1
00:00:00,300 --> 00:00:08,019
Bien, vamos a explicar el ejercicio 12 del tema 2 de cuarto de la ESO académicas.

2
00:00:08,679 --> 00:00:14,759
Veamos, nos piden que factoricemos todos estos polinomios.

3
00:00:15,080 --> 00:00:16,120
Vamos al apartado A.

4
00:00:17,179 --> 00:00:20,300
El apartado A es x quinta...

5
00:00:21,739 --> 00:00:25,129
Vamos a ver...

6
00:00:25,129 --> 00:00:31,129
Sería factorizar el polinomio x a la quinta más 5x cuarta...

7
00:00:32,130 --> 00:00:35,210
Menos x cubo menos 5x cuadrado.

8
00:00:37,859 --> 00:00:44,820
En primer lugar, factorizar un polinomio es expresarlo como multiplicación de polinomios simples.

9
00:00:45,640 --> 00:00:49,140
Del tipo, si se puede, x menos a o x más a.

10
00:00:49,140 --> 00:00:50,159
¿De acuerdo?

11
00:00:51,039 --> 00:00:58,679
Bien, la primera técnica de factorización polinómica la aplicasteis en segundo de la ESO.

12
00:00:58,679 --> 00:01:02,799
porque cada vez que sacamos factor común

13
00:01:02,799 --> 00:01:04,379
estamos factorizando

14
00:01:04,379 --> 00:01:05,439
¿si o no?

15
00:01:06,299 --> 00:01:09,079
aquí en este polinomio podemos sacar factor común

16
00:01:09,079 --> 00:01:10,459
x al cuadrado

17
00:01:10,459 --> 00:01:11,519
¿si o no?

18
00:01:12,359 --> 00:01:15,120
así que lo primero que me he de plantear

19
00:01:15,120 --> 00:01:17,859
siempre a la hora de factorizar un polinomio es

20
00:01:17,859 --> 00:01:22,680
si puedo sacar factor común

21
00:01:22,680 --> 00:01:24,079
muy bien

22
00:01:24,079 --> 00:01:27,180
entonces sacamos factor común

23
00:01:27,180 --> 00:01:28,420
x al cuadrado

24
00:01:28,420 --> 00:01:41,719
por x al cubo, perdón, al cuadrado menos x menos 5. ¿Se ve? Esta es la primera factorización.

25
00:01:42,560 --> 00:01:49,420
Ahora, ¿qué tengo que factorizar? Este polinomio que queda. ¿Se comprende o no? ¿Cómo lo

26
00:01:49,420 --> 00:01:57,359
hacemos? Ya no se puede sacar factor común. Luego, otra técnica que utilizaba era aplicar

27
00:01:57,359 --> 00:02:04,519
los productos notables al revés. Pero tampoco. Ahora lo que vamos a hacer es aplicar la técnica

28
00:02:04,519 --> 00:02:11,199
de Ruffini, que consiste en dividir, porque Ruffini es una técnica para dividir un polinomio

29
00:02:11,199 --> 00:02:19,659
entre otro, del tipo X más A o X menos A. ¿Sí o no? Pues dividiremos hasta encontrar

30
00:02:19,659 --> 00:02:25,319
divisores. ¿Y cómo lo detectaremos? Viendo si el resto da cero. ¿Estamos de acuerdo

31
00:02:25,319 --> 00:02:39,560
Bien, veíamos el otro día que los posibles divisores serán del tipo X menos A o X más A, siendo A divisores del término independiente.

32
00:02:40,240 --> 00:02:43,139
¿Sí o no? Así que vamos a ello.

33
00:02:43,139 --> 00:02:56,680
En primer lugar, determinamos los divisores del término independiente. Divisores de 5.

34
00:02:57,219 --> 00:03:03,060
Divisores de 5 son más menos 1 y más menos 5.

35
00:03:03,099 --> 00:03:04,060
En este caso no tiene más.

36
00:03:04,680 --> 00:03:05,020
¿Sí o no?

37
00:03:05,560 --> 00:03:11,419
Así que iré tanteando con x más 1, x menos 1, x más 5 y x menos 5.

38
00:03:11,879 --> 00:03:13,080
Buscando divisores.

39
00:03:13,919 --> 00:03:14,099
¿Vale?

40
00:03:14,680 --> 00:03:20,879
Habré encontrado, insisto, habré encontrado un divisor cuando al dividir compruebe que el resto da 0.

41
00:03:21,379 --> 00:03:22,219
Vamos a ello.

42
00:03:22,219 --> 00:03:28,500
Para dividir este polinomio por Ruffini lo que hago es poner los coeficientes, como ya sabéis

43
00:03:28,500 --> 00:03:34,509
Y aquí voy tanteando, ¿vale?

44
00:03:35,370 --> 00:03:36,629
Digo, venga, pruebo con el 1

45
00:03:36,629 --> 00:03:41,169
Bajo el 1, multiplico 1 por 1, 1 y lo pongo aquí

46
00:03:41,169 --> 00:03:42,490
Y aquí sumábamos, ¿no?

