1 00:00:00,000 --> 00:00:05,099 En este vídeo vamos a estudiar la regla de tres simple para la proporcionalidad inversa. 2 00:00:05,700 --> 00:00:10,800 Recordamos que dos magnitudes decimos que son inversamente proporcionales si cumplen dos cosas. 3 00:00:11,400 --> 00:00:18,699 Que al aumentar una de las magnitudes la otra disminuye, o al revés, al disminuir una de las magnitudes la otra aumenta, 4 00:00:19,019 --> 00:00:21,940 y que el producto de ambas magnitudes permanece constante. 5 00:00:22,500 --> 00:00:23,920 Da siempre el mismo número. 6 00:00:23,920 --> 00:00:28,940 Este número que nos da al multiplicar ambas magnitudes y que no cambia 7 00:00:28,940 --> 00:00:32,380 le vamos a llamar constante de proporcionalidad 8 00:00:32,380 --> 00:00:34,840 Vamos con el primer ejemplo 9 00:00:34,840 --> 00:00:42,179 Tres amigos pagaron 16 euros cada uno a un taxista por ir de vuelta a su pueblo tras las fiestas 10 00:00:42,179 --> 00:00:44,799 A la próxima fiesta irán cuatro amigos 11 00:00:44,799 --> 00:00:46,579 ¿Cuánto pagará cada uno? 12 00:00:46,579 --> 00:00:57,280 Vamos a determinar los pasos que tenemos que seguir para resolver un problema mediante la regla de tres simple, en una proporción inversa. 13 00:00:57,520 --> 00:01:01,759 Lo primero, tenemos que identificar las magnitudes que estamos midiendo. 14 00:01:02,579 --> 00:01:05,760 Observamos aquí esta frase, tres amigos. 15 00:01:06,439 --> 00:01:11,760 Obviamente la primera magnitud va a ser el número de amigos, ¿de acuerdo? 16 00:01:11,760 --> 00:01:24,079 Y luego observamos estos 16 euros, pero no nos vamos a quedar solamente en eso, porque nos podría hacer pensar que se refiere al precio del taxi y no es real. 17 00:01:24,480 --> 00:01:32,939 Si leemos la frase entera, que hay que leerlas muchas veces, pone pagaron 16 euros cada uno a un taxista. 18 00:01:32,939 --> 00:01:41,299 O sea, que estos 16 euros no es el precio del taxi, sino que es el coste del taxi por persona y lo medimos en euros. 19 00:01:43,459 --> 00:01:48,260 Así que vamos a identificar ahora lo que nos preguntan, es decir, la incógnita. 20 00:01:49,159 --> 00:01:52,719 A la próxima fiesta irán cuatro amigos, ¿cuánto pagará cada uno? 21 00:01:52,879 --> 00:01:58,599 No me preguntan por el número de amigos, me preguntan por el coste del taxi por persona. 22 00:01:59,219 --> 00:02:03,400 Así que esa es la incógnita. 23 00:02:04,159 --> 00:02:07,180 En el tercer paso hay que colocar los datos en las columnas. 24 00:02:07,180 --> 00:02:16,860 Bien, pues vamos a tener la precaución de colocar en la última columna la magnitud por la que me preguntan, en este caso por el coste por personas. 25 00:02:17,439 --> 00:02:21,740 Así que nos quedaría de esta manera, número de amigos, coste del taxi en euros. 26 00:02:22,699 --> 00:02:26,379 Bien, este es el planteamiento, son los pasos que siempre vamos a hacer. 27 00:02:27,219 --> 00:02:30,300 Vamos ahora a plantear nuestro problema. 28 00:02:30,300 --> 00:02:41,919 Bueno, tenemos, ponemos los datos que conocemos, si tres amigos pagaron 16 euros, cuatro amigos pagaron, no sabemos, X. 29 00:02:42,960 --> 00:02:49,439 Y lo siguiente que tenemos que hacer es determinar si estas magnitudes están en proporción directa o inversa. 30 00:02:50,379 --> 00:02:51,319 ¿Cómo lo hacemos? 31 00:02:52,800 --> 00:02:55,879 Sabemos que estas dos están en proporción inversa. ¿Por qué? 32 00:02:55,879 --> 00:03:02,699 ¿Por qué? Porque al aumentar el número de pasajeros disminuye lo que pone cada uno para pagar el taxi. 33 00:03:03,520 --> 00:03:07,400 Lo que cuesta el taxi de un pueblo al otro pueblo siempre es lo mismo. 34 00:03:08,419 --> 00:03:13,979 Cuanta más gente haya en el taxi, a menos tocan porque son más para repartir. 35 00:03:14,259 --> 00:03:20,539 Así que sí, al aumentar el número de pasajeros disminuye el coste para cada uno de ellos. 36 00:03:21,180 --> 00:03:26,379 Además, si multiplicamos el número de amigos que van en el taxi y lo que pone cada uno, 37 00:03:27,199 --> 00:03:30,039 siempre da la misma cantidad, el precio total del taxi. 38 00:03:30,039 --> 00:03:36,039 En este caso, tendríamos 3 por 16, que nos daría 48 euros. 39 00:03:36,919 --> 00:03:38,300 Eso es lo que cuesta el trayecto. 40 00:03:39,120 --> 00:03:44,039 Y este número, que sale de multiplicar las magnitudes, es la constante de proporcionalidad. 