0 00:00:00,000 --> 00:00:07,000 Bueno, a continuación vamos a resolver otro problema de Ebau que cayó en el 2018 en la 1 00:00:07,000 --> 00:00:15,000 evaluación extraordinaria. Es un problema de estadística, pero vamos a pasar a leerlo 2 00:00:15,000 --> 00:00:20,000 para saber de qué tipo es. Te dicen, una empresa quiere lanzar un producto al mercado, 3 00:00:20,000 --> 00:00:28,000 por ello desea estimar la proporción de individuos. Recordamos, la palabra proporción fundamental 4 00:00:28,000 --> 00:00:33,000 en todos los problemas. Cuando nos piden la proporción es que normalmente estaremos 5 00:00:33,000 --> 00:00:40,000 en la estimación de una proporción, en los niveles de confianza, en el error, en el tamaño 6 00:00:40,000 --> 00:00:48,000 de la muestra, en el nivel de confianza. Entonces, nos dice el apartado, asumiendo la proporción 7 00:00:48,000 --> 00:00:54,000 poblacional, proporción poblacional, ya nos están dando el valor de P y si sabemos P 8 00:00:54,000 --> 00:01:02,000 sabemos Q, que es el valor contrario, que es 0,5. Nos dice, nos dice, determines el 9 00:01:02,000 --> 00:01:09,000 tamaño mínimo, tamaño mínimo. Vale, primero nos piden el tamaño que aparece dentro de 10 00:01:09,000 --> 00:01:14,000 la fórmula del error para una proporción. Después nos dicen el tamaño mínimo, no 11 00:01:14,000 --> 00:01:21,000 va a ser un número redondo, sino que va a ser a partir de ese tamaño la respuesta al 12 00:01:21,000 --> 00:01:29,000 apartado. Seguimos, nos dice el tamaño mínimo necesario para que una muestra de individuo 13 00:01:29,000 --> 00:01:37,000 pueda garantizar con un nivel de confianza de un 95%, el nivel de confianza de un 95%, 14 00:01:37,000 --> 00:01:46,000 acordaros, eso es fundamental para sacar el valor de Z alfa medios. Te dice que el margen 15 00:01:46,000 --> 00:01:55,000 de error en la estimación no supere el 3%, es decir, que tiene que estar en torno al 5% que 16 00:01:55,000 --> 00:02:02,000 nos dice que es la proporción, pero sumándolo, restándolo como mucho un 3% extra. Por lo tanto, 17 00:02:02,000 --> 00:02:09,000 aquí nos están dando el error posible que podríamos cometer, que es 0,03 y lo que nos 18 00:02:09,000 --> 00:02:18,000 pide la incógnita es la n, el tamaño de la muestra. Vale, recordamos que el error se 19 00:02:18,000 --> 00:02:27,000 calcularía como Z alfa medios por la proporción, por el contrario, la proporción que es Q partido 20 00:02:27,000 --> 00:02:34,000 entre n. Recordad que este segundo elemento es la desviación típica para la proporción de 21 00:02:34,000 --> 00:02:41,000 esta fórmula y despejando es como tendremos el valor que nos pide, que es la n. Aquí tenemos 22 00:02:41,000 --> 00:02:50,000 el error que podemos cometer, que es 0,03% según nos dice el apartado. Podemos hallar Z alfa medios 23 00:02:50,000 --> 00:02:57,000 con un nivel de confianza de un 95% y tenemos P y Q que ambos son 0,5, por lo tanto, solo nos 24 00:02:57,000 --> 00:03:04,000 queda averiguar el valor de n, que es lo que nos pide el apartado. Bueno, pues vamos a sustituir 25 00:03:04,000 --> 00:03:14,000 los valores que conocemos por su valor y despejamos la n. En primer lugar vamos a sacar Z alfa medios 26 00:03:14,000 --> 