1
00:00:00,180 --> 00:00:07,419
Voy a grabar la sesión y si alguien tiene algún problema, pues que lo diga.

2
00:00:08,960 --> 00:00:12,580
Bueno, vamos a empezar.

3
00:00:19,379 --> 00:00:23,519
Como extrema, estamos terminando el tema 9.

4
00:00:24,940 --> 00:00:31,140
En la sesión anterior vimos lo que era la continuidad de un punto, lo vimos de forma intuitiva.

5
00:00:31,140 --> 00:00:40,259
estuvimos hablando de tomar valores cercanos al valor de la X y ver qué es lo que ocurría.

6
00:00:40,899 --> 00:00:46,320
Después de eso calculamos algunos límites, los más habituales, los de funciones racionales

7
00:00:46,320 --> 00:00:49,219
y algún tipo de función autopradical.

8
00:00:51,060 --> 00:00:55,219
Y luego estudiamos la continuidad de forma gráfica.

9
00:00:55,219 --> 00:01:11,519
De forma gráfica, nos dimos cuenta que para que una función sea continua, primero, el punto no puede ser hueco. O sea, A tiene que estar en el dominio. O sea, tiene que existir que se vea.

10
00:01:11,519 --> 00:01:38,920
¿Sí? Por otra parte, para que sea una función continua en un punto, tiene que existir el límite de la función en ese punto. ¿Por qué? Porque para que haya continuidad, los valores cercanos a correspondientes a x igual a a, los valores de la y correspondientes cercanos a a, los valores de x cercanos a a, se tienen que acercar también a g, a los g sobre a.

11
00:01:38,920 --> 00:01:59,620
Y luego tienen que coincidir esos dos valores. Esto es estudiar la continuidad sin dibujar la gráfica. Es más científico, por así decirlo, que las gráficas siempre están en un cierto margen de dudas, pero es menos visual.

12
00:01:59,620 --> 00:02:11,379
Bueno, esto más o menos lo vimos el otro día. La discontinuidad es evitable cuando existen los límites laterales, pero en medio se queda un punto hueco.

13
00:02:12,379 --> 00:02:23,139
Eso puede deberse a que no existe FDA o a que el valor de FDA no coincide con el valor de los límites laterales.

14
00:02:23,139 --> 00:02:26,199
el otro tipo de discontinuidad

15
00:02:26,199 --> 00:02:28,479
es la de salto

16
00:02:28,479 --> 00:02:30,139
el salto puede ser infinito

17
00:02:30,139 --> 00:02:32,379
vamos a ver hoy

18
00:02:32,379 --> 00:02:34,340
estos son los que se llaman las asientos

19
00:02:34,340 --> 00:02:36,280
verticales

20
00:02:36,280 --> 00:02:38,280
o el salto puede ser finito

21
00:02:38,280 --> 00:02:40,139
de 1 a 2, 3 unidades

22
00:02:40,139 --> 00:02:42,620
los límites laterales

23
00:02:42,620 --> 00:02:43,840
son números pero

24
00:02:43,840 --> 00:02:46,719
un salto de 2 a 4, de 5 a menos 2

25
00:02:46,719 --> 00:02:47,439
el que sea

26
00:02:47,439 --> 00:02:49,860
entonces vamos a hacer

27
00:02:49,860 --> 00:02:52,719
un ejercicio de continuidad

28
00:02:53,139 --> 00:03:08,639
Y una función definida a trozos sin dibujarla. ¿Por qué sin dibujarla? Porque este trozo es fácil de dibujar porque es una parábola. Doy tres puntos y asomamos cómo va. Sé que es una parábola que está boca abajo.

29
00:03:08,639 --> 00:03:21,759
Por otra parte, tengo la función logaritmo de 1 más x, que no es tan sencillo de utilizar, y por último, una función constante, que es la función c.

30
00:03:22,479 --> 00:03:28,280
Esa sí que es parte del eje de las x.

31
00:03:29,560 --> 00:03:30,379
Igual a c.

32
00:03:30,740 --> 00:03:32,800
Bueno, pues ¿cómo se estudia esta función?

33
00:03:37,750 --> 00:03:41,349
Supongo que estoy compartiendo pantalla y que todo se puede ver bien.

34
00:03:44,789 --> 00:04:10,539
Vamos a estudiar su continuidad y para eso es bueno que conozcamos el domínio y que sepamos que esta función es polinómica, de segundo grado, no importa en qué grado sea, polinómica.

35
00:04:10,539 --> 00:04:13,139
entonces su dominio

36
00:04:13,139 --> 00:04:14,639
se vuelve, pero

37
00:04:14,639 --> 00:04:16,180
como sólo

38
00:04:16,180 --> 00:04:19,259
como pone

39
00:04:19,259 --> 00:04:21,100
x menor que cero, yo sé que es

40
00:04:21,100 --> 00:04:25,389
continua entre menos infinito

41
00:04:25,389 --> 00:04:25,889
y cero

42
00:04:25,889 --> 00:04:29,209
a una fórmula sólo se restringe

43
00:04:29,209 --> 00:04:30,529
a valores menos que cero

44
00:04:30,529 --> 00:04:33,009
para esta función logaritmo

45
00:04:33,009 --> 00:04:37,170
para que exista el logaritmo

46
00:04:37,170 --> 00:04:37,730
de un número

47
00:04:37,730 --> 00:04:44,000
el valor que hay dentro del

48
00:04:44,000 --> 00:04:46,000
logaritmo tiene que ser mayor

49
00:04:46,000 --> 00:04:46,720
que cero

50
00:04:47,300 --> 00:05:05,759
Esto se puede resolver de varias formas, yo prefiero que lo hagáis así porque es la fórmula mecánica, aunque no es la más rápida, es igualar a cero, os sale que x es igual a menos uno, dibujáis una recta, señaláis el menos uno,

51
00:05:05,759 --> 00:05:15,759
Y, por ejemplo, aquí si cojo 1 más menos 2 me sale negativo, aquí no vale.

52
00:05:17,199 --> 00:05:25,759
Y si cojo, por ejemplo, aquí el 0, 1 más 0 es 1, que sí que es mayor que 0, o sea que este trozo sí vale.

53
00:05:25,759 --> 00:05:55,209
Entonces, como esta función está definida entre menos uno e infinito, y este trozo es cero uno, que está totalmente sumergido aquí, pues esta función también es continua de cero a uno.

54
00:05:55,209 --> 00:05:57,990
y ahora si te fijas

55
00:05:57,990 --> 00:06:01,089
he puesto los intervalos abiertos

56
00:06:01,089 --> 00:06:02,509
aunque pongan menor o igual

57
00:06:02,509 --> 00:06:05,050
¿qué es lo que ocurre en los extremos

58
00:06:05,050 --> 00:06:06,910
de este intervalo? pues que tengo

59
00:06:06,910 --> 00:06:08,670
que ver si la función casa

60
00:06:08,670 --> 00:06:10,850
con el valor anterior o en el caso

61
00:06:10,850 --> 00:06:12,610
del 1 si la función casa con el

62
00:06:12,610 --> 00:06:13,430
precedente

63
00:06:13,430 --> 00:06:16,009
si se empalma bien la función

64
00:06:16,009 --> 00:06:18,410
y bueno el tercer trozo

65
00:06:18,410 --> 00:06:20,370
es una función constante

66
00:06:20,370 --> 00:06:23,600
constante

67
00:06:23,600 --> 00:06:26,139
y esa función siempre es

68
00:06:26,139 --> 00:06:28,199
continuo. Entonces, la función es

69
00:06:28,199 --> 00:06:28,800
continua

70
00:06:28,800 --> 00:06:32,060
de 1 a 1.

71
00:06:32,959 --> 00:06:34,199
Y nos queda ver

72
00:06:34,199 --> 00:06:38,480
qué pasa en

73
00:06:38,480 --> 00:06:40,439
los puntos en palma.

74
00:06:42,959 --> 00:06:44,639
O sea, la función

75
00:06:44,639 --> 00:06:46,600
está definida de una forma antes y después

76
00:06:46,600 --> 00:06:47,120
del 0.

77
00:06:48,920 --> 00:06:49,860
Pues a ver qué pasa.

