1 00:00:00,180 --> 00:00:06,000 Bueno, vamos a ver otra manera numéricamente más sencilla 2 00:00:06,000 --> 00:00:10,660 para calcular el punto simétrico respecto a un plano, 3 00:00:11,279 --> 00:00:12,740 lo que es una simetría especular. 4 00:00:13,560 --> 00:00:15,519 Dos problemas tiene esto. 5 00:00:16,379 --> 00:00:19,699 Primer problema, solo sirve para la simetría especular, 6 00:00:19,899 --> 00:00:21,519 no sirve para la simetría aseal. 7 00:00:22,899 --> 00:00:26,379 Esto hace que para algunos alumnos, pues lo que haga es liarlo. 8 00:00:26,379 --> 00:00:52,920 Segundo, si uno tiene muy bien interiorizado que siempre el punto simétrico le hallamos así, ¿cómo queréis que llame? M, venga, que le hallamos siempre así, pues esto puede resultarle un problema porque entonces ya, oye, si yo así me lo sé muy bien, ¿vale? 9 00:00:52,920 --> 00:01:19,120 Pero no quiero dejaroslo de contar porque, además de que efectivamente es una manera de hacerlo, incluso más corta, ayer me di cuenta que en el ejercicio de la EBAU de 2021, en el examen de la EBAU de 2021, la resolución que da la universidad en una pregunta que pedían esto es así. 10 00:01:19,120 --> 00:01:20,900 la hace como lo que voy a explicar 11 00:01:20,900 --> 00:01:23,719 entonces por lo menos para que cuando leáis 12 00:01:23,719 --> 00:01:25,359 el cuadernillo 13 00:01:25,359 --> 00:01:27,299 o la solucionario 14 00:01:27,299 --> 00:01:29,280 es posible que también 15 00:01:29,280 --> 00:01:31,980 cuando leáis 16 00:01:31,980 --> 00:01:33,900 lo del señor este 17 00:01:33,900 --> 00:01:34,459 ¿cómo se llama? 18 00:01:35,480 --> 00:01:37,159 que tiene todos los problemas resueltos 19 00:01:37,159 --> 00:01:38,180 que tiene un nombre 20 00:01:38,180 --> 00:01:43,299 si os he visto que tenéis el 21 00:01:43,299 --> 00:01:45,099 os lo dije yo, el Musar 22 00:01:45,099 --> 00:01:46,400 el Musar 23 00:01:46,400 --> 00:01:48,939 ¿no os habéis descargado el Musar? 24 00:01:48,939 --> 00:01:50,500 tiene todo el mundo 25 00:01:50,500 --> 00:01:51,879 y deberíais tenerlo 26 00:01:51,879 --> 00:01:54,819 el Musad tiene el solucionario de todos 27 00:01:54,819 --> 00:01:56,859 los, digamos, es el apellido 28 00:01:56,859 --> 00:01:58,739 de ese señor, unos se llaman Triviño, otros se llaman 29 00:01:58,739 --> 00:01:59,159 Musad 30 00:01:59,159 --> 00:02:03,120 es el solucionario de todos los ejercicios 31 00:02:03,120 --> 00:02:04,760 de Madrid, de todos los 32 00:02:04,760 --> 00:02:06,579 lo que ocurre es que 33 00:02:06,579 --> 00:02:08,580 es un poco críptico, para mí 34 00:02:08,580 --> 00:02:10,979 no tiene explicaciones suficientes 35 00:02:10,979 --> 00:02:11,879 y luego 36 00:02:11,879 --> 00:02:14,060 tiene alguna erratilla 37 00:02:14,060 --> 00:02:15,419 en particular 38 00:02:15,419 --> 00:02:18,879 os invito a que 39 