1
00:00:00,000 --> 00:00:03,700
¿Cómo resolver ecuaciones exponenciales?

2
00:00:06,440 --> 00:00:08,779
Veremos tres tipos de ecuaciones exponenciales.

3
00:00:08,919 --> 00:00:11,880
En este caso estamos en el primer tipo, misma base.

4
00:00:12,580 --> 00:00:14,900
Si es posible, escribiremos los dos miembros de la ecuación

5
00:00:14,900 --> 00:00:16,940
que en potencia de una misma base.

6
00:00:17,240 --> 00:00:18,719
Y así podremos igualar los exponentes.

7
00:00:19,199 --> 00:00:21,920
En nuestro ejemplo tenemos 81 elevado a 2 elevado a x

8
00:00:21,920 --> 00:00:23,140
igual a un tercio.

9
00:00:23,559 --> 00:00:26,199
De esta manera, el 81 lo puedo escribir en potencia de 3

10
00:00:26,199 --> 00:00:29,420
y me quedará 3 elevado a 8x y el tercero a menos 1.

11
00:00:30,000 --> 00:00:32,979
Igualar los nuevos exponentes y luego sabemos la ecuación que nos queda.

12
00:00:34,640 --> 00:00:38,659
Te propongo tres ejemplos para que tú hagas y nos des las posibles soluciones.

13
00:00:39,880 --> 00:00:42,179
En el segundo tipo tienen distinta base.

14
00:00:42,799 --> 00:00:47,320
No podremos, por tanto, igualar los exponentes y para ello tendremos que tomar logaritmos.

15
00:00:47,799 --> 00:00:50,539
Y así el exponente bajará convirtiéndose en un factor.

16
00:00:51,480 --> 00:00:53,920
¿Qué tendremos que hacer en nuestro caso de la derecha del ejemplo?

17
00:00:53,920 --> 00:01:03,780
Al bajar con logaritmo el x menos 1, multiplicado por logaritmo de 2, despejaremos de ahí la x y nos quedará una ecuación sencilla también.

18
00:01:05,780 --> 00:01:09,599
Aquí te propongo tres ecuaciones para resolver. ¿Eres capaz?

19
00:01:11,359 --> 00:01:14,799
En nuestro tercer tipo, varios términos con potencias.

20
00:01:15,260 --> 00:01:20,000
Si la ecuación tiene varios términos con potencias, habrá que expresarlos todos en la misma potencia.

21
00:01:20,000 --> 00:01:25,120
Y así aplicaremos un cambio de variable. Nosotros utilizamos a elevado a n igual a z.

22
00:01:25,920 --> 00:01:36,299
Mi ejemplo tiene 4 elevado a x, que lo podría poner en potencia de 2, y así tendríamos 2 elevado a 2x y 2 elevado a x más 1, todas en la misma potencia.

23
00:01:36,939 --> 00:01:46,099
Haríamos un cambio de variable, 2 elevado a x igual a z, convirtiendo en una ecuación de segundo grado, que solo nos quedaría volver al primer caso.

24
00:01:46,100 --> 00:01:50,480
es decir, 2 elevado a x puede ser 2 o 2 elevado a x puede ser menos 8.

25
00:01:51,160 --> 00:01:55,840
En la primera tendremos que x es igual a 1 y en la segunda no tendría solución,

26
00:01:56,200 --> 00:01:58,540
porque una potencia de 2 no puede valer menos 8.

27
00:02:00,440 --> 00:02:04,220
Te propongo tres ejemplos nuevos para que tú resuelvas.

28
00:02:06,160 --> 00:02:10,620
¿Y qué podemos resolver en la vida real con estas ecuaciones?

29
00:02:10,620 --> 00:02:24,560
Pues podremos resolver, por ejemplo, encontrar el tiempo que llevan unos determinados huesos porque gracias a la ecuación que aparece ahí en forma exponencial nos podrá decir los años que llevan enterrados.

30
00:02:25,000 --> 00:02:30,099
O también a controlar las colonias de aves que hay en una determinada zona.

31
00:02:32,040 --> 00:02:38,439
¿Qué te han parecido estas ecuaciones? ¿Se te ocurren otras utilidades? Busca información y nos la cuentas.

32
00:02:40,620 --> 00:02:41,620
Gracias.