78
00:06:50,040 --> 00:06:52,439
El x igual a 0 y también

79
00:06:52,439 --> 00:06:54,579
la función está definida de una forma antes

80
00:06:54,579 --> 00:06:55,759
del 1 y después del 1.

81
00:07:00,279 --> 00:07:00,839
Pues voy a ver.

82
00:07:05,579 --> 00:07:24,779
En x igual a 0, en x igual a 0, tengo que calcular f de 0, el límite por la izquierda del 0 de la función y el límite de la función a la derecha del 0.

83
00:07:24,779 --> 00:07:28,149
¿Cómo se calcula eso?

84
00:07:29,230 --> 00:07:39,709
Bueno, pues f de 0 consiste en sustituir la función donde la x vale 0.

85
00:07:39,970 --> 00:07:43,949
Aquí pone x menos que 0, aquí es donde pone x igual a 0.

86
00:07:44,709 --> 00:07:48,970
Entonces esto f de 0 es el logaritmo de 1 más 0.

87
00:07:48,970 --> 00:07:50,810
bueno, esto

88
00:07:50,810 --> 00:07:53,649
yo sé que el logaritmo

89
00:07:53,649 --> 00:07:55,670
de uno en cualquier base

90
00:07:55,670 --> 00:07:57,709
es este, pero por si no os acordáis

91
00:07:57,709 --> 00:08:00,029
lo hacéis como calculadora

92
00:08:00,029 --> 00:08:17,829
en caso de duda

93
00:08:17,829 --> 00:08:19,069
lo hago así, ahora

94
00:08:19,069 --> 00:08:28,170
límite por la izquierda del 0 de la función la función cuando x está a la izquierda de

95
00:08:28,170 --> 00:08:34,629
cero es cuando x es menor que cero entonces aquí se da uno menos cero al cuadrado que es

96
00:08:34,629 --> 00:08:41,580
bueno ya veo que esta función no va a ser continua porque estos valores tienen que

97
00:08:41,580 --> 00:08:48,320
ser iguales pero voy a calcular el límite cuando x tiende a 0 de la función cuando x

98
00:08:48,320 --> 00:08:56,639
extiende a cero, la función cuando x extiende a cero y se toman valores mayores que cero,

99
00:08:58,399 --> 00:09:06,379
queda que aquí es donde pone x mayor que cero, cero menor que x. Entonces, donde tengo

100
00:09:06,379 --> 00:09:12,899
que sustituir es en la segunda fórmula. Y esto vale cero. Bueno, ¿qué es lo que ocurre

101
00:09:12,899 --> 00:09:18,679
aquí que estos dos valores son distintos los límites laterales son distintos entonces aquí

102
00:09:18,679 --> 00:09:39,259
en x igual a 0 hay una discontinuidad de salto finito ahora qué pasa en x igual a 1 en x igual

103
00:09:39,259 --> 00:09:50,100
a 1 se calculó f de 1 donde pone x igual a 1 aquí o sea que tengo que sustituir en la segunda

104
00:09:50,100 --> 00:09:56,940
El logaritmo de 1 más 1 es el logaritmo de 2.

105
00:09:57,340 --> 00:10:00,820
No sale exacto, se puede dejar así porque esto va a la que no sale exacto.

106
00:10:02,240 --> 00:10:06,759
Si lo hacemos con la calculadora, pues ya veremos que sale un número.

107
00:10:06,759 --> 00:10:06,799
Un número.

108
00:10:09,940 --> 00:10:15,000
Porque 1 al logaritmo de 2 sale 0,69.

109
00:10:15,000 --> 00:10:19,860
Ahora calculamos

110
00:10:19,860 --> 00:10:22,179
el límite por la izquierda

111
00:10:22,179 --> 00:10:23,840
del 1 de la función.

112
00:10:24,700 --> 00:10:25,879
Por la izquierda del 1

113
00:10:25,879 --> 00:10:28,179
tengo que ver dónde pone x menos que 1

114
00:10:28,179 --> 00:10:28,980
que está aquí.

115
00:10:30,659 --> 00:10:32,019
Entonces también vale

116
00:10:32,019 --> 00:10:33,399
el logaritmo de 2.

117
00:10:39,899 --> 00:10:42,080
Y luego el límite

118
00:10:42,080 --> 00:10:43,139
cuando x tiende

119
00:10:43,139 --> 00:10:45,460
a 2, a 1

120
00:10:45,460 --> 00:10:48,000
por la derecha, f de x

121
00:10:48,000 --> 00:10:50,179
lo calculo

122
00:10:50,179 --> 00:10:54,600
¿Dónde X es mayor que 1? Pues en el último trozo, vale 0.

123
00:10:55,279 --> 00:11:03,299
Como ves de nuevo, los límites laterales no coinciden, son números reales y aquí hay una discontinuidad de salto.

124
00:11:03,299 --> 00:11:32,299
La conclusión del ejercicio es que F es continua en todos los números reales, excepto el 0 y el 1.

125
00:11:32,299 --> 00:11:55,190
y tanto en x igual a 0 como en x igual a 1 tienen discontinuidades de salto finito.

126
00:11:55,190 --> 00:12:00,549
Esto sería el estudio de la continuidad sin hacer la práctica de la continuidad.

127
00:12:04,059 --> 00:12:07,559
Esto lo suelo pedir más en segundo que en primero, pero...

128
00:12:07,559 --> 00:12:19,860
y vamos a lo siguiente que es estudiar la función la continuidad de la función

129
00:12:19,860 --> 00:12:30,450
definida por una forma cuando tengo esta función esta función es racional

130
00:12:37,120 --> 00:12:45,519
y acuérdate que siempre tenemos que calcular el dominio el dominio de esta función va a

131
00:12:45,519 --> 00:13:01,580
ser todos los números reales excepto los valores que anulan el denominador. Entonces, hago

132
00:13:01,580 --> 00:13:09,259
esta cuenta aquí abajo, x cuadrado menos x es igual a cero, saco el factor común,

133
00:13:11,740 --> 00:13:18,700
saliendo sobre un cifra, es igual a cero o x igual a cero. Pues el dominio son todos

134
00:13:18,700 --> 00:13:21,080
los números reales, excepto

135
00:13:21,080 --> 00:13:22,519
el cero pin

136
00:13:22,519 --> 00:13:24,419
que visualiza como antes, ¿no?

137
00:13:25,179 --> 00:13:26,639
Entonces, yo sé que

138
00:13:26,639 --> 00:13:27,659
esta función

139
00:13:27,659 --> 00:13:29,539
f

140
00:13:29,539 --> 00:13:32,179
es

141
00:13:32,179 --> 00:13:33,220
continua

142
00:13:33,220 --> 00:13:36,799
en todos los números

143
00:13:36,799 --> 00:13:38,840
reales, excepto el cero

144
00:13:38,840 --> 00:13:40,799
pin. Ah, una cosa

145
00:13:40,799 --> 00:13:42,620
que no he dicho antes.

146
00:13:43,200 --> 00:13:44,799
Hay gente que le gusta

147
00:13:44,799 --> 00:13:46,799
más, esto lo hago por gusto,

148
00:13:46,799 --> 00:13:50,519
poner que R menos el 0 y 1 es

149
00:13:50,519 --> 00:13:54,919
infinito a 0 abierto, unión de 0 a 1 abierto

150
00:13:54,919 --> 00:13:59,000
unión de 1 infinito abierto. Yo creo que es más claro así

151
00:13:59,000 --> 00:14:02,659
pero hay gente que le gusta ponerlo de esta forma

152
00:14:02,659 --> 00:14:07,080
y queda bonito porque salen los tres intervalos

153
00:14:07,080 --> 00:14:11,039
de continuidad. Bueno, y ahora, ¿qué pasa en X

154
00:14:11,039 --> 00:14:17,759
igual a 0? En X igual a 0, calculo

155
00:14:17,759 --> 00:14:22,299
Aquí, en vez de los límites laterales, como suele haber una fórmula, calculo directamente el vídeo.

156
00:14:26,960 --> 00:14:32,899
Si yo aquí sustituyo x por cero, me queda cero menos uno, que es menos uno, partido por cero.

157
00:14:33,419 --> 00:14:37,960
Y esto vimos ya el otro día que esto puede servir por más o menos infinito.

