1
00:00:03,180 --> 00:00:12,640
Un comerciante vende quesos de tres tipos, curado, semicurado y tierno. Los precios de cada uno de ellos son 12 euros el kilo, 10 euros el kilo y 9 euros el kilo respectivamente.

2
00:00:13,419 --> 00:00:26,460
Hay el número de kilos vendidos de cada tipo sabiendo que se han vendido 21 kilos en total, que el número de kilos de queso semicurado es el doble que el número de kilos de queso oscurado y que el importe total de venta son 214 euros.

3
00:00:26,460 --> 00:00:34,060
al leer este enunciado observamos que la pregunta que me hacen es hay el número de kilogramos

4
00:00:34,060 --> 00:00:41,259
vendidos de cada tipo de queso y tenemos tres tipos por lo que lo más cómodo será que digamos

5
00:00:41,259 --> 00:00:49,659
que los kilos de queso curado que se venden son x kilos de semicurado y kilos de tierno z con esto

6
00:00:49,659 --> 00:00:54,399
ya detectamos que tenemos tres incógnitas siempre que tengamos tres incógnitas vamos a necesitar

7
00:00:54,399 --> 00:01:01,979
tres ecuaciones. Entonces vamos a ir viendo cómo traducimos estas frases al lenguaje algebraico

8
00:01:01,979 --> 00:01:09,319
para conseguir las tres ecuaciones. Aquí hay que ser muy precisos. Estamos hablando en este ejercicio

9
00:01:09,319 --> 00:01:14,879
de que lo que me están preguntando mis incógnitas son cantidades, son kilogramos. Esto insisto porque

10
00:01:14,879 --> 00:01:22,599
normalmente muchas veces tendéis a poner solamente aquí las palabras, si es curado, semicurado, tierno

11
00:01:22,599 --> 00:01:42,420
Y a veces luego es un poquito ambiguo porque entonces ya no nos acordamos y no sabemos si nuestras incógnitas están haciendo referencia a cantidades, en este caso medidas en kilogramos, o están haciendo referencias a veces a dinero, a precio, porque a veces las incógnitas es el precio de cada kilo o de cada unidad, ¿vale?

12
00:01:42,420 --> 00:01:51,120
Entonces, no cuesta nada poner aquí por delante si estamos hablando de euros, de kilogramos, porque así queda todo mucho más claro a la hora luego ya de empezar a traducir.

13
00:01:51,120 --> 00:01:59,459
Por ejemplo, aquí hay un dato que me dice que en total se han vendido 21 kilos. Pues esta ecuación es muy fácil de conseguir.

14
00:01:59,959 --> 00:02:05,540
Si se han vendido X de este tipo, Y de este y Z de este, la suma de los tres tiene que ser 21.

15
00:02:05,540 --> 00:02:12,020
y de esta manera no tengo ninguna duda, lo estoy haciendo bien porque estoy relacionando todo el tiempo cantidades,

16
00:02:12,139 --> 00:02:16,960
las cantidades que he vendido por separado, su suma coincide con la cantidad total.

17
00:02:17,639 --> 00:02:26,780
Después, aquí me está hablando de lo que cuesta cada kilo, pero yo no compro un kilo solamente, yo compro en el caso de curado X,

18
00:02:26,780 --> 00:02:46,860
Entonces ¿cuánto consigo por la venta de este tipo de queso? Pues 12 euros que cuesta un kilo por X que vendo 12X más 10 euros que cuesta un kilo de semicurado por Y kilos de semicurado que vendo más 9 euros que cuesta un kilo de tierno por Z kilos de tierno que yo vendo.

19
00:02:46,860 --> 00:02:56,580
Y en total tiene que coincidir con los 214 euros que hemos conseguido de la venta. Entonces aquí ya irían dos ecuaciones, nos faltaría una tercera.

20
00:02:56,780 --> 00:03:20,379
La tercera tiene que estar en la parte que todavía no hayamos traducido al lenguaje algebraico y está a partir de esta coma, dice que el número de kilos de queso semicurado, es decir, Y, es igual doble 2 por número de queso curado por X, es decir, Y es igual a 2X.

