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00:00:00,000 --> 00:00:03,000
¿Cuáles son las características generales de una función logarítmica?

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00:00:03,000 --> 00:00:08,000
Una función logarítmica es de la forma igual al logaritmo en base a de x.

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00:00:08,000 --> 00:00:14,000
Esta base a digamos que es la homóloga a la que utilizábamos en las funciones exponenciales.

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00:00:14,000 --> 00:00:19,000
Luego a siempre va a ser mayor que cero y a va a ser distinta de uno.

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00:00:19,000 --> 00:00:25,000
El dominio de una función logarítmica va a ser justo el recorrido de la función exponencial.

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00:00:25,000 --> 00:00:28,000
Entonces el dominio será cero infinito.

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00:00:28,000 --> 00:00:36,000
El recorrido o la imagen de una función logarítmica será el dominio de una función exponencial, es decir todo R.

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00:00:36,000 --> 00:00:42,000
¿Por dónde pasa? Pues una función logarítmica pasa por, pues pasa por infinitos puntos,

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00:00:42,000 --> 00:00:47,000
pero en concreto pasa por el uno cero y por el a uno.

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00:00:47,000 --> 00:00:56,000
Efectivamente cuando el resultado de una potencia de base a es uno es porque esa base la estamos elevando a cero.

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00:00:56,000 --> 00:01:01,000
Cuando el resultado de una potencia de base a es a es porque esa base la estamos elevando a uno.

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00:01:01,000 --> 00:01:08,000
Si os dais cuenta estos puntos para el caso de las exponenciales pues permutaban las coordenadas.

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00:01:08,000 --> 00:01:11,000
En la exponencial pasaba por el cero uno y por el uno a.

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00:01:11,000 --> 00:01:17,000
Claro por lo que hemos explicado antes pues tiene todo el sentido del mundo que una logarítmica pase por el uno cero y por el a uno.

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00:01:17,000 --> 00:01:34,000
Al igual que sucedía con las funciones exponenciales el crecimiento y el decrecimiento va a depender del valor de la base a.

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00:01:34,000 --> 00:01:43,000
Si a es mayor que uno la función crece, si a está entre cero y uno la función decrece.

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00:01:43,000 --> 00:01:47,000
Exactamente igual que sucedía con el caso de las exponenciales.

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00:01:47,000 --> 00:01:53,000
En el caso de las exponenciales también os acordáis que teníamos una asíntota en el eje X de ecuación igual a cero.

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00:01:53,000 --> 00:02:06,000
Pues ahora vamos a tener una asíntota en el eje Y de ecuación X igual a cero.

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00:02:06,000 --> 00:02:08,000
Vamos a poner un par de ejemplos.

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00:02:08,000 --> 00:02:13,000
Si yo tengo el logaritmo en base dos de X y hago una pequeña tablita.

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00:02:13,000 --> 00:02:23,000
Si el resultado de la potencia es un cuarto lógicamente es que esa potencia de base dos tiene por exponente menos dos.

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00:02:23,000 --> 00:02:29,000
Si el resultado de la potencia de base dos es un medio es porque esa base dos está elevada a menos uno.

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00:02:29,000 --> 00:02:31,000
Si es uno ya hemos visto que es cero.

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00:02:31,000 --> 00:02:33,000
Si es dos ya hemos visto que es uno.

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00:02:33,000 --> 00:02:35,000
Si es cuatro por ejemplo ya hemos visto que es dos.

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00:02:35,000 --> 00:02:38,000
Y así podría dar infinitos valores.

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00:02:38,000 --> 00:02:44,000
Si yo me pongo a representarla, en las X tendría el uno, el dos, el tres y el cuatro.

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00:02:44,000 --> 00:02:47,000
Aquí vamos a apuntar hasta el menos dos.

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00:02:47,000 --> 00:02:51,000
Cuando estoy en el un cuarto que estaría como por aquí pasa por el menos dos.

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00:02:51,000 --> 00:02:54,000
Cuando estoy por el medio que estaría como por aquí pasa por el menos uno.

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00:02:54,000 --> 00:03:01,000
En el uno vale cero, en el dos vale uno y en el cuatro vale dos.

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00:03:01,000 --> 00:03:04,000
Luego la gráfica va a hacer una cosa así.

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00:03:04,000 --> 00:03:12,000
Los logaritmos de base A mayor que uno va a hacer así.

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00:03:12,000 --> 00:03:14,000
Esta es la forma que tiene.

35
00:03:14,000 --> 00:03:21,000
Y va a ir tendiendo, conforme voy acercando a cero va a ir tendiendo al eje de las sigues.

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00:03:21,000 --> 00:03:29,000
Si ahora me pongo a representar igual al logaritmo en base un medio de X y me pongo a hacer la tabla

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00:03:29,000 --> 00:03:36,000
Pues sucede que si el resultado de la potencia es un cuarto es que el elevado a dos es a base un medio.

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00:03:36,000 --> 00:03:40,000
Si el resultado de la potencia es un medio es un medio pues es que el elevado a uno.

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00:03:40,000 --> 00:03:43,000
Si el resultado es uno pues es que el elevado a cero.

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00:03:43,000 --> 00:03:46,000
Si el resultado es dos es que el elevado a menos uno.

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00:03:46,000 --> 00:03:49,000
Y si el resultado es cuatro es que el elevado a menos dos.

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00:03:49,000 --> 00:03:56,000
Así que cuando yo me ponga a representarla, uno, dos, tres y cuatro.

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00:03:56,000 --> 00:04:01,000
Cuando yo me encuentro en un cuarto, la I vale dos.

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00:04:01,000 --> 00:04:03,000
Cuando estoy en un medio, la I vale uno.

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00:04:03,000 --> 00:04:05,000
Cuando estoy en el uno, la I vale cero.

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00:04:05,000 --> 00:04:08,000
Cuando estoy en el dos, la I vale menos uno.

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00:04:08,000 --> 00:04:12,000
Y cuando estoy en el cuatro, la I vale menos dos aproximadamente.

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00:04:12,000 --> 00:04:16,000
Luego la pinta que va a tener en este caso la función es una cosa así.

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00:04:17,000 --> 00:04:21,000
Irá tendiendo conforme me voy acercando al cero.

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00:04:21,000 --> 00:04:29,000
Irá tendiendo la I a más infinito y se irá acercando muchísimo al eje de las Is que es una asíntota.

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00:04:29,000 --> 00:04:39,000
Esas serían las dos gráficas para el caso de que tenga base mayor que uno y para el caso de que tenga base entre cero y uno.