1
00:00:00,690 --> 00:00:01,870
Curso online

2
00:00:01,870 --> 00:00:04,710
Matemáticas

3
00:00:04,710 --> 00:00:12,689
Libro digital con proyector o pizarra digital

4
00:00:12,689 --> 00:00:21,920
Entramos en el portal de informática y matemáticas y en foimate.es

5
00:00:21,920 --> 00:00:26,750
Elegimos libros digitales matemáticas

6
00:00:26,750 --> 00:00:29,550
Subimos un poco

7
00:00:29,550 --> 00:00:36,530
Hacemos clic en la portada del libro de bachillerato en matemáticas 1

8
00:00:36,530 --> 00:00:43,520
Hacemos clic en la parte superior, en índices

9
00:00:43,520 --> 00:00:48,600
Solo hay dos unidades didácticas porque es un libro digital de muestra

10
00:00:48,600 --> 00:00:51,500
que está accesible de forma gratuita en internet

11
00:00:51,500 --> 00:00:56,380
Hacemos clic en la pestaña que está delante de la unidad 10, cálculo de derivadas

12
00:00:56,380 --> 00:01:01,719
Seleccionamos la sección 4, máximos y mínimos relativos y monotonía

13
00:01:01,719 --> 00:01:04,739
Cerramos el índice haciendo clic en la X

14
00:01:04,739 --> 00:01:08,659
Explicamos utilizando el libro digital

15
00:01:08,659 --> 00:01:11,239
Subimos un poco

16
00:01:11,239 --> 00:01:20,980
Vamos a ver un vídeo de GeoGebra que nos explica que, en un máximo relativo, la primera derivada se anula y la segunda derivada es negativa.

17
00:01:23,980 --> 00:01:29,140
Y que en un mínimo relativo, la primera derivada se anula y la segunda derivada es positiva.

18
00:01:30,819 --> 00:01:34,680
Para visionar el vídeo, hacemos clic en Observa.

19
00:01:36,840 --> 00:01:38,000
Ejercicio resuelto.

20
00:01:38,000 --> 00:01:46,200
Entre menos infinito y menos uno la función es creciente y la derivada es positiva, de color rojo

21
00:01:46,200 --> 00:01:55,079
Entre menos uno y uno la función es decreciente y la derivada es negativa, de color verde

22
00:01:55,079 --> 00:02:02,879
Entre uno y más infinito la función es creciente y la derivada es positiva, de color rojo

23
00:02:03,219 --> 00:02:11,639
Cuando activas la casilla de verificación función derivada se dibuja la función derivada y se escribe su ecuación

24
00:02:11,639 --> 00:02:15,400
F' de x igual a 3x cuadrado menos 3

25
00:02:15,400 --> 00:02:19,159
Desactiva la casilla de verificación de la función derivada

26
00:02:19,159 --> 00:02:23,219
En el máximo relativo, punto menos 1, 2

27
00:02:23,219 --> 00:02:27,060
La función derivada pasa de valores positivos, color rojo

28
00:02:27,060 --> 00:02:31,900
Detenemos el vídeo

29
00:02:31,900 --> 00:02:35,439
Y preguntamos a los alumnos

30
00:02:35,439 --> 00:02:39,419
En un máximo relativo, ¿qué pendiente tiene la recta tangente?

31
00:02:40,699 --> 00:02:41,979
Continuamos el vídeo

32
00:02:41,979 --> 00:02:48,280
Acero, color negro

33
00:02:48,280 --> 00:02:51,479
y a valores negativos, color verde.

34
00:02:54,009 --> 00:02:56,849
Por tanto, la primera derivada es decreciente

35
00:02:56,849 --> 00:03:00,370
y su derivada, que es la segunda derivada, es negativa.

36
00:03:01,710 --> 00:03:05,009
En el mínimo relativo punto uno menos dos,

37
00:03:05,009 --> 00:03:08,969
la función derivada pasa de valores negativos, color verde,

38
00:03:09,669 --> 00:03:14,069
a cero, color negro, y a valores positivos, color rojo.

39
00:03:15,770 --> 00:03:18,770
Por tanto, la primera derivada es creciente

40
00:03:18,770 --> 00:03:22,150
y su derivada, que es la segunda derivada, es positiva.

41
00:03:24,180 --> 00:03:28,400
Criterio. En un máximo relativo, la primera derivada se anula

42
00:03:28,400 --> 00:03:30,740
y la segunda derivada es negativa.