00:02:18,879 --> 00:02:20,939 miréis un ejercicio que os he dejado 40 00:02:20,939 --> 00:02:22,560 colgados de 2014 41 00:02:22,560 --> 00:02:25,080 en el 42 00:02:25,080 --> 00:02:26,979 que el señor Musad pues se le 43 00:02:26,979 --> 00:02:28,960 olvidó una de las dos soluciones que tiene 44 00:02:28,960 --> 00:02:31,120 es un ejercicio complicado 45 00:02:31,120 --> 00:02:33,139 y que para mí no es de geometría 46 00:02:33,139 --> 00:02:34,800 pero es el vídeo 47 00:02:34,800 --> 00:02:36,800 y lo 48 00:02:36,800 --> 00:02:39,159 pensáis, bueno pues vamos con esto 49 00:02:39,159 --> 00:02:41,159 que ya digo que el interés 50 00:02:41,159 --> 00:02:43,000 de explicarlo así es porque 51 00:02:43,000 --> 00:02:45,060 los de la universidad 52 00:02:45,060 --> 00:02:46,139 lo han corregido así 53 00:02:46,139 --> 00:02:48,259 Vamos a hacer una reflexión especular. 54 00:02:48,419 --> 00:02:49,439 Nos vamos a GeoGebra 55 00:02:49,439 --> 00:02:54,389 y me vais a decir, Marcos, 56 00:02:54,490 --> 00:02:55,009 un punto. 57 00:02:57,789 --> 00:02:59,310 ¿Cas que me gusta más? 58 00:02:59,909 --> 00:03:01,009 Rubén, dime un punto. 59 00:03:03,909 --> 00:03:05,110 No hace falta. 60 00:03:06,310 --> 00:03:08,270 ¿Dos, tres? Bueno, sí, debería 61 00:03:08,270 --> 00:03:09,069 meter pedos. 62 00:03:10,069 --> 00:03:11,229 Voy a meter pedos. 63 00:03:13,530 --> 00:03:14,009 Perdona. 64 00:03:20,409 --> 00:03:22,469 Vaya, no tengo 65 00:03:22,469 --> 00:03:24,110 uno limpio. 66 00:03:24,110 --> 00:03:27,620 La voy a liar. 67 00:03:37,280 --> 00:03:40,360 A ver si... 68 00:03:40,360 --> 00:03:44,719 Vale, este sí que es el pedo el bueno, pero le tengo que cambiar la letra. 69 00:03:48,680 --> 00:03:49,199 Vale. 70 00:03:50,580 --> 00:03:52,460 A ver, empezamos entonces. 71 00:03:55,340 --> 00:03:57,900 Nos facilita un poquito el trabajo, nada más. 72 00:03:57,900 --> 00:04:03,500 Me dices, entonces, el punto que me habías dicho. 73 00:04:03,500 --> 00:04:06,039 2, 3, 1 74 00:04:06,039 --> 00:04:08,699 venga, pues vamos a hacer el punto P 75 00:04:08,699 --> 00:04:11,159 2, 3, 1 76 00:04:11,159 --> 00:04:13,319 y ahora 77 00:04:13,319 --> 00:04:18,639 Sergio, dime un plan 78 00:04:18,639 --> 00:04:23,230 no, el otro Sergio 79 00:04:23,230 --> 00:04:27,009 4X 80 00:04:27,009 --> 00:04:30,170 menos 3Y 81 00:04:30,170 --> 00:04:32,209 más Z 82 00:04:32,209 --> 00:04:34,689 menos 83 00:04:34,689 --> 00:04:37,209 menos 7 igual a 0 84 00:04:37,209 --> 00:04:39,110 bueno 85 00:04:39,110 --> 00:04:41,410 una de las cosas que habría que mirar 86 00:04:41,410 --> 00:04:43,569 es que el punto no estuviera 87 00:04:43,569 --> 00:04:44,589 en el plano 88 00:04:44,589 --> 00:04:46,470 ¿está en el plano? 