1 00:00:00,000 --> 00:00:02,459 ¿Se necesitaba el compás para ir? 2 00:00:03,660 --> 00:00:05,280 El compás, en principio, no. 3 00:00:06,440 --> 00:00:09,539 No, a no ser que tengamos que abatir algún plano, no te hace falta. 4 00:00:10,460 --> 00:00:15,699 Vale, ayer estuvimos con esto del paralelismo, empezamos con esto, ya vimos todo esto. 5 00:00:16,019 --> 00:00:18,420 Esto te lo tienes que saber de memoria, ¿vale? 6 00:00:19,199 --> 00:00:24,019 Recta, recta, en paralelismo se ve, por eso tenemos el ojito abierto. 7 00:00:24,660 --> 00:00:27,839 Recta, recta, en perpendicularidad no se ve. 8 00:00:28,339 --> 00:00:29,480 ¿Esto qué quiere decir? 9 00:00:30,000 --> 00:00:38,219 Simplemente es que si yo tengo una recta y me dicen que tengo otra recta S paralela, se tiene que ver ese paralelismo, ¿vale? 10 00:00:38,219 --> 00:00:49,219 En las dos proyecciones, plano-plano, en paralelismo sí se ve, por lo tanto, la traza alfa 2 y la traza beta 2 se van a ver paralelas. 11 00:00:49,560 --> 00:00:52,320 E igual ocurre con las trazas horizontales del plano. 12 00:00:52,979 --> 00:00:58,000 Sin embargo, plano-plano no se ve la perpendicularidad entre ellos. 13 00:00:58,000 --> 00:01:01,859 Estos planos pueden ser paralelos, perdón, perpendiculares 14 00:01:01,859 --> 00:01:05,219 Y yo aquí no lo sé, ¿vale? 15 00:01:06,000 --> 00:01:10,519 Y luego recta plano no se ve el paralelismo 16 00:01:10,519 --> 00:01:15,000 Y necesito de un elemento intermedio, que es lo que vamos a ver hoy 17 00:01:15,000 --> 00:01:20,099 Y la recta plano sí se ve en perpendicularidad 18 00:01:20,099 --> 00:01:21,400 ¿Vale? 19 00:01:21,920 --> 00:01:23,780 Entonces, ayer vimos esto 20 00:01:23,780 --> 00:01:28,700 y empezamos a hacer los ejercicios teórico prácticos 21 00:01:28,700 --> 00:01:29,760 vimos este de aquí 22 00:01:29,760 --> 00:01:33,459 que es recta, recta 23 00:01:33,459 --> 00:01:36,079 por lo tanto sí se ve el paralelismo 24 00:01:36,079 --> 00:01:38,260 y aquí es como un poco una aplicación 25 00:01:38,260 --> 00:01:39,540 como si fuera un ejercicio 26 00:01:39,540 --> 00:01:45,269 y luego el otro 27 00:01:45,269 --> 00:01:48,109 plano, plano, sí se ve 28 00:01:48,109 --> 00:01:51,829 y aquí hicimos un ejercicio teórico 29 00:01:51,829 --> 00:01:52,709 y la aplicación 30 00:01:52,709 --> 00:01:54,269 y esto lo tengo que rectificar 31 00:01:54,269 --> 00:01:58,750 respecto al día de ayer, que dijimos que necesitábamos una recta intermediaria 32 00:01:58,750 --> 00:02:02,549 y que la pregunta que me tenía que hacer es, ¿puede ser una horizontal? 33 00:02:03,150 --> 00:02:05,909 Pues la respuesta es lo que tengo aquí arriba. 34 00:02:06,609 --> 00:02:08,310 Por lo tanto, sí. 35 00:02:08,770 --> 00:02:13,210 ¿Por qué? Pues ahora vamos a ver, porque ayer pensamos una cosa al principio 36 00:02:13,210 --> 00:02:15,030 y luego cambiamos de opinión. 37 00:02:16,009 --> 00:02:17,669 Esto, sí. 38 00:02:18,710 --> 00:02:23,169 Ayer cuando hicimos este esquemita en 3D, hicimos esto, 39 00:02:23,169 --> 00:02:25,830 y yo lo primero que hice fue dibujar esta recta de aquí 40 00:02:25,830 --> 00:02:27,889 que voy a pintar ahora en morado para que destaque 41 00:02:27,889 --> 00:02:35,439 esta recta es una paralela a la línea de tierra 42 00:02:35,439 --> 00:02:38,099 pero su proyección aquí 43 00:02:38,099 --> 00:02:42,680 está paralela a la línea de tierra 44 00:02:42,680 --> 00:02:45,340 y esta proyección también 45 00:02:45,340 --> 00:02:48,500 pero el hecho de que no tenga 46 00:02:48,500 --> 00:02:50,479 esta forma 47 00:02:50,479 --> 00:02:54,300 que es lo que nosotros siempre consideramos como horizontal 48 00:02:54,300 --> 00:02:56,819 el hecho de que no se vea así 49 00:02:56,819 --> 00:02:58,919 no implica que la recta 50 00:02:58,919 --> 00:03:00,740 no sea horizontal, sí lo es 51 00:03:00,740 --> 00:03:02,919 ¿vale? porque además entre otras 52 00:03:02,919 --> 00:03:04,740 cosas la podríamos contener en un plano 53 00:03:04,740 --> 00:03:06,780 horizontal, si la puedo contener 54 00:03:06,780 --> 00:03:08,800 en un plano horizontal es porque esa recta es 55 00:03:08,800 --> 00:03:11,960 horizontal, no 56 00:03:11,960 --> 00:03:14,120 las rectas frontales las puedes contener 57 00:03:14,120 --> 00:03:15,620 en un plano vertical 58 00:03:15,620 --> 00:03:17,159 o frontal 59 00:03:17,159 --> 00:03:18,800 ¿vale? 60 00:03:20,439 --> 00:03:22,300 esta sí, esta sí la puedes contener 61 00:03:22,300 --> 00:03:24,479 en un vertical, pensaba que te referías 62 00:03:24,479 --> 00:03:25,360 a una de este tipo 63 00:03:25,360 --> 00:03:28,659 No, esta sí, esta sí la puedes contener en un frontal 64 00:03:28,659 --> 00:03:29,900 Pero este tipo no 65 00:03:29,900 --> 00:03:31,240 ¿Vale? 66 00:03:32,099 --> 00:03:33,819 Vale, pues seguimos 67 00:03:33,819 --> 00:03:36,860 Entonces, la respuesta sería que sí 68 00:03:36,860 --> 00:03:39,139 La recta que yo necesito intermediaria 69 00:03:39,139 --> 00:03:40,419 ¿Puede ser una horizontal? 