1 00:00:01,139 --> 00:00:11,500 Hola, buenas. Voy a empezar con el último tema que nos queda, que en verdad no es un tema entero, es un trozo del tema de transformaciones geométricas. 2 00:00:11,500 --> 00:00:20,699 Digamos que entraría dentro del tema de homología, afinidad y la siguiente transformación sería la inversión. 3 00:00:22,179 --> 00:00:28,859 Se estudia aparte porque la transformación geométrica no tiene nada que ver con homología y afinidad. 4 00:00:28,859 --> 00:00:37,240 Digamos que la clave es que las figuras que se transforman van a transformarse o en sí mismas 5 00:00:37,240 --> 00:00:45,280 O sea, sé que no van a cambiar de forma, habría que identificar los puntos inversos dentro de la propia figura 6 00:00:45,280 --> 00:00:52,159 O se van a transformar de manera anamórfica, de manera que su forma no tenga nada que ver 7 00:00:52,159 --> 00:01:10,900 De manera que, para que os hagamos un poco la idea, una circunferencia se transforma en una recta y una recta se puede transformar en una circunferencia o una circunferencia se puede transformar en otra circunferencia. 8 00:01:10,900 --> 00:01:16,000 entonces hay que explicar determinados conceptos nuevos 9 00:01:16,000 --> 00:01:20,340 que pueden sonar un poco complejos al principio 10 00:01:20,340 --> 00:01:24,540 pero luego lo que es la teoría es bastante compacta 11 00:01:24,540 --> 00:01:28,480 y los ejercicios son siempre bastante parecidos 12 00:01:28,480 --> 00:01:32,879 digamos que sería como aprender un nuevo lenguaje 13 00:01:32,879 --> 00:01:37,120 con sus normas, las normas de inversión 14 00:01:37,120 --> 00:01:51,760 que a su vez va a venir muy relacionado con lo que veíamos de potencia que nosotros lo hemos aplicado a tangencias, aquí vamos a trabajar lo que se llama con la potencia de inversión 15 00:01:51,760 --> 00:01:59,400 que tiene el fundamento teórico de lo que serían estas transformaciones, ¿vale? 16 00:01:59,780 --> 00:02:07,400 Bueno, en el aula virtual tenéis lo que sería la teoría, no hace falta que os la imprimáis, 17 00:02:07,739 --> 00:02:14,479 yo la tengo aquí delante, pero la voy a ir ahora desglosando en lo que serían los apuntes, ¿vale? 18 00:02:14,479 --> 00:02:30,740 Lo que sí que tener claro que las propiedades básicas de dos puntos inversos van a ser, bueno, estas seis propiedades de las cuales fundamentalmente vamos a utilizar tres de ellas, como veremos ahora mismo, ¿vale? 19 00:02:30,740 --> 00:02:34,939 Pues vamos a empezar de cero, ¿vale? 20 00:02:35,000 --> 00:02:39,680 Pues entonces, inversión, ¿qué es la inversión? 21 00:02:46,500 --> 00:03:18,050 Es una transformación geométrica que va a ligar dos figuras planas, ¿vale? 22 00:03:18,629 --> 00:03:21,009 Hasta ahora sería como una homología de afinidad, 23 00:03:21,870 --> 00:03:25,370 pero esa transformación va a tener unas reglas nuevas 24 00:03:25,370 --> 00:03:43,219 Y esa transformación no tiene por qué ser, puede ser anamórfica o, si es una figura muy simple, puede ser incluso idéntica. 25 00:03:45,509 --> 00:03:49,789 Porque hay figuras que se transforman en sí mismas, como veremos a continuación. 26 00:03:50,550 --> 00:03:56,389 Entonces, voy a hacer un dibujo básico y ahora vamos a ver las propiedades por no escribir tanta teoría. 