1 00:00:00,000 --> 00:00:10,080 Entonces, vimos que la probabilidad, el otro día empezamos con la probabilidad y vimos que la probabilidad es una parte de las matemáticas 2 00:00:10,080 --> 00:00:21,260 que se encarga del análisis de los experimentos aleatorios, es decir, aquellos experimentos o aquellas cosas que hacemos 3 00:00:21,260 --> 00:00:27,719 en las que entra el azar, que no sabemos a ciencia cierta lo que puede suceder. 4 00:00:27,719 --> 00:00:36,399 Entonces, hay la probabilidad, se encarga de estudiar esos sucesos, esos experimentos que se llaman experimentos aleatorios. 5 00:00:37,020 --> 00:00:45,320 En un experimento aleatorio, lo que tenemos que tener en cuenta es una cosa importantísima, que es su espacio muestral. 6 00:00:45,500 --> 00:00:53,280 Es decir, lo que puede suceder, todas las cosas que pueden suceder, pero todas, todas y cada una de ellas. 7 00:00:53,280 --> 00:01:03,799 Es decir, cuando el otro día hacíamos un ejercicio de ver qué podía suceder si tiro dos monedas y entonces decíais cara, cara cruz y dos cruces. 8 00:01:03,920 --> 00:01:10,060 Pues no, hay que estudiar el experimento en todas las cosas que pueden pasar. 9 00:01:10,200 --> 00:01:14,500 Es decir, que la primera salga cara y la segunda cara, que la primera salga cara y la segunda cruz. 10 00:01:15,400 --> 00:01:19,319 Hay que estudiar el experimento y ver todas las cosas que pueden pasar. 11 00:01:19,319 --> 00:01:43,159 Todas esas cosas que pueden pasar conforman lo que se conoce en probabilidad como espacio muestral y se escribe así, aquí se escriben todas las cosas que pueden pasar, bueno, dentro de todas esas cosas que pueden pasar, la probabilidad se encarga de estudiar determinados sucesos, 12 00:01:43,159 --> 00:01:51,640 Dentro de todas las posibilidades que hay, se trata de ver determinados sucesos que yo voy a estudiar. 13 00:01:51,780 --> 00:02:06,400 Por ejemplo, pues si tiro dos monedas, pues entonces que las dos que salgan, dos caras o dos cruces, pues eso sería un suceso. 14 00:02:06,659 --> 00:02:13,000 Podría estudiar dentro de un experimento aleatorio, puedo estudiar todos los sucesos que quiera. 15 00:02:13,159 --> 00:02:18,659 O sea, me puedo inventar sucesos, todos los sucesos en que yo pueda estudiar una cosa que a mí me interesa que pase 16 00:02:18,659 --> 00:02:25,159 y la puedo estudiar, puede ser esa cosa, puede ser cualquiera, dentro de todas las posibilidades que me da el espacio muestral. 17 00:02:25,759 --> 00:02:31,699 Los sucesos, a su vez, los sucesos, un suceso A tendrá su espacio muestral, es decir, 18 00:02:32,060 --> 00:02:38,759 si yo el experimento que estoy haciendo es tirar dos monedas, pues como ya vimos el otro día, 19 00:02:38,759 --> 00:02:46,560 puede salir cruz-cruz, cruz-cara, cara-cara y cara-cruz, ¿vale? 20 00:02:46,900 --> 00:02:51,400 Entonces, el espacio muestral del experimento, el espacio muestral del experimento total, 21 00:02:51,740 --> 00:02:53,460 serían esas cuatro posibilidades. 22 00:02:53,919 --> 00:03:02,379 El espacio muestral de un suceso A, que sería, por ejemplo, sacar dos caras igual, 23 00:03:02,379 --> 00:03:11,219 Dos cosas iguales, dos caras o dos cruces, pues sería cruz-cruz y cara-cara. 24 00:03:11,219 --> 00:03:15,800 El espacio muestral de este suceso solamente tiene dos elementos, 25 00:03:15,939 --> 00:03:19,680 mientras que el espacio muestral de todo el experimento son cuatro. 26 00:03:20,060 --> 00:03:20,439 ¿De acuerdo? 27 00:03:21,099 --> 00:03:30,159 Bueno, vimos que los sucesos que se pueden estudiar en un experimento, pues son, como ya os he dicho, son variados. 28 00:03:30,159 --> 00:03:39,520 Hay algunos especiales que son aquellos que tienen, por ejemplo, su espacio muestral vacío, 29 00:03:39,620 --> 00:03:44,960 es decir, que nunca suceden esos sucesos, se le llamaba sucesos imposibles. 30 00:03:46,819 --> 00:03:54,620 Otro es aquel que sucede siempre, que es el suceso seguro. 31 00:03:54,620 --> 00:04:16,300 Bien, luego estaba hablando, si tenemos un suceso, por ejemplo, sacar dos caras o dos cruces, vemos que hay un suceso que se llama suceso contrario a este dado y que se escribe así, bueno, así o así, 32 00:04:16,300 --> 00:04:20,500 suceso contrario o suceso complementario 33 00:04:20,500 --> 00:04:24,439 es aquel que su espacio muestral 34 00:04:24,439 --> 00:04:27,560 es el que le falta a este 35 00:04:27,560 --> 00:04:29,420 para coger todo el espacio muestral 36 00:04:29,420 --> 00:04:33,899 es decir, este sería sacar cara y cruz 37 00:04:33,899 --> 00:04:37,980 una cara y una cruz 38 00:04:37,980 --> 00:04:42,319 si vemos que el espacio muestral 39 00:04:42,319 --> 00:04:44,560 de sacar dos caras o dos cruces es este 40 00:04:44,560 --> 00:04:52,160 el espacio muestral del suceso contrario a ese es cruz-cara y cara-cruz. 41 00:04:52,160 --> 00:04:59,160 Si yo junto estos dos espacios muestrales, tengo el espacio muestral de todo el experimento. 42 00:05:00,079 --> 00:05:00,459 ¿De acuerdo? 43 00:05:01,980 --> 00:05:06,240 Bueno, más cosas que veíamos el otro día. 44 00:05:06,819 --> 00:05:10,480 Bueno, podemos pasar aquí a la probabilidad. 45 00:05:10,480 --> 00:05:29,980 Entonces, sabiendo lo que es un experimento aleatorio, entendiendo cuál es el espacio muestral, es decir, entendiendo todas las posibilidades que hay y entendiendo el espacio muestral de lo que a mí me interesa, puedo pasar al cálculo de probabilidad. 46 00:05:29,980 --> 00:05:54,550 El cálculo de la probabilidad se hace siempre, la probabilidad de un suceso es el número de casos favorables a lo que yo estoy buscando partido el número de casos posibles. 47 00:05:54,550 --> 00:06:20,490 Es decir, que si yo estoy estudiando un experimento aleatorio y tengo el espacio muestral del experimento, el número de elementos que tiene ese espacio muestral es el número de casos posibles y el número de elementos que tiene el suceso que yo estoy estudiando, en este caso que salgan dos caras o dos cruces, pues es el número de casos favorables. 48 00:06:21,370 --> 00:06:31,189 Cosas importantes de la probabilidad, la probabilidad siempre es un número, la probabilidad de un suceso siempre es un número entre 0 y 1. 49 00:06:33,329 --> 00:06:42,709 Es decir, que si calculáis una probabilidad y os da o menor que 0 o mayor que 1, pues ya sabéis que te voy a repetirlo porque está mal, ¿de acuerdo? 50 00:06:42,709 --> 00:06:52,269 La probabilidad, por lo tanto, siempre va a ser una fracción, siempre se da, normalmente sale una fracción o un número decimal. 51 00:06:52,910 --> 00:07:00,470 También podéis dar la probabilidad un tanto por ciento, se calcula en forma decimal, se multiplica por 100 y os da el tanto por ciento. 52 00:07:00,889 --> 00:07:05,730 Desde que una probabilidad del 50% es una probabilidad de 0,5. 53 00:07:06,230 --> 00:07:06,769 ¿Me seguís, no? 54 00:07:07,550 --> 00:07:07,850 ¿Vale? 55 00:07:07,850 --> 00:07:22,029 Bueno, más cosas importantes que tenéis que saber. La probabilidad de un suceso más la probabilidad de su suceso contrario es siempre 1. 56 00:07:22,029 --> 00:07:35,870 ¿Por qué? Porque si yo sumo la probabilidad de, o sea, si yo cojo todos los favorables a este y todos los favorables a este, pues me da todo el espacio muestral. 57 00:07:35,970 --> 00:07:46,410 Esa es la propia definición de suceso contrario. Por lo tanto, si la probabilidad de un suceso es 0.3, la de su contrario no me hace falta ni calcularla. 58 00:07:46,410 --> 00:08:04,850 Yo sé que es 0,7. Esto ya vimos el otro día que es interesante porque hay veces que para calcular la probabilidad de un suceso tengo que hacer muchas cuentas y sin embargo si calculo la del contrario hago muy pocas y entonces ya, pum, saco la del suceso que a mí me interesa haciéndolo a través de esta. 59 00:08:04,850 --> 00:08:27,050 En los ejercicios, el problema fundamental o casi fundamental de los ejercicios de probabilidad está en la traducción de lo que os están contando al lenguaje matemático, es un poco lo que tenéis que entender, entender el experimento y trasladarlo a ese lenguaje matemático. 60 00:08:27,050 --> 00:08:46,509 Es importante que sepáis que cuando en el lenguaje coloquial hablamos de que sucedan una cosa y otra, lo que estoy hablando es de que tienen que suceder al mismo tiempo y eso en probabilidad se llama la probabilidad de la intersección de dos sucesos. 61 00:08:46,509 --> 00:09:07,840 Acordaros que esto es intersección, intersección y eso es cuando yo hablo, es cuando digo que tiene que suceder una cosa y otra, eso quiere decir que esto tiene que suceder al mismo tiempo, por lo tanto lo que yo estudio en ese caso es la probabilidad de la intersección. 62 00:09:07,840 --> 00:09:11,299 cuando yo hablo de que suceda una cosa o otra 63 00:09:11,299 --> 00:09:14,620 quiere decir que las dos me sirven 64 00:09:14,620 --> 00:09:17,360 me sirve que suceda esto y que suceda esto también 65 00:09:17,360 --> 00:09:19,320 no tienen que suceder al mismo tiempo 66 00:09:19,320 --> 00:09:21,799 simplemente a mí me da lo mismo 67 00:09:21,799 --> 00:09:24,000 yo que sé, el que sea rojo, el que sea verde 68 00:09:24,000 --> 00:09:26,759 pues la probabilidad de que sea rojo más la que probable 69 00:09:26,759 --> 00:09:32,440 eso se llama la probabilidad de la unión de dos sucesos 70 00:09:32,440 --> 00:09:36,519 este signo significa unión 71 00:09:36,519 --> 00:09:40,399 Y el lenguaje coloquial es el O 72 00:09:40,399 --> 00:09:43,759 La probabilidad de la intersección de dos sucesos 73 00:09:43,759 --> 00:09:45,279 Es decir esto 74 00:09:45,279 --> 00:09:49,259 La probabilidad de la intersección de dos sucesos 75 00:09:49,259 --> 00:09:53,080 Es igual a la probabilidad de uno 76 00:09:53,080 --> 00:09:55,179 Por la probabilidad del otro 77 00:09:55,179 --> 00:09:58,679 ¿De acuerdo? 