00:03:23,000 con un nivel de confianza de un 95, que es 1,96. Recordad que es uno de los valores más típicos, 27 00:03:23,000 --> 00:03:31,000 1,96, lo podemos buscar, lo podemos aprender de memoria o también buscarlo en la tabla de la 28 00:03:31,000 --> 00:03:39,000 siguiente manera. Nosotros tenemos la gráfica de la normal. En la gráfica de la normal nosotros 29 00:03:39,000 --> 00:03:47,000 estaríamos buscando el nivel de Z alfa medios, sería este, que sería Z alfa medios, que sería 30 00:03:47,000 --> 00:04:03,000 el valor en el cual, lo vuelvo a dibujar porque se ha borrado, el valor en el cual el 95% del tamaño 31 00:04:03,000 --> 00:04:09,000 de la gráfica se encuentra entre Z alfa medios, tanto el positivo como el negativo, alrededor de 32 00:04:09,000 --> 00:04:14,000 la media. Para ello tendríamos que buscar en la tabla de la distribución normal este valor hacia 33 00:04:14,000 --> 00:04:23,000 abajo. Como ese valor incluye también esta parte del porcentaje que no aparece reflejado, también 34 00:04:23,000 --> 00:04:29,000 tenemos que incluirlo a la hora de buscar a qué valor corresponde el Z alfa medios. O sea, que no 35 00:04:29,000 --> 00:04:38,000 tendríamos que buscar un 95% de porcentaje en la tabla normal, sino tendríamos que buscar un 97,5%, 36 00:04:38,000 --> 00:04:46,000 o sea, 0,975 dentro de la tabla normal. Y eso corresponde a un valor de 1,96. Bueno, pues vamos a seguir con 37 00:04:46,000 --> 00:04:59,000 la fórmula. Sustituimos y sería 0,03, que es el error. Z alfa medios, 1,95. Y la raíz de 0,5 por 0,5. 38 00:04:59,000 --> 00:05:05,000 Y eso dividido entre el tamaño de la muestra, que es lo que queremos averiguar. Vamos a ir despejando 39 00:05:05,000 --> 00:05:15,000 poco a poco. 0,03, el 1,96 que está multiplicando, pasaría dividiendo. ¿Cómo quitamos esta raíz 40 00:05:15,000 --> 00:05:22,000 cuadrada que nos viene ahora? Pues elevaríamos al cuadrado ambos lados de la ecuación. Por lo tanto, 41 00:05:22,000 --> 00:05:29,000 si esto lo elevamos al cuadrado y esto lo elevamos al cuadrado, cuadrado y raíz cuadrada, se me iría. 42 00:05:29,000 --> 00:05:36,000 Vale, ya lo tenemos casi resuelto, pero la n está en el denominador. Recordad que el numerador nunca 43 00:05:36,000 --> 00:05:42,000 lo pasamos al otro lado con la operación contraria. Es el denominador el que pasamos. Por lo tanto, 44 00:05:42,000 --> 00:05:51,000 si n lo pasásemos al primer lado de la igualdad multiplicando, es esa fracción, el 0,03 partido 45 00:05:51,000 --> 00:05:58,000 de 1,96 al cuadrado lo que pasaría dividiendo al producto de los dos 0,5. Por lo tanto, al final 46 00:05:58,000 --> 00:06:13,000 nos quedaría, nos quedaría n igual a 0,5 por 0,5 que eso es 0,25, no 0,25, dividido entre 0,03 partido 47 00:06:13,000 --> 00:06:22,000 de 1,96 al cuadrado. Vale, si calculamos todo esto, en la calculadora lo hacemos, 48 00:06:28,000 --> 00:06:47,000 vale, pues nos da 1067,1 periodo. Vale, recordad que el problema nos dice el tamaño mínimo. Por lo 49 00:06:47,000 --> 00:06:54,000 tanto, tiene que ser a partir de ese número. Sí, a partir de ese número, la respuesta a nuestro 50 00:06:54,000 --> 00:07:07,000 problema sería que el tamaño mínimo tiene que ser mayor o igual