ahora, quito corchete 89 00:08:57,149 --> 00:09:00,990 Este corchete de aquí está formado por una suma y una multiplicación 90 00:09:00,990 --> 00:09:03,370 Por tanto, lo primero que hago es la multiplicación 91 00:09:03,370 --> 00:09:07,830 Porque es prioritaria frente a la suma 92 00:09:07,830 --> 00:09:19,730 ¿De acuerdo? Con lo cual tenemos 6 al cuadrado más corchete, 12 más 18 por 3, 8 por 3 es 24, me llevo 2, 3 por 1 es 3 y 2 es 5. 93 00:09:20,049 --> 00:09:29,970 Cerramos corchete. ¿Hemos resuelto el corchete? No. Seguimos resolviendo corchete, con lo cual copio hasta llegar a corchete y esto me da 66. 94 00:09:30,909 --> 00:09:33,049 Tengo suma y potencia, ¿qué prevalece? 95 00:09:33,409 --> 00:09:37,230 Prevalece la potencia, con lo cual resuelvo potencia primero. 96 00:09:38,070 --> 00:09:42,769 Y tenemos 6 al cuadrado, que son 36 más 66, y me queda una suma. 97 00:09:42,929 --> 00:09:45,629 6 y 6 son 12, 6 y 3, 9 y 1, 10. 98 00:09:46,149 --> 00:09:47,509 102, si no me he confundido. 99 00:09:47,629 --> 00:09:47,970 ¿De acuerdo? 100 00:09:48,509 --> 00:09:51,529 Y esto es cuestión de hacer ejercicios. 101 00:09:51,669 --> 00:09:53,769 Estamos, daros cuenta, con números naturales. 102 00:09:53,769 --> 00:09:59,450 No ha habido en ningún momento que operar con números enteros. 103 00:09:59,450 --> 00:10:17,710 ¿Cuál es? Me paso directamente a los números enteros. Números enteros. Hemos dicho que los números enteros eran con números positivos y negativos. Y aquí está lo que es la regla de los sigmos y sumas y restas con negativos. 104 00:10:17,710 --> 00:10:25,370 Por ejemplo, cuando hablo de un número que es positivo voy a hablar de, para que nos entendamos, de tengo dinero. 105 00:10:25,610 --> 00:10:31,429 Si yo tengo un más 6 es que tengo 6 euros y si tengo un menos 3 es que debo 3 euros, ¿de acuerdo? 106 00:10:32,009 --> 00:10:42,289 Entonces, si yo tengo dos números positivos, 6 más 3, esto es de toda la vida, 6 más 3 es 9, tengo 6 euros, tengo 3 euros, al final lo que tengo son 9. 107 00:10:42,289 --> 00:10:46,870 Si debo 7 euros y por otro lado debo 5 euros 108 00:10:46,870 --> 00:10:49,590 Porque, ojo, para comprender bien esto 109 00:10:49,590 --> 00:10:55,429 Vamos a decir que el signo pertenece siempre al número que viene a continuación 110 00:10:55,429 --> 00:11:00,029 Este menos le pertenece al 7 y este menos 5 111 00:11:00,029 --> 00:11:01,970 Este menos le pertenece al 5 112 00:11:01,970 --> 00:11:04,409 ¿Vale? Para que lo podamos comprender mejor 113 00:11:04,409 --> 00:11:07,570 Entonces, debo 7 euros, debo 5 114 00:11:07,570 --> 00:11:09,850 Al final lo que hago es que debo 12 115 00:11:09,850 --> 00:11:20,389 Quiere decirse que cuando tienen dos números que no están ni multiplicando ni dividiendo, tienen el mismo signo, lo que hacen es sumar y pones el signo de ambos. 116 00:11:20,970 --> 00:11:26,090 Más, más, más, más 6, más 6, más 3, más 9. 117 00:11:26,610 --> 00:11:36,450 Y estos dos que están restando los dos, dijéramos, o sea, los dos están en negativo, quiere decirse que debo y debo, por tanto, al final debo 7, debo 5, debo 12. 118 00:11:36,590 --> 00:11:38,450 No sé si me explico, ¿vale? 119 00:11:38,450 --> 00:11:54,450 Si lo que tengo son dos números que no multiplican y no dividen y tienen signos contrarios, como puede ser este, menos 5 más 2, quiere decirse que si es positivo, quiere decirse que tengo 2 euros, ¿verdad? 120 00:11:54,450 --> 00:12:04,929 Y si es negativo, quiere decir que debo 5 euros. Si tengo 2 euros y debo 5 y pago, sigo debiendo 3 euros, por lo que es lo mismo. 121 00:12:04,929 --> 00:12:09,429 cuando dos números que no multiplican ni dividen 122 00:12:09,429 --> 00:12:13,049 tienen signos contrarios, lo que hace es restarse 123 00:12:13,049 --> 00:12:16,370 al mayor le resto el menor, a 5 le quito 2, me queda 3 124 00:12:16,370 --> 00:12:21,809 y pongo el signo del mayor, al 5 le quito 2 125 00:12:21,809 --> 00:12:24,850 y pongo el signo del más grande, el 5 126 00:12:24,850 --> 00:12:28,490 que es negativo, por tanto 3, y si no nos vamos para comprender 127 00:12:28,490 --> 00:12:32,470 lo que hemos visto a lo de los euros, tengo 2 euros, debo 5 128 00:12:32,470 --> 00:12:43,149 pago y sigo debiendo 3. Ahora bien, en este caso, si tengo, vamos a poner, pues lo de 129 00:12:43,149 --> 00:12:48,289 siempre, una resta normal y corriente, ¿verdad? 8 menos 3, esto ni me lo he planteado jamás, 130 00:12:48,370 --> 00:12:54,669 ¿verdad? Si a 8 le he quedado 3, son 5. Es decir, este 8 que no tiene signo aquí delante 131 00:12:54,669 --> 00:13:06,350 y por tanto se entiende que es positivo, si tengo 8 euros y debo 3 euros, al pagar me quedan todavía 5 euros. 132 00:13:06,450 --> 00:13:12,330 5 que puede tener un signo positivo o no tener nada. Si no tiene nada, es lo mismo que si tiene más. 133 00:13:12,330 --> 00:13:34,529 ¿De acuerdo? Entonces, por ejemplo, si tenemos menos 5 más 3 menos 2, ¿vale? Lo que tengo aquí es dos débitos, debo 5 y debo 2 y por otro lado tengo 3, o sea, tengo 3 euros pero debo a dos personas, a una le debo 5 y a otra le debo 2, ¿vale? 134 00:13:34,529 --> 00:13:55,610 Lo que hago es sumar lo que tengo y sumar lo que debo, ¿vale? ¿Cuánto debo o cuánto tengo? Tengo 3, por tanto, más 3. ¿Cuánto debo? Debo 5 y debo 2. Al final lo que hago es que debo 7, ¿vale? 135 00:13:55,610 --> 00:14:09,649 Entonces, si tengo 3 y debo 7, lo que hago es restar a 7, le quito 3, me queda 4 y pongo el signo del mayor, menos 4 me daría, ¿de acuerdo? 136 00:14:09,649 --> 00:14:21,470 En otro, por ejemplo, sería menos 5 más 8 o menos 15 más 8 menos 3 más 2. 137 00:14:21,889 --> 00:14:24,309 Pues entonces, ¿cuántos euros tengo? 138 00:14:25,090 --> 00:14:26,309 ¿Qué es lo que hago? 139 00:14:26,490 --> 00:14:33,190 Sumar los positivos por un lado, que serían 8 y 2 en 10, puedo ponerle el signo o no ponerlo, 140 00:14:33,190 --> 00:14:39,450 y luego sumar los negativos, el menos 15 y el menos 3, que sería menos 18. 141 00:14:39,649 --> 00:14:48,809 Pues 10 menos 18, 18 le quito 10, me quedan 8 y le pongo el signo del mayor, que sería menos 8, el resultado. 142 00:14:49,389 --> 00:14:50,850 ¿De acuerdo? Bien. 143 00:14:53,710 --> 00:14:57,409 Más casos que ocurren con los números enteros. 144 00:14:57,750 --> 00:15:03,629 Números enteros con paréntesis, dos signos seguidos con paréntesis. 145 00:15:03,629 --> 00:15:21,669 Por ejemplo, 1 más menos 5, menos más 3, menos menos 2 y más más 4. 