0 00:00:00,000 --> 00:00:22,000 ¡Hola a todos! Soy Raúl Corraliza, profesor de física y química de primero de bachillerato 1 00:00:22,000 --> 00:00:26,000 en el IES Arquitecto Pedro Gumial de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta 2 00:00:26,000 --> 00:00:35,000 serie de videoclases dedicada a las prácticas de laboratorio virtual. 3 00:00:35,000 --> 00:00:47,000 En la práctica de hoy estudiaremos la balística. 4 00:00:47,000 --> 00:00:52,000 Los objetivos de esta segunda práctica de física son los mismos que la primera que 5 00:00:52,000 --> 00:00:57,000 les sirve de introducción. En primer lugar, queremos estudiar la balística, el movimiento 6 00:00:57,000 --> 00:01:01,000 bidimensional de un proyectil en el seno de un campo gravitatorio, ya sea el generado 7 00:01:01,000 --> 00:01:06,000 por la Tierra o el generado por otro cuerpo. A la balística nos aproximamos a través 8 00:01:06,000 --> 00:01:11,000 de dos de las unidades de la física y química de primero de bachillerato, las dos de cinemática. 9 00:01:11,000 --> 00:01:16,000 En la primera de ellas, en la número 8, estudiamos los sistemas de referencia y aquellas magnitudes 10 00:01:16,000 --> 00:01:21,000 que, definidas respecto de estos, nos permiten describir el movimiento de los cuerpos, como 11 00:01:21,000 --> 00:01:27,000 son el tiempo, la posición, la velocidad y la aceleración. En la siguiente unidad, 12 00:01:27,000 --> 00:01:34,000 en la número 9, pasamos a estudiar movimientos concretos, empezando por movimientos unidimensionales, 13 00:01:34,000 --> 00:01:38,000 como son el movimiento rectilíneo y uniforme, el movimiento rectilíneo y uniformemente 14 00:01:38,000 --> 00:01:44,000 acelerado, para luego pasar a estudiar movimientos bidimensionales. La balística es la composición 15 00:01:44,000 --> 00:01:48,000 de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la dirección vertical, siendo 16 00:01:48,000 --> 00:01:52,000 la aceleración la de la gravedad del cuerpo en el cual nos encontremos, con un movimiento 17 00:01:52,000 --> 00:01:59,000 rectilíneo uniforme en la dirección horizontal. Este estudio de la balística lo podemos realizar 18 00:01:59,000 --> 00:02:05,000 desde dos vertientes. En primer lugar, desde una vertiente más experimental y utilizaremos 19 00:02:05,000 --> 00:02:11,000 en el laboratorio virtual un sistema de lanzamiento de proyectiles que podremos configurar a través 20 00:02:11,000 --> 00:02:15,000 del ángulo de elevación, la velocidad de lanzamiento y la altura con respecto al nivel 21 00:02:15,000 --> 00:02:21,000 del suelo, para poder seguir ciertos proyectiles. Nos plantearemos en un momento dado determinar 22 00:02:21,000 --> 00:02:25,000 cuál es el ángulo de elevación con el que debemos lanzar un proyectil para alcanzar 23 00:02:25,000 --> 00:02:30,000 un objetivo o cuál es el ángulo de elevación y la velocidad con la cual deberemos lanzar 24 00:02:30,000 --> 00:02:36,000 un proyectil para alcanzar otro cierto objetivo. Asimismo, además de desde el punto de vista 25 00:02:36,000 --> 00:02:41,000 experimental, podemos aproximarnos a la balística desde un punto de vista analítico y resolveremos 26 00:02:41,000 --> 00:02:46,000 esos mismos ejercicios. Además de plantearnos desde un punto de vista experimental cuál 27 00:02:46,000 --> 00:02:50,000 debe ser el ángulo de elevación, etcétera, lo haremos desde un punto de vista analítico 28 00:02:50,000 --> 00:02:55,000 resolviendo las ecuaciones del movimiento para esos casos concretos. Complementaremos 29 00:02:55,000 --> 00:03:01,000 todo esto con el estudio gráfico de una trayectoria. Tenemos la trayectoria de un proyectil en 30 00:03:01,000 --> 00:03:06,000 un cierto cuerpo que no sabemos en principio cuál pueda ser y necesitaríamos calcular 31 00:03:06,000 --> 00:03:10,000 cuál es la aceleración de la gravedad para comprobar si se trata o no de la Tierra y 32 00:03:10,000 --> 00:03:15,000 el ángulo de lanzamiento a partir de datos geométricos, puesto que sobre la trayectoria 33 00:03:15,000 --> 00:03:21,000 podremos medir la altura máxima, la coordenada horizontal que corresponde a la altura máxima 34 00:03:21,000 --> 00:03:27,000 o el alcance del lanzamiento. El segundo de los objetivos supone comparar los resultados 35 00:03:27,000 --> 00:03:33,000 experimentales y analíticos a través de los errores absolutos y relativos que se han 36 00:03:33,000 --> 00:03:39,000 estudiado en las matemáticas de educación secundaria obligatoria. En la introducción 37 00:03:39,000 --> 00:03:44,000 teórica voy a comenzar hablando de los sistemas de referencia y las magnitudes que permiten 38 00:03:44,000 --> 00:03:48,000 describir un movimiento bidimensional, movimiento balístico. La primera de estas magnitudes 39 00:03:48,000 --> 00:03:55,000 es el tiempo. Nosotros en todas las experiencias vamos a considerar que iniciamos un cronómetro 40 00:03:55,000 --> 00:04:00,000 en el instante en el que la experiencia se inicia y a partir de aquí el tiempo comienza 41 00:04:00,000 --> 00:04:05,000 a correr. Ese instante de tiempo en el cual comienza la experiencia es lo que se denomina 42 00:04:05,000 --> 00:04:09,000 origen de tiempo. En nuestra experiencia concreta, donde tenemos un sistema de lanzamiento 43 00:04:09,000 --> 00:04:14,000 como este que tenemos en la figura, en el cual se produce el lanzamiento de un proyectil 44 00:04:14,000 --> 00:04:19,000 que saldrá emitido por la boca de este cañón, vamos a elegir como origen de tiempo T0 igual 45 00:04:19,000 --> 00:04:27,000 a 0 el instante en el cual se produce el lanzamiento del proyectil. La segunda de las magnitudes 46 00:04:27,000 --> 00:04:32,000 importantes para caracterizar el movimiento de los cuerpos es la posición. La posición 47 00:04:32,000 --> 00:04:37,000 es una magnitud vectorial y esos vectores señalan los puntos del espacio que son ocupados 48 00:04:37,000 --> 00:04:44,000 sucesivamente a lo largo del tiempo por el objeto cuyo movimiento estamos estudiando. 