que 1168, el siguiente. Esa sería 51 00:07:07,000 --> 00:07:17,000 nuestra solución al apartado A. Vale, para no quedar el ejercicio así a media, vamos a pasar 52 00:07:17,000 --> 00:07:22,000 con el apartado B. El apartado B cambia de tercio totalmente. Se dice, se tomó una muestra aleatoria 53 00:07:22,000 --> 00:07:29,000 simple de 450 individuos. ¿Qué es lo que significa? Que ahora el tamaño de la muestra cambia. Ahora son 54 00:07:29,000 --> 00:07:36,000 450 individuos. Y dice que 90 afirmaron que comprarían el producto. Nos están cambiando el 55 00:07:36,000 --> 00:07:43,000 valor de B en vez de ser 0,5 que nos lo daban en el primer apartado. Ahora nos dicen que 90 de esos 56 00:07:43,000 --> 00:07:52,000 450 son los que comprarían el producto. Por lo tanto, si eso lo calculamos, vemos que el 0,2, o 57 00:07:52,000 --> 00:07:58,000 sea, un 20% de los individuos encuestados comprarían el producto. Te dice, obtengas un 58 00:07:58,000 --> 00:08:05,000 intervalo de confianza del 90%. Acordaros que eso nos da el zeta alfa medio. El zeta alfa medio con 59 00:08:05,000 --> 00:08:15,000 un 90% era de 1,645 para la proporción de individuos que estarían dispuestos a comprar el 60 00:08:15,000 --> 00:08:25,000 producto. Entonces, lo primero que tendríamos que ver es el error que podemos cometer, que lo 61 00:08:25,000 --> 00:08:31,000 podemos hacer como en el apartado anterior. Solo que ahora lo que tenemos que averiguar es el error. 62 00:08:31,000 --> 00:08:36,000 El valor de P y el valor de Q han cambiado. También ha cambiado el valor de N y el de zeta alfa medio. 63 00:08:37,000 --> 00:08:47,000 Zeta alfa medio era 1,645. El valor de P era 0,2. Por lo tanto, el valor de Q, que es 1 menos P, es 0,8 64 00:08:47,000 --> 00:08:54,000 partido del valor de N, que es 450. Bueno, pues si calculamos este error, sería 65 00:08:54,000 --> 00:09:18,000 0,031. O sea, un 3,1% de error. Por lo tanto, el intervalo de confianza con un 90% de la proporción 66 00:09:18,000 --> 00:09:27,000 sería el valor de P menos el error cometido y el valor de P más el error cometido. El valor de P, 67 00:09:27,000 --> 00:09:38,000 hemos visto que era 0,2. Por lo tanto, es 0,2 más 0,031, que sería 0,231. Bueno, en primer lugar, 68 00:09:38,000 --> 00:09:51,000 sería el valor menor del intervalo. Por lo tanto, hay que rectarlo a 0,2 menos 0,031, que sería 0,169. 69 00:09:51,000 --> 00:10:08,000 Y el valor mayor del intervalo sería 0,231. Y ese es el valor del intervalo pedido. Como veis, el segundo 70 00:10:08,000 --> 00:10:14,000 apartado es un ejercicio más normal, que lo hemos hecho varias veces en clase, y el primero sí que es un poco 71 00:10:14,000 --> 00:10:22,000 diferente. Entonces, tened en cuenta que cuando nos dan el error de estimación, y sobre todo en este apartado, 72 00:10:22,000 --> 00:10:28,000 que nos dicen que el error de estimación no supere el 3%. No nos dice que el error tiene que ser de tanto, 73 00:10:28,000 --> 00:10:34,000 sino que no tiene que superar un valor. Y nos pide el tamaño mínimo. O sea, que no nos piden un valor 74 00:10:34,000 --> 00:10:42,000 concreto, sino que la solución sería partir de ese tamaño. Bueno, pues si tenéis dudas, me vais preguntando, ¿vale?