21
00:03:21,180 --> 00:03:23,780
Entonces obtendríamos estas tres ecuaciones de aquí.

22
00:03:24,419 --> 00:03:30,479
El orden en cómo van a aparecer las ecuaciones presentadas todo depende de cómo hayamos empezado aquí a traducir las frases.

23
00:03:31,060 --> 00:03:37,060
Si os dais cuenta yo ahora la de y igual a 2x cuando lo he hecho de manera oral es la última que he traducido,

24
00:03:37,060 --> 00:03:42,919
entonces podría haberme aparecido la tercera. Eso no importa porque las podéis ordenar como queráis.

25
00:03:43,120 --> 00:03:49,960
Aconsejo que siempre la primera ecuación sea la más sencilla porque es con la que normalmente vamos a trabajar más,

26
00:03:49,960 --> 00:03:51,919
sobre todo si utilizáis el método de Gauss.

27
00:03:52,340 --> 00:03:57,719
Entonces conviene que siempre la que tengáis arriba sea la que tenga coeficientes los más pequeños posibles,

28
00:03:58,120 --> 00:04:02,360
evitar que sean números decimales y si son unos, perfecto, como en esta.

29
00:04:03,560 --> 00:04:07,780
Entonces ahora este problema vamos a ver también varias propuestas para resolverlo.

30
00:04:08,360 --> 00:04:13,800
Una obviamente sería utilizar el método de Gauss y yo aquí propongo otras alternativas.

31
00:04:13,800 --> 00:04:28,579
Por ejemplo, como veo que la segunda ecuación no tiene z, mi propuesta es emparejar la primera con la tercera para eliminar z y de esa manera me quede una ecuación solamente con x y con y.

32
00:04:30,660 --> 00:04:39,560
Entonces vamos a ver qué podemos ir haciendo. Aquí lo que he hecho ha sido ordenar esta ecuación aquí a la izquierda.

33
00:04:39,560 --> 00:04:44,439
Incluso esto debería pasarlo por delante, que aparezca menos 2x más y, ¿vale?

34
00:04:44,459 --> 00:04:47,240
Más adelante, cuando lo necesite, lo ordenaré ya bien.

35
00:04:48,079 --> 00:04:51,160
Ahora, voy a utilizar la primera y la tercera, como hemos dicho.

36
00:04:51,319 --> 00:04:57,040
Quiero eliminar z, esta tiene un 9 abajo, entonces arriba me interesa que haya menos 9.

37
00:04:57,839 --> 00:05:03,240
Pero si a mí me interesa acá que aparezca menos 9, tengo que multiplicar toda la ecuación por menos 9,

38
00:05:03,459 --> 00:05:07,959
incluido también el miembro de la derecha de la ecuación.

39
00:05:08,379 --> 00:05:21,899
Multiplicamos todo por menos 9, vamos agrupando, menos 9 más 12 son 3x, menos 9 más 10 es una y, menos 9z más 9z son 0, lo que queríamos, menos 189 más 214.

40
00:05:22,480 --> 00:05:25,000
Si hacemos esta operación vemos que va a salir 25.

41
00:05:25,620 --> 00:05:30,579
De esta manera que es lo que he conseguido una ecuación en x y en y que ya no tiene z.

42
00:05:30,579 --> 00:05:57,319
Y recuerdo que como aquí teníamos otra también solo en x y en y ahora ya puedo emparejar esas dos. Ahora ya sí que la he ordenado como podéis comprobar. Si fuese a utilizar el método de igualación o de sustitución no importaría pero como voy a utilizar reducción sí que me tengo que asegurar que están bien con las x enfrentadas, y con y, la igualdad y los términos independientes.

43
00:05:58,040 --> 00:06:00,139
Entonces ahora ya voy a trabajar con estas dos.

44
00:06:01,000 --> 00:06:08,040
¿Cuál quiero eliminar? La que queráis, la más sencilla sería la y porque ya tienen el mismo coeficiente, 1, aquí es como si estuviera invisible.