78 00:09:58,860 --> 00:10:02,299 Y la probabilidad de la unión de dos sucesos 79 00:10:02,299 --> 00:10:04,700 Es igual a la probabilidad de uno 80 00:10:04,700 --> 00:10:06,519 Más la probabilidad del otro 81 00:10:06,519 --> 00:10:10,480 menos la probabilidad de la intersección. 82 00:10:11,360 --> 00:10:12,779 Esa es otra de las cosas que vimos. 83 00:10:13,100 --> 00:10:18,639 A veces, lógicamente, si dos sucesos no pueden suceder al mismo tiempo, 84 00:10:19,179 --> 00:10:21,039 la probabilidad de su unión es cero. 85 00:10:23,139 --> 00:10:24,639 Digo, de su intersección es cero. 86 00:10:24,639 --> 00:10:27,460 Sí, claro, porque son dos sucesos. 87 00:10:28,460 --> 00:10:32,600 O sea, los sucesos simples no hay ni intersección ni nada, 88 00:10:32,779 --> 00:10:35,980 porque solamente es uno, no puede interaccionar con otro. 89 00:10:35,980 --> 00:10:53,740 En los casos de las probabilidades estoy estudiando al mismo tiempo dos sucesos, por ejemplo, tirar una moneda dos veces son dos sucesos porque es lo que pasa en el primero y lo que pasa en el segundo, ya son dos sucesos, ya estoy hablando de intersección de sucesos, unión de sucesos, etc. 90 00:10:53,740 --> 00:10:59,679 No, las leyes de Emborra es otra cosa, que ya veremos más adelante. 91 00:11:02,000 --> 00:11:04,100 Estas son las leyes básicas de la probabilidad. 92 00:11:04,860 --> 00:11:15,299 Si dos sucesos no pueden suceder al mismo tiempo, quiere decir que la probabilidad de su intersección es cero. 93 00:11:16,559 --> 00:11:19,340 Y se dice que son sucesos incompatibles. 94 00:11:20,220 --> 00:11:24,080 Es decir, que si en un ejercicio os dicen, dado estos dos sucesos que son incompatibles, 95 00:11:24,200 --> 00:11:26,820 ya sabéis que la probabilidad de su intersección es cero. 96 00:11:27,559 --> 00:11:27,940 ¿De acuerdo? 97 00:11:29,159 --> 00:11:31,039 Bueno, más cosas. 98 00:11:31,379 --> 00:11:36,820 Luego hay sucesos que dependen, que para calcular la probabilidad, 99 00:11:37,080 --> 00:11:40,220 dependen de lo que haya sucedido en un suceso anterior. 100 00:11:40,899 --> 00:11:46,799 Ya os explicaba cosas como, si yo tengo una urna, extraigo una bola y la bola no la meto, 101 00:11:46,799 --> 00:11:51,759 a la segunda que saco, a la segunda que saco, han cambiado las condiciones de partida. 102 00:11:52,100 --> 00:11:56,299 Por lo tanto, la probabilidad de que suceda cualquier cosa en la segunda extracción 103 00:11:56,299 --> 00:11:59,779 depende de lo que yo haya sacado en la primera. 104 00:12:01,019 --> 00:12:06,139 Y a eso se dice que son sucesos dependientes. 105 00:12:06,899 --> 00:12:11,259 Y son independientes si yo saco una bola y pase lo que pase, 106 00:12:11,340 --> 00:12:15,059 la vuelvo a meter y vuelvo a sacar otra, las condiciones de partida no se han modificado. 107 00:12:15,059 --> 00:12:27,720 Luego esos sucesos son independientes. Pase lo que pase, en el primero, como yo vuelvo a meter la bola, pues entonces ya no es independiente, el punto de partida es el mismo en los dos casos. 108 00:12:28,480 --> 00:12:35,919 ¿Vale? Bueno, entonces, quizá me dejo algo en el tintero y ya lo iremos repasando a medida que vayamos haciendo los ejercicios. 109 00:12:37,299 --> 00:12:43,019 ¿Cómo se resuelven los ejercicios de probabilidad? Hay tres maneras de resolver los ejercicios de probabilidad. 110 00:12:43,019 --> 00:13:08,870 Una es, la primera forma es estudiando los espacios muestrales, es una forma que es como la más básica, la más básica. 111 00:13:08,870 --> 00:13:23,029 Esto es lo que yo he hecho aquí, yo aquí he escrito los espacios muestrales, entonces yo estoy aquí estudiando la probabilidad, 112 00:13:23,110 --> 00:13:31,169 si yo quiero saber cuál es la probabilidad de sacar dos caras, pues digo cuántos elementos tiene el sacar dos caras, estos dos, 113 00:13:31,169 --> 00:13:45,970 ¿Cuánto tiene un espacio muestral? Estos. Entonces tengo escritos los espacios muestrales y trabajo contando, o sea, con las probabilidades, contando todos los elementos de los espacios muestrales de cada uno de los sucesos y del experimento completo. 114 00:13:45,970 --> 00:14:07,990 De estos hemos hecho pocos, pero bueno, son por ejemplo, pues yo qué sé, qué probabilidad hay de sacar el as de oros si cojo una carta de una baraja, uno de 40. ¿De dónde sale eso? Yo sé que, ¿cuál es el espacio muestral del experimento? 40 cartas que hay, puedo sacar cualquiera de las 40. 115 00:14:08,629 --> 00:14:10,850 Lo que a mí me interesa es sacar el as de oros. 116 00:14:10,929 --> 00:14:12,909 ¿Cuántos as de oros hay en la baraja? Uno. 117 00:14:13,570 --> 00:14:17,509 En realidad no lo escribo, pero yo estoy trabajando con el espacio muestral. 118 00:14:17,649 --> 00:14:19,990 Sé que hay 40 cartas y que solo hay un as de oros, 119 00:14:20,269 --> 00:14:23,330 pues entonces puedo calcularlo directamente. 120 00:14:25,049 --> 00:14:33,009 Otra posibilidad para estudiar la probabilidad es mediante diagramas de árbol. 121 00:14:33,009 --> 00:14:48,379 Los diagramas de árbol se hacen lógicamente cuando estoy estudiando sucesos simples, 122 00:14:48,620 --> 00:14:53,700 es decir, experimentos simples, experimentos en que solamente analizo un suceso, 123 00:14:54,080 --> 00:14:57,700 lo más normal es estudiarlo mediante los espacios muestrales. 124 00:14:57,700 --> 00:15:02,500 Pero en el momento en que ya estoy analizando más de un suceso, 125 00:15:03,299 --> 00:15:09,059 por ejemplo tiro dos monedas, saco dos bolas, es decir, que hay más de un suceso 126 00:15:09,059 --> 00:15:16,820 que yo quiero saber cuál va a ser la intersección, o que pasen dos al mismo tiempo, o que pase uno, paso otro, etc. 127 00:15:17,480 --> 00:15:19,299 Se hacen mediante diagramas de árbol. 128 00:15:19,399 --> 00:15:26,620 Yo os dije que el diagrama de árbol lo que se hace es, estudio el primer experimento, es decir, lo primero que hago, 129 00:15:27,100 --> 00:15:32,940 pongo aquí las posibilidades y aquí pongo sus probabilidades. 130 00:15:33,360 --> 00:15:37,480 Luego de aquí voy sacando las ramas y en cada uno voy poniendo las posibilidades. 131 00:15:37,480 --> 00:16:00,820 Entonces, al final la probabilidad de una rama cualquiera de estas es la multiplicación de todas las probabilidades que están en esa rama y ya os dije que la suma de cada una de las ramas estas en que se divide el diagrama de árbol, la suma de la probabilidad tiene que ser 1. 132 00:16:00,820 --> 00:16:11,000 Bueno, eso haremos alguno ahora. Y la otra manera de estudiar es mediante una tabla de contingencia. 133 00:16:12,080 --> 00:16:30,809 Las tablas de contingencia, aquí normalmente las tablas de contingencia se utilizan cuando estamos estudiando dos cosas, dos sucesos, 134 00:16:30,809 --> 00:16:38,470 y de manera que lo que estudio es que suceda uno o que no suceda, que suceda el otro o que no suceda, 135 00:16:38,809 --> 00:16:46,009 entonces aquí pongo que suceda uno, que no suceda ese mismo, que suceda otro y que no suceda 136 00:16:46,009 --> 00:16:53,210 y luego ya pongo los totales, totales, totales, bueno el otro día vimos como se hacían las tablas de contingencia 137 00:16:53,210 --> 00:17:13,269 Y así se resuelven los problemas de probabilidad. ¿Cómo hay que hacerlo? Bueno, pues lo primero parece que lo más intuitivo al principio, que si no, porque luego cuando ya has hecho muchos, pues más o menos, porque además si has hecho muchos es que todos se parecen muchísimo. 138 00:17:13,869 --> 00:17:23,430 Entonces, lo menos normal es empezar intentando un diagrama de árbol, si ves que no, porque te faltan datos, 139 00:17:23,549 --> 00:17:30,490 hay veces que tú cuando quieres poner aquí las probabilidades no las conoces, entonces te faltan datos. 140 00:17:30,490 --> 00:17:35,789 Entonces pasar a intentar una tabla de contingencia y si la tabla de contingencia tampoco, 141 00:17:36,069 --> 00:17:41,130 entonces tenéis que ir a la forma más básica que es sacar los espacios muestrales. 142 00:17:41,130 --> 00:17:49,430 el espacio muestral, ver todas las posibilidades que hay en el experimento, las escribís, miráis luego en el suceso que estáis estudiando 143 00:17:49,430 --> 00:17:53,970 todo su espacio muestral y a partir de ahí calculáis probabilidades. 144 00:17:54,950 --> 00:17:58,289 Bueno, todo esto así es un poco para desengrasar. 145 00:17:58,410 --> 00:18:00,769 ¿Todos tenéis los ejercicios del otro día? 146 00:18:02,630 --> 00:18:03,190 No. 147 00:18:04,089 --> 00:18:04,430 Ah, sí. 148 00:18:06,170 --> 00:18:07,329 Sí, sí los tienes. 