146 00:15:22,649 --> 00:15:35,820 Si nos encontráramos estos casos, cuando tenemos dos signos seguidos separados con 147 00:15:35,820 --> 00:15:39,899 un paréntesis, porque además si van seguidos tienen que ir siempre separados por paréntesis, 148 00:15:40,039 --> 00:15:47,059 ¿vale? Es como una regla ortográfica. Lo que hace el signo de fuera, ¿vale? O sea, 149 00:15:47,299 --> 00:15:53,000 dependiendo del signo que tenga fuera, afecta o no afecta a lo que tengo dentro, ¿vale? 150 00:15:53,519 --> 00:15:59,320 Si el signo que tengo fuera del paréntesis es positivo, como es en estos dos casos, en 151 00:15:59,320 --> 00:16:04,200 el que tengo dentro el menos cinco y el que tengo aquí un más cuatro, si los dos signos 152 00:16:04,200 --> 00:16:10,259 que hay fuera son positivos no afectan a lo que tengo dentro del paréntesis, quiere decirse 153 00:16:10,259 --> 00:16:14,620 que el resultado va a ser el mismo que hay dentro del paréntesis. En este caso que tengo 154 00:16:14,620 --> 00:16:22,299 más menos 5, ¿vale? En este caso el resultado va a ser menos 5, ¿vale? Porque no afecta 155 00:16:22,299 --> 00:16:28,179 al resultado de lo que tengo dentro. En este otro caso que tengo más más 4, ¿cuál va 156 00:16:28,179 --> 00:16:34,059 a ser el resultado? Pues más 4 o 4 simplemente, no hace falta poner ese más en este caso. 157 00:16:34,200 --> 00:16:47,980 Sin embargo, cuando lo que tengo fuera del paréntesis es un signo negativo, ¿vale? Como es en estos dos casos, el resultado es lo contrario de lo que hay dentro del paréntesis, ¿de acuerdo? 158 00:16:47,980 --> 00:16:57,759 En este caso, menos menos 2, si dentro del paréntesis tengo un menos, lo que me va a dar como resultado, que va a ser un más, sería 2. 159 00:16:58,200 --> 00:17:05,220 Y en este otro caso, que tengo un menos más 3, este más 3, ¿en qué se va a transformar? En un menos 3. 160 00:17:06,779 --> 00:17:07,559 ¿De acuerdo? 161 00:17:08,220 --> 00:17:12,099 Por ejemplo, vamos a ver algunos ejercicios, algún ejercicio. 162 00:17:13,759 --> 00:17:16,180 ¿Vale? Vamos a ver un momentito. 163 00:17:22,150 --> 00:17:37,329 Por ejemplo, se me ocurre, vamos a ver, si tenemos menos más 3 más menos 2, ¿vale? 164 00:17:37,329 --> 00:17:39,410 Lo primero, antes de operar nada, ¿qué es lo que tengo que hacer? 165 00:17:39,470 --> 00:17:41,089 Quitar el paréntesis, ¿de acuerdo? 166 00:17:41,210 --> 00:17:45,069 Tengo que quitar el paréntesis y opero lo que hago, que son los dos signos que tengo ahí. 167 00:17:45,630 --> 00:17:51,589 Menos por más, menos, o lo que es lo mismo, este menos me cambia el signo del que hay dentro, ¿verdad? 168 00:17:51,710 --> 00:17:53,450 Entonces, este más 3, ¿en qué se convierte? 169 00:17:53,990 --> 00:17:55,029 En un menos 3. 170 00:17:55,029 --> 00:18:13,369 Y este más, como es positivo, no me cambia el signo de aquí dentro, se quedaría como un menos 2. Y entonces, menos 3 menos 2, los dos signos son negativos, son iguales, por tanto, lo que hago es sumar y poner el signo de ambos, me quedaría menos 5. 171 00:18:13,369 --> 00:18:17,690 ¿De acuerdo? Me quedaría menos 5 172 00:18:17,690 --> 00:18:26,299 Bien, respecto a la jerarquía de operaciones 173 00:18:26,299 --> 00:18:29,279 Con los números enteros, ¿vale? 174 00:18:29,359 --> 00:18:30,519 Es lo mismo 175 00:18:30,519 --> 00:18:34,160 Me he saltado, si os vais a ir al tutorial 176 00:18:34,160 --> 00:18:36,539 Me he saltado una parte que es de divisibilidad 177 00:18:36,539 --> 00:18:39,640 Y demás que lo vamos a ver después, ya lo veremos 178 00:18:39,640 --> 00:18:42,900 Entonces, por ejemplo, vamos a hacer algunos ejercicios 179 00:18:42,900 --> 00:18:44,619 Vamos a ver, por ejemplo 180 00:18:44,619 --> 00:19:14,440 Vamos a ver este de aquí, tenemos menos 5, menos menos 4, más menos 3, menos menos 7, ¿vale? Pues esto sería igual, tenemos este menos 5 se queda tal cual, menos, fuera del paréntesis me cambia el signo de lo que hay dentro, ¿vale? 181 00:19:14,440 --> 00:19:16,279 con lo cual me quedaría aquí un más 4 182 00:19:16,279 --> 00:19:17,660 más 4 183 00:19:17,660 --> 00:19:20,839 el siguiente es un positivo 184 00:19:20,839 --> 00:19:22,900 fuera, con lo cual el menos 3 no cambia 185 00:19:22,900 --> 00:19:24,200 me queda menos 3 186 00:19:24,200 --> 00:19:26,900 luego llega un negativo 187 00:19:26,900 --> 00:19:28,880 de fuera, con lo cual me va a cambiar este menos 7 188 00:19:28,880 --> 00:19:30,019 a qué? a más 7 189 00:19:30,019 --> 00:19:33,079 y ahora tengo ya, no tengo paréntesis 190 00:19:33,079 --> 00:19:34,720 tengo sumas y restas, lo que hago es 191 00:19:34,720 --> 00:19:36,839 los negativos por un lado 192 00:19:36,839 --> 00:19:38,980 y los positivos por otro, lo que debo 193 00:19:38,980 --> 00:19:40,700 y lo que tengo, positivos 194 00:19:40,700 --> 00:19:43,359 a mí me gusta siempre poner primero los positivos y luego los negativos 195 00:19:43,359 --> 00:19:51,160 pero bueno, eso es indiferente. Tengo 7 y 4 son 11, que es positivo, y los negativos, menos 5 menos 3, que sería menos 8, 196 00:19:51,720 --> 00:19:57,380 y a 11 le quito 8, como son diferentes signos, restamos y me queda 3 positivo, más 3. 197 00:19:59,119 --> 00:20:05,720 Bien, esto es en cuanto a sumas y restas, quitar los paréntesis y demás. 198 00:20:06,160 --> 00:20:10,779 ¿Cómo se operan multiplicaciones y divisiones con números enteros? 199 00:20:10,779 --> 00:20:24,920 Tenemos, y es prácticamente lo mismo que cuando teníamos esto de los signos fuera del paréntesis, ¿vale? Sería, tanto para multiplicaciones como para divisiones sería exactamente igual, ¿vale? 200 00:20:24,920 --> 00:20:36,079 Si yo tengo, si tengo, a ver, un número positivo por un número positivo, que es lo mismo que si es una división, ¿eh? 201 00:20:36,539 --> 00:20:37,400 Vale lo mismo. 202 00:20:38,039 --> 00:20:47,200 Y un número negativo por otro número negativo, cuando los dos números son del mismo signo, el resultado va a ser positivo. 203 00:20:47,599 --> 00:20:49,839 Tanto como multiplican como si dividen, ¿vale? 204 00:20:49,839 --> 00:20:55,799 y si los dos números son de diferente signo, ¿de acuerdo? 205 00:20:56,920 --> 00:21:01,759 Tanto si multiplican como si dividen, aquí estoy dividiendo, pero puede ser aquí multiplicando, 206 00:21:01,759 --> 00:21:07,660 es por cambiar un poco los signos, el resultado siempre va a ser negativo, ¿de acuerdo? 207 00:21:07,660 --> 00:21:40,339 Entonces, vamos a ver, tenemos, por ejemplo, más 3 por menos 5 por menos 2, ¿vale? Tenemos dos multiplicaciones, lo hacemos de izquierda a derecha, más por menos, menos 3 por 5, 15. 208 00:21:40,339 --> 00:22:00,619 Lo estoy haciendo muy despacio, pero podría hacerlo de tirón. Por menos 2. Y luego menos por menos, más 15 por 2, 30. Si lo hacemos de tirón sería más, sería más por menos, menos, menos por menos, más. 209 00:22:00,619 --> 00:22:03,160 Sería positivo el resultado final 210 00:22:03,160 --> 00:22:05,160 Y luego 3 por 5, 15 211 00:22:05,160 --> 00:22:06,980 15 por 2, 30 212 00:22:06,980 --> 00:22:07,960 ¿De acuerdo? 