1 00:00:12,400 --> 00:00:17,780 Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 2 00:00:17,780 --> 00:00:22,399 Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 3 00:00:22,399 --> 00:00:34,100 de la unidad AR1 dedicada a los números reales. En la videoclase de hoy estudiaremos los números 4 00:00:34,100 --> 00:00:50,659 enteros. En esta videoclase vamos a hablar de los números enteros, que son los siguientes 5 00:00:50,659 --> 00:00:55,979 que se definen a continuación de los números naturales. Se obtiene añadiendo a estos, 6 00:00:55,979 --> 00:01:02,759 aquí vemos 0, 1, 2, 3, los correspondientes números negativos. El negativo del 1 es el menos 1, 7 00:01:02,880 --> 00:01:08,540 el negativo del 2 es el menos 2, el negativo del 3 es el menos 3 y así sucesivamente. Antiguamente 8 00:01:08,540 --> 00:01:15,959 no se utilizaba este símbolo, esta pequeña línea que representa el signo menos, sino que se utilizaban 9 00:01:15,959 --> 00:01:22,319 colores distintos. Fijaos que vamos a representar el conjunto de los números enteros con esta letra 10 00:01:22,319 --> 00:01:27,819 z mayúscula. Si queremos representar los ordenados, vamos a tener que poner estos puntos 11 00:01:27,819 --> 00:01:32,560 suspensivos a la izquierda al igual que a la derecha para indicar que tenemos hacia 12 00:01:32,560 --> 00:01:36,379 la izquierda infinitos números negativos que se van a corresponder con estos infinitos 13 00:01:36,379 --> 00:01:41,920 números positivos. Este conjunto de los números enteros, como podéis ver, tiene un cardenal 14 00:01:41,920 --> 00:01:48,680 infinito y tiene el mismo cardenal, es infinito numerable, al f0, que el conjunto de los números 15 00:01:48,680 --> 00:01:54,879 naturales. Nosotros podríamos establecer una correspondencia biunívoca, uno a uno, 16 00:01:55,219 --> 00:01:58,579 entre el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números enteros. Fijaos 17 00:01:58,579 --> 00:02:02,680 que no hay más números enteros que números naturales, eso es lo que estoy diciendo. Aunque 18 00:02:02,680 --> 00:02:06,640 parezca que yo a los números naturales, que están desde el cero a la derecha, esta parte 19 00:02:06,640 --> 00:02:12,419 de la derecha, le he añadido a su vez otro conjunto infinito. Pero podríamos empezar 20 00:02:12,419 --> 00:02:17,800 a numerar los conjuntos, perdón, los números enteros dentro del conjunto de la siguiente 21 00:02:17,800 --> 00:02:24,500 manera. El primero, vamos a utilizar los números ordinales, el primero es este 0, el segundo 22 00:02:24,500 --> 00:02:30,639 es el 1, el tercero el correspondiente menos 1, el cuarto va a ser el 2 y el quinto va 23 00:02:30,639 --> 00:02:37,759 a ser este menos 2, el sexto es este 3 y el séptimo va a ser este menos 3. Como podéis 24 00:02:37,759 --> 00:02:43,020 ver, estoy numerando, estoy haciendo una correspondencia biunívoca entre el conjunto de los números 25 00:02:43,020 --> 00:02:47,659 enteros y los números naturales, de tal forma que hay la misma cantidad de números enteros 26 00:02:47,659 --> 00:02:52,719 que de números naturales. Los puedo contar de la misma manera. Así pues, el cardinal 27 00:02:52,719 --> 00:02:58,280 de los números enteros también es Aleph cero, es el mismo infinito numerable. Vamos 28 00:02:58,280 --> 00:03:02,439 a distinguir dentro de los números enteros los números enteros positivos y que se va 29 00:03:02,439 --> 00:03:07,259 a representar en diversas ocasiones de esta manera, con la z mayúscula y este superíndice 30 00:03:07,259 --> 00:03:13,939 más, como los números 1, 2, 3 y así sucesivamente. Son los números naturales 31 00:03:13,939 --> 00:03:18,500 excluyendo el 0. Y vamos a definir los números enteros negativos, los vamos a 32 00:03:18,500 --> 00:03:22,800 representar con esta z con ese signo menos como superíndice, a los 33 00:03:22,800 --> 00:03:27,699 correspondientes números negativos, esto es menos 1, menos 2, menos 3. Fijaos que el 