1
00:00:00,500 --> 00:00:09,240
Voy a hacer este ejercicio. Dice dos cargas puntuales iguales de 5 nanocolombios se encuentran en el plano XI, en los puntos 0,3 y 0,-3.

2
00:00:09,679 --> 00:00:20,100
Hay que calcular el campo eléctrico en el punto 4,0 y luego si situamos una partícula cargada de masa 3 gramos y carga 3 milicolombios en el origen de coordenadas,

3
00:00:20,859 --> 00:00:26,100
con una velocidad inicial de 2 simetros por segundo, pues hay que calcular la velocidad cuando está en el punto 4,0.

4
00:00:26,100 --> 00:00:30,539
voy a hacer el campo eléctrico, el apartado A

5
00:00:30,539 --> 00:00:36,039
por el principio de superposición sabemos que el campo creado por estas dos cargas

6
00:00:36,039 --> 00:00:39,539
en el punto 4,0 será la suma de los dos campos

7
00:00:39,539 --> 00:00:42,219
E1 más E2

8
00:00:42,219 --> 00:00:45,579
y estos campos son los que he representado ahí, en verde

9
00:00:45,579 --> 00:00:50,880
aquí por supuesto tengo en cuenta que las cargas son positivas

10
00:00:50,880 --> 00:00:53,679
por lo tanto los campos son salientes, importante

11
00:00:53,679 --> 00:00:57,820
Venga, voy a calcular el módulo de estos campos

12
00:00:57,820 --> 00:01:17,000
Yo sé que la expresión del campo eléctrico de manera vectorial es K por Q partido de R al cuadrado por U sub R

13
00:01:17,000 --> 00:01:22,799
Voy a calcular primero el módulo, es decir, esto de aquí

14
00:01:22,799 --> 00:01:29,239
¿De acuerdo? Es decir, K por Q partido por R elevado al cuadrado

15
00:01:29,239 --> 00:01:53,459
Bien, el módulo del campo 1 será K9 por 10 elevado a 9 por la carga 1, que es Q, porque me he puesto Q que las dos son iguales, 5 nanocoulombias, que es 5 por 10 elevado a menos 9, porque esto es 5 por 10 elevado a menos 9 coulombias, dividido entre R.

16
00:01:53,459 --> 00:02:05,900
Vamos a calcularlo aquí, bueno, aquí abajo, ¿vale? R es esto que estoy poniendo, ¿vale? Es lo mismo en los dos casos, es la raíz de 4 al cuadrado más 3 al cuadrado.

17
00:02:06,560 --> 00:02:15,259
La raíz de 25, pues esto es 5 metros, acordaos de poner las unidades, ¿vale? 5 metros, esa distancia. R son 5 metros.

18
00:02:15,259 --> 00:02:31,580
Entonces, como decía, K por Q partido por R al cuadrado, partido 5 al cuadrado. Simplifico aquí y aquí, aquí y aquí, y me queda 9 partido por 5, y esto es 1,8 unidades newtons por coulombio.

19
00:02:31,580 --> 00:02:38,800
Para el campo de sub 2, pues lo mismo, ¿vale? Lo voy a escribir, aunque lo podría explicar, tardo, lo mismo

20
00:02:38,800 --> 00:02:45,120
9 por 10 elevado a 9, por 5 por 10 elevado a menos 9, partido de 5 al cuadrado

21
00:02:45,120 --> 00:02:48,379
Y esto es 1,8 newtons por coulombio

22
00:02:48,379 --> 00:02:53,800
Ya tengo los módulos, y ahora lo que tengo que hacer es expresar vectorialmente, ¿vale?

23
00:02:54,419 --> 00:02:58,740
Para ello, lo que tengo que tener en cuenta es el vector director

24
00:02:58,740 --> 00:03:02,199
Ahora lo que voy a hacer es calcular esto que estoy marcando aquí

25
00:03:02,199 --> 00:03:06,840
Tengo que calcular el vector director

26
00:03:06,840 --> 00:03:09,979
Fijaos que en el primer caso

27
00:03:09,979 --> 00:03:11,000
El vector director

28
00:03:11,000 --> 00:03:15,819
Lo voy a poner en azul

29
00:03:15,819 --> 00:03:20,240
El vector director es este

30
00:03:20,240 --> 00:03:25,180
Para el campo E1 y para el campo E2

31
00:03:25,180 --> 00:03:27,759
El vector director es este otro

32
00:03:27,759 --> 00:03:31,580
¿Cómo calculo estos vectores directores?

