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00:00:01,580 --> 00:00:09,179
Hola, mi nombre es Luca y hoy voy a hallar la inversa de una matriz a través del método de Gauss-Jorda.

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00:00:10,080 --> 00:00:11,939
Primero voy a empezar con la teoría.

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00:00:12,900 --> 00:00:20,339
El primer paso y el más importante es ver si el determinante de la matriz es igual o distinto de cero.

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00:00:20,699 --> 00:00:28,519
Ya que si es igual a cero significa que es una matriz singular, por lo tanto no existe una matriz inversa.

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00:00:28,519 --> 00:00:33,420
Pero si es distinto de 0, sí que existe una posible matriz inmensa

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00:00:33,420 --> 00:00:37,420
Vale, podemos pasar al siguiente paso

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00:00:37,420 --> 00:00:44,460
Primero vamos a colocar la matriz, que vamos a llamarla A, al lado de una matriz identidad

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00:00:44,460 --> 00:00:52,579
Y a través de una serie de operaciones en las filas de la matriz A, que copiaremos en la matriz identidad

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00:00:52,579 --> 00:01:00,399
conseguiremos que la matriz A se convierta en una matriz identidad

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00:01:00,399 --> 00:01:07,400
y la matriz identidad original se convertirá en una nueva matriz inversa.

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00:01:08,840 --> 00:01:12,620
Habiendo quitado en medio la teoría, podemos proseguir a este ejemplo.

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00:01:13,260 --> 00:01:18,459
Este ejemplo está sacado del libro de Anaya de segundo de bachillerato de matemáticas

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00:01:18,459 --> 00:01:20,379
con la página y el número.

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00:01:20,379 --> 00:01:27,799
entonces el primer paso que vamos a hacer va a ser comprobar que el determinante no sea igual a 0

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00:01:27,799 --> 00:01:35,159
y a través de estas simples operaciones podemos observar que es igual a 1

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00:01:35,159 --> 00:01:41,000
por lo tanto al ser distinto de 0 sí que existe una posible matriz inversa

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00:01:41,000 --> 00:01:50,400
Bueno, primero vamos a colocar la matriz que llamaremos A al lado de una matriz identidad

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00:01:50,400 --> 00:02:03,900
La primera operación que vamos a hacer para conseguir que aquí en nuestra matriz A se convierta en una matriz identidad

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00:02:03,900 --> 00:02:11,919
Va a ser la fila 1 restarle 3 veces la fila 2

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00:02:11,919 --> 00:02:18,319
y una vez haces estas operaciones se va a quedar algo tal que así

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00:02:18,319 --> 00:02:27,379
y si las copiamos en la matriz identidad se quedará algo tal que así

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00:02:27,379 --> 00:02:34,000
donde podemos observar que este 2 lo tenemos que convertir en un 0

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00:02:34,000 --> 00:02:37,740
por lo tanto hay que hacer otra operación

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00:02:37,740 --> 00:02:57,080
La siguiente operación que vamos a hacer va a ser a la fila 2 restarle dos veces la fila 1 y haciendo esto ya conseguimos que nuestra matriz A se convierta en una matriz identidad.

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00:02:57,080 --> 00:03:16,099
Y haciendo las mismas operaciones en la matriz identidad original, vamos a conseguir que esta se convierta en nuestra matriz inversa.

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00:03:17,840 --> 00:03:19,500
Entonces se quedaría algo tal que así.

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00:03:22,990 --> 00:03:24,909
Bueno, pues este va a ser nuestro resultado.

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00:03:26,409 --> 00:03:30,250
Espero que lo hayas entendido y que te haya gustado el vídeo. Muchas gracias.