89 00:04:46,930 --> 00:04:48,709 no, pero está muy cerca, ¿no? 90 00:04:49,610 --> 00:04:51,009 entonces si nos importa 91 00:04:51,009 --> 00:04:53,250 pues vamos a cambiar la x de p 92 00:04:53,250 --> 00:04:54,790 a menos 2, por ejemplo 93 00:04:54,790 --> 00:04:58,579 la x de p la vamos a cambiar 94 00:04:58,579 --> 00:05:00,439 a menos 2 para que esté 95 00:05:00,439 --> 00:05:02,300 un poquito más lejos, que es que si no 96 00:05:02,300 --> 00:05:02,800 no 97 00:05:02,800 --> 00:05:05,680 no se ve 98 00:05:05,680 --> 00:05:07,680 Ahora está un poco mejor, ¿verdad? 99 00:05:10,079 --> 00:05:11,220 Me voy a acercar. 100 00:05:11,600 --> 00:05:11,819 Vale. 101 00:05:12,579 --> 00:05:13,500 Ahí tenemos P. 102 00:05:16,560 --> 00:05:21,519 ¿Cómo haríamos el punto simétrico? 103 00:05:21,779 --> 00:05:22,720 ¿Cómo empezaríais? 104 00:05:25,410 --> 00:05:26,389 Decidme qué hay que hacer. 105 00:05:29,279 --> 00:05:35,220 La recta perpendicular al plano que pasa por P. 106 00:05:35,519 --> 00:05:36,319 Muy bien. 107 00:05:37,360 --> 00:05:38,120 Ahí la tengo. 108 00:05:38,120 --> 00:05:40,860 ¿Cómo se escribiría aquí? 109 00:05:41,480 --> 00:06:05,029 ¿Cómo sería? Decidme, perdonad, voy a ver, era menos 2, 3, 1, y la recta, perdón, el plano era 4x menos 3y más z menos 7 igual a z. 110 00:06:05,810 --> 00:06:10,850 Muy bien, pues ¿qué es lo que hacemos para calcular la recta perpendicular? 111 00:06:10,850 --> 00:06:13,310 Lógicamente es el vector 112 00:06:13,310 --> 00:06:16,470 La recta perpendicular 113 00:06:16,470 --> 00:06:18,829 Tiene en paramétricas 114 00:06:18,829 --> 00:06:19,850 ¿Por qué punto pasa? 115 00:06:20,689 --> 00:06:21,930 Por P 116 00:06:21,930 --> 00:06:26,870 ¿Y cuál es su vector director? 117 00:06:28,329 --> 00:06:29,670 4 lambda 118 00:06:29,670 --> 00:06:33,439 Menos 3 lambda 119 00:06:33,439 --> 00:06:36,120 Más lambda 120 00:06:36,120 --> 00:06:38,699 ¿Todos de acuerdo que esa es la recta R? 121 00:06:39,639 --> 00:06:40,519 Bien 122 00:06:40,519 --> 00:06:43,899 A partir de aquí cambia el ejercicio 123 00:06:44,120 --> 00:06:45,740 vamos a 124 00:06:45,740 --> 00:06:46,779 al 2 125 00:06:46,779 --> 00:06:49,439 a la 126 00:06:49,439 --> 00:06:51,279 geogebra y ahora 127 00:06:51,279 --> 00:06:52,920 ¿cuál sería lo que? vaya 128 00:06:52,920 --> 00:06:55,399 ya se ve, ya se ha 129 00:06:55,399 --> 00:06:58,990 vuelto loco, ¿qué es lo que habría 130 00:06:58,990 --> 00:07:00,829 que hacer? ¿quién me dice? 131 00:07:00,970 --> 00:07:02,949 la intersección, que recordáis como se 132 00:07:02,949 --> 00:07:05,170 hacía, metiendo las landas 133 00:07:05,170 --> 00:07:06,829 ¿sí o no? 134 00:07:08,410 --> 00:07:09,329 el punto 135 00:07:09,329 --> 00:07:10,949 y luego lo del doble 136 00:07:10,949 --> 00:07:13,029 vector, no, vamos, el vector por 2 137 00:07:13,029 --> 00:07:14,949 bueno, pues eso hay que 138 00:07:14,949 --> 00:07:44,540 hacerlo igual, hay que meter R en pi y