1
00:00:00,000 --> 00:00:10,300
Vamos a construir con GeoGebra el teorema de Pitágoras, de una forma que quede dinámica

2
00:00:10,300 --> 00:00:15,080
y en la que podamos comprobar que la suma de los cuadrados de los catetos coincide con

3
00:00:15,080 --> 00:00:19,280
el cuadrado de la hipotenusa. Lo vamos a hacer, lógicamente, utilizando cuadrados.

4
00:00:20,100 --> 00:00:25,300
Lo primero que tenemos que hacer es construir un triángulo que sea rectángulo.

5
00:00:25,300 --> 00:01:00,020
Para ello vamos a elegir una recta, quitamos estos puntos, cogemos un punto cualquiera en la recta y ahora lo que queremos es que estos dos lados sean los catetos.

6
00:01:00,020 --> 00:01:04,500
pero queremos que las distancias, las longitudes de los catetos las podamos manejar nosotros.

7
00:01:04,680 --> 00:01:13,359
Para ello entonces vamos a crear un deslizador que se llame A y un deslizador que se llame B.

8
00:01:14,439 --> 00:01:18,459
Con esto nosotros vamos a poder manejar las longitudes.

9
00:01:18,799 --> 00:01:26,400
Para ello, para construir ahora los lados del triángulo vamos a utilizar circunferencia con centro y radio.

10
00:01:26,400 --> 00:01:53,299
El primero queremos que tenga radio A y vamos a buscar el punto de intersección de esa circunferencia con esta recta vertical, tenemos dos puntos de intersección, vamos a esconder ya la circunferencia, podemos hacerlo así, punto de intersección me quiero quedar solo con el de arriba y ya tendríamos un primer punto de intersección.

11
00:01:53,299 --> 00:02:03,299
Lo que vamos a hacer también es que estos deslizadores vayan en valores positivos, porque no tiene sentido que tengan valores negativos.

12
00:02:03,840 --> 00:02:17,759
Entonces los selecciono los dos a la vez, le doy a configuración y aquí en deslizador ponemos valores positivos, de 0 por ejemplo a 15 y así tendríamos los dos deslizadores iguales entre 0 y 15.

13
00:02:17,759 --> 00:02:41,939
Bueno, pues de igual manera que hemos construido el deslizador A, vamos a construir ahora el cateto que va a tener longitud B, circunferencia centro radio, este es el centro, el radio es B, y ahora buscamos de nuevo la intersección entre la circunferencia y esta recta.

14
00:02:41,939 --> 00:02:49,500
tenemos la circunferencia que ya no la necesitamos, tenemos dos puntos, nos quedamos solo con este de la derecha.

15
00:02:50,280 --> 00:02:55,360
Vemos que si movemos B, pues se desplaza el punto sobre la recta.

16
00:02:55,879 --> 00:02:57,800
Bueno, ahora sí que vamos a construir el triángulo.

17
00:02:59,939 --> 00:03:07,599
Construimos con la herramienta polígono el triángulo que va a ser un triángulo rectángulo porque lo hemos construido así.

18
00:03:07,599 --> 00:03:18,180
Ya podemos ocultar esta recta, ya no la necesitamos, no la hacemos visible y esta pues también la hacemos invisible.

19
00:03:19,219 --> 00:03:22,360
¿Veis? Hagamos lo que hagamos ahora, tenemos un triángulo que es rectángulo.

20
00:03:22,460 --> 00:03:25,099
Vamos a comprobarlo midiendo el ángulo.

21
00:03:26,139 --> 00:03:33,860
Con la herramienta ángulo clickeamos aquí, aquí y aquí y aparece efectivamente que el ángulo es de 90 grados.

22
00:03:33,860 --> 00:03:38,000
Bueno, pues ahora lo hago un poquito más grande

23
00:03:38,000 --> 00:03:45,099
Lo que vamos a hacer es construir cuadrados que se ubiquen sobre un cateto, otro cateto y la hipotenusa

24
00:03:45,099 --> 00:03:54,400
Para que se vea aquí cuánto mide este cateto, veis este segmento

25
00:03:54,400 --> 00:03:59,960
Vamos a hacer que se muestre la etiqueta, pero como rótulo vamos a llamarlo A

26
00:03:59,960 --> 00:04:05,939
y aquí que aparezca no el rótulo, sino rótulo y valor, para que nos dé la longitud.

27
00:04:07,719 --> 00:04:14,000
Vamos a hacer lo mismo con este otro cateto, con este segmento, lo vamos a llamar B.

28
00:04:15,199 --> 00:04:18,879
Vamos a hacer visible no el rótulo, sino rótulo y valor.

29
00:04:20,279 --> 00:04:23,439
Y así tenemos, veis aquí que B mide 4,3.

