1
00:00:00,560 --> 00:00:23,320
Vale, ayer nos quedamos por estas rectas de aquí, que eran todas rectas de perfil y estuvimos trabajando cada una de ellas, ¿vale? Entonces, voy a volver a parar el vídeo, vamos a trabajar en conjunto esto, cada uno, yo ya sin hablar, vosotros a vuestro aire a ver cómo vais solucionando y luego os pongo la solución, ¿vale? Pues venga, cada uno a trabajar individualmente esto.

2
00:00:23,320 --> 00:00:27,920
vale, pues esto es, ya os he dado el tiempo que necesitáis para hacer los ejercicios

3
00:00:27,920 --> 00:00:30,780
el tercero se nos quedaría así, está todo oculto

4
00:00:30,780 --> 00:00:35,439
como no me está pasando por aquí que esto y esto define el primer cuadrante

5
00:00:35,439 --> 00:00:41,920
es decir, yo aquí tengo el primer cuadrante, segundo, tercero y cuarto

6
00:00:41,920 --> 00:00:44,520
está todo oculto, ¿vale?

7
00:00:44,780 --> 00:00:47,020
porque pasa en el segundo, el tercero y en el cuarto

8
00:00:47,020 --> 00:00:53,060
y luego aquí es visto desde que toca el suelo en la proyección

9
00:00:53,060 --> 00:00:58,359
perdón, en la traza horizontal hacia arriba y aquí para entenderlo mejor tenéis este 3D

10
00:00:58,359 --> 00:01:04,939
que quizás la duda son estas discontinuas que hay aquí, pero si vemos el 3D coincide con estas de aquí, ¿vale?

11
00:01:05,459 --> 00:01:11,680
Lo siguiente que vamos a ver, el plano, así que voy a quitar esto de aquí, lo coloco y reanudamos el vídeo.

12
00:01:13,000 --> 00:01:19,859
Vale, en el sistema dihédrico son tres los elementos básicos, el punto, que ya lo hemos visto,

13
00:01:19,859 --> 00:01:23,219
la recta y el plano, ¿vale?

14
00:01:23,340 --> 00:01:26,739
Con esos tres elementos es con lo que vamos a hacer absolutamente todo

15
00:01:26,739 --> 00:01:29,319
en el sistema dihídrico, con esos tres, ¿vale?

16
00:01:29,760 --> 00:01:31,120
Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer?

17
00:01:31,739 --> 00:01:36,599
Lo primero de todo es que vamos a definir de qué manera podemos obtener un plano

18
00:01:36,599 --> 00:01:39,620
y un plano se obtiene de la siguiente manera.

19
00:01:39,620 --> 00:01:43,900
Para trazar un plano, a ver aquí que se vea, para trazar un plano

20
00:01:43,900 --> 00:01:48,319
puedo necesitar tres puntos, voy a darle un poquito de zoom,

21
00:01:49,859 --> 00:02:01,230
necesitamos tres puntos no alineados que significa no alineados que si yo tengo

22
00:02:01,230 --> 00:02:05,709
por ejemplo vamos a hacerlo con las capuchas tengo un punto aquí otro punto

23
00:02:05,709 --> 00:02:16,139
aquí y otro punto aquí y están en línea yo lo que consigo es una recta pero si

24
00:02:16,139 --> 00:02:23,580
tengo uno aquí otro aquí no están alineados consigo una superficie y en el

25
00:02:23,580 --> 00:02:28,860
momento en que yo tengo una superficie, lo que tengo es un plano, ¿vale? A mí me gusta

26
00:02:28,860 --> 00:02:37,340
hacerlo cuando pongo tres dedos y yo si pongo tres dedos, vamos a quitarle el zoom, una

27
00:02:37,340 --> 00:02:43,780
yema, una yema, una yema, es como si fueran los puntos, si se me sujeta es que consigo

28
00:02:43,780 --> 00:02:58,020
tener un plano. Si no, no lo tienes. Otra manera con un punto más una recta. Tú puedes

29
00:02:58,020 --> 00:03:03,639
tener una recta y un punto y si nosotros sujetáramos un folio encima se sostendría, con lo cual

30
00:03:03,639 --> 00:03:10,400
serías capaz de definir un plano. Y otra forma de definir un plano es mediante dos

31
00:03:10,400 --> 00:03:23,210
rectas, que esas rectas se tienen que cortar o tienen que ser paralelas. No puede ser que

