1
00:00:00,940 --> 00:00:17,839
Bien, vamos con otro. Estos algunos los he visto en clase. Para quien no haya venido a clase por lo que sea, lo puede ver por aquí. Este lado mide siempre 1. Así hacemos las cuentas más sencillas.

2
00:00:17,839 --> 00:00:34,299
Bien. Muy bien, me piden de nuevo colorear esto. Y la estrategia va a ser bastante parecida a la anterior. Primero calculo el área mayor o más grande, ¿no? La del cuadrado.

3
00:00:42,240 --> 00:00:48,619
Y aquí, naturalmente, el área del cuadrado vuelve a ser 1 al cuadrado, que es una unidad cuadrada.

4
00:00:51,189 --> 00:00:55,310
Una vez que tengo toda esta... A ver si tengo algún color que se parezca. Creo que no.

5
00:00:56,030 --> 00:00:57,070
Más parecido será este.

6
00:00:58,009 --> 00:01:05,629
Una vez que tengo toda esta figura, a mí en realidad lo que me interesa es quitarle a esta figura de aquí

7
00:01:05,629 --> 00:01:08,650
las partes de los círculos.

8
00:01:12,030 --> 00:01:24,709
Y si lo veis, es también ahí.

9
00:01:24,709 --> 00:01:34,579
O sea, me interesa ya quedarme con esto y con esto.

10
00:01:34,579 --> 00:02:03,019
Y de nuevo le voy a restar los círculos. Claro, ¿cómo hago para restarle estos círculos? Esto de aquí. Esto de aquí es un cuarto del círculo completo.

11
00:02:13,490 --> 00:02:14,830
Vamos a hacer el círculo más o menos.

12
00:02:15,030 --> 00:02:15,530
Vamos a hacer el human.

13
00:02:16,090 --> 00:02:17,289
Un poco aquí ha hecho un chao.

14
00:02:19,849 --> 00:02:28,919
Este cuarto de aquí lo puedo calcular si calculo el área completa de este círculo.

15
00:02:28,919 --> 00:02:39,569
Y recordamos, el área del círculo es igual a pi por r al cuadrado.

16
00:02:43,509 --> 00:02:44,710
¿Cuánto vale esta r?

17
00:02:45,789 --> 00:02:49,469
Pues hombre, si aplicamos lo que hemos visto en el ejercicio anterior,

18
00:02:50,610 --> 00:02:51,530
y dices, voy a verla aquí.

19
00:02:53,250 --> 00:02:56,110
Vaya, pero es que yo esa referencia no tengo ni torta idea de cuál es.

20
00:02:57,490 --> 00:02:59,009
No creo yo que vaya a poder, ¿eh?

21
00:02:59,930 --> 00:03:01,030
Por ahí no puedo tirar.

22
00:03:02,050 --> 00:03:03,150
Me tengo que inventar otra cosa.

23
00:03:07,639 --> 00:03:10,580
Normalmente, fijaos, hay que jugar con lo que sabemos.

24
00:03:10,919 --> 00:03:11,639
¿Y qué sabemos?

25
00:03:13,419 --> 00:03:23,900
Vértices, lados, diagonales, apotemas...

26
00:03:26,979 --> 00:03:27,900
No tenemos mucho más.

27
00:03:27,900 --> 00:03:31,520
entonces, la única opción

28
00:03:31,520 --> 00:03:33,340
que parece más o menos fiable

29
00:03:33,340 --> 00:03:35,439
es hacer esta diagonal

30
00:03:35,439 --> 00:03:52,349
¿pero qué ha pasado aquí?

31
00:03:55,270 --> 00:03:56,710
si resulta que

32
00:03:56,710 --> 00:03:59,689
esto de aquí

33
00:03:59,689 --> 00:04:02,430
desde este centro hasta el vértice

34
00:04:02,430 --> 00:04:05,349
vamos a ponerle A, B, C, D

35
00:04:05,349 --> 00:04:08,129
desde el O hasta el D es el radio

36
00:04:08,129 --> 00:04:10,150
y es la mitad de esta diagonal

37
00:04:12,449 --> 00:04:13,409
Bueno, ¿y eso cómo lo hacemos?

38
00:04:14,590 --> 00:04:15,629
A ver, espérate un segundo.

39
00:04:17,990 --> 00:04:24,089
Lo único que se me ocurre es añadir aquí...

40
00:04:24,089 --> 00:04:24,930
Tiene una de Pitágoras.

41
00:04:30,620 --> 00:04:35,620
Porque efectivamente me ha quedado aquí un estupendo triángulo rectángulo.

42
00:04:40,120 --> 00:04:42,680
Vale, ¿y yo qué sé de este triángulo rectángulo?

43
00:04:45,389 --> 00:04:46,569
A ver, sé que esto vale 1.

44
00:04:47,970 --> 00:04:49,870
Esto no tengo ni idea, la hipotenusa ni idea.

45
00:04:50,430 --> 00:04:52,709
Pero sé que este otro lado también vale 1.

46
00:04:56,459 --> 00:04:57,319
Espérate un segundo.

47
00:05:01,120 --> 00:05:10,139
Entonces el tema de Pitágoras me dice que este cateto al cuadrado más este cateto al cuadrado es igual al hipotenusa al cuadrado.

48
00:05:12,720 --> 00:05:16,420
1 al cuadrado es 1 más 1 es igual a h al cuadrado.

49
00:05:17,439 --> 00:05:22,439
2 es igual a h al cuadrado y por lo tanto h vale raíz cuadrada de 2.

50
00:05:22,439 --> 00:05:39,819
O sea que el segmento B de aquí a aquí mide raíz de 2, por lo que este radio de aquí me dirá raíz de 2 entre 2.

51
00:05:40,899 --> 00:05:46,439
O sea, el radio de mi circunferencia es raíz de 2 entre 2.

52
00:05:48,670 --> 00:06:02,079
Por lo que el área de mi círculo es igual a pi por raíz de 2 entre 2 y todo esto al cuadrado.

53
00:06:02,079 --> 00:06:13,860
Aquí lo elevo todo. Pi 2 cuartos. ¿De dónde sale esto? Vamos a hacer un pequeño alto aquí, fijaos.

54
00:06:14,139 --> 00:06:22,259
Ahora volvemos hacia arriba. Raíz de 2 al cuadrado entre 2 al cuadrado y esta con esta se va.

55
00:06:22,420 --> 00:06:45,000
Y 2 al cuadrado es 4. Y simplificando, esto es pi por un medio, esto es pi medios. ¿De acuerdo? Lo que pasa es que no me hace falta solo este cuarto, me hace falta también este.

56
00:06:45,000 --> 00:07:10,519
Pero es que si os fijáis, es este cuarto de aquí. Es como la mitad del círculo lo que me hace falta. O sea que la mitad del círculo será pi medios entre 2, o lo que es lo mismo, pi medios por un medio, o lo que es lo mismo, pi cuartos.

57
00:07:10,519 --> 00:07:23,870
Vale, pues entonces yo cojo todo el área del cuadrado y le resto la morada esta que me ha salido, pi cuartos unidades cuadradas.

58
00:07:27,350 --> 00:07:29,129
La voy a poner en este de aquí.

59
00:07:30,410 --> 00:07:50,300
Área total será 1 menos pi cuartos, 4 menos pi cuartos unidades cuadradas.

60
00:07:50,540 --> 00:07:50,899
Y ya está.