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00:00:12,269 --> 00:00:17,530
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,530 --> 00:00:22,070
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,070 --> 00:00:26,129
de la unidad AE3 dedicada a las inequaciones y los sistemas de inequación.

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00:00:27,910 --> 00:00:34,979
En la videoclase de hoy estudiaremos las inequaciones lineales.

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00:00:35,880 --> 00:00:52,079
En esta videoclase vamos a estudiar las inequaciones lineales. Como veíamos en la sección anterior,

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00:00:52,079 --> 00:00:57,539
la definición de ecuaciones polinómicas son aquellas que pueden reducirse a la comparación

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00:00:57,539 --> 00:01:02,159
con cero de un polinomio de primer grado y nos podemos encontrar como veis desigualdades

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00:01:02,159 --> 00:01:08,560
estrictas del tipo ax más b mayor que cero a x más b menor que cero o bien desigualdades no

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00:01:08,560 --> 00:01:14,920
estrictas a x más b mayor o igual que cero a x más b menor o igual que cero. En cualquiera de los

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00:01:14,920 --> 00:01:21,400
casos lo que vamos a hacer es despejar x y lo que vamos a obtener siempre como solución como

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00:01:21,400 --> 00:01:27,939
conjunto solución va a ser una semirrecta, abierta en el caso de desigualdades estrictas, cerrada en

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00:01:27,939 --> 00:01:33,599
el caso de desigualdades no estrictas. Vamos a verlo a continuación. Supongamos que tenemos como

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00:01:33,599 --> 00:01:40,260
inequación una que es equivalente a ax más b mayor que cero. En ese caso lo que vamos a hacer es,

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00:01:40,260 --> 00:01:45,760
en primer lugar, este b que tenemos a la izquierda sumando, pasarlo a la derecha restando. Esto es

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00:01:45,760 --> 00:01:53,920
Es equivalente a la regla mnemotécnica, la regla con la que nos quedamos, pero lo que estamos haciendo realmente es restar b en ambos miembros,

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00:01:54,019 --> 00:01:59,079
de tal forma que ax más b menos b, b desaparece. Y aquí 0 menos b, nos aparece menos b.

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00:01:59,780 --> 00:02:05,780
Y a continuación lo que vamos a hacer es pasar dividiendo el a que nos quedaría multiplicando a la x.

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00:02:05,780 --> 00:02:13,080
Insisto en que esto es la regla mnemotécnica, la regla con la cual nos quedamos, cuando en realidad lo que estamos haciendo es dividir ambos miembros entre a.

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00:02:13,599 --> 00:02:17,199
El a que tengo aquí multiplicando con el a que pongo dividiendo se simplifica.

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00:02:17,360 --> 00:02:18,939
a entre a es idénticamente igual a 1.

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00:02:19,400 --> 00:02:23,159
Y el miembro de la derecha, que tenía menos b, me va a quedar menos b partido por a.

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00:02:24,080 --> 00:02:25,460
¿En qué debo tener cuidado?

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00:02:25,860 --> 00:02:27,699
Si es que debo tenerlo en algo, pues sí, en algo.

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00:02:28,039 --> 00:02:33,599
En que cuando estoy dividiendo por una cantidad negativa, debo invertir el sentido de la desigualdad.

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00:02:33,599 --> 00:02:38,379
Eso quiere decir que si yo partía de una desigualdad a por x más b mayor o estricto que 0,

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00:02:38,379 --> 00:02:46,120
y a es negativo, al dividir entre a, al pasar a dividiendo, tengo que cambiar el sentido de la desigualdad

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00:02:46,120 --> 00:02:53,060
y entonces ya no voy a tener x mayor que menos b partido por a, sino que voy a tener x menor que menos b partido por a.

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00:02:53,659 --> 00:03:00,639
Lo mismo en el caso en el que tuviéramos una desigualdad de menor estricto, a x más b menor estricto que b.

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00:03:01,599 --> 00:03:05,259
Primero voy a pasar b restando, luego voy a pasar a dividiendo.

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00:03:05,259 --> 00:03:11,159
cuidado porque si a es negativo debo invertir el sentido de la desigualdad y lo que va a quedar es

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00:03:11,159 --> 00:03:16,620
x mayor estricto que menos b partido por a. En este caso en lo que en que tengo desigualdades

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00:03:16,620 --> 00:03:24,759
estrictas mayor estricto menor estricto el conjunto solución va a ser una semirrecta abierta en este

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00:03:24,759 --> 00:03:30,800
caso de menos b partido por a más infinito en este caso de menos infinito a menos b partido por a y

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00:03:30,800 --> 00:03:35,800
Y aquí de menos infinito a menos b partido por a, y aquí de menos b partido por a más infinito.

