1 00:00:00,880 --> 00:00:05,839 En este vídeo vamos a ver el concepto matemático de semejanza. 2 00:00:06,440 --> 00:00:12,900 Diremos que dos figuras son semejantes y tienen la misma forma, aunque difieren en sus dimensiones. 3 00:00:13,000 --> 00:00:18,420 Por ejemplo, vamos a intentar encontrar un triángulo que sea semejante a este. 4 00:00:18,879 --> 00:00:28,789 Si yo, por ejemplo, dibujo este triángulo, pues nos podemos preguntar si este triángulo es semejante a este. 5 00:00:28,789 --> 00:00:33,170 Son dos triángulos, pero no tienen la misma forma. ¿Por qué? 6 00:00:33,170 --> 00:00:43,170 Porque los ángulos de este triángulo que he dibujado aquí son totalmente diferentes de los ángulos del otro triángulo. 7 00:00:43,369 --> 00:00:48,369 Mirad, este vale 72,58 que no tiene nada que ver con ninguno de los que hay aquí. 8 00:00:49,729 --> 00:00:59,770 Este ángulo de aquí pues tampoco es ninguno de los que hay aquí y evidentemente este tampoco tiene que ver con ninguno de los que hay aquí. 9 00:00:59,770 --> 00:01:06,750 Luego este triángulo y este triángulo no son semejantes porque no tienen la misma fórmula. 10 00:01:07,030 --> 00:01:08,849 Los ángulos son distintos. 11 00:01:09,890 --> 00:01:17,049 Luego entonces vamos a ver cómo podemos conseguir un triángulo que sea semejante. 12 00:01:17,430 --> 00:01:26,049 Para que un triángulo sea semejante, pues lo que tiene que tener es la misma forma. 13 00:01:26,049 --> 00:01:28,590 Por ejemplo, mirar esto de aquí. 14 00:01:29,329 --> 00:01:34,989 Este triángulo que tenemos aquí es el triple que este de aquí. 15 00:01:35,590 --> 00:01:36,629 ¿Por qué es el triple? 16 00:01:36,769 --> 00:01:42,049 Porque veis que esta medida vale 6,24 y esta es 6,24 por 3. 17 00:01:42,430 --> 00:01:44,969 Y esta de aquí es el triple de esta y esta. 18 00:01:45,530 --> 00:01:47,269 Y estas están relacionadas igual. 19 00:01:47,510 --> 00:01:49,870 Esta es un tercio de esta y esta es un triple de esta. 20 00:01:50,189 --> 00:01:54,450 En cambio, los ángulos, que es lo que determina la forma, son iguales. 21 00:01:54,450 --> 00:01:58,590 Este ángulo es igual que este, este ángulo es igual que este y este ángulo es igual que este. 22 00:01:58,709 --> 00:02:02,909 Por eso este triángulo y este otro triángulo son semejantes. 23 00:02:04,030 --> 00:02:08,289 El cociente que hay entre las distancias se le llama razón de semejanza. 24 00:02:08,430 --> 00:02:15,090 Veis que si yo divido esta distancia entre esta me da 3, esta entre esta me da 3 y esta entre esta también me da 3. 25 00:02:15,789 --> 00:02:20,250 Por eso 3 es la razón de semejanza que relaciona este triángulo con este de aquí. 26 00:02:21,229 --> 00:02:27,389 Cuando dos triángulos son semejantes, siempre se pueden poner en posición de tales. 27 00:02:27,889 --> 00:02:29,169 ¿Qué es en posición de tales? 28 00:02:29,909 --> 00:02:37,389 Pues en posición de tales es que este triángulo yo lo puedo, que sea más pequeño, lo puedo insertar dentro del que sea mayor, 29 00:02:37,590 --> 00:02:42,169 de forma que tienen un ángulo común, veis que este ángulo y este es el mismo, 30 00:02:42,830 --> 00:02:45,949 y este lado de aquí queda paralelo a este otro de aquí. 31 00:02:46,729 --> 00:02:50,110 Esto es lo que se dice que dos triángulos están en posición de tales. 32 00:02:50,250 --> 00:03:01,129 Y por lo tanto, cuando dos triángulos son semejantes se pueden poner en posición de tales, o también es cierto que si dos triángulos están en posición de tales, pues entonces serán semejantes. 33 00:03:01,569 --> 00:03:06,810 Luego es una forma de comprobar cuando dos triángulos son semejantes. 34 00:03:08,840 --> 00:03:13,419 Vamos a ver ahora cómo construir polígonos semejantes. 35 00:03:13,419 --> 00:03:22,639 Imaginaros, yo tengo este polígono de cuatro lados, este cuadrilátero, y yo quiero construir uno que sea el triple que este de aquí. 36 00:03:22,639 --> 00:03:28,479 Es decir, que tenga la misma forma, pero el tamaño sea el triple, sea el triple de grande. 37 00:03:28,639 --> 00:03:31,800 ¿Cómo se hace eso? Pues los pasos son los que tenéis aquí. 38 00:03:31,939 --> 00:03:37,979 Primero, escojo un punto, un vértice, lo coloco donde yo quiera en el plano, 39 00:03:37,979 --> 00:03:49,840 y una vez que está colocado, el siguiente paso es unir este punto con todos los vértices de mi polígono original con semirrectas. 