49 00:04:44,000 --> 00:04:48,000 Puesto que el movimiento balístico es un movimiento bidimensional, para caracterizar 50 00:04:48,000 --> 00:04:53,000 las posiciones necesitamos de un sistema de referencia bidimensional formado por un punto 51 00:04:53,000 --> 00:04:59,000 que denominaremos origen de coordenadas y dos ejes de coordenadas perpendiculares entre 52 00:04:59,000 --> 00:05:06,000 sí que llamaremos X e Y que se pueden caracterizar con los vectores unitarios I y J. Nosotros 53 00:05:06,000 --> 00:05:10,000 en esta práctica utilizaremos un sistema de lanzamiento como el que vemos aquí en 54 00:05:10,000 --> 00:05:16,000 esta figura, elevado por encima de la superficie del cuerpo en el cual nos encontremos mediante 55 00:05:16,000 --> 00:05:22,000 una plataforma. Pues bien, nosotros en todos los casos situaremos el origen de coordenadas 56 00:05:22,000 --> 00:05:27,000 sobre la superficie del cuerpo planetario en la vertical del punto que ocupa el proyectil 57 00:05:27,000 --> 00:05:35,000 en el instante de lanzamiento, en el instante inicial. Utilizaremos como eje Y un eje vertical 58 00:05:35,000 --> 00:05:42,000 con sentido positivo hacia arriba. Utilizaremos como eje X un eje horizontal que se corresponderá 59 00:05:42,000 --> 00:05:47,000 con la proyección de la trayectoria sobre la superficie con sentido positivo el sentido 60 00:05:47,000 --> 00:05:54,000 del movimiento. En relación con la posición podemos hablar de la trayectoria. Ya dije 61 00:05:54,000 --> 00:05:59,000 hace un momento que la posición es una magnitud vectorial y que estos vectores señalan a 62 00:05:59,000 --> 00:06:04,000 los puntos del espacio que son sucesivamente ocupados por el proyectil a lo largo del tiempo. 63 00:06:04,000 --> 00:06:08,000 Pues bien, la trayectoria supone precisamente esa colección de puntos, esa colección de 64 00:06:08,000 --> 00:06:15,000 posiciones que son ocupados por el proyectil. Asimismo, también he hablado de puntos y 65 00:06:15,000 --> 00:06:21,000 he hablado de tiempo. Bueno, pues la ecuación de posición es un objeto algebraico, es una 66 00:06:21,000 --> 00:06:26,000 ecuación como su propio nombre indica, que nos va a permitir relacionar para cada instante de 67 00:06:26,000 --> 00:06:34,000 tiempo las posiciones de los puntos que son ocupados por el proyectil. La siguiente magnitud 68 00:06:34,000 --> 00:06:40,000 de importancia es la velocidad. También es una magnitud vectorial y lo que hace es caracterizar 69 00:06:40,000 --> 00:06:46,000 la forma en la que cambia la posición a lo largo del tiempo. En el caso en el que el movimiento 70 00:06:46,000 --> 00:06:52,000 se caracterizara porque el objeto mantiene una posición fija, constante, a lo largo del tiempo, 71 00:06:52,000 --> 00:06:59,000 la velocidad sería el vector idénticamente nulo. Al igual que existe una ecuación de posición que 72 00:06:59,000 --> 00:07:04,000 relaciona las posiciones sucesivas con los instantes de tiempo, nosotros también utilizaremos 73 00:07:04,000 --> 00:07:09,000 desde el punto de vista analítico una ecuación de velocidad que lo que va a hacer es ligar las 74 00:07:09,000 --> 00:07:16,000 velocidades sucesivas con los distintos instantes de tiempo. Dentro de las velocidades, una va a 75 00:07:16,000 --> 00:07:22,000 ser especialmente importante para nosotros y es la velocidad inicial, la velocidad con la que se 76 00:07:22,000 --> 00:07:27,000 produce el lanzamiento. Aquí tenemos en esta representación gráfica nuestro sistema de 77 00:07:27,000 --> 00:07:33,000 lanzamiento. Tenemos el proyectil ubicado para ser lanzado y lo que tenemos aquí representado en color 78 00:07:33,000 --> 00:07:40,000 verde es el vector velocidad inicial v sub 0, que tendrá una cierta inclinación con respecto a la 79 00:07:40,000 --> 00:07:44,000 horizontal, con respecto al eje de las x, que viene dada por este ángulo que aquí representamos por 80 00:07:44,000 --> 00:07:50,000 alfa. A este ángulo alfa se le domina ángulo de elevación, puesto que la velocidad está dirigida 81 00:07:50,000 --> 00:07:56,000 hacia arriba. Se denominaría ángulo de depresión si la velocidad estuviera dirigida hacia abajo. 82 00:07:57,000 --> 00:08:02,000 Nosotros en general no utilizaremos el vector velocidad, sino que utilizaremos las componentes 83 00:08:02,000 --> 00:08:08,000 cartesianas, las proyecciones de la velocidad en el eje de las x, este vector v0x, y en el eje de 84 00:08:08,000 --> 00:08:14,000 las y es este vector v0y. Nosotros podremos calcular las componentes cartesianas de la 85 00:08:14,000 --> 00:08:21,000 velocidad, v0x y v0y, conocidas el módulo de la velocidad inicial y el ángulo de elevación 86 00:08:21,000 --> 00:08:27,000 mediante las fórmulas que tenemos aquí a la izquierda, y análogamente podríamos operar en 87 00:08:27,000 --> 00:08:34,000 sentido inverso a partir de las componentes cartesianas de la velocidad. Podríamos calcular 88 00:08:34,000 --> 00:08:38,000 el módulo de la velocidad inicial utilizando el termo de Pitágoras o bien utilizando 89 00:08:38,000 --> 00:08:44,000 trigonometría el ángulo de elevación a través de la tangente, teniendo siempre en cuenta que 90 00:08:44,000 --> 00:08:50,000 el ángulo de elevación, si es así, tiene que estar comprendido entre 0 y 90 grados, y el ángulo 91 00:08:50,000 --> 00:08:58,000 de depresión, si es así, tendrá que estar comprendido entre menos 90 y 0 grados. La última de estas 92 00:08:58,000 --> 00:09:03,000 magnitudes relevantes es la aceleración, también vectorial, que caracteriza la forma en la que 93 00:09:03,000 --> 00:09:09,000 cambia la velocidad a lo largo del tiempo, de tal forma que si un movimiento es uniforme, con 94 00:09:09,000 --> 00:09:15,000 velocidad constante, la aceleración será nula. En lo que a nosotros respecta, estudiando un 95 00:09:15,000 --> 00:09:21,000 movimiento balístico, lo que tendremos es un movimiento acelerado únicamente en la dirección 96 00:09:21,000 --> 00:09:26,000 vertical, donde la aceleración se corresponderá a la