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00:03:36,740 --> 00:03:42,900
Fijaos en que en este caso, en el que tengo una desigualdad estricta, lo que voy a tener son semirrectas abiertas.

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00:03:44,300 --> 00:03:54,699
En el caso en el que tuviera desigualdades no estrictas, la discusión acerca de que debo invertir el sentido de la desigualdad cuando a es negativo es exactamente igual que en el caso anterior.

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00:03:55,159 --> 00:04:07,180
La única diferencia estriba en el hecho de que, al ser la desigualdad estricta, se admite como solución el valor de x, en este caso 1 único, para el cual el miembro de la izquierda es igual a 0.

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00:04:07,180 --> 00:04:20,139
Así pues, en este caso, las semirrectas deben ir cerradas, únicamente en el extremo menos b partido por a, por supuesto, puesto que los extremos que sean más infinito o menos infinito, por definición, han de ir siempre abiertos.

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00:04:20,139 --> 00:04:33,279
Recordad que cerrar el intervalo supone admitir que el extremo forma parte de la solución, pero menos infinito más infinito no son números reales que nosotros podamos admitir como soluciones de la inequación.

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00:04:33,279 --> 00:04:35,500
Así pues, estos extremos deben ir siempre abiertos.

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00:04:36,079 --> 00:04:37,779
Y nos encontramos con estas situaciones.

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00:04:38,519 --> 00:04:45,040
En este caso, tenemos la semirrecta desde menos b partido por a cerrado hasta más infinito, por supuesto abierto, no hay que decirlo.

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00:04:45,720 --> 00:04:51,339
En este caso, de menos infinito, por supuesto abierto, no hay que decirlo, hasta menos b partido por a cerrado.

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00:04:51,439 --> 00:04:52,959
Y aquí, en el sentido contrario.

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00:04:53,899 --> 00:05:00,519
Con esto que hemos visto, en esta videoclase, ya se pueden resolver estas desigualdades, estas inequaciones.

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00:05:00,519 --> 00:05:03,759
y se puede resolver este ejercicio que discutiremos en clase,

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00:05:04,100 --> 00:05:07,220
posiblemente resolveremos en alguna videoclase posterior.

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00:05:07,740 --> 00:05:10,819
Fijaos en que se cumple lo que había dicho en la videoclase

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00:05:10,819 --> 00:05:14,139
en el que definí las inequaciones polinómicas.

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00:05:14,480 --> 00:05:18,620
No siempre me voy a encontrar con un polinomio mayor, menor, mayor o igual,

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00:05:18,720 --> 00:05:21,180
menor o igual que cero, sino que aquí me encuentro

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00:05:21,180 --> 00:05:25,199
que en ambos miembros de la desigualdad tengo expresiones algebraicas.

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00:05:25,980 --> 00:05:30,180
En este caso no tengo denominadores, en estos casos tengo denominadores

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00:05:30,519 --> 00:05:38,120
denominadores numéricos. Insisto en que pasar sumando o restando términos de uno o otro miembro

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00:05:38,120 --> 00:05:43,360
no supone un problema, pero sí debo tener cuidado en el caso en el que elimine los denominadores,

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00:05:43,879 --> 00:05:47,579
puesto que en el caso en el que tengo un denominador negativo, tengo que invertir el

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00:05:47,579 --> 00:05:54,439
sentido de la desigualdad. En este caso tenemos un ejercicio con enunciado, cuya respuesta va a ser

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00:05:54,439 --> 00:06:01,220
un enunciado y lo que hemos de hacer es plantear este ejercicio no en términos de ecuaciones que

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00:06:01,220 --> 00:06:06,920
pudiera parecer a simple vista, sino en términos de desigualdades. Tenemos que plantear una inequación

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00:06:06,920 --> 00:06:12,199
con los datos que tenemos, tenemos que identificar la incógnita, definirla, identificar cuáles son

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00:06:12,199 --> 00:06:16,180
los elementos que nos van a permitir escribir una inequación y resolverla. Y por supuesto,

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00:06:16,800 --> 00:06:22,439
dar como solución una frase completa, puesto que lo que tenemos es un enunciado. Como he dicho

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00:06:22,439 --> 00:06:26,959
anteriormente, resolveremos estos ejercicios en clase, posiblemente los reservaremos en alguna

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00:06:26,959 --> 00:06:35,060
videoclase posterior. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos

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00:06:35,060 --> 00:06:41,939
y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No

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00:06:41,939 --> 00:06:46,540
dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:06:47,100 --> 00:06:48,500
Un saludo y hasta pronto.