27 00:03:56,389 --> 00:04:03,110 Toda la teoría de inversión se va a basar en la teoría de potencia de inversión 28 00:04:03,110 --> 00:04:09,530 Por tanto, vamos a recuperar esa circunferencia que teníamos cuando estudiábamos potencia 29 00:04:09,530 --> 00:04:12,770 Voy a dibujar una circunferencia 30 00:04:12,770 --> 00:04:16,189 Voy a marcar su centro 31 00:04:16,189 --> 00:04:19,449 El centro lo podemos llamar O 32 00:04:19,449 --> 00:04:26,790 y el centro de inversión va a ser el punto exterior con el que trabajábamos antes en potencia 33 00:04:26,790 --> 00:04:31,660 y se va a llamar I de centro de inversión. 34 00:04:32,139 --> 00:04:37,019 Lo podéis encontrar también como O, como C, como P de polo, ¿vale? 35 00:04:37,040 --> 00:04:42,120 Porque también se considera un polo, ¿vale? 36 00:04:42,959 --> 00:04:47,639 Porque también tiene una relación de polaridad que veremos a continuación. 37 00:04:48,939 --> 00:04:50,540 ¿Y qué va a ocurrir? 38 00:04:51,019 --> 00:04:56,500 Pues lo mismo que ocurría en potencia, que si yo tengo un centro de inversión 39 00:04:56,500 --> 00:05:09,339 y tengo una circunferencia, vamos a tener un punto y su inverso en este caso. 40 00:05:11,870 --> 00:05:15,490 Esto sería exactamente igual que hacíamos hasta ahora. 41 00:05:15,490 --> 00:05:18,290 Entonces ya puedo empezar a escribir las primeras propiedades. 42 00:05:18,290 --> 00:05:59,930 ¿Vale? Primero, dos puntos inversos están alineados con el centro de inversión o polo, ¿vale? 43 00:05:59,930 --> 00:06:02,930 Lo podemos llamar de las dos maneras, ¿vale? 44 00:06:03,370 --> 00:06:04,290 ¿Qué va a ocurrir? 45 00:06:05,029 --> 00:06:17,459 Que I, A y A', o sea, un punto y su inverso tienen que quedar alineados. 46 00:06:18,480 --> 00:06:19,120 Vale, perfecto. 47 00:06:20,980 --> 00:06:25,180 Segunda propiedad, porque hasta ahora esta sería como en homología y afinidad. 48 00:06:25,180 --> 00:06:34,720 va a ocurrir que se va a cumplir lo que se denomina la potencia de inversión, 49 00:06:34,720 --> 00:07:10,389 que el producto de las distancias de un polo a un punto y su inverso es constante. 50 00:07:14,819 --> 00:07:34,019 Perfecto. ¿Esto qué quiere decir? Que desde I a A, esa distancia multiplicada por desde I a A', esa distancia, es igual a una constante. 51 00:07:34,740 --> 00:07:40,319 ¿Vale? Como ocurría, y esto se denomina potencia de inversión. 52 00:07:50,850 --> 00:07:54,790 Perfecto. Y estas dos son las propiedades fundamentales que vamos a tener. 53 00:07:54,790 --> 00:07:58,410 ¿Qué va a ocurrir? 54 00:07:59,449 --> 00:08:04,610 Pues que de igual manera que tengo un punto y su inverso 55 00:08:04,610 --> 00:08:13,500 Si yo encuentro el punto de tangencia 56 00:08:13,500 --> 00:08:23,879 Que forma justo 90 grados 57 00:08:23,879 --> 00:08:27,139 Va a ocurrir lo que nos ocurría en potencia 58 00:08:27,139 --> 00:08:36,700 Que es desde I hasta T 59 00:08:36,700 --> 00:09:16,940 T va a ser coincidente con, digamos que T es un punto doble de autoinversión, vamos, el inverso de T es T' y es en el mismo punto, entonces de I a T por I a T' es igual a K, de manera que raíz de K es igual a esta distancia y T, ¿vale? 60 00:09:16,940 --> 00:09:21,419 Esta distancia es raíz de k como pasaba en potencia. 