70 00:03:40,960 --> 00:03:42,379 Sí, por lo tanto 71 00:03:42,379 --> 00:03:44,740 Puedo resolver el ejercicio sin problemas 72 00:03:44,740 --> 00:03:47,340 Vale, vamos a ver esto 73 00:03:47,340 --> 00:03:50,879 Aquí ayer ya hicimos una avanzadilla 74 00:03:50,879 --> 00:03:52,000 Pero no nos dio tiempo 75 00:03:52,000 --> 00:03:53,520 Y entonces tenemos ahora 76 00:03:53,520 --> 00:03:56,939 paralelismo entre recta y plano 77 00:03:56,939 --> 00:03:59,080 recta y plano, paralelismo 78 00:03:59,080 --> 00:04:00,240 ¿se ve o no se ve? 79 00:04:01,560 --> 00:04:02,539 no se ve 80 00:04:02,539 --> 00:04:04,740 por lo tanto voy a necesitar 81 00:04:04,740 --> 00:04:06,199 una serie de cosas por el medio 82 00:04:06,199 --> 00:04:08,759 y apuntamos esto 83 00:04:08,759 --> 00:04:10,879 que es importante y que tenéis que tenerlo 84 00:04:10,879 --> 00:04:12,599 presente, que de esto os va a hacer 85 00:04:12,599 --> 00:04:14,219 falta para los ejercicios 86 00:04:14,219 --> 00:04:16,819 dice, las proyecciones 87 00:04:16,819 --> 00:04:17,699 de una paralela 88 00:04:17,699 --> 00:04:20,620 será de una recta 89 00:04:20,620 --> 00:04:21,879 mejor dicho, de una 90 00:04:21,879 --> 00:04:25,980 recta paralela a un plano alfa 91 00:04:25,980 --> 00:04:29,220 no se verán paralelas a las trazas de alfa 92 00:04:29,220 --> 00:04:32,040 lo que hemos dicho, no lo vemos, excepción 93 00:04:32,040 --> 00:04:35,040 ¿cuándo sí voy a ver ese paralelismo? 94 00:04:35,620 --> 00:04:38,319 pues si alguna de las proyecciones de la recta 95 00:04:38,319 --> 00:04:41,279 presenta verdadera magnitud, por ejemplo 96 00:04:41,279 --> 00:04:44,180 ¿qué restas presentan verdadera magnitud en alguna de sus 97 00:04:44,180 --> 00:04:47,649 proyecciones? rectas 98 00:04:47,649 --> 00:04:51,110 una horizontal, una frontal 99 00:04:51,110 --> 00:04:53,529 una de perfil 100 00:04:53,529 --> 00:04:55,110 que presenta la verdadera magnitud 101 00:04:55,110 --> 00:04:55,449 ¿dónde? 102 00:04:57,410 --> 00:04:58,790 exacto, en tercera proyección 103 00:04:58,790 --> 00:04:59,550 en el perfil 104 00:04:59,550 --> 00:05:00,870 ¿alguna más? 105 00:05:02,230 --> 00:05:03,089 una vertical 106 00:05:03,089 --> 00:05:05,310 una de punta 107 00:05:05,310 --> 00:05:07,810 ¿presenta la oblicua verdadera magnitud? 108 00:05:08,569 --> 00:05:09,750 no, con lo cual 109 00:05:09,750 --> 00:05:11,350 con esa no me va a valer 110 00:05:11,350 --> 00:05:14,370 entonces si resulta que la recta que a mí me dan 111 00:05:14,370 --> 00:05:16,790 tiene verdadera magnitud 112 00:05:16,790 --> 00:05:18,209 en alguna de sus proyecciones 113 00:05:18,209 --> 00:05:20,829 ahora sí puedes trazar directamente 114 00:05:20,829 --> 00:05:24,930 el plano, o puedes ver que este plano es paralelo a esta recta 115 00:05:24,930 --> 00:05:27,990 ¿vale? la otra excepción es 116 00:05:27,990 --> 00:05:31,870 si alguna traza del plano es cuchilla 117 00:05:31,870 --> 00:05:35,089 por ejemplo, ¿cuál es? 118 00:05:35,910 --> 00:05:39,870 un proyectante vertical, un proyectante horizontal, ¿cuál otros tienen cuchilla? 119 00:05:42,939 --> 00:05:45,079 uno de perfil, ¿vale? 120 00:05:46,740 --> 00:05:48,720 uno paralelo a la línea de tierra 121 00:05:48,720 --> 00:05:52,240 veo cuchilla en el plano perfil otra vez 122 00:05:52,240 --> 00:05:53,360 ¿Vale? 123 00:05:53,800 --> 00:05:56,000 Uno que está clavado en la línea de tierra 124 00:05:56,000 --> 00:05:58,860 Veo la cuchilla en el perfil 125 00:05:58,860 --> 00:05:59,579 ¿Vale? 126 00:06:00,420 --> 00:06:03,180 Pues esto me lo tengo que grabar a fuego 127 00:06:03,180 --> 00:06:04,519 ¿Vale? 128 00:06:05,680 --> 00:06:06,279 Vale 129 00:06:06,279 --> 00:06:07,839 Cosas que se hacen aquí 130 00:06:07,839 --> 00:06:11,740 Es, vale 131 00:06:11,740 --> 00:06:13,740 Yo tengo que trazar 132 00:06:13,740 --> 00:06:15,779 Yo sé que R2 133 00:06:15,779 --> 00:06:18,459 No lo voy a ver paralelo a alfa 2 134 00:06:18,459 --> 00:06:20,259 Y que R1 135 00:06:20,259 --> 00:06:22,879 No lo voy a ver paralelo a alfa 1 136 00:06:22,879 --> 00:06:23,980 ¿Vale? 137 00:06:24,000 --> 00:06:32,180 Entonces tengo la siguiente situación, tengo que hacer una recta que va a pasar por el punto A 138 00:06:32,180 --> 00:06:39,360 y esa recta tiene que ser paralela a alfa 2, ¿qué es lo que se hace? 139 00:06:40,839 --> 00:06:52,660 A ver que coja un papel o algo que se explique, uno pequeño, bueno, lo voy a hacer con una regla. 140 00:06:52,660 --> 00:06:54,699 A ver, voy a quitar un poco esto 141 00:06:54,699 --> 00:06:57,079 Esto va de la siguiente manera 142 00:06:57,079 --> 00:06:59,279 Nosotros tenemos este plano, ¿no? 143 00:06:59,399 --> 00:07:01,819 Y aquí tenemos un punto, ¿vale? 144 00:07:02,040 --> 00:07:06,100 Y te dicen que tú tienes que trazar una recta 145 00:07:06,100 --> 00:07:08,600 Que sea paralelo a ese plano 146 00:07:08,600 --> 00:07:10,160 Y que contenga este punto 147 00:07:10,160 --> 00:07:12,579 Por ejemplo, esto 148 00:07:12,579 --> 00:07:14,439 ¿Veis que está paralelo? 149 00:07:15,160 --> 00:07:16,040 A ver que lo coloque 150 00:07:16,040 --> 00:07:17,120 Está paralelo, ¿no? 151 00:07:17,819 --> 00:07:20,519 Vale, contiene el punto, sí 152 00:07:20,519 --> 00:07:24,040 Y puede ser esta también paralela 153 00:07:24,040 --> 00:07:29,040 Y esta, y esta, y esta, y esta, y esta 154 00:07:29,040 --> 00:07:31,180 Es decir, tenemos infinitas rectas 155 00:07:31,180 --> 00:07:33,379 ¿No? A priori 156 00:07:33,379 --> 00:07:37,120 Vale, luego ya nos darán cosas para que sea una en concreto y todo eso 157 00:07:37,120 --> 00:07:38,899 Vale, muy bien 158 00:07:38,899 --> 00:07:41,560 Pues yo tengo que hacer lo siguiente 159 00:07:41,560 --> 00:07:47,819 Si yo esto lo acerco y la contengo en el plano 160 00:07:47,819 --> 00:07:59,579 ¿no? ¿Esta recta es paralela al plano alfa? Sí, ¿no? Vale. ¿Y si dejo aquí la recta quietecita y cojo el plano 161 00:07:59,579 --> 00:08:11,339 y lo arrimo? ¿Es paralelo? Sí, porque si esta