1 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Vamos a resolver en este vídeo el siguiente ejercicio. 2 00:00:05,000 --> 00:00:11,000 Dado seno de 35 grados igual a 0,57, coseno de 35 igual a 0,82, 3 00:00:11,000 --> 00:00:22,000 calcula todas las razones trigonométricas de 55, 145, 215, 325 y menos 35 grados. 4 00:00:22,000 --> 00:00:29,000 Este es un ejercicio de aplicación directa de todas las fórmulas de reducción de ángulos al primer cuadrante. 5 00:00:29,000 --> 00:00:36,000 Tenemos que tener claras todas esas fórmulas para aplicarlas aquí convenientemente. 6 00:00:36,000 --> 00:00:45,000 La solución del ejercicio pasa, en primer lugar, por calcular el resto de las razones de 35 grados. 7 00:00:45,000 --> 00:00:51,000 Nos dan el seno y el coseno y tenemos que calcular las demás, lo primero de todo. 8 00:00:51,000 --> 00:00:53,000 Comenzamos por la tangente. 9 00:00:53,000 --> 00:00:55,000 Las tangentes van a ser muy sencillas. 10 00:00:55,000 --> 00:01:01,000 El cálculo de todas las razones trigonométricas es muy sencillo, puesto que nos dan dos razones del ángulo, entonces es muy fácil. 11 00:01:01,000 --> 00:01:11,000 La tangente sería dividir el seno entre el coseno, por tanto, dividir 0,57 entre 0,82, lo que nos da 0,70. 12 00:01:11,000 --> 00:01:20,000 Para la secante tenemos que tener en cuenta que es la inversa del coseno, por tanto, 1 dividido entre 0,82, lo que nos da 1,22. 13 00:01:20,000 --> 00:01:30,000 Para la cosecante lo que tenemos que hacer es dividir 1 entre 0,57, la inversa del seno, por tanto, 1,75. 14 00:01:30,000 --> 00:01:40,000 Y, por último, la cotangente de 35 grados, que podemos hallarla, por ejemplo, dividiendo 0,82 entre 0,57, es decir, el coseno entre el seno, 15 00:01:40,000 --> 00:01:45,000 lo que nos da para la cotangente de 35 un valor de 1,44. 16 00:01:45,000 --> 00:01:54,000 Tenemos ya todas las razones trigonométricas de 35, podemos calcular ya lo que nos pide el problema. 17 00:01:54,000 --> 00:02:01,000 Vamos a completar un cuadro parecido al que nos servía de cuadro resumen en un vídeo anterior. 18 00:02:01,000 --> 00:02:06,000 Colocamos en esta columna las razones trigonométricas. 19 00:02:06,000 --> 00:02:14,000 Aquí vamos a dibujar la circunferencia trigonométrica con el ángulo de 35 grados en el primer cuadrante, que nos sirve de referencia. 20 00:02:14,000 --> 00:02:17,000 Vamos a ir colocando columna a columna. 21 00:02:17,000 --> 00:02:25,000 En primer lugar, el complementario de 35, que sería 55 grados, puesto que suma 90 grados con 35. 22 00:02:25,000 --> 00:02:29,000 55 más 35 nos da 90, por lo tanto, es el complementario. 23 00:02:29,000 --> 00:02:34,000 El suplementario de 35, que es 145 grados. 24 00:02:34,000 --> 00:02:46,000 El ángulo que se diferencia en 180 grados es 215, y el opuesto sería 325 grados o menos 35 grados, 25 00:02:46,000 --> 00:02:52,000 puesto que ambos ángulos son iguales y, por tanto, las razones trigonométricas van a ser las mismas. 26 00:02:52,000 --> 00:03:01,000 De manera que serán exactamente iguales las razones trigonométricas de 325 o bien las de menos 35, son iguales. 27 00:03:01,000 --> 00:03:04,000 Comenzamos. 28 00:03:04,000 --> 00:03:08,000 Vamos a buscar las razones del ángulo complementario. 29 00:03:08,000 --> 00:03:14,000 Dibujamos el ángulo sobre la circunferencia goniométrica, el ángulo de 55 grados. 30 00:03:14,000 --> 00:03:21,000 Vamos a calcular cuánto vale el seno de 55 en función del seno de 35. 31 00:03:21,000 --> 00:03:32,000 Este sería el seno de 55, que sabemos lo que vale, y mide igual que esto, que es justamente el coseno de 35. 32 00:03:32,000 --> 00:03:40,000 Por tanto, el seno de 55 vale 0.82, igual que el coseno de 35. 