33
00:03:32,159 --> 00:03:38,259
Pues lo que hago es, para el vector director del campo de sub 1,

34
00:03:38,939 --> 00:03:43,800
coordenadas del extremo 4, 0, menos coordenadas del origen 0, 3,

35
00:03:43,900 --> 00:03:46,340
las estoy marcando en azul aunque a lo mejor no se ve, ¿vale?

36
00:03:47,080 --> 00:03:48,560
Y dividir entre el módulo.

37
00:03:49,219 --> 00:03:53,039
Y para el vector director del campo de sub 2, para este segundo vector director,

38
00:03:53,180 --> 00:03:57,199
tengo coordenadas del extremo 4, 0, menos coordenadas del origen 0, menos 3,

39
00:03:57,759 --> 00:04:01,039
y hay que dividir entre el módulo, ¿vale?

40
00:04:01,639 --> 00:04:08,580
Aquí mucho cuidado porque si nos equivocamos y cambiamos, en lugar de hacer el punto A menos el punto B,

41
00:04:09,000 --> 00:04:11,319
hacemos B menos A, pues nos sale todo al revés, ¿vale?

42
00:04:12,099 --> 00:04:15,039
Y ese despiste fastidia todo el ejercicio.

43
00:04:15,740 --> 00:04:17,920
Entonces, vale, expreso vectorialmente.

44
00:04:25,860 --> 00:04:33,500
Entonces, el campo 1 vectorialmente será 1,8, y voy a escribir aquí la operación,

45
00:04:33,500 --> 00:04:53,120
Bueno, operación, escribo aquí el vector directamente, ¿vale? Fijaos, he dicho el vector u sub r, este que estoy marcando, coordenadas del extremo 4, 0, a ver que no lo borre, así, 4, 0, menos el 0, 3, sería 4, menos 0, 4.

46
00:04:53,120 --> 00:05:06,480
Y la componente Y, 0 menos 3, esto es un menos 3, ¿vale? Y el módulo de este vector sería la raíz de 4 al cuadrado más menos 3 al cuadrado.

47
00:05:06,480 --> 00:05:28,100
Y esto es 1,8, 4, menos 3 y el módulo es 5. Haciendo los cálculos, este vector lo tengo por aquí es 1,44 y la componente Y de este campo es menos 1,08.

48
00:05:28,100 --> 00:05:43,500
¿Vale? Como digo siempre, aquí, si os fijáis, el signo de las componentes, positivo y negativo, me lo están dando las matemáticas, porque ya estoy considerando el sentido y la dirección del vector calculándolo, ¿vale?

49
00:05:43,500 --> 00:05:55,259
Venga, para el campo E2, pues lo mismo, 1.8 y aquí, pues cuidado que el vector director no es el mismo, estoy con este vector ahora, ¿vale?

50
00:05:55,579 --> 00:06:07,500
Fijaos que las coordenadas serán 4, 0, menos el 0, menos 3, ¿lo veis? Fijaos, 4, menos 0, 4.

51
00:06:07,500 --> 00:06:33,600
Y ahora la componente y, con cuidado, 0 menos menos 3, esto es un 3, y el módulo pues 4 al cuadrado más 3 al cuadrado, ¿de acuerdo? Y esto es 1.8 y 4, 3 partido por 5, y esto es 1.44 más 1.08 newtons por coulombio.

52
00:06:33,600 --> 00:06:48,759
Y sale algo que ya nos imaginábamos, ¿verdad? Voy a poner en rojo. Ya podíamos imaginarnos que esta componente X y esta componente Y, perdón, esta componente Y, lo he dicho mal, ¿vale?

53
00:06:48,759 --> 00:07:06,560
Esta componente Y, esta y esta componente Y se anulan, ¿vale? Estas dos componentes se anulan y lo que me queda es que el campo, lo que resulta es que el campo total, el campo resultante solo tiene componente X y es lo que estoy representando aquí.

54
00:07:06,560 --> 00:07:13,180
lo voy a poner con un trozo más grueso, este es el campo resultante, ¿vale? Lo pongo así para que se vea, ¿de acuerdo?

55
00:07:14,000 --> 00:07:20,199
Que como digo, es algo que nos imaginamos, ¿no? Por la simetría del problema, lo que vemos siempre.

56
00:07:21,199 --> 00:07:29,100
Este es el campo resultante. Vamos a calcular este campo. Como hemos dicho a principio de superposición, ya lo he dicho al principio,

57
00:07:29,100 --> 00:07:50,839
el campo total o campo resultante es la suma de estos dos, E1 más E2 y esto es igual a, vamos a moverlo, 1.44, menos 1.08 más 1.44, más 1.08.