30
00:04:24,300 --> 00:04:28,019
Y vamos a hacer lo mismo con el tercero, que va a ser con rótulo C

31
00:04:28,019 --> 00:04:31,720
y en la etiqueta que sea rótulo y valor.

32
00:04:33,060 --> 00:04:37,420
Bueno, pues ya tenemos los tres valores que definen al triángulo rectángulo.

33
00:04:37,540 --> 00:04:39,860
El cateto A, el cateto B y la hipotenusa C.

34
00:04:40,759 --> 00:04:42,519
Vamos a construir ahora los cuadrados.

35
00:04:42,800 --> 00:04:44,639
Bueno, lo que podemos hacer es cambiarle de color, ¿no?

36
00:04:44,639 --> 00:04:45,420
Para que sea más bonito.

37
00:04:46,220 --> 00:04:48,519
Ponemos, por ejemplo, que sea color verde

38
00:04:48,519 --> 00:04:51,060
y le damos así un poquito de relleno.

39
00:04:51,459 --> 00:04:51,620
Vale.

40
00:04:52,500 --> 00:04:57,100
Vamos entonces a construir los cuadrados sobre los catetos y sobre la hipotenusa.

41
00:04:57,100 --> 00:04:58,920
Vamos a utilizar polígono regular.

42
00:05:00,240 --> 00:05:05,639
Cliqueamos aquí y aquí y ahora queremos cuatro vértices, pues ya tenemos un primer cuadrado.

43
00:05:06,759 --> 00:05:10,680
Vamos a construir el segundo polígono regular.

44
00:05:12,220 --> 00:05:16,920
Cliqueamos aquí y aquí, cuatro vértices, segundo cuadrado.

45
00:05:17,759 --> 00:05:22,279
Y por último el cuadrado sobre la hipotenusa, que me ha salido al revés,

46
00:05:22,279 --> 00:05:27,379
pues lo vuelvo a hacer cambiando el orden en el que elijo los vértices

47
00:05:27,379 --> 00:05:29,160
se me ha borrado el segundo, aquí

48
00:05:29,160 --> 00:05:36,699
estamos en polígono regular, pues lo hago entonces aquí, aquí, 4 y ahora sí que lo tengo

49
00:05:36,699 --> 00:05:44,519
bueno, lo que nos interesa que se muestre a nosotros de estos cuadrados sería el área que representa

50
00:05:44,519 --> 00:05:50,600
para ello entonces vamos a poner aquí que sea visible en la configuración

51
00:05:50,600 --> 00:05:56,180
como rótulo vamos a poner A al cuadrado

52
00:05:56,180 --> 00:05:58,819
para eso vamos a utilizar, a ver si me deja

53
00:05:58,819 --> 00:06:03,620
como rótulo ponemos A cuadrado

54
00:06:03,620 --> 00:06:08,160
y en la etiqueta visible queremos que sea rótulo y valor

55
00:06:08,160 --> 00:06:10,600
vale, pero no me ha cogido el cuadrado

56
00:06:10,600 --> 00:06:13,259
a ver, ahí está, rótulo y valor

57
00:06:13,259 --> 00:06:20,519
A cuadrado, ahora por fin parece que se ve A cuadrado igual a 9

58
00:06:20,519 --> 00:06:27,920
Vamos a hacer lo mismo con el segundo, pues este se va a llamar B cuadrado como rótulo

59
00:06:27,920 --> 00:06:36,180
Y en la etiqueta queremos que se vea rótulo y valor, pero no me ha cogido el rótulo, lo escribo de nuevo

60
00:06:36,180 --> 00:06:43,220
B al cuadrado, ahora aquí rótulo y valor

61
00:06:43,220 --> 00:06:48,079
Y hacemos lo mismo con el cuadrado sobre la hipotenusa, como rótulo

62
00:06:48,079 --> 00:06:56,860
Ponemos C al cuadrado, le doy a intro, ahora sí, y le ponemos rótulo y valor en la etiqueta

63
00:06:56,860 --> 00:07:03,319
Vale, pues ya tenemos entonces que efectivamente tenemos tres cuadrados

64
00:07:03,319 --> 00:07:07,060
Uno sobre el cateto A, otro sobre el cateto B y otro sobre el cateto C

65
00:07:07,060 --> 00:07:12,139
Lo que dice el teorema de Pitágoras es que A cuadrado más B cuadrado debe ser igual a C cuadrado

66
00:07:12,139 --> 00:07:14,019
Y efectivamente se comprueba

67
00:07:14,019 --> 00:07:15,639
Pero vamos a escribir esto

68
00:07:15,639 --> 00:07:24,100
para ello nos vamos a poner una vista, otra vista gráfica en la que vamos a poner los textos

69
00:07:24,100 --> 00:07:25,420
para que quede mejor

70
00:07:25,420 --> 00:07:30,959
entonces aquí vamos a quitar los ejes que no los necesitamos