149 00:18:07,329 --> 00:18:10,730 Bueno, vamos 150 00:18:10,730 --> 00:18:13,369 El otro día hicimos hasta el 151 00:18:13,369 --> 00:18:13,910 Cuatro 152 00:18:13,910 --> 00:18:17,609 No, hasta el cinco 153 00:18:17,609 --> 00:18:18,490 El cinco incluido 154 00:18:18,490 --> 00:18:20,329 No, el cinco no lo hicimos 155 00:18:20,329 --> 00:18:23,210 Pero el cinco no lo hicimos 156 00:18:23,210 --> 00:18:23,910 Pero es el mismo 157 00:18:23,910 --> 00:18:26,410 No, pero es el mismo 158 00:18:26,410 --> 00:18:28,930 Es que es el mismo número y todo 159 00:18:28,930 --> 00:18:29,829 Pero porque dice 160 00:18:29,829 --> 00:18:30,829 Si se elige uno 161 00:18:30,829 --> 00:18:33,009 Es lo mismo, pero el hijo no es el mismo 162 00:18:33,009 --> 00:18:35,289 No, pero es igual, si se elige un álbum de azar 163 00:18:35,289 --> 00:18:37,349 calcular la probabilidad de 164 00:18:37,349 --> 00:18:39,509 es el mismo 165 00:18:39,509 --> 00:18:42,329 si queréis repetirlo 166 00:18:42,329 --> 00:18:47,609 vale, pues venga, pasamos al 6 167 00:18:47,609 --> 00:18:49,650 vale, a ver 168 00:18:49,650 --> 00:18:53,490 lo primero que hay que ver 169 00:18:53,490 --> 00:18:55,529 siempre es cuál de los 170 00:18:55,529 --> 00:18:57,529 tres métodos vais a utilizar 171 00:18:57,529 --> 00:19:01,329 lógicamente 172 00:19:01,329 --> 00:19:03,309 si empezáis intentando un diagrama de árbol 173 00:19:03,309 --> 00:19:06,269 el diagrama de árbol no puede ser infinito 174 00:19:06,269 --> 00:19:10,109 si es enorme os olvidáis 175 00:19:10,109 --> 00:19:12,230 si es enorme os olvidáis 176 00:19:12,230 --> 00:19:14,210 porque no se puede hacer un diagrama de árbol 177 00:19:14,210 --> 00:19:16,470 de que tenga 850.000 ramas 178 00:19:16,470 --> 00:19:17,630 es una locura 179 00:19:17,630 --> 00:19:21,289 pues entonces descarta 180 00:19:21,289 --> 00:19:28,430 si veis que las posibilidades son muchísimas 181 00:19:28,430 --> 00:19:29,630 entonces no podéis 182 00:19:29,630 --> 00:19:31,230 y luego la tabla de contingencia 183 00:19:31,230 --> 00:19:33,529 ya os he dicho que se estudian dos cosas 184 00:19:33,529 --> 00:19:35,329 que es que pase y no pase 185 00:19:35,329 --> 00:19:36,990 que pase y no pase, esas dos cosas 186 00:19:36,990 --> 00:19:39,470 la tabla de contingencia solamente sirve 187 00:19:39,470 --> 00:19:40,410 para ese tipo de cosas 188 00:19:40,410 --> 00:19:43,289 escribir todos los sucesos elementales es lo mismo 189 00:19:43,289 --> 00:19:44,750 que escribir 190 00:19:44,750 --> 00:19:47,470 todas las posibilidades que hay 191 00:19:47,470 --> 00:19:49,529 en el suceso 192 00:19:49,529 --> 00:19:51,130 de la primera bola extraída 193 00:19:51,130 --> 00:19:52,390 dibujatelo 194 00:19:52,390 --> 00:20:04,460 ¿cuál es el experimento? 195 00:20:06,279 --> 00:20:07,319 extraigo una bola 196 00:20:07,319 --> 00:20:09,220 y es un 5 197 00:20:09,220 --> 00:20:10,839 ¿no? 198 00:20:11,460 --> 00:20:13,299 y ahora una vez que está ya la primera bola 199 00:20:13,299 --> 00:20:15,519 ¿qué posibilidad es que 200 00:20:15,519 --> 00:20:17,799 ¿cuál es el espacio 201 00:20:17,799 --> 00:20:18,299 muestral? 202 00:20:19,339 --> 00:20:21,059 ¿cuál es el espacio muestral 203 00:20:21,059 --> 00:20:23,940 de este experimento 204 00:20:23,940 --> 00:20:25,819 sabiendo que la primera que he sacado 205 00:20:25,819 --> 00:20:27,759 es un 5? no, la primera 206 00:20:27,759 --> 00:20:29,380 es un 5, así que decidme 207 00:20:29,380 --> 00:20:30,920 5 208 00:20:30,920 --> 00:20:32,400 0 209 00:20:32,400 --> 00:20:35,319 5, 1, 5 210 00:20:35,319 --> 00:20:46,880 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5, 6, y 5, 7, 5, 8, y 5, 9. 211 00:20:49,079 --> 00:20:53,019 O sea, yo he sacado, saco el 5. 212 00:20:54,140 --> 00:20:57,119 Tenéis que entender el experimento. 213 00:20:57,480 --> 00:20:59,339 Si no, dibujároslo. 214 00:20:59,339 --> 00:21:01,700 A veces dibujándolo se ve... 215 00:21:01,700 --> 00:21:05,359 Claro, muchas veces dibujándolo se ve muy bien. 216 00:21:05,680 --> 00:21:08,000 Yo he sacado el 5, luego, ¿qué me queda? 217 00:21:08,400 --> 00:21:09,319 Esto ya no lo tengo. 218 00:21:09,839 --> 00:21:11,759 Entonces, a partir de aquí, ¿qué puedo sacar? 219 00:21:11,900 --> 00:21:13,359 Tengo el 5, ¿qué puedo sacar? 220 00:21:13,460 --> 00:21:15,880 Un 0, un 1, es decir, el espacio muestral. 221 00:21:16,420 --> 00:21:21,019 Todas las posibilidades, sabiendo que el primero es un 5, serían esas. 222 00:21:21,019 --> 00:21:26,180 Es la otra bola, son dos bolas, el 5 me lo quedo y empiezo a sacar. 223 00:21:26,839 --> 00:21:30,099 Es importante que visualicéis el experimento. 224 00:21:30,099 --> 00:21:35,079 Yo pensaba que era sacar primero 5 y luego poner 1, 2, 3, 4 y tal, luego que fuera 2, 6. 225 00:21:35,079 --> 00:21:37,680 No, es que son dos cifras, son dos bolas, son dos cifras. 226 00:21:37,680 --> 00:21:41,299 No, hombre, no, porque entonces te vas a cuantas cifras. 227 00:21:41,299 --> 00:21:42,359 Ya, ya, por eso lo digo. 228 00:21:45,000 --> 00:21:51,420 Dice, ¿cuántos, en la segunda, cuántos números de dos cifras pueden formarse colocando las bolas por orden de extracción? 229 00:21:51,500 --> 00:21:52,839 ¿Cuántos números de dos cifras? 230 00:21:53,619 --> 00:21:54,059 Calcular. 231 00:21:54,220 --> 00:21:54,539 4. 232 00:21:54,759 --> 00:21:56,160 No podéis decir un número exacto. 233 00:21:56,420 --> 00:21:57,039 Tenéis que... 234 00:21:57,039 --> 00:21:59,720 No, coño, dos cifras, 5 y 6. 235 00:21:59,720 --> 00:22:04,839 Pero estamos con probabilidad, pero fijaros, fijaros, que no se está preguntando probabilidad todavía. 236 00:22:05,359 --> 00:22:16,740 Estamos aquí, estamos estudiando espacios muestrales, es decir, es que lo importante, es que es importante entender el experimento. 237 00:22:16,740 --> 00:22:24,619 Ahora os dice, os dice, ¿cuántos números de dos cifras? Entonces, ¿qué puede pasar? 238 00:22:24,619 --> 00:22:25,400 a ver 239 00:22:25,400 --> 00:22:27,559 el orden de extracción 240 00:22:27,559 --> 00:22:29,740 pues el orden de extracción 241 00:22:29,740 --> 00:22:32,039 no es lo mismo el 0,1 242 00:22:32,039 --> 00:22:33,140 que el 1,0 243 00:22:33,140 --> 00:22:35,339 no es el mismo número 244 00:22:35,339 --> 00:22:37,240 se puede sacar mucho 245 00:22:37,240 --> 00:22:39,440 claro que son muchos, pero ¿cuántos? 246 00:22:39,579 --> 00:22:41,380 90, no, te falta 247 00:22:41,380 --> 00:22:43,900 1, 91, no 248 00:22:43,900 --> 00:22:45,359 89 249 00:22:45,359 --> 00:22:47,240 no, ¿cuántos? 250 00:22:47,539 --> 00:22:48,460 a ver, ¿quién lo sabe? 251 00:22:49,839 --> 00:22:51,039 a ver, chicos 252 00:22:51,039 --> 00:22:53,420 si saco primero el 0 253 00:22:53,420 --> 00:22:55,019 ¿No? 254 00:22:55,299 --> 00:22:56,420 Ah, bueno, 99 255 00:22:56,420 --> 00:22:58,700 No, 99 no, 100 256 00:22:58,700 --> 00:23:01,140 Pero no puede sacar 257 00:23:01,140 --> 00:23:01,759 100 258 00:23:01,759 --> 00:23:03,920 Bueno, claro, 0, 1 259 00:23:03,920 --> 00:23:06,220 A ver, si saco primero el 0 260 00:23:06,220 --> 00:23:09,059 Luego tendría el 0, 1 261 00:23:09,059 --> 00:23:11,380 El 0, 2, el 0, 3 262 00:23:11,380 --> 00:23:12,900 El 0, 4 263 00:23:12,900 --> 00:23:14,779 El 0, 5 264 00:23:14,779 --> 00:23:16,359 0, 6 265 00:23:16,359 --> 00:23:17,680 0, 7 266 00:23:17,680 --> 00:23:20,220 0, 8 y 0, 9 267 00:23:20,220 --> 00:23:21,079 ¿Cuántos son estos? 268 00:23:21,079 --> 00:23:24,759 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 269 00:23:24,759 --> 00:23:25,299 ¿No? 270 00:23:25,700 --> 00:23:26,160 ¿Son? 271 00:23:28,160 --> 00:23:29,359 Porque no hay 0, 0 272 00:23:29,359 --> 00:23:31,339 Son 81 273 00:23:31,339 --> 00:23:32,700 ¿De acuerdo? 274 00:23:32,700 --> 00:23:33,579 ¿Pero por qué 81? 275 00:23:34,319 --> 00:23:36,440 Porque si sacas primero el 0 276 00:23:36,440 --> 00:23:37,619 ¿Cuántas tienes? 277 00:23:37,980 --> 00:23:39,480 ¿Cuántas posibilidades tienes luego? 278 00:23:40,380 --> 00:23:43,720 Luego no puedes sacar el 11, ni el 22, ni el 33 279 00:23:43,720 --> 00:23:44,779 Tienes que quitar los dobles 280 00:23:44,779 --> 00:23:46,680 Porque los dobles no los puedes sacar 281 00:23:46,680 --> 00:23:48,180 Claro, eso no lo había contado 282 00:23:48,180 --> 00:23:50,259 Entonces sacaría 283 00:23:50,259 --> 00:23:58,599 Son 81. ¿Por qué son 81? Porque si yo saco primero el 0, luego puedo sacar el 1, el 2, el 3 y ya tengo 9, 9. 284 00:23:59,019 --> 00:24:08,420 Si saco primero el 1, tengo otros 9. Si saco primero el 2, tengo otros 9. Y así, y como tengo 9 números, son 9 por 9, 81. 285 00:24:08,420 --> 00:24:12,759 No, es que tenéis que entender el experimento. 286 00:24:12,900 --> 00:24:24,859 Y te dice, tiene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el 0. 287 00:24:25,279 --> 00:24:33,180 Y te dice cuántas posibilidades tiene sacando dos bolas, cuántos números distintos puedes formar. 288 00:24:34,559 --> 00:24:38,019 Entonces tú empiezas a decir, bueno, pues voy a ver cómo me mueve. 289 00:24:38,420 --> 00:24:40,420 Pero 9 es un número de dos cifras. 290 00:24:40,420 --> 00:24:42,420 Pero 1. 291 00:24:42,420 --> 00:24:46,420 No, pero se considera de dos cifras. 292 00:24:46,420 --> 00:24:48,420 Hombre, son dos cifras. 293 00:24:48,420 --> 00:24:50,420 Es decir, si tú tienes... 294 00:24:50,420 --> 00:24:52,420 A ver, a ver. 295 00:24:52,420 --> 00:24:54,420 Si tú tienes una bolsa 296 00:24:54,420 --> 00:24:56,420 con números de 0 y sacas... 297 00:24:56,420 --> 00:24:58,420 ¿Cuántos números de dos cifras? 298 00:24:58,420 --> 00:25:00,420 El 1 no es un número de dos cifras. 299 00:25:00,420 --> 00:25:02,420 Pero tú sacas un 0 y un 1 300 00:25:02,420 --> 00:25:04,420 y es un 1. 301 00:25:04,420 --> 00:25:06,420 Y se escriben de 1. 302 00:25:06,420 --> 00:25:11,599 Vamos, yo lo consideraría el número de las cifras 303 00:25:11,599 --> 00:25:13,960 Yo, si tú tienes esa duda 304 00:25:13,960 --> 00:25:15,759 Si tú en el examen 305 00:25:15,759 --> 00:25:17,380 Si sacas el cero 306 00:25:17,380 --> 00:25:18,119 Pon las dos cosas 307 00:25:18,119 --> 00:25:19,940 Si consideramos 308 00:25:19,940 --> 00:25:22,640 Los cifras 309 00:25:22,640 --> 00:25:24,779 Como número de las cifras 310 00:25:24,779 --> 00:25:25,299 Sería el cero 311 00:25:25,299 --> 00:25:29,460 Y quedas fenomenal 312 00:25:29,460 --> 00:25:32,880 Si tenéis alguna duda sobre eso 313 00:25:32,880 --> 00:25:33,980 Porque a veces 314 00:25:33,980 --> 00:25:35,000 Efectivamente 315 00:25:35,000 --> 00:25:37,640 los enunciados pueden dar lugar 316 00:25:37,640 --> 00:25:39,720 y margen a ese tipo de cosas 317 00:25:39,720 --> 00:25:42,019 a esa interpretación 318 00:25:42,019 --> 00:25:43,059 que escribes aún 319 00:25:43,059 --> 00:25:44,720 lo es por buenísimo 320 00:25:44,720 --> 00:25:47,819 entonces, ¿entiendes lo que 321 00:25:47,819 --> 00:25:49,000 te dice el ejercicio? 