aceleración de la gravedad en el cuerpo 97 00:09:26,000 --> 00:09:32,000 planetario en el cual nos encontremos. Para el estudio analítico de un movimiento balístico 98 00:09:32,000 --> 00:09:37,000 necesitamos de un conjunto de ecuaciones las ecuaciones del movimiento de posición y de 99 00:09:37,000 --> 00:09:42,000 velocidad que he mencionado anteriormente. El movimiento balístico es un movimiento 100 00:09:42,000 --> 00:09:47,000 bidimensional, es la composición de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la dirección 101 00:09:47,000 --> 00:09:53,000 vertical, siendo la aceleración la de la gravedad, y un movimiento rectilíneo y uniforme en la 102 00:09:53,000 --> 00:09:59,000 dirección horizontal. Aquí podemos ver las ecuaciones generales de un movimiento rectilíneo 103 00:09:59,000 --> 00:10:04,000 y uniforme. Se correspondería con la componente horizontal del movimiento, ya tenemos la 104 00:10:04,000 --> 00:10:10,000 coordenada de posición x y la velocidad vx, y debajo tenemos las ecuaciones generales de un 105 00:10:10,000 --> 00:10:15,000 movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se corresponde con la componente vertical, y aquí 106 00:10:15,000 --> 00:10:22,000 tenemos la componente vertical y, la posición y, y la velocidad v sub i. En estas ecuaciones de 107 00:10:22,000 --> 00:10:26,000 movimiento aparecen distintos parámetros que tendríamos que determinar o que deberíamos 108 00:10:26,000 --> 00:10:35,000 conocer. Tenemos x0 y i0, la posición inicial del proyectil, v0x, v0i, la velocidad inicial del 109 00:10:35,000 --> 00:10:41,000 proyectil, a sub 0i, la componente vertical de la aceleración, puesto que en el eje de las x se trata 110 00:10:41,000 --> 00:10:46,000 de un movimiento uniforme, la aceleración es idénticamente nula, y t sub 0, el instante inicial. 111 00:10:47,000 --> 00:10:51,000 Hemos ido describiendo a lo largo de esta introducción cuál es el sistema de referencia 112 00:10:51,000 --> 00:10:58,000 que vamos a utilizar. Hemos mencionado que el instante inicial t sub 0 va a ser 0. Dado donde 113 00:10:58,000 --> 00:11:03,000 hemos ubicado el origen del sistema de referencia, justo en la vertical del punto que ocupa el 114 00:11:03,000 --> 00:11:09,000 proyectil, el instante inicial, la coordenada inicial x0 va a ser igual a 0, y 0 estará 115 00:11:09,000 --> 00:11:17,000 determinada por la altura. La velocidad v0x y v0i se determinará a partir de la velocidad inicial del 116 00:11:17,000 --> 00:11:21,000 módulo de la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento, como hemos mencionado anteriormente. 117 00:11:21,000 --> 00:11:25,000 Y en cuanto a la aceleración, se corresponde con la aceleración de la gravedad. Ahora pensaremos 118 00:11:25,000 --> 00:11:31,000 por g, y únicamente hemos de tener cuidado en que hemos definido positivo el sentido hacia arriba, 119 00:11:31,000 --> 00:11:36,000 y la gravedad siempre actúa hacia abajo. Luego deberemos sustituir la gravedad con signo negativo. 120 00:11:36,000 --> 00:11:42,000 Si hacemos estas sustituciones, obtenemos este conjunto de cuatro ecuaciones para la posición 121 00:11:42,000 --> 00:11:48,000 x, y en función del tiempo, y para la velocidad vx y uy, también en función del tiempo. 122 00:11:48,000 --> 00:11:56,000 Los movimientos balísticos se caracterizan por tener trayectorias que son parábolas. Aquí 123 00:11:56,000 --> 00:12:01,000 tenemos en azul un ejemplo de una trayectoria de un proyectil que ha sido lanzado desde este 124 00:12:01,000 --> 00:12:08,000 sistema de lanzamiento. Conforme va avanzando, sube, alcanza este punto de altura máxima que 125 00:12:08,000 --> 00:12:13,000 discutiremos dentro de un momento, hasta que alcanza el suelo, en lo que llamaremos alcance 126 00:12:13,000 --> 00:12:20,000 máximo, que también discutiremos a continuación. El vértice de esta parábola se corresponde con 127 00:12:20,000 --> 00:12:26,000 el punto de altura máxima, se corresponde con el punto de la trayectoria más alejado hacia arriba 128 00:12:26,000 --> 00:12:32,000 del suelo. En un momento dado nosotros queremos calcular analíticamente cuál es esta altura 129 00:12:32,000 --> 00:12:38,000 máxima utilizando las ecuaciones del movimiento que hemos discutido hace unos instantes. ¿Cómo 130 00:12:38,000 --> 00:12:43,000 lo vamos a hacer? Pues de la siguiente manera. Este punto, el punto de altura máxima, se caracteriza 131 00:12:43,000 --> 00:12:50,000 por ser el único en el cual la velocidad vertical es idénticamente nula. En todos los puntos 132 00:12:50,000 --> 00:12:55,000 anteriores en la trayectoria, el cuerpo, el proyectil, se encuentra ascendiendo y tal y como 133 00:12:55,000 --> 00:13:01,000 hemos definido en nuestro sistema de referencia, la velocidad vertical será positiva. A partir de aquí, 134 00:13:01,000 --> 00:13:07,000 el cuerpo está descendiendo y en este caso la velocidad vertical será negativa. Pues bien, 135 00:13:07,000 --> 00:13:12,000 siendo la velocidad una función continua para pasar de positivo a negativo, necesariamente tiene 136 00:13:12,000 --> 00:13:17,000 que pasar por el valor de velocidad igual a cero y ese es el valor que permite definir este punto 137 00:13:17,000 --> 00:13:25,000 de altura máxima. Así pues, vamos a definir esta altura máxima como el valor de la coordenada 138 00:13:25,000 --> 00:13:30,000 vertical que podemos calcular a partir de la ecuación de posición vertical en un cierto instante 139 00:13:30,000 --> 00:13:35,000 de tiempo que vamos a llamar tiempo de altura máxima que se corresponde con la condición 140 00:13:35,000 --> 00:13:42,000 velocidad vertical en ese tiempo de altura máxima igual a cero. Podríamos calcular igualmente cuál 141 00:13:42,000 --> 00:13:47,000 es la coordenada horizontal de este punto de altura máxima sin más que, teniendo el tiempo en el cual 142 00:13:47,000 --> 00:13:52,000 se alcanza la altura máxima, sustituir en la coordenada, en este caso en la ecuación para la 143 00:13:52,000 --> 00:13:59,000 