40 00:03:50,219 --> 00:03:54,879 Siguiente paso, pues lo que quiero obtener son los puntos homólogos. 41 00:03:54,960 --> 00:04:04,159 Los puntos homólogos de los dados son los vértices del polígono, en este caso que quiero obtener de cuatro lados, mayor que el anterior. 42 00:04:04,159 --> 00:04:15,580 ¿Cómo se hace? Pues mido esta distancia o A, como la razón de semejanza es 3, multiplico esto por 3, obtengo esta distancia y me pongo aquí y pongo el punto A'. 43 00:04:15,580 --> 00:04:19,860 Aquí mido esta distancia, la multiplico por 3 y obtengo este punto. 44 00:04:20,699 --> 00:04:23,839 Mido esta distancia, la multiplico por 3 y obtengo este punto. 45 00:04:24,439 --> 00:04:27,439 Mido esta distancia, la multiplico por 3 y obtengo este punto. 46 00:04:27,439 --> 00:04:34,420 Una vez que tengo obtenido los cuatro vértices, en este caso, de mi polígono, lo siguiente es unirlos. 47 00:04:34,540 --> 00:04:41,319 Al unirlos, ¿qué es lo que se obtiene? Se obtiene un nuevo polígono que tiene la misma forma que el anterior, 48 00:04:41,939 --> 00:04:47,519 pero el tamaño es, en este caso, el triple. ¿Por qué? Porque hemos cogido razón de semejanza 3. 49 00:04:48,579 --> 00:04:54,939 ¿Cómo sé que tiene la misma forma? Mirad, este ángulo de aquí que está en verde es exactamente igual que este de aquí. 50 00:04:54,939 --> 00:05:02,120 No he querido poner las medidas para que no haya más información, pero este ángulo y este miden lo mismo. 51 00:05:02,439 --> 00:05:06,259 Este ángulo de aquí que está en color rosa es exactamente igual que este de aquí. 52 00:05:06,879 --> 00:05:10,100 Este ángulo que está en color rojo es igual que este que está aquí. 53 00:05:10,759 --> 00:05:14,040 Y este ángulo que está aquí en color marrón es igual que este que está aquí. 54 00:05:14,279 --> 00:05:18,980 Luego esta figura de aquí, este cuadrilátero, es exactamente igual que este otro. 55 00:05:19,519 --> 00:05:22,800 La única diferencia es que sus medidas son el triple de grande. 56 00:05:22,800 --> 00:05:33,819 Si yo divido esta distancia entre esta de aquí me da 3, si mido esta distancia entre esta de aquí me da 3, si mido esta distancia entre esta de aquí me da 3 y si mido esta distancia entre esta de aquí me da 3. 57 00:05:33,819 --> 00:05:43,220 Cualquier distancia que yo mida en este polígono mayor entre la distancia correspondiente en el más pequeño me va a dar 3, que es lo que tenéis aquí, que es la razón de semejanza. 58 00:05:43,220 --> 00:05:49,579 Si en vez de poner razón de semejanza 3, imaginaos, pongo razón de semejanza 0,5 59 00:05:49,579 --> 00:05:56,060 Pues lo que voy a obtener es un polígono que es la mitad de grande que el original 60 00:05:56,060 --> 00:06:03,160 Entonces en vez de ir hacia la derecha, pues veis que las medidas irían entre el punto O 61 00:06:03,160 --> 00:06:06,699 Que es el vértice más escogido y el punto A, porque queda más pequeñito 62 00:06:06,699 --> 00:06:11,860 Si yo en vez de coger un valor positivo para acá, coger un valor negativo 63 00:06:11,860 --> 00:06:19,379 pues lo que yo tendría aquí sería un nuevo polígono hacia el otro lado 64 00:06:19,379 --> 00:06:23,540 como hay menos 1 resulta que es exactamente el mismo polígono 65 00:06:23,540 --> 00:06:25,459 nada más que he dado la vuelta 66 00:06:25,459 --> 00:06:30,360 si en vez de poner menos 1 pusiera menos 2 67 00:06:30,360 --> 00:06:33,699 pues tendría un nuevo polígono que sea el doble que este de aquí 68 00:06:33,699 --> 00:06:35,740 pero hacia el lado contrario 69 00:06:35,740 --> 00:06:40,839 cuando pongo la K negativa la diferencia es que lo dibujo hacia este lado 70 00:06:40,839 --> 00:06:45,980 Si pongo la K positiva, pues veis que lo dibujo hacia este otro lado 71 00:06:45,980 --> 00:06:49,439 Pero este polígono y el anterior son exactamente iguales 72 00:06:49,439 --> 00:06:50,860 Lo único que cambia es la posición 73 00:06:50,860 --> 00:06:55,480 Esa es la diferencia entre poner la K positiva o la K negativa 74 00:06:55,480 --> 00:06:58,579 Bueno, pues espero que os haya servido