322 00:25:49,039 --> 00:25:51,140 el ejercicio te dice, yo voy a sacar dos bolas 323 00:25:51,140 --> 00:25:53,140 cuando saco dos bolas formo un número 324 00:25:53,140 --> 00:25:54,980 ¿no? entonces 325 00:25:54,980 --> 00:25:57,839 ¿cuántas posibilidades tengo? 326 00:25:57,940 --> 00:25:59,079 pues las empiezas a escribir 327 00:25:59,079 --> 00:26:01,680 imagínate que la primera que sacas 328 00:26:01,680 --> 00:26:02,319 es el cero 329 00:26:02,319 --> 00:26:21,160 ¿Vale? La segunda puede ser un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6, un 7, un 8 y un 9. 330 00:26:21,160 --> 00:26:35,819 ¿De acuerdo? Ahora digo, si saco primero el 1, pues el 0, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8 y el 9. 331 00:26:36,440 --> 00:26:46,019 Y ya, no hace falta que siga, yo ya sé que si cojo uno de estos, las posibilidades por cada uno que coja al principio van a ser 9. 332 00:26:46,640 --> 00:26:50,619 ¿Cuántos hay del 0 al 9? Que son 9. 333 00:26:50,619 --> 00:26:59,420 10, son 10, son 10, no son 9 por 9, son 9 por 9 por 10, son 90, ¿de acuerdo? 334 00:27:00,940 --> 00:27:01,799 Ah, claro. 335 00:27:02,299 --> 00:27:18,240 Porque son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, hay 10 filas y en cada fila hay 9 números. 336 00:27:18,240 --> 00:27:21,880 Claro, pero lo haces, o sea, nueve bolas por… 337 00:27:21,880 --> 00:27:25,740 Claro, no nueve bolas, nueve combinaciones. 338 00:27:25,859 --> 00:27:27,460 Bueno, si nueve posibilidades. 339 00:27:27,500 --> 00:27:36,400 Nueve posibilidades, es decir, si yo extraigo el primero, primero lo fijo, el primero lo fijo y ese lo asocio a cada una de las posibilidades. 340 00:27:36,400 --> 00:27:48,240 Es decir, sacando el primero, uno de ellos, y dejándolo fijo, tengo nueve posibilidades teniendo el primero fijado. 341 00:27:48,740 --> 00:27:52,339 ¿Cuántos primeros puedo fijar? Diez, luego son noventa, ¿entendéis? 342 00:27:52,880 --> 00:28:02,039 Esto es lo que os he dicho antes, es la primera manera de estudiar las probabilidades, es estudiando sus espacios muestrales. 343 00:28:02,039 --> 00:28:15,119 Que es interesante por una cosa fundamental, porque os obliga a entender el experimento, porque si no, venga, y dice, ¿cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 59? 344 00:28:15,119 --> 00:28:22,980 Las posibilidades son 90 345 00:28:22,980 --> 00:28:24,319 Porque las hemos contado 346 00:28:24,319 --> 00:28:25,940 Son 90 347 00:28:25,940 --> 00:28:29,200 Esos recuerdos repetidos son los 10 que quitas 348 00:28:29,200 --> 00:28:31,180 Que son el 0, 0 349 00:28:31,180 --> 00:28:32,680 El 1, 1, el 2, 2, el 3, 3 350 00:28:32,680 --> 00:28:34,319 Hay 90 posibilidades 351 00:28:34,319 --> 00:28:36,319 Y de esas 90 posibilidades 352 00:28:36,319 --> 00:28:39,279 ¿Cuántos son mayores de 59? 353 00:28:39,539 --> 00:28:40,400 76 de 90 354 00:28:40,400 --> 00:28:42,599 Pues todos los que piensen por 6 355 00:28:42,599 --> 00:28:44,000 A partir de esto 356 00:28:44,000 --> 00:28:46,839 lógicamente 357 00:28:46,839 --> 00:28:48,319 todos los que piden, ¿cuántos? 358 00:28:48,500 --> 00:28:51,059 1, 2, 3, 4, 4, por 9 359 00:28:51,059 --> 00:28:53,500 36, pues 36 de 90 360 00:28:53,500 --> 00:28:55,640 la probabilidad 361 00:28:55,640 --> 00:28:57,519 es 36 partido, ¿me seguís o no? 362 00:28:58,859 --> 00:28:59,299 claro 363 00:28:59,299 --> 00:29:01,940 hombre, si tenéis paciencia podéis escribiros todas las posibilidades 364 00:29:01,940 --> 00:29:03,920 que sería escribir 365 00:29:03,920 --> 00:29:05,799 sí, no pasa nada 366 00:29:05,799 --> 00:29:06,720 en probabilidad, a veces 367 00:29:06,720 --> 00:29:08,960 uno tiene que escribirse las posibilidades 368 00:29:08,960 --> 00:29:11,599 porque si no, no es tan fácil de ver 369 00:29:11,599 --> 00:29:12,299 muchas veces 370 00:29:12,299 --> 00:29:15,640 y la probabilidad de que termine en 3 371 00:29:15,640 --> 00:29:17,420 8, ¿por qué 8? 372 00:29:18,400 --> 00:29:19,039 no puede ser 8 373 00:29:19,039 --> 00:29:21,299 y el 0, 3, claro, son 9 374 00:29:21,299 --> 00:29:23,700 son 9, el único que no tiene 375 00:29:23,700 --> 00:29:25,019 es el 33 376 00:29:25,019 --> 00:29:27,380 ¿no? entonces son 9 de 90 377 00:29:27,380 --> 00:29:29,240 ¿cuántos de estos terminan en 3? 378 00:29:29,339 --> 00:29:30,759 esta columna, ¿no? 379 00:29:31,420 --> 00:29:33,859 pero, aquí no hay 33 380 00:29:33,859 --> 00:29:35,099 porque no tengo dos 3 381 00:29:35,099 --> 00:29:37,359 luego, en vez de 10 con 10 382 00:29:37,359 --> 00:29:39,279 10 filas, son 9 filas 383 00:29:39,279 --> 00:29:41,079 las que tienen la tabla del 3, ¿no? 384 00:29:42,299 --> 00:29:42,880 ¿Lo veis? 385 00:29:43,220 --> 00:29:43,440 Sí. 386 00:29:44,140 --> 00:29:45,420 Entonces son nueve. 387 00:29:45,539 --> 00:29:46,779 Hay nueve que acaban en tres. 388 00:29:46,859 --> 00:29:47,380 ¿De cuántas? 389 00:29:47,420 --> 00:29:47,960 De noventa. 390 00:29:48,000 --> 00:29:50,519 Noventa son todas las posibilidades que no entiendes. 391 00:29:51,019 --> 00:29:51,319 Esto. 392 00:29:52,299 --> 00:29:52,759 No, no. 393 00:29:53,380 --> 00:29:54,759 Eso, eso no lo entiendo. 394 00:29:55,720 --> 00:29:57,180 A ver, ¿aquí qué sigue? 395 00:29:57,680 --> 00:29:58,220 ¿Y aquí? 396 00:29:59,980 --> 00:30:00,440 ¿Y aquí? 397 00:30:00,559 --> 00:30:05,880 Cuatro, dos cinco, dos seis. 398 00:30:10,279 --> 00:30:11,119 Bueno, lo ves, ¿no? 399 00:30:11,299 --> 00:30:11,579 Sí. 400 00:30:11,579 --> 00:30:17,180 Si yo escribiese todos, que me lo voy a ahorrar, pero si yo escribiese todos, ¿qué tendría? 401 00:30:17,180 --> 00:30:27,380 Pues 90 números, ¿no? 50, ¿cuántos números? Es decir, todas las posibilidades que me da extraer dos bolas, todas las posibilidades son 90. 402 00:30:28,319 --> 00:30:38,180 Eso está claro, ¿no? Entonces, ahora me preguntan, la probabilidad, entendiendo que la probabilidad, nunca tenéis que olvidar que es el número de casos favorables 403 00:30:38,940 --> 00:30:47,160 partido del número de casos posibles. En este caso, los casos posibles son siempre 90, porque ya lo he visto que son todas las posibilidades. 404 00:30:47,180 --> 00:30:56,880 Ahora me pregunta, ¿cuántos acaban en 3? ¿Cuántos acaban en 3? Este acaba en 3, ¿no? 1, este acaba en 3, 2, este acaba en 3, ¿no? 405 00:30:57,319 --> 00:31:03,859 En teoría, ¿cuántos acabados en 3 tienes aquí? ¿No? Cuéntalos, cuéntalos. 406 00:31:04,420 --> 00:31:04,680 Ahí. 407 00:31:05,420 --> 00:31:12,640 Claro, si en probabilidad no se cuenta, olvidaros, o sea, en probabilidad hay que contar. 408 00:31:12,640 --> 00:31:14,359 10, ¿no? 409 00:31:14,740 --> 00:31:17,799 Pero, para que haya 10, tiene que estar el 33, ¿no? 410 00:31:18,119 --> 00:31:20,640 Y el 33 no está, porque no tengo 2, 3. 411 00:31:20,799 --> 00:31:21,779 Luego, ¿el 3 cuántos tengo? 412 00:31:23,460 --> 00:31:23,900 9. 413 00:31:24,539 --> 00:31:27,220 Solamente hay 9 números de todos estos que acaban en 3. 414 00:31:27,559 --> 00:31:34,500 Luego, la probabilidad de que yo extraiga 2 bolas y acaben 3 es de 9 sobre 90. 415 00:31:35,099 --> 00:31:35,539 ¿De acuerdo? 416 00:31:36,680 --> 00:31:36,940 ¿Vale? 417 00:31:37,500 --> 00:31:38,359 Siguiente, venga. 418 00:31:39,660 --> 00:31:40,960 Es muy parecido el siguiente. 419 00:31:40,960 --> 00:31:44,180 Venga, ese es uno de lotería 420 00:31:44,180 --> 00:31:45,640 No, pero te lo imaginas 421 00:31:45,640 --> 00:31:47,420 Imagínate un bombo de lotería que tienes 422 00:31:47,420 --> 00:31:49,960 Del 0, 0, 0 al 9, 9, 9 423 00:31:49,960 --> 00:31:51,180 ¿Cuántos números de edades? 424 00:31:51,500 --> 00:31:53,720 Hay mil bolas, es como la lotería de Navidad 425 00:31:53,720 --> 00:31:55,579 Es un bombo con mil bolas 426 00:31:55,579 --> 00:31:57,960 Del 0, 0, 0 al 9, 9, 9 427 00:31:57,960 --> 00:31:59,259 Y vas a sacar 428 00:31:59,259 --> 00:32:01,500 ¿Cuántas posibilidades hay? Eso lo tenéis claro, ¿no? 429 00:32:01,740 --> 00:32:03,279 Si yo tengo un bombo, es una lotería 430 00:32:03,279 --> 00:32:05,940 Tengo un bombo con bolas del 0, 0, 0 al 9, 9, 9 431 00:32:05,940 --> 00:32:06,940 Hay mil bolas 432 00:32:06,940 --> 00:32:08,259 Y entonces dice calcular 433 00:32:08,259 --> 00:32:11,059 O sea que en el cálculo de la probabilidad 434 00:32:11,059 --> 00:32:12,220 De lo que me pidan 435 00:32:12,220 --> 00:32:14,559 Aquí va a haber siempre abajo un 1000 436 00:32:14,559 --> 00:32:16,819 Porque 1000 son las posibilidades que tengo 437 00:32:16,819 --> 00:32:17,480 ¿No? 438 00:32:18,059 --> 00:32:20,240 Y ahora lo que yo sé calcular es 439 00:32:20,240 --> 00:32:23,000 ¿Cuántos números de todos esos terminan en 5? 440 00:32:23,339 --> 00:32:24,579 Claro, pero es que eso no sé 441 00:32:24,579 --> 00:32:25,799 ¿Cómo se calcula? 442 00:32:25,900 --> 00:32:26,420 Pues cuenta 443 00:32:26,420 --> 00:32:27,859 ¿Cuánto cuenta? 444 00:32:29,380 --> 00:32:30,779 Claro, hay que contar 445 00:32:30,779 --> 00:32:33,680 O sea, 5, 5, 5 446 00:32:33,680 --> 00:32:35,400 Así 447 00:32:35,400 --> 00:32:37,140 Claro 448 00:32:37,140 --> 00:32:39,839 En 10 números 449 00:32:39,839 --> 00:32:41,099 ¿Cuántos acaban en 5? 450 00:32:41,640 --> 00:32:42,359 1 451 00:32:42,359 --> 00:32:45,099 De 0 a 10 452 00:32:45,099 --> 00:32:46,420 ¿Cuántos números acaban en 5? 