1
00:00:01,840 --> 00:00:04,259
Hablamos hoy del teorema de Pitágoras.

2
00:00:05,379 --> 00:00:29,879
Bien, bueno, esto de aquí es evidente que no se corresponde con el teorema de trapezoides que teníamos del tema anterior.

3
00:00:30,920 --> 00:00:35,060
Entonces, este trozo, digo, es de trapezoides.

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00:00:35,840 --> 00:00:44,409
El teorema de Pitágoras dice lo siguiente.

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00:00:44,409 --> 00:01:19,280
En un triángulo rectángulo se cumple que h, que es la hipotenusa, se cumple que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado, donde h es la hipotenusa y c son los catetos.

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00:01:19,280 --> 00:01:37,780
Bueno, lo vemos mejor con el ejemplo. En este caso tenemos un triángulo rectángulo, el triángulo rectángulo que voy a señalar en rojo, y en este caso, y en el de todos los triángulos rectángulos,

7
00:01:37,780 --> 00:01:41,959
recuerdo que el triángulo rectángulo es aquel que tiene

8
00:01:41,959 --> 00:01:47,239
es aquel que tiene un ángulo recto

9
00:01:47,239 --> 00:01:49,099
este que acabo de señalar

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00:01:49,099 --> 00:01:52,140
este sería el triángulo rectángulo

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00:01:52,140 --> 00:01:56,599
y que tiene un ángulo recto

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00:01:56,599 --> 00:02:02,019
este ángulo es un ángulo de 90 grados

13
00:02:02,019 --> 00:02:03,239
y digo que aquí tenemos

14
00:02:03,239 --> 00:02:07,400
esta sería la hipotenusa

15
00:02:07,400 --> 00:02:19,139
o sea, que está opuesta, es el lado opuesto al ángulo de 90 grados, y este sería cateto 1 y este el cateto.

16
00:02:20,819 --> 00:02:37,360
Entonces, aquí nos pone un ejemplo, si en un triángulo rectángulo la hipotenusa, bueno, lo vamos a hacer aparte para que se vea bien.

17
00:02:37,360 --> 00:03:11,580
Bien, decía que el teorema de Pitágoras lo que nos dice es que si tenemos un triángulo rectángulo, por ejemplo, un triángulo como este, y tenemos esta es la hipotenusa, este es el cateto 1 y este es el cateto 2,

18
00:03:11,580 --> 00:03:20,419
Se cumple que hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado.

19
00:03:21,000 --> 00:03:38,300
Es evidente que de aquí deriva que la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada, pero esto no es una fórmula diferente, sino simplemente he aplicado raíz.

20
00:03:38,300 --> 00:03:58,719
Si quiero despejar uno de los catetos, pues nos quedaría cateto, sería igual a la hipotenusa al cuadrado, que pasaría restando el cateto 2 al cuadrado.

21
00:03:59,659 --> 00:04:17,279
Y si quiero, en este caso, calcular el cateto 1, cateto 1, ya le voy a quitar el cuadrado, sería igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado.

22
00:04:17,279 --> 00:04:28,459
Si queremos despejar el otro cateto, por la misma razón, pues nos quedaría cateto 2 es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 1 al cuadrado.

23
00:04:28,680 --> 00:04:37,120
Insisto que todo esto es la consecuencia del teorema de Pitágoras, que es este que aparece ahí.

24
00:04:37,319 --> 00:04:43,180
O sea, todas estas fórmulas no hay que sabérselo, simplemente lo que hacemos es despejarla de esta principal.

25
00:04:43,180 --> 00:05:08,240
Vamos a hacer un ejercicio simple. Tenemos un triángulo rectángulo con las siguientes... Aquí tenemos, por ejemplo, 3 y este vale 4. ¿Cuánto vale la hipotenusa?

26
00:05:09,220 --> 00:05:11,920
Pues en este caso tendríamos que aplicar el teorema de quitahoras.

