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00:00:02,540 --> 00:00:12,539
Hola a todos. Hoy vamos a hacer un repaso de un problema de álgebra para la EBAU.

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00:00:12,539 --> 00:00:22,539
Es el que está propuesto para este año 2020 y vamos a hacer hoy la opción A.

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00:00:22,539 --> 00:00:30,739
Como veis el enunciado nos dice que se quiere construir un invernadero para cultivar semillas,

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00:00:30,739 --> 00:00:37,179
controlando la humedad y la composición del aire. El aire que hay que suministrar tiene que tener

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00:00:37,179 --> 00:00:54,840
un 78% de nitrógeno, vamos a ir escribiendo los datos, 78% de nitrógeno, un 21% va a ser oxígeno

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00:00:54,840 --> 00:00:59,460
y nos dicen que tiene que tener un 1% de argón.

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00:01:00,780 --> 00:01:07,760
Bien, en el apartado A nos dicen si la capacidad del invernadero es 2000 litros,

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00:01:08,180 --> 00:01:14,700
eso sería el volumen, ¿verdad?, del invernadero, lo sabemos por las unidades que son litros,

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00:01:15,480 --> 00:01:22,959
nos piden cuántos litros de nitrógeno, cuántos de oxígeno y cuántos de argón son necesarios,

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00:01:22,959 --> 00:01:35,799
Es decir, si el 78% de 2000 será nitrógeno, el 21% de 2000 será oxígeno y el 1% de los 2000 será el argón.

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00:01:36,159 --> 00:01:40,239
Así que con sacar los porcentajes ya estaría respondida esta pregunta.

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00:01:41,620 --> 00:01:50,480
Entonces, llamémoslo litros de nitrógeno, sería el 78% de 2000.

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00:01:50,480 --> 00:02:15,659
Ya sabéis que eso es lo mismo que multiplicar 2000 por 0,78, ¿de acuerdo? Los litros de oxígeno serían el 21%, así que por 0,21, ¿de acuerdo? Y los litros de argón son el 1% de este volumen, así que por 0,01.

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00:02:15,659 --> 00:02:18,080
Recordad que esto es el 1%.

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00:02:18,080 --> 00:02:28,659
Bien, si operamos estas cantidades en la calculadora, pues esto nos saldría 1560 litros de nitrógeno,

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00:02:30,080 --> 00:02:37,840
420 litros serían de oxígeno y 20 litros serían de argón.

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00:02:39,139 --> 00:02:40,379
¿De acuerdo? Bien.

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00:02:42,080 --> 00:02:43,199
Esto sería el apartado A.

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00:02:43,199 --> 00:02:58,860
En el apartado B, ¿qué es lo que nos dicen? Dicen que se quiere suministrar aire y, claro, el aire que hay que suministrar tiene que ser con la composición que ya nos han dado, es decir, 78% nitrógeno, 21% oxígeno, 1% argón.

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00:02:58,860 --> 00:03:03,900
pero solo disponemos de estas mezclas A, B y C de gases.

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00:03:04,419 --> 00:03:07,819
Entonces el gas A, fijaos la composición, la pone en este recuadro,

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00:03:08,400 --> 00:03:12,620
el gas B tiene esta composición y el C tiene 60-40-0, ¿no?

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00:03:13,620 --> 00:03:20,280
Entonces solo disponemos de estos gases y nos dicen que obtengamos la cantidad

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00:03:20,280 --> 00:03:23,259
que hay que utilizar de cada una de estas mezclas, es decir,

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00:03:23,259 --> 00:03:27,360
cuánta cantidad del gas A, cuánta cantidad del gas B

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00:03:27,360 --> 00:03:31,319
y cuánta cantidad del gas C debo utilizar para que la mezcla

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00:03:31,319 --> 00:03:35,219
resultante cumpla con el 78-21-1

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00:03:35,219 --> 00:03:39,199
que nos pedían al principio. ¿De acuerdo? Entonces, lo primero

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00:03:39,199 --> 00:03:41,919
para esto es usar las incógnitas

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00:03:41,919 --> 00:03:45,840
o llamar las incógnitas. Llamemos a X

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00:03:45,840 --> 00:03:50,560
el volumen que hay que utilizar de la mezcla A

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00:03:50,560 --> 00:03:55,979
volumen de la mezcla A

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00:03:55,979 --> 00:03:57,659
y hagamos lo mismo con la I

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00:03:57,659 --> 00:04:00,439
será el volumen de la mezcla B

35
00:04:00,439 --> 00:04:04,419
y llamemos con Z el volumen de la mezcla C

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00:04:04,419 --> 00:04:05,280
¿de acuerdo?