453 00:32:46,500 --> 00:32:46,839 1 454 00:32:46,839 --> 00:32:48,000 De 10 a 20 455 00:32:48,000 --> 00:32:48,779 1 456 00:32:48,779 --> 00:32:50,579 De 20 a 30 457 00:32:50,579 --> 00:32:51,799 1 458 00:32:51,799 --> 00:32:52,059 ¿No? 459 00:32:52,720 --> 00:32:54,180 Por cada 10 hay 1 460 00:32:54,180 --> 00:32:55,680 Pues por cada 100 ¿Cuántos hay? 461 00:32:56,019 --> 00:32:56,359 100 462 00:32:56,359 --> 00:32:58,640 ¡Wow! 463 00:32:58,759 --> 00:32:59,259 ¡Eso es! 464 00:33:00,099 --> 00:33:01,420 Sí, porque estoy contando 465 00:33:01,420 --> 00:33:03,740 Es el sistema numérico 466 00:33:03,740 --> 00:33:05,339 Uy, confiarlo 467 00:33:05,339 --> 00:33:07,279 En mil, ¿cuántos hay? 468 00:33:07,559 --> 00:33:07,859 Cien. 469 00:33:09,440 --> 00:33:09,619 Ah. 470 00:33:11,099 --> 00:33:12,079 Hay que contar. 471 00:33:12,920 --> 00:33:15,279 Yo cuento con la mano. 472 00:33:15,740 --> 00:33:16,720 Cuéntame con la mano. 473 00:33:17,579 --> 00:33:19,579 Del uno al diez. 474 00:33:19,799 --> 00:33:20,480 Del uno al diez. 475 00:33:20,579 --> 00:33:22,579 ¿Cuántos acaban en cinco? Uno. 476 00:33:22,779 --> 00:33:23,960 Del diez al veinte, uno. 477 00:33:24,339 --> 00:33:25,980 Del veinte al treinta, uno. 478 00:33:26,559 --> 00:33:27,920 Eso ya puedes deducir. 479 00:33:29,039 --> 00:33:30,279 Pero puedes deducir 480 00:33:30,279 --> 00:33:32,140 que en cada diez hay 481 00:33:32,140 --> 00:33:33,900 uno que acaba en cinco. 482 00:33:33,900 --> 00:33:36,460 Luego en 100 habrá 10 483 00:33:36,460 --> 00:33:37,500 Luego en 1000 habrá 484 00:33:37,500 --> 00:33:38,319 Que es contar 485 00:33:38,319 --> 00:33:41,440 Luego la probabilidad 486 00:33:41,440 --> 00:33:42,740 De que acaben 5 487 00:33:42,740 --> 00:33:44,640 Será 100 488 00:33:44,640 --> 00:33:45,200 ¿De acuerdo? 489 00:33:48,019 --> 00:33:49,319 Sí, bueno, hombre 490 00:33:49,319 --> 00:33:51,380 Hay que ser un poco elegante 491 00:33:51,380 --> 00:33:53,339 Esto es un décimo 492 00:33:53,339 --> 00:33:57,480 ¿De acuerdo? 493 00:33:57,720 --> 00:33:59,019 Y de que acaben 55 494 00:33:59,019 --> 00:34:01,259 Venga, contad cuántos acabados en 55 495 00:34:01,259 --> 00:34:02,599 Chicos, contadlo 496 00:34:02,599 --> 00:34:04,759 No, pero es que tampoco sé qué contar. 497 00:34:05,380 --> 00:34:05,700 Cero. 498 00:34:06,880 --> 00:34:07,940 ¿Cinco, cero? 499 00:34:08,139 --> 00:34:08,480 Dos. 500 00:34:08,800 --> 00:34:10,139 No, tiene que haber más. 501 00:34:10,300 --> 00:34:15,780 Cien, pues cincuenta y cinco, cincuenta y cinco, cincuenta y cinco, cincuenta y cinco, cincuenta y cinco. 502 00:34:16,320 --> 00:34:18,960 Del uno al cien, ¿cuántos son los cincuenta y cinco? 503 00:34:19,119 --> 00:34:19,440 Dos. 504 00:34:19,840 --> 00:34:20,320 Uno. 505 00:34:20,539 --> 00:34:21,059 ¿Novecientos? 506 00:34:21,079 --> 00:34:21,360 Uno. 507 00:34:21,639 --> 00:34:21,960 Diez. 508 00:34:22,820 --> 00:34:25,119 ¿Del cien al doscientos? 509 00:34:25,500 --> 00:34:26,079 Uno. 510 00:34:26,500 --> 00:34:28,360 Uno, doscientos cincuenta y cinco, no hay otro. 511 00:34:28,840 --> 00:34:29,139 Cien. 512 00:34:29,139 --> 00:34:29,539 ¿Cinco, nueve? 513 00:34:29,719 --> 00:34:30,000 No. 514 00:34:30,260 --> 00:34:32,280 Por lo tanto hay uno cada cien, luego ¿cuántos hay? 515 00:34:32,280 --> 00:34:39,920 O sea, esto no tiene nada que ver 516 00:34:39,920 --> 00:34:41,599 Esto es, no sé si comentabais 517 00:34:41,599 --> 00:34:43,860 Si era niña, había jugado aquella que decía 518 00:34:43,860 --> 00:34:45,280 Ya pongo esto aquí 519 00:34:45,280 --> 00:34:46,679 Entonces esto lo pongo aquí 520 00:34:46,679 --> 00:34:49,900 Por favor, eso es 521 00:34:49,900 --> 00:34:50,860 Es una cosa 522 00:34:50,860 --> 00:34:54,099 Las probabilidades siguen siendo las mismas 523 00:34:54,099 --> 00:34:56,440 Mil, y ahora cuento cuántos acaban en 55 524 00:34:56,440 --> 00:34:57,599 Entonces yo digo 525 00:34:57,599 --> 00:34:59,059 Del 1 al 100 acaba 1 526 00:34:59,059 --> 00:35:02,159 Del 100 al 200 es 155 527 00:35:02,159 --> 00:35:04,500 son dos, ya veo que cada cien hay uno 528 00:35:04,500 --> 00:35:06,000 si tengo mil, pues hay diez 529 00:35:06,000 --> 00:35:09,610 ¿de acuerdo? 530 00:35:10,449 --> 00:35:11,349 estos son los problemas 531 00:35:11,349 --> 00:35:12,389 que son 532 00:35:12,389 --> 00:35:16,010 que las posibilidades son muy grandes 533 00:35:16,010 --> 00:35:18,590 y entonces no se puede hacer ni una tabla de contingencia 534 00:35:18,590 --> 00:35:19,949 luego hay que contar 535 00:35:19,949 --> 00:35:21,550 hay que contar 536 00:35:21,550 --> 00:35:24,190 yo si lo puedo hacer con los dedos 537 00:35:24,190 --> 00:35:25,789 pues hazlo con los dedos 538 00:35:25,789 --> 00:35:27,190 porque los vas a llevar al examen 539 00:35:27,190 --> 00:35:28,789 creo que sí 540 00:35:28,789 --> 00:35:32,349 entonces si no te lo has olvidado en casa 541 00:35:32,349 --> 00:35:33,409 pues lo haces tú 542 00:35:33,409 --> 00:35:42,690 Dice, sabiendo que ayer salió premiado un número terminado en 5, 543 00:35:43,250 --> 00:35:48,110 calcula la probabilidad de que el número premiado hoy también termine en 5. 544 00:35:48,110 --> 00:35:48,809 ¿Cuál es la misma? 545 00:35:50,849 --> 00:35:52,889 Las probabilidades no varían. 546 00:35:54,389 --> 00:35:56,889 Las mismas que ayer. ¿Y cuáles eran las de ayer? 547 00:35:57,150 --> 00:35:57,510 Todas. 548 00:36:00,230 --> 00:36:01,130 ¿De acuerdo? 549 00:36:02,429 --> 00:36:03,030 ¿Vale? 550 00:36:03,409 --> 00:36:08,409 Solamente cambiaría la probabilidad si el número que yo he extraído ayer lo hubiese quitado. 551 00:36:08,409 --> 00:36:16,409 Pero cuando se juega la lotería, siempre se parte, cuando el bombo da vueltas, siempre se parte con el mismo número. 552 00:36:16,409 --> 00:36:19,409 ¿De acuerdo? Vale, venga, el siguiente. 553 00:36:21,409 --> 00:36:26,409 Venga, esto lo podéis hacer de forma que... 554 00:36:26,409 --> 00:36:29,409 Mira, escríbete el espacio, muéstralo así es más fácil. 555 00:36:29,409 --> 00:36:32,090 O sea, sería cara 1. 556 00:36:32,949 --> 00:36:34,150 No, porque lo han trocado. 557 00:36:34,469 --> 00:36:35,030 Estamos en el 8. 558 00:36:35,070 --> 00:36:35,469 Sí, pero espera. 559 00:36:35,909 --> 00:36:36,469 Estamos en el 8. 560 00:36:36,550 --> 00:36:39,309 Porque lo que va a pasar es que va a haber dos caras. 561 00:36:39,409 --> 00:36:41,889 Primero os pregunto si se tira una vez. 562 00:36:42,250 --> 00:36:46,690 Si se tira una vez, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara y cuál es la probabilidad de que salga? 563 00:36:46,869 --> 00:36:48,389 O sea, son 5. 564 00:36:48,570 --> 00:36:50,630 Voy a decir la probabilidad de que cada uno de los 6. 565 00:36:51,389 --> 00:36:53,670 ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara y la... 566 00:36:53,670 --> 00:36:56,289 Sí, la probabilidad de una que salga el doble que la otra. 567 00:36:56,289 --> 00:36:56,769 No, no, no. 568 00:36:56,769 --> 00:37:00,250 ¿Por qué? ¿Sólo tiras la moneda una vez? 569 00:37:00,349 --> 00:37:02,010 Pero porque dice que está trucada. 570 00:37:02,269 --> 00:37:05,550 Ya, pero lo que trucas es la posibilidad que tiene de salir. 571 00:37:05,849 --> 00:37:08,070 Si tú no la trucas, ¿qué posibilidad hay que salga cara? 572 00:37:08,170 --> 00:37:08,730 ¿Una de cuatro? 573 00:37:09,010 --> 00:37:09,510 Una de dos. 574 00:37:09,929 --> 00:37:10,710 ¿Cómo que de dos? 575 00:37:10,809 --> 00:37:14,030 Hombre, tú me dirás, cuando tú tiras una moneda te pueden pasar cinco cosas. 576 00:37:14,110 --> 00:37:16,070 Ah, es que yo había puesto de dos monedas. 577 00:37:16,269 --> 00:37:16,989 Claro, yo ya tengo... 578 00:37:16,989 --> 00:37:18,369 Estamos hablando de una moneda, solo. 579 00:37:18,610 --> 00:37:19,829 Es una moneda de cinco cosas. 580 00:37:20,570 --> 00:37:22,329 ¿Y qué pasa? 581 00:37:22,469 --> 00:37:23,010 ¿Qué pasa? 582 00:37:23,010 --> 00:37:25,010 ¿Y qué pasa si yo tengo monedas así? 583 00:37:25,130 --> 00:37:25,570 ¿Entendéis? 584 00:37:25,570 --> 00:37:28,269 ¿Qué pasa si está trucada? 585 00:37:28,369 --> 00:37:29,849 Si no está trucada, está claro 586 00:37:29,849 --> 00:37:31,230 Yo tengo dos posibilidades 587 00:37:31,230 --> 00:37:32,869 Por la posibilidad de que pase una de ellas 588 00:37:32,869 --> 00:37:34,429 Es 0,5 589 00:37:34,429 --> 00:37:37,050 Pero está trucada 590 00:37:37,050 --> 00:37:38,730 Está trucada 591 00:37:38,730 --> 00:37:40,989 Y entonces ya no es la mitad 592 00:37:40,989 --> 00:37:44,309 La probabilidad de la cara 593 00:37:44,309 --> 00:37:45,210 Y de la cruz 594 00:37:45,210 --> 00:37:46,630 Es la misma 0,50 595 00:37:46,630 --> 00:37:48,630 Sino que la probabilidad 596 00:37:48,630 --> 00:37:50,090 De que salga cara 597 00:37:50,090 --> 00:37:51,789 Es ¿cuánto? 598 00:37:52,409 --> 00:37:53,869 Es dos veces 599 00:37:53,869 --> 00:37:57,010 la probabilidad de que salga 600 00:37:57,010 --> 00:37:58,130 cruz, ¿vale? 601 00:37:58,690 --> 00:38:00,469 o sea, que salga cruz, ¿vale? 602 00:38:00,710 --> 00:38:02,969 si a esto le llamo x y a esto 603 00:38:02,969 --> 00:38:04,389 2x 604 00:38:04,389 --> 00:38:06,230 ¿vale? ¿de acuerdo? 605 00:38:06,889 --> 00:38:08,409 entonces, esto 606 00:38:08,409 --> 00:38:10,750 la probabilidad 607 00:38:10,750 --> 00:38:12,630 de estas dos, o sea, x 608 00:38:12,630 --> 00:38:14,869 la probabilidad de una más la probabilidad 609 00:38:14,869 --> 00:38:16,929 de la otra, tiene que ser igual a 1 610 00:38:16,929 --> 00:38:17,150 ¿no? 611 00:38:18,230 --> 00:38:19,949 porque la probabilidad total es 1 612 00:38:19,949 --> 00:38:21,969 ¿no? luego 3x 613 00:38:21,969 --> 00:38:24,750 es igual a 1, la probabilidad de X 614 00:38:24,750 --> 00:38:26,429 es 1 partido por 3 615 00:38:26,429 --> 00:38:28,610 es decir, la probabilidad de que salga a cara 616 00:38:28,610 --> 00:38:29,389 es un tercio 617 00:38:29,389 --> 00:38:32,829 no, la probabilidad de que salga a cruz es un tercio 618 00:38:32,829 --> 00:38:34,190 y la probabilidad de que salga a cara 619 00:38:34,190 --> 00:38:35,230 son dos tercios 620 00:38:35,230 --> 00:38:37,789 ¿pero esto se tiene que hacer con la X? 621 00:38:38,269 --> 00:38:38,650 ¿o se ve? 622 00:38:40,429 --> 00:38:42,389 la probabilidad de cara es el doble 623 00:38:42,389 --> 00:38:43,389 que la de salir cruz 624 00:38:43,389 --> 00:38:45,710 la de la cara dos tercios y la de cruz un tercio 625 00:38:45,710 --> 00:38:47,170 es el doble 626 00:38:47,170 --> 00:38:48,590 ¿no lo entiendo? 