43
00:03:32,259 --> 00:03:35,960
En un mínimo relativo, la primera derivada se anula

44
00:03:35,960 --> 00:03:38,319
y la segunda derivada es positiva.

45
00:03:42,949 --> 00:03:45,590
Ejercicio propuesto. Detén la animación.

46
00:03:46,889 --> 00:03:48,930
Pulsa Control-F para borrar el rastro.

47
00:03:48,930 --> 00:04:05,030
Introduce en la barra de entrada la función f de x igual, se abre paréntesis, x cuadrado más 1 partido por x

48
00:04:05,030 --> 00:04:13,870
Pulsa intro, observa como se dibuja la nueva función, de color rojo donde es creciente

49
00:04:13,870 --> 00:04:18,129
Y de color verde cuando es decreciente

50
00:04:18,129 --> 00:04:25,620
Haz clic en reproduce y observa los valores de la función derivada

51
00:04:25,620 --> 00:04:34,430
Haz clic en la casilla de verificación función derivada para que la dibuje y escriba su fórmula

52
00:04:34,430 --> 00:04:45,660
Tenemos un applet que dibuja todas las funciones de color rojo cuando son crecientes

53
00:04:45,660 --> 00:04:50,160
y de color verde cuando son decrecientes

54
00:04:50,160 --> 00:04:55,029
Traza la recta tangente en cada punto

55
00:04:55,029 --> 00:04:58,629
Calcula su pendiente

56
00:04:58,629 --> 00:05:06,959
Haya la función derivada y escribe su fórmula

57
00:05:06,959 --> 00:05:12,220
Para cerrar el vídeo hacemos clic en la parte superior derecha

58
00:05:12,220 --> 00:05:17,420
Para manejar el ámbito de GeoGebra y hacer el ejercicio resuelto y el propuesto

59
00:05:17,420 --> 00:05:18,939
Hacemos clic en práctica

60
00:05:18,939 --> 00:05:23,560
Ejecutar

61
00:05:23,560 --> 00:05:28,660
Hacemos clic en función derivada

62
00:05:28,660 --> 00:05:33,379
Dibuja la función derivada y escribe su fórmula

63
00:05:33,379 --> 00:05:36,519
Hacemos clic en pausa

64
00:05:36,519 --> 00:05:40,040
Desactivamos la función derivada

65
00:05:40,040 --> 00:05:43,360
Para limpiar el rastro pulsamos control F

66
00:05:43,360 --> 00:05:47,779
Introducimos la fórmula de la función del ejercicio propuesto

67
00:05:47,779 --> 00:05:58,720
F de X igual, X al cuadrado, más 1, partido por X, intro

68
00:05:58,720 --> 00:06:03,139
Dibuja la nueva función, de color rojo la parte creciente

69
00:06:03,139 --> 00:06:05,560
y de color verde la parte decreciente

70
00:06:05,560 --> 00:06:08,600
Hacemos clic en reproduce

71
00:06:08,600 --> 00:06:11,519
Activamos función derivada

72
00:06:11,519 --> 00:06:15,540
Nos dibuja la función derivada y escribe su fórmula

73
00:06:15,540 --> 00:06:19,860
Detenemos la animación

74
00:06:19,860 --> 00:06:22,019
Desateamos la función derivada

75
00:06:22,019 --> 00:06:24,220
Limpiamos el rastro con CTRL-F

76
00:06:24,220 --> 00:06:27,279
Introducimos una nueva función

77
00:06:27,279 --> 00:06:29,220
Coseno de X

78
00:06:29,220 --> 00:06:31,040
Intro

79
00:06:31,040 --> 00:06:34,819
Hacemos clic en Reproduce

80
00:06:34,819 --> 00:06:38,399
Hacemos clic en Función derivada

81
00:06:38,399 --> 00:06:43,199
Observamos que la derivada de la función coseno es menos seno

82
00:06:45,300 --> 00:06:49,399
Utilizando el libro digital podemos explicar el ejercicio resuelto número 9.

83
00:06:50,779 --> 00:06:53,519
Para hallar los máximos y mínimos relativos de una función.

84
00:06:54,480 --> 00:06:55,699
Subimos el libro digital.

85
00:06:57,899 --> 00:07:02,500
En la parte izquierda tenemos el procedimiento y en la parte derecha la resolución.