coordenada horizontal, x, el tiempo en el que se alcanza esa altura máxima. En cuanto al alcance 144 00:13:59,000 --> 00:14:04,000 que también mencionábamos, se corresponde con el único punto en toda la trayectoria en la cual 145 00:14:04,000 --> 00:14:09,000 el objeto alcanza la superficie del cuerpo planetario. La superficie viene caracterizada 146 00:14:09,000 --> 00:14:15,000 por coordenada vertical y igual a cero. Así pues, vamos a hacer algo similar. Vamos a determinar el 147 00:14:15,000 --> 00:14:22,000 alcance, x máxima, utilizando la ecuación para la coordenada x, suponiendo que existe un cierto 148 00:14:22,000 --> 00:14:28,000 instante de tiempo que llamaremos tiempo de vuelo, en el cual la coordenada vertical es igual a una 149 00:14:28,000 --> 00:14:33,000 cierta coordenada vertical de destino, en el caso más general, en nuestro caso estamos centrados 150 00:14:33,000 --> 00:14:38,000 con alcanzar el suelo, pues lo que haremos es que la coordenada de destino sea cero. Así pues, 151 00:14:39,000 --> 00:14:44,000 en nuestro caso, el alcance se corresponde con el valor de la coordenada x que corresponde al 152 00:14:44,000 --> 00:14:50,000 tiempo de vuelo, siendo el tiempo de vuelo aquel en el cual la coordenada vertical es igual a cero. 153 00:14:52,000 --> 00:14:57,000 Vamos a finalizar esta introducción teórica discutiendo los errores absoluto y relativo. 154 00:14:57,000 --> 00:15:03,000 Vamos a denominar errores a las diferencias que podamos obtener entre las magnitudes que 155 00:15:03,000 --> 00:15:08,000 obtengamos experimentalmente, valores que vamos a considerar aproximados, y los que obtengamos 156 00:15:08,000 --> 00:15:14,000 analíticamente, haciendo uso del álgebra, valores que vamos a considerar exactos. El error absoluto 157 00:15:14,000 --> 00:15:20,000 se representa e sub a y se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor aproximado 158 00:15:20,000 --> 00:15:25,000 y el valor real, y tomamos el valor absoluto porque no nos interesa saber cuál de los dos es mayor. 159 00:15:25,000 --> 00:15:30,000 Tiene las mismas unidades que la magnitud estudiada, así que si estamos determinando el 160 00:15:30,000 --> 00:15:36,000 error absoluto en una distancia, tendremos como unidades metros. Si estamos estudiando el 161 00:15:36,000 --> 00:15:43,000 error absoluto de un ángulo, tendremos como unidades grados hexagesimales. El error absoluto nos permite 162 00:15:43,000 --> 00:15:48,000 determinar qué aproximación es mejor siempre y cuando estemos comparando magnitudes equivalentes. 163 00:15:48,000 --> 00:15:55,000 Podemos comparar errores de dos distancias entre sí, pero no el error de una distancia con un ángulo, 164 00:15:55,000 --> 00:16:01,000 porque las unidades no son equivalentes. Para evitar esto, utilizaremos el error relativo, 165 00:16:01,000 --> 00:16:09,000 que se define R como el valor absoluto del cociente entre el error absoluto y el valor real. 166 00:16:09,000 --> 00:16:15,000 Habitualmente se va a expresar como un porcentaje, por lo cual aquí tenemos este por 100 para poder 167 00:16:15,000 --> 00:16:22,000 expresarlo de esta manera. Dado que es el cociente de dos magnitudes con iguales unidades, el error 168 00:16:22,000 --> 00:16:29,000 relativo es adimensional y por eso ya sí permite la comparación de qué aproximación es mejor entre 169 00:16:29,000 --> 00:16:34,000 magnitudes que no tengan las mismas unidades. En cualquiera de los casos, tanto si estudiamos el 170 00:16:34,000 --> 00:16:39,000 error absoluto como el error relativo, si la aproximación coincidiera con el valor real, 171 00:16:39,000 --> 00:16:44,000 en cualquiera de los dos casos, el error absoluto o el error relativo serían 172 00:16:44,000 --> 00:16:49,000 idénticamente nulos y eso lo que señalaría es la mejor posible de las aproximaciones. 173 00:16:49,000 --> 00:16:57,000 Nuestro espacio de trabajo es el laboratorio virtual de la Universidad de Colorado al que 174 00:16:57,000 --> 00:17:06,000 se accede pulsando este hipervínculo y presionando sobre este botón introducción. Aquí tenemos el 175 00:17:06,000 --> 00:17:11,000 sistema de lanzamiento que hemos estado describiendo anteriormente. Es un cañón sobre una plataforma 176 00:17:11,000 --> 00:17:17,000 horizontal de altura variable. Podemos modificar la altura sin más que pinchar sobre el cañón y 177 00:17:17,000 --> 00:17:23,000 arrastrar hacia abajo o hacia arriba. La lectura de cuál es la altura inicial la tenemos aquí. En 178 00:17:23,000 --> 00:17:29,000 este caso son 6 metros. Se corresponde con la coordenada y sub 0 en nuestras ecuaciones de 179 00:17:29,000 --> 00:17:35,000 movimiento. En lo que respecta al ángulo de elevación o de depresión, aquí tenemos en 180 00:17:35,000 --> 00:17:39,000 este caso la lectura de 0 grados. Podemos aumentarlo pinchando la boca del cañón y 181 00:17:39,000 --> 00:17:44,000 arrastrando hacia arriba. Vemos 45 grados de elevación. O bien hacia abajo y en este caso 182 00:17:44,000 --> 00:17:51,000 estamos viendo menos 30 grados. Ese menos indica depresión. Vamos a dejar una elevación de 25 183 00:17:51,000 --> 00:17:57,000 grados por ejemplo. La velocidad inicial del lanzamiento la podemos modificar. La tenemos 184 00:17:57,000 --> 00:18:04,000 aquí 15 metros partido por segundo. O bien moviendo este deslizador a la derecha aumenta, 185 00:18:04,000 --> 00:18:10,000 hacia la izquierda disminuye. O presionando estos botoncitos para ir aumentando o disminuyendo 186 00:18:10,000 --> 00:18:16,000 paulatinamente esta velocidad inicial. Vamos a dejar configurado este sistema de lanzamiento 187 00:18:16,000 --> 00:18:22,000 así por ejemplo una altura de 6 metros, un ángulo de elevación de 25 grados, una velocidad inicial, 188 00:18:22,000 --> 00:18:27,000 módulo de velocidad inicial v0 igual a 10 metros por segundo y vamos a producir el lanzamiento, 189 00:18:27,000 --> 00:18:34,000 para lo cual hay que presionar este botón rojo. Y aquí podemos ver la trayectoria de color azul 