627 00:38:48,909 --> 00:38:50,409 ¿no es 75-25? 628 00:38:50,409 --> 00:38:52,130 Es lo mismo 629 00:38:52,130 --> 00:38:56,170 No, no, 75, 25 es 3 veces y 1 630 00:38:56,170 --> 00:39:00,710 75 y 25 es el triple que la de 631 00:39:00,710 --> 00:39:03,369 Es 66, 30 632 00:39:03,369 --> 00:39:05,710 2 tercios y 1 tercio 633 00:39:05,710 --> 00:39:08,570 A ver, cuando no os dan la probabilidad 634 00:39:08,570 --> 00:39:10,730 Pero os dan una característica como esta 635 00:39:10,730 --> 00:39:13,909 Vosotros decís, vale, la probabilidad de que salga cara 636 00:39:13,909 --> 00:39:15,889 De que salga culo, llamo X 637 00:39:15,889 --> 00:39:18,610 A ver, escuchadme 638 00:39:18,610 --> 00:39:38,429 La probabilidad de que salga cara la llamo X y la probabilidad de que salga cruz, digo, perdón, la probabilidad de que salga cruz la llamo X, esto es cruz, y la de cara es el doble, ¿no? Eso es lo que me dicen. 639 00:39:38,429 --> 00:39:45,670 Entonces, yo sé que la suma total de la probabilidad, la suma total tiene que ser 1, ¿no? 640 00:39:45,809 --> 00:39:50,929 Luego, 3X tiene que ser igual a 1, X tiene que ser un tercio. 641 00:39:50,929 --> 00:39:57,030 Para que suceda que la suma de las dos probabilidades sea 1 y además una sea el doble que la otra, 642 00:39:57,449 --> 00:40:02,769 la probabilidad de que salga cruz es un tercio y la probabilidad de que salga cara es dos tercios. 643 00:40:02,769 --> 00:40:11,489 Luego, la probabilidad de que salga cara es 2 tercios y la probabilidad de que salga cruz es 1 tercio. 644 00:40:12,269 --> 00:40:14,869 ¿Y podemos poner directamente 66 y 33? 645 00:40:15,269 --> 00:40:19,570 Es que no es 66 y 33, es 0,6 periódico y 0,5. 646 00:40:19,590 --> 00:40:24,010 Por eso hay que trabajar con fracciones, porque si las fracciones son exactas te da lo mismo, 647 00:40:24,210 --> 00:40:29,989 pero si las fracciones son periódicas estás perdiendo muchísima precisión en el cálculo. 648 00:40:29,989 --> 00:40:32,329 vale, pero si tú sumas 649 00:40:32,329 --> 00:40:34,710 0,66 y 0,33 te da 0,99 650 00:40:34,710 --> 00:40:36,429 claro, porque 651 00:40:36,429 --> 00:40:38,610 no es 0,86, es 0,6 652 00:40:38,610 --> 00:40:40,750 periódico, bueno, ya sabemos 653 00:40:40,750 --> 00:40:41,809 ya sabemos 654 00:40:41,809 --> 00:40:43,769 cómo está trucada la moneda 655 00:40:43,769 --> 00:40:46,349 la probabilidad de que salga cara es de 2 tercios 656 00:40:46,349 --> 00:40:48,349 y la probabilidad de que salga cruz es 1 tercio 657 00:40:48,349 --> 00:40:49,030 está trucada 658 00:40:49,030 --> 00:40:52,010 antes, cuando si no está trucada 659 00:40:52,010 --> 00:40:53,789 la probabilidad de cada una es 0,5 660 00:40:53,789 --> 00:40:56,369 2 tercios es 0,666 661 00:40:56,369 --> 00:40:58,150 es decir, está trucada, hay más posibilidades 662 00:40:58,150 --> 00:40:59,750 de que salga cara de que salga cruz 663 00:40:59,750 --> 00:41:03,190 Ahora dice, ahora sí, se tira dos veces 664 00:41:03,190 --> 00:41:05,429 ¿Cuánto vale la probabilidad de obtener dos caras? 665 00:41:05,789 --> 00:41:07,230 Ahí podéis hacer un diagrama de árbol 666 00:41:07,230 --> 00:41:09,050 Porque hay muy pocas posibilidades 667 00:41:09,050 --> 00:41:20,110 ¿Es la probabilidad de que salgan? 668 00:41:20,110 --> 00:41:21,789 Dos caras 669 00:41:21,789 --> 00:41:27,050 ¿Cuánto es la probabilidad? 670 00:41:27,050 --> 00:41:30,030 ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea cara? 671 00:41:31,550 --> 00:41:32,409 Dos tercios. 672 00:41:32,510 --> 00:41:33,489 ¿Cuál es la probabilidad? 673 00:41:33,610 --> 00:41:37,929 Ya sabéis que si tiene que suceder al mismo tiempo, tengo que multiplicar las probabilidades. 674 00:41:38,510 --> 00:41:43,190 Entonces, la probabilidad de que la segunda sea cara también son dos tercios. 675 00:41:43,309 --> 00:41:46,610 Luego, la probabilidad de que las dos sean caras son cuatro novenos. 676 00:41:48,269 --> 00:41:51,369 Acordaros que la probabilidad de que dos cosas sucedan al mismo tiempo, 677 00:41:51,710 --> 00:41:54,710 es decir, que la primera sea cara y que la segunda sea cara, 678 00:41:54,710 --> 00:41:58,289 Ese I significa que hay que multiplicar las probabilidades 679 00:41:58,289 --> 00:41:59,010 ¿De acuerdo? 680 00:41:59,269 --> 00:42:00,809 Dice, si se tira tres veces 681 00:42:00,809 --> 00:42:04,070 Probabilidad es de tener dos cruces y una cara 682 00:42:04,070 --> 00:42:05,389 Ahí tienes que hacer un diagrama de árbol 683 00:42:05,389 --> 00:42:06,949 ¿Cien por cien? 684 00:42:07,849 --> 00:42:10,250 Porque no os dice la primera cara 685 00:42:10,250 --> 00:42:11,409 La segunda cara 686 00:42:11,409 --> 00:42:12,989 Sino dos cruces 687 00:42:12,989 --> 00:42:14,929 Tienes que mirar todas las caras 688 00:42:14,929 --> 00:42:15,610 ¿Tiene que hacer tres? 689 00:42:16,949 --> 00:42:19,010 Claro, tienes que tener tres porque son tres tiradas 690 00:42:19,010 --> 00:42:19,530 ¿Pero son tres? 691 00:42:20,530 --> 00:42:21,710 Ah, vale, coño, sí 692 00:42:21,710 --> 00:42:24,590 En este caso 693 00:42:24,590 --> 00:42:26,409 sí, porque cuando tiras una moneda son... 694 00:42:26,409 --> 00:42:28,389 ¿Y hay diagramas de árbol más cruz? 695 00:42:28,489 --> 00:42:28,750 No. 696 00:42:30,570 --> 00:42:32,309 Por ejemplo, con un dado no puedes hacer 697 00:42:32,309 --> 00:42:34,730 un diagrama de árbol de dos tiradas. 698 00:42:34,949 --> 00:42:36,570 Ah, vale. 699 00:42:38,070 --> 00:42:39,090 Los diagramas de árbol 700 00:42:39,090 --> 00:42:40,610 tienen que hacerse con cosas 701 00:42:40,610 --> 00:42:42,269 que las posibilidades sean pocas. 702 00:42:42,269 --> 00:42:44,269 Porque si no... 703 00:42:45,650 --> 00:42:46,969 A ver, en tres tiradas 704 00:42:46,969 --> 00:42:48,010 tendremos 705 00:42:48,010 --> 00:42:50,110 primero cara y cruz. 706 00:42:50,389 --> 00:42:52,269 Segundo, cara, cruz. 707 00:42:52,949 --> 00:42:54,349 Cara, cruz. 708 00:42:54,590 --> 00:43:05,409 Y ahora cara, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cara, cruz. 709 00:43:05,590 --> 00:43:08,710 Acordaros que, ¿cuál es la probabilidad de que la primera salga cara? 710 00:43:08,710 --> 00:43:18,269 Dos tercios, un tercio, dos tercios, un tercio, dos tercios, un tercio. 711 00:43:18,650 --> 00:43:19,809 Y así sucesivamente. 712 00:43:19,809 --> 00:43:37,849 Entonces, como me preguntan que salgan dos cruces y una cara, ¿cuáles me sirven? ¿Me sirve esta? Dos cruces y una cara, esta me sirve y esta me sirve también. 713 00:43:37,849 --> 00:43:41,010 Me sirven esas tres, ¿no? Sí, me sirven estas tres ramas. 714 00:43:41,989 --> 00:43:56,179 Me sirve esta rama, me sirve esta rama y me sirve esta rama. 715 00:44:04,159 --> 00:44:06,420 No, no, no te dicen en ese orden. 716 00:44:06,880 --> 00:44:11,059 Cuando te dicen que sea en un orden, te dicen que la primera sea cara, que la segunda sea no sé qué y que la tercera. 717 00:44:11,320 --> 00:44:14,260 Si te dicen simplemente dos caras y una cruz, es que no les importa. 718 00:44:14,260 --> 00:44:15,300 ¿Entendéis la diferencia? 719 00:44:15,940 --> 00:44:19,860 Cuando en un ejercicio os dicen que las cosas tienen que salir en un orden determinado, 720 00:44:19,980 --> 00:44:21,000 os tienen que dar el orden. 721 00:44:21,579 --> 00:44:23,840 Tienen que decir la primera esta, la segunda esta. 722 00:44:24,219 --> 00:44:28,039 Si os dicen simplemente dos caras o dos azules, 723 00:44:28,039 --> 00:44:31,260 os pueden decir que la primera sea roja y la segunda verde, 724 00:44:31,500 --> 00:44:32,940 o una roja y una verde. 725 00:44:33,099 --> 00:44:34,119 Entonces me da igual el orden. 726 00:44:34,199 --> 00:44:35,699 Pues no lo sé, supongo que sí, 727 00:44:36,139 --> 00:44:44,239 porque las dos tienen dos cruces y una cara. 728 00:44:44,260 --> 00:44:52,380 Luego la probabilidad de todas es 2 tercios por 1 tercio por 1 tercio 729 00:44:52,380 --> 00:44:59,179 Una cara y dos cruces, hemos dicho que es esta y esta 730 00:44:59,179 --> 00:45:04,260 Esta es 1 tercio por 2 tercios y por 1 tercio 731 00:45:04,260 --> 00:45:10,000 Y esta es 1 tercio por 1 tercio y por 2 tercios 732 00:45:10,000 --> 00:45:12,760 La probabilidad de todas es la misma evidentemente 733 00:45:12,760 --> 00:45:42,039 pero el diagrama de árbol te sirve para saber cuántas ramas te valen, porque hacer esto de cabeza, como hemos hecho lo otro, es complicadísimo, igual que lo que hemos hecho antes, hacerlo era sencillo, ahora estar ahí diciendo, a ver, puede salir cara, cruz, cara, cara, cruz, hay que sumarlas, cuando sirven varias ramas de un diagrama de árbol, calculáis cada una de ellas y luego las sumáis, ¿de acuerdo? 734 00:45:42,760 --> 00:45:53,719 Multiplica todo, es decir, esto sería 3 por 3, 9 por 3, 27, esto sería 2 partido por 27, esto sería 2 partido por 27 y esto es 2 partido por 27. 735 00:45:54,159 --> 00:45:58,699 Es decir, al final la probabilidad que me están pidiendo es 6 partido por 27. 