61 00:09:22,220 --> 00:09:41,809 Aquí lo vamos a utilizar para sacar lo que se denomina la circunferencia de los puntos dobles. 62 00:09:42,129 --> 00:09:46,269 Se llama circunferencia de los puntos dobles porque va a haber puntos de autoinversión. 63 00:09:46,750 --> 00:09:53,529 Y esto se llama circunferencia de puntos dobles. 64 00:09:53,529 --> 00:10:03,129 Perfecto, vale, entonces esta sería como la teoría básica de inversión 65 00:10:03,129 --> 00:10:11,830 Vamos a ver alguna propiedad más que nos va a permitir como invertir los puntos 66 00:10:11,830 --> 00:10:17,629 Y luego veremos la inversión de elementos en sí mismos 67 00:10:17,629 --> 00:10:26,830 Vale, pues entonces la siguiente propiedad que también quedaría aquí explicada con este dibujo 68 00:10:27,370 --> 00:11:11,610 es que dos pares de puntos inversos determina la circunferencia de autoinversión, ¿vale? 69 00:11:11,649 --> 00:11:13,850 ¿Qué es esto de la circunferencia de autoinversión? 70 00:11:14,210 --> 00:11:16,129 Es esta circunferencia que vemos aquí. 71 00:11:16,129 --> 00:11:19,629 Si yo tengo una circunferencia y el punto de inversión está afuera, 72 00:11:20,789 --> 00:11:24,809 La inversa de esta circunferencia es ella misma, ¿vale? 73 00:11:24,830 --> 00:11:29,149 De manera que O es inversa de sí misma, ¿vale? 74 00:11:29,730 --> 00:11:35,970 Digamos que dentro de las figuras esta circunferencia se invertiría entre ella misma. 75 00:11:35,970 --> 00:11:42,029 De manera que los puntos inversos los vamos a encontrar siempre dentro de la circunferencia, ¿vale? 76 00:11:42,110 --> 00:11:52,240 Podemos encontrar más puntos AB y entonces B' lo encontraríamos aquí. 77 00:11:52,240 --> 00:12:06,179 De manera que siempre que vayamos a necesitar buscar un punto inverso, siempre que el punto de inversión esté fuera de la circunferencia, podemos utilizar esta circunferencia de autoinversión. 78 00:12:07,799 --> 00:12:11,500 Lo voy a explicar con un pequeño ejercicio para que se vea más claro. 79 00:12:11,500 --> 00:12:14,179 vale, pues entonces 80 00:12:14,179 --> 00:12:15,340 si yo tengo 81 00:12:15,340 --> 00:12:18,539 voy a poner como muy parecido 82 00:12:18,539 --> 00:12:19,840 vale, digamos que me dan 83 00:12:19,840 --> 00:12:22,419 un centro de inversión y me dan 84 00:12:22,419 --> 00:12:24,440 dos puntos 85 00:12:24,440 --> 00:12:26,639 para definir 86 00:12:26,639 --> 00:12:28,720 la inversión, vale, si no tengo estos dos puntos 87 00:12:28,720 --> 00:12:30,480 la inversión no está definida 88 00:12:30,480 --> 00:12:32,220 por tanto no hay nada que pueda hacer 89 00:12:32,220 --> 00:12:34,580 vale, vemos que están alineadas 90 00:12:34,580 --> 00:12:35,759 perfecto 91 00:12:35,759 --> 00:12:38,879 voy a hacerlo así con líneas discontinuas 92 00:12:38,879 --> 00:12:39,740 para que se vea que 93 00:12:39,740 --> 00:12:57,059 Imaginar que me piden que haga el inverso de B sabiendo que cumple esta relación de inversión, ¿vale? 94 00:12:57,059 --> 00:12:58,700 Que estaría dentro de esta misma inversión 95 00:12:58,700 --> 00:13:05,220 ¿Vale? Pues para encontrar el inverso de B, ¿vale? Esto sería inversión de puntos, ¿vale? 96 00:13:05,220 --> 00:13:08,240 Que lo voy a hacer de dos maneras posibles, lo voy a poner aquí 97 00:13:08,240 --> 00:13:17,679 Esto sería inversión, esto sería teoría general y esto inversión de puntos aislados. 