86
00:07:04,060 --> 00:07:09,860
No es necesario hacer las operaciones ni resolver las ecuaciones, porque no es el objetivo que nos ocupa.

87
00:07:10,800 --> 00:07:12,259
Pasamos a la página siguiente.

88
00:07:14,220 --> 00:07:15,579
Explicamos la monotonía.

89
00:07:16,199 --> 00:07:17,939
Subimos un poco la página.

90
00:07:19,500 --> 00:07:21,220
Tenemos un ejercicio resuelto.

91
00:07:21,920 --> 00:07:25,879
Lo podemos explicar y o ver la explicación con un vídeo.

92
00:07:27,199 --> 00:07:30,699
En este vídeo se explican los ejercicios resueltos 9 y 10.

93
00:07:31,800 --> 00:07:33,199
Hacemos clic en Observa.

94
00:07:33,740 --> 00:07:36,699
Haya los máximos y mínimos relativos o locales.

95
00:07:37,439 --> 00:07:38,939
Calculamos la primera derivada.

96
00:07:40,420 --> 00:07:42,300
Igualamos a cero la primera derivada.

97
00:07:43,360 --> 00:07:44,560
Resolvemos la ecuación.

98
00:07:44,560 --> 00:07:49,139
y se obtiene x igual a 1 y x igual a menos 1.

99
00:07:50,379 --> 00:07:53,899
Sustituimos los valores obtenidos en la función inicial

100
00:07:53,899 --> 00:07:56,879
para hallar los posibles máximos y mínimos relativos.

101
00:07:57,839 --> 00:08:02,720
Para x igual a 1 se obtiene el punto A, 1 menos 2.

102
00:08:05,000 --> 00:08:09,600
Para x igual a menos 1 se obtiene el punto B, menos 1, 2.

103
00:08:12,139 --> 00:08:15,160
Hallamos la segunda derivada para clasificar los puntos.

104
00:08:15,160 --> 00:08:52,110
Sustituimos los valores en la segunda derivada.

105
00:08:52,129 --> 00:09:01,169
Observamos que a, 1 menos 2, es un mínimo relativo, y b, menos 1, 2, es un máximo relativo tal y como habíamos hallado.

106
00:09:05,269 --> 00:09:07,389
Estudia la monotonía o crecimiento.

107
00:09:08,710 --> 00:09:14,350
Se calculan los máximos y mínimos relativos. Son los que hemos obtenido en el ejercicio anterior.

108
00:09:15,570 --> 00:09:19,850
Se hallan las discontinuidades. No hay porque es una función polinómica.

109
00:09:19,850 --> 00:09:26,649
Se representan en la recta real las abscisas de los máximos y mínimos relativos y las discontinuidades.

110
00:09:28,049 --> 00:09:30,230
Menos 1 y 1

111
00:09:30,230 --> 00:09:35,309
Se prueba un punto de uno de los intervalos en la primera derivada.

112
00:09:36,149 --> 00:09:38,210
Probamos el 0, que es el más sencillo.

113
00:09:38,769 --> 00:09:42,330
Se obtiene menos 3, que es menor que 0, negativo.

114
00:09:42,330 --> 00:09:50,289
En intervalos consecutivos, f' cambia de signo si la multiplicidad de la raíz o de la discontinuidad es impar.

115
00:09:50,909 --> 00:09:52,250
Si es par, no cambia.

116
00:09:52,950 --> 00:09:59,590
En este caso, las raíces de la primera derivada eran menos 1 y 1, que son de multiplicidad 1, impar.

117
00:10:00,129 --> 00:10:03,750
Por tanto, en cada una de ellas, f' de x cambia de signo.

118
00:10:04,570 --> 00:10:09,289
Es creciente desde menos infinito a menos 1.

119
00:10:09,289 --> 00:10:13,669
Unión de 1 a más infinito

120
00:10:13,669 --> 00:10:17,970
Es decreciente desde menos 1 a 1

121
00:10:17,970 --> 00:10:30,289
En la gráfica correspondiente observamos que es creciente desde menos infinito hasta menos 1

122
00:10:30,289 --> 00:10:35,870
Y que también lo es desde 1 a más infinito

123
00:10:35,870 --> 00:10:42,049
Y que es decreciente desde menos 1 hasta 1

124
00:10:42,049 --> 00:10:53,000
Mates Digitales