1
00:00:01,389 --> 00:00:07,690
El teorema de Pitágoras se usa en casi todos los ejercicios que hagamos de geometría de esta evaluación.

2
00:00:10,300 --> 00:00:12,500
Vamos a ver algunos ejemplos de aplicaciones.

3
00:00:15,259 --> 00:00:17,260
Diagonal del rectángulo.

4
00:00:18,559 --> 00:00:21,899
En este rectángulo tenemos marcada la base y la altura.

5
00:00:21,899 --> 00:00:26,940
Y también he marcado la diagonal, que he llamado D.

6
00:00:29,780 --> 00:00:33,780
Estas tres longitudes forman un triángulo rectángulo que hemos sombreado.

7
00:00:33,780 --> 00:00:45,700
Si quiero calcular la diagonal usaré el teorema de Pitágoras, porque la base y la altura forman ángulo recto y la diagonal sería como la hipotenusa.

8
00:00:47,399 --> 00:00:52,280
Hipotenusa al cuadrado es igual a base al cuadrado más altura al cuadrado.

9
00:00:53,920 --> 00:00:59,119
Hacemos los cálculos, despejamos la D y obtenemos que vale 10 centímetros.

10
00:01:03,429 --> 00:01:04,269
Triángulo isósceles.

11
00:01:04,269 --> 00:01:11,390
isósceles. Este triángulo no admite el teorema de Pitágoras, porque no es rectángulo. Pero

12
00:01:11,390 --> 00:01:18,069
si trazo la altura sobre la base, lo divido en dos triángulos iguales, y ambos sí son

13
00:01:18,069 --> 00:01:25,310
rectángulos. He escogido el de la izquierda, que he pintado de verde. En ese triángulo,

14
00:01:25,310 --> 00:01:34,170
el 8, o sea el lado de la izquierda, coincide con la hipotenusa. Y la altura y la mitad

15
00:01:34,170 --> 00:01:40,010
de la base, que es 3, serían los catetos. Puedo aplicar el teorema de Pitágoras para

16
00:01:40,010 --> 00:01:48,019
sacar esa altura. 8 al cuadrado es igual a la altura al cuadrado más 3 al cuadrado.

17
00:01:48,019 --> 00:01:54,939
Como quiero despejar la h, el 9 que suma pasa restando al 64

18
00:01:54,939 --> 00:02:01,000
y el 2 que eleva pasa como raíz y nos queda raíz cuadrada de 55

19
00:02:01,000 --> 00:02:09,469
Y un caso muy habitual en geometría es calcular la apotema de un hexágono regular

20
00:02:09,469 --> 00:02:15,669
La apotema es la distancia del centro a la mitad de uno de sus lados

21
00:02:15,669 --> 00:02:20,270
Como se ve en el dibujo la he llamado a minúscula

22
00:02:20,289 --> 00:02:29,560
El radio sería 6, que al ser un hexágono regular coincide también con la medida del lado.

23
00:02:32,419 --> 00:02:42,240
Si te fijas en el triángulo que he pintado, 6 sería la hipotenusa, la apotema un cateto y 3 que la mitad de 6 el otro cateto.

24
00:02:43,560 --> 00:02:46,300
Aplico el teorema de Pitágoras y me ocurre como antes.

25
00:02:46,300 --> 00:02:57,599
Para despejar, la A, el 9 que suma pasa restando al 36 y el cuadrado pasa como raíz y nos queda raíz cuadrada de 27.

26
00:03:01,389 --> 00:03:03,030
Vamos con el caso más complicado.

27
00:03:03,909 --> 00:03:09,389
Un triángulo equilátero del cual solo conocemos la altura, que vale 3.

28
00:03:11,229 --> 00:03:15,409
Equilátero, equilátero significa lados iguales.

29
00:03:15,409 --> 00:03:22,409
iguales, con lo cual los tres lados son iguales y desconocidos. Los he llamado L minúscula.

30
00:03:26,129 --> 00:03:33,129
Si saco un triángulo rectángulo tendríamos ese lado, que llamaré L, la mitad del lado

31
00:03:33,590 --> 00:03:40,590
y la altura, que es 3. En este caso el lado sería la hipotenusa, la altura sería el

32
00:03:40,590 --> 00:03:45,710
La altura sería el cateto mayor y la mitad del lado el otro cateto.

33
00:03:47,030 --> 00:03:48,669
Pues aplico Pitágoras.

34
00:03:49,370 --> 00:04:00,330
Aquí tenéis la hipotenusa al cuadrado, que es lado al cuadrado, es igual a la mitad del lado al cuadrado más 3 al cuadrado.

35
00:04:01,330 --> 00:04:04,729
Ya puedes suponer que estamos ante una ecuación en segundo grado.

36
00:04:07,009 --> 00:04:13,330
Elevo el paréntesis, L al cuadrado, L al cuadrado, 2 al cuadrado, 4.

37
00:04:14,689 --> 00:04:25,629
Paso todo al común denominador que sería 4, quitamos denominadores y nos queda 4L al cuadrado es igual a L al cuadrado más 36.

38
00:04:28,389 --> 00:04:35,350
Si recuelo las ecuaciones en segundo grado, esta va a ser del tipo incompleta, en la cual B es igual a 0.

39
00:04:36,269 --> 00:04:41,990
Se puede hacer con la fórmula de menos b más menos raíz cuadrada, etc. o por el atajo.

40
00:04:42,850 --> 00:04:44,670
Yo en este caso he usado el atajo.

41
00:04:46,649 --> 00:04:51,389
Agrupo las l cuadrado a un lado y ahora me dispongo a despejar.

42
00:04:52,829 --> 00:04:58,050
3 que multiplica pasa dividiendo y me sale que l cuadrado es igual a 12.

43
00:04:58,050 --> 00:05:04,490
Y por último, para despejar la l, el cuadrado pasaría en forma de raíz.

44
00:05:05,350 --> 00:05:06,230
CC por Antarctica Films Argentina