32
00:03:23,210 --> 00:03:28,810
simplemente se crucen. ¿Qué significaría que se cortan? Porque se están cortando aquí

33
00:03:28,810 --> 00:03:33,689
en un punto, ¿no? Entonces, si yo pusiera un folio, se sostendría. ¿Qué significa

34
00:03:33,689 --> 00:03:39,430
paralelas? Así. ¿Se aguantaría el folio? Sí. ¿Qué significa que se cruzan? Que las

35
00:03:39,430 --> 00:03:45,110
tienes así y tú no conseguirías un plano, conseguirías a lo mejor una superficie alaveada,

36
00:03:45,310 --> 00:03:51,250
pero no un plano, ¿vale? Si esto yo lo voy girando veo que no se cortan, se están cruzando, ¿vale?

37
00:03:52,349 --> 00:04:00,349
Entonces, de estas maneras se define un plano. ¿Cuál vamos a hacer? Todas ellas. Va a depender

38
00:04:00,349 --> 00:04:10,250
de los ejercicios y de todo eso, ¿vale? Otras cosas que yo tengo que tener en cuenta. Igual

39
00:04:10,250 --> 00:04:18,589
que cuando teníamos un punto lo representábamos por sus proyecciones, que eran A1 y A2, o

40
00:04:18,589 --> 00:04:25,689
cuando teníamos una recta se representaban sus proyecciones, que eran R1, R2 y además

41
00:04:25,689 --> 00:04:32,509
por sus trazas H y V. Digamos que la recta la puedes definir o la puedes representar

42
00:04:32,509 --> 00:04:39,649
de dos formas distintas, por proyecciones o por trazas. Y en el plano solo puedes representar

43
00:04:39,649 --> 00:04:48,810
por trazas, ¿por qué? al final un plano es infinito, la superficie nosotros aquí la acotamos, por ejemplo aquí la están acotando

44
00:04:48,810 --> 00:04:55,230
con este, como con esta especie de círculo, pero al final tú podrías continuar esto para arriba y esto para acá, ¿vale?

45
00:04:55,230 --> 00:05:03,470
es como que es infinito, que se expande, sigue expandiéndose y demás, entonces tú no ves su proyección, si tú digamos observaras

46
00:05:03,470 --> 00:05:28,529
el plano desde aquí arriba, como se proyecta, se proyecta aquí, vamos a coger un color, se proyecta aquí y hacia allá, como todo este suelo, hasta el infinito, y si nosotros observáramos, vamos a coger otro color, el plano desde aquí, veríamos esto,

47
00:05:28,529 --> 00:05:31,230
se ve la flecha esta azul

48
00:05:31,230 --> 00:05:32,990
veríamos todo esto

49
00:05:32,990 --> 00:05:35,230
y como que se está

50
00:05:35,230 --> 00:05:36,089
proyectando aquí

51
00:05:36,089 --> 00:05:38,569
hasta el infinito

52
00:05:38,569 --> 00:05:41,569
su proyección como tal

53
00:05:41,569 --> 00:05:43,209
tú no la ves porque se estaría

54
00:05:43,209 --> 00:05:45,149
como digamos manchando todo el suelo

55
00:05:45,149 --> 00:05:46,889
o manchando toda la pared

56
00:05:46,889 --> 00:05:49,509
lo que tú ves son las trazas

57
00:05:49,509 --> 00:05:51,129
¿qué son las trazas?

58
00:05:51,269 --> 00:05:53,350
el momento en el que tocan los planos

59
00:05:53,350 --> 00:05:55,430
de proyección ¿cuáles eran las

60
00:05:55,430 --> 00:05:57,329
trazas de la recta? cuando

61
00:05:57,329 --> 00:06:04,009
tocaba la recta en el plano vertical o en el plano horizontal y eso era la traza H o

62
00:06:04,009 --> 00:06:13,610
V. ¿Cuándo está tocando aquí el plano? Pues te está tocando aquí en la traza porque

63
00:06:13,610 --> 00:06:22,550
si toca el plano vertical ya no lo llamo proyección sino que lo llamo traza vertical o aquí cuando

64
00:06:22,550 --> 00:06:28,930
toca el suelo, que como está tocando el plano horizontal de proyección, no le llamo

65
00:06:28,930 --> 00:06:37,149
proyección, lo llamo traza horizontal. Entonces, los planos quedan definidos por trazas, no