213 00:22:09,140 --> 00:22:09,700 30 214 00:22:09,700 --> 00:22:10,839 Vamos a hacer 215 00:22:10,839 --> 00:22:12,980 Alguno con 216 00:22:12,980 --> 00:22:15,500 Que tenga un poquito de todo 217 00:22:15,500 --> 00:22:17,000 De multiplicaciones y tal 218 00:22:17,000 --> 00:22:18,559 Y sumas 219 00:22:18,559 --> 00:22:19,619 Y alguno que tenga también 220 00:22:19,619 --> 00:22:20,240 Luego veremos 221 00:22:20,240 --> 00:22:23,039 Que tenemos que mirar las potencias 222 00:22:23,039 --> 00:22:24,440 Y demás 223 00:22:24,440 --> 00:22:25,700 A ver, por ejemplo 224 00:22:25,700 --> 00:22:27,380 Menos 225 00:22:27,380 --> 00:22:29,079 7 226 00:22:29,079 --> 00:22:43,660 7 menos 23 menos 15 más 2 por menos 1 menos 6, por ejemplo. 227 00:22:45,279 --> 00:22:46,079 Vamos a ver. 228 00:22:48,559 --> 00:22:49,319 Y tenemos aquí. 229 00:22:49,440 --> 00:22:50,319 ¿Qué hacemos lo primero? 230 00:22:50,400 --> 00:22:54,579 Lo primero hemos dicho que lo que íbamos a hacer eran los paréntesis. 231 00:22:56,099 --> 00:22:56,400 ¿De acuerdo? 232 00:22:56,400 --> 00:23:04,079 Entonces tenemos menos 7, menos 23, menos 15, 8. 233 00:23:05,819 --> 00:23:07,559 ¿Hace falta el paréntesis aquí? 234 00:23:07,980 --> 00:23:12,220 No, porque dentro del paréntesis ahora hay un único número. 235 00:23:12,799 --> 00:23:21,680 Y como hay un único número, podemos, o sea, hemos ya resuelto el paréntesis, pues puedo quitarlo. 236 00:23:21,900 --> 00:23:26,460 Menos, este menos es este de aquí, con lo cual me queda, este menos es este, ¿no? 237 00:23:26,460 --> 00:23:39,640 Me queda el 8, que es el resultado del paréntesis, más 2 por, aquí lo que tenemos es menos 1 menos 6, debo 1, debo 6, pues por tanto debo menos 7. 238 00:23:39,640 --> 00:23:52,019 Aquí he resuelto el paréntesis y me hace falta poner este otro paréntesis porque no puede haber un signo de operación, como en este caso es la multiplicación, 239 00:23:53,019 --> 00:23:59,779 y otro con otro signo, que en este caso es un signo negativo, si no está separado por paréntesis. 240 00:24:00,259 --> 00:24:02,940 Este paréntesis tiene que existir, aunque dentro solo hay un número. 241 00:24:02,940 --> 00:24:13,339 Si hubiera sido un más 7, sí puedo hacer desaparecer el paréntesis, pero mientras tanto tengo que ponerlo porque es separar un por de un negativo, ¿vale? 242 00:24:14,099 --> 00:24:21,880 Seguimos. Tengo aquí un signo negativo, una resta, una suma y una multiplicación. 243 00:24:22,000 --> 00:24:25,019 ¿Qué es lo que hacemos primero según la jerarquía de operaciones? La multiplicación. 244 00:24:25,019 --> 00:24:45,339 Con lo cual, copio hasta llegar aquí. Y tengo aquí un más, ¿vale? Un más 2, ¿no? Por menos 7. Sería más por menos, menos. 2 por 7, 14. 245 00:24:45,339 --> 00:25:02,359 Y ya tengo todo esto de aquí que está con el mismo signo, con lo cual debo 7, debo 8, debo 14, tengo que sumar todo. Entonces, 14 y 8 son 22 y 7, 29. 29 con signo negativo. 246 00:25:02,359 --> 00:25:05,180 ¿de acuerdo? vamos a hacer alguno más 247 00:25:05,180 --> 00:25:10,079 tenéis en el aula virtual ejercicios 248 00:25:10,079 --> 00:25:14,619 un montón y que tienen además, están solucionados 249 00:25:14,619 --> 00:25:18,660 tienen solución, ¿de acuerdo? con lo cual tenéis ahí para hacer todos los que queráis 250 00:25:18,660 --> 00:25:20,720 a ver, vamos a hacer ahora 251 00:25:20,720 --> 00:25:25,859 vamos a hacer otro por aquí, y también en el tutorial tenéis 252 00:25:25,859 --> 00:25:29,200 ejercicios que también llevan las soluciones, por ejemplo 253 00:25:29,200 --> 00:25:30,960 vamos a hacer esto 254 00:25:30,960 --> 00:26:02,440 Vamos a ver, 8 menos 5 por, a ver, me quito, 10 más menos 5 por 12 menos 6, corchete, ¿vale? 255 00:26:03,119 --> 00:26:10,720 Bien, de aquí, lo primero que tengo que resolver, ojo con este, porque este aquí me entra mucha gana de hacer este 8 menos 5, 3, ¿verdad? 256 00:26:10,880 --> 00:26:14,400 esto de aquí, me entra ganada hacer esto, ojo porque si hago esto 257 00:26:14,400 --> 00:26:18,559 estoy haciendo una resta antes que resolver el corchete 258 00:26:18,559 --> 00:26:21,900 que es lo prioritario, ¿vale? entonces lo primero que tengo que hacer 259 00:26:21,900 --> 00:26:28,589 es el corchete, ¿de acuerdo? 260 00:26:28,589 --> 00:26:32,309 todo esto de aquí, y todo esto de aquí lo primero que tengo que hacer 261 00:26:32,309 --> 00:26:36,829 tenemos aquí una suma, ¿verdad? tenemos aquí una suma, una multiplicación 262 00:26:36,829 --> 00:26:40,509 y luego tenemos un paréntesis, lo primero que resuelvo es el paréntesis y lo hago muy 263 00:26:40,509 --> 00:26:45,589 despacio. Se puede hacer, ya he dicho, más deprisa, pero lo voy a hacer muy despacio 264 00:26:45,589 --> 00:26:51,910 para que todo el mundo pueda entenderlo. Entonces, lo que hago es copiar todo hasta que llego 265 00:26:51,910 --> 00:27:02,589 al paréntesis. Por 12 menos 6, 6. Igual. ¿Qué tengo ahora? Tengo todavía el corchete 266 00:27:02,589 --> 00:27:08,809 por resolver y dentro del corchete me queda una suma y una multiplicación. Vamos a hacer 267 00:27:08,809 --> 00:27:21,279 la multiplicación, esto de aquí. ¿De acuerdo? Sigo copiando por tanto y ahora es menos por 268 00:27:21,279 --> 00:27:29,500 más, ¿no? Porque este 6 de aquí, este 6 de aquí es positivo y este es un menos 5. 269 00:27:29,839 --> 00:27:40,059 Menos 5 por 6 es menos 30. Daros cuenta que el más que hay delante, este más de aquí, 270 00:27:40,059 --> 00:27:44,460 ¿vale? lo único que he hecho ha sido copiarlo, no lo he operado 271 00:27:44,460 --> 00:27:48,599 no he cambiado de signo, porque lo voy a hacer ahora, lo podría haber hecho antes 272 00:27:48,599 --> 00:27:52,680 sí, pero bueno, lo que hago es operar estos dos primero 273 00:27:52,680 --> 00:27:56,640 y luego cambiar el signo, ¿de acuerdo? cambiar este 274 00:27:56,640 --> 00:27:59,940 signo, ¿eh? entonces, seguimos 275 00:27:59,940 --> 00:28:04,039 voy a hacer ahora este cambio de signo de aquí, ¿eh? hago 276 00:28:04,039 --> 00:28:07,779 8 menos 5 por 10 277 00:28:07,779 --> 00:28:12,440 más y menos, no cambia el signo 278 00:28:12,440 --> 00:28:16,680 de lo de dentro, por tanto me quedaría menos, también podéis operar como si fuera una multiplicación 279 00:28:16,680 --> 00:28:19,819 más por menos, menos, ¿vale? con lo cual me quedaría 280 00:28:19,819 --> 00:28:22,440 menos treinta 281 00:28:22,440 --> 00:28:28,259 ¿vale? sigo con el corchete, que todavía no he terminado 282 00:28:28,259 --> 00:28:31,279 con él, me queda ocho menos cinco por 283 00:28:31,279 --> 00:28:36,539 diez menos treinta menos veinte 284 00:28:36,539 --> 00:28:43,099 Y aquí daros cuenta que tengo un por y un menos seguidos, por tanto los separo por paréntesis, ¿vale? 285 00:28:43,319 --> 00:28:47,039 Y ahora me queda una resta y aquí una multiplicación. 