45
00:06:08,660 --> 00:06:12,660
Entonces lo único que tenemos que hacer es multiplicar una de las dos ecuaciones por menos 1.

46
00:06:13,319 --> 00:06:15,240
En este caso yo he multiplicado por la de abajo.

47
00:06:15,240 --> 00:06:22,160
Voy haciendo operaciones, 3 más 2x, 5x, una y menos y, 0, 25 más 0, 25.

48
00:06:22,160 --> 00:06:51,759
5 de esta manera ya puedo despejar la x obtenemos que el valor es 5 y ahora si me voy a esta ecuación cambio la x por 5 para obtener la y la despejo ya tengo y así que ya tengo x y me faltaría z bueno pues para despejar z aquí no me sirve porque en estas ecuaciones ya no tengo z pero busco y en cualquiera de estas si queremos vamos al principio del todo que estaban mejor ordenadas pues en la más sencilla sería en la

49
00:06:51,759 --> 00:07:03,920
primera, cambiamos ya los valores de x por 5, de y por 10 y despejamos para obtener z, ahora vamos a

50
00:07:03,920 --> 00:07:14,699
resolver el mismo ejercicio pero con otra propuesta, las incógnitas son las mismas, ecuaciones son las

51
00:07:14,699 --> 00:07:19,420
mismas y qué es lo que voy a hacer ahora, bueno pues ahora mi propuesta es que dado que ya me han

52
00:07:19,420 --> 00:07:24,160
dado incluso la y despejada, en vez de empezar por reducción yo voy a empezar por el método

53
00:07:24,160 --> 00:07:30,040
de sustitución. Es como si emparejara primera con segunda y segunda con tercera, para que

54
00:07:30,040 --> 00:07:35,379
os hagáis una idea. Si yo emparejo primera con segunda lo que hago es sustituir y igual

55
00:07:35,379 --> 00:07:42,620
a 2x aquí y de esta manera obtendré una ecuación con x y con z. Y si luego emparejo

56
00:07:42,620 --> 00:07:50,319
segunda con tercera haciendo lo mismo sustituyendo la y aquí también consigo otra ecuación que ya

57
00:07:50,319 --> 00:07:58,279
sólo va a tener x y z vale pues es lo que vamos a hacer sustituir y y 2 igual a 2x en la primera

58
00:07:58,279 --> 00:08:06,930
y en la tercera es como si las hubiera emparejado 2 y 2 sustituyo la y por lo que hemos dicho

59
00:08:06,930 --> 00:08:14,069
hacemos operaciones aquí yo ahora puedo agrupar una x con 2x son 3x aquí 2 por 10 son 20 y con

60
00:08:14,069 --> 00:08:20,889
12 van a ser 32x y de esta manera ya tengo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y

61
00:08:20,889 --> 00:08:26,370
ya puedo avanzar entonces por el método de sustitución de igualación o de reducción yo

62
00:08:26,370 --> 00:08:33,190
sigo con reducción eliminando z he aparecido más sencilla porque este coeficiente de aquí es un 1

63
00:08:33,190 --> 00:08:53,909
Entonces solamente tengo que multiplicar la ecuación de arriba por menos 9. Trabajo con estas dos, multiplico toda la de arriba por menos 9, aquí voy agrupando, me quedan 5x, 0, 25, despejo la x y yo ahora he ido a la ecuación de aquí arriba a conseguir y, ¿vale?

64
00:08:53,909 --> 00:09:23,149
Y una vez que tengo este y voy a ir a esta de aquí para conseguir z, otra manera de conseguir z es en esta ecuación de aquí ya que tenemos aquí el sistema al lado, yo podía haber ido con esta x sustituirla aquí y conseguir aquí z y tengo que obtener lo mismo, aunque yo fui a esta podríamos haber ido también a esta de aquí y después de hacer las operaciones teníamos que comprobar que se obtiene lo mismo, que ha sido lo mismo también que con la propuesta anterior.