58
00:07:50,839 --> 00:08:10,740
Las componentes si se anulan y me queda 2.48, 0 y unidades newtons por coulombia. Este es el campo eléctrico en el punto que nos piden. Apartado A resuelto.

59
00:08:10,740 --> 00:08:13,120
vamos a ver el apartado B

60
00:08:13,120 --> 00:08:19,019
dice así, se sitúa una partícula cargada de masa 3 gramos

61
00:08:19,019 --> 00:08:22,279
y carga 3 milicolombios en el origen de coordenadas

62
00:08:22,279 --> 00:08:25,399
con tal velocidad, ¿cuál es la velocidad cuando pasa por el punto 4,0?

63
00:08:25,600 --> 00:08:26,500
voy a borrar aquí

64
00:08:26,500 --> 00:08:31,620
y vamos a ver qué pasa

65
00:08:31,620 --> 00:08:34,500
voy a borrar esto

66
00:08:34,500 --> 00:08:40,029
y pues sí, voy a borrar este de aquí

67
00:08:40,029 --> 00:08:42,370
voy a hacer uno a ver si sale bien

68
00:08:42,370 --> 00:08:45,490
un nuevo esquema de la situación

69
00:08:45,490 --> 00:08:51,440
este es el eje Y, este es el eje X

70
00:08:51,440 --> 00:08:56,000
eje X, eje Y, poned eje X y eje Y

71
00:08:56,000 --> 00:09:00,000
¿vale? porque a lo mejor estáis suponiendo que el eje X

72
00:09:00,000 --> 00:09:04,399
es este y no ¿vale? porque os está pasando, a algunos os está pasando

73
00:09:04,399 --> 00:09:07,460
bueno, lo que iba, tenemos una carga positiva

74
00:09:07,460 --> 00:09:11,980
en el punto 0,3, esta es una carga

75
00:09:11,980 --> 00:09:16,139
¿no? la que teníamos antes, otro en el 0, menos 3

76
00:09:16,139 --> 00:09:23,799
esta es la otra, y el punto, el otro punto era el 4, 0, este punto de aquí, ¿vale?

77
00:09:23,879 --> 00:09:33,580
El punto P. Bien, hemos dicho que las cargas Q1 igual a Q2, ahora las voy a diferenciar,

78
00:09:33,659 --> 00:09:41,480
¿vale? Q1 igual a Q2, que era igual a Q, y eran 5 nanocoulombios, entonces 5 por 10 elevado

79
00:09:41,480 --> 00:09:49,960
menos 9 coulombios. Y ahora lo que ocurre es que pongo una carga de 3 milicoulombios

80
00:09:49,960 --> 00:09:58,980
y masa 3 gramos. A este lo voy a llamar Q3. Esta carga en el instante inicial o cuando

81
00:09:58,980 --> 00:10:08,200
nos dicen que inicialmente está en ese punto, en el origen. Q3 más 3 milicoulombios, es

82
00:10:08,200 --> 00:10:12,220
Es decir, 3 por 10 elevado a menos 3 coulombios.

83
00:10:12,340 --> 00:10:15,820
Y la masa, ¿vale? La masa M3 o M, ¿vale?

84
00:10:16,440 --> 00:10:18,360
Son 3 gramos.

85
00:10:18,919 --> 00:10:23,899
Esto ya lo paso a kilogramos porque hay que expresarlo en unidades del sistema internacional.

86
00:10:24,659 --> 00:10:26,379
¿Qué le pasa a esta carga?

87
00:10:26,379 --> 00:10:34,840
Que se está moviendo, por cierto, vamos a poner aquí velocidad inicial, dice 2i metros por segundo.

88
00:10:35,039 --> 00:10:35,799
Este es este vector.

89
00:10:35,799 --> 00:10:38,700
2, 0 metros por segundo

90
00:10:38,700 --> 00:10:43,360
lo que está haciendo esta carga es que en el instante inicial se está moviendo

91
00:10:43,360 --> 00:10:47,340
con este vector que estoy señalando en rojo

92
00:10:47,340 --> 00:10:51,980
se está moviendo en el eje X y se va a seguir moviendo en el eje X

93
00:10:51,980 --> 00:10:56,259
porque tenemos simetría, ¿vale? lo que nos está preguntando este apartado

94
00:10:56,259 --> 00:11:01,360
es cuál es su velocidad aquí

95
00:11:01,360 --> 00:11:05,220
¿vale? en este punto, ¿vale? la velocidad

96
00:11:05,220 --> 00:11:10,320
inicial es esta, la velocidad final es esta otra. Nos está preguntando por la velocidad