158
00:14:39,940 --> 00:14:48,620
Me da igual lo que salga porque no lo está pidiendo explícitamente, pero yo sé que aquí hay una discontinuidad de salto infinito.

159
00:15:00,649 --> 00:15:02,409
¿Y qué pasa en x igual a uno?

160
00:15:04,690 --> 00:15:18,929
x igual a 1, calculo el límite cuando x tiende a 1 de esta función y aquí me queda 1 al cuadrado menos 1,

161
00:15:18,929 --> 00:15:26,149
que es 1 menos 1 partido por 1 al cuadrado menos x, que es 1 menos 1. O sea, queda 0 partido por 0.

162
00:15:26,149 --> 00:15:29,389
entonces tenemos que acordarnos

163
00:15:29,389 --> 00:15:31,870
de la tabla del otro día

164
00:15:31,870 --> 00:15:33,950
que esto

165
00:15:33,950 --> 00:15:38,000
para calcular este límite

166
00:15:38,000 --> 00:15:39,700
tenemos que simplificar el numerador

167
00:15:39,700 --> 00:15:40,580
y el denominador

168
00:15:40,580 --> 00:15:43,539
utilizando la raíz x igual a 1

169
00:15:43,539 --> 00:15:45,399
entonces si yo tengo

170
00:15:45,399 --> 00:15:46,700
x cuadrado menos 1

171
00:15:46,700 --> 00:15:49,659
el polinomio x cuadrado

172
00:15:49,659 --> 00:15:52,000
menos 1 es 1, 0, 1, 0

173
00:15:52,000 --> 00:15:53,799
esto es x cuadrado

174
00:15:53,799 --> 00:15:55,179
esto es x

175
00:15:55,179 --> 00:15:56,100
y esto es independiente

176
00:15:56,100 --> 00:16:08,639
Pongo la raíz 1, entonces hago 1 por 1, 1, 0 más 1, 1, 1 por 1, 1, sale el resto 0.

177
00:16:09,460 --> 00:16:26,600
Esto, si este es x cuadrado, acuérdate que este es x, o sea que en un numerador me va a quedar el límite cuando x tiende a 1 de x más 1 y abajo x cuadrado menos x es 1 menos 1, 0.

178
00:16:26,600 --> 00:16:29,200
1x cuadrado menos 1x más 0.

179
00:16:29,960 --> 00:16:30,960
Dónde va la raíz 1?

180
00:16:32,059 --> 00:16:36,279
1 menos 1 más 1, 0, 0, 0.

181
00:16:36,820 --> 00:16:39,360
O sea que este polinomio me queda x.

182
00:16:39,720 --> 00:16:41,139
En la opción de me queda x.

183
00:16:41,139 --> 00:16:47,100
Y ahora si sustituyo, me queda 1 más 1 partido por 1, que es 8.

184
00:16:49,700 --> 00:16:50,419
Conclusión.

185
00:16:50,419 --> 00:16:51,899
existe

186
00:16:51,899 --> 00:16:54,720
el límite

187
00:16:54,720 --> 00:16:57,179
cuando x tiende a 1

188
00:16:57,179 --> 00:16:58,740
de f de x

189
00:16:58,740 --> 00:17:00,399
pero como f

190
00:17:00,399 --> 00:17:02,940
como el 1

191
00:17:02,940 --> 00:17:04,059
no está en el dominio

192
00:17:04,059 --> 00:17:06,240
no existe

193
00:17:06,240 --> 00:17:08,160
f de 1

194
00:17:08,160 --> 00:17:11,079
pues esto si recordamos

195
00:17:11,079 --> 00:17:12,119
lo que hemos visto antes

196
00:17:12,119 --> 00:17:14,779
hay una discontinuidad

197
00:17:14,779 --> 00:17:15,539
evitable

198
00:17:15,539 --> 00:17:23,829
en x

199
00:17:23,829 --> 00:17:24,690
igual a 1

200
00:17:25,190 --> 00:17:43,529
Y conviene poner la conclusión. F es continuo en todos los números reales, excepto el 0 y el 1.

201
00:17:43,529 --> 00:17:45,930
en x igual a 0

202
00:17:45,930 --> 00:17:48,890
tiene una discontinuidad

203
00:17:48,890 --> 00:17:54,529
de salto

204
00:17:54,529 --> 00:17:56,269
y corta

205
00:17:56,269 --> 00:18:02,119
y en x igual a 1

206
00:18:02,119 --> 00:18:06,000
en x igual a 1

207
00:18:06,000 --> 00:18:08,480
tiene una discontinuidad

208
00:18:08,480 --> 00:18:13,829
de salto

209
00:18:13,829 --> 00:18:15,289
en la pérdida

210
00:18:15,289 --> 00:18:22,930
pues sería la conclusión

211
00:18:22,930 --> 00:18:23,890
de todo esto

212
00:18:23,890 --> 00:18:26,430
vale, entonces

213
00:18:26,430 --> 00:18:27,789
hemos visto ya

214
00:18:27,930 --> 00:18:48,589
El concepto del límite, cómo se calculan los límites, en algunos casos como aquí, cálculo el dado concreto y vamos a pasar al último de este tema, que son las asíntotas de la fórmula.

215
00:18:48,589 --> 00:19:01,319
Hay dos, perdón, vamos a ver los límites en el infinito. A ver, los límites en el infinito. A ver, ¿cómo se calculan de forma infinitiva?

216
00:19:01,539 --> 00:19:16,650
En el libro tienes las operaciones de infinito enteras, yo más o menos las voy a contar por lógica, según va saliendo, ¿vale?

217
00:19:16,650 --> 00:19:18,690
a ver, ¿qué pasa si yo

218
00:19:18,690 --> 00:19:21,009
a x, aquí pone

219
00:19:21,009 --> 00:19:22,849
el límite cuando x tiende a un

220
00:19:22,849 --> 00:19:24,930
infinito, ¿no? Pues voy

221
00:19:24,930 --> 00:19:26,890
a darle un valor que sea

222
00:19:26,890 --> 00:19:28,869
negativo y muy grande.

223
00:19:29,390 --> 00:19:30,710
Podría ser más grande que este,

224
00:19:31,029 --> 00:19:32,509
menos menos, ¿no? Entonces,

225
00:19:33,150 --> 00:19:34,849
si yo esto lo hago

226
00:19:34,849 --> 00:19:37,170
con la calculadora, acuérdate

227
00:19:37,170 --> 00:19:38,630
que si el número es negativo,

228
00:19:38,970 --> 00:19:40,450
tiene que estar entre paréntesis,

229
00:19:47,839 --> 00:19:49,200
esto lo hago con la calculadora,

230
00:19:50,660 --> 00:20:12,589
me sale un número muy grande.

231
00:20:12,630 --> 00:20:21,319
A ver, 9, 9, 9, 6, 0, 0, 0, 6.

232
00:20:21,940 --> 00:20:26,900
Bueno, esto me hace indicar, me hace pensar que este vídeo te va a valer.

233
00:20:27,920 --> 00:20:28,359
¿Sí?

234
00:20:29,500 --> 00:20:32,759
Entonces, vamos a pensar qué es lo que está pasando aquí.

235
00:20:33,640 --> 00:20:39,319
Si yo a x le doy un valor muy grande, al elevarlo al cuadrado me va a salir mucho más grande.

236
00:20:40,579 --> 00:20:45,640
Al multiplicarlo por 2, y positivo, al multiplicarlo por 2, un número,

237
00:20:45,640 --> 00:20:47,779
bueno, muy grande pero negativo

238
00:20:47,779 --> 00:20:50,140
muy grande en valor absoluto pero negativo

239
00:20:50,140 --> 00:20:51,920
esto va a salir negativo

240
00:20:51,920 --> 00:20:54,000
este número va a salir mucho

241
00:20:54,000 --> 00:20:55,900
más grande que este, con lo cual

242
00:20:55,900 --> 00:20:57,819
el que sale, el que prepondera

243
00:20:57,819 --> 00:20:58,839
es el positivo

244
00:20:58,839 --> 00:21:00,799
entonces

245
00:21:00,799 --> 00:21:03,980
yo supongo

246
00:21:03,980 --> 00:21:06,160
que el resultado, y efectivamente lo contesto

247
00:21:06,160 --> 00:21:07,880
aquí, me sale un número muy

248
00:21:07,880 --> 00:21:08,920
grande, con lo cual

249
00:21:08,920 --> 00:21:10,619
me sale infinito

250
00:21:10,619 --> 00:21:13,359
en la práctica no se hace esto

251
00:21:13,359 --> 00:21:22,700
En la práctica, si yo quiero calcular este límite, tomo el término que sé que va a preponderar.

