1 00:00:02,160 --> 00:00:09,880 Bien, vamos a realizar el ejercicio, vamos a explicar el ejercicio 2 de los apuntes de la distribución normal. 2 00:00:09,880 --> 00:00:19,960 ¿De acuerdo? Entonces, el problema nos dice que, bueno, que estamos entre, es una ambulancia que llega a un centro sanitario 3 00:00:19,960 --> 00:00:30,480 y el tiempo necesario es lo que se distribuye según una variable normal de media 17 desviación típica 3. 4 00:00:30,480 --> 00:00:51,780 Quiere decirse que, en este caso, la variable aleatoria X será una normal de parámetros 17-3. ¿De acuerdo, no? 17-3. Entonces, 17-3. Bien. 5 00:00:51,780 --> 00:01:07,299 Bien, en el apartado A nos dice, calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos. Pues esto es un ejercicio típico de la normal, que ya hemos trabajado en el ejercicio 1. 6 00:01:07,299 --> 00:01:27,760 ¿De acuerdo? Nos están pidiendo, como no estoy ante una normal de parámetros 0, 1, pues, bueno, ¿cómo escribiríamos el suceso tiempo de llegada comprendido entre 13 y 21? Pues lo escribiríamos así, que probabilidad de que 13 sea menor o igual que x y menor o igual que 21. 7 00:01:27,760 --> 00:01:35,560 Recuerdo que usamos la letra x cuando trabajamos con una normal de parámetros distintos a la 0,1 8 00:01:35,560 --> 00:01:37,060 ¿De acuerdo? Bien 9 00:01:37,060 --> 00:01:38,859 ¿Qué se hace en esta situación? 10 00:01:39,480 --> 00:01:41,500 Pues tipificamos la variable 11 00:01:41,500 --> 00:01:53,560 Tipificar la variable se hacía mediante la fórmula z igual a x menos nu partido sigma 12 00:01:53,560 --> 00:01:54,500 ¿De acuerdo? 13 00:01:54,500 --> 00:02:00,340 Entonces, sustituyendo, esto no me voy a enredar mucho porque me interesa el apartado B 14 00:02:00,340 --> 00:02:04,120 Obtendríamos los valores estos 15 00:02:04,120 --> 00:02:09,740 Que por cierto aquí hay una rata, aquí debe de ser un 17, ¿vale? En lugar del 3 16 00:02:09,740 --> 00:02:11,900 Pero bueno, aquí está bien hecho 17 00:02:11,900 --> 00:02:15,719 Metiendo los valores en la tabla, pues obtendríamos el resultado 18 00:02:15,719 --> 00:02:17,979 No me voy a enredar con este apartado 19 00:02:17,979 --> 00:02:20,199 Porque me interesa el apartado B 20 00:02:20,199 --> 00:02:23,300 ¿Vale? Vamos a ello, este lo expliqué el otro día 21 00:02:23,300 --> 00:02:41,180 Bien, vamos a ello. Entonces, el apartado B es el típico ejercicio en el que te dan la probabilidad y tienes que calcular el suceso. Es al revés. La otra dirección de las tablas, como veíamos el otro día. 22 00:02:41,180 --> 00:03:00,699 ¿De acuerdo? Entonces, fijaos, dice, ¿para qué valor de t la probabilidad de que la ambulancia emplee más de t minutos, esta es la incógnita, esto es lo que me están pidiendo, en llegar sea del 5%? O sea, que la probabilidad sea 0,05. ¿De acuerdo? 23 00:03:00,699 --> 00:03:27,740 Entonces, conviene determinar en estos casos muy bien quién es la variable con la que estoy trabajando. Pues la variable con la que estoy trabajando hemos dicho que era, primero, la hemos llamado x, que es tiempo de la ambulancia, ¿sí o no? Tiempo que tarda la ambulancia, ¿no? 24 00:03:27,740 --> 00:03:52,639 En llegar. Luego, ¿qué es una normal de parámetros? 17.3. ¿Se ve la idea? Y en el apartado B me están diciendo, calcula T de manera que, o sea, te están pidiendo el valor de T, de manera que la probabilidad de que la ambulancia tarde más de T minutos es de 0,05. 25 00:03:52,639 --> 00:04:02,259 ¿Cómo escribiríamos esto? Pues la probabilidad de que X sea mayor o igual que ese T sea igual a 0,05. 26 00:04:03,199 --> 00:04:12,379 ¿Estamos de acuerdo? Lo que pasa es que no está normalizada, no está TIP, porque esta norma, esta X, esta variable es una normal 17,3. 