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Bienvenidos a todos al canal de victormad.es, la página web.

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Hoy vamos a empezar con este primer vídeo

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00:00:08,699 --> 00:00:13,480
haciendo con GeoGebra el circuncentro de un triángulo

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00:00:13,480 --> 00:00:15,380
y viendo sus propiedades geométricas

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00:00:15,380 --> 00:00:19,460
para cualquier tipo de triángulo, como se mantiene,

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00:00:19,620 --> 00:00:22,039
que es el centro de la circunferencia circunscrita.

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00:00:22,539 --> 00:00:25,100
Bien, empezamos teniendo GeoGebra.

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00:00:25,219 --> 00:00:28,140
Si no lo tenemos, en enlaces pinchamos aquí

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00:00:28,140 --> 00:00:35,380
y vemos que tenemos aquí la versión de Windows, que es gratuita, o si no, cualquier otra versión para la tablet o lo que sea.

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00:00:35,500 --> 00:00:39,200
Yo ya lo tengo aquí abierto. Vamos a empezar dibujando un triángulo.

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00:00:39,380 --> 00:00:45,320
Pinchamos aquí, como veis dice que pongamos los vértices uno a uno y finalicemos en el del principio,

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00:00:46,820 --> 00:00:49,920
para que él sepa que es un triángulo. De acuerdo, ya lo tenemos dibujado.

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00:00:50,979 --> 00:00:55,500
Bien, con el botón derecho quitamos la etiqueta a los tres lados para que no tengamos muchas letras

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00:00:55,500 --> 00:01:08,939
así no se engorrine el trabajo, y ahora vamos a dibujar las mediatrices, lo vamos a hacer con el punto medio y la perpendicular porque con arcos quedaría todo muy confuso.

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00:01:08,939 --> 00:01:21,180
Nos vamos aquí, elegimos punto medio o centro, pinchamos el vértice B y el vértice A y nos sale el punto medio, A y C y nos sale el punto medio, I, C y B y nos sale el punto medio.

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00:01:21,180 --> 00:01:28,579
Ahora trazamos la recta perpendicular con esa opción, recta perpendicular, que nos dice punto y recta perpendicular

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00:01:28,579 --> 00:01:33,219
Muy bien, pues pinchamos el punto por el que queremos que pase y la recta, la que queremos que sea perpendicular

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00:01:33,219 --> 00:01:38,579
Ya tenemos una mediatriz, aquí la segunda y así la tercera

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00:01:38,579 --> 00:01:42,019
Ahí vemos que las tres se cortan en un punto, ese punto es el circuncentro

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00:01:42,019 --> 00:01:49,939
Vamos a ponerle un nombre, hacemos intersección de dos de estas mediatrices y nos sale ahí el punto

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00:01:49,939 --> 00:02:00,939
que lo ha llamado G. Bueno, le vamos a cambiar el nombre, le vamos a poner el punto O, porque es el centro de la circunferencia circunscrita, ¿de acuerdo?

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00:02:01,140 --> 00:02:09,240
Y ahora vamos a dibujar la circunferencia para ver qué pasa por los tres vértices. Bien, en el menú de circunferencia la mejor opción sería esta,

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00:02:09,379 --> 00:02:15,919
circunferencia centro y punto, veis que hay varias opciones más, pero esta es la que más nos interesa, ¿vale?

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00:02:15,919 --> 00:02:20,000
pinchamos, pinchamos el centro y un punto que podría ser el vértice A

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00:02:20,000 --> 00:02:23,159
y vemos que pasa por los otros dos vértices también

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00:02:23,159 --> 00:02:25,960
¿de acuerdo? también le quitamos la etiqueta

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00:02:25,960 --> 00:02:30,000
y bien, podéis decir, bueno, pues esto solo pasa en un triángulo equilátero

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00:02:30,000 --> 00:02:31,460
o casi equilátero como es este

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00:02:31,460 --> 00:02:34,879
bueno, pues vamos a mover los vértices para ver que pasa

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00:02:34,879 --> 00:02:37,860
en cualquier tipo de triángulos

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00:02:37,860 --> 00:02:38,340
¿de acuerdo?

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00:02:38,939 --> 00:02:41,159
esto es muy sencillo, pinchamos aquí la flechita

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00:02:41,159 --> 00:02:42,939
cogemos desde A

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00:02:42,939 --> 00:02:45,219
y por ejemplo lo hacemos que sea isósceles

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00:02:45,219 --> 00:02:55,300
Y vemos que sigue pasando por los tres vértices la circunferencia. O que sea rectángulo. A ver, voy a quitar las letras de los puntos medios de los lados porque me están aquí molestando.

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00:02:56,400 --> 00:03:08,060
D, E y F fuera. A ver, la E. Bien. Y vemos que está I, O y que sigue pasando por los tres vértices. Si lo hacemos obtusángulo, pues O sale fuera del triángulo, pero sigue pasando por los tres vértices.

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00:03:08,060 --> 00:03:22,300
¿De acuerdo? Y movamos como movamos A, pues pasa lo mismo. Incluso si movemos cualquiera de los otros vértices, vemos que siempre queda una circunferencia que pasa por los tres vértices, sea cual sea el triángulo.

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00:03:22,300 --> 00:03:37,500
¿De acuerdo? De esta manera comprobamos que para cualquier tipo de triángulo, el circuncentro, que es el centro donde se cruzan las mediatrices, siempre se puede construir desde él una circunferencia circunscrita que pasa por los tres vértices.

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Hemos visto todos los ejemplos posibles.

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Un saludo desde el canal victormad.es.