recta la contengo en un plano que es paralelo al que he hecho 162 00:08:11,339 --> 00:08:27,199 antes, el paralelismo entre planos si se veía, ¿vale? Entonces, si yo tengo aquí mi plano alfa, resulta que cojo otro paralelo a ese y lo pongo aquí, beta, esta recta que está 163 00:08:27,199 --> 00:08:36,600 contenido en beta es paralelo a este plano alfa de aquí. ¿Se ve? Vale. ¿Por qué explico todo esto? 164 00:08:36,679 --> 00:08:41,679 Porque ahora resulta que yo necesito como algo intermedio y lo que se hace en este tipo de 165 00:08:41,679 --> 00:08:50,639 ejercicios es, o bien yo tengo alfa, trazo una recta y la recta me la arrimo aquí, la hago como 166 00:08:50,639 --> 00:08:52,600 una copia de esta recta que tú 167 00:08:52,600 --> 00:08:54,659 vas a tener finalmente, harías como 168 00:08:54,659 --> 00:08:56,559 una copia, o coges 169 00:08:56,559 --> 00:08:58,600 al plano, le haces una copia 170 00:08:58,600 --> 00:09:00,240 que sería beta y te lo traes aquí 171 00:09:00,240 --> 00:09:02,340 y si contiene a R 172 00:09:02,340 --> 00:09:03,320 pues ya 173 00:09:03,320 --> 00:09:06,539 es paralelo a alfa, ¿vale? 174 00:09:07,899 --> 00:09:08,639 ¿Esto cómo 175 00:09:08,639 --> 00:09:09,860 lo hacemos? Vamos a ver 176 00:09:09,860 --> 00:09:11,139 R 177 00:09:11,139 --> 00:09:14,840 tiene que ser paralelo 178 00:09:14,840 --> 00:09:17,740 a alfa 179 00:09:17,740 --> 00:09:20,059 pero yo 180 00:09:20,059 --> 00:09:21,500 entre medias 181 00:09:21,500 --> 00:09:23,440 necesito un plano 182 00:09:23,440 --> 00:09:25,620 que sea paralelo 183 00:09:25,620 --> 00:09:26,539 a alfa 184 00:09:26,539 --> 00:09:31,419 vamos a hacer 3D, que os veo ahí que no 185 00:09:31,419 --> 00:09:32,580 parece que no del todo 186 00:09:32,580 --> 00:09:34,539 yo tengo este plano 187 00:09:34,539 --> 00:09:38,850 esto es alfa 188 00:09:38,850 --> 00:09:41,610 ¿vale? y yo tengo este punto 189 00:09:41,610 --> 00:09:44,440 y te dice 190 00:09:44,440 --> 00:09:47,360 traza una recta R 191 00:09:47,360 --> 00:09:49,279 que contenga 192 00:09:49,279 --> 00:09:51,559 A y que sea paralelo a alfa 193 00:09:51,559 --> 00:09:53,379 en principio 194 00:09:53,379 --> 00:09:55,159 tengo aquí infinitas ¿no? 195 00:09:55,159 --> 00:09:58,759 estas rectas podrían ser paralelas a esto 196 00:09:58,759 --> 00:09:59,860 vale 197 00:09:59,860 --> 00:10:02,139 es decir, que yo cuando tengo aquí 198 00:10:02,139 --> 00:10:04,179 como el punto, como si lo hubiera proyectado 199 00:10:04,179 --> 00:10:06,039 yo tendría aquí otra vez 200 00:10:06,039 --> 00:10:07,059 infinitas rectas 201 00:10:07,059 --> 00:10:09,919 vamos a quedarnos con esta simplemente 202 00:10:09,919 --> 00:10:12,080 para entender el dibujo 203 00:10:12,080 --> 00:10:12,960 esta recta R 204 00:10:12,960 --> 00:10:16,919 yo puedo, o bien 205 00:10:16,919 --> 00:10:19,759 como el paralelismo entre rectas 206 00:10:19,759 --> 00:10:21,460 recta, recta, paralelismo 207 00:10:21,460 --> 00:10:23,740 si lo veo, yo puedo 208 00:10:23,740 --> 00:10:25,580 tener mi recta R 209 00:10:25,580 --> 00:10:35,519 y aquí hacer una que sería como una copia R', como si fuera una copia, ¿no? 210 00:10:35,840 --> 00:10:42,480 Entonces, si esta R' es paralela a R y resulta que R' está contenido en alfa, 211 00:10:43,360 --> 00:10:48,860 pues tengo paralelismo entre el plano y la recta, ¿se entiende? 212 00:10:49,519 --> 00:10:53,820 Eso es una acción, cojo R y le hago una copia. 213 00:10:53,820 --> 00:10:56,919 o cojo el plano 214 00:10:56,919 --> 00:10:58,879 y le hago una copia 215 00:10:58,879 --> 00:10:59,799 que contenga 216 00:10:59,799 --> 00:11:03,100 a esta recta R 217 00:11:03,100 --> 00:11:05,059 beta 218 00:11:05,059 --> 00:11:18,240 en este caso tú lo que primero necesitas 219 00:11:18,240 --> 00:11:19,519 va a ser R' 220 00:11:19,799 --> 00:11:21,679 porque tiene que estar contenido en alfa 221 00:11:21,679 --> 00:11:24,200 y tú no cualquier recta 222 00:11:24,200 --> 00:11:26,419 que hagas aquí no tiene por qué estar contenida en alfa 223 00:11:26,419 --> 00:11:28,240 entonces tú lo que harías es 224 00:11:28,240 --> 00:11:30,320 primero contengo aquí 225 00:11:30,320 --> 00:11:31,120 una recta R 226 00:11:31,120 --> 00:11:34,279 y aquí le hago su paralela 227 00:11:34,279 --> 00:11:36,360 en este ejercicio en concreto 228 00:11:36,360 --> 00:11:37,580 porque no tenemos más datos 229 00:11:37,580 --> 00:11:38,759 porque es a modo teórico 230 00:11:38,759 --> 00:11:40,940 tengo infinitas soluciones 231 00:11:40,940 --> 00:11:46,309 aquí tengo infinitas soluciones 232 00:11:46,309 --> 00:11:47,289 en este en concreto 233 00:11:47,289 --> 00:11:49,029 porque yo puedo hacer una recta 234 00:11:49,029 --> 00:11:49,629 por ejemplo 235 00:11:49,629 --> 00:11:51,169 así 236 00:11:51,169 --> 00:11:51,950 ¿vale? 237 00:11:52,490 --> 00:11:58,009 y que luego me la traiga aquí en paralelo 238 00:11:58,009 --> 00:12:01,320 ¿vale? 239 00:12:02,100 --> 00:12:03,879 y entonces esto me da las trazas 240 00:12:03,879 --> 00:12:05,039 pa pa pa pa pa 241 00:12:05,039 --> 00:12:05,940 ya tengo V 242 00:12:05,940 --> 00:12:07,120 ya tengo H 243 00:12:07,120 --> 00:12:08,519 y a lo mejor ya tengo 244 00:12:08,519 --> 00:12:10,080 ya me puedo trazar el plano 245 00:12:10,080 --> 00:12:10,600 ¿no? 246 00:12:11,039 --> 00:12:11,559 por ejemplo 247 00:12:11,559 --> 00:12:12,700 eso sería una opción 248 00:12:12,700 --> 00:12:17,580 o puedo trazar una recta que sea de este tipo, una horizontal 249 00:12:17,580 --> 00:12:25,039 ¿no? y entonces cojo, me lo hago aquí igual, paralelo, subo 250 00:12:25,039 --> 00:12:28,820 y así, o puedo trazar una recta que sea 251 00:12:28,820 --> 00:12:32,899 frontal, por ejemplo aquí, subo y así 252 00:12:32,899 --> 00:12:36,659 es decir, tengo infinitas rectas para poder usar en este ejercicio 253 00:12:36,659 --> 00:12:40,740 ¿por qué? porque no tengo más información, ¿vale? 254 00:12:41,340 --> 00:12:44,519 siempre te van a dar el ejercicio de tal manera que solo haya 255 00:12:44,519 --> 00:12:47,440 una solución posible. Esto es como es un poco 256 00:12:47,440 --> 00:12:50,240 de teoría, pues por eso es 257 00:12:50,240 --> 00:12:53,399 infinitas soluciones, ¿vale? Pero con lo que tenéis 258 00:12:53,399 --> 00:12:56,059 que quedar con la idea es, vale, yo aquí 259 00:12:56,059 --> 00:12:59,700 en este caso concreto de recta a plano yo no veo el paralelismo 260 00:12:59,700 --> 00:13:02,259 y lo que voy a tener que hacer es 261 00:13:02,259 --> 00:13:05,360 copiar algún elemento que 262 00:13:05,360 --> 00:13:08,460 a mí me permita ver el paralelismo. Acordaros 263 00:13:08,460 --> 00:13:11,460 recta, recta 264 00:13:11,460 --> 00:13:14,299 no sé si ponerlo aquí que creo que no va a estorbar 265 00:13:14,299 --> 00:13:28,740 recta, recta, sí se ve, tengo aquí mi ojo, sí que lo veo, plano, plano, o bueno, sería alfa, alfa, sí que lo veo, ¿no? 266 00:13:31,919 --> 00:13:40,919 Entonces, ¿tú qué es lo que tienes que intentar? Tener una situación de estas, o bien replicando o copiando la recta, 267 00:13:40,919 --> 00:13:44,000 o bien replicando o copiando el plano 268 00:13:44,000 --> 00:13:46,539 pero tú puedes coger el plano 269 00:13:46,539 --> 00:13:49,179 este que tienes así y decir 270 00:13:49,179 --> 00:13:52,700 pues como es paralelo y el paralelismo entre planos sí lo veo 271 00:13:52,700 --> 00:13:55,480 tú te lo puedes traer aquí, encima del punto 272 00:13:55,480 --> 00:13:58,820 no, porque un plano 273 00:13:58,820 --> 00:14:01,919 no contiene sus trazas directamente las proyecciones 274 00:14:01,919 --> 00:14:04,879 del punto, a no ser que tengamos una doblada 275 00:14:04,879 --> 00:14:07,700 una cuchilla, esto es un oblicuo 276 00:14:07,700 --> 00:14:10,840 por lo tanto yo no puedo coger y decir 277 00:14:10,840 --> 00:14:13,740 Ah, pues como alfa y alfa, paralelo 278 00:14:13,740 --> 00:14:15,659 Así se va a entender mejor 279 00:14:15,659 --> 00:14:17,220 Paralelo, se ve 280 00:14:17,220 --> 00:14:19,379 Pues cojo, me hago una paralela por aquí 281 00:14:19,379 --> 00:14:21,039 Y una paralela por aquí, ya lo tengo hecho 282 00:14:21,039 --> 00:14:23,759 No, acabas de pasar 283 00:14:23,759 --> 00:14:25,399 El plano por las proyecciones 284 00:14:25,399 --> 00:14:26,899 De un punto y eso no se puede hacer 285 00:14:26,899 --> 00:14:29,480 ¿Qué necesito antes? 286 00:14:31,659 --> 00:14:32,980 Una recta 287 00:14:32,980 --> 00:14:33,820 ¿Vale? 288 00:14:35,580 --> 00:14:36,759 Eso es lo que vamos a hacer 289 00:14:36,759 --> 00:14:38,919 Esta manera 290 00:14:38,919 --> 00:14:40,580 Un poco que procedemos aquí 291 00:14:40,580 --> 00:14:44,320 viene a ser un poco igual también luego cuando veamos la perpendicularidad, ¿vale? 292 00:14:45,879 --> 00:15:01,509 Entonces, vale, pues muy bien, yo necesito hacerme una recta R' que esté contenida en alfa, por ejemplo, ¿vale? 293 00:15:01,509 --> 00:15:12,029 Y que contenga A1, ¿vale? Para que contenga R, muy bien, ¿qué se os ocurre? ¿Cómo lo podemos hacer? 294 00:15:12,149 --> 00:15:15,139 una horizontal 295 00:15:15,139 --> 00:15:17,840 vale, por ejemplo 296 00:15:17,840 --> 00:15:19,820 pues vamos a ello 297 00:15:19,820 --> 00:15:32,220 vale 298 00:15:32,220 --> 00:15:34,080 si hago una horizontal 299 00:15:34,080 --> 00:15:38,169 tiene que ser paralelo 300 00:15:38,169 --> 00:15:40,029 arriba 301 00:15:40,029 --> 00:15:48,330 pero hago una horizontal cualquiera 302 00:15:48,330 --> 00:15:49,809 no pasando por A 303 00:15:49,809 --> 00:15:52,509 claro, porque aquí 304 00:15:52,509 --> 00:15:54,309 en A es este plano de aquí, yo tengo 305 00:15:54,309 --> 00:15:54,950 alfa aquí 306 00:15:54,950 --> 00:15:57,970 y aquí beta 307 00:15:57,970 --> 00:16:00,490 es quien va a contener a A. 308 00:16:00,870 --> 00:16:03,159 ¿Vale? 309 00:16:06,559 --> 00:16:07,000 ¿Desde dónde? 310 00:16:09,320 --> 00:16:12,019 Porque es que A no pertenece a alfa. 311 00:16:15,639 --> 00:16:16,899 A no pertenece a alfa. 312 00:16:17,940 --> 00:16:19,740 ¿Qué otra cosa se os ocurre que podamos hacer? 313 00:16:24,269 --> 00:16:25,409 ¿Una recta cualquiera? 314 00:16:34,179 --> 00:16:34,799 Vamos a ver. 315 00:16:36,700 --> 00:16:37,220 Cosas. 316 00:16:38,440 --> 00:16:40,299 Yo puedo tener, por ejemplo, 317 00:16:40,299 --> 00:16:42,299 una recta... 318 00:16:42,820 --> 00:16:46,070 A ver cómo lo explico. 319 00:16:46,230 --> 00:16:46,429 Espera. 320 00:16:46,429 --> 00:16:56,509 Vamos a ver, nosotros aquí hemos dicho que teníamos dos opciones, ¿de qué va a depender que hagamos una opción o que hagamos otra? 321 00:16:56,610 --> 00:17:03,730 Va a depender de los datos que tengamos, entonces aquí lo que nosotros tenemos como dato es esto, voy a pintar en azulito, 322 00:17:05,150 --> 00:17:17,309 nosotros tenemos como dato alfa y tenemos el punto, esos son mis datos, ¿vale? 323 00:17:17,309 --> 00:17:25,450 Entonces, ¿yo tengo la recta para poder copiarla en alfa? 324 00:17:26,809 --> 00:17:32,329 No tengo la recta, por lo tanto, este camino en este ejercicio no me vale 325 00:17:32,329 --> 00:17:35,829 ¿Qué es lo que yo puedo copiar? 