252
00:21:22,700 --> 00:21:29,420
Este infinito va a ser mucho más grande que este. Este va a ser positivo y este negativo porque está elevado al cuadrado y este no.

253
00:21:30,920 --> 00:21:38,750
Entonces, lo que se hace es, tomo el término de mayor o menor.

254
00:21:38,750 --> 00:21:51,599
Pues esto es igual al límite cuando x tiende a menos infinito de x cuadrado.

255
00:21:52,880 --> 00:21:57,720
Y bueno, como es un número elevado al cuadrado, se tiene que salir positivo.

256
00:21:58,359 --> 00:22:09,630
Y infinito por infinito, pues obviamente si multiplico dos cosas que son infinitamente grandes, el resultado es infinito.

257
00:22:09,869 --> 00:22:14,069
Pues esto es calcular el límite del infinito de cuartil polinomio.

258
00:22:14,069 --> 00:22:23,930
segunda parte

259
00:22:23,930 --> 00:22:26,809
¿cómo se calculan los límites

260
00:22:26,809 --> 00:22:29,319
para funciones racionales?

261
00:22:29,640 --> 00:22:31,119
para funciones racionales

262
00:22:31,119 --> 00:22:33,740
hay un criterio que es este

263
00:22:33,740 --> 00:22:35,900
que a muchos os lo han dado

264
00:22:35,900 --> 00:22:38,059
en un bachillerato pero yo prefiero

265
00:22:38,059 --> 00:22:39,140
que lo hagáis por un

266
00:22:39,140 --> 00:22:41,660
que sigáis la siguiente

267
00:22:41,660 --> 00:22:43,839
estrategia que es de nuevo

268
00:22:43,839 --> 00:22:45,519
tomar el término de mayor grado

269
00:22:45,519 --> 00:22:48,660
por eso me parece que

270
00:22:48,660 --> 00:22:52,019
es una buena

271
00:22:52,019 --> 00:22:55,019
estrategia

272
00:22:55,019 --> 00:22:55,720
vamos aquí

273
00:22:55,720 --> 00:23:03,819
Si yo quiero calcular este límite, aquí me sale 2 por infinito, que es infinito dividido entre infinito.

274
00:23:04,599 --> 00:23:12,180
Yo esto no sé calcularlo, pero sé que en el numerador hay un término que es bondera.

275
00:23:12,880 --> 00:23:17,160
Este 3 es insignificante respecto a este 2 por el 3.

276
00:23:17,799 --> 00:23:19,480
Pues yo me quedo solamente con el 2.

277
00:23:19,480 --> 00:23:24,420
Si en el denominador me quedo con el término de mayor grado, pues 4 es la 3.

278
00:23:24,420 --> 00:23:26,339
una vez hecho esto

279
00:23:26,339 --> 00:23:28,839
siempre se va a poder simplificar

280
00:23:28,839 --> 00:23:30,940
a veces queda alguna x arriba

281
00:23:30,940 --> 00:23:32,880
alguna x abajo, esto siempre se puede

282
00:23:32,880 --> 00:23:34,880
simplificar y esto

283
00:23:34,880 --> 00:23:35,200
vale

284
00:23:35,200 --> 00:23:37,460
dos cuartos

285
00:23:37,460 --> 00:23:40,359
simplificados

286
00:23:40,359 --> 00:23:42,259
lo que quiera poner 0.5

287
00:23:42,259 --> 00:23:44,779
para ver que

288
00:23:44,779 --> 00:23:45,740
esto funciona

289
00:23:45,740 --> 00:23:47,880
voy a hacerlo con la calculadora

290
00:23:47,880 --> 00:23:50,640
voy a dar un valor muy grande

291
00:23:50,640 --> 00:23:53,039
a la x

292
00:23:53,039 --> 00:23:55,039
y voy a escribir lo que hay ahí.

293
00:23:56,019 --> 00:23:59,519
O sea, arriba voy a poner 2 por, por ejemplo, 9999,

294
00:24:01,140 --> 00:24:18,279
y en el denominador, 4 por 9999, más 5.

295
00:24:18,819 --> 00:24:23,160
Lo sustituyo y me queda un número que no es exactamente 05,

296
00:24:23,319 --> 00:24:24,420
pero se aproxima.

297
00:24:24,519 --> 00:24:25,839
Esta es la idea del límite, ¿no?

298
00:24:25,839 --> 00:24:28,220
No tiene por qué ser exactamente el mismo valor,

299
00:24:28,220 --> 00:24:33,140
esto siempre que quieras

300
00:24:33,140 --> 00:24:34,380
que queráis

301
00:24:34,380 --> 00:24:36,019
podéis hacer la comprobación

302
00:24:36,019 --> 00:24:42,079
voy a poner que lo hemos comprobado en clase

303
00:24:42,079 --> 00:24:46,640
con x

304
00:24:46,640 --> 00:24:48,539
igual a 99

305
00:24:48,539 --> 00:24:51,500
bueno, el siguiente

306
00:24:51,500 --> 00:24:54,059
en el siguiente tengo que calcular

307
00:24:54,059 --> 00:24:57,059
un límite sabiendo que

308
00:24:57,059 --> 00:24:59,619
en el numerador hay una x

309
00:24:59,619 --> 00:25:10,680
Y que en el denominador entre x cuadrado y 5, este 5 va a ser insignificante respecto del x cuadrado, que tiene mayor grado.

310
00:25:11,299 --> 00:25:18,619
Entonces, tacho esto con esto y me queda el límite.

311
00:25:19,559 --> 00:25:24,819
Cuando x tiende a infinito, arriba me queda un 1, en el denominador me queda una x.

312
00:25:24,819 --> 00:25:45,420
Y ahora, esto, miradlo en el libro, cuáles son los valores fundamentales de las operaciones con infinito, pero si yo divido uno entre infinito, por lógica, si divido una cosa entre infinitas partes, cada parte es prácticamente cero. Este límite es cero.

313
00:25:47,680 --> 00:25:51,519
Sea positivo o negativo. Si no parto de por infinito, también es cero.

314
00:25:51,519 --> 00:26:14,579
Bueno, y en el tercer caso, me quedo con el término de mayor grado del numerador, en el denominador, simplifico y me queda el límite cuando x tiende a infinito de x.

315
00:26:15,140 --> 00:26:17,920
Pues si x tiende a infinito, pues este límite es infinito.

316
00:26:17,920 --> 00:26:18,500
¿Sí?

317
00:26:20,019 --> 00:26:25,000
Bueno, entonces, que sepas que hay una regla.

318
00:26:25,839 --> 00:26:42,910
Va a salir un número distinto de cero cuando, a ver, si yo tengo un cociente de polinomios, el límite, cuando tiende a infinito, cuando menos infinito se hace lo mismo,

319
00:26:42,910 --> 00:26:50,819
sale un número distinto

320
00:26:50,819 --> 00:26:56,970
un número distinto

321
00:26:56,970 --> 00:26:59,109
de cero

322
00:26:59,109 --> 00:27:04,329
si el grado del numerador

323
00:27:04,329 --> 00:27:07,130
es igual al grado del denominador.

324
00:27:08,549 --> 00:27:09,849
Y ese número distinto de cero

325
00:27:09,849 --> 00:27:12,269
es la división de los coeficientes de mayor.

326
00:27:13,549 --> 00:27:15,309
Sale cero

327
00:27:15,309 --> 00:27:18,769
si el grado

328
00:27:18,769 --> 00:27:21,230
del numerador es más pequeño

329
00:27:21,230 --> 00:27:23,230
que el del numerador, porque estoy dividiendo

330
00:27:23,230 --> 00:27:25,029
una cosa pequeña entre una cosa

331
00:27:25,029 --> 00:27:25,509
infinita.

