1
00:00:04,849 --> 00:00:12,509
Vamos a continuar con el cálculo de dominios y hoy vamos a ver el dominio de la suma de dos funciones,

2
00:00:12,769 --> 00:00:16,829
del producto de dos funciones y del cociente de dos funciones.

3
00:00:17,710 --> 00:00:28,510
Las funciones que nos dan son estas que tenemos aquí arriba y nos piden que calculemos el dominio de la suma de estas dos funciones f de x más g de x.

4
00:00:28,510 --> 00:00:43,390
Bien, pues f de x más g de x es una función de la forma x más 2 partido por x cuadrado menos 4 más el neperiano de x cuadrado menos 1

5
00:00:43,390 --> 00:00:49,770
El dominio de la suma de estas dos funciones es igual al dominio de f de x intersección el dominio de g de x

6
00:00:49,770 --> 00:00:53,869
Para que exista la suma tienen que existir las dos funciones a la vez

7
00:00:53,869 --> 00:00:57,789
Entonces, bueno, vamos a calcular el dominio de f y el dominio de g

8
00:00:57,789 --> 00:01:03,409
El dominio de x más 2 partido por x cuadrado menos 4

9
00:01:03,409 --> 00:01:05,209
Es una función racional

10
00:01:05,209 --> 00:01:10,150
Y son todos los números reales menos el menos 2 y el 2

11
00:01:10,150 --> 00:01:12,329
También se puede expresar de la forma

12
00:01:12,329 --> 00:01:14,650
Menos infinito menos 2

13
00:01:14,650 --> 00:01:18,250
Unión menos 2, 2

14
00:01:18,250 --> 00:01:22,469
Unión 2, infinito

15
00:01:22,469 --> 00:01:27,670
El dominio del neperiano de x cuadrado menos 1

16
00:01:27,670 --> 00:01:36,370
Como es un logaritmo solamente existe cuando el argumento x cuadrado menos 1 es mayor que 0

17
00:01:36,370 --> 00:01:43,230
Entonces para ver cuando es mayor que 0 pues igualamos x cuadrado menos 1 a 0

18
00:01:43,230 --> 00:01:49,329
x es igual a más menos 1 y estudiamos el signo de x cuadrado menos 1

19
00:01:49,329 --> 00:01:55,430
Tomamos particiones en el 1 y en el menos 1

20
00:01:55,430 --> 00:02:10,229
Bien, para 0 esto es negativo, para 2 esto es 4 menos 1 positivo, para menos 2 4 menos 1 positivo

21
00:02:10,229 --> 00:02:15,389
Por lo tanto el dominio son los valores donde x cuadrado menos 1 es positivo

22
00:02:15,389 --> 00:02:18,870
Ya que los logaritmos no existen para números negativos ni tampoco para 0

23
00:02:18,870 --> 00:02:28,689
Por lo tanto el dominio sería desde menos infinito hasta menos 1, unión desde 1 hasta infinito

24
00:02:28,689 --> 00:02:35,909
Bien, pues el dominio de la suma de las dos funciones a que va a ser igual

25
00:02:35,909 --> 00:02:38,789
Bien, si aquí están todos los números reales, este es el 0

26
00:02:38,789 --> 00:02:45,629
La función f de x estaba definida para todos los números reales menos el menos 2 y el 2

27
00:02:45,629 --> 00:02:58,870
f de x estaba definida para todos los números reales menos el menos 2 y el 2

28
00:02:58,870 --> 00:03:00,930
Esta era la f de x

29
00:03:00,930 --> 00:03:14,080
Y la g de x estaba definida desde menos infinito hasta menos 1 y desde 1 hasta infinito.

30
00:03:15,060 --> 00:03:28,020
Bueno, pues la intersección de estos dos dominios, ¿a qué va a ser igual? Pues va a ser igual a todos los números reales desde menos infinito hasta menos 2.

31
00:03:28,020 --> 00:03:54,729
El menos 2 no está incluido porque no está definida f de x. Unión desde menos 2 hasta menos 1. El menos 1 tampoco está incluido porque no está definida la g. Unión desde 1 hasta 2. No están incluidos ninguno de los dos porque el 1 no está definido para la g de x y el 2 no está definido para la f de x. Unión 2 infinito.

