1 00:00:00,240 --> 00:00:10,519 Ya hemos visto entonces que podemos utilizar una tabla, que es esa famosa tabla de distribución normal 0, 1, que me da el resultado de muchísimas integrales que ya no tengo que calcular, 2 00:00:10,640 --> 00:00:22,199 porque busco ahí el valor y me da el resultado de la integral que haría. Pero esta tabla tenía algunos inconvenientes. Por ejemplo, que solo me facilitan la tabla para una distribución normal de media 0 y desviación típica 1. 3 00:00:22,199 --> 00:00:41,240 Y además esta tabla solo nos da el área que queda por debajo de un cierto valor z positivo. O sea que z tiene que ser positivo y solo me dan el área por debajo. Pongo z ahí en rojo para que veáis que z, como veis en la gráfica, me da el área por debajo de z y z es el número que tengo que buscar yo en esa primera columna y primera fila. 4 00:00:41,240 --> 00:00:50,399 Y esto lo representamos como probabilidad de que nuestro valor esté por debajo de z. Nuestro valor en el ejercicio es lo que aquí representamos como z mayúscula. 5 00:00:50,500 --> 00:00:57,520 La probabilidad de que nuestro valor esté por debajo de un determinado z. Entonces, habíamos visto de ejemplo, ¿qué área queda por debajo del valor 0,34? 6 00:00:58,299 --> 00:01:05,980 O sea, el área de la función que queda entre menos infinito y 0,34. La probabilidad de estar por debajo de 0,34. 7 00:01:05,980 --> 00:01:22,280 Y vamos a la tabla, que ya tenía la integral hecha por nosotros, y solo tenía que buscar 0,3 por aquí, desplazarme hasta el decimal 0,04, y aquí donde se cruzaban, pues es ya la integral entre menos infinito y 0,34, que me daba 0,6331. 8 00:01:22,280 --> 00:01:30,599 no tenía que hacer la integral, utilizo la tabla. Pero, claro, el inconveniente está, ¿cómo calculo el área que queda por encima de un determinado valor? 9 00:01:31,099 --> 00:01:36,760 ¿O qué pasa si el valor es negativo? ¿Cómo utilizo entonces la tabla? Porque solo me dejan utilizar esa tabla. 10 00:01:37,379 --> 00:01:43,840 Entonces, los casos con los que nos vamos a encontrar son los siguientes. Que me pidan el área por debajo de un valor positivo, ¿no? 11 00:01:43,840 --> 00:01:49,299 La probabilidad de estar por debajo de un cierto zeta positivo. Esto es lo que miramos en la tabla. Esto ya sabemos utilizarlo. 12 00:01:49,299 --> 00:02:04,459 También me pueden pedir el área por encima de un valor positivo, por encima, ¿de acuerdo? O sea, la probabilidad de estar por encima de un cierto valor Z. El área por encima de un valor negativo, ¿no? La probabilidad de estar por encima de un valor negativo. Todas estas no sé cómo calcularlas ahora mismo. 13 00:02:04,459 --> 00:02:24,520 O el área por debajo de un valor negativo, la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo. Y por último, el área que queda entre dos valores, también nos pueden preguntar. La probabilidad de estar entre un determinado z1 y un determinado z2. Estos son los casos posibles. Vamos a ver cómo se resolvería cada uno de estos casos con nuestra tabla de distribución normal. 14 00:02:24,520 --> 00:02:34,180 Bueno, área por encima de un valor positivo, ¿vale? Vosotros sabéis que el área que queda entre menos infinito e infinito de esa función, o sea, el área que engloba 15 00:02:34,180 --> 00:02:45,259 toda la función, es 1, ¿vale? Es 1. Entonces, yo sé calcular el área que queda por debajo de un determinado valor, pero entonces, si la probabilidad de quedar 16 00:02:45,259 --> 00:02:51,860 por debajo de un valor es 0,8, ¿a qué entendéis que la probabilidad de quedar por encima de ese valor es 0,2? ¿Vale? Lo que quede hasta 1. 17 00:02:51,860 --> 00:02:58,180 Si la probabilidad de estar por debajo de un valor es 0,7, pues lo que queda por encima será 0,3, ¿verdad? 18 00:02:58,719 --> 00:03:03,759 Vale, pues este mecanismo es el que vamos a utilizar para calcular áreas por encima de un determinado valor. 