332
00:27:26,950 --> 00:27:29,250
Y sale más o

333
00:27:29,250 --> 00:27:30,309
menos infinito

334
00:27:30,309 --> 00:27:33,269
si el grado de P

335
00:27:33,269 --> 00:27:35,410
es mayor que el grado de P.

336
00:27:36,250 --> 00:27:37,349
Estoy dividiendo una cosa

337
00:27:37,349 --> 00:27:39,589
infinita entre una cosa que es menos infinita,

338
00:27:39,670 --> 00:27:41,089
que es más infinita.

339
00:27:41,089 --> 00:27:43,349
Es decir, que es más pequeño.

340
00:27:49,529 --> 00:27:50,450
Bueno, pues estos son

341
00:27:50,450 --> 00:27:52,769
los límites de funciones

342
00:27:52,769 --> 00:27:56,450
en el infinito.

343
00:27:57,170 --> 00:28:00,930
Y bueno, vamos a ver dos tipos de indeterminación

344
00:28:00,930 --> 00:28:12,809
que podrían salir. A ver, en esta de aquí

345
00:28:12,809 --> 00:28:19,759
si yo hago esto, como

346
00:28:19,759 --> 00:28:23,460
ves, el grado del numerador es mayor que el del denominador. Me queda

347
00:28:23,460 --> 00:28:27,339
esto que es infinito. Y aquí me queda

348
00:28:27,339 --> 00:28:30,619
menos infinito dividido entre dos, que es menos infinito.

349
00:28:31,460 --> 00:28:34,119
Entonces, yo no sé que es infinito o no es infinito.

350
00:28:35,640 --> 00:28:40,900
Dependiendo de que este infinito predomine sobre este otro, pues puede ser una cosa o puede ser otra.

351
00:28:41,880 --> 00:28:43,640
¿Qué tengo que hacer en estos casos?

352
00:28:44,220 --> 00:28:46,819
Pues tengo que juntar las dos fracciones y operarlo.

353
00:28:50,940 --> 00:28:54,519
Entonces, entre x y 2, el común delimitador es 2x.

354
00:28:55,980 --> 00:29:01,160
2x dividido entre x es 2, multiplicado por el numerador, va a ser pasando como un denominador.

355
00:29:01,160 --> 00:29:08,660
más 2x entre 2 es x, y lo multiplico por el número.

356
00:29:09,460 --> 00:29:13,380
Es una fracción de sancion de la hecas, que estamos repasando,

357
00:29:13,579 --> 00:29:28,759
la primera que opero, 2x cuadrado más 2, más x menos 2x cuadrado, y aquí queda 2x.

358
00:29:28,759 --> 00:29:44,859
Bueno, pues a ver, este 2x cuadrado será con este menos 2x cuadrado, que da límite cuando x tiende a infinito de, voy a ordenarlo, x más 2 partido por 2x.

359
00:29:45,720 --> 00:29:55,240
Acuérdate, tomo el término de mayor grado, límite cuando x tiende a infinito de x partido por 2x.

360
00:29:55,240 --> 00:29:57,180
aquí simplifico

361
00:29:57,180 --> 00:29:59,180
y

362
00:29:59,180 --> 00:30:01,059
me queda que este límite

363
00:30:01,059 --> 00:30:01,559
vale

364
00:30:01,559 --> 00:30:04,740
si das un valor muy grande, si quieres hacerlo

365
00:30:04,740 --> 00:30:07,000
con calculadora, la verdad es que va a salir

366
00:30:07,000 --> 00:30:09,220
un valor muy cercano

367
00:30:09,220 --> 00:30:10,500
a 0,5

368
00:30:10,500 --> 00:30:11,839
es un límite

369
00:30:11,839 --> 00:30:14,940
y el otro

370
00:30:14,940 --> 00:30:17,359
límite, no sé si se ve bien

371
00:30:17,359 --> 00:30:18,779
ahora lo veremos

372
00:30:18,779 --> 00:30:20,420
si sale bien

373
00:30:20,420 --> 00:30:32,960
si puede que el tanto de salida

374
00:30:32,960 --> 00:30:56,599
Aquí de nuevo vuelvo a hacer infinito, la raíz de infinito es infinito y aquí queda

375
00:30:56,599 --> 00:30:58,039
a infinito menos infinito

376
00:30:58,039 --> 00:31:00,599
en este no es

377
00:31:00,599 --> 00:31:01,319
necesario

378
00:31:01,319 --> 00:31:04,680
porque yo sé que esto es x elevado a un medio

379
00:31:04,680 --> 00:31:07,019
y es que este límite va a ser menos infinito

380
00:31:07,019 --> 00:31:08,480
pero en algunos

381
00:31:08,480 --> 00:31:10,759
otros sí que es necesario

382
00:31:10,759 --> 00:31:12,599
y

383
00:31:12,599 --> 00:31:15,000
con lo cual yo recomiendo

384
00:31:15,000 --> 00:31:16,660
que cuando tengáis este límite

385
00:31:16,660 --> 00:31:18,619
que multipliquéis

386
00:31:18,619 --> 00:31:20,980
por el conjugado en el numerador y en el numerador

387
00:31:20,980 --> 00:31:24,619
de nuevo estamos repasando la primera

388
00:31:24,619 --> 00:31:34,759
evaluación. No es exactamente

389
00:31:34,759 --> 00:31:36,599
racionalizar porque la raíz está

390
00:31:36,599 --> 00:31:38,579
en el numerador, pero el proceso es

391
00:31:38,579 --> 00:31:42,660
el mismo. Pues si tomamos este límite

392
00:31:42,660 --> 00:31:44,380
sabéis

393
00:31:44,380 --> 00:31:46,119
que suma por diferencia

394
00:31:46,119 --> 00:31:48,079
es diferencia de cuadrados

395
00:31:48,079 --> 00:31:55,220
en el denominador

396
00:31:55,220 --> 00:31:56,640
el denominador lo dejamos.

397
00:32:01,099 --> 00:32:03,319
Entonces sabemos que aquí

398
00:32:03,319 --> 00:32:05,720
se simplifica la raíz por el cuadrado

399
00:32:05,720 --> 00:32:16,119
y aquí queda

400
00:32:16,119 --> 00:32:16,940
esto en la otra.

401
00:32:17,839 --> 00:32:19,440
Entonces, llegados aquí

402
00:32:19,440 --> 00:32:21,859
me tengo que dar

403
00:32:21,859 --> 00:32:27,700
con el término de mayor grado. El término de mayor grado del numerador es obvio que es

404
00:32:27,700 --> 00:32:39,329
menos x4. Y en el denominador, entre 2x y menos 1, es más grande 2x. Pero, ¿qué es lo que ocurre?

405
00:32:39,390 --> 00:32:46,970
Que la x esta, al estar en raíz, tiene grado 1 medio. Entonces, al tomar el término de mayor grado

406
00:32:46,970 --> 00:33:01,839
entre este y este, me tengo que quedar con el x, tiene grado 1, entonces de nuevo vuelvo

407
00:33:01,839 --> 00:33:13,099
a simplificar, se simplifica y queda límite, cuando x tiene infinito de menos x, sale menos

408
00:33:13,099 --> 00:33:16,400
se puede comprobar

409
00:33:16,400 --> 00:33:17,779
dando valores grandes

410
00:33:17,779 --> 00:33:19,359
siempre a la X

411
00:33:19,359 --> 00:33:32,059
y ya vamos a lo último

412
00:33:32,059 --> 00:33:34,079
que son las asíntotas

413
00:33:34,079 --> 00:33:34,740
de una función

414
00:33:34,740 --> 00:33:40,779
antes de empezar

415
00:33:40,779 --> 00:33:44,920
creo que esto ya lo hemos

416
00:33:44,920 --> 00:33:45,779
traído otro día

417
00:33:45,779 --> 00:33:54,619
una asíntota vertical

418
00:33:54,619 --> 00:33:58,430
es así

419
00:33:58,430 --> 00:34:04,519
la asíntota va a ser

420
00:34:04,519 --> 00:34:06,099
en X igual a

421
00:34:06,099 --> 00:34:08,880
y para ver una asíntota vertical

422
00:34:08,880 --> 00:34:11,219
cuando el límite

423
00:34:11,219 --> 00:34:13,559
así en total vertical

424
00:34:13,559 --> 00:34:15,340
primero tendréis que decir

425
00:34:15,340 --> 00:34:16,639
que es x igual a

426
00:34:16,639 --> 00:34:18,980
y es cuando

427
00:34:18,980 --> 00:34:20,820
el límite

428
00:34:20,820 --> 00:34:22,300
al acercarme a

429
00:34:22,300 --> 00:34:25,360
de la función

430
00:34:25,360 --> 00:34:27,099
o da infinito

431
00:34:27,099 --> 00:34:29,519
o menos infinito. En este caso por la brecha

432
00:34:29,519 --> 00:34:31,219
da infinito

433
00:34:31,219 --> 00:34:32,840
por la izquierda da menos infinito.