97
00:11:10,320 --> 00:11:18,159
final. ¿De acuerdo? Como estamos trabajando en el eje X, puedo sustituir, sustituir no,

98
00:11:18,259 --> 00:11:25,440
puedo olvidarme de la componente Y, ¿vale? Me olvido de la componente Y. Vale, vamos

99
00:11:25,440 --> 00:11:50,139
a plantearlo. La fuerza electrostática es una fuerza conservativa. ¿Eso qué quiere

100
00:11:50,139 --> 00:12:13,759
Es decir, que la energía, la energía se conserva, la energía total mecánica, la energía mecánica, mecánica, no, mecánica, se conserva, ¿de acuerdo? Se conserva, es constante.

101
00:12:14,419 --> 00:12:24,620
Por tanto, diremos que la energía total o energía mecánica inicial es igual a la energía total, energía mecánica final.

102
00:12:24,620 --> 00:12:32,059
La energía mecánica inicial es la energía mecánica en el punto 0,0, en el origen

103
00:12:32,059 --> 00:12:36,100
Y la energía mecánica final será la energía en el punto 4,0

104
00:12:36,100 --> 00:12:43,279
Por otro lado, sabemos que la energía mecánica es la suma de las energías

105
00:12:43,279 --> 00:12:48,240
En este caso cinética y potencial, potencial electrostática

106
00:12:48,240 --> 00:12:51,419
Pues vamos a desarrollar un poco esto, voy a escribir aquí

107
00:12:51,419 --> 00:13:16,980
Bien, diremos, energía mecánica inicial, pues será energía cinética inicial, un medio por la masa por la velocidad inicial al cuadrado, y fijaos que aquí no pongo el vector, como estoy trabajando en el eje X, lo que decía antes, me quedo con esto de aquí, es lo que decía antes de la componente Y, me olvido, trabajo en el eje X, entonces esta velocidad es la velocidad en el eje X.

108
00:13:16,980 --> 00:13:28,860
Las cosas no hay que complicarlas mucho. Como decía, energía mecánica inicial es energía cinética inicial más energía potencial inicial en el punto, en el origen.

109
00:13:28,860 --> 00:13:49,740
Y esto es, bueno, lo voy a dejar aparte y luego lo desarrollo, energía potencial electrostática en el punto 0,0, ¿vale? Igual a 1 medio de la masa de la velocidad final al cuadrado, esta es la energía cinética final, más la energía potencial electrostática en el punto 4,0.

110
00:13:49,740 --> 00:13:54,000
¿Se entiende? De aquí vamos a fijarnos ya en unas cuantas cosas

111
00:13:54,000 --> 00:13:57,220
Esto es lo que hay que averiguar, ¿vale?

112
00:13:57,360 --> 00:14:03,460
Esta es la velocidad final, la velocidad inicial, esto lo tengo, esto lo tengo, esto lo tengo

113
00:14:03,460 --> 00:14:06,860
Y ahora voy a calcular las energías potenciales, ¿vale?

114
00:14:08,860 --> 00:14:16,840
Calculo las energías potenciales

115
00:14:16,840 --> 00:14:26,740
Yo sé que la energía potencial electrostática es K por una carga, por otra carga, partido la distancia.

116
00:14:27,620 --> 00:14:32,940
Como tengo dos cargas que interactúan por la carga 3, pues habrá dos contribuciones en cada punto.

117
00:14:33,120 --> 00:14:34,899
Hay que hacer esto con cuidadito.

118
00:14:35,539 --> 00:14:37,500
Vamos a desarrollarlo entonces.

119
00:14:38,620 --> 00:14:46,460
Voy a calcular la energía potencial, energía potencial electrostática inicial en el punto 0,0.

120
00:14:46,460 --> 00:15:12,080
Voy a ponerlo aquí. Inicial, aquí, en el origen. Esta energía potencial inicial será K por Q1, la carga de arriba, por la carga Q3, la que está en el origen, partido la distancia, más interactúa con la otra carga.

121
00:15:12,080 --> 00:15:30,820
K por Q sub 2 por Q sub 3 partido por la distancia. La distancia es la misma en los dos casos. Vamos a operar. Será 9 por 10 elevado a 9 por Q sub 1. Hemos dicho que era 5 por 10 elevado a menos 9 por Q sub 3.

122
00:15:30,820 --> 00:15:40,620
que eran 3 milicolombios, 3 por 10 elevado a menos 3, partido R, y R es esto que estoy poniendo aquí, ¿vale?