326 00:17:39,319 --> 00:17:40,299 El plano 327 00:17:40,299 --> 00:17:44,579 Yo sí puedo hacer esto, puedo copiar este plano aquí 328 00:17:44,579 --> 00:17:47,380 Porque a ti lo que te piden como solución 329 00:17:47,380 --> 00:17:49,279 Es la recta paralela 330 00:17:49,279 --> 00:17:50,220 No el plano 331 00:17:50,220 --> 00:17:51,299 ¿Vale? 332 00:17:51,579 --> 00:17:54,180 Esto es lo que nos va a ser luego la solución 333 00:17:54,180 --> 00:17:55,359 Esto 334 00:17:55,359 --> 00:18:02,680 R es la solución que nos están pidiendo 335 00:18:02,680 --> 00:18:03,980 ¿Vale? 336 00:18:04,799 --> 00:18:05,400 Entonces 337 00:18:05,400 --> 00:18:06,980 Hemos dicho 338 00:18:06,980 --> 00:18:09,440 Puedo coger la recta 339 00:18:09,440 --> 00:18:10,680 La copio 340 00:18:10,680 --> 00:18:12,799 O puedo coger el plano 341 00:18:12,799 --> 00:18:14,119 Lo copio 342 00:18:14,119 --> 00:18:16,779 Tengo la recta para poder copiarla 343 00:18:16,779 --> 00:18:17,920 O replicarla 344 00:18:17,920 --> 00:18:21,660 no la tengo, entonces, ¿por qué no la tengo? 345 00:18:21,660 --> 00:18:24,920 porque es lo que me están pidiendo, que yo le diga la recta 346 00:18:24,920 --> 00:18:27,799 ¿tengo el plano para replicarlo? 347 00:18:29,079 --> 00:18:32,440 sí, vale, ese plano beta 348 00:18:32,440 --> 00:18:34,940 tiene que contener a A 349 00:18:34,940 --> 00:18:39,519 y además yo sé que va a ser 350 00:18:39,519 --> 00:18:42,680 paralelo a alfa, es decir 351 00:18:42,680 --> 00:18:47,279 alfa 2, o alfa 1 mejor dicho, bueno y la 2 352 00:18:47,279 --> 00:18:54,400 Alfa 2 va a ser paralelo a beta 2 y alfa 1 paralelo a beta 1. 353 00:18:56,480 --> 00:19:04,160 Cuando teníamos el paralelismo entre planos, que es como la página que hemos visto antes, 354 00:19:04,980 --> 00:19:05,960 ¿cuál era la pregunta? 355 00:19:07,319 --> 00:19:14,829 Era plano paralelo a otro plano por un punto que tenemos aquí. 356 00:19:14,829 --> 00:19:20,910 Plano paralelo a otro plano por un punto 357 00:19:20,910 --> 00:19:22,690 ¿Vale? 358 00:19:22,910 --> 00:19:25,529 Es como que necesitamos los ejercicios previos 359 00:19:25,529 --> 00:19:26,109 ¿Vale? 360 00:19:26,650 --> 00:19:29,250 Entonces yo ahora voy a hacer este caso 361 00:19:29,250 --> 00:19:31,990 Y digo 362 00:19:31,990 --> 00:19:34,250 ¿Se ve el paralelismo? 363 00:19:36,900 --> 00:19:37,420 ¿Se ve? 364 00:19:38,420 --> 00:19:39,140 Sí 365 00:19:39,140 --> 00:19:41,000 Siguiente pregunta 366 00:19:41,000 --> 00:19:42,859 ¿Qué hago? 367 00:19:45,450 --> 00:19:47,029 Y yo sé que tengo que hacer 368 00:19:47,029 --> 00:19:57,410 punto, recta, plano. ¿Yo puedo pasar el plano directamente por el punto? No. Necesito una 369 00:19:57,410 --> 00:20:14,809 recta intermediaria. ¿Vale? ¿Esa recta intermediaria puede ser horizontal? ¿Cuál era la respuesta 370 00:20:14,809 --> 00:20:22,880 anterior? Sí. ¿Por dónde va a pasar esa recta horizontal? 371 00:20:24,619 --> 00:20:26,619 Por el punto. Vale. 372 00:20:27,319 --> 00:20:29,440 Vamos a hacer exactamente esto que hemos hecho aquí. 373 00:20:31,019 --> 00:20:34,839 Solo que esto ya era solución y nosotros aquí todavía no la 374 00:20:34,839 --> 00:20:41,059 tenemos. ¿Vale? Esto es que es un poquito lío, ¿vale? 375 00:20:42,660 --> 00:20:45,200 Vale, pues yo sé 376 00:20:45,200 --> 00:20:49,140 que si estoy haciendo una recta horizontal, su proyección 377 00:20:49,140 --> 00:20:54,519 Horizontal tiene que ser paralelo a la traza horizontal del plano 378 00:20:54,519 --> 00:20:57,460 Y yo tengo aquí H1 379 00:20:57,460 --> 00:21:00,420 ¿Vale? Porque estoy haciendo una recta horizontal 380 00:21:00,420 --> 00:21:01,319 ¿Vale? 381 00:21:01,319 --> 00:21:08,099 Y ahora vamos allá 382 00:21:08,099 --> 00:21:09,519 Así 383 00:21:09,519 --> 00:21:17,319 Y esto H2 384 00:21:17,319 --> 00:21:20,920 Este punto es V2 385 00:21:20,920 --> 00:21:26,710 Yo puedo trazar el plano alfa 386 00:21:26,710 --> 00:21:29,170 Beta, perdón 387 00:21:31,559 --> 00:21:33,160 Sí, ¿cómo lo puedo hacer? 388 00:21:37,059 --> 00:21:42,220 Muy bien, pasando por V y paralelo a alfa 2 y paralelo a alfa 1. 389 00:21:45,380 --> 00:21:55,180 Vale, pues esto es beta 2, que es paralelo a esto de aquí. 390 00:21:55,880 --> 00:22:03,480 Y ahora, esta de aquí, ya sé dónde empieza el plano, digamos, o la traza. 391 00:22:05,769 --> 00:22:08,569 Y esto es beta 1. 392 00:22:09,190 --> 00:22:10,190 Muy bien, ya tengo beta. 393 00:22:10,190 --> 00:22:12,329 ¿He terminado el ejercicio? 394 00:22:12,329 --> 00:22:15,210 No, porque a mí lo que me piden es la recta 395 00:22:15,210 --> 00:22:16,130 Vale 396 00:22:16,130 --> 00:22:18,029 Y ahora 397 00:22:18,029 --> 00:22:19,630 Quito un poquito el zoom 398 00:22:19,630 --> 00:22:21,930 Así 399 00:22:21,930 --> 00:22:25,910 Yo no tengo la recta R todavía 400 00:22:25,910 --> 00:22:27,970 Que es la recta solución que me están pidiendo 401 00:22:27,970 --> 00:22:29,289 Vale 402 00:22:29,289 --> 00:22:32,009 R tiene que contener a A 403 00:22:32,009 --> 00:22:34,269 Es decir, que la traza vertical 404 00:22:34,269 --> 00:22:36,009 Y la traza horizontal de R 405 00:22:36,009 --> 00:22:38,009 Tienen que pasar 406 00:22:38,009 --> 00:22:39,630 Por A2 y por A1 407 00:22:39,630 --> 00:22:41,289 ¿Sí? Vale 408 00:22:41,289 --> 00:22:45,549 hay infinitas soluciones 409 00:22:45,549 --> 00:22:48,930 ¿por qué? 410 00:22:48,930 --> 00:22:51,150 