190 00:18:35,000 --> 00:18:42,000 hasta alcanzar este punto sobre la superficie del cuerpo planetario. Si hubiéramos producido un 191 00:18:42,000 --> 00:18:47,000 lanzamiento con una mayor velocidad, por ejemplo 15 metros partido por segundo, volvemos a presionar 192 00:18:47,000 --> 00:18:53,000 el botón obtenemos un segundo lanzamiento, obtenemos una segunda trayectoria superpuesta sobre la 193 00:18:53,000 --> 00:18:59,000 primera. El objeto que estamos lanzando es una cosa anaranjada. Se trata de esta calabaza que 194 00:18:59,000 --> 00:19:05,000 estamos viendo aquí seleccionada. Podemos elegir cualquier otro objeto. Nosotros por ejemplo vamos 195 00:19:05,000 --> 00:19:12,000 a utilizar una bala de cañón porque en el lanzamiento obtendremos aquí un objeto mucho 196 00:19:12,000 --> 00:19:17,000 más claro. Veremos una llegada mucho más clara. Podemos borrar todas las trayectorias pulsando 197 00:19:17,000 --> 00:19:22,000 sobre la goma de borrar, repetir el último lanzamiento y podemos comprobar cómo efectivamente 198 00:19:22,000 --> 00:19:27,000 podemos averiguar más fácilmente dónde ha caído el proyectil porque tiene una forma mucho más 199 00:19:27,000 --> 00:19:35,000 fácil de discriminar. En la trayectoria estamos viendo una serie de puntitos. Tenemos una serie 200 00:19:35,000 --> 00:19:41,000 de puntitos más o menos equiespaciados de color azul, un puntito verde y algunos puntitos, en 201 00:19:41,000 --> 00:19:48,000 este caso tenemos solamente uno, que son círculos abiertos. Este círculo verde lo que indica es el 202 00:19:48,000 --> 00:19:55,000 vértice de la parábola. Es el punto de altura máxima. La posición del proyectil de 0,1 203 00:19:56,000 --> 00:20:03,000 segundos. Así que 0,1, 0,2, 0,3 segundos y así. Este puntito abierto representa lo mismo que el 204 00:20:03,000 --> 00:20:08,000 resto de la traza de tiempos pero representa un segundo para simplificarnos a la hora de contar. 205 00:20:09,000 --> 00:20:15,000 Otros elementos que nosotros tenemos dentro del laboratorio virtual y que vayamos a utilizar, 206 00:20:15,000 --> 00:20:21,000 aparte de los que ya he indicado, son este blanco móvil que se puede desplazar horizontalmente y 207 00:20:21,000 --> 00:20:26,000 aquí tenemos 23,9. Por ejemplo, en este caso la lectura de cuál es la distancia que separa 208 00:20:26,000 --> 00:20:34,000 este blanco móvil del sistema de lanzamiento se correspondería con la coordenada x de este 209 00:20:34,000 --> 00:20:40,000 blanco móvil. También querremos medir distancias no horizontales con el blanco. Esta cinta métrica 210 00:20:40,000 --> 00:20:46,000 funciona exactamente igual que una cinta métrica real. Si estiramos lo que obtenemos es una mayor 211 00:20:46,000 --> 00:20:52,000 longitud que nosotros tenemos aquí reflejada, en este caso 6,19 metros. La utilidad de la cinta 212 00:20:52,000 --> 00:20:57,000 métrica es que nos permite medir en cualquier dirección. Podemos desplazar la cinta métrica 213 00:20:57,000 --> 00:21:05,000 presionando sobre ella y después podemos utilizar este extremo para medir cualquier longitud. Por 214 00:21:05,000 --> 00:21:12,000 ejemplo, podemos producir este lanzamiento y podemos medir la altura máxima, si quisiéramos 215 00:21:12,000 --> 00:21:20,000 hacerlo, sin más que colocar la cinta en posición vertical, ubicarla justo debajo del punto de 216 00:21:20,000 --> 00:21:29,000 altura máxima y colocando el extremo justo en el vértice de la parábola. Y podemos ver cómo 217 00:21:29,000 --> 00:21:37,000 aproximadamente la altura máxima en el caso de este lanzamiento es 8,01 metros. En esta primera 218 00:21:37,000 --> 00:21:44,000 parte de la práctica se nos pide que configuremos el sistema de lanzamiento colocándolo a 7 metros 219 00:21:44,000 --> 00:21:49,000 de altura por encima del nivel del suelo, que la velocidad de lanzamiento, la velocidad inicial sea 220 00:21:49,000 --> 00:21:56,000 16 metros partido por segundo y que determinemos cuáles son los dos ángulos de elevación o de 221 00:21:56,000 --> 00:22:02,000 depresión con los cuales alcanzaríamos un objetivo situado sobre el suelo, una coordenada ahí igual a 222 00:22:02,000 --> 00:22:10,000 0 a 15 metros del sistema de lanzamiento. Vamos a comenzar configurando el laboratorio virtual y el 223 00:22:10,000 --> 00:22:15,000 sistema de lanzamiento con la configuración que se nos dice en el enunciado. Lo primero vamos a cambiar 224 00:22:15,000 --> 00:22:19,000 el proyectil para que no sea una calabaza sino una bala de cañón y veamos mucho mejor el lugar 225 00:22:19,000 --> 00:22:25,000 donde alcanza la superficie del terreno, puesto que es lo que estamos buscando. Se nos dice que 226 00:22:25,000 --> 00:22:30,000 lancemos el proyectil desde una altura de 7 metros, así que vamos a bajar el sistema de lanzamiento 227 00:22:30,000 --> 00:22:35,000 hasta esa altura, con una velocidad inicial de 16 metros partido por segundo, así que la vamos a 228 00:22:35,000 --> 00:22:40,000 incrementar hasta ese valor, para alcanzar un objetivo situado sobre el suelo a 15 metros del 229 00:22:40,000 --> 00:22:45,000 sistema de lanzamiento. Bueno, el blanco ya lo tenemos a la distancia en la que esperamos. Tenemos que 230 00:22:45,000 --> 00:22:51,000 buscar dos ángulos, porque así se nos dice en el enunciado, de depresión o de elevación, con los cuales el 231 00:22:51,000 --> 00:22:55,000 proyectil alcanzará este blanco. Puesto que en principio no tenemos idea de qué es lo que puede 232 00:22:55,000 --> 00:23:01,000 pasar, vamos a probar qué es lo que pasa con este tiro horizontal, con un ángulo de 0 grados, y vemos 233 00:23:01,000 --> 00:23:08,000 cómo el proyectil se pasa. Si queremos alcanzar un blanco que está más cerca que este alcance, 234 00:23:08,000 --> 00:23:13,000 podemos probar reduciendo el ángulo. Vamos a bajar la boca del cañón y vamos a tener un ángulo de 235 00:23:13,000 --> 00:23:18,000 depresión, puesto que estamos haciendo un tiro hacia abajo de 5 grados, y vemos cómo efectivamente 236 00:23:18,000 --> 00:23:24,000 el alcance se aproxima a nuestro blanco. Todavía nos hemos quedado lejos. Vamos a aumentar el ángulo 237 00:23:25,000 --> 00:23:30,000 de depresión, y con un ángulo de depresión de 10 grados vemos que llegamos al blanco. Igual no es 238 00:23:30,000 --> 00:23:35,000 exactamente al centro, pero es una aproximación francamente muy buena. Si continuáramos aumentando 239 00:23:35,000 --> 00:23:40,000 el ángulo de depresión, por ejemplo, 15 grados, el tiro continúa acercándose al sistema de lanzamiento y 240 00:23:40,000 --> 00:23:46,000 en este caso no llegamos al blanco. Así pues, una primera solución, determinada experimentalmente, 241 00:23:46,000 --> 00:23:51,000 supone un ángulo de depresión de 10 grados, un ángulo de menos 10 grados, para alcanzar este blanco. 