1
00:00:05,099 --> 00:00:15,199
Para sumar ángulos en forma compleja situaremos los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos y realizaremos la suma normal.

2
00:00:16,000 --> 00:00:23,859
Tenéis que tener en cuenta que si el resultado de los minutos o los segundos es mayor que 60 debemos transformarlos a la unidad superior.

3
00:00:23,859 --> 00:00:32,920
Veamos el ejemplo de 56 grados 39 minutos 32 segundos más 146 grados 39 minutos 32 segundos.

4
00:00:35,820 --> 00:00:39,740
Colocados en posición, comenzamos sumando los segundos.

5
00:00:41,140 --> 00:00:44,579
Así nos queda 32 más 32, 64 segundos.

6
00:00:45,340 --> 00:00:48,840
39 más 39 minutos, nos quedan 78 minutos.

7
00:00:49,159 --> 00:00:53,859
Y 56 grados más 146 grados, 202 grados.

8
00:00:57,259 --> 00:01:01,179
Observamos que el resultado de los segundos es un número mayor de 60.

9
00:01:01,179 --> 00:01:07,599
Así que lo vamos a transformar a la unidad superior que son los minutos dividiendo entre 60

10
00:01:07,599 --> 00:01:15,579
Nos queda como cociente 1 minuto y el resto serían 4 segundos que forma parte de la solución

11
00:01:15,579 --> 00:01:29,980
El minuto que hemos obtenido en el cociente debemos sumárselo a los 78 minutos anteriores

12
00:01:29,980 --> 00:01:43,739
Así nos queda 79 minutos. Y nuestro resultado sería 202 grados, 79 minutos y 4 segundos.

13
00:01:48,760 --> 00:01:59,500
Luego observamos que en la parte de los minutos 79 supera a 60. Así que tenemos que transformar esos 79 minutos a grados, dividiendo entre 60.

14
00:01:59,500 --> 00:02:07,120
Nos queda como cociente 1 grado y como resto 19 minutos. Estos 19 minutos forman parte de la solución.

15
00:02:07,120 --> 00:02:18,789
El grado que hemos obtenido en el cociente se lo sumamos a 202 grados dándonos 203 grados

16
00:02:18,789 --> 00:02:22,110
Así hemos obtenido la solución

17
00:02:22,110 --> 00:02:31,189
Observar que la solución en la parte de los minutos y los segundos siempre es menor que 60

18
00:02:33,669 --> 00:02:44,189
Para realizar la resta de ángulos en forma compleja situamos los números de forma que el minuendo, el número de arriba, sea mayor que el sustraendo

19
00:02:44,189 --> 00:02:49,909
el número de abajo. Si el número de minutos o segundos del minuendo es menor que la del

20
00:02:49,909 --> 00:02:56,250
sustraendo se pasará a un grado del minuendo a minutos o un minuto a segundos o ambas cosas

21
00:02:56,250 --> 00:03:05,849
según convenga. Veamos el siguiente ejemplo 28 grados 37 minutos 43 segundos menos 14 grados 45

22
00:03:05,849 --> 00:03:14,110
5 minutos y 50 segundos. Observamos que los segundos del minuendo, en este caso 43, son

23
00:03:14,110 --> 00:03:24,349
menores que los del sustraendo, que son 50. Cogemos un minuto de los 37 y lo pasamos a

24
00:03:24,349 --> 00:03:30,830
segundos, así que nos quedan 36 minutos y esos 60 segundos que forman el minuto se lo

25
00:03:30,830 --> 00:03:37,969
sumamos a 43 segundos dándonos el resultado de 103 segundos en total que son los que restaremos

26
00:03:37,969 --> 00:03:47,129
de los 50 segundos del sustraendo. Observemos que ahora tenemos en el minuendo 36 minutos

27
00:03:47,129 --> 00:04:00,479
que es un número menor que los 45 minutos que tenemos en el sustraendo. Quitaremos un grado

28
00:04:00,479 --> 00:04:06,860
de los 28 que teníamos y así se nos quedarán en 27 grados y ese grado lo transformamos

29
00:04:06,860 --> 00:04:16,079
a los minutos, que son 60 minutos nuevos que se los sumamos a los 36 anteriores. Así tendremos

30
00:04:16,079 --> 00:04:32,240
que restar el total de 96 minutos menos 45 minutos. Por último restamos los grados,

31
00:04:32,240 --> 00:04:45,129
los 27 grados menos los 14, dando como resultado 13 grados. La solución es por tanto 13 grados,

32
00:04:45,230 --> 00:04:54,250
51 minutos, 53 segundos. Otro ejemplo para realizar la resta de ángulos sería hallar

33
00:04:54,250 --> 00:05:01,490
el complementario a 35 grados, 14 minutos y 50 segundos. El ángulo complementario es aquel que

34
00:05:01,490 --> 00:05:07,810
sumado a este nos da 90 grados, por lo tanto sabemos que tenemos que realizar la resta.

35
00:05:11,329 --> 00:05:16,310
Colocamos alineados los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

36
00:05:17,610 --> 00:05:24,269
Observar que los 0 segundos que tiene el minuendo son menores que los 50 segundos del sustraendo,

37
00:05:24,910 --> 00:05:30,569
así como en los minutos, que tenemos 0 minutos y en el sustraendo 14 minutos.

38
00:05:30,569 --> 00:05:41,810
Por lo tanto, lo que vamos a hacer es quitar un grado de los 90 y lo transformamos a minutos, quedando entonces 60 minutos y 0 segundos.

39
00:05:42,470 --> 00:05:49,689
De nuevo, quitamos un minuto y nos quedan 59 y así nos quedan 60 segundos.