19 00:03:03,919 --> 00:03:14,400 Si yo tengo que calcular el área que hay por encima de un valor z, yo entiendo que será el 1, o sea, toda la función, menos lo que hay por debajo del valor z. 20 00:03:14,400 --> 00:03:24,680 ¿Vale? O dicho ya con números. La probabilidad de estar por encima de un cierto valor es igual a 1 menos la probabilidad de estar por debajo de un cierto valor. 21 00:03:25,000 --> 00:03:31,020 ¿Vale? Aquí tengo la fórmula. Para que nos vayamos acordando estas cosas. La tabla solo me da la probabilidad de estar por debajo de un valor. 22 00:03:31,560 --> 00:03:38,719 Entonces, la probabilidad de estar por encima es 1 menos la probabilidad de estar por debajo. Y ya, la probabilidad de estar por debajo ya la miro en la tabla. 23 00:03:39,020 --> 00:03:44,159 ¿Vale? O sea que si me piden cuál es la probabilidad de estar por encima de, pues es 1 menos la probabilidad de estar por debajo de. 24 00:03:44,400 --> 00:03:45,580 Y eso ya lo miro en la tabla. 25 00:03:46,379 --> 00:03:47,219 Resuelto el primer caso. 26 00:03:47,699 --> 00:03:50,699 Bueno, área que queda por encima de un valor negativo. 27 00:03:51,199 --> 00:03:54,400 Fijaos, si me piden el área que queda por encima de un valor negativo, 28 00:03:54,900 --> 00:03:58,539 por simetría, yo sé que todo este área coloreada de azul 29 00:03:58,539 --> 00:04:03,639 es igual al área que quedaría por debajo del valor en positivo. 30 00:04:04,159 --> 00:04:05,199 Mirad bien el dibujo. 31 00:04:05,300 --> 00:04:06,599 Como la función es simétrica, 32 00:04:07,180 --> 00:04:09,919 pues es el mismo el área que está por encima del menos z 33 00:04:09,919 --> 00:04:12,740 que el que queda por debajo del z en positivo. 34 00:04:13,240 --> 00:04:14,199 Y esto es lo que voy a utilizar. 35 00:04:14,199 --> 00:04:21,939 ¿Verdad? O sea, en definitiva, la probabilidad de estar por encima de un valor negativo es la misma que estar por debajo del valor en positivo. 36 00:04:21,939 --> 00:04:31,319 Y yo quiero que os aprendáis este truco. Mirad, si tengo un valor negativo, un menos zeta, le cambio el signo y también le cambio el símbolo. 37 00:04:31,360 --> 00:04:36,040 O sea, si el menos zeta lo convierto en más zeta, el ser mayor lo convierto en ser menor. 38 00:04:36,360 --> 00:04:42,040 O sea, la fórmula que daría probabilidad de ser mayor que menos zeta es la probabilidad de ser menor que zeta. 39 00:04:42,040 --> 00:04:51,240 Si le cambio el signo, cambio también el símbolo, y de mayor pasa a ser menor. Y ya esto lo miro en la tabla, la probabilidad de estar por debajo de un z, eso es lo que me da la tabla. 40 00:04:52,480 --> 00:05:06,240 Área por debajo de un valor negativo. Esto es una especie de combinación de los dos casos que hemos visto antes. Por simetría, el área que queda por debajo de un valor negativo es exactamente el que quedaría por encima de ese valor en positivo. 41 00:05:06,240 --> 00:05:16,220 Y el área que queda por encima de un valor no me lo da la tabla, porque la tabla solo me daba el área por debajo de un valor. Entonces será 1 menos la probabilidad de quedar por debajo de ese valor. 42 00:05:16,540 --> 00:05:26,920 A ver, es un poco follón, pero vamos poco a poco. Si a mí me ponen probabilidad de estar por debajo de un menos zeta, recordad que si tengo un valor negativo le cambio el signo y también cambio el símbolo. 