1
00:00:04,230 --> 00:00:11,310
Con este vídeo vamos a ver cómo se construye la espiral de Theodorus o también llamada espiral de las raíces cuadradas.

2
00:00:12,009 --> 00:00:19,730
Lo hacemos con el objetivo de comprobar que los números irracionales que se tienen como raíces cuadradas no exactas existen,

3
00:00:20,070 --> 00:00:23,390
porque tienen una longitud y son de fácil construcción.

4
00:00:24,289 --> 00:00:31,559
Vamos a ello. Lo primero que vamos a hacer es visualizar los ejes y la cuadrícula.

5
00:00:31,559 --> 00:00:47,619
Aquí vamos a definir, para empezar, el punto 0, 0, el punto 1, 0 y el punto 0, 1.

6
00:00:48,920 --> 00:01:01,420
Como podéis imaginar, esto define un triángulo isósceles cuya diagonal es la raíz cuadrada de 1 al cuadrado más 1 al cuadrado, es decir, la raíz cuadrada de 2, aplicando el teorema de Pitágoras.

7
00:01:01,560 --> 00:01:23,519
Tendríamos entonces el primer segmento que es este y mide exactamente, podemos comprobar aquí en su configuración, podemos comprobar que su valor es 141 que es una aproximación al número de verdad que es raíz cuadrada de 2.

8
00:01:23,519 --> 00:01:26,040
le ponemos el rótulo de raíz de 2

9
00:01:26,040 --> 00:01:29,959
podemos definir también este segmento

10
00:01:29,959 --> 00:01:32,099
de aquí a aquí

11
00:01:32,099 --> 00:01:35,719
que sabemos que lo que mide es exactamente 1

12
00:01:35,719 --> 00:01:41,079
y vamos entonces a hacer visible como rótulo

13
00:01:41,079 --> 00:01:45,120
que esto es realmente también raíz cuadrada de 1

14
00:01:45,120 --> 00:01:51,680
desde este momento ya podemos dejar de ver los ejes y la cuadrícula

15
00:01:51,680 --> 00:01:53,260
ya casi que no lo necesitamos

16
00:01:53,260 --> 00:02:04,859
Lo que vamos a hacer es construir ahora otro triángulo que tenga con este lado raíz de 2, pero este, un triángulo que sea rectángulo, que mida exactamente 1.

17
00:02:05,659 --> 00:02:17,099
Para ello vamos a hacer una perpendicular, aquí que pase por este punto, y vamos a poner una circunferencia que tenga centro ahí y radio 1.

18
00:02:17,099 --> 00:02:21,219
Ahora esto mide 1, esto mide raíz de 2

19
00:02:21,219 --> 00:02:29,800
Si aplicamos el teorema de Pitágoras nos va a salir que la hipotenusa va a medir raíz cuadrada de 3 exactamente

20
00:02:29,800 --> 00:02:32,699
Pero antes tenemos que definir el punto de corte

21
00:02:32,699 --> 00:02:40,580
Desde este punto vamos a construir un segmento que va de aquí a aquí

22
00:02:40,580 --> 00:02:44,340
Y que va a medir exactamente raíz cuadrada de 3

23
00:02:44,340 --> 00:02:46,520
Vamos a ocultar lo que ya no necesitamos

24
00:02:46,520 --> 00:02:57,259
Por ejemplo, la circunferencia, la recta perpendicular y tampoco necesitamos este punto, lo podemos esconder.

25
00:02:58,460 --> 00:03:08,319
Ahora podemos decir que esto mide exactamente raíz cuadrada de 3 porque se verifica el teorema de Pitágoras.

26
00:03:08,319 --> 00:03:34,300
De igual manera podemos seguir para construir raíz cuadrada de 4, que sería hacer una perpendicular por este punto, una circunferencia que tenga radio 1, hallamos un punto de intersección que nos interesa, esta recta y esa circunferencia, esto mide 1, esto mide raíz de 3.

27
00:03:34,300 --> 00:03:41,770
sabemos por Pitágoras que esto va a medir raíz cuadrada de 4

28
00:03:41,770 --> 00:03:45,409
escondemos las cosas que más nos interesan

29
00:03:45,409 --> 00:03:54,270
por ejemplo, la circunferencia, la recta perpendicular, este punto

30
00:03:54,270 --> 00:03:57,689
y medirá esto raíz de 4

31
00:03:57,689 --> 00:03:59,050
vamos a ver qué valor tiene

32
00:03:59,050 --> 00:04:03,169
tiene como valor, efectivamente, raíz de 4 que es 2

33
00:04:03,169 --> 00:04:04,430
que también lo podemos ver aquí

34
00:04:04,430 --> 00:04:07,469
pero para que todo siga la misma línea

35
00:04:07,469 --> 00:04:16,470
vamos a poner raíz cuadrada de 4 y así sucesivamente podemos ir construyendo distintos segmentos

36
00:04:16,470 --> 00:04:21,269
cuyas longitudes van a ser las raíces de los números naturales. Cuando esté terminado

37
00:04:21,269 --> 00:04:26,829
nos va a quedar una bonita espiral. Y esta sería la espiral en la que hemos llegado

38
00:04:26,829 --> 00:04:31,990
como podéis ver hasta raíz cuadrada de 13 repitiendo esa misma construcción todo el

39
00:04:31,990 --> 00:04:37,529
rato. Para que esté un poco más bonito le hemos puesto algunos colores dinámicos. Bueno,

40
00:04:37,649 --> 00:04:39,889
espero que os haya gustado y que podáis construirlo vosotros.