242 00:23:52,000 --> 00:24:00,000 Vamos a buscar un nuevo ángulo, pero esta vez de elevación. Recordemos que con el ángulo, con el 243 00:24:00,000 --> 00:24:04,000 tiro horizontal, con el ángulo de 0 grados, nos pasábamos. Vamos a ir aumentando el ángulo de 244 00:24:04,000 --> 00:24:11,000 elevación a ver qué es lo que ocurre. Con un ángulo de elevación de 10 grados tenemos un alcance mayor, 245 00:24:11,000 --> 00:24:18,000 nos estamos alejando del blanco. Vamos a probar con 20 grados y vemos que seguimos alejándonos 246 00:24:18,000 --> 00:24:26,000 del blanco. Vamos a probar con 30 grados. Seguimos alejándonos del blanco, pero cada 247 00:24:26,000 --> 00:24:31,000 vez una distancia un poco menor. Esperamos que en algún momento se produzca un retroceso. 248 00:24:34,000 --> 00:24:40,000 Aquí vemos con 40 grados que aumenta el alcance, pero como decíamos anteriormente, 249 00:24:40,000 --> 00:24:43,000 una distancia cada vez menor. Vamos a probar con 50 grados. 250 00:24:44,000 --> 00:24:50,000 Y aquí vemos el retroceso que comentaba anteriormente. Llega un momento en el que el 251 00:24:50,000 --> 00:24:54,000 alcance es el máximo posible y a partir de aquí, conforme aumentamos el ángulo de elevación, 252 00:24:54,000 --> 00:24:59,000 el alcance retrocede y nos iremos aproximando al blanco, que es nuestro objetivo. Vamos a seguir 253 00:24:59,000 --> 00:25:10,000 con 60 grados. Efectivamente, seguimos aproximándonos. La trayectoria cada vez alcanza una 254 00:25:10,000 --> 00:25:15,000 altura mayor por el hecho de aumentar el ángulo de elevación. Para que no se nos salga de la 255 00:25:15,000 --> 00:25:22,000 pantalla, vamos a reducir el zoom. Vamos a probar. Teníamos 60 grados. ¿Qué es lo que pasa con 70? 256 00:25:24,000 --> 00:25:32,000 Tenemos la trayectoria completa. Vemos que seguimos aproximándonos al blanco. Vamos a probar con 80 257 00:25:32,000 --> 00:25:43,000 y con 80 nos hemos pasado. Estábamos aproximándonos al blanco. Todavía no llegábamos con 70 grados y 258 00:25:43,000 --> 00:25:49,000 con 80 nos hemos pasado y estamos demasiado cerca del sistema de lanzamiento. Entre 70 y 80 el 259 00:25:49,000 --> 00:25:55,000 sistema de lanzamiento nos deja ir de 5 en 5 grados. Podemos probar con 75 y en el caso de 75 260 00:25:55,000 --> 00:26:02,000 grados vemos un alcance intermedio al caso de 70 y 80 y de hecho con 75 grados llegamos al blanco. 261 00:26:02,000 --> 00:26:09,000 Consecuentemente hemos determinado dos ángulos, uno de elevación y uno de depresión, de forma 262 00:26:09,000 --> 00:26:16,000 experimental, con los cuales el proyectil alcanza el blanco. Tenemos en primer lugar este ángulo de 263 00:26:16,000 --> 00:26:26,000 elevación de 75 grados y también tenemos un ángulo de depresión de 10 grados, como podemos observar. 264 00:26:28,000 --> 00:26:33,000 A continuación, con la única indicación acerca de la configuración del sistema de lanzamiento de que 265 00:26:33,000 --> 00:26:39,000 éste se encuentre situado a 7 metros sobre la superficie del terreno, se nos pide que determinemos 266 00:26:39,000 --> 00:26:44,000 cuál es el ángulo de elevación o de depresión y el módulo de la velocidad inicial de lanzamiento 267 00:26:44,000 --> 00:26:51,000 para que el proyectil alcance una altura máxima de 15 metros a una distancia de 12 metros del 268 00:26:51,000 --> 00:26:58,000 sistema de lanzamiento y que en estas condiciones determinemos cuál va a ser el alcance máximo que 269 00:26:58,000 --> 00:27:04,000 se va a obtener. Al igual que antes vamos a configurar el laboratorio virtual y el sistema 270 00:27:04,000 --> 00:27:10,000 de lanzamiento con la configuración que se nos indica en el enunciado. Vamos a cambiar la clavaza 271 00:27:10,000 --> 00:27:15,000 por la pala de cañón. Se nos dice que el proyectil tiene que ser lanzado desde una altura de 7 272 00:27:15,000 --> 00:27:20,000 metros, así que vamos a bajar el sistema de lanzamiento y que tiene que alcanzar como punto 273 00:27:20,000 --> 00:27:27,000 de altura máxima la altura de 15 metros a 12 metros del sistema de lanzamiento. Para ubicar ese 274 00:27:27,000 --> 00:27:32,000 punto correctamente lo que vamos a hacer es lo siguiente. En primer lugar, marcar o seleccionar 275 00:27:32,000 --> 00:27:40,000 los 12 metros en el blanco móvil sobre la superficie del suelo. Este punto, el centro del 276 00:27:40,000 --> 00:27:45,000 blanco, se encuentra a 12 metros del sistema de lanzamiento. Para medir por encima de este punto 277 00:27:45,000 --> 00:27:51,000 los 15 metros que se nos indica vamos a utilizar como herramienta auxiliar la cinta métrica que 278 00:27:51,000 --> 00:27:57,000 podemos poner en vertical. Para que la vertical sea de verdad vertical y no así a ojo, lo que 279 00:27:57,000 --> 00:28:03,000 vamos a hacer es aprovecharnos de que tenemos aquí el eje de las IS que es vertical. Vamos a 280 00:28:03,000 --> 00:28:10,000 colocar la cinta métrica debajo y vamos a estirarla para que alcance esa altura de 15 metros y que 281 00:28:10,000 --> 00:28:15,000 esta línea sea vertical, quiere decir que sea paralela al eje de las IS. En este caso la he 282 00:28:15,000 --> 00:28:20,000 superpuesto. Lo que tengo que hacer es estirarla y no pasarme ni por la derecha ni por la izquierda. 