1
00:00:00,000 --> 00:00:04,620
Bueno, hola, yo soy Carla y hoy voy a hablar, bueno, voy a explicar las matrices.

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00:00:05,759 --> 00:00:09,140
Vale, en este caso voy a explicar el cálculo de la matriz inversa por definición.

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00:00:09,859 --> 00:00:15,820
Vale, en primer lugar, para poder saber, calcular esta matriz inversa por un tipo de método,

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00:00:15,880 --> 00:00:19,679
que en este caso va a ser definición, tenemos que saber qué es la matriz inversa.

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00:00:20,739 --> 00:00:27,719
Entonces, lo primero que vamos a hacer es, pues, ver cómo se puede calcular esta matriz.

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00:00:27,719 --> 00:00:46,140
Vale, en primer lugar, pues tenemos, vamos a poner de ejemplo que la matriz de A va a ser 1, 2, 3 y 4, la matriz de B va a ser 1, 0, menos 1 y 4, ¿vale?

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00:00:46,460 --> 00:00:55,200
Y entonces la matriz inversa de algo es la división, entonces tenemos aquí que A entre B, pues tiene que ser la inversa,

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00:00:55,200 --> 00:00:58,280
Pero en matrices no puede ser una división, porque nunca te va a dar el resultado.

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00:00:58,759 --> 00:01:02,560
Entonces, aquí por ejemplo tenemos A entre B, pero esta B está elevada a la menos 1.

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00:01:03,119 --> 00:01:07,780
Entonces, como tenemos las propiedades de las potencias, que como bien sabemos,

11
00:01:08,680 --> 00:01:13,500
pasa multiplicando A, y la B pasa multiplicando, pero elevado a la menos 1.

12
00:01:14,159 --> 00:01:24,379
Entonces, esto se convierte en que es la matriz inversa de B.

13
00:01:24,379 --> 00:01:26,420
O sea, es decir, esta de aquí.

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00:01:27,400 --> 00:01:33,400
Para ello, tenemos que, mediante esta fórmula que hemos sacado, por lógica de los conceptos matemáticos,

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00:01:33,780 --> 00:01:37,340
sacamos que la fórmula, bueno, en este caso tiene que ser igual, tenemos A,

16
00:01:37,739 --> 00:01:45,659
o sea, la matriz de A, multiplicada por su inversa, tiene que ser igual a la matriz identidad.

17
00:01:46,599 --> 00:01:48,700
Es decir, ¿qué es la matriz identidad?

18
00:01:48,700 --> 00:01:58,319
Pues bueno, la matriz de identidad, como hemos dicho en la fórmula de aquí, es A entre A, que esto es igual a la matriz de identidad.

19
00:01:58,900 --> 00:02:08,659
Esto quiere decir que, por ejemplo, 5 entre 5 es igual a 1, 10 entre 10 es igual a 1, y así con todos los números que quieras probar, iguales, dividido entre uno y entre el otro.

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00:02:08,659 --> 00:02:23,240
Por lo tanto, esto confirma que esto es así, que cualquier número dividido entre sí mismo va a ser 1, y en este caso la matriz de A entre la matriz de A va a ser igual a la matriz identidad, que tiene que ser esta fórmula.

21
00:02:23,240 --> 00:02:28,919
Vale, entonces ahora para saber cómo se hace esta definición

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00:02:28,919 --> 00:02:32,300
Lo que vamos a hacer es, vamos a coger la fórmula de antes

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00:02:32,300 --> 00:02:39,039
Que es A por A a la menos 1 es igual a la matriz de identidad

24
00:02:39,039 --> 00:02:43,800
Hay que calcular la inversa de esta matriz que he puesto aquí, que es la de A

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00:02:43,800 --> 00:02:48,120
Entonces tenemos que poner, como indica la fórmula, pues sustituimos los datos

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00:02:48,120 --> 00:03:02,050
Y esto tiene que ser igual a matriz identidad, que esto es igual a 1, 0, 0 y 1.

27
00:03:05,370 --> 00:03:07,569
Como ya sabemos, tenemos que poner la inversa.

28
00:03:08,030 --> 00:03:12,110
Pero para saber la inversa, pues vamos a poner distintos números, o sea, letras.

29
00:03:12,550 --> 00:03:14,969
Porque como tenemos números, pues ponemos letras en sustitución.

30
00:03:24,919 --> 00:03:30,419
Ahora, después de esto, como sabemos que es una matriz 2x2,

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00:03:30,419 --> 00:03:38,939
lo que tenemos que hacer es multiplicar de fila, o sea, fila por columna, y así todo el rato.

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00:03:54,939 --> 00:03:59,580
Ahora, esto que es la igualación, pues lo que vamos a hacer es un sistema de ecuaciones.

33
00:04:05,580 --> 00:04:10,500
Vale, en este caso, como tenemos menos c y más c, pues voy a hacer el de reducción.

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00:04:14,319 --> 00:04:18,000
Poner, bueno, sustituir estos datos en la inversa de a.

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00:04:18,000 --> 00:04:28,399
entonces ponemos

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00:04:28,399 --> 00:04:41,899
y con esto ya pues tenemos la solución

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00:04:41,899 --> 00:04:42,879
que es esta

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00:04:42,879 --> 00:04:45,839
pues muchas gracias por

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00:04:45,839 --> 00:04:47,519
escucharme y espero que

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00:04:47,519 --> 00:04:50,120
os haya servido para poder entender

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00:04:50,120 --> 00:04:52,040
el cálculo de la

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00:04:52,040 --> 00:04:53,579
matriz inversa por definición