98 00:13:24,840 --> 00:13:32,500 Vale, pues para encontrar el inverso de B voy a tener una primera opción basándome en esta propiedad. 99 00:13:33,220 --> 00:13:40,919 De manera que, como yo sé que esto tiene que formar una circunferencia de autoinversión porque I está fuera de la circunferencia, 100 00:13:40,919 --> 00:14:00,519 Lo único que tengo que hacer es hacer la mediatriz de entre estos tres puntos y buscar el centro de esa circunferencia, dibujarla y con eso obtendríamos el inverso de B. 101 00:14:00,519 --> 00:14:55,070 ¿Vale? Pues hacemos eso, unimos punto a punto y hacemos sus mediatrices, mediatriz, mediatriz, aquí tendríamos O, que es la circunferencia de la autoinversión que va a coincidir con O', la dibujo de esta manera, 102 00:14:55,070 --> 00:15:01,879 puedo obtener B'. ¿Cómo? Pues utilizando 103 00:15:01,879 --> 00:15:05,919 la primera propiedad que nos dice que dos puntos inversos están alineados 104 00:15:05,919 --> 00:15:08,820 siempre con el centro de inversión. Esto va a ocurrir siempre. 105 00:15:09,879 --> 00:15:13,039 ¿Vale? Y entonces 106 00:15:13,039 --> 00:15:18,259 hago la línea de manera que 107 00:15:18,259 --> 00:15:20,799 alineo 108 00:15:20,799 --> 00:15:25,919 y tendríamos B'. 109 00:15:25,919 --> 00:15:31,419 perfecto, pues para sacar el inverso de un punto 110 00:15:31,419 --> 00:15:35,379 siempre que ese punto no esté solo en la propia circunferencia 111 00:15:35,379 --> 00:15:37,019 pues vamos a tener esta manera 112 00:15:37,019 --> 00:15:39,960 hay otra manera que nos va a servir 113 00:15:39,960 --> 00:15:46,929 y es utilizando precisamente la propiedad 2 114 00:15:46,929 --> 00:15:53,230 que nos habla de la circunferencia de los puntos dobles 115 00:15:53,230 --> 00:15:57,190 entonces para esto tengo que explicar previamente 116 00:15:57,190 --> 00:16:01,409 otro caso concreto 117 00:16:01,409 --> 00:16:03,490 vale, pues entonces 118 00:16:03,490 --> 00:16:04,070 vamos a ver 119 00:16:04,070 --> 00:16:12,149 nos imaginamos que tenemos 120 00:16:12,149 --> 00:16:16,629 lo voy a poner aquí mejor 121 00:16:16,629 --> 00:16:18,309 un centro de imagen 122 00:16:18,309 --> 00:16:22,669 otra vez tendríamos 123 00:16:22,669 --> 00:16:24,090 un A 124 00:16:24,090 --> 00:16:25,409 y un A' 125 00:16:25,710 --> 00:16:27,049 ¿vale? 126 00:16:29,350 --> 00:16:30,950 ¿y aquí qué va a ocurrir? 127 00:16:32,409 --> 00:16:34,169 a ver, espérate, he dibujado un A' 128 00:16:34,169 --> 00:16:36,129 tiene que estar 129 00:16:36,129 --> 00:16:50,940 estar alineado, tendríamos aquí A y A3, ¿vale? Pues en base a la relación geométrica 130 00:16:50,940 --> 00:16:56,500 que ocurre siempre con la circunferencia de los puntos dobles, vamos a poder resolver 131 00:16:56,500 --> 00:17:09,529 este mismo ejercicio, ¿vale? Aplicando esta segunda teoría, ¿vale? Esa teoría que nos 132 00:17:09,529 --> 00:17:19,809 habla de la propiedad 2 y de la circunferencia de los puntos 2, que a su vez también tiene 133 00:17:19,809 --> 00:17:26,470 que ver un poco con polaridad. Digamos que se considera que es un polo y va a ocurrir 134 00:17:26,470 --> 00:17:37,630 siempre que estos tres puntos se van a relacionar