sacarla. Aquí hay gente que hasta hace una fórmula 139 00:07:44,540 --> 00:07:54,120 con esto, porque si os dais cuenta, estos dos números, ¿cómo son? Tienen que serlos, 140 00:07:54,939 --> 00:07:59,100 ¿entendéis? Entonces hay gente que hasta de ahí saca una fórmula. Pero bueno, nosotros 141 00:07:59,100 --> 00:08:01,100 no la vamos a sacar, lo vamos a hacer 142 00:08:01,100 --> 00:08:02,839 normal 143 00:08:02,839 --> 00:08:04,279 menos 8 144 00:08:04,279 --> 00:08:06,740 más 16 lambda 145 00:08:06,740 --> 00:08:09,060 menos 9, más 9 lambda 146 00:08:09,060 --> 00:08:10,959 si me equivoco 147 00:08:10,959 --> 00:08:13,199 me lo decís, más 1 más lambda 148 00:08:13,199 --> 00:08:14,699 menos 7 igual a 0 149 00:08:14,699 --> 00:08:17,360 ¿cuánto suman las landas? 150 00:08:19,660 --> 00:08:20,259 26 151 00:08:20,259 --> 00:08:22,480 que como veis es el cuadrado 152 00:08:22,480 --> 00:08:24,519 del módulo del vector 153 00:08:24,519 --> 00:08:25,779 normal, 26 154 00:08:25,779 --> 00:08:27,500 ¿eh? 155 00:08:28,439 --> 00:08:29,480 Bueno, ¿y los números? 156 00:08:29,720 --> 00:08:33,460 Menos 17, menos 23, ¿no? 157 00:08:34,899 --> 00:08:35,759 Muy bien. 158 00:08:36,940 --> 00:08:38,159 O sea, que el anda, ¿cuánto vale? 159 00:08:42,159 --> 00:08:43,240 23, 26. 160 00:08:45,159 --> 00:08:48,159 Perdonad que he dicho antes que cambiaba a partir del otro paso, 161 00:08:48,320 --> 00:08:50,240 pero donde cambia es a partir de este paso. 162 00:08:51,500 --> 00:08:53,000 Hasta aquí lo hemos hecho igual, ¿no? 163 00:08:53,000 --> 00:08:56,299 ahora sí, decirme 164 00:08:56,299 --> 00:08:57,799 ¿qué pasos haríamos? 165 00:09:00,899 --> 00:09:02,679 calcular, sustituir otra vez 166 00:09:02,679 --> 00:09:04,720 calcular el punto y hacerlo de los vectores 167 00:09:04,720 --> 00:09:06,799 bien, pues atender 168 00:09:06,799 --> 00:09:08,379 a la pizarra porque os voy a explicar 169 00:09:08,379 --> 00:09:09,759 la otra manera de hacerlo 170 00:09:09,759 --> 00:09:13,139 la recta R 171 00:09:13,139 --> 00:09:15,799 y luego lo vamos a hacer en el cálculo 172 00:09:15,799 --> 00:09:17,080 y lo hacéis de las dos maneras 173 00:09:17,080 --> 00:09:18,940 la recta R, esa 174 00:09:18,940 --> 00:09:21,080 o F, GeoGebra la llama 175 00:09:21,080 --> 00:09:25,659 se puede definir en forma 176 00:09:25,659 --> 00:09:26,559 vectorial, ¿cómo? 177 00:09:27,600 --> 00:09:29,580 ¿Os acordáis de la ecuación vectorial de la recta? 178 00:09:29,679 --> 00:09:31,700 Espero. ¿Qué sería la ecuación vectorial de la 179 00:09:31,700 --> 00:09:36,139 recta? No, dímelo con letras 180 00:09:36,139 --> 00:09:37,940 para que sea genérico. 181 00:09:41,159 --> 00:09:42,000 No, no. 182 00:09:42,860 --> 00:09:44,039 La ecuación vectorial 183 00:09:44,039 --> 00:09:45,460 era OP 184 00:09:45,460 --> 00:09:48,100 más 185 00:09:48,100 --> 00:09:49,799 lambda por el vector 186 00:09:49,799 --> 00:09:51,399 director de la recta. 