434
00:34:34,460 --> 00:34:35,260
Ahora un asíntoto

435
00:34:35,260 --> 00:34:39,239
horizontal es

436
00:34:39,239 --> 00:34:41,179
Y igual a B.

437
00:34:42,380 --> 00:35:01,619
Si es por aquí, así, entonces, horizontal a la derecha, es porque el límite, cuando X tiene infinito, cuando la X tiene infinito, la Y se acerca al valor B.

438
00:35:01,619 --> 00:35:12,659
Y si es por la derecha, es, en este caso también, igual a C, el límite.

439
00:35:12,659 --> 00:35:15,780
cuando x tiene a menos infinito

440
00:35:15,780 --> 00:35:17,139
menos

441
00:35:17,139 --> 00:35:23,269
menos infinito de la función

442
00:35:23,269 --> 00:35:25,250
es

443
00:35:25,250 --> 00:35:27,110
y luego

444
00:35:27,110 --> 00:35:28,989
puede haber asíntota oblicua

445
00:35:28,989 --> 00:35:31,829
voy a hacer aparte

446
00:35:31,829 --> 00:35:40,300
y cuando hay una asíntota oblicua

447
00:35:40,300 --> 00:35:42,179
aquí es por la derecha

448
00:35:42,179 --> 00:35:44,179
y por el otro lado puede ser por la izquierda

449
00:35:44,179 --> 00:35:45,320
es una

450
00:35:45,320 --> 00:35:49,840
en una ecuación que es de esta forma

451
00:35:49,840 --> 00:35:51,539
igual a nx más n

452
00:35:53,630 --> 00:36:22,449
Asíntota. Entonces, ¿cómo se calcula? Bueno, pues primer apartado, primera parte. Las funciones polinómicas no tienen asíntotas. O sea, primera parte solucionada.

453
00:36:22,989 --> 00:36:35,230
Segunda, en principio solo voy a pedir mirar algunas que, sobre todo de cara a la noche de viernes, cómo se calculan las asíntotas en funciones no racionales.

454
00:36:36,090 --> 00:36:45,030
De hecho, las polinómicas no tienen asíntotas. Si os piden calcular las ecuaciones de una función polinómica, directamente decís que no tiene asíntotas.

455
00:36:45,030 --> 00:37:05,800
¿Vale? Y ahora, en funciones racionales, bueno, esto en general, las asíntotas verticales son puntos donde la función vale más o menos infinito y para eso el punto no tiene que estar en el punto.

456
00:37:05,800 --> 00:37:11,119
¿Sí? Esto lo puedo pedir en funciones racionales o no.

457
00:37:13,039 --> 00:37:27,909
Entonces, si yo quiero calcular las asíntotas verticales, tengo que estudiar el dominio de la función.

458
00:37:29,289 --> 00:37:36,230
El dominio de esta función son todos los números reales, excepto los valores que anulan.

459
00:37:36,230 --> 00:37:48,000
a ver si yo tomo

460
00:37:48,000 --> 00:37:49,539
x cuadrado menos 5

461
00:37:49,539 --> 00:37:50,280
a 0

462
00:37:50,280 --> 00:37:53,840
queda que x cuadrado es igual a 1

463
00:37:53,840 --> 00:37:55,579
que x es

464
00:37:55,579 --> 00:37:57,340
más mínimo que 1

465
00:37:57,340 --> 00:37:59,539
con lo cual x es

466
00:37:59,539 --> 00:38:00,099
1

467
00:38:00,099 --> 00:38:04,599
que no se os olvide la solución

468
00:38:04,599 --> 00:38:07,320
entonces ahora

469
00:38:07,320 --> 00:38:09,880
las posibles asíntotas

470
00:38:09,880 --> 00:38:10,760
son estas

471
00:38:10,760 --> 00:38:17,250
estas son las posibles

472
00:38:17,250 --> 00:38:19,849
asíntotas

473
00:38:19,849 --> 00:38:20,869
vindicables

474
00:38:20,869 --> 00:38:24,090
pues voy a ver qué es lo que pasa

475
00:38:24,090 --> 00:38:25,750
en x igual a 1

476
00:38:25,750 --> 00:38:29,909
en 20 cuando x

477
00:38:29,909 --> 00:38:31,730
tiende a 1 de la función

478
00:38:31,730 --> 00:38:37,420
si yo sustituyo

479
00:38:37,420 --> 00:38:38,139
me queda

480
00:38:38,139 --> 00:38:40,659
1 menos 1 partido por

481
00:38:40,659 --> 00:38:42,860
1 menos 1, o sea que es 0 partido

482
00:38:42,860 --> 00:38:44,880
por 0, tengo que hacer lo siguiente

483
00:38:44,880 --> 00:38:50,139
en el numerador

484
00:38:50,139 --> 00:38:51,860
1 menos 1

485
00:38:51,860 --> 00:38:53,260
a raíz 1

486
00:38:53,260 --> 00:39:09,449
1, 0, o sea que el resto es 0, el cociente es 1, y en el denominador pongo 1, 0, 0.

487
00:39:10,110 --> 00:39:16,829
Pongo aquí 1, 1, 0, y el cociente es x más 1.

488
00:39:17,909 --> 00:39:21,570
Si sustituyo me queda 1 partido por 2, 1 medio.

489
00:39:21,889 --> 00:39:27,409
No sale infinito, con lo cual aquí no hay asíntota.

490
00:39:27,409 --> 00:39:35,579
si por otra parte

491
00:39:35,579 --> 00:39:37,519
tomo el otro punto

492
00:39:37,519 --> 00:39:38,559
que no está en el domingo

493
00:39:38,559 --> 00:39:40,639
que es x igual a menos 1

494
00:39:40,639 --> 00:39:42,679
aquí

495
00:39:42,679 --> 00:39:44,420
pues tengo

496
00:39:44,420 --> 00:39:47,179
que calcular el límite

497
00:39:47,179 --> 00:39:49,500
con mi eficiente a menos 1

498
00:39:49,500 --> 00:39:51,179
de x menos 1

499
00:39:51,179 --> 00:39:53,380
partido por x cuadrado menos

500
00:39:53,380 --> 00:39:55,380
si sustituyo aquí

501
00:39:55,380 --> 00:39:57,159
me queda menos 1 menos 1

502
00:39:57,159 --> 00:39:58,099
que es menos 2

503
00:39:58,099 --> 00:40:01,079
y aquí queda menos 1 al cuadrado que es 1

504
00:40:01,079 --> 00:40:09,260
menos uno que es cero. Esto si sale más o menos infinito. Entonces aquí hay asíntota

505
00:40:09,260 --> 00:40:27,909
vertical en x igual a uno. Esto gráficamente quiere decir que hay una asíntota vertical.

506
00:40:30,480 --> 00:40:46,260
Y ahora, si quiero saber hacia dónde va la función, si quiero dibujar, voy a darle a

507
00:40:46,280 --> 00:41:00,289
a x un valor muy cercano a menos 1 por la izquierda y voy a darle a la x un valor muy

508
00:41:00,289 --> 00:41:16,679
cercano a menos 1 por la derecha. ¿Cómo hago eso? Pues con la calculadora. Tengo que hacer

509
00:41:16,679 --> 00:41:24,440
esto. Cercado a menos 1 por la izquierda, pues menos 1,1 por ejemplo. Siempre es recomendable

510
00:41:24,440 --> 00:41:26,199
voy a coger una un poco más pequeña,

511
00:41:26,360 --> 00:41:27,940
bueno, 1,01, pero bueno,

512
00:41:28,019 --> 00:41:29,880
menos 1,

513
00:41:30,519 --> 00:41:32,260
y aquí abajo, recuerda que

514
00:41:32,260 --> 00:41:33,739
hay que poner el paréntesis,

515
00:41:34,000 --> 00:41:36,039
menos 1,1

516
00:41:36,039 --> 00:41:37,880
al cuadrado,

517
00:41:39,320 --> 00:41:40,099
menos 1.