283 00:28:21,000 --> 00:28:28,000 Veamos, 15,50, me voy aproximando, 14,95, justo, y 15 metros. 284 00:28:30,000 --> 00:28:38,000 Como estoy viendo en la dirección vertical. Me voy a llevar la cinta métrica y la voy a colocar con 285 00:28:38,000 --> 00:28:47,000 el centro, exactamente en el centro del blanco. Y el punto que queremos localizar será este que 286 00:28:47,000 --> 00:28:51,000 viene aquí marcada con el extremo de la cinta métrica que se encuentra a 15 metros de altura 287 00:28:51,000 --> 00:28:58,000 sobre el suelo y separado 12 metros del sistema de lanzamiento. Lo que tenemos que hacer es 288 00:28:58,000 --> 00:29:05,000 determinar la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento para alcanzar como punto de altura 289 00:29:05,000 --> 00:29:11,000 máxima, el vértice de la parábola, este punto que tenemos aquí. En este caso tenemos dos parámetros 290 00:29:11,000 --> 00:29:17,000 con los cuales jugar. Con un lanzamiento horizontal, con independencia de cuál sea la 291 00:29:17,000 --> 00:29:25,000 velocidad inicial, mayor o menor, no vamos a conseguir nunca un punto de altura máxima que 292 00:29:25,000 --> 00:29:30,000 se encuentre situado aquí, puesto que por definición el punto de altura máxima va a ser el punto de 293 00:29:30,000 --> 00:29:35,000 lanzamiento. Así que lo primero que tenemos que tener en mente es que el ángulo tiene que ser de 294 00:29:35,000 --> 00:29:42,000 elevación, así que tendríamos que subir la boca del cañón por encima de estos cero grados. Vamos a 295 00:29:42,000 --> 00:29:47,000 dejar una velocidad inicial, por ejemplo, no de 26 metros partido por segundo, que me parece un 296 00:29:47,000 --> 00:29:53,000 poquito elevada, sino de 20, que es algo bastante redondito, y lo que vamos a hacer es empezar a 297 00:29:53,000 --> 00:29:59,000 producir lanzamientos con ángulos de elevación cada vez mayores. Vamos a empezar con 5, 298 00:29:59,000 --> 00:30:08,000 10. El punto de altura máxima sería este que está aquí dibujado en verde. Vemos cómo va 299 00:30:08,000 --> 00:30:14,000 ascendiendo y no solamente ascendiendo, sino que se va alejando del sistema de lanzamiento. Queremos 300 00:30:14,000 --> 00:30:19,000 que este punto B, del punto de altura máxima, se encuentre en esta vertical. De hecho, más 301 00:30:19,000 --> 00:30:31,000 concretamente queremos que se encuentre aquí. Aumentamos a 15 grados, 20 grados, y vemos cómo nos 302 00:30:31,000 --> 00:30:37,000 hemos pasado en la distancia horizontal, en la posición en la que se encuentra el vértice, el 303 00:30:37,000 --> 00:30:42,000 punto de altura máxima. Para conseguir que este punto se encuentre más arriba, lo que vamos a 304 00:30:42,000 --> 00:30:48,000 hacer es aumentar la velocidad de lanzamiento. En este momento tenemos 20. Bueno, pues vamos a 305 00:30:48,000 --> 00:30:56,000 aumentar la velocidad a 24. Vamos a ver qué es lo que ocurre. Pues vemos que efectivamente el punto de 306 00:30:56,000 --> 00:31:03,000 altura máxima se aleja, perdón, sube, pero se aleja. Así que lo que vamos a hacer es simultáneamente 307 00:31:03,000 --> 00:31:10,000 aumentar el ángulo de elevación. Y vemos que es demasiado alejado en la horizontal. Vamos a 308 00:31:10,000 --> 00:31:18,000 reducir una vez más la velocidad de lanzamiento. Tenemos aquí el punto de altura máxima. Vamos a 309 00:31:18,000 --> 00:31:26,000 aumentar un poquito el ángulo de elevación. Vemos que aumentando el ángulo de elevación estamos 310 00:31:26,000 --> 00:31:30,000 aumentando el punto donde se encuentra la altura máxima. Vamos a poner 40. 311 00:31:32,000 --> 00:31:35,000 Uf, nos hemos pasado. Vamos a bajar la velocidad. 312 00:31:35,000 --> 00:31:44,000 Bueno, poco a poco nos vamos aproximando. Con 17 metros partido por segundo y un ángulo de elevación 313 00:31:44,000 --> 00:31:51,000 de 40 grados, tenemos el vértice aquí situado. Nos estamos pasando en la horizontal y no estamos 314 00:31:51,000 --> 00:31:56,000 llegando en la vertical. Tenemos que subir un poco más y quedarnos un poquito más cortos. Vamos a 315 00:31:56,000 --> 00:32:00,000 aumentar el ángulo de elevación. Simultáneamente vamos a bajar la velocidad. 316 00:32:04,000 --> 00:32:11,000 Fijaos, nos estamos aproximando. Vamos a volver a aumentar el ángulo de elevación. Vamos a volver a 317 00:32:11,000 --> 00:32:18,000 bajar la velocidad. Tengo la sensación de que tenemos que hacer estas dos cosas y ahora nos 318 00:32:18,000 --> 00:32:24,000 hemos quedado cortos. Voy a volver a subir la velocidad. Y fijaos, voy a borrar todas las 319 00:32:24,000 --> 00:32:33,000 trayectorias. Voy a dejar la anterior. Estamos a punto. Estamos realmente próximos en la vertical. 320 00:32:33,000 --> 00:32:37,000 Tendríamos que subir un poquito el punto de altura máxima y tendríamos que acercarnos en la 321 00:32:37,000 --> 00:32:44,000 horizontal al sistema de lanzamiento. Voy a aumentar el ángulo de elevación a 55 grados. 322 00:32:48,000 --> 00:32:53,000 Fijaos, en la horizontal estoy aproximándome mucho. En la vertical me he pasado. Voy a 323 00:32:53,000 --> 00:33:06,000 disminuir la velocidad. Y entonces, veamos, con estos 55 grados y esta velocidad de 15, tengo el 324 00:33:06,000 --> 00:33:15,000 vértice de la parábola situado aquí. Me he quedado corto en la vertical y en la horizontal pues me 325 00:33:15,000 --> 00:33:23,000 he pasado. Me he quedado corto también, perdón. Con 16 metros partido por segundo es esta trayectoria que 326 00:33:23,000 --> 00:33:31,000 tenía antes aquí. Veo que estoy un poquito por encima y que en la horizontal, bueno, estoy bastante más 327 00:33:31,000 --> 00:33:41,000 próximo que en el caso anterior. Esto es con 55 grados. Con la velocidad de 16 estoy más próximo del 328 00:33:41,000 --> 00:33:48,000 objetivo. Tengo la sensación que con la velocidad de 15, con 16 me paso tanto en la horizontal como 329 00:33:48,000 --> 00:33:55,000 la vertical. Con 15 me quedo corto tanto en la horizontal como en la vertical. Así pues, con 55 330 00:33:55,000 --> 00:34:00,000 grados de ángulo de elevación, en principio, me quedaría con una velocidad de 16 metros partido 331 00:34:00,000 --> 00:34:08,000 por segundo como la combinación que me permite obtener el vértice más próximo al punto que 332 00:34:08,000 --> 00:34:15,000 sería mi objetivo. Igual no consigo el objetivo porque 55 grados de ángulo de elevación es poco. Voy a probar con 60. 