66
00:06:37,149 --> 00:06:42,629
por proyecciones. Esto, por ejemplo, aquí están representando un plano alfa, que es

67
00:06:42,629 --> 00:06:48,970
un plano oblicuo. Igual que a los puntos se les denominaba con letras mayúsculas, A, B,

68
00:06:48,970 --> 00:06:53,589
etcétera, a las rectas eran letras minúsculas

69
00:06:53,589 --> 00:06:57,329
y empezábamos con la R, R, S, T, U, V

70
00:06:57,329 --> 00:07:01,769
a los planos se les denomina con letras griegas y empezamos

71
00:07:01,769 --> 00:07:05,189
con alfa, alfa, beta, gamma, teta

72
00:07:05,189 --> 00:07:09,610
generalmente con tres planos es lo máximo que necesitamos

73
00:07:09,610 --> 00:07:12,110
¿vale? Más cosas

74
00:07:12,110 --> 00:07:16,230
a este punto de aquí

75
00:07:16,230 --> 00:07:24,910
le llamamos, donde confluyen digamos una traza y la otra le llamamos vértice del plano

76
00:07:24,910 --> 00:07:41,319
y aquí tenemos representado este 3D, viene representado esta traza vertical, la tenemos aquí, sería esta azulita

77
00:07:41,319 --> 00:07:51,850
y esta traza horizontal la tenemos aquí, ¿sí?

78
00:07:51,850 --> 00:07:55,470
Esto que tenemos aquí en discontinuo

79
00:07:55,470 --> 00:07:57,149
Está hecho simplemente

80
00:07:57,149 --> 00:07:59,529
Para que entendamos una cosa a nivel teórico

81
00:07:59,529 --> 00:08:01,350
Pero no se hace

82
00:08:01,350 --> 00:08:02,870
Nada en oculto

83
00:08:02,870 --> 00:08:04,610
A no ser que sea necesario

84
00:08:04,610 --> 00:08:06,810
¿Cuándo va a ser eso necesario?

85
00:08:07,230 --> 00:08:08,649
Lo veremos, pero

86
00:08:08,649 --> 00:08:11,050
Pequeños spoilers, será necesario

87
00:08:11,050 --> 00:08:12,550
Solamente cuando aquí

88
00:08:12,550 --> 00:08:14,689
No veamos traza vertical

89
00:08:14,689 --> 00:08:16,350
Es decir, no esté aquí

90
00:08:16,350 --> 00:08:19,230
Y resulta que el plano esté como hacia abajo

91
00:08:19,230 --> 00:08:20,689
Esté como oculto

92
00:08:20,689 --> 00:08:27,209
Entonces, sí tienes que trazar alfa 2 como rectas, o sea, líneas, perdón, discontinuas.

93
00:08:27,610 --> 00:08:28,189
Ya lo veremos.

94
00:08:28,490 --> 00:08:30,610
Pero tú, por lo general, representas el plano así.

95
00:08:31,129 --> 00:08:32,350
No haces las ocultas.

96
00:08:32,870 --> 00:08:33,029
Vale.

97
00:08:34,029 --> 00:08:44,970
¿Estamos de acuerdo en que toda esta zona de aquí, todo esto, está en el primer cuadrante?

98
00:08:46,049 --> 00:08:46,570
Vale.

99
00:08:47,330 --> 00:08:51,129
Todo esto que tengo aquí en un plano,

100
00:08:51,129 --> 00:08:56,269
todo esto es

101
00:08:56,269 --> 00:08:58,570
primer cuadrante

102
00:08:58,570 --> 00:09:01,539
todo esto

103
00:09:01,539 --> 00:09:04,460
¿qué ocurre de la traza

104
00:09:04,460 --> 00:09:05,940
vertical hasta

105
00:09:05,940 --> 00:09:07,679
la continuación

106
00:09:07,679 --> 00:09:09,059
de alfa 1?

107
00:09:09,720 --> 00:09:12,120
desde la traza vertical hasta la continuación

108
00:09:12,120 --> 00:09:14,259
de alfa 1, que aquí lo que

109
00:09:14,259 --> 00:09:15,600
tengo, ¿qué cuadrante es?

110
00:09:17,220 --> 00:09:18,259
viendo este dibujo

111
00:09:18,980 --> 00:09:21,240
¿qué cuadrante es este?