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00:04:06,240 --> 00:04:08,680
bien, como sabemos que tenemos que conseguir

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00:04:08,680 --> 00:04:14,580
15.000, perdón, 1560 litros de nitrógeno

39
00:04:14,580 --> 00:04:18,800
pues sabemos que en la mezcla A hay un 80% de nitrógeno

40
00:04:18,800 --> 00:04:20,959
En la B hay un 70 y en la C un 60, ¿no?

41
00:04:21,660 --> 00:04:32,279
Entonces, como X es la cantidad de mezcla que hay del gas A, ¿cuánto nitrógeno habrá?

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00:04:32,279 --> 00:04:36,139
Pues X por 0,8, ¿lo veis?

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00:04:36,639 --> 00:04:47,839
Si Y es la cantidad de la mezcla B y en ella hay un 70%, pues si hago Y por 0,7,

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00:04:47,839 --> 00:05:08,339
Pues esta primer sumando será todo el nitrógeno que nos daría el gas de mezcla A, esta segunda sumando sería todo el nitrógeno que nos daría el gas de mezcla B y Z por 0,6 sería todo el nitrógeno que nos daría el gas de mezcla C.

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00:05:08,339 --> 00:05:15,180
cuya suma tiene que ser los 1.560 que ya habíamos calculado antes,

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00:05:16,279 --> 00:05:21,360
que son los litros de nitrógeno que entran en ese volumen de gas de 2.000 litros, ¿recordáis?

47
00:05:21,819 --> 00:05:25,660
Entonces al final esto es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas,

48
00:05:25,660 --> 00:05:34,600
porque si hacemos lo mismo con el oxígeno y decimos X, que es la mezcla por el 20% de oxígeno que contiene,

49
00:05:34,600 --> 00:05:50,500
más I, volumen de mezcla B, por el 20% de oxígeno que contiene, más Z, que es el volumen de la mezcla C, por el 10%, perdón, 20-20, no es el 10, es el 40, ¿no?

50
00:05:50,500 --> 00:05:55,560
por el 40% que contiene

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00:05:55,560 --> 00:05:59,660
nos tiene que dar el oxígeno total que son los 420 litros

52
00:05:59,660 --> 00:06:01,680
y haciendo lo mismo con el argón

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00:06:01,680 --> 00:06:06,920
x por 0 más y por 0,1

54
00:06:06,920 --> 00:06:09,699
que es el 10% más z por 0

55
00:06:09,699 --> 00:06:13,240
nos tiene que dar el argón que son 20 litros

56
00:06:13,240 --> 00:06:15,740
y ya tenemos ahí un sistema de 3 con 3

57
00:06:15,740 --> 00:06:19,879
del cual de la tercera como es 0 y 0 con la x y la z

58
00:06:19,879 --> 00:06:37,379
Pues yo sé que la Y es igual a 20 partido de 0,1. ¿Lo veis? Entonces ya el valor de cuánta cantidad de mezcla ahí ya lo tengo, porque esto sería 200 litros de gas tipo B, de gas tipo B.

59
00:06:37,379 --> 00:06:40,779
sustituimos en las dos anteriores

60
00:06:40,779 --> 00:06:44,220
este valor de la Y

61
00:06:44,220 --> 00:06:46,839
y sacamos la X y la Z

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00:06:46,839 --> 00:06:47,839
que es lo que nos falta

63
00:06:47,839 --> 00:06:50,199
si esto ya lo operáis vosotros

64
00:06:50,199 --> 00:06:53,379
veréis que subsistema dos ecuaciones con dos incógnitas

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00:06:53,379 --> 00:06:58,699
la X nos va a salir 1700 litros

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00:06:58,699 --> 00:07:01,459
y la Y

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00:07:01,459 --> 00:07:02,720
ya la hemos calculado

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00:07:02,720 --> 00:07:04,560
la Z que es la que nos faltaba

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00:07:04,560 --> 00:07:09,139
pues será igual a 100 litros

70
00:07:09,139 --> 00:07:13,240
o sea que necesitamos 1700 litros de la mezcla A

71
00:07:13,240 --> 00:07:15,680
200 litros de la mezcla B

72
00:07:15,680 --> 00:07:18,079
y 100 litros de la mezcla C

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00:07:18,079 --> 00:07:22,589
pues ya estaría resuelto