286 00:28:47,240 --> 00:28:49,599 Tengo que hacer lo primero que la multiplicación, ¿verdad? 287 00:28:50,160 --> 00:28:58,019 Y esta multiplicación, daros cuenta que este signo negativo de aquí pertenece al 5, igual que este signo negativo de aquí pertenece al 20. 288 00:28:58,460 --> 00:29:02,000 Con lo cual hago esta multiplicación menos por menos, ¿vale? 289 00:29:02,000 --> 00:29:18,099 Sería entonces 8 menos por menos más 5 por 2, 10 y el cerito, 100. Por tanto, me da 108. ¿De acuerdo? 290 00:29:18,099 --> 00:29:21,839 ¿Alguna duda hasta ahora? 291 00:29:23,180 --> 00:29:24,319 Es hacer y hacer, ¿no? 292 00:29:27,329 --> 00:29:31,970 Vamos a ver, vamos a seguir 293 00:29:31,970 --> 00:29:37,799 Hasta ahora, si nos damos cuenta, hemos operado con 294 00:29:37,799 --> 00:29:40,380 Bueno, hemos hecho alguna raíz y tal 295 00:29:40,380 --> 00:29:45,400 Pero me interesa mucho el tema de las potencias 296 00:29:45,400 --> 00:29:46,059 ¿Vale? 297 00:29:46,819 --> 00:29:50,140 Si ahí dijéramos 298 00:29:50,140 --> 00:29:53,420 Si son números naturales lo que tenemos 299 00:29:54,160 --> 00:29:56,319 por ejemplo, los números naturales son positivos, ¿vale? 300 00:29:56,500 --> 00:30:01,299 Y las potencias, todo el mundo ya sabe, a estas alturas, espero, o lo recordamos, 301 00:30:01,779 --> 00:30:04,039 que está formada por una base y un exponente, ¿vale? 302 00:30:04,079 --> 00:30:08,400 Este es el exponente, esta es la base, ¿vale? 303 00:30:08,819 --> 00:30:11,579 Y 2 elevado a 3, 2 elevado al cubo, ¿verdad? 304 00:30:11,640 --> 00:30:14,319 Cuando esto es 3 se le llama cubo. 305 00:30:14,839 --> 00:30:19,039 2 elevado a 3 significa que el 2 se va a multiplicar por sí mismo, ¿cuántas veces? 306 00:30:19,779 --> 00:30:22,480 3 veces, lo que me indica el exponente. 307 00:30:22,480 --> 00:30:25,519 Esto no es 2 por 3, 6, ojo con esto 308 00:30:25,519 --> 00:30:28,180 Esto es 2 por 2 por 2, ¿vale? 309 00:30:28,259 --> 00:30:30,720 No es 2 por 3, es 2 por 2 por 2 310 00:30:30,720 --> 00:30:32,480 Con lo cual, ¿el resultado cuál va a ser? 311 00:30:32,559 --> 00:30:34,720 2 por 2 es 4, por 2, 8 312 00:30:34,720 --> 00:30:36,579 ¿Vale? 8 313 00:30:36,579 --> 00:30:45,960 Si tenemos, por ejemplo, pues no sé 314 00:30:45,960 --> 00:30:48,339 4 al cuadrado, ¿qué será? 315 00:30:48,339 --> 00:30:51,799 4 al cuadrado, pues 4 al cuadrado será 4 por 4 316 00:30:51,799 --> 00:30:57,579 y 4 por 4, porque el exponente es 2, quiere decirse que el 4 se multiplica por sí mismo dos veces, 317 00:30:58,019 --> 00:31:04,619 4 por 4, 16, ¿vale? 16, no es 4 por 2, 8, ojo, 16. 318 00:31:08,079 --> 00:31:19,700 Vamos a ver, más cosas, vamos a hacer este ejercicio donde ya meto un poquito de potencias y demás, 319 00:31:19,700 --> 00:31:42,880 Por ejemplo, 16 más 5 al cuadrado menos 3 al cuadrado. Bueno, me voy a meter 2 raíz de 25. Voy a hacer esto. ¿Vale? Bien, jerarquía de operaciones. Aquí tenemos paréntesis y corchetes, no. 320 00:31:42,880 --> 00:31:46,480 Bajamos al siguiente nivel, que serían potencias y raíces 321 00:31:46,480 --> 00:31:50,400 Por tanto, lo primero que hago es esta potencia, esta potencia y esta raíz 322 00:31:50,400 --> 00:31:54,319 Y las hago las tres a la vez porque las tres están en el mismo nivel horizontal 323 00:31:54,319 --> 00:31:56,319 ¿Vale? Potencias y raíces 324 00:31:56,319 --> 00:32:01,579 Con lo cual tenemos 16 más 5 al cuadrado, que es 25 325 00:32:01,579 --> 00:32:04,619 Menos 3 al cuadrado, que es 9 326 00:32:04,619 --> 00:32:08,400 Más 2 por raíz de 25, que es 5 327 00:32:08,400 --> 00:32:09,059 ¿De acuerdo? 328 00:32:09,059 --> 00:32:28,140 Entonces, tenemos una suma, una resta, una suma y una multiplicación. ¿Qué es prioritaria? La multiplicación a todo lo demás. Copio todo lo demás, que ya sé que se puede hacer más deprisa, pero no tengo por qué andar equivocándome si lo puedo hacer más despacito y mejor, ¿vale? 329 00:32:28,140 --> 00:32:49,019 Tenemos positivos y negativos, pues sumamos todos los positivos, 16 y 25 serían 41, ¿verdad? 41, 51, 51 menos 9 y esto sería 42, ¿de acuerdo? 330 00:32:49,019 --> 00:33:00,380 ¿Verdad? Bueno, más o menos, ¿no? Este ojo que es 5 al cuadrado no es 5 por 2, 10 y no es 5 por 5, 25, igual que esto no es 3 por 2, 6, sino que es 9, ¿no? Eso lo tenemos claro. 331 00:33:00,839 --> 00:33:03,779 Tenéis ejercicios para hacer un montón. 332 00:33:04,160 --> 00:33:15,680 Otra cosa, potencias con base 10. 10 al cuadrado, ¿de acuerdo? Es 10 por 10, quiere decirse que es 100. 333 00:33:15,680 --> 00:33:23,079 No es más, el 1 se multiplica por el 1, que es 1, y luego añadimos dos ceros, ¿vale? 334 00:33:23,359 --> 00:33:26,140 El 1 se multiplica por el 1 y se añaden dos ceros. 335 00:33:26,519 --> 00:33:33,059 Si lo que tengo es 10 a la cuarta, esto va a ser, esto de aquí es 10 por 10 por 10 por 10, 336 00:33:33,099 --> 00:33:37,539 es decir, el 1 se va a multiplicar por 1 por 1 por 1 por 1, es decir, ese 1 siempre va a estar. 337 00:33:37,539 --> 00:33:42,000 no es 40, ni 400, ni nada de eso 338 00:33:42,000 --> 00:33:46,539 el 1 es 10 por 10 por 10 por 10, por lo tanto es 1 por 1 por 1 por 1 339 00:33:46,539 --> 00:33:50,380 1, ¿y cuántos ceros? los que me indica el exponente 340 00:33:50,380 --> 00:33:54,380 es decir, 1, 2, 3 y 4, quiero decir esto 341 00:33:54,380 --> 00:33:59,039 ¿vale? porque no hace falta hacer esta indicación de 10 por 10 342 00:33:59,039 --> 00:34:02,539 cuando tengo un exponente, una potencia con base 10 343 00:34:02,539 --> 00:34:07,480 ¿de acuerdo? ¿cuánto será 10 elevado a la sexta? 344 00:34:07,539 --> 00:34:13,460 ¿Cuántos ceros va a tener? ¿Va a tener un número diferente de 1? No, el 1 va a ser el 1 345 00:34:13,460 --> 00:34:19,079 ¿Cuántos ceros va a tener? 6 ceros, ojo, no es 6 más el 0 que está puesto en 7 346 00:34:19,079 --> 00:34:26,079 sino son los números de ceros que hay en el exponente, 6, con lo cual será 1 millón 347 00:34:26,079 --> 00:34:28,519 ¿de acuerdo? 