1
00:00:08,939 --> 00:00:13,300
Vamos a estudiar ahora la suma y resta de fracciones con distinto denominador.

2
00:00:13,820 --> 00:00:17,339
En el ejemplo, pretendemos sumar un medio más un tercio.

3
00:00:18,399 --> 00:00:24,019
Observamos que los denominadores son ahora dos y tres, que son números diferentes.

4
00:00:24,920 --> 00:00:28,879
Hemos realizado la representación gráfica de un medio y de un tercio.

5
00:00:29,559 --> 00:00:35,619
En el primer caso, cogemos un trozo de dos y en el segundo caso, uno de tres.

6
00:00:36,420 --> 00:00:41,600
Observar que los trozos son de distinto tamaño, por lo cual no se pueden sumar.

7
00:00:42,780 --> 00:00:48,859
Por lo tanto, lo que debemos hacer es transformar las fracciones originales en fracciones equivalentes,

8
00:00:49,619 --> 00:00:55,560
de tal forma que los trozos a sumar sean del mismo tamaño.

9
00:00:56,119 --> 00:01:01,320
Cuando los denominadores coinciden con números primos,

10
00:01:01,320 --> 00:01:09,239
Recordar que los números primos son aquellos que únicamente tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad.

11
00:01:09,659 --> 00:01:18,819
Por ejemplo, el 2, 3, 5, 7, 11, 13.

12
00:01:20,340 --> 00:01:24,760
Aquellos que únicamente tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad.

13
00:01:25,560 --> 00:01:32,760
Vamos a convertir nuestras fracciones originales en otras equivalentes.

14
00:01:33,400 --> 00:01:40,379
Para ello, ponemos denominador común, hallando el mínimo común múltiplo de los denominadores 2 y 3.

15
00:01:41,219 --> 00:01:43,040
Da como resultado 6.

16
00:01:43,500 --> 00:01:48,159
Recordad que siempre que tengamos fracciones con denominadores que sean números primos,

17
00:01:49,159 --> 00:01:52,700
el mínimo común múltiplo se calcula multiplicando ambos.

18
00:01:54,040 --> 00:02:00,019
Una vez puesto el denominador común, vamos a calcular los nuevos numeradores de nuestras fracciones.

19
00:02:00,019 --> 00:02:07,200
dividimos 6 que es el denominador nuevo entre el denominador 2 que es el antiguo de la primera fracción

20
00:02:07,200 --> 00:02:12,180
y ese número que nos ha dado como resultado 3 lo multiplicamos por el numerador

21
00:02:12,180 --> 00:02:16,159
así nos queda la fracción 3 sextos

22
00:02:16,159 --> 00:02:20,180
para la segunda fracción realizamos el mismo proceso

23
00:02:20,180 --> 00:02:26,120
dividimos 6 que es el denominador nuevo entre el denominador antiguo

24
00:02:26,120 --> 00:02:29,020
dando como resultado 2

25
00:02:29,020 --> 00:02:37,960
Ese número lo multiplicamos por el numerador y obtenemos así la fracción equivalente a un tercio que es dos sextos

26
00:02:37,960 --> 00:02:43,419
Así las fracciones que tenemos que sumar son tres sextos más dos sextos

27
00:02:43,419 --> 00:02:49,840
Como tienen igual denominador el resultado es una fracción con denominador seis

28
00:02:49,840 --> 00:02:58,219
Y el numerador se obtiene sumando en este caso tres más dos obteniendo la fracción irreducible cinco sextos

29
00:02:58,219 --> 00:03:07,759
Observemos en la representación gráfica de las fracciones equivalentes de 1 medio y de 1 tercio

30
00:03:07,759 --> 00:03:10,340
es decir, 3 sextos y 2 sextos

31
00:03:10,340 --> 00:03:15,979
que ahora, como tienen igual denominador, los trozos a sumar son del mismo tamaño

32
00:03:15,979 --> 00:03:18,319
y así obtenemos 5 sextos

33
00:03:18,319 --> 00:03:25,740
Veamos ahora cómo realizar la suma y resta de fracciones con números enteros

34
00:03:25,740 --> 00:03:31,020
Recordemos que los números enteros tienen denominador 1

35
00:03:31,020 --> 00:03:36,659
Así en el primer ejemplo, que tenemos que restar 4 quintos menos 2

36
00:03:36,659 --> 00:03:41,020
El número 2 tiene debajo como denominador un 1

37
00:03:41,020 --> 00:03:43,199
Lo escribimos

38
00:03:43,199 --> 00:03:48,360
Ahora calculamos el mínimo común múltiplo de 5 y 1

39
00:03:49,860 --> 00:03:52,379
Eso nos da como resultado 5

40
00:03:52,379 --> 00:03:57,379
Así que nuestras fracciones tendrán denominador común 5

41
00:03:57,379 --> 00:04:02,419
En la primera fracción la dejamos como está porque no ha cambiado el denominador

42
00:04:02,419 --> 00:04:09,740
Pero en la segunda fracción tenemos que dividir el denominador nuevo que es 5 entre el denominador antiguo que es 1

43
00:04:09,740 --> 00:04:17,240
Eso nos da como resultado 5 que al multiplicarlo por el numerador 2 nos da como resultado 10

44
00:04:17,240 --> 00:04:24,579
Así, ahora realizamos la operación con los numeradores. 4 menos 10, menos 6.