43 00:05:26,920 --> 00:05:30,699 o sea que es la probabilidad de estar por encima del z en positivo 44 00:05:30,699 --> 00:05:33,500 y como la tabla no me da la probabilidad de estar por encima 45 00:05:33,500 --> 00:05:34,379 sino por debajo 46 00:05:34,379 --> 00:05:36,100 yo sé que la probabilidad de estar por encima 47 00:05:36,100 --> 00:05:39,579 es 1 menos la probabilidad de estar por debajo 48 00:05:39,579 --> 00:05:41,379 o sea que en definitiva esta fórmula 49 00:05:41,379 --> 00:05:42,180 aunque es un poco follón 50 00:05:42,180 --> 00:05:44,480 la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo 51 00:05:44,480 --> 00:05:46,339 es la de estar por encima del valor en positivo 52 00:05:46,339 --> 00:05:48,000 y la probabilidad de estar por encima 53 00:05:48,000 --> 00:05:50,920 era 1 menos la probabilidad de estar por debajo 54 00:05:50,920 --> 00:05:52,680 y esto ya es lo que me da la tabla 55 00:05:52,680 --> 00:05:55,060 la probabilidad de estar por debajo de un cierto valor 56 00:05:55,060 --> 00:06:00,680 En el siguiente vídeo vamos a ver ejemplos, así que no os agobiéis, sé que lía, pero luego no es tan difícil. 57 00:06:01,000 --> 00:06:11,060 Y por último, el área que queda entre dos valores. Si me piden que calcule el área de la función encerrada entre esos ciertos dos valores, pues ahora mirad lo que vamos a ver. 58 00:06:11,879 --> 00:06:21,360 Es el área, es la probabilidad de estar entre z1 y z2. Entonces hago estas líneas para que veáis que la probabilidad de estar por debajo de z2 es todo eso, 59 00:06:21,360 --> 00:06:24,100 Todo ese área coloreada en azul 60 00:06:24,100 --> 00:06:26,920 Y la probabilidad de estar por debajo de Z1 61 00:06:26,920 --> 00:06:28,360 Es todo esto 62 00:06:28,360 --> 00:06:30,759 Y aquí ya estáis viendo un poco cómo funciona 63 00:06:30,759 --> 00:06:33,199 La probabilidad de estar entre Z1 y Z2 64 00:06:33,199 --> 00:06:35,800 Va a ser la probabilidad de estar por debajo de Z2 65 00:06:35,800 --> 00:06:38,319 Menos, le tengo que quitar esa esquinita que es azul 66 00:06:38,319 --> 00:06:40,899 Menos la probabilidad de estar por debajo de Z1 67 00:06:40,899 --> 00:06:43,180 O sea, en definitiva, la probabilidad de estar entre los valores 68 00:06:43,180 --> 00:06:47,259 Es la probabilidad de estar por debajo del mayor de los valores 69 00:06:47,259 --> 00:06:50,740 Menos la probabilidad de estar por debajo del menor de los valores 70 00:06:50,740 --> 00:06:58,459 Y esto ya lo miro en la tabla, porque es probabilidad de estar por debajo de ciertos valores, ya lo miro en la tabla, ¿vale? O sea que, en definitiva, a modo de resumen, 71 00:06:58,959 --> 00:07:05,879 la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo, esto es lo que se mira en la tabla. La probabilidad de estar por encima, no, perdón, de un valor positivo, 72 00:07:05,980 --> 00:07:12,500 la probabilidad de estar por debajo de un valor positivo se mira en la tabla. La probabilidad de estar por encima de un valor positivo es 1 menos la probabilidad de estar por debajo. 73 00:07:12,500 --> 00:07:15,139 la probabilidad de estar por encima 74 00:07:15,139 --> 00:07:17,100 de un valor negativo, cambio el signo 75 00:07:17,100 --> 00:07:19,519 y cambio el símbolo, o sea la probabilidad de estar por debajo 76 00:07:19,519 --> 00:07:21,060 de un valor positivo 77 00:07:21,060 --> 00:07:22,420 y esto ya se mira en la tabla 78 00:07:22,420 --> 00:07:25,319 la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo 79 00:07:25,319 --> 00:07:27,420 como el valor es negativo, le cambio el signo 80 00:07:27,420 --> 00:07:29,240 y cambio el símbolo, es igual a la probabilidad 81 00:07:29,240 --> 00:07:31,220 de estar por encima del valor en positivo 82 00:07:31,220 --> 00:07:33,319 y la probabilidad de estar por encima no me lo da la tabla 83 00:07:33,319 --> 00:07:35,420 así que hago 1 menos la probabilidad de estar por debajo 84 00:07:35,420 --> 00:07:36,360 que es lo que me da la tabla 85 00:07:36,360 --> 00:07:38,660 y por último, la probabilidad de estar entre dos valores 86 00:07:38,660 --> 00:07:40,959 resto, la probabilidad de estar por debajo 87 00:07:40,959 --> 00:07:47,839 del valor mayor menos la proyecta por debajo del valor menor. No os agobiéis, en el siguiente vídeo vemos ejemplos.