112
00:09:22,799 --> 00:09:23,480
segundo

113
00:09:23,480 --> 00:09:29,080
y entre la continuación de alfa 1

114
00:09:29,080 --> 00:09:31,639
y la continuación de alfa 2

115
00:09:31,639 --> 00:09:35,259
¿después del segundo quién va?

116
00:09:36,139 --> 00:09:42,750
y entre la continuación de alfa 2

117
00:09:42,750 --> 00:09:43,710
esto de aquí

118
00:09:43,710 --> 00:09:46,789
y la traza horizontal del plano

119
00:09:46,789 --> 00:09:51,570
cuarto cuadrante

120
00:09:51,570 --> 00:09:55,840
esto es interesante sabérselo

121
00:09:55,840 --> 00:09:57,120
porque va a haber momentos

122
00:09:57,120 --> 00:09:59,120
en que te va a ayudar a clarificar

123
00:09:59,120 --> 00:10:00,759
a lo mejor algún ejercicio

124
00:10:00,759 --> 00:10:01,600
¿vale?

125
00:10:01,600 --> 00:10:03,539
simplemente con que sepáis

126
00:10:03,539 --> 00:10:05,440
si tú eres capaz de hacerte este dibujito

127
00:10:05,440 --> 00:10:07,399
y saber que desde aquí

128
00:10:07,399 --> 00:10:09,320
hasta la continuación del alfa 1

129
00:10:09,320 --> 00:10:11,759
es el cuadrante 2

130
00:10:11,759 --> 00:10:13,539
que aquí tengo el 3 y que aquí tengo

131
00:10:13,539 --> 00:10:15,539
el 4, ya está, no tienes que saber nada más

132
00:10:15,539 --> 00:10:17,419
para algún ejercicio

133
00:10:17,419 --> 00:10:19,320
será útil, pero

134
00:10:19,320 --> 00:10:21,120
la realidad es que para la mayoría esto

135
00:10:21,120 --> 00:10:22,840
no le hacemos caso, ¿vale?

136
00:10:23,980 --> 00:10:25,620
a ver, entonces

137
00:10:25,620 --> 00:10:27,419
como hemos dicho y para que quede

138
00:10:27,419 --> 00:10:27,879
aquí

139
00:10:27,879 --> 00:10:30,879
dibujado o escrito

140
00:10:30,879 --> 00:11:03,600
vamos a poner que un plano, se ve aquí lo que escribo, sí, un plano no se representa por sus proyecciones, porque es, vamos a decir como que es infinito, una recta también es infinita,

141
00:11:03,600 --> 00:11:09,899
no tiene principio y final, ¿vale? Pero digamos, para que se entienda mejor es como que se expande, digamos, ¿no?

142
00:11:10,679 --> 00:11:31,179
Y si se representa con trazas o por subtrazas. ¿Cuándo es una traza? Cuando tocan los planos de proyección,

143
00:11:31,179 --> 00:11:38,340
que serían PVP

144
00:11:38,340 --> 00:11:39,919
y

145
00:11:39,919 --> 00:11:41,460
PHP

146
00:11:41,460 --> 00:11:44,120
aquí para que se vean

147
00:11:44,120 --> 00:11:46,139
sí

148
00:11:46,139 --> 00:11:47,600
por las trazas, ¿vale?

149
00:11:47,940 --> 00:11:49,620
sí por las trazas

150
00:11:49,620 --> 00:11:51,500
no por proyecciones

151
00:11:51,500 --> 00:11:56,429
como ocurre

152
00:11:56,429 --> 00:11:58,629
con

153
00:11:58,629 --> 00:12:00,549
las rectas

154
00:12:00,549 --> 00:12:01,769
que tenemos

155
00:12:01,769 --> 00:12:04,129
V y H

156
00:12:04,129 --> 00:12:06,889
sí

157
00:12:06,889 --> 00:12:10,529
era para que entrara todo en la

158
00:12:10,529 --> 00:12:11,730
así más o menos

159
00:12:11,730 --> 00:12:17,460
vale, ¿qué quieres que te lea?

160
00:12:19,799 --> 00:12:21,379
vale, si se representa

161
00:12:21,379 --> 00:12:23,200
con trazas, ¿vale?