736 00:45:58,900 --> 00:46:06,519 ¿Entendéis lo que digo? Eso es una moneda trucada. Una moneda trucada o un dado trucado, también puede estar un dado trucado, 737 00:46:06,519 --> 00:46:09,079 es que si un dado no está tocado 738 00:46:09,079 --> 00:46:10,960 todas las esas tienen 739 00:46:10,960 --> 00:46:11,980 la misma posibilidad 740 00:46:11,980 --> 00:46:14,420 que salga el 2 es un sexto 741 00:46:14,420 --> 00:46:15,780 que salga un 3 es un sexto 742 00:46:15,780 --> 00:46:18,400 pero si a ti te dicen, te lo cambian 743 00:46:18,400 --> 00:46:20,960 y te dicen no, la probabilidad de que salga el 5 744 00:46:20,960 --> 00:46:22,019 es de un medio 745 00:46:22,019 --> 00:46:23,739 la probabilidad de que salga esto es tanto 746 00:46:23,739 --> 00:46:24,980 pues ya te cambian 747 00:46:24,980 --> 00:46:27,179 el ejercicio es el mismo 748 00:46:27,179 --> 00:46:30,260 pero ya las probabilidades que pones aquí 749 00:46:30,260 --> 00:46:31,199 tienen que ser otras 750 00:46:31,199 --> 00:46:33,480 a ver, el 9 751 00:46:33,480 --> 00:46:35,099 hasta el viernes 752 00:46:35,099 --> 00:46:42,639 El 7 cuenta un mayor que 7 753 00:46:42,639 --> 00:46:44,659 Es mayor, no te dice mayor o igual 754 00:46:44,659 --> 00:46:46,519 Si contas el 7 755 00:46:46,519 --> 00:46:47,960 Te diría mayor o igual a 7 756 00:46:47,960 --> 00:46:52,219 ¿Cuántas posibilidades? 757 00:46:52,380 --> 00:46:54,719 Pero en total, lo primero siempre calculamos 758 00:46:54,719 --> 00:46:56,960 ¿Cuántas posibilidades hay? 759 00:46:58,340 --> 00:46:58,860 12 760 00:46:58,860 --> 00:47:00,179 12, 12, 12 761 00:47:00,179 --> 00:47:01,599 A ver si saco un número 762 00:47:01,599 --> 00:47:02,760 ¿Qué? 763 00:47:04,260 --> 00:47:04,820 42 764 00:47:04,820 --> 00:47:08,079 posibilidades hay 6 por 30 765 00:47:08,079 --> 00:47:09,880 lo que pasa es que ¿cuánto suma eso? 766 00:47:10,099 --> 00:47:12,079 hay que verlo, a esto hay que hacer el espacio muestral 767 00:47:12,079 --> 00:47:13,699 vale 768 00:47:13,699 --> 00:47:15,539 si el primero saca un 769 00:47:15,539 --> 00:47:17,400 o sea, si una de ellas saca un 1 770 00:47:17,400 --> 00:47:19,079 el 1 771 00:47:19,079 --> 00:47:21,579 el primero saca un 1, el primero saca un 2 772 00:47:21,579 --> 00:47:23,639 el primero saca un 3, un 4 773 00:47:23,639 --> 00:47:25,480 un 5 y un 6 774 00:47:25,480 --> 00:47:27,079 eso es el primero 775 00:47:27,079 --> 00:47:28,699 ¿no? ahora 776 00:47:28,699 --> 00:47:32,000 si el segundo saca un 1 777 00:47:32,000 --> 00:47:33,579 voy a poner la suma ya 778 00:47:33,579 --> 00:47:44,420 Tenemos suma, puede sumar 2, 3, 4, 5, 6 o 7 779 00:47:44,420 --> 00:47:53,780 Si este saca un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 y un 6 780 00:47:53,780 --> 00:47:58,940 Es la suma, estoy sumando, ahora no estoy haciendo números, estoy sumando 781 00:47:58,940 --> 00:48:00,599 ¿Me seguís? 782 00:48:00,599 --> 00:48:24,940 Entonces, si ahora 2 y 1, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, 6, 7, 8, 9, 10 y 11. 783 00:48:24,940 --> 00:48:31,280 Fijaros que son, las posibilidades son 36, ¿de acuerdo? 784 00:48:31,900 --> 00:48:37,699 Pero ojo, no son 36, porque las que se repiten, las quitamos. 785 00:48:38,380 --> 00:48:43,639 Porque me da lo mismo, que este saque un 3 y este un 3, que este un 2 y este un 4. 786 00:48:45,380 --> 00:48:45,820 ¿Entendéis? 787 00:48:47,280 --> 00:48:48,920 Bueno, da igual, ahora lo miramos. 788 00:48:49,219 --> 00:48:50,219 Vale, da igual, da igual. 789 00:48:50,219 --> 00:48:58,360 6 y aquí tengo 7, 8, 9, 10, 11 y 12 790 00:48:58,360 --> 00:49:00,000 Estas son todas mis posibilidades 791 00:49:00,000 --> 00:49:01,920 Hay 36 posibilidades, ¿no? 792 00:49:03,300 --> 00:49:05,480 Bueno, 36 posibilidades 793 00:49:05,480 --> 00:49:06,480 Ahora, ¿qué me dice? 794 00:49:07,099 --> 00:49:12,460 La probabilidad de que saque un número mayor que 7 795 00:49:12,460 --> 00:49:13,199 ¿Cuántos hay? 796 00:49:13,460 --> 00:49:15,539 ¿Cuántos hay de números mayores que 7? 797 00:49:15,539 --> 00:49:25,480 Pues este, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece, catorce y quince. 798 00:49:25,960 --> 00:49:26,239 ¿Cómo? 799 00:49:26,880 --> 00:49:27,519 ¿Cómo que cómo? 800 00:49:27,699 --> 00:49:28,639 Bueno, mayores que siete. 801 00:49:28,719 --> 00:49:29,900 Estas son todas las posibilidades. 802 00:49:30,019 --> 00:49:32,179 De estas posibilidades, ¿cuántas hay que son mayor que siete? 803 00:49:33,139 --> 00:49:33,659 Cuéntalas. 804 00:49:34,980 --> 00:49:36,699 Pero contarlas, pues las tienes ahí. 805 00:49:37,739 --> 00:49:42,300 A ver, de todos estos números, ¿cuántos hay aquí que sean mayor que siete? 806 00:49:42,300 --> 00:49:49,659 Pues el 8, el 8 y el 9, el 8, 9 y 10, el 8, 9, 10 y 11, el 8, 9, 10, 11 y 12 807 00:49:49,659 --> 00:49:50,440 Y eso son 15 808 00:49:50,440 --> 00:49:55,260 La probabilidad de que gane 809 00:49:55,260 --> 00:50:00,920 De que gane Pedro 810 00:50:00,920 --> 00:50:02,820 Este es de que gane Pedro 811 00:50:02,820 --> 00:50:06,440 Son 15 de 36 812 00:50:06,440 --> 00:50:12,139 Y si la diferencia de ambos es menor que 2 813 00:50:12,139 --> 00:50:13,619 Pues ahora tengo que hacer la diferencia 814 00:50:13,619 --> 00:50:15,599 Tengo que hacer la diferencia 815 00:50:15,599 --> 00:50:17,019 Esto ya lo tengo, ¿no? 816 00:50:17,739 --> 00:50:18,960 Ahora voy a hacer la diferencia 817 00:50:18,960 --> 00:50:19,880 Borro todo esto 818 00:50:19,880 --> 00:50:21,519 Voy a hacer la diferencia 819 00:50:21,519 --> 00:50:28,679 0, menos 1 820 00:50:28,679 --> 00:50:29,360 Esto nada 821 00:50:29,360 --> 00:50:32,679 Menos 2, menos 3 822 00:50:32,679 --> 00:50:35,320 Menos 4 y menos 5 823 00:50:35,320 --> 00:50:38,239 2 menos 1, 1 824 00:50:38,239 --> 00:50:40,880 0, menos 1 825 00:50:40,880 --> 00:50:42,920 Menos 2, menos 3 826 00:50:42,920 --> 00:51:05,719 menos 4, 2, 2, 1, 0, menos 1, menos 2 y menos 3, 3, 2, 1, 0, menos 1, menos 2, 4, 3, 2, 827 00:51:05,719 --> 00:51:08,000 1, 0, menos 1 828 00:51:08,000 --> 00:51:13,179 5, 4, 3, 2, 1, 0 829 00:51:13,179 --> 00:51:16,320 Vale, esto si hago la diferencia en vez de la suma 830 00:51:16,320 --> 00:51:18,800 ¿Cuántos hay menor que? 831 00:51:19,119 --> 00:51:19,599 ¿Cuánto dices? 832 00:51:19,619 --> 00:51:20,219 Menos que 2 833 00:51:20,219 --> 00:51:21,300 Menos que 2 834 00:51:21,300 --> 00:51:22,920 Pues ¿cuántos hay menores que 2? 835 00:51:23,179 --> 00:51:25,280 1, 2, 3, 4, 5, 6 836 00:51:25,280 --> 00:51:28,400 7, 8, 9, 10, 11, 12 837 00:51:28,400 --> 00:51:31,880 13, 14, 15, 16, 17 838 00:51:31,880 --> 00:51:35,199 18, 19, 20, 21 839 00:51:35,199 --> 00:51:37,019 22, 22, 24 840 00:51:37,019 --> 00:51:38,179 25 y 26 841 00:51:38,179 --> 00:51:41,219 26 de 36 842 00:51:41,219 --> 00:51:42,739 son menores 843 00:51:42,739 --> 00:51:44,199 ¿y este se llama? ¿cómo se llama este? 844 00:51:44,820 --> 00:51:45,599 bueno, ¿cómo se llama? 845 00:51:45,960 --> 00:51:46,420 Pablo 846 00:51:46,420 --> 00:51:52,219 pues todos los que son menores 847 00:51:52,219 --> 00:51:53,599 los he contado, ¿no? 848 00:51:54,079 --> 00:51:56,679 son todos estos, todos estos 849 00:51:56,679 --> 00:51:59,239 de aquí para allá 850 00:51:59,239 --> 00:52:00,880 de aquí para allá 851 00:52:00,880 --> 00:52:02,260 de aquí para allá 852 00:52:02,260 --> 00:52:03,500 y de aquí para allá, ¿no? 853 00:52:03,500 --> 00:52:11,880 Claro, y esto es lo que he hecho, que si los restas, la diferencia es restar, ¿no? 854 00:52:11,880 --> 00:52:17,960 O sea, que si resto uno de otro, la diferencia es restar, entonces, si este saca un 1, este un 1, la diferencia es 0, 855 00:52:18,059 --> 00:52:23,420 si este saca un 1 y este es 2, y este 2, la diferencia es menos 1, ¿vale? ¿De acuerdo? 856 00:52:24,260 --> 00:52:33,380 Bueno, por lo tanto, no es equitativo, no es un juego equitativo, porque las posibilidades de Pedro son mucho menores que las de Pablo, ¿de acuerdo? 857 00:52:33,500 --> 00:52:42,199 Aquí, por ejemplo, si a mí me pusieran este ejercicio, igual que al compañero le cabía antes la duda de si el número de dos dígitos es el 0,1, 858 00:52:42,199 --> 00:52:46,579 a mí me cabría aquí la duda si esa diferencia se hace en orden o no. 859 00:52:48,079 --> 00:52:58,559 ¿Me explico? Es decir, estos dos los resto como los resto da 0, pero si yo resto este menos este, me da menos 1, pero si resto este menos este me da 1. 860 00:52:58,559 --> 00:53:01,260 ¿entendéis lo que digo? 861 00:53:01,820 --> 00:53:02,659 entonces yo aquí 862 00:53:02,659 --> 00:53:05,699 o bien preguntaría 863 00:53:05,699 --> 00:53:07,519 y diría, la diferencia se hace 864 00:53:07,519 --> 00:53:09,760 en orden de tirada o la diferencia 865 00:53:09,760 --> 00:53:11,219 se hace aleatoriamente 866 00:53:11,219 --> 00:53:12,900 para que siempre de positivo 867 00:53:12,900 --> 00:53:15,780 porque si es así, entonces aquí no es un menos uno 868 00:53:15,780 --> 00:53:16,579 esto es un uno 869 00:53:16,579 --> 00:53:18,179 y esto es un dos 870 00:53:18,179 --> 00:53:20,940 y esto es un tres, y entonces ya cambia 871 00:53:20,940 --> 00:53:21,599 pues contando 872 00:53:21,599 --> 00:53:25,599 estas son todas las posibilidades 873 00:53:25,599 --> 00:53:27,900 y me dicen, ¿cuántas posibilidades hay 874 00:53:27,900 --> 00:53:29,980 de que saque, suponiendo que yo 875 00:53:29,980 --> 00:53:31,940 esto lo estoy haciendo restando en orden 876 00:53:31,940 --> 00:53:34,360 o sea, este saca un 1 y un 1 y 0 877 00:53:34,360 --> 00:53:36,019 este saca un 1 y un 2 y si yo resto 878 00:53:36,019 --> 00:53:37,000 me sale un menos 1 879 00:53:37,000 --> 00:53:39,840 pero estoy restando en orden, es decir 880 00:53:39,840 --> 00:53:42,179 siempre resto, al primero le resto 881 00:53:42,179 --> 00:53:43,760 el segundo 882 00:53:43,760 --> 00:53:45,440 esa es una manera de entenderlo 883 00:53:45,440 --> 00:53:47,179 y aquí no dice como lo hace 884 00:53:47,179 --> 00:53:48,739 o si 885 00:53:48,739 --> 00:53:51,460 o si siempre lo subo 886 00:53:51,460 --> 00:53:53,500 el mayor del menor, es decir, si yo 887 00:53:53,500 --> 00:53:55,940 esto saca un 1 y un 2, resto el 2 menos 1 888 00:53:56,760 --> 00:53:57,900 ¿Me estoy explicando? 