1 00:00:04,719 --> 00:00:11,800 En este vídeo vamos a resolver un problema en el que en lugar de pedirnos la gráfica, lo que hacen es darnosla como parte del enunciado. 2 00:00:12,759 --> 00:00:21,519 Esta es la gráfica del movimiento, la línea roja es la que corresponde a la función del movimiento y nos dicen el gráfico corresponde a un movimiento armónico simple. 3 00:00:22,420 --> 00:00:26,839 Calcula su amplitud, su periodo y escribe su ecuación de la elongación. 4 00:00:27,679 --> 00:00:34,640 Pues bien, para calcular la amplitud y el periodo lo que deberemos hacer es simplemente mirar la gráfica. 5 00:00:34,719 --> 00:00:40,719 La amplitud es la distancia desde el punto de equilibrio hasta el punto de altura máxima. 6 00:00:42,399 --> 00:00:45,200 Esta distancia de aquí es la amplitud. 7 00:00:45,560 --> 00:00:56,789 Por lo tanto, de la gráfica, deducimos directamente que la amplitud, cada división son 20, 20, 40, 60. 8 00:00:58,210 --> 00:01:01,850 Y nos fijamos en las unidades, 60 centímetros. 9 00:01:04,500 --> 00:01:07,680 A continuación, queremos el periodo. 10 00:01:08,500 --> 00:01:19,040 El periodo es el tiempo que pasa de un máximo al siguiente, pero aquí solamente vemos un máximo, entonces no podremos calcular el tiempo de un máximo al siguiente. 11 00:01:19,180 --> 00:01:30,359 Lo que sí podemos es de un máximo a un mínimo. Desde un máximo hasta un mínimo han pasado desde 10 hasta 50, es decir, 40 segundos. 12 00:01:30,359 --> 00:01:41,379 También de la gráfica, la mitad del periodo, que es de un máximo a un mínimo, corresponde a 40 segundos 13 00:01:41,379 --> 00:01:43,980 Observamos segundos 14 00:01:43,980 --> 00:01:50,480 Por lo tanto, el periodo es el doble, 80 segundos 15 00:01:50,480 --> 00:01:56,099 Ya tenemos calculadas la amplitud y el periodo 16 00:01:56,099 --> 00:02:01,980 Para escribir su ecuación de la elongación necesitamos la frecuencia angular y la fase inicial. 17 00:02:02,400 --> 00:02:12,860 Recordamos la ecuación de la elongación es la amplitud por el coseno de omega t más phi sub cero. 18 00:02:13,840 --> 00:02:16,360 Nos falta omega y phi sub cero. 19 00:02:16,639 --> 00:02:24,560 Omega la podemos obtener de forma inmediata porque recordamos que omega es 2pi dividido entre el periodo. 20 00:02:24,560 --> 00:02:32,860 Como tenemos el periodo, omega es pi entre 40 radianes por segundo. 21 00:02:34,199 --> 00:02:36,020 ¿Cómo calculamos la fase inicial? 22 00:02:36,659 --> 00:02:45,120 Estaríamos tentados de irnos al punto del principio y decir que eso, esa x, corresponde con tiempo cero. 23 00:02:45,860 --> 00:02:48,560 Eso tiene un problema y es que no sabemos dónde está el punto del principio. 24 00:02:48,900 --> 00:02:50,539 No está en 40, está un poquito más arriba. 25 00:02:51,479 --> 00:02:57,599 Entonces, podríamos coger todos aquellos puntos en los que claramente viésemos en la gráfica dónde están. 26 00:02:57,599 --> 00:03:06,919 Es decir, podemos coger 10 segundos, podemos coger 30 segundos, que también lo vemos claro, y podemos coger 50 segundos. 27 00:03:07,659 --> 00:03:16,000 De estos tres, el 30 normalmente es peor. Siempre es mejor coger un punto que se encuentre o en máximos o en mínimos. 28 00:03:16,000 --> 00:03:27,560 ¿Por qué? Porque para el 30, x en 30 segundos es 0 y tendremos que calcular la velocidad 29 00:03:27,560 --> 00:03:31,520 Y veremos que esa velocidad tiene que ser negativa 30 00:03:31,520 --> 00:03:38,300 Con lo cual tendremos que hacer primero resolver para esta x, nos va a dar dos valores de coseno 31 00:03:38,300 --> 00:03:43,560 Y tendremos que seleccionar según su velocidad 32 00:03:43,560 --> 00:03:49,120 sin embargo cuando estamos en un máximo o en un mínimo solamente tenemos un valor de coseno 33 00:03:49,120 --> 00:03:52,680 ¿por qué? porque si tenemos la circunferencia goniométrica 34 00:03:52,680 --> 00:03:59,919 goniométrica recordad que significa radio 1 que sirve para medir ángulos 35 00:03:59,919 --> 00:04:04,199 tenemos esto de aquí es el coseno máximo 36 00:04:04,199 --> 00:04:08,780 esto de aquí es el coseno mínimo corresponden con el máximo y con el mínimo 37 00:04:08,780 --> 00:04:14,000 y cualquier otro punto que cojamos tiene dos ángulos posibles 38 00:04:14,000 --> 00:04:23,779 cualquier otro punto que cojamos incluso si cogemos el 0 tiene dos ángulos posibles sin 39 00:04:23,779 --> 00:04:31,100 embargo si cogemos máximos o mínimos de amplitud esos solo tienen un resultado posible directamente 40 00:04:31,100 --> 00:04:37,839 la calculadora nos va a decir cuánto es la fase inicial que vamos a hacer entonces vamos a decir 41 00:04:37,839 --> 00:04:50,439 que x en 10 segundos es la amplitud por lo tanto el coseno de omega por 10 segundos más 42 00:04:50,439 --> 00:04:57,600 phi sub cero es 1 porque nos encontramos en el máximo también podríamos hacerlo con 43 00:04:57,600 --> 00:05:02,180 50 y entonces el coseno tendría que ser menos 1 porque nos encontraríamos en el mínimo 44 00:05:02,180 --> 00:05:08,779 pues bien como tenemos el valor de omega el coseno para que me dé 1 necesito que el ángulo 45 00:05:08,779 --> 00:05:15,860 sea 0, por lo tanto todo lo que hay dentro del coseno tiene que ser igual a 0, es decir 46 00:05:15,860 --> 00:05:27,500 omega por 10 más phi sub 0 es igual a 0, phi sub 0 va a ser omega que es pi dividido 47 00:05:27,500 --> 00:05:34,540 entre 40, cambiada de signo porque la he mandado al otro lado, multiplicada por 10, es decir 48 00:05:34,540 --> 00:06:04,920 menos pi cuartos. Ya tenemos phi sub cero, tenemos omega y tenemos la amplitud, por lo tanto la ecuación de la elongación, x en función del tiempo, será 0,60 por el coseno de omega pi entre 40 por t más la fase inicial que es negativa, menos pi cuartos. 49 00:06:04,920 --> 00:06:13,000 Y tenemos que decir que está en unidades del sistema internacional. 50 00:06:14,500 --> 00:06:16,959 Y ya habríamos resuelto nuestro problema.