con un tercer punto, que es un punto que se 135 00:17:37,630 --> 00:17:45,289 encuentra en la circunferencia de los puntos dobles, que es esta circunferencia que habíamos 136 00:17:45,289 --> 00:17:56,269 definido aquí antes. Vale, entonces esos puntos van a encontrarse siempre en esta circunferencia 137 00:17:56,269 --> 00:18:01,849 de los puntos dobles. Entonces para ello lo que vamos a hacer es construir un rectángulo, 138 00:18:01,849 --> 00:18:16,980 un triángulo rectángulo, perdón, que forma 90 grados con respecto del punto más cercano al centro de inversión o polo 139 00:18:16,980 --> 00:18:22,480 y a su vez esta recta va a funcionar como la recta polar, ¿vale? 140 00:18:23,000 --> 00:18:30,119 Entonces vamos a hacer un arco capaz de 90 entre los puntos más alejados, ¿vale? 141 00:18:30,119 --> 00:18:40,279 Ese arco capa de 90 me va a marcar uno de los puntos dobles de esa circunferencia de los puntos dobles, ¿vale? 142 00:18:40,279 --> 00:19:15,019 Pues entonces para hacer ese arco capa simplemente necesito hacer la mediatriz, encuentro el punto medio y desde ese punto medio, ¿vale? 143 00:19:15,019 --> 00:19:45,210 hago mi arco capa de 90, arco capa de 90, y en el punto donde esta recta perpendicular o polar 144 00:19:45,210 --> 00:19:48,750 choque con este arco capa de 90 145 00:19:48,750 --> 00:19:53,009 va a ser un punto doble 146 00:19:53,009 --> 00:19:55,809 T coincidente con T'. 147 00:19:55,809 --> 00:20:04,299 Siempre esto va a formar 90 grados. 148 00:20:05,660 --> 00:20:07,740 Esta condición se va a dar siempre. 149 00:20:09,839 --> 00:20:15,160 De manera que sobre 150 00:20:15,160 --> 00:20:18,200 con este punto 151 00:20:18,200 --> 00:20:23,619 podríamos marcar 152 00:20:23,619 --> 00:20:27,720 esta circunferencia 153 00:20:27,720 --> 00:20:31,480 de los puntos dobles 154 00:20:31,480 --> 00:20:37,000 que la voy a marcar a trazos 155 00:20:37,000 --> 00:20:38,920 con otro polvo 156 00:20:38,920 --> 00:20:45,240 que como veis 157 00:20:45,240 --> 00:20:47,279 esto lo hemos sacado en esta posición 158 00:20:47,279 --> 00:20:49,259 pero podría sacarse simétrico 159 00:20:49,259 --> 00:20:52,259 y aquí tendríamos el otro punto de tangencia 160 00:20:52,259 --> 00:20:55,180 y esta recta 161 00:20:55,180 --> 00:21:07,759 que es la que forma justo 90 grados, ¿vale? También se determina recta polar y el punto de inversión se termina como un pol, ¿vale? 162 00:21:07,779 --> 00:21:14,950 De manera que existe esa relación geométrica, ¿vale? 163 00:21:25,819 --> 00:21:35,900 Vale, pues entonces, esta segunda forma para sacar puntos inversos aislados, ¿vale? 164 00:21:35,900 --> 00:21:41,380 Digamos que la inversión de puntos aislados la vamos a poder hacer de dos maneras, ¿vale? 165 00:21:41,380 --> 00:21:45,759 Primero, con la circunferencia de autoinversión, ¿vale? 166 00:21:46,779 --> 00:21:57,279 O, segundo, usando la circunferencia de los puntos dobles, ¿vale? 167 00:21:57,359 --> 00:22:02,180 Y esta relación geométrica que se produce siempre, 168 00:22:02,180 --> 00:22:07,920 podéis denominarlo como la circunferencia de los puntos dobles o la relación de polaridad que existe 169 00:22:07,920 --> 00:22:15,200 entre esa misma, la recta polar, siempre va a ocurrir, va a ser de la misma manera 