40
00:05:49,689 --> 00:06:15,019
De esta manera lo que tenemos que restar son 89 grados 59 minutos y 60 segundos menos 35 grados 14 minutos y 50 segundos y así obtenemos en los segundos 10 segundos, en los minutos 45 minutos y en los grados 54 grados.

41
00:06:15,019 --> 00:06:29,680
Para multiplicar un ángulo por un número natural efectuamos los productos de los segundos minutos y grados por ese número.

42
00:06:30,319 --> 00:06:37,120
Después, si el resultado de los minutos o segundos es mayor que 60, transformaremos en una unidad superior.

43
00:06:37,899 --> 00:06:43,139
Veamos como ejemplo, 32 grados, 25 minutos, 34 segundos por 4.

44
00:06:44,379 --> 00:06:47,040
Comenzamos multiplicando los segundos por 4.

45
00:06:47,600 --> 00:06:52,620
4 por 4, 16, me llevo 1, 4 por 3, 12 y nos quedan 136 segundos.

46
00:06:53,660 --> 00:06:57,120
Ahora vamos a multiplicar los minutos por 4.

47
00:06:57,120 --> 00:07:01,360
Así nos queda como resultado 4 por 25, 100 minutos.

48
00:07:01,800 --> 00:07:09,480
Y por último multiplicamos por 4 los grados, dando como resultado 128 grados.

49
00:07:10,620 --> 00:07:16,240
Observar que los segundos son 136, nos hemos pasado de 60.

50
00:07:16,959 --> 00:07:21,180
Por lo tanto vamos a transformarlo a minutos dividiendo entre 60.

51
00:07:21,180 --> 00:07:27,339
Así obtenemos como cociente 2 minutos y como resto 16 segundos

52
00:07:27,339 --> 00:07:32,480
El resto que son 16 segundos forma parte de la solución

53
00:07:32,480 --> 00:07:38,980
Y estos 2 minutos que hemos obtenido se los sumamos a los 100 minutos anteriores

54
00:07:38,980 --> 00:07:45,209
Así tenemos 102 minutos

55
00:07:45,209 --> 00:07:53,600
Y nuestro posible resultado sería 128 grados, 102 minutos y 16 segundos

56
00:07:53,600 --> 00:07:58,860
Sin embargo en la parte de los minutos tenemos que también superamos los 60 minutos

57
00:07:58,860 --> 00:08:03,980
Por lo tanto los 102 minutos los transformamos a grados dividiendo entre 60

58
00:08:03,980 --> 00:08:11,399
Y obtenemos un grado de cociente y 42 minutos de resto que formarán parte de la solución

59
00:08:11,399 --> 00:08:18,389
El grado que hemos obtenido lo sumamos a los 128 anteriores

60
00:08:18,389 --> 00:08:24,629
Quedando como resultado 129 grados

61
00:08:24,629 --> 00:08:33,629
Así la solución es de 129 grados, 42 minutos y 16 segundos.

62
00:08:43,299 --> 00:08:53,379
Para realizar la división de un ángulo entre un número natural comenzamos dividiendo los grados por el número natural.

63
00:08:57,389 --> 00:09:03,730
Los grados restantes los pasaremos a minutos, los cuales los sumaremos a los minutos que teníamos en el ejercicio

64
00:09:03,730 --> 00:09:11,809
y volveremos a dividir por el número natural los minutos restantes los pasaremos a segundos y

65
00:09:11,809 --> 00:09:16,809
sumaremos a los segundos que ya teníamos en el ejercicio para volverlos a dividir por el número

66
00:09:16,809 --> 00:09:25,750
natural el resto final son segundos y si el resto de estos segundos de acero la división ha sido

67
00:09:25,750 --> 00:09:34,429
exacta. Vamos a ver el siguiente ejemplo. 250 grados, 42 minutos, 18 segundos entre 3. Comenzamos

68
00:09:34,429 --> 00:09:43,809
dividiendo los grados, que es la unidad superior, entre 3. Nos queda 8 por 3, 24 a 25, 1 bajo el 0

69
00:09:43,809 --> 00:09:55,330
y ahora 3 por 3, 9 a 10, 1. Este resto son grados y el cociente, que son 83 grados, es parte de la

70
00:09:55,330 --> 00:10:05,730
solución. Este grado que hemos obtenido como resto lo paso a minutos multiplicando por 60. Así tenemos

71
00:10:05,730 --> 00:10:17,000
60 minutos que tenemos que sumar a los 42 minutos que teníamos en el ejercicio. Esto nos hace un

72
00:10:17,000 --> 00:10:31,009
total de 102 minutos. Estos 102 minutos los vamos a dividir entre 3, que es lo que pide el ejercicio.

73
00:10:31,509 --> 00:10:39,529
Así nos queda 3 por 3, 9, a 10, 1, bajo el 2, 4 por 3, 12, a 12, 0.

74
00:10:41,529 --> 00:10:53,269
Fijaros que el cociente forma parte de la solución y este resto lo pasaríamos a segundos multiplicando por 60, que nos queda 0 segundos.

75
00:10:53,269 --> 00:11:02,330
0 segundos sumado a los 18 segundos que teníamos en el ejercicio

76
00:11:02,330 --> 00:11:08,669
nos hace un total de 18 segundos que volvemos a dividir entre 3

77
00:11:08,669 --> 00:11:14,009
así nos queda 6 por 3, 18, 18, 0

78
00:11:14,009 --> 00:11:22,090
el resultado de la división es de 83 grados 34 minutos y 6 segundos

79
00:11:22,090 --> 00:11:28,429
con resto 0 segundos. Podemos concluir que la división ha sido exacta.