162
00:12:23,419 --> 00:12:25,240
¿qué son las trazas? pues cuando

163
00:12:25,240 --> 00:12:26,480
tocan los planos

164
00:12:26,480 --> 00:12:29,360
cuando tocan a los planos de proyección

165
00:12:29,360 --> 00:12:30,919
es decir, a PV y a

166
00:12:30,919 --> 00:12:33,519
PHP, eso es la traza

167
00:12:33,519 --> 00:12:35,419
cuando está tocando el plano de proyección

168
00:12:35,419 --> 00:12:36,940
como ocurre

169
00:12:36,940 --> 00:12:39,159
con las rectas, la recta cuando

170
00:12:39,159 --> 00:12:41,200
toca el plano vertical, cuando toca

171
00:12:41,200 --> 00:12:43,299
el plano horizontal, es cuando entonces tenemos

172
00:12:43,299 --> 00:12:45,279
la traza V y la traza H.

173
00:12:45,940 --> 00:12:48,620
¿Vale? ¿Sí?

174
00:12:50,139 --> 00:12:50,740
Ya hemos

175
00:12:50,740 --> 00:12:52,740
dicho que no pueden ser los planos con las proyecciones,

176
00:12:52,860 --> 00:12:54,460
no los podemos definir como proyecciones

177
00:12:54,460 --> 00:12:56,419
porque es como que, digamos, mancha el suelo

178
00:12:56,419 --> 00:12:58,600
o mancha la pared. Y tú

179
00:12:58,600 --> 00:13:00,539
ahí no puedes coger y pintar.

180
00:13:00,620 --> 00:13:02,480
Voy a pintar todo en gris, como hemos hecho aquí

181
00:13:02,480 --> 00:13:03,759
en este ejercicio. ¿Vale?

182
00:13:05,039 --> 00:13:06,480
¿Sí? ¿Hasta aquí bien?

183
00:13:07,559 --> 00:13:08,580
Vale. Cosas

184
00:13:08,580 --> 00:13:09,679
que tenemos que saber.

185
00:13:10,600 --> 00:13:14,220
cuando respecto a esto del vértice del plano

186
00:13:14,220 --> 00:13:16,379
voy a hacerlo un poquito de zoom

187
00:13:16,379 --> 00:13:20,000
nosotros tenemos este plano de aquí

188
00:13:20,000 --> 00:13:23,309
que es un plano oblicuo

189
00:13:23,309 --> 00:13:25,110
entonces tengo mi línea de tierra

190
00:13:25,110 --> 00:13:26,470
y tengo esto

191
00:13:26,470 --> 00:13:30,090
que ya hemos dicho que no hace falta prolongarlo

192
00:13:30,090 --> 00:13:33,330
las ocultas y tengo aquí alfa 2 y alfa 1

193
00:13:33,330 --> 00:13:38,450
esto es mi vértice del plano

194
00:13:38,450 --> 00:13:39,330
esto de aquí

195
00:13:39,330 --> 00:13:43,610
Esto es vértice del plano

196
00:13:43,610 --> 00:13:47,090
Donde se une la traza vertical y la traza horizontal

197
00:13:47,090 --> 00:13:50,330
Pero hay planos que no tienen vértice

198
00:13:50,330 --> 00:13:55,389
Por ejemplo, vamos a ver un tipo de plano que es así

199
00:13:55,389 --> 00:13:59,190
Paralelo a la línea de tierra y paralelo a la línea de tierra

200
00:13:59,190 --> 00:14:00,230
Sus dos trazas

201
00:14:00,230 --> 00:14:02,710
No tiene vértice

202
00:14:02,710 --> 00:14:08,230
O también vamos a hacer planos que tengan una de sus trazas

203
00:14:08,230 --> 00:14:18,669
Por ejemplo, la alfa 2 oculta y la traza alfa 1 la tenga vista y no tiene vértice, ¿vale?

204
00:14:19,250 --> 00:14:21,190
Que lo sepáis que vamos a hacer esto.

205
00:14:21,590 --> 00:14:24,090
Iremos poco a poco viendo y demás.

206
00:14:24,590 --> 00:14:31,090
Igual que había alfabeto del punto, hay alfabeto de la recta, hay alfabeto del plano.

207
00:14:31,950 --> 00:14:34,370
Lo mismo, ¿me los tengo que memorizar?

208
00:14:34,809 --> 00:14:36,450
No, poco a poco.