33 00:03:40,000 --> 00:03:53,000 El coseno de 55 valdrá, ahí está parpadeando, lo que mide ese segmento, que será igual que lo que mide este otro segmento, 34 00:03:53,000 --> 00:04:01,000 que es justamente el seno de 35. Por tanto, el coseno de 55 vale 0.57. 35 00:04:01,000 --> 00:04:10,000 Recordemos que el complementario, respecto del otro ángulo, intercambia el seno y el coseno, que son los que han ocurrido. 36 00:04:10,000 --> 00:04:22,000 La tangente de 55 mide 1.44, es decir, igual que la cotangente de 35. 37 00:04:22,000 --> 00:04:31,000 La cosecante de 55 mide 1.75, lo mismo que la cosecante de 35. 38 00:04:31,000 --> 00:04:48,000 La cosecante de 55 será 1.22, y por último, la cotangente de 55 valdrá 0.70, igual que la tangente de 35. 39 00:04:48,000 --> 00:04:53,000 Reprobamos entonces cómo se han intercambiado, como decíamos, el seno con el coseno, 40 00:04:53,000 --> 00:04:57,000 la tangente con la cotangente y la secante con la cosecante, de un ángulo respecto al otro. 41 00:04:57,000 --> 00:04:59,000 Esto es lo que ocurría con los ángulos complementarios. 42 00:04:59,000 --> 00:05:10,000 Vamos ahora a calcular las razones trigonométricas de 145 del suplementario a partir de las que ya tenemos. 43 00:05:10,000 --> 00:05:17,000 Dibujamos nuestro ángulo. Este sería el ángulo de 145 grados. 44 00:05:17,000 --> 00:05:27,000 Ahí estarían los 35 grados que faltan para llegar hasta 180, y por lo tanto se nos hacía ver que los triángulos eran iguales. 45 00:05:27,000 --> 00:05:32,000 Vamos a por el seno. Esto sería lo que mide el seno de 145. 46 00:05:32,000 --> 00:05:41,000 Es la coordenada y de ese punto, que es exactamente igual que la coordenada y de este otro punto. 47 00:05:41,000 --> 00:05:47,000 Por tanto, coincide y el seno de 145 es igual que el seno de 35. 48 00:05:47,000 --> 00:05:57,000 Para el coseno, ese sería el coseno de 145, que va a medir igual, que las longitudes van a ser iguales, 49 00:05:57,000 --> 00:06:07,000 pero la coordenada, en este caso, la coordenada x del punto que nos da las razones trigonométricas de 145, 50 00:06:07,000 --> 00:06:15,000 ese punto tiene coordenadas negativas. Por tanto, tenemos que cambiar el signo y será menos 0, 82. 51 00:06:15,000 --> 00:06:19,000 Hay que cambiar el signo al coseno de 35. 52 00:06:20,000 --> 00:06:32,000 Vamos a por la tangente. La tangente de 145 sería lo que mida esa línea, 53 00:06:32,000 --> 00:06:36,000 y la tangente de 35 será lo que mida esa otra línea. 54 00:06:36,000 --> 00:06:43,000 Recordemos entonces que también serían iguales en valor absoluto, pero, sin embargo, los signos son distintos. 55 00:06:43,000 --> 00:06:51,000 Así que, la tangente de 145 mide menos 0, 70, igual que la de 35, pero cambiando el signo. 56 00:06:51,000 --> 00:06:58,000 Con respecto a la secante, tendríamos que vale menos 1, 22, puesto que es la inversa del coseno. 57 00:06:58,000 --> 00:07:06,000 Entonces, vale igual, pero en valor absoluto, es decir, hay que cambiarle el signo siempre. 58 00:07:06,000 --> 00:07:22,000 La cosecante sí es exactamente igual, de forma que la cosecante de 145 vale igual que la cosecante de 35. 59 00:07:22,000 --> 00:07:31,000 Y, por último, la cotangente de 145 vale menos 1, 44. Hay que cambiar también el signo y la cotangente. 60 00:07:31,000 --> 00:07:36,000 Vamos ahora al ángulo de 215 grados. 61 00:07:36,000 --> 00:07:41,000 Nos dibujamos aquí, trazamos el punto que a nosotros siempre nos sirve de referencia, 62 00:07:41,000 --> 00:07:45,000 las coordenadas x y y de ese punto, 63 00:07:45,000 --> 00:07:52,000 y recordemos que este ángulo, al ser un ángulo del tercer cuadrante, tiene tanto el seno como el coseno negativo, 64 00:07:52,000 --> 00:07:57,000 pues, puesto que ese punto es un punto que está en el tercer cuadrante, el punto que corresponde a ese ángulo, 65 00:07:57,000 --> 00:08:00,000 es un punto del tercer cuadrante. 