187 00:09:52,299 --> 00:09:53,399 OP más lambda U. 188 00:09:54,539 --> 00:09:55,419 ¿Lo veis todos? 189 00:09:55,519 --> 00:09:56,799 ¿Qué sería OP más lambda U? 190 00:09:56,799 --> 00:10:02,179 bien, por aquí 191 00:10:02,179 --> 00:10:04,179 estaría, este sería 192 00:10:04,179 --> 00:10:05,779 imaginaros el vector 193 00:10:05,779 --> 00:10:07,360 u 194 00:10:07,360 --> 00:10:10,320 op más lambda u 195 00:10:10,320 --> 00:10:12,279 ¿qué significa op más lambda u? 196 00:10:12,799 --> 00:10:14,039 que según el valor de lambda 197 00:10:14,039 --> 00:10:16,559 puede ir para un lado 198 00:10:16,559 --> 00:10:18,259 puede ir para otro 199 00:10:18,259 --> 00:10:20,559 y si lambda es decimal 200 00:10:20,559 --> 00:10:22,539 pues puedo llegar a cualquier punto de la recta 201 00:10:22,539 --> 00:10:23,399 esa es la definición 202 00:10:23,399 --> 00:10:25,279 ¿sí o no? 203 00:10:26,279 --> 00:10:28,500 entonces, yo lo que acabo de hallar 204 00:10:28,500 --> 00:10:30,360 es que lambda tiene que valer 205 00:10:30,360 --> 00:10:33,500 veintitrés 206 00:10:33,500 --> 00:10:34,019 veintiséis 207 00:10:34,019 --> 00:10:34,980 para llegar 208 00:10:34,980 --> 00:10:37,480 hasta el plano 209 00:10:37,480 --> 00:10:44,240 si lo multiplico por dos lambda 210 00:10:44,240 --> 00:10:44,980 llegaré 211 00:10:44,980 --> 00:10:47,820 al punto simétrico 212 00:10:47,820 --> 00:10:50,259 entonces, muy bien 213 00:10:50,259 --> 00:10:51,899 entonces 214 00:10:51,899 --> 00:10:55,759 simplemente 215 00:10:55,759 --> 00:10:56,879 OP' 216 00:10:56,879 --> 00:11:23,779 OPPrima, que son las coordenadas de Pprima, lo único que para ponerlo correctamente, Pprima, lo que me quiero referir, sería OP, que son las coordenadas de P, más 2 lambda, ¿por qué 2 lambda? 217 00:11:23,779 --> 00:11:40,830 Como ha dicho Tomás, porque quiero llegar el doble de lejos, por el vector director. Entonces, si nosotros hacemos eso, ¿cuáles serán las coordenadas de P? 218 00:11:41,090 --> 00:12:03,019 Menos 2, 3, 1. Menos 2, 3, 1 más 2 por 23 veintiséisavos por las coordenadas de U. 4 menos 3, 1. Y esto con una calculadora, pues nos da las coordenadas de P. 219 00:12:03,019 --> 00:12:11,820 PRI. No es, por favor, que quede claro, ni mejor ni peor. Quiero que veáis que es otra 220 00:12:11,820 --> 00:12:19,200 cosa. Pero lo más bonito de todo, esto lo podéis olvidar ahora mismo, pero Tomás, 221 00:12:19,720 --> 00:12:23,779 según lo estaba haciendo, ha dicho, ah, claro, entonces ya está ahí y alguno más. Si llegamos 222 00:12:23,779 --> 00:12:28,480 hasta ahí, pues el doble llegaría hasta donde quiero llegar. Eso, aunque luego no 223 00:12:28,480 --> 00:12:30,720 lo utilice como alumno 224 00:12:30,720 --> 00:12:32,919 para calcular el punto simétrico 225 00:12:32,919 --> 00:12:34,539 ¿ya has pensado en 226 00:12:34,539 --> 00:12:36,080 cosas de simetría? ¿ya has 227 00:12:36,080 --> 00:12:38,500 visto? Ah, claro, pues mira 228 00:12:38,500 --> 00:12:40,820 y a lo mejor lo puedes aplicar a otro ejercicio 229 00:12:40,820 --> 00:12:41,720 o de otra cosa 230 00:12:41,720 --> 00:12:43,960 ¿entendéis? 