209
00:14:36,450 --> 00:14:39,070
al final, en la recta que dijimos

210
00:14:39,070 --> 00:14:40,669
poco a poco te van a ir entrando

211
00:14:40,669 --> 00:14:43,110
en la cabeza y las únicas que te vas a

212
00:14:43,110 --> 00:14:44,990
tener que memorizar son

213
00:14:44,990 --> 00:14:47,309
las que salen muy poco

214
00:14:47,309 --> 00:14:48,870
vale

215
00:14:48,870 --> 00:14:50,289
esto por aquí

216
00:14:50,289 --> 00:14:52,850
ahora

217
00:14:52,850 --> 00:14:55,389
nos toca

218
00:14:55,389 --> 00:14:57,389
pertenencia

219
00:14:57,389 --> 00:15:06,059
vamos a esta

220
00:15:06,059 --> 00:15:14,019
antes de meternos

221
00:15:14,019 --> 00:15:15,519
con el jaleo

222
00:15:15,519 --> 00:15:25,000
De los planos y de su alfabeto, nos viene bien saber un poco, un poco, ¿vale?

223
00:15:25,480 --> 00:15:30,039
Todo esto lo vamos a ir metiéndolo progresivamente en la cabeza, no os preocupéis.

224
00:15:30,980 --> 00:15:35,259
Nos viene bien saber un poco lo de las leyes de pertenencia.

225
00:15:35,259 --> 00:15:37,759
¿Qué significa esto de leyes de pertenencia?

226
00:15:37,759 --> 00:15:45,960
Puede haber un plano y un punto y que ese punto no pertenezca al plano

227
00:15:45,960 --> 00:15:52,480
Por ejemplo, yo tengo aquí este plano y este punto

228
00:15:52,480 --> 00:15:57,419
¿Pertenece este punto a este plano? Pues claramente no

229
00:15:57,419 --> 00:16:02,500
Para que algo pertenezca a otro algo tienen que estar así juntitos

230
00:16:02,500 --> 00:16:05,200
Si no, no pertenece

231
00:16:05,200 --> 00:16:07,840
¿Pertenece este punto a este plano?

232
00:16:08,440 --> 00:16:08,700
No.

233
00:16:09,919 --> 00:16:11,379
¿Y esta recta?

234
00:16:11,559 --> 00:16:12,639
¿Pertenece al plano?

235
00:16:13,340 --> 00:16:13,639
No.

236
00:16:13,919 --> 00:16:19,139
Y si lo veo así, parece que sí porque es una proyección.

237
00:16:19,559 --> 00:16:25,200
Pero si lo cogiéramos o vierais, veríais que en verdad el boli no le pertenece.

238
00:16:26,340 --> 00:16:29,840
Y aquí, pues en principio sí, está en el plano.

239
00:16:30,399 --> 00:16:30,500
¿Vale?

240
00:16:30,580 --> 00:16:31,700
Eso es la pertenencia.

241
00:16:32,299 --> 00:16:33,899
Cuando una cosa está en otra.

242
00:16:33,899 --> 00:16:35,279
si no está

243
00:16:35,279 --> 00:16:37,440
no pertenece

244
00:16:37,440 --> 00:16:39,980
pero claro, eso mirarlo así en un 3D

245
00:16:39,980 --> 00:16:41,779
es muy fácil, ¿pertenece?

246
00:16:42,139 --> 00:16:43,559
no, ¿pertenece?

247
00:16:43,860 --> 00:16:45,919
sí, muy fácil, el problema es que

248
00:16:45,919 --> 00:16:46,820
lo vemos en 2D

249
00:16:46,820 --> 00:16:48,820
¿por qué no?

250
00:16:50,419 --> 00:16:51,980
porque si está aquí como

251
00:16:51,980 --> 00:16:52,539
volando

252
00:16:52,539 --> 00:16:55,659
no está

253
00:16:55,659 --> 00:16:57,000
contenido en el plano

254
00:16:57,000 --> 00:16:59,539
sí

255
00:16:59,539 --> 00:17:01,899
puede ser paralela pero no significa que

256
00:17:01,899 --> 00:17:03,840
pertenezcan al plano, pertenece

257
00:17:03,840 --> 00:17:05,819
significa que están contenidos, que están como

258
00:17:05,819 --> 00:17:07,359
solapados, ¿vale?

259
00:17:07,640 --> 00:17:09,400
Entonces si yo por ejemplo tengo esta

260
00:17:09,400 --> 00:17:11,799
veo claramente que no está solapado

261
00:17:11,799 --> 00:17:13,759
con el plano, pero cuando hago así

262
00:17:13,759 --> 00:17:15,779
sí, entonces esto sí que

263
00:17:15,779 --> 00:17:17,420
está contenido, ¿vale?