27 00:04:12,900 --> 00:04:22,000 Entonces, para escribir esto, fijaros que, por cierto, aquí el dato que me están dando es la probabilidad y me están pidiendo el suceso, la T. 28 00:04:22,639 --> 00:04:33,839 ¿De acuerdo? Entonces, ¿cómo escribiríamos esto? Pues claro, como estamos en una normal de parámetros 17-3, hay que tipificar. Imaginaos por un momento que la T la conoces. 29 00:04:33,839 --> 00:04:38,459 Si la tuvieras que tipificar, ¿qué escribiríamos? 30 00:04:39,180 --> 00:04:46,459 Pues que esto es igual a P de que Z sea mayor o igual que T menos nu partido sigma 31 00:04:46,459 --> 00:04:47,639 ¿Sí o no? 32 00:04:48,540 --> 00:04:55,100 O sea, P de que Z sea mayor o igual que T menos 17 partido 3 33 00:04:55,100 --> 00:04:59,439 Pues bien, ¿esto a qué tiene que ser igual? 34 00:05:00,139 --> 00:05:02,379 A 0,05 35 00:05:02,379 --> 00:05:04,720 Pero aquí tengo un problema 36 00:05:04,720 --> 00:05:19,579 Aquí ya está tipificado. Ya estoy trabajando con una normal 0,1. Aquí ya puedo mirar en las tablas. Pero hay un problema. En las tablas se pueden trabajar con intervalos del tipo menos infinito hasta k. ¿Se recuerda? 37 00:05:19,579 --> 00:05:23,920 O sea, probabilidades de este tipo de intervalos 38 00:05:23,920 --> 00:05:28,240 O sea, probabilidades del tipo K menor o igual que un Z determinado 39 00:05:28,240 --> 00:05:31,120 No mayor o igual como es el caso 40 00:05:31,120 --> 00:05:34,420 Y por tanto esto me obliga a hacer ajustes 41 00:05:34,420 --> 00:05:35,959 ¿De acuerdo? 42 00:05:36,319 --> 00:05:42,879 Pensemos que esta probabilidad es el complementario de esto 43 00:05:42,879 --> 00:05:53,579 Es decir, podría ponerlo como 1 menos la probabilidad de que z sea menor o igual que t menos 17 partido 3. 44 00:05:54,420 --> 00:05:56,879 ¿Se entiende? ¿Se entiende o no? 45 00:05:57,899 --> 00:06:06,319 Bien, pues ahora esto sería igual, como esto tiene que valer 0,05, esto sería igual a 0,95. 46 00:06:06,319 --> 00:06:16,639 Entonces el problema se traduce en buscar un valor de z, z sub 0 que voy a llamar 47 00:06:16,639 --> 00:06:19,040 Imaginemos que a esto lo llamo z sub 0 48 00:06:19,040 --> 00:06:26,519 Un valor de z sub 0 de manera que la probabilidad de este suceso sea igual a 0,95 49 00:06:26,519 --> 00:06:36,519 Y buscamos en las tablas que valor de z, ahora si puedo porque pone z menor o igual que z0 50 00:06:36,519 --> 00:06:41,459 Z0, Z sub cero, menor o igual. Ese suceso sí que lo trabajan en las tablas. 51 00:06:41,459 --> 00:06:57,379 Entonces, buscamos en las tablas qué valor o qué suceso haría que el valor de esta probabilidad sea 0.95. 52 00:06:58,459 --> 00:06:58,920 ¿De acuerdo? 53 00:07:00,740 --> 00:07:04,399 Bien, podemos observar mirando las tablas. 54 00:07:04,399 --> 00:07:19,170 Bueno, podríamos observar, mirando las tablas, que este Z0 ha de ser 1,645. 55 00:07:22,319 --> 00:07:34,879 Pues bien, a partir de aquí, como Z0 es T-17 partido 3, solo he de sustituir y despejar. 56 00:07:34,879 --> 00:08:01,860 T es igual a 17 más, despejando simplemente la T de aquí, 3 por 1,645 57 00:08:01,860 --> 00:08:09,019 Bien, solamente decir una cosa 58 00:08:09,019 --> 00:08:13,920 Ojito, a la hora de aplicar las tablas al revés 59 00:08:13,920 --> 00:08:30,600 Veis, si miráis las tablas, este valor del 0,95 está entre medias de 1,64 y 1,65. 60 00:08:30,959 --> 00:08:38,440 Y por esa razón hemos tomado como Z0 el que está en medio de los dos, 1,645. 61 00:08:39,460 --> 00:08:43,059 ¿De acuerdo? Simplemente eso. Esto es un 1, no un 2. 62 00:08:43,919 --> 00:08:44,759 Esto quería decirles.