348 00:34:30,519 --> 00:34:33,980 bien, si tenemos 100 349 00:34:33,980 --> 00:34:38,119 al cuadrado, esto será 100% 350 00:34:38,119 --> 00:34:42,179 es decir, sigue siendo el 1 351 00:34:42,179 --> 00:34:45,679 porque el 1 se va a multiplicar por 1 siempre, y luego se ponen 352 00:34:45,679 --> 00:34:50,500 en paquetes de 2 los que me indica el exponente 353 00:34:50,500 --> 00:34:54,880 es decir, un paquete de 2 y otro paquete de 2 354 00:34:54,880 --> 00:35:04,599 Si lo que tengo es 100 elevado a 3 será el 1 y luego 3 paquetes de 2 ceros cada uno 355 00:35:04,599 --> 00:35:10,599 1, 2 y 3, un millón 356 00:35:10,940 --> 00:35:21,400 Si hubiera sido 1000 elevado al cuadrado será un 1 y luego 2 paquetes de 3 ceros cada paquete 357 00:35:21,400 --> 00:35:22,940 1, 2 y 3 358 00:35:22,940 --> 00:35:24,960 1, 2 y 3 359 00:35:24,960 --> 00:35:26,380 ¿De acuerdo? Es decir 360 00:35:26,380 --> 00:35:28,500 No perdamos el tiempo 361 00:35:28,500 --> 00:35:30,679 Ni se me ocurre en ponerme a hacer 362 00:35:30,679 --> 00:35:33,179 Las multiplicaciones, como he visto en ocasiones 363 00:35:33,179 --> 00:35:34,300 Hacer esto, esto, vamos 364 00:35:34,300 --> 00:35:35,659 No se hace 365 00:35:35,659 --> 00:35:38,820 Porque además se pierde muchísimo tiempo 366 00:35:38,820 --> 00:35:39,780 ¿Vale? 367 00:35:43,619 --> 00:35:44,179 Bien 368 00:35:44,179 --> 00:35:47,000 Vamos a seguir 369 00:35:47,000 --> 00:35:53,840 Bien, un momentito 370 00:35:53,840 --> 00:35:54,900 Que sigo mirando 371 00:35:54,900 --> 00:36:18,039 Ah, otra cosa con las potencias. Importantísimo, bueno, es que esto sería, lo que hemos visto hasta ahora es a la hora de resolver cálculo de suma, resta, multiplicación, división con números enteros o naturales. 372 00:36:18,039 --> 00:36:39,099 Ah, perdón, sí, perdón, sigo con potencias, un momentito, porque hasta ahora las potencias que hemos visto son potencias donde la base es un número natural, es decir, la base es positiva, ¿vale? Una base positiva. 373 00:36:39,099 --> 00:36:41,440 ¿Qué ocurre si la base es negativa? 374 00:36:42,320 --> 00:36:48,400 Por ejemplo, si yo tengo, como hemos dicho antes, 2 al cubo 375 00:36:48,400 --> 00:36:51,960 Esto es 2 por 2 por 2, que es 8 376 00:36:51,960 --> 00:36:56,480 Ahora bien, la base en vez de ser positiva puede ser negativa 377 00:36:56,480 --> 00:36:59,380 Menos 2 al cubo 378 00:36:59,380 --> 00:37:04,260 Quiere decirse que la base se va a multiplicar por sí misma 3 veces 379 00:37:04,260 --> 00:37:07,639 Incluido el signo negativo 380 00:37:07,639 --> 00:37:10,440 Incluido el signo negativo 381 00:37:10,440 --> 00:37:14,059 Entonces, menos por menos, más 382 00:37:14,059 --> 00:37:17,380 Más por menos, menos 383 00:37:17,380 --> 00:37:18,679 ¿Vale? 384 00:37:19,420 --> 00:37:21,360 Menos, hemos dicho, por menos 385 00:37:21,360 --> 00:37:24,079 Menos por menos, más 386 00:37:24,079 --> 00:37:26,960 Más por menos, menos 387 00:37:26,960 --> 00:37:29,760 Y ahora, dos por dos, cuatro por dos 388 00:37:29,760 --> 00:37:31,440 Ocho 389 00:37:31,440 --> 00:37:33,079 ¿Queda claro? 390 00:37:35,079 --> 00:37:35,639 Bien 391 00:37:35,639 --> 00:37:40,360 Bien, este es el caso en que el exponente es impar. 392 00:37:41,480 --> 00:37:49,940 Vamos a suponer ahora que lo que tengo es menos 2 elevado a la cuarta, a 4, par, número par de exponente. 393 00:37:50,460 --> 00:37:55,480 Esto sería menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2. 394 00:37:55,980 --> 00:38:00,920 Daros cuenta que no he puesto un por, el puntito, entre un paréntesis y otro. 395 00:38:00,920 --> 00:38:06,860 Cuando eso no existe, o no lo veis, es un positivo, ¿de acuerdo? 396 00:38:07,260 --> 00:38:12,300 Si esto no se ve, quiere decirse que lo que hay, si no se ve, es un positivo, ¿verdad? 397 00:38:12,559 --> 00:38:16,500 Una multiplicación, un producto, ¿de acuerdo? Es un producto. 398 00:38:17,239 --> 00:38:27,019 Entonces tenemos, multiplicamos menos por menos, más, más por menos, menos, menos por menos, más. 399 00:38:27,460 --> 00:38:29,599 Menudo rollo, ¿verdad? Más. 400 00:38:29,599 --> 00:38:32,320 2 por 2, 4 401 00:38:32,320 --> 00:38:35,260 2 por 2, 4 402 00:38:35,260 --> 00:38:36,599 por 2, 8 403 00:38:36,599 --> 00:38:39,699 y por 2, 16 404 00:38:39,699 --> 00:38:44,219 Bien, daros cuenta de una cosa 405 00:38:44,219 --> 00:38:48,199 Aquí, en el primer caso, en este primer caso 406 00:38:48,199 --> 00:38:50,840 el exponente es impar 407 00:38:50,840 --> 00:38:52,360 ¿Vale? 408 00:38:52,360 --> 00:38:54,659 Y al ser un exponente impar 409 00:38:54,659 --> 00:38:56,820 siendo la base negativa 410 00:38:56,820 --> 00:39:00,360 el resultado es negativo 411 00:39:00,360 --> 00:39:04,400 ¿vale? sin embargo, siendo 412 00:39:04,400 --> 00:39:08,380 la base negativa y exponente par 413 00:39:08,380 --> 00:39:11,780 como es el 4, el resultado siempre va a ser 414 00:39:11,780 --> 00:39:16,699 positivo ¿vale? daros cuenta que es 415 00:39:16,699 --> 00:39:20,619 menos por menos más, más por menos menos, menos por menos 416 00:39:20,619 --> 00:39:22,900 más, siempre que el exponente 417 00:39:22,900 --> 00:39:27,500 sea par, el resultado va a ser 418 00:39:27,500 --> 00:39:32,079 positivo, con base negativa, ¿eh? Hablamos de base negativa 419 00:39:32,079 --> 00:39:35,760 base negativa y exponente par, resultado positivo 420 00:39:35,760 --> 00:39:39,639 base negativa y exponente 421 00:39:39,639 --> 00:39:43,139 impar, el resultado es negativo 422 00:39:43,139 --> 00:39:46,440 ¿de acuerdo? Por ejemplo 423 00:39:46,440 --> 00:39:51,480 si yo tengo un menos uno elevado 424 00:39:51,480 --> 00:39:55,699 a 100, no se me ocurre empezar menos por menos, más por menos 425 00:39:55,699 --> 00:39:59,539 porque me vuelvo loca, simplemente lo que tengo que hacer es 426 00:39:59,539 --> 00:40:03,559 ver que si el exponente es negativo, perdón, la base es 427 00:40:03,559 --> 00:40:07,480 negativa y el exponente es par, como es este 428 00:40:07,480 --> 00:40:11,219 caso, que vale 100, me va a dar un resultado positivo 429 00:40:11,219 --> 00:40:15,699 y es 1, 1 por 1 por 1 por 1, que me va a dar más 1 430 00:40:15,699 --> 00:40:19,280 si es menos 1 elevado 431 00:40:19,280 --> 00:40:23,500 a 999, me va a dar negativo 432 00:40:23,500 --> 00:40:27,619 porque el exponente es impar, me va a dar menos 1 433 00:40:27,619 --> 00:40:31,480 ¿de acuerdo? esto siempre 434 00:40:31,480 --> 00:40:35,840 ojo, ojo con esto 435 00:40:35,840 --> 00:40:39,340 porque daros cuenta que en estos casos en que estamos viendo 436 00:40:39,340 --> 00:40:42,900 que la base es negativa en todos ellos 437 00:40:42,900 --> 00:40:46,199 tenemos paréntesis, ¿vale? está 438 00:40:46,199 --> 00:40:52,300 la base metida dentro de un paréntesis y todo ello elevado a un exponente. 439 00:40:52,960 --> 00:41:03,250 Si lo que tenemos es, por ejemplo, este de aquí, donde no existe paréntesis, 440 00:41:04,289 --> 00:41:11,289 daros cuenta que el 3, este 3, este exponente, está sobre el 2, solamente está sobre el 2. 441 00:41:11,849 --> 00:41:16,929 No como es en este caso, donde el exponente está sobre el menos 2 porque tiene paréntesis. 442 00:41:17,829 --> 00:41:20,550 Y el 3 está encima del paréntesis. 