170 00:22:15,200 --> 00:22:21,339 entonces este mismo ejercicio lo podríamos resolver utilizando la circunferencia de los puntos dobles 171 00:22:21,339 --> 00:22:24,559 pero se hace un poquito más complejo que lo veremos a continuación 172 00:22:24,559 --> 00:22:33,099 Pero para lo que es imprescindible saber utilizar este sistema es para cuando tenemos los puntos, ¿vale? 173 00:22:33,099 --> 00:22:39,460 Me piden el inverso de un punto en una recta, de manera que los puntos están alineados. 174 00:22:39,619 --> 00:22:42,920 No voy a poder utilizar la circunferencia de autoinversión. 175 00:22:43,480 --> 00:22:46,220 ¿Vale? Entonces, ¿en qué caso vamos a utilizarlo? 176 00:22:46,220 --> 00:22:56,339 ¿Vale? Precisamente en el caso de una recta que a su vez es una recta de autoinversión. 177 00:22:56,740 --> 00:23:12,660 ¿Vale? Entonces imaginar que me dan una recta cualquiera, tengo un punto I, un punto A y un punto A'. 178 00:23:12,660 --> 00:23:16,740 ¿Vale? Estaría definida la inversión. 179 00:23:16,740 --> 00:23:23,259 Y ahora me piden que saque el inverso de B, ¿vale? 180 00:23:23,980 --> 00:23:29,720 Pues resulta que, y aquí nos aparece el segundo caso de autoinversión, 181 00:23:30,119 --> 00:23:34,880 que si una recta tiene un punto de inversión en la misma recta, 182 00:23:35,079 --> 00:23:37,880 la inversa siempre va a ser la propia recta, ¿vale? 183 00:23:38,319 --> 00:23:44,960 Entonces, esta recta R, su inversa va a ser R', la misma, ¿vale? 184 00:23:44,960 --> 00:23:48,640 Esta recta de autoinversión, ahora lo voy a poner aquí, 185 00:23:48,819 --> 00:24:04,410 recta de autoinversión. Luego más adelante repasaré todos los casos para que quede muy 186 00:24:04,410 --> 00:24:09,750 claro. Hasta ahora solo hemos visto la recta de autoinversión, que la tenemos aquí, que 187 00:24:09,750 --> 00:24:17,130 cuando su centro de inversión está sobre la propia recta, esos puntos alineados, tenemos 188 00:24:17,130 --> 00:24:25,369 Vemos aquí A y A', y también hemos visto la circunferencia de autoinversión, ¿vale? 189 00:24:25,369 --> 00:24:33,190 Que es esta misma que hemos utilizado hasta ahora, que O es coincidente con O', ¿vale? 190 00:24:33,190 --> 00:24:41,309 Todos sus puntos, esta circunferencia C, su inversa es ella misma, ¿vale? 191 00:24:41,309 --> 00:24:45,269 Entonces tenemos la circunferencia de autoinversión y la recta de autoinversión. 192 00:24:47,130 --> 00:24:52,130 Y estábamos ahora mismo aprendiendo a invertir puntos. 193 00:24:53,869 --> 00:24:58,930 En este caso si teníamos el punto aislado, pues utilizábamos la recta y la circunferencia. 194 00:24:59,710 --> 00:25:06,009 ¿Y aquí qué ocurre? Pues que yo tengo tres puntos alineados, pues yo no puedo hacer ninguna circunferencia que pase por esos tres puntos. 195 00:25:07,029 --> 00:25:13,829 Entonces inevitablemente voy a necesitar utilizar la circunferencia de los puntos dobles. 