0
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
En este caso nos dice que demostremos que la función f de x, 2x cubo menos x menos 2, tiene un cero en el intervalo 1, 3.

1
00:00:07,000 --> 00:00:15,000
Cuando nos hablan de que una función tiene un cero o al menos un cero, tenemos que pensar en el teorema de Bolzano.

2
00:00:15,000 --> 00:00:40,000
Que nos dice que si f de x es continua en un intervalo a, b y f de a tiene signo distinto que f de b,

3
00:00:40,000 --> 00:01:05,000
entonces existe al menos, hay un punto, hay un cero de la función, un valor c perteneciente al intervalo a, b, tal que f de c es igual a cero.

4
00:01:05,000 --> 00:01:14,000
Es decir, en este caso f de 1, sustituimos f de 1 y tenemos que f de 1 es igual a menos 1, que es menor que cero.

5
00:01:14,000 --> 00:01:21,000
F de 3 sustituimos y nos sale que es 49, que es mayor que cero.

6
00:01:21,000 --> 00:01:26,000
Entonces, como es un polinomio, pues es continua en el intervalo 1, 3.

7
00:01:26,000 --> 00:01:43,000
Tenemos esto, entonces sabemos por Bolzano existe al menos 1.

8
00:01:43,000 --> 00:02:05,000
Tenemos que demostrar que solo hay 1.

9
00:02:05,000 --> 00:02:11,000
Pues vamos a ver que la función va a ser creciente en ese intervalo.

10
00:02:11,000 --> 00:02:16,000
Entonces, al ser estrictamente increciente, solamente puede tomar un valor.

11
00:02:16,000 --> 00:02:23,000
Porque si tenemos que la función en el 1 vale menos 1 y en el 3 está por aquí arriba,

12
00:02:23,000 --> 00:02:29,000
si la función va hacia arriba, siempre va hacia arriba, pues solamente va a haber un punto en el crocorte.

13
00:02:29,000 --> 00:02:39,000
Porque si hubiese más, la función tendría que ir en algún momento decreciendo para volver a aportar a la función, a la grafía, al eje x.

14
00:02:39,000 --> 00:02:44,000
Entonces vamos a demostrar que es estrictamente creciente.

15
00:02:44,000 --> 00:02:52,000
En este caso porque nos sale que este número es negativo, en el 1 es negativo y en el 3 es positivo.

16
00:02:52,000 --> 00:02:54,000
Entonces vamos a demostrar que es creciente.

17
00:02:54,000 --> 00:03:01,000
Para ello calculamos la derivada de f' de x, que es x al cuadrado menos 1.

18
00:03:01,000 --> 00:03:04,000
Calculamos los posibles máximos y mínimos.

19
00:03:04,000 --> 00:03:08,000
Vale, f' de x igual a 0.

20
00:03:08,000 --> 00:03:14,000
Nos sale que x es igual a más menos la raíz de 6 partido por 6.

21
00:03:14,000 --> 00:03:20,000
Es decir, nos sale 1 partido por raíz de 6, que es racionalizando raíz de 6 partido por 6.

22
00:03:20,000 --> 00:03:22,000
Como es un polinomio, nos hace 0 nunca.

23
00:03:22,000 --> 00:03:31,000
Entonces a la hora de poner aquí, ponemos menos raíz de 6 partido por 6, raíz de 6 partido por 6.

24
00:03:31,000 --> 00:03:39,000
Y estos números, por aquí estaría el 1 y por aquí estaría el 3.

25
00:03:39,000 --> 00:03:44,000
Entonces, lo que nos interesa es ver qué pasa.

26
00:03:44,000 --> 00:03:49,000
Por aquí la función es positiva, aquí es negativa.

27
00:03:49,000 --> 00:03:52,000
La derivada, cuando estamos hablando de función, hablamos de la derivada.

28
00:03:52,000 --> 00:03:55,000
Por aquí es positiva y a partir de aquí ya siempre es positiva.

29
00:03:55,000 --> 00:04:01,000
Entonces esto crece, esto decrece y por aquí va siempre creciendo.

30
00:04:01,000 --> 00:04:15,000
Por tanto, la función f de x es creciente en el intervalo 1, 3.

31
00:04:15,000 --> 00:04:24,000
Y por tanto, solo hay un 0.

32
00:04:24,000 --> 00:04:26,000
Juntándolo con lo de Bolzano que hemos visto antes.

33
00:04:26,000 --> 00:04:30,000
Y con eso está terminado el ejercicio.