264
00:17:18,319 --> 00:17:19,420
Vamos a ir poco a poco

265
00:17:19,420 --> 00:17:21,799
Lo que tenemos que tener claro es

266
00:17:21,799 --> 00:17:23,880
eso, para que algo pertenezca

267
00:17:23,880 --> 00:17:25,759
a otro algo tienen que estar

268
00:17:25,759 --> 00:17:28,079
solapados, como si fueran

269
00:17:28,079 --> 00:17:29,299
un uno, ¿vale?

270
00:17:31,019 --> 00:17:31,859
Esquema que me

271
00:17:31,859 --> 00:17:33,720
tengo que saber

272
00:17:33,720 --> 00:17:47,279
Muy fácil. Yo tengo puntos, tengo rectas y tengo planos. Ese es como el esquema que tú tienes que saber para la pertenencia.

273
00:17:49,000 --> 00:18:02,220
¿Cómo representamos un punto? ¿Con proyecciones o con trazas? Proyecciones. Un punto se representa con proyecciones.

274
00:18:02,220 --> 00:18:20,579
¿Y la recta cómo la puedes representar? ¿Con proyecciones se puede? Sí, vale. Puedo representarla con proyecciones. ¿Y la puedo representar con trazas? A una recta, también.

275
00:18:20,579 --> 00:18:49,809
Y al plano, ¿cómo se le representa? Por trazas, es decir, para las leyes de la pertenencia, tú, por ejemplo, tú no puedes decir, el punto P pertenece a alfa, así, directamente, no lo puedes decir, necesitas algo entre medias que es como el que te va a ayudar y te va a decir si sí pertenece o no pertenece.

276
00:18:49,809 --> 00:18:58,630
pertenece. ¿Quién te va a ayudar? Una recta, que es como el nexo de unión entre un punto y un plano.

277
00:18:59,710 --> 00:19:05,490
Sin embargo, tú sí puedes ver de una manera directa, que lo vamos a ir viendo, si el punto

278
00:19:05,490 --> 00:19:12,569
pertenece a la recta. ¿Cuándo va a pertenecer el punto a la recta? Cuando coincidan sus proyecciones.

279
00:19:13,930 --> 00:19:19,369
Hemos dicho que para que algo pertenezca a otro algo tiene que estar contenido, tiene que

280
00:19:19,369 --> 00:19:25,289
coincidir, ¿vale? Entonces cuando las proyecciones del punto coincidan con las proyecciones de la

281
00:19:25,289 --> 00:19:32,809
recta, el punto pertenece a la recta. Cuando la recta, si yo ahora quiero mirar si una recta

282
00:19:32,809 --> 00:19:41,049
pertenece a un plano, cuando las trazas de la recta coincidan con las trazas del plano, es que

283
00:19:41,049 --> 00:19:43,109
Esa recta pertenece a ese plano.

284
00:19:44,329 --> 00:19:45,690
¿Se va pillando más o menos?

285
00:19:46,910 --> 00:19:48,210
Por eso os digo,

286
00:19:48,569 --> 00:19:51,549
¿yo puedo ver directamente mirando un ejercicio

287
00:19:51,549 --> 00:19:54,029
si el punto pertenece a un plano?

288
00:19:54,670 --> 00:19:55,029
No.

289
00:19:55,490 --> 00:19:58,410
Yo no tengo una conexión directa.

290
00:19:58,549 --> 00:19:59,450
Tengo esto por el medio.

291
00:20:00,549 --> 00:20:00,690
¿Vale?

292
00:20:01,150 --> 00:20:02,849
Entonces, hay un esquemita

293
00:20:02,849 --> 00:20:05,890
que esto que yo os he dicho aparece aquí

294
00:20:05,890 --> 00:20:07,710
en este libro de Mediatriceo

295
00:20:07,710 --> 00:20:09,210
que está muy bien.

296
00:20:09,450 --> 00:20:10,369
Quiero pedir al departamento

297
00:20:10,369 --> 00:20:16,809
a ver si podemos comprar uno, que este es solo de sistema diédrico, solo tiene este publicado y es solo de sistema diédrico,

298
00:20:17,049 --> 00:20:29,750
pero viene todo como muy bien explicado y muy intuitivo, entonces tiene este esquemita, que es lo que tenemos nosotros aquí de punto, recta, plano, ¿no?