32
00:03:54,729 --> 00:04:20,579
Por lo tanto, el dominio de f de x más g de x es igual al intervalo que va desde menos infinito hasta menos 2, unión, menos 2, menos 1, unión, 1, 2, unión, 2, infinito.

33
00:04:21,579 --> 00:04:23,120
Este es el dominio de la suma.

34
00:04:23,120 --> 00:04:33,620
Bien, vamos a ver ahora el dominio del producto de dos funciones

35
00:04:33,620 --> 00:04:35,480
f de x por h de x

36
00:04:35,480 --> 00:04:42,300
f de x por h de x pues será la función x más 2 partido por x cuadrado menos 4

37
00:04:42,300 --> 00:04:48,399
elevado a la raíz de x más 2

38
00:04:48,399 --> 00:04:51,420
Bueno, esta función se podría simplificar

39
00:04:51,420 --> 00:04:55,439
Pero como en el denominador tenemos un x cuadrado menos 4

40
00:04:55,439 --> 00:04:58,300
No va a estar definida ni para 2 ni para menos 2

41
00:04:58,300 --> 00:05:03,180
Entonces de antemano ese sería el dominio

42
00:05:03,180 --> 00:05:07,879
Bien, entonces el dominio del producto de dos funciones

43
00:05:07,879 --> 00:05:10,560
Pues también es igual al dominio

44
00:05:10,560 --> 00:05:13,600
A la intersección de los dominios de esas dos funciones

45
00:05:13,600 --> 00:05:19,379
Entonces primero calculamos el dominio de f de x

46
00:05:19,379 --> 00:05:31,040
el dominio de x más 2 partido por x cuadrado menos 4, el dominio de esta función son todos los números reales menos el menos 2 y el 2.

47
00:05:31,759 --> 00:05:42,040
Esto también se puede poner como de menos infinito hasta menos 2, unión de menos 2 a 2, unión 2 infinito.

48
00:05:42,040 --> 00:05:51,240
Y el dominio de e elevado a la raíz de x más 2 es una función exponencial

49
00:05:51,240 --> 00:05:57,180
El dominio coincide con el dominio del exponente, es igual al dominio de la raíz de x más 2

50
00:05:57,180 --> 00:06:01,079
¿Y cuál es el dominio de la raíz de x más 2? Es una raíz

51
00:06:01,079 --> 00:06:05,560
Solamente existe cuando el radicando es mayor o igual que 0

52
00:06:05,560 --> 00:06:08,779
Cuando x más 2 es mayor o igual que 0

53
00:06:08,779 --> 00:06:13,500
Y esto es mayor o igual que 0 para los x mayores o iguales que menos 2.

54
00:06:14,120 --> 00:06:19,540
Pues el dominio va desde menos 2, cerrado, hasta infinito.

55
00:06:21,040 --> 00:06:25,459
Bien, pues ¿cuál será el dominio de f de x por h de x?

56
00:06:25,839 --> 00:06:28,199
El dominio del producto de esas dos funciones.

57
00:06:28,959 --> 00:06:32,220
Pues a ver, pues será la intersección de los dos dominios.

58
00:06:32,899 --> 00:06:35,459
Aquí están todos los números reales, aquí tenemos el 0.

59
00:06:35,459 --> 00:06:45,480
El dominio de f de x, habíamos dicho que iba desde menos infinito hasta menos 2

60
00:06:45,480 --> 00:06:47,839
El menos 2 no estaba incluido

61
00:06:47,839 --> 00:06:49,920
Unión desde menos 2 hasta 2

62
00:06:49,920 --> 00:06:51,420
El 2 no está incluido

63
00:06:51,420 --> 00:06:53,500
Unión de 2 a infinito

64
00:06:53,500 --> 00:06:57,779
Y el dominio de e elevado a la raíz de x más 2

65
00:06:57,779 --> 00:07:05,199
Pues iba desde menos 2 hasta infinito

66
00:07:05,199 --> 00:07:15,699
Menos 2 sí que estaba incluido. Bien, pues el dominio de la intersección van a ser aquellos números reales que pertenecen a ambos conjuntos a la vez.