518
00:41:41,440 --> 00:41:42,179
Le damos y sale

519
00:41:42,179 --> 00:41:43,699
menos 10, o sea, sale

520
00:41:43,699 --> 00:41:45,079
menos infinito.

521
00:41:46,820 --> 00:41:48,480
Menos infinito.

522
00:41:49,679 --> 00:41:50,820
Y aquí, por ejemplo,

523
00:41:51,639 --> 00:41:52,880
más pequeño

524
00:41:52,880 --> 00:41:54,039
que menos 1,

525
00:41:54,440 --> 00:42:00,239
Y que sea por la derecha, pues un menos 0,99, por ejemplo.

526
00:42:20,300 --> 00:42:23,260
Y me sale 100, me sale positivo.

527
00:42:23,940 --> 00:42:27,139
Entonces va a salir infinito.

528
00:42:28,139 --> 00:42:29,559
Bueno, ¿qué quiere decir esto?

529
00:42:29,840 --> 00:42:34,059
Que por la izquierda del menos 1 la función va hacia el menos 1.

530
00:42:34,539 --> 00:42:39,429
Y que por la derecha del menos 1 la función va hacia el menos 1.

531
00:42:39,429 --> 00:42:54,650
Y ahora, por si quieres saber qué significa este x, un medio, que si me acerco a uno, la función se acerca a un medio, pero como no está en el dominio, la función va así.

532
00:42:55,130 --> 00:43:06,570
Y aquí hay un punto hueco y luego ya no sabemos cómo iría la función. Creo que va por aquí y tiene un acento horizontal, pero esta parte de momento no nos interesa.

533
00:43:06,570 --> 00:43:13,960
Bueno, pues ya te he contado cómo se calculan las asíntotas verticales.

534
00:43:14,059 --> 00:43:21,659
Calculamos los límites en los puntos que no son del dominio.

535
00:43:22,039 --> 00:43:22,579
Ahora, siguiente.

536
00:43:22,880 --> 00:43:24,539
Las asíntotas horizontales.

537
00:43:24,699 --> 00:43:31,119
Tenemos que ver el límite cuando x tiende a infinito o cuando x tiende a menos infinito de la función.

538
00:43:32,579 --> 00:43:42,710
Bueno, aquí os pongo que en funciones racionales, si existe asíntota por la derecha, también existe asíntota por la izquierda.

539
00:43:42,710 --> 00:43:44,750
entonces solo lo voy a hacer en infinito

540
00:43:44,750 --> 00:43:46,889
y que además para que exista

541
00:43:46,889 --> 00:43:48,809
esa asíntota al grado del numerador

542
00:43:48,809 --> 00:43:50,889
debe ser menor o igual

543
00:43:50,889 --> 00:43:52,190
que el del denominador

544
00:43:52,190 --> 00:43:54,150
vamos a ello

545
00:43:54,150 --> 00:43:55,829
con un ejemplo

546
00:43:55,829 --> 00:43:58,809
a ver, tengo esta función

547
00:43:58,809 --> 00:44:00,190
y quiero calcular

548
00:44:00,190 --> 00:44:02,969
sus asíntotas por la derecha

549
00:44:02,969 --> 00:44:10,780
por la izquierda

550
00:44:10,780 --> 00:44:13,000
pues calculo el límite

551
00:44:13,000 --> 00:44:15,260
cuando aquí esté en el infinito

552
00:44:15,260 --> 00:44:17,380
de x-1 partido

553
00:44:17,380 --> 00:44:19,380
por x cuadrado menos 5

554
00:44:19,400 --> 00:44:25,300
Como hemos visto antes, me quedo con el término de mayor grado.

555
00:44:25,599 --> 00:44:28,619
El numerador es x, el denominador es x cuadrado.

556
00:44:29,699 --> 00:44:30,579
Simplifico.

557
00:44:33,000 --> 00:44:44,469
Y me queda límite cuando x tiende a infinito de 1 partido por x.

558
00:44:45,610 --> 00:44:50,670
Y 1 partido por infinito, sabemos que es 1.

559
00:44:51,230 --> 00:44:51,909
¿Vale?

560
00:44:52,789 --> 00:45:06,380
Pues, como existe este límite, hay una asíntota horizontal que es y igual a cero.

561
00:45:08,880 --> 00:45:11,739
Ahora, esto es por la derecha.

562
00:45:15,579 --> 00:45:19,360
Ya te he dicho, esto no hace falta hacerlo si dices que la función es racional.

563
00:45:19,360 --> 00:45:24,059
Pero si intentas hacer el límite cuando x tiende a menos infinito de la misma función,

564
00:45:24,059 --> 00:45:26,920
te van a salir

565
00:45:26,920 --> 00:45:29,000
exactamente las mismas cuerdas

566
00:45:29,000 --> 00:45:32,739
y aquí te va a quedar uno partido por

567
00:45:32,739 --> 00:45:34,880
y uno partido por

568
00:45:34,880 --> 00:45:36,219
menos infinito

569
00:45:36,219 --> 00:45:38,559
también es cero

570
00:45:38,559 --> 00:45:40,239
por lo cual

571
00:45:40,239 --> 00:45:42,960
es una asíntota también

572
00:45:42,960 --> 00:45:44,639
por la izquierda

573
00:45:44,639 --> 00:45:51,960
¿qué quiere decir esto?

574
00:45:55,300 --> 00:45:55,960
pues fíjate

575
00:45:55,960 --> 00:45:58,480
con todo lo que hemos sacado antes

576
00:45:58,480 --> 00:46:05,440
podemos decir que hay una

577
00:46:05,440 --> 00:46:06,460
asíntota horizontal

578
00:46:06,460 --> 00:46:08,780
que es igual a cero

579
00:46:08,780 --> 00:46:11,079
así, horizontal

580
00:46:11,079 --> 00:46:13,320
es la misma función que antes

581
00:46:13,320 --> 00:46:15,119
hay una asíntota vertical

582
00:46:15,119 --> 00:46:17,119
que es x

583
00:46:17,119 --> 00:46:18,599
igual a menos uno

584
00:46:18,599 --> 00:46:21,000
por aquí estaba

585
00:46:21,000 --> 00:46:22,880
que te acuerdas

586
00:46:22,880 --> 00:46:24,400
esa discontinuidad evitable

587
00:46:24,400 --> 00:46:27,480
hay una asíntota horizontal por aquí

588
00:46:27,480 --> 00:46:29,239
acuérdate que esta función venía

589
00:46:29,239 --> 00:46:30,059
del infinito

590
00:46:30,059 --> 00:46:33,360
pues va así

591
00:46:33,360 --> 00:46:36,219
aquí tiene una discontinuidad

592
00:46:36,219 --> 00:46:38,860
se acerca la asíntota aquí por la derecha.

593
00:46:39,480 --> 00:46:41,940
Y si te acuerdas, esta venía de menos infinito

594
00:46:41,940 --> 00:46:45,159
y va así, y tenemos pintada la función.