yo podría hacer ahora por ejemplo 411 00:22:51,150 --> 00:22:52,390 aquí una oblicua 412 00:22:52,390 --> 00:22:54,690 de este tipo así 413 00:22:54,690 --> 00:22:56,809 o podría 414 00:22:56,809 --> 00:22:58,009 pasar una frontal 415 00:22:58,009 --> 00:23:03,450 ¿vale? puedo hacer infinitas 416 00:23:03,450 --> 00:23:04,769 en este ejercicio 417 00:23:04,769 --> 00:23:06,589 pues hacemos una, la que sea 418 00:23:06,589 --> 00:23:08,369 vamos a hacer por ejemplo 419 00:23:08,369 --> 00:23:11,309 una oblicua 420 00:23:11,309 --> 00:23:16,740 ¿con esta? 421 00:23:17,619 --> 00:23:19,000 pues a ver esta recta 422 00:23:19,000 --> 00:23:20,359 horizontal digamos que 423 00:23:20,359 --> 00:23:25,059 sí ya es paralela a alfa. ¿Por qué? Porque como está contenido 424 00:23:25,059 --> 00:23:29,519 en el plano beta y beta es paralelo a alfa, esta propia recta 425 00:23:29,519 --> 00:23:33,119 ya es paralela. Es decir, ahora podríamos 426 00:23:33,119 --> 00:23:35,200 coger y decir, pues esta de aquí es recta. 427 00:23:36,740 --> 00:23:41,019 Es que dentro de las infinitas puede ser una horizontal, 428 00:23:41,019 --> 00:23:44,039 una frontal, una oblicua, una perfil, una... 429 00:23:44,039 --> 00:23:46,240 tropecientas, ¿vale? 430 00:23:47,619 --> 00:23:49,799 o sea que sí, esta ya podría ser solución 431 00:23:49,799 --> 00:23:51,980 directamente, pero vamos a hallar otra 432 00:23:51,980 --> 00:23:53,799 porque 433 00:23:53,799 --> 00:23:55,900 imaginad que en el ejercicio o lo que sea 434 00:23:55,900 --> 00:23:57,740 nos pide, pues no sé 435 00:23:57,740 --> 00:24:00,000 que sea una recta oblicua 436 00:24:00,000 --> 00:24:01,880 o que haga no sé qué cosa 437 00:24:01,880 --> 00:24:03,920 que forme no sé cuántos grados, cosas así 438 00:24:03,920 --> 00:24:09,779 vale, algo así 439 00:24:09,779 --> 00:24:11,160 algo así, baja y ya está 440 00:24:11,160 --> 00:24:13,079 vale 441 00:24:13,079 --> 00:24:14,160 así 442 00:24:14,160 --> 00:24:20,529 y esto 443 00:24:20,529 --> 00:24:35,000 y esto 444 00:24:35,000 --> 00:24:46,710 en este ejercicio concreto tengo infinitas rectas R 445 00:24:46,710 --> 00:24:51,269 que podría hacer, porque lo único que tienes que hacer es que pasen por el punto A2 446 00:24:51,269 --> 00:25:04,019 y ya está, ¿vale? ¿se ha entendido un poco? 447 00:25:05,240 --> 00:25:07,839 vale, es decir, en estos ejercicios 448 00:25:07,839 --> 00:25:11,940 en los que no se ve el paralelismo, tengo que intentar ir a un 449 00:25:11,940 --> 00:25:16,039 ejercicio de los que sí se ve el paralelismo o a un caso de los que sí se ve 450 00:25:16,039 --> 00:25:20,119 el paralelismo. Vale, cosas que yo tengo que anotar 451 00:25:20,119 --> 00:25:26,069 y que son importantes. Una recta 452 00:25:26,069 --> 00:25:30,130 R es 453 00:25:30,130 --> 00:25:36,470 paralela a un plano 454 00:25:36,470 --> 00:25:42,349 alfa si la recta 455 00:25:43,109 --> 00:25:46,089 R está 456 00:25:46,089 --> 00:26:02,359 Está contenida en un plano beta paralelo a alfa. 457 00:26:03,119 --> 00:26:08,640 Es decir, lo que hemos hecho ahora, r está contenida en beta y beta es paralelo a alfa. 458 00:26:08,640 --> 00:26:53,250 Y luego, si una recta paralela a R puede estar contenida en alfa, es decir, una réplica o copia R', ¿vale? 459 00:26:53,250 --> 00:27:04,289 Los dos casos que hemos dicho allá arriba 460 00:27:04,289 --> 00:27:05,869 ¿Vale? 461 00:27:06,529 --> 00:27:08,349 Que de hecho ahora vamos a hacer el otro caso 462 00:27:08,349 --> 00:27:09,569 Aquí lo que hemos hecho ha sido 463 00:27:09,569 --> 00:27:10,789 Cojo un plano 464 00:27:10,789 --> 00:27:12,569 Y lo copio 465 00:27:12,569 --> 00:27:13,589 Que sería el beta 466 00:27:13,589 --> 00:27:15,730 Y ahora vamos a hacer el de 467 00:27:15,730 --> 00:27:16,930 Tengo la recta 468 00:27:16,930 --> 00:27:18,150 Copio la recta 469 00:27:18,150 --> 00:27:19,289 Para sacar el plano 470 00:27:19,289 --> 00:27:28,779 ¿Te diréis esto copiado? 471 00:27:28,960 --> 00:27:29,319 ¿Puedo mover? 472 00:27:29,720 --> 00:27:29,940 Vale 473 00:27:29,940 --> 00:27:32,299 Vale, ahora me dice 474 00:27:32,299 --> 00:27:33,859 Recta 475 00:27:33,859 --> 00:27:35,279 Para el el a un plano 476 00:27:35,279 --> 00:27:37,140 Por un punto 477 00:27:37,140 --> 00:27:42,319 Que se corte con una recta R 478 00:27:42,319 --> 00:27:44,940 Creo que este enunciado lo faltaban cosas 479 00:27:44,940 --> 00:27:45,380 Espérate 480 00:27:45,380 --> 00:27:48,380 Recta S paralela a un plano 481 00:27:48,380 --> 00:27:49,819 Creo que es así 482 00:27:49,819 --> 00:27:51,839 Recta S paralela a un plano 483 00:27:51,839 --> 00:27:53,599 Por un punto 484 00:27:53,599 --> 00:27:56,880 Que se corte con una recta R 485 00:27:56,880 --> 00:27:58,779 Sí, creo que falta aquí esto 486 00:27:58,779 --> 00:27:59,960 Recta S 487 00:27:59,960 --> 00:28:02,559 Esto lo voy a poner en rosa para luego añadir 488 00:28:02,559 --> 00:28:11,869 Recta S paralela a un plano 489 00:28:11,869 --> 00:28:25,630 que será este de aquí, plano alfa, un plano alfa, por un punto, que se corte con la recta R, es decir, S va a contener al punto. 490 00:28:30,170 --> 00:28:56,200 Vamos a hacer como este 3D otra vez, yo tengo aquí alfa, y me dan un punto y una recta, tengo aquí una recta y un punto. 