889 00:53:59,519 --> 00:54:05,760 Entonces, esto es, esto es, este saca un 1 y un 1 me da 0, 2 menos 1. 890 00:54:06,539 --> 00:54:14,840 Y ahora digo, y ahora dice, todos los números que sean menos, si la diferencia es menor que 2, gana ese señor. 891 00:54:15,639 --> 00:54:19,360 ¿Vale? ¿Cuántos números hay aquí menores que 2? Pues todos estos. 892 00:54:20,659 --> 00:54:25,760 Todos estos son menores que 2, evidentemente, cuéntalos. 893 00:54:25,940 --> 00:54:28,500 ¿Son menores que 2 o no? 894 00:54:29,500 --> 00:54:29,900 Claro. 895 00:54:30,000 --> 00:54:30,980 ¿Qué es el menores que 2? 896 00:54:31,559 --> 00:54:33,900 Claro, menores que 2. ¿Qué es menor que 2? 897 00:54:33,980 --> 00:54:35,920 Un número menor que 2 es de un 0 al menos 1. 898 00:54:36,340 --> 00:54:37,400 Yo lo he entendido. 899 00:54:37,539 --> 00:54:40,320 Pero porque estás cogiendo los positivos, 900 00:54:40,420 --> 00:54:41,699 pero los negativos son menores que 2. 901 00:54:42,199 --> 00:54:44,320 Yo lo he entendido, ya te digo, la diferencia... 902 00:54:44,320 --> 00:54:45,420 Pero lo que tú has entendido 903 00:54:45,420 --> 00:54:47,940 es lo que yo te estoy diciendo. 904 00:54:48,599 --> 00:54:50,199 Entiendes que tú coges, 905 00:54:50,199 --> 00:54:52,199 si este saca un 1 y este un 2, 906 00:54:53,280 --> 00:54:53,820 lo resto. 907 00:54:53,820 --> 00:54:55,239 2 menos 1 908 00:54:55,239 --> 00:54:56,559 Y si este saca un 2 909 00:54:56,559 --> 00:54:58,019 Y este un 1 910 00:54:58,019 --> 00:54:59,260 2 menos 1 911 00:54:59,260 --> 00:55:02,599 Es decir, lo resto siempre el mayor del menor 912 00:55:02,599 --> 00:55:04,159 Si eso fuera así 913 00:55:04,159 --> 00:55:06,079 Estos no serían los resultados 914 00:55:06,079 --> 00:55:08,639 Si yo el experimento lo entiendo así 915 00:55:08,639 --> 00:55:10,659 O sea, si yo entiendo el experimento 916 00:55:10,659 --> 00:55:12,659 Como que yo saco un número 917 00:55:12,659 --> 00:55:13,500 Y tú otro 918 00:55:13,500 --> 00:55:15,440 Y siempre el que sacas tú 919 00:55:15,440 --> 00:55:17,059 Se lo quito al que he sacado yo 920 00:55:17,059 --> 00:55:18,960 Los resultados son estos 921 00:55:18,960 --> 00:55:21,019 Porque salen números negativos 922 00:55:21,019 --> 00:55:22,860 Si tú sacas un número mayor que el mío 923 00:55:22,860 --> 00:55:26,340 es negativo el resultado 924 00:55:26,340 --> 00:55:28,500 ahora, si yo 925 00:55:28,500 --> 00:55:30,960 no lo entiendo así el experimento 926 00:55:30,960 --> 00:55:31,840 que es lo que yo 927 00:55:31,840 --> 00:55:34,739 si esto me lo pone en un examen 928 00:55:34,739 --> 00:55:35,920 yo lo preguntaría 929 00:55:35,920 --> 00:55:38,760 la diferencia como se hace, siempre el mayor del menor 930 00:55:38,760 --> 00:55:40,860 entonces si siempre es el mayor del menor 931 00:55:40,860 --> 00:55:42,780 entonces esto es un 0 932 00:55:42,780 --> 00:55:44,480 esto es un 1 933 00:55:44,480 --> 00:55:46,860 esto es un 2, esto es un 3 934 00:55:46,860 --> 00:55:48,500 entonces pasa lo que tú dices 935 00:55:48,500 --> 00:55:50,960 pero esto es 936 00:55:50,960 --> 00:55:53,059 haciendo el experimento restando siempre el mayor 937 00:55:53,059 --> 00:55:54,900 del menor, pues lo preguntas, tú lo preguntas 938 00:55:54,900 --> 00:55:57,000 dices, oye, vamos a ver, aquí hay 939 00:55:57,000 --> 00:55:58,579 dos posibilidades, que 940 00:55:58,579 --> 00:56:01,340 la diferencia, que la resta entre las puntuaciones 941 00:56:01,340 --> 00:56:02,199 se haga siempre 942 00:56:02,199 --> 00:56:04,880 lo que saca el segundo menos lo que saca el primero 943 00:56:04,880 --> 00:56:07,000 o que siempre sea la mayor puntuación 944 00:56:07,000 --> 00:56:08,300 de la menor 945 00:56:08,300 --> 00:56:10,900 entonces, si eso es así, es esto 946 00:56:10,900 --> 00:56:12,800 esto es 1 947 00:56:12,800 --> 00:56:15,179 esto es 0, esto es 1 948 00:56:15,179 --> 00:56:17,480 esto es 2, esto es 3 949 00:56:17,480 --> 00:56:19,239 y esto es 4, ahora estoy restando 950 00:56:19,239 --> 00:56:41,699 Ahora tengo que restar esto, ¿cuál es el mayor? 3 y 1, pues el 2, 3 y 2, pues el 1, 3 y 3, 0, y ahora 4 menos 3, 1, 5 menos 3, 2, 6 menos 3, 3, y ahora aquí, 4 menos 1, 3, 4 menos 2, 2, 4 menos 3, 1, 4 menos 4, 0, y ahora 5 menos 4, 1, 6 menos 4, 2. 951 00:56:41,699 --> 00:56:58,300 Aquí, 4, 3, 2, 1, 0, 1. Y 5, 4, 3, 2, 1 y 0. Y ahora digo, ¿cuáles son? Tiene que ser menor de 2. 952 00:56:58,300 --> 00:57:23,960 Pues, a ver, esto, esto, esto, esto y esto. Y por aquí, esto, esto, esto, esto y esto. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Serían 16. En cualquier caso, ¿entiendes lo que te digo? 953 00:57:24,440 --> 00:57:25,179 Sí, sí, sí. 954 00:57:25,179 --> 00:57:35,260 Está claro, ¿no? Entonces, si cabe esa posibilidad, vamos a ver, si te entra la duda, si te entra la duda, si no te entra la duda, no tienes nada que preguntar. 955 00:57:35,260 --> 00:57:44,159 A mí me hubiese entrado esa duda. Si yo me metía en ese ejercicio, pues, igual que a vuestro compañero, a mí antes yo no tenía duda de que el 0,1, apuento o no lo apuento. 956 00:57:44,599 --> 00:57:50,820 Entonces, si es en ese caso, tenéis dos posibilidades, o preguntar o dar las dos respuestas. 957 00:57:50,820 --> 00:57:58,039 Y decir, bueno, si yo la diferencia la calculo siempre la puntuación mayor de la menor, la probabilidad es esta. 958 00:57:58,179 --> 00:58:06,800 Pero si no, si yo la calculo siempre en orden, es decir, la puntuación inicial menos la del primero menos la puntuación del otro, 959 00:58:07,380 --> 00:58:10,219 pues entonces, eso no lo sé, yo nunca me he examinado de ese sentido. 960 00:58:10,219 --> 00:58:12,460 Claro, a lo mejor te talo tú. 961 00:58:13,340 --> 00:58:17,820 Bueno, si te dicen eso, es facilísimo, tú lo interpretas y lo explicas. 962 00:58:17,820 --> 00:58:19,940 En los exámenes siempre hay que explicar las cosas. 963 00:58:19,940 --> 00:58:21,880 siempre hay que explicarlo 964 00:58:21,880 --> 00:58:24,440 entonces tú lo explicas, entonces tú tienes dos opciones 965 00:58:24,440 --> 00:58:26,400 coger y decir, entiendo 966 00:58:26,400 --> 00:58:28,420 que lo que vamos a hacer es esto 967 00:58:28,420 --> 00:58:30,679 voy a restar siempre la mayor puntuación 968 00:58:30,679 --> 00:58:32,579 de la menor, y luego ver 969 00:58:32,579 --> 00:58:34,699 cuantas posibilidades hay de que esa diferencia 970 00:58:34,699 --> 00:58:36,699 sea menor, entonces una persona que te 971 00:58:36,699 --> 00:58:38,460 corrija eso, te podrá decir 972 00:58:38,460 --> 00:58:40,579 has interpretado mal, pero nunca te podrá decir 973 00:58:40,579 --> 00:58:42,139 que no sabes calcular probabilidades 974 00:58:42,139 --> 00:58:43,639 ¿de acuerdo? 975 00:58:45,119 --> 00:58:46,719 bueno, hacemos una más 976 00:58:46,719 --> 00:58:49,039 a ver, una cosa 977 00:58:49,039 --> 00:58:51,400 bueno, aquí tenéis unos cuantos más 978 00:58:51,400 --> 00:58:55,699 bueno, no hay para rato 979 00:58:55,699 --> 00:58:58,639 a ver, mirad, coged un momento el cuadernillo 980 00:58:58,639 --> 00:59:02,099 si le dais la vuelta a la segunda hoja 981 00:59:02,099 --> 00:59:03,980 empieza una cosa que se llama probabilidad 982 00:59:03,980 --> 00:59:06,199 propiedades, eso no lo hemos dado todavía 983 00:59:06,199 --> 00:59:08,940 esos ejercicios no los podéis hacer 984 00:59:08,940 --> 00:59:13,000 tenéis que ir a la siguiente hoja 985 00:59:13,000 --> 00:59:14,719 probabilidad condicionada y total 986 00:59:14,719 --> 00:59:16,219 eso sí que los podéis hacer 987 00:59:16,219 --> 00:59:17,420 ¿vale? 988 00:59:17,420 --> 00:59:20,260 no, pero esto sí que lo hemos dado 989 00:59:20,260 --> 00:59:21,199 no, no, no 990 00:59:21,199 --> 00:59:24,239 condicionada y total 991 00:59:24,239 --> 00:59:26,599 eso es, es hacer los que faltan 992 00:59:26,599 --> 00:59:28,599 de este apartado y luego los de la 993 00:59:28,599 --> 00:59:30,659 probabilidad condicionada y total 994 00:59:30,659 --> 00:59:31,780 ¿vale? 995 00:59:32,579 --> 00:59:33,300 eso nos lo dice 996 00:59:33,300 --> 00:59:36,500 a ver, mañana no hay clase 997 00:59:36,500 --> 00:59:38,000 lo han dicho, ¿no? 998 00:59:38,139 --> 00:59:40,059 mañana tenemos día de coordinación 999 00:59:40,059 --> 00:59:41,719 entonces mañana no hay clase 1000 00:59:41,719 --> 00:59:44,179 el lunes que viene terminaremos 1001 00:59:44,179 --> 00:59:45,860 de hacer unos cuantos ejercicios de estos 1002 00:59:45,860 --> 00:59:47,480 Y ya nos metemos con lo último 1003 00:59:47,480 --> 00:59:50,119 Con lo último de todo que tiene que ver con esto 1004 00:59:50,119 --> 00:59:51,059 ¿Vale? 1005 00:59:51,460 --> 00:59:53,599 Vale, tengo que seguir con las matrices 1006 00:59:53,599 --> 00:59:56,039 Sí, ya tenemos que seguir 1007 00:59:56,039 --> 00:59:58,659 ¿Cómo lo entendéis? 1008 00:59:58,760 --> 00:59:59,340 ¿Con la serpiente? 1009 00:59:59,599 --> 01:00:01,199 Ah, vale 1010 01:00:01,199 --> 01:00:04,440 Con las fáciles 1011 01:00:04,440 --> 01:00:05,840 Es que no sé 1012 01:00:05,840 --> 01:00:07,420 No me entran 1013 01:00:07,420 --> 01:00:09,199 Ya verás cómo te van a entrar 1014 01:00:09,199 --> 01:00:11,059 Si el problema va a ser 1015 01:00:11,059 --> 01:00:11,820 Bueno, y te diría 1016 01:00:11,820 --> 01:00:15,840 Si al final 1017 01:00:15,860 --> 01:00:19,800 Al final, ya diablo por si acaso, si al final tenemos días de repasar...