27
00:05:12,560 --> 00:05:19,600
Hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado.

28
00:05:20,160 --> 00:05:28,560
En este caso, hipotenusa al cuadrado sería igual a cateto 1, por ejemplo, cateto 1 y cateto 2.

29
00:05:28,560 --> 00:05:35,569
Da lo mismo el orden en el que lo pone al revés, este cateto 1 y este cateto 2 sería lo mismo.

30
00:05:35,569 --> 00:06:00,029
En este caso tenemos 3 al cuadrado más 4 al cuadrado. Hipotenusa al cuadrado sería igual a 3 por 3, 9, más 4 por 4, 16, igual a 25. Así que la hipotenusa sería igual a la raíz de 25, o sea, 5.

31
00:06:00,029 --> 00:06:09,569
¿Vale? Esta hipotenusa sería 5. Es aplicación directa del teorema de Pitágoras.

32
00:06:14,920 --> 00:06:17,240
Vale, podemos hacer el ejemplo que nos ponía antes.

33
00:06:18,600 --> 00:06:28,319
En este caso, tenemos que lo que nos dan es conveniente, aunque no es obligatorio,

34
00:06:28,519 --> 00:06:37,540
pero sí que es conveniente que dibujemos el triángulo, rectángulo, para ver lo que nos están dando y lo que nos están pidiendo.

35
00:06:37,540 --> 00:06:55,480
Nos dicen en este caso que la hipotenusa son 5 y uno de sus catetos es 4. ¿Cuánto mide el otro? Vale. Pues lo que nos han dicho es que la hipotenusa, que es esta, son 5 centímetros. Ojo que cuando nos dan unidades, la respuesta tiene que ser con unidades.

36
00:06:56,100 --> 00:07:02,699
Aquí en estos ejercicios anteriores hemos visto que no he puesto unidades porque aquí no había unidades.

37
00:07:03,379 --> 00:07:07,639
Pero cuando hay unidades, la respuesta tiene que llevar las unidades también.

38
00:07:07,639 --> 00:07:22,259
Por ejemplo, esta hipotenusa son 5 cm y este cateto, por ejemplo, vamos a llamarlo cateto como quisiéramos, es de 4 cm.

39
00:07:22,939 --> 00:07:25,040
Entonces nos piden el cateto 1.

40
00:07:25,040 --> 00:07:50,089
Bien, tenemos que hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado. Por tanto, el cateto 1 al cuadrado será igual a hipotenusa al cuadrado menos cateto 2 al cuadrado.

41
00:07:50,850 --> 00:07:57,329
Así que cateto 1 será igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado.

42
00:07:58,110 --> 00:08:01,089
Se pueden sustituir los valores antes, si os es más fácil.

43
00:08:02,110 --> 00:08:08,449
Aquí podríamos sustituir los valores y poner que son 5 al cuadrado menos 4.

44
00:08:08,449 --> 00:08:11,759
Esto como queráis.

45
00:08:12,800 --> 00:08:21,439
Así que tenemos cateto 1 será igual a la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 4 al cuadrado.

46
00:08:21,439 --> 00:08:52,500
5 por 5 son 25 y 4 por 4 son 16. Bueno, lo pongo, sería 25 menos 16, pues el cateto 1 sería 25 menos 16 y nos queda raíz cuadrada de 9.

47
00:08:52,500 --> 00:08:57,220
entonces el cateto 1 en la raíz cuadrada de 9 que es 3

48
00:08:57,220 --> 00:09:01,379
y como nos han dado unidades tenemos que poner 3 centímetros

49
00:09:01,379 --> 00:09:04,919
así que este valor serían 3 centímetros

50
00:09:04,919 --> 00:09:09,419
nos han dado unidades y tenemos que poner unidades

51
00:09:09,419 --> 00:09:13,960
el cateto 1 en este caso serían 3 centímetros