443 00:41:21,010 --> 00:41:24,369 En este caso no, el 3 solamente está encima del 2. 444 00:41:24,369 --> 00:41:31,210 Quiere decirse que el menos no está afectado por el exponente, en este caso, 3. 445 00:41:32,250 --> 00:41:38,849 En este otro caso, que es igual que el que tenemos arriba, pero con el paréntesis, 446 00:41:39,090 --> 00:41:45,110 menos 2 elevado a 4, ¿qué es lo que va a ocurrir? 447 00:41:45,110 --> 00:41:51,579 que aquí el que se va a repetir tres veces 448 00:41:51,579 --> 00:41:54,960 no es el menos dos, es solamente el dos, porque 449 00:41:54,960 --> 00:42:00,019 el tres está afectando única y exclusivamente 450 00:42:00,019 --> 00:42:03,579 al dos, y en este caso el cuatro está 451 00:42:03,579 --> 00:42:07,480 afectando única y exclusivamente al dos, no es como 452 00:42:07,480 --> 00:42:11,619 en este caso, otro del paréntesis y el de arriba, que está afectando 453 00:42:11,619 --> 00:42:14,900 a todo lo que hay dentro del paréntesis 454 00:42:14,900 --> 00:42:17,599 ¿de acuerdo? entonces en este caso 455 00:42:17,599 --> 00:42:22,739 el menos queda afuera, está solito, solo 456 00:42:22,739 --> 00:42:26,980 y ahora el 2 se multiplica por sí mismo una, dos y tres veces 457 00:42:26,980 --> 00:42:31,039 con lo cual me va a quedar menos 8, diréis pues vaya si es que me da lo mismo antes que ahora 458 00:42:31,039 --> 00:42:34,539 ¿vale? ¿por qué? porque el exponente es impar 459 00:42:34,539 --> 00:42:38,920 en este otro caso donde el exponente es par, en este de aquí 460 00:42:38,920 --> 00:42:43,019 el menos sigue quedando solo porque el 4 solamente 461 00:42:43,019 --> 00:42:48,880 está afectando, el 4 solamente afecta al 2, no le afecta al negativo, el negativo se 462 00:42:48,880 --> 00:42:56,300 queda solo y ahora el 2 se multiplica por sí mismo ¿cuántas veces? 4, con lo cual 463 00:42:56,300 --> 00:43:04,659 el negativo queda solo y este queda 2 por 2, 4, por 2, 8, por 2, 16, ahora sí que hay 464 00:43:04,659 --> 00:43:10,599 un cambio, ahora sí que hay un cambio, aquí este 16 es positivo mientras que este otro 465 00:43:10,599 --> 00:43:14,980 es negativo, daros cuenta que en este, al estar el paréntesis 466 00:43:14,980 --> 00:43:17,760 el menos 2 se está multiplicando por sí 467 00:43:17,760 --> 00:43:22,619 es el menos el que también está multiplicándose, sin embargo en este 468 00:43:22,619 --> 00:43:26,300 otro, el de abajo, este de aquí, el menos queda solo 469 00:43:26,300 --> 00:43:29,340 con lo cual el número siempre va a ser negativo 470 00:43:29,340 --> 00:43:34,219 es muy importante tener en cuenta esto, a la hora de operar 471 00:43:34,219 --> 00:43:37,420 no es lo mismo tener un menos 2 472 00:43:37,420 --> 00:43:41,260 al cubo por 4, por ejemplo 473 00:43:41,260 --> 00:43:45,539 que, o sea, perdón, no, perdón, a ver, un menos 2 474 00:43:45,539 --> 00:43:49,679 voy a poner otros números aquí 475 00:43:49,679 --> 00:43:53,380 voy a poner menos 3 al cuadrado por 4 476 00:43:53,380 --> 00:43:56,599 que menos 3 al cuadrado por 4 477 00:43:56,599 --> 00:44:01,179 ¿vale? en este caso, este 2 478 00:44:01,179 --> 00:44:05,500 solamente está sobre el 3, no acepta para nada el menos 479 00:44:05,500 --> 00:44:18,219 El menos este está solito. Y ahora, tres por tres, nueve por cuatro, menos por más, menos nueve por cuatro, treinta y seis, menos, menos treinta y seis. 480 00:44:18,780 --> 00:44:28,780 En este caso otro, el dos, este dos, afecta a todo el paréntesis. ¿Vale? Este va sobre todo el paréntesis. 481 00:44:28,780 --> 00:44:31,780 Es decir, sobre el menos 3 482 00:44:31,780 --> 00:44:36,920 Quiere decirse que esto va a ser menos 3 por menos 3 483 00:44:36,920 --> 00:44:40,139 ¿Y menos por menos qué es? 484 00:44:40,380 --> 00:44:42,840 Más, y 3 por 3, ¿qué es? 485 00:44:43,139 --> 00:44:46,460 9, por tanto me va a dar positivo ese 9 486 00:44:46,460 --> 00:44:49,099 ¿De acuerdo? Me va a dar 9 positivo 487 00:44:49,099 --> 00:44:52,199 9 por 4, 36 488 00:44:52,199 --> 00:44:55,920 1 es positivo y el otro es negativo 489 00:44:55,920 --> 00:45:17,360 Son distintos, ¿vale? No tienen nada que ver. Ojo con esto, ¿eh? De acuerdo. Venga, seguimos avanzando. Es hacer ejercicios. Ahora os toca a vosotros ir haciendo ejercicios de los que tenéis en el aula virtual. Voy a compartir un momentito. Vamos a ver qué tenemos por aquí. 490 00:45:17,360 --> 00:46:14,400 A ver, dónde lo tengo. Un momentín. Me meto como estudiante para que veáis lo mismo que yo, ¿vale? Recordad que aquí en el foro de dudas, ¿vale? Podéis vosotros ir poniendo dudas que tenéis y si lo veo yo os puedo contestar, pero también podéis contestaros entre vosotros. 491 00:46:14,400 --> 00:46:39,559 Esto es un chat para todos los estudiantes de nivel 2 de distancia. Ahí podéis comunicaros entre vosotros. Bien, aquí estamos. Vamos a hacerlo un poquito más grande. Vamos a ver si consigo. Bueno, espero que lo estéis viendo bien. 492 00:46:39,559 --> 00:46:47,880 Aquí veis el tutorial donde tenéis que es el libro de texto, jerarquía de operaciones, número natural, tiene tres asteriscos, es importantísimo. 493 00:46:48,079 --> 00:46:55,440 Todo lo que tenéis aquí con una bolita son vídeos y yo os aconsejo que los vayáis haciendo. 494 00:46:56,320 --> 00:47:03,039 Tenéis luego algunos problemas, ejercicios que son del tutorial y ejercicios con las soluciones. 495 00:47:03,039 --> 00:47:19,420 Por ejemplo, aquí tenéis estos ejercicios que podéis ir haciendo, creo que hay dos que están mal corregidos porque tenéis las soluciones debajo, ¿de acuerdo? Creo que hay un par de ellos que hay un error, pero que ya os lo comentaré, si no, os vais a dar cuenta vosotros. 496 00:47:19,420 --> 00:47:33,039 Estos son de números naturales nada más, ¿vale? Luego tenéis los números enteros, todos estos son vídeos de todo lo que hemos estado viendo nosotros con operaciones combinadas y luego tenéis aquí potencias, ¿de acuerdo? 497 00:47:33,039 --> 00:47:53,519 ¿De acuerdo? Importante, son 47, no sé si me va a dar tiempo a ver en un momento las propiedades de las potencias que también son importantes, ¿vale? Esto lo digo porque voy a ir siguiendo un poco lo que es el guión de lo que os va apareciendo en el tema, ¿de acuerdo? 498 00:47:53,519 --> 00:48:07,820 Entonces, nos vamos a ir con las propiedades de las potencias. Esto todo que hemos visto hasta ahora es para operar con números naturales y enteros, multiplicaciones, es decir, combinaciones, todo lo que hemos visto para hacer cálculo. 499 00:48:07,820 --> 00:48:30,619 ¿De acuerdo? Ahora vamos a ver cuáles son las, es otro apartado, que son las propiedades de las potencias, ¿vale? Propiedades de las potencias, que lo tenéis como habéis visto, tanto en el tutorial como en vídeos, aparte de lo que os dejo yo aquí grabado, que lo colgaré mañana por la mañana. 