231 00:12:45,320 --> 00:12:45,960 Pregunto 232 00:12:45,960 --> 00:12:48,980 ¿por qué solo funciona en la 233 00:12:48,980 --> 00:12:50,519 simetría especular 234 00:12:50,519 --> 00:12:52,059 y no funciona en la simetría 235 00:12:52,059 --> 00:12:53,399 axial? 236 00:12:54,019 --> 00:12:57,779 Si también hallamos un lambda 237 00:12:57,779 --> 00:13:00,059 en la simetría axial 238 00:13:00,059 --> 00:13:02,399 de la simetría hacia A 239 00:13:02,399 --> 00:13:05,200 yo tengo esto, tengo el punto A 240 00:13:05,200 --> 00:13:06,879 calculo un plano 241 00:13:06,879 --> 00:13:08,220 que contenga A 242 00:13:08,220 --> 00:13:11,019 me da el punto de corte 243 00:13:11,019 --> 00:13:12,580 y eso hace que me dé el lambda 244 00:13:12,580 --> 00:13:14,259 igual a 3, imagínate 245 00:13:14,259 --> 00:13:16,559 ¿por qué? 246 00:13:17,039 --> 00:13:18,759 ahora no vale multiplicar el lambda 247 00:13:18,759 --> 00:13:19,460 por 2 248 00:13:19,460 --> 00:13:35,289 el lambda aquí corresponde a la recta o al plano 249 00:13:35,289 --> 00:13:39,269 el lambda aquí corresponde a la recta 250 00:13:39,269 --> 00:13:39,809 o al plano 251 00:13:39,809 --> 00:13:42,730 Y aquí tenemos un pulpo de la recta. 252 00:13:43,009 --> 00:13:44,610 La lanza que corresponde a la recta 253 00:13:44,610 --> 00:13:48,389 va atrás, a la recta. 254 00:13:49,129 --> 00:13:50,370 Ahí lo que yo tengo 255 00:13:50,370 --> 00:13:51,950 es O A 256 00:13:51,950 --> 00:13:54,409 más tres veces 257 00:13:54,409 --> 00:13:56,409 el vector director de la recta 258 00:13:56,409 --> 00:13:57,789 para llegar aquí. 259 00:13:59,529 --> 00:14:00,269 Si yo hago 260 00:14:00,269 --> 00:14:01,289 por dos, 261 00:14:02,350 --> 00:14:02,990 ¿dónde estoy? 262 00:14:03,629 --> 00:14:05,850 En la misma recta. 263 00:14:05,850 --> 00:14:07,830 Aquí, eso no es del simétrico. 264 00:14:10,580 --> 00:14:11,240 ¿Lo entendéis? 265 00:14:11,379 --> 00:14:13,320 No tiene nada que ver con el simétrico. 266 00:14:13,460 --> 00:14:28,009 aquí sí que tendré que hacer obligatoriamente 267 00:14:28,009 --> 00:14:30,070 lo de pp' 268 00:14:30,529 --> 00:14:33,610 igual a 2pm 269 00:14:33,610 --> 00:14:37,809 donde la m la he calculado con lambda 270 00:14:37,809 --> 00:14:40,470 la m la he calculado con este lambda 271 00:14:40,470 --> 00:14:43,570 pero ahora no puedo hacer lo de multiplicar lambda por 2 272 00:14:43,570 --> 00:15:03,610 bueno pues espero que hayáis aprendido algo y con esto damos