67
00:07:15,860 --> 00:07:20,839
El dominio del producto de las dos funciones es el dominio de la intersección de esas dos funciones.

68
00:07:21,040 --> 00:07:31,199
Y cuando están definidas las dos a la vez, pues desde menos 2 hasta 2, el menos 2 no está incluido porque no existe para la función f.

69
00:07:31,199 --> 00:07:35,199
Esta es la función f de x, esta es la función h de x.

70
00:07:35,759 --> 00:07:42,879
El 2 tampoco está incluido porque no está definida la función f de x y desde 2 hasta infinito.

71
00:07:43,040 --> 00:07:49,600
Esta sería la zona señalada de rojo, será la zona donde están definidas ambas funciones a la vez.

72
00:07:49,600 --> 00:08:08,319
Por lo tanto, el dominio de f de x por h de x, pues será igual al conjunto de los números reales que van desde menos 2 hasta 2, unión 2 infinito.

73
00:08:10,360 --> 00:08:13,699
Ese será el dominio del producto de esas dos funciones.

74
00:08:13,699 --> 00:08:22,199
Y por último, me falta el dominio del cociente de dos funciones.

75
00:08:22,680 --> 00:08:28,439
El dominio del cociente de dos funciones es igual a la intersección de los dominios de las dos funciones,

76
00:08:29,060 --> 00:08:31,680
porque solamente va a existir cuando existan ambas a la vez,

77
00:08:32,679 --> 00:08:37,299
pero en este caso hay que restarles aquellos números reales para los que el denominador se hace cero,

78
00:08:37,799 --> 00:08:40,080
porque la división por cero no está definida.

79
00:08:40,080 --> 00:08:48,399
En este caso vamos a hacer el dominio de hdx partido por gdx

80
00:08:48,399 --> 00:08:54,039
hdx es el neperiano de x cuadrado menos uno

81
00:08:54,039 --> 00:08:58,200
y gdx, no, perdón

82
00:08:58,200 --> 00:09:06,720
hdx es e elevado a la raíz de x más dos

83
00:09:06,720 --> 00:09:13,419
Y g de x es el neperiano de x cuadrado menos 1

84
00:09:13,419 --> 00:09:18,080
Bien, pues en primer lugar habrá que calcular el dominio de estas funciones

85
00:09:18,080 --> 00:09:25,429
El dominio de e elevado a la raíz de x más 2

86
00:09:25,429 --> 00:09:30,750
El dominio de e elevado a la raíz de x más 2 lo hemos hecho anteriormente

87
00:09:30,750 --> 00:09:32,070
Entonces no lo voy a repetir

88
00:09:32,070 --> 00:09:38,809
Pues es el intervalo que va desde menos 2, cerrado, hasta infinito.

89
00:09:38,809 --> 00:09:58,990
Y el dominio del neperiano de x cuadrado menos 1 de esta función, pues era igual al intervalo que iba desde menos infinito hasta menos 1, unión 1 infinito.

90
00:09:58,990 --> 00:10:03,730
No repito cómo hemos hecho esto porque está en los ejemplos anteriores.

91
00:10:04,669 --> 00:10:08,769
Bien, por tanto, aquí están todos los números reales.

92
00:10:09,669 --> 00:10:21,919
El dominio de la función h de x será desde menos 2 hasta infinito.

93
00:10:23,360 --> 00:10:27,360
Y el dominio de esta sería la h de x, ¿no?

94
00:10:27,360 --> 00:10:32,299
Y la g de x sería desde menos infinito hasta menos uno

95
00:10:32,299 --> 00:10:37,399
Menos uno no está incluido

96
00:10:37,399 --> 00:10:46,200
Y desde uno hasta infinito

97
00:10:46,200 --> 00:10:50,960
Y habría que quitar aquellos valores donde el denominador es igual a cero

98
00:10:50,960 --> 00:10:53,720
Entonces habría que resolver esta ecuación

99
00:10:54,720 --> 00:10:59,580
Neperiano de x cuadrado menos uno igual a cero

100
00:10:59,580 --> 00:11:04,909
¿Cuándo el neperiano de x cuadrado menos uno es igual a cero?