34 00:03:27,699 --> 00:03:32,580 número 0 no es un número entero ni positivo ni negativo, atendiendo a esta 35 00:03:32,580 --> 00:03:35,840 clasificación. Como he dicho anteriormente, los números 36 00:03:35,840 --> 00:03:40,560 naturales se van a encontrar contenidos dentro de los números enteros puesto que los enteros se 37 00:03:40,560 --> 00:03:45,500 forman a partir de los números naturales añadiendo algo más. El conjunto de los números 38 00:03:45,500 --> 00:03:50,060 naturales, perdón, de los números enteros está ordenado al igual que lo está el conjunto de los 39 00:03:50,060 --> 00:03:55,939 números naturales y aquí lo que he hecho ha sido escribir estos elementos del conjunto de los 40 00:03:55,939 --> 00:04:03,330 números enteros en el orden habitual, a la izquierda más pequeños, a la derecha más grandes. Y una de 41 00:04:03,330 --> 00:04:08,349 las utilidades de los números enteros es que extiende la utilidad de los números naturales 42 00:04:08,349 --> 00:04:13,629 para contar. Vamos a utilizar los números naturales positivos para contar aquello que se tiene y 43 00:04:13,629 --> 00:04:19,730 podemos utilizar los números negativos para contar las deudas. Utilizo el número 2 para indicar que 44 00:04:19,730 --> 00:04:26,050 tengo dos objetos, por ejemplo, dos vacas, y puedo utilizar el número menos 2 para indicar que no 45 00:04:26,050 --> 00:04:31,009 sólo no tengo sino que debo, en este caso, dos vacas, pues yo que estoy hablando de vacas. 46 00:04:31,990 --> 00:04:39,910 En ciertas magnitudes o en ciertas condiciones, los valores negativos van a indicar un sentido opuesto al que se asocia a los valores positivos. 47 00:04:40,009 --> 00:04:46,829 Un ejemplo que se utiliza habitualmente, especialmente en primaria, se refiere a las plantas de un edificio. 48 00:04:47,170 --> 00:04:51,389 Y entonces, en un momento dado, puedo utilizar referencias relativas. 49 00:04:51,389 --> 00:04:56,629 Yo me encuentro en un cierto edificio, en una cierta planta, y a esa le voy a asignar el valor 0. 50 00:04:57,129 --> 00:05:05,050 Voy a llamar 1 a la planta que esté inmediatamente encima de mí, 2 a la que está dos posiciones por encima de mí, y así sucesivamente. 51 00:05:05,670 --> 00:05:11,610 Y puedo utilizar los números negativos para indicar el sentido contrario, no las plantas que están por encima, sino las que están por debajo de mí. 52 00:05:12,110 --> 00:05:19,250 Entonces, menos 1 a la que esté inmediatamente debajo, menos 2 a la que está dos plantas por debajo de mí, y así sucesivamente. 53 00:05:20,089 --> 00:05:26,189 Esta referencia relativa, con respecto a donde yo me encuentro, también se puede utilizar en términos absolutos. 54 00:05:26,329 --> 00:05:32,670 Y en un momento dado, pues puedo asociar el número 0 a la planta que se encuentra al nivel de calle de un edificio, 55 00:05:33,329 --> 00:05:39,769 a la planta 1, a la que está inmediatamente por encima, la planta 2, a la que está 2 encima de esta, y así sucesivamente. 56 00:05:40,209 --> 00:05:45,370 Mientras que podría utilizar los números negativos para representar las plantas que se encuentran por debajo de esta, 57 00:05:45,370 --> 00:05:49,129 que he dicho que es la cero, que es la que está en nivel de calle, menos uno a la que está 58 00:05:49,129 --> 00:05:53,750 inmediatamente por debajo, sería el primer sótano, menos dos a la que está a dos niveles por debajo, 59 00:05:53,870 --> 00:06:02,089 el segundo sótano y así sucesivamente. Magnitudes podemos pensar en temperatura, podemos pensar en 60 00:06:02,089 --> 00:06:11,800 longitudes, no en distancias, pero sí en longitudes, etc. En el aula virtual de la asignatura tenéis 61 00:06:11,800 --> 00:06:17,779 disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes 62 00:06:17,779 --> 00:06:22,699 bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase 63 00:06:22,699 --> 00:06:26,779 o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.