196 00:25:14,230 --> 00:25:16,549 Todos los ejercicios los vamos a hacer con uno o con otro. 197 00:25:16,549 --> 00:25:19,029 ¿vale? pues esto es muy sencillo 198 00:25:19,029 --> 00:25:20,529 al principio resulta un poco extraño 199 00:25:20,529 --> 00:25:21,730 pero es muy sencillo, ¿por qué? 200 00:25:22,250 --> 00:25:24,509 ¿por qué qué hago? primero de todo 201 00:25:24,509 --> 00:25:25,910 con respecto 202 00:25:25,910 --> 00:25:28,349 de la recta 203 00:25:28,349 --> 00:25:29,569 que alinea 204 00:25:29,569 --> 00:25:32,509 me dibujo esta recta perpendicular 205 00:25:32,509 --> 00:25:34,609 que va a ser mi recta 206 00:25:34,609 --> 00:25:36,069 polar 207 00:25:36,069 --> 00:25:38,470 y este va a ser mi centro de inversión 208 00:25:38,470 --> 00:25:40,670 o mi polo 209 00:25:40,670 --> 00:25:41,410 lo que queramos 210 00:25:41,410 --> 00:25:44,190 y ahora, ¿qué me tengo que hacer? 211 00:25:44,250 --> 00:25:45,829 el arco capaz de 212 00:25:45,829 --> 00:25:48,009 hay entre I y A 213 00:25:48,009 --> 00:25:50,089 ¿vale? recordad que lo puedo 214 00:25:50,089 --> 00:25:52,049 hacer en plan bien haciendo una mediatriz 215 00:25:52,049 --> 00:25:54,289 y demás, si voy muy justa de tiempo 216 00:25:54,289 --> 00:25:56,390 puedo utilizar las cuadras 217 00:25:56,390 --> 00:25:58,450 ¿vale? y tal cual 218 00:25:58,450 --> 00:25:59,990 dibujar 219 00:25:59,990 --> 00:26:01,950 ¿vale? no es 220 00:26:01,950 --> 00:26:04,029 lo más indicado, siempre es mejor hacer 221 00:26:04,029 --> 00:26:06,049 la mediatriz y demás, pero 222 00:26:06,049 --> 00:26:08,029 este sistema funciona 223 00:26:08,029 --> 00:26:09,869 bastante bien y es bastante rápido 224 00:26:09,869 --> 00:26:11,869 ¿vale? con que marquéis aquí los 90 225 00:26:11,869 --> 00:26:13,730 me daría igual hacia arriba 226 00:26:13,730 --> 00:26:15,950 o hacia abajo, lo mismo que mira 227 00:26:15,950 --> 00:26:18,130 bueno, entonces aquí, ¿qué voy a tener aquí? 228 00:26:19,069 --> 00:26:19,910 un punto 229 00:26:19,910 --> 00:26:21,869 de la circunferencia de los puntos dobles 230 00:26:21,869 --> 00:26:24,130 que sería T coincidente 231 00:26:24,130 --> 00:26:25,509 con T' 232 00:26:25,829 --> 00:26:27,369 ¿vale? entonces 233 00:26:27,369 --> 00:26:29,849 esa circunferencia de los puntos 234 00:26:29,849 --> 00:26:31,910 dobles va a ser común 235 00:26:31,910 --> 00:26:33,970 ¿vale? también a B, por eso 236 00:26:33,970 --> 00:26:35,910 la voy a utilizar, entonces la atraso 237 00:26:39,359 --> 00:26:40,579 la hago a trazos 238 00:26:40,579 --> 00:26:42,880 para acordarme que es la circunferencia de los puntos 239 00:26:42,880 --> 00:26:43,759 dobles, ¿vale? 240 00:26:44,599 --> 00:26:46,480 ha quedado súper pegada a B 241 00:26:46,480 --> 00:26:49,799 como el ejercicio lo he elegido yo 242 00:26:49,799 --> 00:26:53,299 para que no me quede tan pegado 243 00:26:53,299 --> 00:26:54,440 lo que voy a hacer es mover B 244 00:26:54,440 --> 00:26:58,059 si me diera justo en el mismo punto 245 00:26:58,059 --> 00:27:01,779 significa que sería un punto de autoinversión 246 00:27:01,779 --> 00:27:02,339 y ya está 247 00:27:02,339 --> 00:27:04,500 lo que pasa es que como me ha quedado cerca 248 00:27:04,500 --> 00:27:06,200 pero no exactamente en el mismo punto 249 00:27:06,200 --> 00:27:08,779 si me diera este punto 250 00:27:08,779 --> 00:27:11,220 sería un punto T más 251 00:27:11,220 --> 00:27:12,940 un punto doble más 252 00:27:12,940 --> 00:27:15,640 pero lo que voy a hacer es poner B en otra posición 253 00:27:15,640 --> 00:27:18,680 cualquiera, ¿vale? la que me diera la gana 254 00:27:18,680 --> 00:27:22,599 entonces voy a poner por ejemplo B aquí 255 00:27:22,599 --> 00:27:33,900 vale 256 00:27:33,900 --> 00:27:36,240 entonces 257 00:27:36,240 --> 00:27:38,420 una vez que tengo B 258 00:27:38,420 --> 00:27:41,880 ¿qué voy a hacer? 