45
00:04:26,279 --> 00:04:31,660
Hemos obtenido el resultado, que es ya la fracción irreducible menos 6 quintos.

46
00:04:32,279 --> 00:04:36,819
Para el ejemplo B, vamos a restar 5 menos un tercio.

47
00:04:37,439 --> 00:04:44,079
Igualmente, hemos colocado el denominador 1 debajo del 5 y calculamos el mínimo común múltiplo de 1 y 3, que es 3.

48
00:04:44,079 --> 00:04:47,779
Nuestras fracciones tienen denominador común 3

49
00:04:47,779 --> 00:04:53,759
Y la primera fracción para hallar el numerador dividimos el denominador nuevo que es 3 entre 1

50
00:04:53,759 --> 00:04:55,959
Eso nos da como resultado 3

51
00:04:55,959 --> 00:05:01,199
Que al multiplicarlo por el numerador 5 obtenemos 15

52
00:05:01,199 --> 00:05:06,060
15 tercios menos 1 tercio

53
00:05:06,060 --> 00:05:09,279
La segunda fracción la dejamos igual porque el denominador no ha cambiado

54
00:05:10,279 --> 00:05:17,600
Restamos ahora los numeradores y nos da como resultado la fracción irreducible 14 tercios.

55
00:05:19,879 --> 00:05:28,680
Recordemos que en la suma o resta de fracciones con distinto denominador es otra fracción que tiene por denominador el mínimo común múltiplo de los denominadores

56
00:05:28,680 --> 00:05:37,379
y por numerador el número que se obtiene al dividir el mínimo común múltiplo anterior por cada denominador multiplicado por el numerador correspondiente.

57
00:05:37,879 --> 00:05:39,779
Veamos el siguiente ejemplo.

58
00:05:40,420 --> 00:05:43,540
Los denominadores son diferentes, 4, 8 y 15.

59
00:05:44,120 --> 00:05:57,779
Así que vamos a comenzar descomponiendo en factores primos el 4, el 8, nos queda 2, 4, entre 2, 2, entre 2, 1 y el 15.

60
00:06:00,720 --> 00:06:04,300
Nos quedaría dividido entre 3, 5, entre 5, 1.

61
00:06:04,300 --> 00:06:16,980
Así tenemos que 4 se puede escribir como 2 al cuadrado, 8 como 2 al cubo y 15 es el producto de 3 por 5.

62
00:06:16,980 --> 00:06:22,839
Para calcular el mínimo común múltiplo de 4, 8 y 15 nos fijamos en la descomposición

63
00:06:22,839 --> 00:06:24,199
factorial.

64
00:06:24,199 --> 00:06:32,100
Vamos a coger los números comunes y no comunes, es decir, todas las bases que aparecen, que

65
00:06:32,100 --> 00:06:37,060
son el 2, el 3 y el 5, las escribimos multiplicando.

66
00:06:37,060 --> 00:06:40,300
Una vez escritas vamos a colocar los exponentes.

67
00:06:40,300 --> 00:06:46,600
Encima del 2 tenemos un 2 y un 3, hay que poner el número mayor, es decir, un 3.

68
00:06:47,660 --> 00:06:52,680
El exponente del 3 y del 5 lo dejamos como están, puesto que no hay más números para comparar.

69
00:06:53,199 --> 00:07:03,019
Así que realizamos la multiplicación de 8 por 3 por 5 y nos queda como resultado 120, que es el denominador común de nuestras fracciones.

70
00:07:04,620 --> 00:07:09,060
Escribimos ahora nuestras fracciones equivalentes con denominador común 120.

71
00:07:10,300 --> 00:07:14,459
Nos faltarían calcular los nuevos numeradores.

72
00:07:15,240 --> 00:07:21,879
Para calcular el nuevo numerador dividimos 120 entre 4 y nos da como resultado 30.

73
00:07:23,399 --> 00:07:27,040
Este número lo multiplicamos por el numerador antiguo que es 2.

74
00:07:28,699 --> 00:07:33,279
Así nos queda como resultado 60 ciento veinteavos.

75
00:07:33,279 --> 00:07:40,319
Para calcular el numerador de la segunda fracción, de igual manera dividimos 120 entre 8

76
00:07:40,319 --> 00:07:43,899
Nos da como resultado 15

77
00:07:43,899 --> 00:07:51,819
Multiplicándolo por el numerador antiguo, nos queda la fracción 75, 120 agos

78
00:07:51,819 --> 00:07:57,939
Por último, para calcular el numerador de la tercera fracción, dividimos 120 entre 15

79
00:07:57,939 --> 00:08:01,620
Dando como resultado 8

80
00:08:01,620 --> 00:08:07,959
que multiplicado por el numerador antiguo 7 nos da 56 ciento veinteavos.

81
00:08:08,779 --> 00:08:17,959
A continuación dejamos el denominador común 120 y realizamos la operación con los numeradores 60 más 75 menos 56.

82
00:08:18,720 --> 00:08:28,040
Operando de izquierda a derecha obtenemos el resultado 79 ciento veinteavos que ya es la fracción irreducible.