500 00:48:30,619 --> 00:49:02,340 Vamos a ver, un momentito, que le meto. Bien, vamos a ver. Hay varias propiedades y es, potencias, primera propiedad, potencias que tienen la misma base, por ejemplo, y diferente exponente. 501 00:49:02,340 --> 00:49:05,739 ¿Vale? Potencias con la misma base y diferente exponente 502 00:49:05,739 --> 00:49:09,820 Se deja la misma base y se suman los exponentes 503 00:49:09,820 --> 00:49:13,139 Tienen la misma base y diferente exponente, 7 elevado a 5 504 00:49:13,139 --> 00:49:14,659 ¿Vale? En este caso, 2 505 00:49:14,659 --> 00:49:22,170 Potencias que tienen la misma base y diferente exponente 506 00:49:22,170 --> 00:49:27,820 Se deja la misma base y están dividiendo 507 00:49:27,820 --> 00:49:31,099 Se deja la misma base y se restan los exponentes 508 00:49:31,099 --> 00:49:34,619 5 menos 3, 2 509 00:49:34,619 --> 00:49:39,179 ¿De acuerdo? Tercera propiedad, son cinco propiedades 510 00:49:39,179 --> 00:49:43,400 ¿Vale? Potencia de una potencia, cinco al cuadrado 511 00:49:43,400 --> 00:49:46,739 elevado al cubo, se deja la misma base 512 00:49:46,739 --> 00:49:50,539 y se multiplican los exponentes, dos por tres 513 00:49:50,539 --> 00:49:54,119 seis, cinco a la sexta 514 00:49:54,119 --> 00:49:59,000 Cuarta propiedad, potencias con diferente 515 00:49:59,000 --> 00:50:02,739 base y el mismo exponente 516 00:50:02,739 --> 00:50:07,940 se operan las bases, lo que están haciendo de ir por 2, 20 517 00:50:07,940 --> 00:50:10,500 y se deja el mismo exponente 518 00:50:10,500 --> 00:50:16,059 ¿de acuerdo? y la última propiedad 519 00:50:16,059 --> 00:50:19,900 que es potencias con 520 00:50:19,900 --> 00:50:24,260 diferente, bueno voy a poner otro número que no sea igual que antes 521 00:50:24,260 --> 00:50:29,610 diferente base 522 00:50:29,610 --> 00:50:35,750 y el mismo exponente se operan 523 00:50:35,750 --> 00:50:58,750 superan las bases, 15 entre 3 a 5, y se dejan los mismos exponentes al cuadrado, ¿de acuerdo? Daros cuenta de una cosa muy importante, ¿vale? Muy importante, y es, si os dais cuenta, en todas las propiedades, lo que están ocurriendo son multiplicaciones y divisiones. 524 00:50:58,750 --> 00:51:05,869 Daros cuenta que esta propiedad número 3, 5 al cuadrado y al cubo, realmente es una multiplicación, 525 00:51:05,869 --> 00:51:14,750 porque 5 al cuadrado, 5 al cuadrado por 5 al cuadrado, es que el 5 al cuadrado se está multiplicando por sí mismo 3 veces. 526 00:51:15,010 --> 00:51:16,789 Realmente esto es una multiplicación, ¿vale? 527 00:51:17,090 --> 00:51:23,969 Entonces, las propiedades de las potencias, ojo con esto, las propiedades de las potencias solamente pueden aplicarse 528 00:51:23,969 --> 00:51:28,969 cuando las potencias se están multiplicando o dividiendo entre sí. 529 00:51:29,670 --> 00:51:32,670 Si yo tengo esto, por ejemplo, de esta manera, 530 00:51:36,400 --> 00:51:39,159 tengo dos bases iguales y diferente exponente, 531 00:51:39,420 --> 00:51:42,440 esto no es 5 a la 5, no sumos. 532 00:51:42,739 --> 00:51:45,340 ¿Por qué? Porque las que están haciendo las potencias, 533 00:51:46,039 --> 00:51:49,199 las potencias están sumando, no se están multiplicando ni dividiendo 534 00:51:49,199 --> 00:51:52,539 como esto estamos diciendo aquí en estas propiedades, 535 00:51:52,699 --> 00:51:55,760 aquí se están sumando, con lo cual esto es erróneo. 536 00:51:55,760 --> 00:51:59,059 esto no se puede, ¿cómo se resuelve esto? 537 00:51:59,400 --> 00:52:02,079 pues cada uno por su cuenta, 5 al cuadrado son 5 por 5 538 00:52:02,079 --> 00:52:04,800 25 y 5 al cubo son 5 por 5 539 00:52:04,800 --> 00:52:07,219 25 por 5, 125 540 00:52:07,219 --> 00:52:11,059 con lo cual esto es 150, aquí no hay propiedad ninguna 541 00:52:11,059 --> 00:52:13,300 que aplicar, ¿de acuerdo? 542 00:52:13,460 --> 00:52:17,119 lo mismo ocurre cuando es una resta, evidentemente 543 00:52:17,119 --> 00:52:18,719 ¿vale? o por ejemplo 544 00:52:18,719 --> 00:52:23,340 cuando tengo todo distinto, si yo tengo 7 al cuadrado 545 00:52:23,340 --> 00:52:27,780 por 5 al cubo, vale, las dos potencias sí están multiplicando 546 00:52:27,780 --> 00:52:31,440 pero ¿tengo algo igual? ¿tengo la base igual? No. ¿Tengo los exponentes 547 00:52:31,440 --> 00:52:35,539 iguales? No. ¿Cómo lo resuelvo cada uno por su cuenta? 7 por 7 548 00:52:35,539 --> 00:52:39,460 49 y 5 al cubo, 125 y esto 549 00:52:39,460 --> 00:52:43,260 es lo que me dé. Porque si os dais cuenta, en las propiedades siempre 550 00:52:43,260 --> 00:52:47,380 hay algo igual. O bien son las bases o bien son 551 00:52:47,380 --> 00:52:51,320 los exponentes. ¿De acuerdo? Siempre hay algo igual. Y luego lo que os he 552 00:52:51,320 --> 00:52:59,079 dicho antes, estas potencias o multiplican o dividen, ¿de acuerdo? Entonces, hacemos 553 00:52:59,079 --> 00:53:06,480 algún ejercicio, voy a ponerme, bueno, a ver aquí en paralelo, voy a borrar esto de 554 00:53:06,480 --> 00:53:14,239 aquí para tener las propiedades a la vista, ¿vale? Voy a borrar esto. Os aconsejo que 555 00:53:14,239 --> 00:53:19,920 de todos estos apuntes, que está muy bien que está el vídeo, os vayáis haciendo vuestros 556 00:53:19,920 --> 00:53:27,730 propios apuntes en vuestro cuaderno. Eso sería lo más interesante. Vamos a ver. Porque 557 00:53:27,730 --> 00:53:32,429 una vez que tengamos, acumulemos vídeos, luego no hay quien se entere después qué 558 00:53:32,429 --> 00:53:37,429 hay en este vídeo o qué hay en el otro. Vamos a ver, por ejemplo, vamos a aplicar, 559 00:53:38,110 --> 00:53:46,429 vamos a expresar, vamos a ver, por ejemplo, expresar como única potencia, que sería 560 00:53:46,429 --> 00:54:02,900 un ejercicio. Expresar como única potencia. Por ejemplo, 2 al cuadrado por 2 al cubo por 561 00:54:02,900 --> 00:54:08,679 2 a la quinta. Potencias con la misma base, diferente exponente que se están multiplicando 562 00:54:09,300 --> 00:54:16,000 entre sí. ¿Qué se hace? Se deja la misma base y se suman los exponentes. 2 más 3, 563 00:54:16,000 --> 00:54:22,960 5 más 5, 10. Entonces, ¿qué es lo que hemos hecho? Lo que nos dice expresar en una sola 564 00:54:22,960 --> 00:54:31,360 potencia todo esto de aquí. Por ejemplo, 4 a la octava dividido entre 4 a la quinta 565 00:54:31,360 --> 00:54:42,880 se deja la misma base, se restan los exponentes. 