101
00:11:04,909 --> 00:11:16,690
Bueno, pues esto es igual a 0 cuando x cuadrado menos 1 es igual a e elevado a 0, que esto es 1.

102
00:11:16,690 --> 00:11:35,850
Bueno, sumemos x cuadrado menos 1 igual a 1, entonces x cuadrado menos igual a 2, x es igual a más menos raíz de 2.

103
00:11:35,850 --> 00:11:40,389
Para estos valores, para x igual a raíz de 2 y menos raíz de 2

104
00:11:40,389 --> 00:11:41,990
Se anula el denominador

105
00:11:41,990 --> 00:11:46,690
La división por 0 no está definida, por lo tanto habría que excluirlos

106
00:11:46,690 --> 00:11:49,549
Estos valores se encuentran aquí

107
00:11:49,549 --> 00:11:53,669
Raíz de 2, pues más o menos por aquí

108
00:11:53,669 --> 00:11:55,330
Ese sería raíz de 2

109
00:11:55,330 --> 00:11:58,629
Y menos raíz de 2, pues más o menos por aquí

110
00:11:58,629 --> 00:12:00,549
Menos raíz de 2

111
00:12:00,549 --> 00:12:02,990
vale, bueno pues

112
00:12:02,990 --> 00:12:05,529
el dominio de f de x

113
00:12:05,529 --> 00:12:09,929
el dominio de h de x partido por g de x

114
00:12:09,929 --> 00:12:16,009
el dominio de h de x partido por g de x

115
00:12:16,009 --> 00:12:20,289
pues serán los números reales que pertenecen al dominio de ambas funciones

116
00:12:20,289 --> 00:12:21,950
o sea, desde

117
00:12:21,950 --> 00:12:26,850
menos 2 hasta raíz de 2

118
00:12:26,850 --> 00:12:33,049
El menos 2 está incluido, la raíz de 2 por supuesto no está incluido porque anula el denominador

119
00:12:33,049 --> 00:12:38,570
Unión desde raíz de 2 hasta menos 1

120
00:12:38,570 --> 00:12:41,509
El menos 1 no estaría incluido

121
00:12:41,509 --> 00:12:45,909
Unión desde 1 hasta raíz de 2

122
00:12:45,909 --> 00:12:48,850
El 1 no está incluido y la raíz de 2 tampoco

123
00:12:48,850 --> 00:12:57,029
Unión raíz de 2 hasta infinito

124
00:12:57,029 --> 00:12:57,710
¿Vale?

125
00:12:58,450 --> 00:13:01,990
Pues entonces son aquellos números reales que pertenecen a ambos dominios

126
00:13:01,990 --> 00:13:06,409
Y menos los valores para los que se anula el denominador

127
00:13:06,409 --> 00:13:08,350
Por tanto sería

128
00:13:08,350 --> 00:13:15,570
Desde menos 2 hasta menos raíz de 2

129
00:13:15,570 --> 00:13:16,529
Abierto

130
00:13:16,529 --> 00:13:21,529
Unión desde menos raíz de 2 hasta menos 1

131
00:13:21,529 --> 00:13:22,769
Los dos abiertos

132
00:13:22,769 --> 00:13:26,889
Unión desde 1 hasta raíz de 2

133
00:13:26,889 --> 00:13:32,769
Unión desde raíz de 2 hasta infinito

134
00:13:32,769 --> 00:13:37,129
El único que estaría incluido sería el menos 2

135
00:13:37,129 --> 00:13:40,769
Porque el menos 2 pertenece al dominio de h de x

136
00:13:40,769 --> 00:13:44,769
Y también pertenece al dominio de g de x

137
00:13:44,769 --> 00:13:51,110
Bueno, pues este sería el dominio de las dos funciones