47
00:03:42,870 --> 00:03:45,129
6, 5 más 1, 6

48
00:03:45,129 --> 00:03:48,469
Y ahora multiplico 1 por 6, 6 y lo pongo aquí

49
00:03:48,469 --> 00:03:50,710
6, y aquí sumamos

50
00:03:50,710 --> 00:03:53,650
Menos 1 más 6, más 5

51
00:03:53,650 --> 00:03:57,129
1 por 5 es 5, mira tú, da resto 0

52
00:03:57,129 --> 00:04:02,490
Por lo tanto, por cierto, ¿por qué polinomio he dividido?

53
00:04:03,370 --> 00:04:05,150
Por x menos 0

54
00:04:05,150 --> 00:04:14,349
Muy bien, así que este polinomio será igual a x menos 1 por el cociente que es este

55
00:04:14,349 --> 00:04:15,750
¿Se comprende o no?

56
00:04:16,410 --> 00:04:20,990
Bien, podríamos ponerlo aquí

57
00:04:20,990 --> 00:04:25,269
Que esto es igual a x al cuadrado de aquí, ¿verdad?

58
00:04:25,509 --> 00:04:31,889
Y luego, x menos 1, por el que dividió, por el cociente

59
00:04:31,889 --> 00:04:37,290
Que es x al cuadrado más 6x más 5

60
00:04:37,290 --> 00:04:39,509
Esto del cociente sabéis todos, ¿no?

61
00:04:41,670 --> 00:04:45,569
Este es el término independiente, termino en x y termino en x cuadrado

62
00:04:45,569 --> 00:04:47,050
¿De acuerdo? Bien

63
00:04:47,050 --> 00:04:48,490
Y ahora, ¿qué hacemos?

64
00:04:48,490 --> 00:05:05,769
Seguiríamos dividiendo. ¿Y qué número ponemos aquí ahora? No, hay que poner el 1 otra vez. ¿Por qué? Porque, fijaros, es que puede haber un divisor doble.

65
00:05:05,769 --> 00:05:29,370
O acaso si divido, fijaos, la factorización de números. Recordemos, este número, ¿qué pones aquí? Un divisor del 12, ¿no? El 2 y te da 6. ¿Y ahora qué pones? Otra vez el 2. Es que los divisores se pueden repetir. Puede haber divisores múltiples. ¿Se entiende o no? Bien.

66
00:05:29,370 --> 00:06:01,029
Por esa razón, aquí hay que seguir probando, poniendo el qué, dividiendo entre, dividiendo entre x menos 1, ¿vale? Bien, vamos a ello. 1 por 1, 1, 7, 7, no da 0 el resto, ¿de acuerdo? Pues nada.

67
00:06:01,029 --> 00:06:04,709
Ahora sí, probamos con el menos uno

68
00:06:04,709 --> 00:06:16,000
Me falla esta historia

69
00:06:16,000 --> 00:06:18,220
Bien, probamos con el menos uno

70
00:06:18,220 --> 00:06:20,339
Después de estos pequeños problemas técnicos

71
00:06:20,339 --> 00:06:23,199
Bien, bajo el uno

72
00:06:23,199 --> 00:06:25,920
Multiplico, menos uno por uno, menos uno

73
00:06:25,920 --> 00:06:27,240
Sumo, cinco

74
00:06:27,240 --> 00:06:28,800
Menos cinco

75
00:06:28,800 --> 00:06:30,759
Y ahora da, sí, da resto cero

76
00:06:30,759 --> 00:06:33,600
Por lo tanto, dividiendo este polinomio

77
00:06:33,600 --> 00:06:35,839
Que es este, ¿sí o no?

78
00:06:38,189 --> 00:06:40,209
Podemos comprobar que al dar resto cero

79
00:06:40,209 --> 00:06:41,790
Podemos afirmar que este polinomio

80
00:06:41,790 --> 00:06:45,730
es igual a x más 1, porque he dividido entre x más 1, ¿no?

81
00:06:48,350 --> 00:06:53,009
Por el cociente, que es x más 5.

82
00:06:53,129 --> 00:06:54,649
Aquí no se cambia el signo, ¿de acuerdo?

83
00:06:58,930 --> 00:07:14,610
Bien, entonces estoy diciendo que este polinomio lo puedo sustituir por x más 1 por x más 5.

84
00:07:15,310 --> 00:07:16,370
¿Y qué es esto?

85
00:07:16,370 --> 00:07:19,529
La factorización del polinomio.

86
00:07:19,649 --> 00:07:20,189
¿Se ha entendido?

87
00:07:20,970 --> 00:07:22,589
Veamos que efectivamente es así.

88
00:07:23,750 --> 00:07:24,129
¿De acuerdo?

89
00:07:24,430 --> 00:07:24,970
¿Lo veis aquí?

90
00:07:26,129 --> 00:07:26,449
¿Vale?