41 00:03:44,039 --> 00:03:51,259 proporcionalidad. Pues cuando tenemos nuestros datos y ya sabemos que las magnitudes están en 42 00:03:51,259 --> 00:03:59,479 proporción inversa, ahora tenemos que rellenar este esqueleto. De tal manera que lo vamos a hacer así. 43 00:04:00,259 --> 00:04:10,419 La primera razón se va a rellenar tal cual se lee la primera columna. El 3 que está arriba va a ser 44 00:04:10,419 --> 00:04:18,199 el numerador de la razón y el 4 que está abajo va a ser el denominador de esta razón. Sin embargo, 45 00:04:18,660 --> 00:04:23,800 como las magnitudes están en proporción inversa, en la segunda razón vamos a escribir la fracción 46 00:04:23,800 --> 00:04:33,439 inversa. Es decir, que aquí el x va a estar arriba en el numerador, mientras que el 16 va a estar en 47 00:04:33,439 --> 00:04:39,420 el denominador. Si observáis, lo que tenemos aquí es una proporción numérica. Vamos a recordar cómo 48 00:04:39,420 --> 00:04:42,540 qué pasaba con las proporciones numéricas. 49 00:04:43,040 --> 00:04:45,300 En una proporción numérica siempre se cumple 50 00:04:45,300 --> 00:04:49,779 que el producto de extremos es igual al producto de medios. 51 00:04:50,180 --> 00:04:52,360 A por D igual a B por C. 52 00:04:53,079 --> 00:04:55,300 Bien, nosotros lo vamos a escribir, 53 00:04:55,439 --> 00:04:57,139 esa igualdad la vamos a escribir al revés. 54 00:04:57,579 --> 00:04:58,259 Vamos a empezar. 55 00:04:58,920 --> 00:05:01,939 4 por X va a ser igual que 3 por 16. 56 00:05:02,639 --> 00:05:05,339 Así que para despejar la X, que es lo que queremos, 57 00:05:05,339 --> 00:05:10,839 Basta con que dividamos por 4 en los dos miembros 58 00:05:10,839 --> 00:05:15,800 Visualmente, ese 4 que está multiplicando a la X va a pasar dividiendo 59 00:05:15,800 --> 00:05:21,759 Y me va a quedar 48 partido por 4, total, que la X me va a quedar 12 60 00:05:21,759 --> 00:05:24,079 Tenemos que contestar a la pregunta 61 00:05:24,079 --> 00:05:28,519 Los cuatro amigos tienen que poner 12 euros cada uno para pagar el taxi 62 00:05:28,519 --> 00:05:30,519 Vamos con otro ejemplo 63 00:05:30,519 --> 00:05:37,980 me dicen, un ciclista ha tardado dos horas en ir al pueblo de al lado pedaleando a 15 kilómetros por hora. 64 00:05:38,600 --> 00:05:42,319 ¿Cuánto tardará en llegar al mismo pueblo si va a 10 kilómetros por hora? 65 00:05:42,639 --> 00:05:45,019 Lo primero que tenemos que ver son las magnitudes. 66 00:05:46,360 --> 00:05:51,300 Bueno, me leo otra vez el enunciado, me lo voy a tener que leer varias veces, 67 00:05:52,100 --> 00:05:59,639 y veo que tengo ahí dos horas, o sea que estamos hablando de tiempo que tarda en ir al pueblo, 68 00:06:00,519 --> 00:06:04,519 Y tengo 15 kilómetros hora, o sea que estamos hablando de una velocidad. 69 00:06:05,360 --> 00:06:09,879 Para colocar las magnitudes me fijo en qué me preguntan. 70 00:06:10,360 --> 00:06:13,319 Y lo que me preguntan puede ser tiempo o puede ser velocidad. 71 00:06:13,959 --> 00:06:16,240 ¿Cuánto tardará? Me están preguntando tiempo. 72 00:06:16,819 --> 00:06:22,339 Así que la primera magnitud que voy a escribir va a ser la velocidad medida en kilómetros por hora. 73 00:06:22,439 --> 00:06:25,899 La segunda magnitud va a ser el tiempo medido en horas. 74 00:06:26,240 --> 00:06:30,300 En este punto voy a determinar si están en proporción directa o inversa. 75 00:06:30,519 --> 00:06:41,480 Para hacer este recorrido, que siempre es el mismo, si aumento la velocidad, ¿qué pasa con el tiempo? ¿Voy a tardar más o menos? Pues si voy más deprisa, tardo menos. 76 00:06:41,920 --> 00:06:49,639 Así que al aumentar la velocidad disminuye el tiempo, por lo tanto estas magnitudes están en proporción inversa. 77 00:06:50,399 --> 00:06:59,639 Ahora coloco los datos, primero los que conozco. Si voy a 15 km por hora, tardo 2 horas. Y si voy a 10 km por hora, pues no lo sé, es lo que me están preguntando. 78 00:07:00,519 --> 00:07:06,420 Voy a rellenar esta proporción numérica, la primera razón tal cual se lee, 79 00:07:06,920 --> 00:07:12,920 y la segunda razón, como las magnitudes están en proporción inversa, pues la escribimos con la fracción inversa. 80 00:07:13,620 --> 00:07:22,100 Y ahora, producto de medios igual a producto de extremos, para despejar la x divido todo por 10, 81 00:07:22,899 --> 00:07:30,160 así que me queda que x es igual a 30 partido por 10, con lo cual x es igual a 3. 82 00:07:30,519 --> 00:07:36,560 El ciclista tardará tres horas en llegar al pueblo yendo a 10 km por hora. 83 00:07:37,420 --> 00:07:39,339 Y hasta aquí este tema.