8 menos 5, 3. Esta, 5 al cubo por 5 al cubo 566 00:54:42,880 --> 00:54:48,699 y al cuadrado. ¿Qué es lo que haríamos primero? Evidentemente, haríamos este, expresaríamos 567 00:54:48,699 --> 00:54:52,920 como una única potencia, no como potencia de una potencia. Entonces, lo que haríamos 568 00:54:52,920 --> 00:55:04,760 sería 5 al cubo por 5, 3 por 2 son 6, y 5 elevado a qué? A 9. ¿De acuerdo? Y así 569 00:55:04,760 --> 00:55:11,719 hacemos continuamente, por ejemplo, 8 al cuadrado entre 4 al cuadrado. ¿Aquí qué es lo que 570 00:55:11,719 --> 00:55:15,840 queda igual? El cuadrado. Por tanto, lo que está igual permanece igual. Daros cuenta que aquí 571 00:55:15,840 --> 00:55:19,739 lo que es igual permanece igual. El 5 es igual, pues se queda igual. 572 00:55:20,139 --> 00:55:23,900 ¿Aquí qué es igual? El exponente. Pues dejo el exponente igual. ¿Y qué hago con las 573 00:55:23,900 --> 00:55:27,420 bases? Operarlas. 8 entre 4, 2. 574 00:55:28,400 --> 00:55:31,260 ¿De acuerdo? Y 575 00:55:31,260 --> 00:55:35,719 bueno, pues lo tenemos que dejar ya aquí. Ya son 576 00:55:35,719 --> 00:55:39,139 que ahora tenemos y 55 577 00:55:39,139 --> 00:55:48,179 porque no me merece ya la pena seguir, por favor, mirar vídeos, tener todo esto en cuenta, 578 00:55:48,480 --> 00:55:52,719 es una hora semanal, es muy importante que vayáis vosotros un poquito al día 579 00:55:52,719 --> 00:56:00,940 porque además todo esto no se olvida, todo esto lo vamos a ir introduciendo dentro de nuestro temario 580 00:56:00,940 --> 00:56:05,679 a medida que vayamos avanzando, es decir, la bola se nos va a ir haciendo cada vez más grande, 581 00:56:05,679 --> 00:56:10,179 no hay posibilidades de hacer exámenes por temas 582 00:56:10,179 --> 00:56:11,539 como se hace en presencial 583 00:56:11,539 --> 00:56:15,139 porque la administración, la normativa es así 584 00:56:15,139 --> 00:56:18,280 y entonces es muy importante que vayamos 585 00:56:18,280 --> 00:56:23,380 poco a poco avanzando 586 00:56:23,380 --> 00:56:25,179 bueno, deciros una cosa también 587 00:56:25,179 --> 00:56:28,380 por las tardes va a haber dos profesores 588 00:56:28,380 --> 00:56:30,059 que van a estar en prácticas conmigo 589 00:56:30,059 --> 00:56:34,599 y que van a estar disponibles para que podáis 590 00:56:34,599 --> 00:56:39,159 consultarles dudas, lo más interesante 591 00:56:39,159 --> 00:56:42,239 que estéis aquí presencialmente 592 00:56:42,239 --> 00:56:45,099 si pudierais venir a consultar esas dudas 593 00:56:45,099 --> 00:56:48,300 si no, voy a 594 00:56:48,300 --> 00:56:50,960 intentar habilitar 595 00:56:50,960 --> 00:56:54,300 alguna hora o un par de horas a la semana 596 00:56:54,300 --> 00:56:57,139 para que podáis consultar esas dudas 597 00:56:57,139 --> 00:56:59,280 online, pero esto no lo aseguro 598 00:56:59,280 --> 00:57:02,360 presencialmente con seguridad 599 00:57:02,360 --> 00:57:06,579 y ya os diré los horarios, pero online 600 00:57:06,579 --> 00:57:10,340 no lo sé, habrá que ver 601 00:57:10,340 --> 00:57:14,539 la disponibilidad y bueno, una serie de cosas 602 00:57:14,539 --> 00:57:17,920 ¿vale? Para el próximo día me voy a meter 603 00:57:17,920 --> 00:57:22,360 por si queréis ir mirando, lo que es muy interesante también, que vengáis 604 00:57:22,360 --> 00:57:26,659 a las clases ya con cosas vistas, porque se absorbe y se entienden 605 00:57:26,659 --> 00:57:30,239 mucho mejor las cosas, vamos a meternos con divisibilidad 606 00:57:30,239 --> 00:57:34,659 y mínimo como múltiplo y máximo como un divisor 607 00:57:34,659 --> 00:57:38,519 ¿de acuerdo? cálculo y problemas 608 00:57:38,519 --> 00:57:42,059 de este tipo, de mínimos y tal 609 00:57:42,059 --> 00:57:46,460 y luego ya iremos introduciéndolo para las 610 00:57:46,460 --> 00:57:49,780 fracciones, sumas restas de fracciones y demás 611 00:57:49,780 --> 00:57:54,300 ¿de acuerdo? pues nada, muchas gracias a todos 612 00:57:54,300 --> 00:57:58,559 y espero que os venga bien todo esto 613 00:57:58,559 --> 00:57:59,840 que estamos viendo. ¿De acuerdo? 614 00:58:00,639 --> 00:58:02,519 Pues ya hasta la semana 615 00:58:02,519 --> 00:58:04,380 que viene. ¿Alguna consulta? 616 00:58:04,800 --> 00:58:05,420 ¿Alguna cosa? 617 00:58:08,820 --> 00:58:10,679 Uf, muy denso. 618 00:58:11,460 --> 00:58:12,340 Muy denso. 619 00:58:14,139 --> 00:58:14,659 ¿Verdad? 620 00:58:15,239 --> 00:58:16,059 Un poquito, un poquito. 621 00:58:16,760 --> 00:58:19,039 Es que es más de lo del año pasado. 622 00:58:19,380 --> 00:58:21,099 Exacto. Esto para la gente... 623 00:58:21,099 --> 00:58:22,119 ¿Quién está hablando? 624 00:58:23,039 --> 00:58:24,920 Vanessa. Vanessa, claro, porque tú 625 00:58:24,920 --> 00:58:26,400 estuviste conmigo en el nivel 1 626 00:58:26,400 --> 00:58:29,360 en presencial. 627 00:58:29,739 --> 00:58:30,880 Entonces, claro, es que daos cuenta 628 00:58:30,880 --> 00:58:36,880 que esto es un repaso de prácticamente toda la primera evaluación del nivel 1 del año 629 00:58:36,880 --> 00:58:44,559 pasado con cual todo esto tenemos que, tenéis una semana pues para ir, vamos a hacer ejercicios 630 00:58:44,559 --> 00:58:50,079 y demás, pero es lo que hay, daros cuenta que en la primera evaluación ya lo tenéis 631 00:58:50,079 --> 00:58:58,039 expresado, al principio, en la primera evaluación lo que entra es toda la jerarquía de números 632 00:58:58,039 --> 00:59:00,320 enteros, de fracciones 633 00:59:00,320 --> 00:59:02,420 de problemas con fracciones 634 00:59:02,420 --> 00:59:04,219 y luego 635 00:59:04,219 --> 00:59:05,920 la parte de 636 00:59:05,920 --> 00:59:08,280 proporcionalidad, que también 637 00:59:08,280 --> 00:59:10,159 se dio una parte el año pasado, que eran las 638 00:59:10,159 --> 00:59:12,119 reglas de tres simples, aquí metemos la 639 00:59:12,119 --> 00:59:13,940 regla de tres compuesta en los repartos 640 00:59:13,940 --> 00:59:16,139 y el porcentaje, que también 641 00:59:16,139 --> 00:59:17,699 se dio un poquito el año pasado, pero que 642 00:59:17,699 --> 00:59:20,320 pues el nivel aumentó un pelín más 643 00:59:20,320 --> 00:59:21,119 pero 644 00:59:21,119 --> 00:59:23,920 bueno, es cuestión de ver vídeos 645 00:59:23,920 --> 00:59:26,119 y de hacer muchos ejercicios, y por favor 646 00:59:26,119 --> 00:59:27,480 no abandonéis 647 00:59:27,480 --> 00:59:32,820 la materia desde ya, porque a ver, esto es así 648 00:59:32,820 --> 00:59:36,800 es un poquito al principio denso, es una hora que no paro de hablar 649 00:59:36,800 --> 00:59:40,980 que es mucha información, pero mi consejo es 650 00:59:40,980 --> 00:59:45,199 cogeros lo que hemos visto, pasarlo 651 00:59:45,199 --> 00:59:48,739 a un cuaderno y ir viéndolo con el tutorial 652 00:59:48,739 --> 00:59:50,460 y los vídeos, ¿vale? 653 00:59:52,199 --> 00:59:56,440 Pues nada más, nos vemos la semana que viene 654 00:59:57,480 --> 01:00:01,900 Vale, gracias Yolanda. Gracias a vosotros. Hasta luego.