71
00:07:30,959 --> 00:07:35,360
incluso vamos a meter una casilla de entrada

72
00:07:35,360 --> 00:07:43,579
para que podamos cambiar fácilmente los valores de los catetos

73
00:07:43,579 --> 00:07:48,040
vamos a poner A igual y en este caso pues el objeto A

74
00:07:48,040 --> 00:07:52,000
y ahora veis que si yo cambio esto y pongo un 2

75
00:07:52,000 --> 00:07:54,819
pues se adapta, hacemos lo mismo con B

76
00:07:54,819 --> 00:08:00,399
ponemos B igual y cogemos el objeto

77
00:08:00,399 --> 00:08:04,259
el objeto B

78
00:08:04,259 --> 00:08:07,819
que está aquí, damos a ok y vemos que funciona

79
00:08:07,819 --> 00:08:11,300
si yo pongo aquí ahora un 5 pues se adapta

80
00:08:11,300 --> 00:08:12,939
b al cuadrado, b igual a 5.

81
00:08:13,779 --> 00:08:15,439
Bueno, ahora vamos a escribir los textos.

82
00:08:18,449 --> 00:08:20,870
Escribimos lo que dice el teorema de Pitágoras.

83
00:08:21,889 --> 00:08:26,050
Cojo la herramienta texto, selecciono y escribo.

84
00:08:26,250 --> 00:08:30,610
El teorema de Pitágoras dice, vamos a coger fórmula látex.

85
00:08:30,610 --> 00:08:42,309
Lo que dice es que a al cuadrado más b al cuadrado sale, efectivamente, c al cuadrado.

86
00:08:42,309 --> 00:08:51,070
Bueno, una vez escrito el teorema, que todos nos sabemos, vamos a hacer ahora que esto se vea con los números concretos que aparecen.

87
00:08:53,159 --> 00:08:59,740
A ver, ponemos a cuadrado más b al cuadrado.

88
00:09:01,019 --> 00:09:09,200
Y ahí lo que vamos a hacer es poner los objetos de GeoGebra que están representados.

89
00:09:09,200 --> 00:09:23,610
Que sería, a ver, A y lo elevamos al cuadrado, más el objeto B, lo elevamos al cuadrado.

90
00:09:24,370 --> 00:09:33,210
Ahora vamos a poner directamente cuánto vale A al cuadrado.

91
00:09:33,210 --> 00:09:41,610
y aquí fuera vamos a poner cuánto vale con casilla vacía, veis que lo estoy haciendo, b al cuadrado

92
00:09:41,610 --> 00:09:49,509
y esto tiene que ser igual y efectivamente lo va a hacer a, ¿cómo se llama aquí este segmento?

93
00:09:49,509 --> 00:10:04,309
pues, a ver un momentito, se llama, pues no lo veo, bueno pues para que salga bien lo que vamos a hacer

94
00:10:04,309 --> 00:10:15,190
Podéis poner directamente aquí dentro a cuadrado más b elevado al cuadrado y ya lo tenemos.

95
00:10:15,909 --> 00:10:20,409
Vamos a previsualizar, perfecto, ¿veis? Todo funciona bien.

96
00:10:21,409 --> 00:10:26,309
Le damos a ok y me ha salido aquí en la otra vista gráfica, lo voy a trasladar.

97
00:10:26,309 --> 00:10:33,830
Para ello le doy a configuración y en avanzado, vista gráfica o vista gráfica 2.

98
00:10:33,830 --> 00:10:35,570
queremos que esté en la vista gráfica 2

99
00:10:35,570 --> 00:10:37,370
lo traemos aquí

100
00:10:37,370 --> 00:10:40,009
y lo ponemos así

101
00:10:40,009 --> 00:10:42,090
bueno, pues lo bueno de este

102
00:10:42,090 --> 00:10:44,529
de este teorema de Pitágoras

103
00:10:44,529 --> 00:10:45,830
es que es modificable

104
00:10:45,830 --> 00:10:48,529
yo puedo escribir aquí los valores de A y de B

105
00:10:48,529 --> 00:10:49,129
que yo quiera

106
00:10:49,129 --> 00:10:52,529
que todo va a funcionar bien

107
00:10:52,529 --> 00:10:54,490
A5

108
00:10:54,490 --> 00:10:56,809
y ahora lo que faltaría

109
00:10:56,809 --> 00:10:58,230
es que vosotros lo pongáis bonito

110
00:10:58,230 --> 00:11:00,809
que pongáis los colores adecuados para los cuadrados

111
00:11:00,809 --> 00:11:01,529
que os quede bien

112
00:11:01,529 --> 00:11:09,970
y tenemos comprobado y demostrado el teorema de Pitágoras que se verifica sea cual sea el triángulo rectángulo que hayamos definido.