123
00:15:41,159 --> 00:15:49,379
Esta distancia, esos son 3 metros, 3. Esta es la energía de vida en interacción entre las cargas 1 y 3,

124
00:15:49,519 --> 00:15:58,000
lo mismo para la otra, y es lo mismo, fijaos que es 9 por 10 elevado a 9, por Q2, 5 por 10 elevado a menos 9,

125
00:15:58,000 --> 00:16:17,519
Aquí acordaos de que hay que poner las cargas con su signo. En este problema las 3 cargas son positivas. 3 por 10 elevado a menos 3 partido por 3. Y fijaos, se va 10 a la 9, 10 a la menos 9, 3 y 3, 10 a la 9, 10 a la menos 9, 3 y 3.

126
00:16:17,519 --> 00:16:40,019
Y si operáis, esto resulta ser 0,09 julios. Esta es la energía potencial inicial. Esto ya lo tengo, esta masa la tengo, me falta la energía potencial final, en el punto 4,0.

127
00:16:40,019 --> 00:17:01,059
La energía potencial electrostática en el punto 4,0, es decir, la energía potencial final, y para que se entienda, energía potencial final será K por Q1 por Q3 partido R, y en este caso esta es la, lo voy a llamar R final, ¿vale?

128
00:17:01,059 --> 00:17:03,320
Aquí podría poner R inicial para que se entienda.

129
00:17:04,240 --> 00:17:08,299
Más K por Q2 por Q3 partido de R final.

130
00:17:09,299 --> 00:17:12,400
Esto va bastante más rápido que lo de antes, ¿verdad?

131
00:17:12,500 --> 00:17:23,640
Y esto es 9 por 10 elevado a 9 por 5 por 10 elevado a 9 a menos 9 por 3 por 10 elevado a menos 3 partido por, fijaos, R final.

132
00:17:24,859 --> 00:17:26,140
Está ya aquí, vamos a representarlo.

133
00:17:26,799 --> 00:17:29,220
La distancia final es esta.

134
00:17:29,220 --> 00:17:40,539
La longitud de este segmento, esta es la r final, que será la raíz de 3 al cuadrado más 4 al cuadrado, y esto son 5 metros, acordados de las unidades.

135
00:17:40,740 --> 00:17:41,680
Bueno, pues esto es un 5.

136
00:17:43,519 --> 00:17:52,980
La última contribución de la energía, 9 por 10 elevado a 9, por 5 por 10 elevado a menos 9, por 3 por 10 elevado a menos 3, partido por 5.

137
00:17:52,980 --> 00:18:04,779
Y aquí fijaos, se van un montón de cosas, se van un montón de cosas y esto es 0,054, 0,054 julios, ¿vale?

138
00:18:06,519 --> 00:18:13,339
¿Veis que tiene menos energía potencial electrostático? Si ha perdido energía potencial es que ha ganado energía cinética, ¿vale?

139
00:18:13,339 --> 00:18:37,210
Entonces ya lo tengo todo. Voy a sustituir, venga, sustituyendo. Tengo un medio por la masa, 3 gramos que son 3 por 10 elevado a menos 3 kilogramos, por la velocidad inicial 2 al cuadrado, más la energía potencial electrostática inicial 0.09,

140
00:18:37,210 --> 00:18:45,410
Y esto es igual a 1 medio por la masa, 3 por 10 elevado a menos 3, por la velocidad final al cuadrado.

141
00:18:45,589 --> 00:18:51,369
Esto es lo que quiero averiguar, más la energía potencial final, 0,054.

142
00:18:52,170 --> 00:18:59,230
Despejando de aquí, haciendo operaciones, sale que la velocidad final es la raíz de 28.

143
00:19:00,230 --> 00:19:05,170
Y esto es 5,29 metros por segundo.

144
00:19:05,170 --> 00:19:08,309
5,29 metros por segundo

145
00:19:08,309 --> 00:19:10,069
ya está, problema resuelto

146
00:19:10,069 --> 00:19:12,329
fijaos que si la velocidad

147
00:19:12,329 --> 00:19:13,529
es mayor

148
00:19:13,529 --> 00:19:16,049
pierde energía potencial

149
00:19:16,049 --> 00:19:18,269
electrostática y gana

150
00:19:18,269 --> 00:19:19,950
energía cinética

151
00:19:19,950 --> 00:19:20,549
¿de acuerdo?

152
00:19:21,769 --> 00:19:23,250
bueno pues hasta luego