299
00:20:30,369 --> 00:20:36,670
Exactamente lo mismo, y te dice, el punto se representa por sus proyecciones, el plano se representa por sus trazas,

300
00:20:36,670 --> 00:20:45,089
Y aquí es como que están unidos, como cuando hacemos esto en matemáticas, y aquí es como, oye, pues para aquí y para acá, para los dos lados, proyecciones y trazas.

301
00:20:45,410 --> 00:20:55,450
Y nos dice, un punto P está contenido en una recta R si las proyecciones del punto P están sobre las proyecciones de una recta R.

302
00:20:56,529 --> 00:21:05,490
Una recta R está contenida en un plano alfa si las trazas de la recta R están sobre las trazas del plano alfa.

303
00:21:05,490 --> 00:21:18,789
Y luego te dice, un punto P está contenido en un plano alfa si, y termino yo la frase, si el punto P está contenido en una recta que pertenezca al plano.

304
00:21:19,890 --> 00:21:34,750
Si el punto P no tiene sus proyecciones sobre las proyecciones de una recta que pertenezca a alfa, entonces A no está en el plano alfa.

305
00:21:35,490 --> 00:21:40,269
¿Cómo sería esto último hecho en un 3D así marrullero?

306
00:21:40,470 --> 00:21:41,029
Vamos a ver.

307
00:21:42,410 --> 00:21:46,380
Yo tengo mi plano y tengo mi punto.

308
00:21:47,480 --> 00:21:47,619
¿No?

309
00:21:48,099 --> 00:21:49,299
Y yo tengo que ver.

310
00:21:49,460 --> 00:21:52,240
Vamos a ver cómo consigo que esto coja un poquito de inclinación.

311
00:21:53,420 --> 00:21:54,759
Para que se vea así.

312
00:21:55,180 --> 00:21:57,160
Es que me gustaría que se viera así levantado.

313
00:21:58,779 --> 00:22:00,640
Pero no sé si lo voy a conseguir.

314
00:22:00,640 --> 00:22:03,099
Porque, claro, necesitaría una tercera mano.

315
00:22:04,259 --> 00:22:05,940
Está la cosa complicada para una tercera mano.

316
00:22:05,940 --> 00:22:09,819
bueno, no sé si le pilláis la idea

317
00:22:09,819 --> 00:22:11,519
yo tengo este punto

318
00:22:11,519 --> 00:22:13,720
y yo tengo que ver, oye, este punto

319
00:22:13,720 --> 00:22:15,759
pertenece aquí, en el 3D lo veo muy fácil

320
00:22:15,759 --> 00:22:18,039
claramente no, pero en un 2D

321
00:22:18,039 --> 00:22:20,019
con la línea de tierra yo no lo veo tan fácil

322
00:22:20,019 --> 00:22:21,880
¿qué tienes que hacer? oye, vamos

323
00:22:21,880 --> 00:22:23,740
a ver, si yo le meto

324
00:22:23,740 --> 00:22:24,880
una recta a este punto

325
00:22:24,880 --> 00:22:26,599
lo contengo

326
00:22:26,599 --> 00:22:29,779
tengo que ver si esta

327
00:22:29,779 --> 00:22:31,700
recta está contenida

328
00:22:31,700 --> 00:22:33,799
en este plano, esta recta contenida

329
00:22:33,799 --> 00:22:35,779
en este plano, no se ve

330
00:22:35,779 --> 00:22:37,680
no, pero

331
00:22:37,680 --> 00:22:39,980
termino, si yo lo tengo así

332
00:22:39,980 --> 00:22:42,000
es como que todo está en el mismo

333
00:22:42,000 --> 00:22:43,819
y sí, ahora

334
00:22:43,819 --> 00:22:45,920
la recta estaría contenida en el plano y por

335
00:22:45,920 --> 00:22:47,640
lo tanto el punto estaría

336
00:22:47,640 --> 00:22:49,240
contenido en el plano, ¿vale?

337
00:22:49,559 --> 00:22:51,079
viene a ser esto un poco la idea

338
00:22:51,079 --> 00:22:53,799
el próximo día continuamos

339
00:22:53,799 --> 00:22:55,940
con esto y vamos metiéndonos en faena

340
00:22:55,940 --> 00:22:56,960
de las pertenencias