66 00:08:00,000 --> 00:08:06,000 Ahí estaría los 35 grados en los que 215 sobrepasa a 180. 67 00:08:06,000 --> 00:08:14,000 Vamos a por el seno. Esto sería la coordenada y del punto, 68 00:08:14,000 --> 00:08:19,000 que en valor absoluto es igual que esa coordenada, es decir, los dos segmentos miden lo mismo, 69 00:08:19,000 --> 00:08:25,000 pero la de 215 es negativa, por tanto, menos 0,57. 70 00:08:25,000 --> 00:08:32,000 Con respecto al coseno, este sería, ya sabemos que las longitudes son iguales, 71 00:08:32,000 --> 00:08:37,000 pero los signos cambian y, por tanto, menos 0,82 para el coseno de 215. 72 00:08:37,000 --> 00:08:43,000 La tangente, recordemos que por construcción es exactamente igual, 73 00:08:43,000 --> 00:08:47,000 además al dividir dos cantidades negativas, menos entre menos, pues nos resulta más, 74 00:08:47,000 --> 00:08:55,000 por tanto, coincide exactamente la tangente y vale 0,70, 75 00:08:55,000 --> 00:09:00,000 la de 215 vale igual que la de 35, 76 00:09:00,000 --> 00:09:05,000 la secante cambia el signo con respecto a la de 35, 77 00:09:05,000 --> 00:09:13,000 la cosecante también cambia el signo y la cotangente es exactamente igual. 78 00:09:14,000 --> 00:09:19,000 Vamos ya a por el ángulo opuesto, el ángulo opuesto de 35, 79 00:09:19,000 --> 00:09:24,000 que es 325 grados o también menos 35 80 00:09:24,000 --> 00:09:30,000 y vamos a calcular todas las razones trigonométricas, los dibujamos primero. 81 00:09:30,000 --> 00:09:34,000 Ahí tenemos el ángulo, hemos trazado ya sus líneas 82 00:09:34,000 --> 00:09:41,000 y eso sería lo que le falta por llegar hasta 360. 83 00:09:41,000 --> 00:09:50,000 El seno de 325 sería, el valor de ese segmento es, por tanto, negativo, 84 00:09:50,000 --> 00:09:53,000 porque es un punto que está en el cuarto cuadrante, 85 00:09:53,000 --> 00:10:00,000 entonces su primera coordenada es positiva, pero su segunda coordenada es negativa 86 00:10:00,000 --> 00:10:05,000 y, por tanto, aunque son iguales, pero los signos son distintos, 87 00:10:05,000 --> 00:10:08,000 de manera que el seno vale menos 0,57. 88 00:10:08,000 --> 00:10:16,000 El coseno es exactamente igual, mide lo mismo, del dibujo se ve muy claro, 0,82. 89 00:10:16,000 --> 00:10:22,000 La tangente, entonces, al ser menos entre más, pues va a valer negativa, 90 00:10:22,000 --> 00:10:26,000 de todas formas lo vemos sobre el dibujo, 91 00:10:26,000 --> 00:10:34,000 que sería la tangente del ángulo de 325 grados o menos 35 92 00:10:34,000 --> 00:10:40,000 y, por otro lado, tenemos la tangente de 35 grados. 93 00:10:40,000 --> 00:10:44,000 Las longitudes son iguales, aunque los segmentos miden exactamente lo mismo, 94 00:10:44,000 --> 00:10:47,000 pero es negativa para este ángulo. 95 00:10:47,000 --> 00:10:55,000 Vamos a por la secante, que al ser la inversa del coseno va a ser igual, 96 00:10:55,000 --> 00:11:01,000 la secante coincide, la cosecante cambia de signo 97 00:11:01,000 --> 00:11:04,000 y la cotangente también cambia de signo. 98 00:11:04,000 --> 00:11:06,000 Bien, hemos visto en este ejercicio 99 00:11:06,000 --> 00:11:09,000 cómo aplicando todas las fórmulas de reducción al primer cuadrante 100 00:11:09,000 --> 00:11:12,000 hemos podido resolver lo que nos pedían, 101 00:11:12,000 --> 00:11:15,000 que es hallar las razones trigonométricas de todos estos ángulos 102 00:11:15,000 --> 00:11:19,000 a partir de los datos que nos daba el ejercicio.