491 00:28:56,200 --> 00:29:01,839 esta recta de aquí es paralela a alfa 492 00:29:01,839 --> 00:29:09,940 no lo sabemos, muy bien, ¿por qué? porque plano recta 493 00:29:09,940 --> 00:29:12,319 o recta plano no lo puedo ver 494 00:29:12,319 --> 00:29:18,059 pero yo esto es lo que tengo, tengo un plano alfa, una recta 495 00:29:18,059 --> 00:29:21,799 r y un punto a, vale, ¿qué cosas 496 00:29:21,799 --> 00:29:25,980 puedo yo hacer? me está pidiendo que luego trace una recta 497 00:29:25,980 --> 00:29:32,980 s que contenga a, que corte 498 00:29:32,980 --> 00:29:34,740 a R y que además 499 00:29:34,740 --> 00:29:36,759 esta recta sea paralela, digamos 500 00:29:36,759 --> 00:29:37,819 aquí al plano 501 00:29:37,819 --> 00:29:40,839 esto es S 502 00:29:40,839 --> 00:29:42,900 esto es lo que nos 503 00:29:42,900 --> 00:29:44,700 están pidiendo como solución, quieren esto 504 00:29:44,700 --> 00:29:49,509 quieren una recta S 505 00:29:49,509 --> 00:29:51,950 que sea paralela al plano 506 00:29:51,950 --> 00:29:53,930 que contenga a A 507 00:29:53,930 --> 00:29:55,569 y que corte a R 508 00:29:55,569 --> 00:29:58,170 es decir, si está cortando a R, ¿qué me va a dar aquí? 509 00:29:59,829 --> 00:30:01,430 un punto de intersección, ¿no? 510 00:30:03,089 --> 00:30:03,609 vale 511 00:30:03,609 --> 00:30:07,670 dos rectas 512 00:30:07,670 --> 00:30:13,609 que definen un plano, ¿vale? 513 00:30:14,309 --> 00:30:17,589 Ese tiene que ser paralela, ¿vale? 514 00:30:18,250 --> 00:30:27,180 Y además va a contener a R ese plano, plano beta. 515 00:30:28,400 --> 00:30:29,079 Aquí. 516 00:30:31,259 --> 00:30:34,220 Y esto paralelo a esto, ¿sí? 517 00:30:34,559 --> 00:30:36,079 Eso es un poco lo que nos pide. 518 00:30:36,359 --> 00:30:36,480 Vale. 519 00:30:38,079 --> 00:30:42,180 Tengo claro que me va a hacer falta hallar un punto de intersección, ¿no? 520 00:30:44,059 --> 00:30:44,500 Vale. 521 00:30:44,500 --> 00:30:50,319 Porque en ese punto de intersección, es decir, S va a pasar por A y por I, ¿vale? 522 00:30:50,880 --> 00:30:52,920 Tiene que pasar por aquí, ¿vale? 523 00:30:54,880 --> 00:30:57,099 Pues vamos a hacernos las preguntas. 524 00:30:59,920 --> 00:31:01,700 Yo tengo otra vez aquí un punto. 525 00:31:05,220 --> 00:31:11,960 ¿Puedo pasar una recta que contenga a ese punto una recta cualquiera, la que sea? 526 00:31:13,200 --> 00:31:24,950 Por ejemplo, así, la vamos a llamar T, y que pertenezca al plano, ¿no? 527 00:31:24,950 --> 00:31:29,450 ¿sí? porque R no sabemos si pertenece 528 00:31:29,450 --> 00:31:32,859 al plano, bueno, no tenemos que hacer 529 00:31:32,859 --> 00:31:35,059 que R pertenezca al plano, porque si no, no nos sale 530 00:31:35,059 --> 00:31:36,259 vale 531 00:31:36,259 --> 00:31:38,819 a ver, recta paralela a un plano alfa 532 00:31:38,819 --> 00:31:40,579 por un punto que se corte con una recta, R 533 00:31:40,579 --> 00:31:45,160 vale, R pertenece a alfa 534 00:31:45,160 --> 00:31:46,859 yo sé que 535 00:31:46,859 --> 00:31:48,779 R pertenece 536 00:31:48,779 --> 00:31:50,839 a beta, perdón, que lío 537 00:31:50,839 --> 00:31:52,700 de alfa, de beta, así de cosas 538 00:31:52,700 --> 00:31:54,599 voy a ahorrar esto 539 00:31:54,599 --> 00:31:59,279 vale, ahora sí 540 00:31:59,279 --> 00:32:01,359 R pertenece a beta 541 00:32:01,359 --> 00:32:03,220 ¿Qué es lo primero que tengo que hacer? 542 00:32:03,480 --> 00:32:05,160 Sacar las trazas de la recta 543 00:32:05,160 --> 00:32:05,980 Eso es lo primero 544 00:32:05,980 --> 00:32:26,650 No, no lo veo 545 00:32:26,650 --> 00:32:31,839 Yo no veo que R pertenezca a beta 546 00:32:31,839 --> 00:32:40,259 A ver 547 00:32:40,259 --> 00:32:44,160 Yo R no tengo ni idea de si pertenece 548 00:32:44,160 --> 00:32:45,240 Yo esto no lo sé 549 00:32:45,240 --> 00:32:46,880 Yo no lo sé 550 00:32:46,880 --> 00:32:47,619 Entonces 551 00:32:47,619 --> 00:32:50,180 Sé que voy a tener una recta S 552 00:32:50,180 --> 00:32:53,519 Que va a estar perteneciendo a beta 553 00:32:53,519 --> 00:32:55,579 Y va a ser paralelo a alfa 554 00:32:55,579 --> 00:32:56,420 Vale 555 00:32:56,420 --> 00:32:57,799 Es decir 556 00:32:57,799 --> 00:32:58,640 S 557 00:32:58,640 --> 00:33:01,400 pertenece a beta 558 00:33:01,400 --> 00:33:05,359 y S además va a ser paralela a alfa 559 00:33:05,359 --> 00:33:06,799 eso sí lo sé 560 00:33:06,799 --> 00:33:11,019 yo además sé que el punto A 561 00:33:11,019 --> 00:33:12,759 pertenece a beta 562 00:33:12,759 --> 00:33:19,049 y necesito otra recta 563 00:33:19,049 --> 00:33:21,289 T, por ejemplo, así 564 00:33:21,289 --> 00:33:24,349 que pertenezca a beta 565 00:33:24,349 --> 00:33:27,049 y que contenga a A 566 00:33:27,049 --> 00:33:30,009 ¿qué recta puedo hacer yo 567 00:33:30,009 --> 00:33:32,710 T, la que yo quiera 568 00:33:32,710 --> 00:33:34,210 ¿Cuál? 569 00:33:34,410 --> 00:33:35,009 Por ejemplo 570 00:33:35,009 --> 00:33:36,849 La horizontal 571 00:33:36,849 --> 00:33:39,410 ¿Vale? Pues vale 572 00:33:39,410 --> 00:33:42,609 Como yo sé que alfa 573 00:33:42,609 --> 00:33:44,369 Uno va a tener que ser 574 00:33:44,369 --> 00:33:45,690 Paralela a beta uno 575 00:33:45,690 --> 00:33:47,869 Porque se ve 576 00:33:47,869 --> 00:33:51,980 ¿Qué hago yo? Pues vale, me voy a hacer 577 00:33:51,980 --> 00:33:52,539 Mi horizontal 578 00:33:52,539 --> 00:33:55,019 Por aquí 579 00:33:55,019 --> 00:34:04,680 Aquí, estoy haciendo otra vez 580 00:34:04,680 --> 00:34:05,160 Lo de 581 00:34:05,160 --> 00:34:07,619 Replicar el plano 582 00:34:07,619 --> 00:34:12,119 y ahora tengo aquí, pues esto 583 00:34:12,119 --> 00:34:13,119 le hemos llamado T 584 00:34:13,119 --> 00:34:15,059 T2 585 00:34:15,059 --> 00:34:18,280 y T1, y aquí tengo V2 586 00:34:18,280 --> 00:34:19,699 vale 587 00:34:19,699 --> 00:34:21,699 y trazo 588 00:34:21,699 --> 00:34:23,460 beta 589 00:34:23,460 --> 00:34:31,289 beta 1, beta 2 590 00:34:31,289 --> 00:34:32,210 perdón, ahora lo cambio 591 00:34:32,210 --> 00:34:38,010 y beta 1 592 00:34:38,010 --> 00:34:40,250 ahí, beta 2, vale 593 00:34:40,250 --> 00:34:42,230 entonces ya tengo ahora beta 594 00:34:42,230 --> 00:34:44,230 y tengo a T, perfecto 595 00:34:45,010 --> 00:34:45,889 ahora 596 00:34:45,889 --> 00:34:48,989 necesito una recta S 597 00:34:48,989 --> 00:34:53,510 que esté contenida en este plano, cualquier recta ya que hagas 598 00:34:53,510 --> 00:34:57,989 contenida en beta, ya va a ser paralela a alfa, ¿eso lo veis? 599 00:34:58,409 --> 00:35:02,230 sí, pero necesito una que corte 600 00:35:02,230 --> 00:35:05,889 a R, porque a lo mejor si yo hago esta, no lo acorta 601 00:35:05,889 --> 00:35:10,170 a R, ¿vale? entonces necesito a una que corte a R 602 00:35:10,170 --> 00:35:15,989 sí, S digamos que está definida 603 00:35:15,989 --> 00:35:17,630 entre A y entre I. Es decir, 604 00:35:18,090 --> 00:35:20,170 la proyección vertical tiene que pasar por aquí 605 00:35:20,170 --> 00:35:22,230 y por otro punto 606 00:35:22,230 --> 00:35:22,630 I. 607 00:35:23,789 --> 00:35:26,130 ¿Cuál punto I? Pues te lo 608 00:35:26,130 --> 00:35:29,210 inventas tú. Bueno, no, 609 00:35:29,309 --> 00:35:30,650 tengo que pasar un plano proyectante. 610 00:35:31,090 --> 00:35:31,849 Lo vuelvo a inventar. 611 00:35:33,269 --> 00:35:35,510 Yo R hemos dicho que no está contenida en beta. 612 00:35:36,329 --> 00:35:37,409 ¿Vale? Entonces, si yo a R 613 00:35:37,409 --> 00:35:38,590 la meto en otro plano, 614 00:35:39,969 --> 00:35:41,909 me va a dar una recta intersección 615 00:35:41,909 --> 00:35:42,769 con beta. 616 00:35:44,289 --> 00:35:45,670 Esa recta intersección 617 00:35:45,670 --> 00:35:47,630 va a ser ese, me parece a mí 618 00:35:47,630 --> 00:35:49,550 vamos a verlo, a lo mejor no 619 00:35:49,550 --> 00:35:50,710 me estoy adelantando 620 00:35:50,710 --> 00:35:53,750 vale, para hacer la intersección entre dos planos 621 00:35:53,750 --> 00:35:55,010 ¿qué se hacía? se metía 622 00:35:55,010 --> 00:35:57,690 a la recta en un proyectante 623 00:35:57,690 --> 00:36:01,530 vale, pues yo voy a meter a la recta R 624 00:36:01,530 --> 00:36:03,989 que no está contenida en beta 625 00:36:03,989 --> 00:36:05,889 la voy a meter en un proyectante 626 00:36:05,889 --> 00:36:09,989 vale 627 00:36:09,989 --> 00:36:12,710 entonces, esto 628 00:36:12,710 --> 00:36:13,989 pues es, por ejemplo 629 00:36:13,989 --> 00:36:17,050 gamma1, gamma2 630 00:36:17,050 --> 00:36:21,489 Y voy a hallar el punto de intersección 631 00:36:21,489 --> 00:36:24,489 De la recta R con el plano beta 632 00:36:24,489 --> 00:36:26,750 Por eso lo he metido en un proyectante 633 00:36:26,750 --> 00:36:29,809 Porque yo sé que la intersección entre un plano y una recta 634 00:36:29,809 --> 00:36:30,230 ¿Qué es? 635 00:36:32,699 --> 00:36:33,500 Un punto 636 00:36:33,500 --> 00:36:35,719 ¿Cómo hallo yo ese punto? 637 00:36:36,360 --> 00:36:38,360 Metiendo a la recta en un plano proyectante 638 00:36:38,360 --> 00:36:41,460 Madre mía, nos ha costado llegar a la conclusión 639 00:36:41,460 --> 00:36:47,659 Vale, entonces hará algo así 640 00:36:47,659 --> 00:36:51,969 Esto va de aquí a aquí 641 00:36:51,969 --> 00:36:56,960 Que me corta aquí en este punto 642 00:36:56,960 --> 00:36:59,820 y lo voy a pintar en azul 643 00:36:59,820 --> 00:37:06,039 y uno 644 00:37:06,039 --> 00:37:08,860 que lo subo arriba 645 00:37:08,860 --> 00:37:18,250 y dos 646 00:37:18,250 --> 00:37:21,050 y ahora sí, tengo ya el punto I 647 00:37:21,050 --> 00:37:22,429 y tengo el punto A 648 00:37:22,429 --> 00:37:24,969 ya lo único que tengo que hacer es trazar 649 00:37:24,969 --> 00:37:27,349 la recta S 650 00:37:27,349 --> 00:37:30,099 solución 651 00:37:30,099 --> 00:37:31,960 que la he pintado de rosa 652 00:37:31,960 --> 00:37:33,619 así que aquí también la voy a pintar en rosa 653 00:37:33,619 --> 00:37:34,300 para que sea igual 654 00:37:34,300 --> 00:37:44,280 esto es S2 655 00:37:44,280 --> 00:37:55,849 y esto es 1. 656 00:38:05,929 --> 00:38:06,250 ¿Sí? 657 00:38:11,369 --> 00:38:12,510 O sea, eso para que veáis. 658 00:38:12,650 --> 00:38:13,750 Esto es una muestra de un ejercicio. 659 00:38:13,889 --> 00:38:15,389 Yo no me memorizo en los ejercicios. 660 00:38:15,969 --> 00:38:17,409 Yo al final lo que hago es razonar. 661 00:38:17,969 --> 00:38:19,010 Hemos pensado al principio 662 00:38:19,010 --> 00:38:20,869 que R no estaba contenida. 663 00:38:20,969 --> 00:38:21,869 Luego hemos pensado que sí, 664 00:38:21,929 --> 00:38:22,550 que estaba en beta. 665 00:38:22,730 --> 00:38:23,590 Luego ya he visto que no, 666 00:38:23,650 --> 00:38:24,530 que eso no me cuadraba, 667 00:38:25,170 --> 00:38:26,010 que no podía ser. 668 00:38:26,409 --> 00:38:28,630 Y al final lo hemos concluido. 669 00:38:29,590 --> 00:38:29,969 ¿De acuerdo? 670 00:38:30,269 --> 00:38:31,690 Y que esta recta T 671 00:38:31,690 --> 00:38:33,309 es la que hemos puesto nosotros aquí 672 00:38:33,309 --> 00:38:34,349 como recta horizontal. 673 00:38:35,449 --> 00:38:36,329 O sea, eso para que veáis. 674 00:38:36,329 --> 00:38:49,429 No hay que memorizar, hay que estar razonando y ver si me están cuadrando las cosas. ¿Que no me cuadra? Pues tengo que pensar. Algo estoy viendo mal y no voy a poder resolver el ejercicio.