595
00:46:49,530 --> 00:46:52,250
Bueno, nos quedan ya solo las asíntotas

596
00:46:52,250 --> 00:46:58,320
oblicuas. Las asíntotas

597
00:46:58,320 --> 00:47:01,239
oblicuas, acuérdate que queda la ecuación

598
00:47:01,239 --> 00:47:15,909
de una recta y

599
00:47:15,909 --> 00:47:20,630
entonces

600
00:47:20,630 --> 00:47:23,150
se calculan mediante

601
00:47:23,150 --> 00:47:25,869
estos dos límites. Esto mirado en el libro

602
00:47:25,869 --> 00:47:27,730
porque no me va a dar tiempo a explicarlo

603
00:47:27,730 --> 00:47:30,070
pero yo te recomiendo

604
00:47:30,070 --> 00:47:31,769
que cuando la asíntota

605
00:47:31,769 --> 00:47:33,190
sea racional

606
00:47:33,190 --> 00:47:34,989
se divide

607
00:47:34,989 --> 00:47:47,900
de que divide a su numerador en su denominador

608
00:47:47,900 --> 00:47:48,199
bueno

609
00:47:48,199 --> 00:47:50,219
entonces

610
00:47:50,219 --> 00:47:52,079
no se si me va a dar tiempo

611
00:47:52,079 --> 00:47:53,579
a ver

612
00:47:53,579 --> 00:47:57,039
a ver

613
00:47:57,039 --> 00:47:58,539
yo se que aquí hay una

614
00:47:58,539 --> 00:47:59,719
hay

615
00:47:59,719 --> 00:48:03,440
una asíntota oblicua

616
00:48:03,440 --> 00:48:05,139
porque

617
00:48:05,139 --> 00:48:07,739
el grado del numerador

618
00:48:07,739 --> 00:48:09,639
es

619
00:48:09,639 --> 00:48:11,800
una unidad más que el grado

620
00:48:11,800 --> 00:48:12,480
del numerador.

621
00:48:16,050 --> 00:48:18,530
Entonces, primera forma.

622
00:48:21,769 --> 00:48:23,329
Dividís x cuadrado

623
00:48:23,329 --> 00:48:25,389
entre x y entre x menos 1.

624
00:48:27,920 --> 00:48:29,000
x cuadrado entre x

625
00:48:29,000 --> 00:48:31,159
es x. x por x es x cuadrado.

626
00:48:31,280 --> 00:48:32,260
Pasamos gastando.

627
00:48:32,719 --> 00:48:34,900
x por menos 1 menos x.

628
00:48:34,900 --> 00:48:36,280
Pasamos sumando.

629
00:48:37,159 --> 00:48:39,320
Y a la 2x

630
00:48:39,320 --> 00:48:41,219
entre 2x salen más 2.

631
00:48:41,219 --> 00:48:43,360
pues yo sé que hay una asíntota

632
00:48:43,360 --> 00:48:45,079
oblicua que es

633
00:48:45,079 --> 00:48:46,980
y igual a x más 2

634
00:48:46,980 --> 00:48:49,579
ahora sí, ahora bien

635
00:48:49,579 --> 00:48:51,219
voy a hacerlo de la otra forma porque

636
00:48:51,219 --> 00:48:53,500
los de ciencias sí que lo necesitáis hacer

637
00:48:53,500 --> 00:48:55,500
así cuando tenéis otro tipo

638
00:48:55,500 --> 00:48:56,199
de funciones

639
00:48:56,199 --> 00:49:00,519
a ver, os dice que hay

640
00:49:00,519 --> 00:49:01,940
yo sé que hay asíntota

641
00:49:01,940 --> 00:49:04,840
por este motivo, pero si no funcionan

642
00:49:04,840 --> 00:49:06,179
funciones polinómicas

643
00:49:06,179 --> 00:49:08,000
para ver si hay, bueno

644
00:49:08,000 --> 00:49:10,920
solo

645
00:49:10,920 --> 00:49:11,920
se buscan

646
00:49:11,920 --> 00:49:17,750
si no hay asíntotas horizontales

647
00:49:17,750 --> 00:49:19,349
porque hay asíntotas horizontales

648
00:49:19,349 --> 00:49:20,190
no hay oblicuas

649
00:49:20,190 --> 00:49:29,239
entonces n es el límite

650
00:49:29,239 --> 00:49:31,179
cuando x tiende a infinito

651
00:49:31,179 --> 00:49:32,940
de f de x

652
00:49:32,940 --> 00:49:33,960
partido por 2

653
00:49:33,960 --> 00:49:37,320
en este caso es el límite

654
00:49:37,320 --> 00:49:38,840
cuando x tiende a infinito

655
00:49:38,840 --> 00:49:41,360
de f de x

656
00:49:41,360 --> 00:49:43,559
que es x cuadrado más x

657
00:49:43,559 --> 00:49:45,420
partido por x menos 1

658
00:49:45,420 --> 00:49:47,239
y a su vez dividido

659
00:49:47,239 --> 00:49:47,900
entre x

660
00:49:47,900 --> 00:49:50,900
sabes que esto que está dividiendo al numerador

661
00:49:50,900 --> 00:49:52,760
pasa multiplicando al denominador

662
00:49:52,760 --> 00:50:02,539
y

663
00:50:02,539 --> 00:50:05,579
te quedo con el término de mayor grado

664
00:50:05,579 --> 00:50:10,110
y x cuadrado entre x cuadrado

665
00:50:10,110 --> 00:50:10,550
es 1

666
00:50:10,550 --> 00:50:13,130
o sea que n vale 1

667
00:50:13,130 --> 00:50:15,670
y ahora n

668
00:50:15,670 --> 00:50:18,250
si habéis conseguido un valor de n

669
00:50:18,250 --> 00:50:20,489
n es el límite

670
00:50:20,489 --> 00:50:22,050
cuando x tiende a infinito

671
00:50:22,050 --> 00:50:23,750
de f de x

672
00:50:23,750 --> 00:50:27,389
que es esta función

673
00:50:27,389 --> 00:50:29,210
menos m

674
00:50:29,210 --> 00:50:43,829
que es 1 por x, entonces tú tenéis que pasarla con un denominador, queda x cuadrado más x, esto quedaría menos x por x menos 1,

675
00:50:47,429 --> 00:50:58,750
lo operamos, queda el límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado más x menos x cuadrado más x.

676
00:50:58,750 --> 00:51:02,989
aquí como veis

677
00:51:02,989 --> 00:51:04,610
se simplifica esto

678
00:51:04,610 --> 00:51:16,389
x más x

679
00:51:16,389 --> 00:51:18,690
2x partido por x menos 1

680
00:51:18,690 --> 00:51:20,889
me quedo con los términos

681
00:51:20,889 --> 00:51:23,190
de mayor grado en el denominador

682
00:51:23,190 --> 00:51:24,750
y 2x partido

683
00:51:24,750 --> 00:51:25,969
por x es 2

684
00:51:25,969 --> 00:51:28,150
conclusión

685
00:51:28,150 --> 00:51:30,710
hay una

686
00:51:30,710 --> 00:51:31,829
asíntota

687
00:51:31,829 --> 00:51:34,710
oblicua que tiene por ecuación

688
00:51:34,710 --> 00:51:37,070
igual a 1 por x

689
00:51:37,070 --> 00:51:39,630
más 2

690
00:51:39,630 --> 00:52:00,329
Como ves, te sale lo mismo aquí que aquí. La m vale 1 y la m es mucho más sencillo el que hagáis la división de polinomios, pero ese método solo vale para funciones racionales.

691
00:52:00,329 --> 00:52:14,510
Bueno, pues nada, pues esto es todo. Termina la clase. Solo recordando que sería bueno que... Gracias a ti por venirse.

692
00:52:14,650 --> 00:52:17,690
Sería bueno que

693
00:52:17,690 --> 00:52:19,349
Pensarais

694
00:52:19,349 --> 00:52:20,829
Del modelo de examen final

695
00:52:20,829 --> 00:52:23,170
Para ver que veáis como es el tipo de actividad

696
00:52:23,170 --> 00:52:25,429
Y como funciona

697
00:52:25,429 --> 00:52:27,170
Que vayáis seleccionando

698
00:52:27,170 --> 00:52:29,130
Una estrategia

699
00:52:29,130 --> 00:52:30,909
Lo más óptima posible

700
00:52:30,909 --> 00:52:31,670
Para que

701
00:52:31,670 --> 00:52:34,130
Podéis afrontarlo, ¿de acuerdo?

702
00:52:35,989 --> 00:52:36,929
Entonces, bueno

703
00:52:36,929 --> 00:52:38,989
Pues hasta la semana que viene

704
00:52:38,989 --> 00:52:40,670
Y nada, cualquier duda

705
00:52:40,670 --> 00:52:42,250
Me escribís, me llamáis, ¿de acuerdo?

706
00:52:42,409 --> 00:52:42,869
Hasta pronto