259 00:27:43,720 --> 00:27:45,619 pues lo que voy a hacer es sacar su polar 260 00:27:45,619 --> 00:27:49,180 la polar del punto que es la que forma justo 90 grados 261 00:27:49,180 --> 00:27:59,009 elijo uno de los dos puntos 262 00:27:59,009 --> 00:28:01,490 ¿vale? para hacer los 90 en este caso lo voy a hacer abajo 263 00:28:01,490 --> 00:28:03,190 para que me quede menos lioso 264 00:28:03,190 --> 00:28:05,529 igual, con respecto de este punto 265 00:28:05,529 --> 00:28:06,650 que sería otro T 266 00:28:06,650 --> 00:28:09,269 lo puedo llamar 267 00:28:09,269 --> 00:28:11,230 T2 coincidente con 268 00:28:11,230 --> 00:28:12,309 T2 prima 269 00:28:12,309 --> 00:28:15,049 haría el arco capa 270 00:28:15,049 --> 00:28:16,809 de 90 con respecto 271 00:28:16,809 --> 00:28:19,250 tendría que hacer 272 00:28:19,250 --> 00:28:20,430 el arco capa de 90 273 00:28:20,430 --> 00:28:23,170 con respecto de 274 00:28:23,170 --> 00:28:24,710 el punto que voy a sacar ahí 275 00:28:24,710 --> 00:28:27,450 no hago el arco capa de 90, sino que lo que hago 276 00:28:27,450 --> 00:28:28,450 es unir este punto 277 00:28:28,450 --> 00:28:31,009 y cerrar 278 00:28:31,009 --> 00:28:41,230 con los 90 grados, voy a poner otro color para que veáis que ahí sacaría, uniendo 279 00:28:41,230 --> 00:28:59,029 y con T, con los 90 determinaría B' de manera que sacaría B y su inverso, bueno pues de 280 00:28:59,029 --> 00:29:03,650 esta manera ya vamos a poder invertir cualquier punto que nos aparezca en los 281 00:29:03,650 --> 00:29:07,750 ejercicios si nos ha quedado esto muy claro volver a 282 00:29:07,750 --> 00:29:13,750 verlo tranquilamente volver a revisar la teoría pero según vayamos haciendo los 283 00:29:13,750 --> 00:29:19,809 ejercicios se va a ir aclarando nos tenemos que quedar con 284 00:29:19,809 --> 00:29:27,730 fundamentalmente con estos dos ejercicios 285 00:29:27,730 --> 00:29:37,369 que nos hablan de la inversión de la propia circunferencia en sí misma y la inversión de la recta en sí misma, ¿vale? 286 00:29:37,589 --> 00:29:41,710 Son la recta de autoinversión y la circunferencia de autoinversión, ¿vale? 287 00:29:41,910 --> 00:29:49,369 Y a continuación lo que vamos a hacer es practicar un poco esto de los puntos con una ficha de ejercicios, ¿vale? 288 00:29:49,950 --> 00:29:56,990 Que es la ficha que tenemos en el aula virtual y que os he dado impresa. 289 00:29:56,990 --> 00:30:05,230 Bueno, aquí la tengo ya resuelta y una vez que terminemos de practicar cómo invertir puntos, 290 00:30:05,930 --> 00:30:14,990 pues lo que vamos a hacer es aprender a invertir rectas y circunferencias que no sean de autoinversión. 291 00:30:15,970 --> 00:30:22,910 Y una vez que vamos a hacer eso, vamos a poder ya pasar a hacer los ejercicios de invertir figuras en sí mismos, 292 00:30:22,910 --> 00:30:27,089 que van a ser siempre figuras planas, que por supuesto van a ser siempre o arcos o rectas. 293 00:30:29,490 --> 00:30:35,170 Bueno, pues voy a parar aquí y ahora seguiré con los ejercicios.