333 00:34:18,000 --> 00:34:19,000 Con 60... 334 00:34:22,000 --> 00:34:30,000 Uf, fijaos, con 16 metros partido por segundo estoy mucho más lejos de mi objetivo. Me quedo corto en la horizontal y me paso 335 00:34:30,000 --> 00:34:39,000 muchísimo en la vertical. Si bajo la velocidad a 15, no tiene sentido porque este vértice va a retroceder. 336 00:34:43,000 --> 00:34:48,000 Estoy mucho más alejado de lo que estaba anteriormente y si aumentara la velocidad a 17, 337 00:34:50,000 --> 00:34:57,000 pues fijaos, el vértice se escapa incluso del zoom que yo tengo. Así que 60 grados no me convence. 338 00:34:57,000 --> 00:35:06,000 Es una elevación demasiado grande. Con 55 grados y 16 metros partido por segundo de velocidad, 339 00:35:08,000 --> 00:35:15,000 tenía de momento mi mejor opción. Voy ahora a probar con un ángulo menor. A ver si no consigo 340 00:35:15,000 --> 00:35:21,000 el objetivo porque el ángulo es demasiado grande. Con 60, perdón, era excesivo de todas las luces. 341 00:35:21,000 --> 00:35:27,000 Con 55 me he aproximado muchísimo. Voy a ver con 50. Con 16 metros partido por segundo 342 00:35:29,000 --> 00:35:36,000 tengo... veamos, me paso un poquito, algo más de lo que me pasaba con la mejor opción con 55, 343 00:35:36,000 --> 00:35:44,000 pero en la vertical pues me quedo un poco corto. Tendría que ver si esta separación es mayor o 344 00:35:44,000 --> 00:35:51,000 menor que esta separación. Yo la sensación que tengo es que la distancia con el caso anterior 345 00:35:51,000 --> 00:35:58,000 es menor que la distancia en este caso. De todas formas, igual es que 16 metros partido por segundo 346 00:35:58,000 --> 00:36:03,000 no es una velocidad adecuada. No obstante, veamos, si yo hago una velocidad menor, 347 00:36:06,000 --> 00:36:10,000 pues veo que me estoy separando mucho más del objetivo de lo que me gustaría. 348 00:36:12,000 --> 00:36:19,000 Y si aumento la velocidad, también me estoy pasando mucho más de lo que yo quisiera. 349 00:36:20,000 --> 00:36:26,000 Entonces parece que tengo dos opciones. Voy a borrar. Tengo con un ángulo de 50 grados y una 350 00:36:26,000 --> 00:36:37,000 velocidad de 16 metros partido por segundo el vértice aquí situado y con 55 grados y la misma 351 00:36:37,000 --> 00:36:45,000 velocidad de 16 metros partido por segundo tengo este otro vértice. En cualquiera de los dos casos, 352 00:36:45,000 --> 00:36:50,000 estas son mis dos mejores opciones. La velocidad inicial de lanzamiento va a ser 16 metros partido 353 00:36:50,000 --> 00:36:56,000 por segundo y lo único que me queda por decidir es cuál de los dos ángulos, 55 o 50, me quedaría. 354 00:36:56,000 --> 00:37:03,000 Puedo estar tentado de decidir 57 o un valor intermedio, pero ese valor no es admisible, 355 00:37:03,000 --> 00:37:08,000 puesto que el sistema de lanzamiento no se puede configurar así. Yo tengo que dar un valor con el 356 00:37:08,000 --> 00:37:14,000 que pueda configurar realmente el sistema de lanzamiento, o 55 o 60, porque el ángulo de 357 00:37:14,000 --> 00:37:21,000 elevación únicamente se puede marcar de 5 en 5 grados. Y aquí lo que tendría que hacer es decidir 358 00:37:21,000 --> 00:37:28,000 si esta diferencia es mayor, menor o igual que esta otra. A mí personalmente me da la sensación de que 359 00:37:28,000 --> 00:37:36,000 esta posibilidad con el ángulo de 55 grados produce una mejor aproximación a mi objetivo, 360 00:37:36,000 --> 00:37:42,000 así que voy a tomar como solución experimental, como resultado experimental, que para alcanzar 361 00:37:42,000 --> 00:37:48,000 ese objetivo de altura máxima 15 metros a una distancia del objetivo de 12 metros, la mejor 362 00:37:48,000 --> 00:37:54,000 opción es configurar un ángulo de lanzamiento de 55 grados y una velocidad de lanzamiento de 363 00:37:54,000 --> 00:38:00,000 16 metros partido por segundo. Lo siguiente que se nos pedía es que en estas condiciones, 364 00:38:00,000 --> 00:38:09,000 este lanzamiento que tengo aquí, determinamos a qué distancia se produce el alcance, 365 00:38:09,000 --> 00:38:15,000 cuál es la distancia a la cual el proyectil alcanza la superficie del terreno. Tengo distintas opciones 366 00:38:15,000 --> 00:38:21,000 para medir esta distancia y tal vez la mejor sea no utilizar la cinta métrica, sino utilizar el 367 00:38:21,000 --> 00:38:30,000 propio blanco. Y lo que voy a hacer es desplazarlo hacia la derecha hasta situarlo justo centrado 368 00:38:30,000 --> 00:38:39,000 con el proyectil. Aquí. Y lo que voy a decir es que la distancia a la cual se produce el 369 00:38:39,000 --> 00:38:46,000 alcance con el terreno, el alcance máximo, es estos 28,7 metros que estoy leyendo con la ayuda 370 00:38:46,000 --> 00:38:51,000 de mi blanco móvil. En esta segunda parte de la práctica se nos pide que hagamos desde el punto 371 00:38:51,000 --> 00:38:56,000 de vista analítico lo mismo que hicimos en la primera parte desde el punto de vista experimental. 372 00:38:57,000 --> 00:39:03,000 Vamos a comenzar determinando analíticamente los dos ángulos de elevación o de depresión con los 373 00:39:03,000 --> 00:39:07,000 cuales un proyectil que es lanzado desde una altura de siete metros respecto de la superficie del 374 00:39:07,000 --> 00:39:13,000 terreno con una velocidad inicial de 16 metros partido por segundo alcanza un objetivo situado 375 00:39:13,000 --> 00:39:18,000 sobre el suelo a una distancia del sistema de lanzamiento de 15 metros. Lo que vamos a hacer 376 00:39:18,000 --> 00:39:22,000 es, como siempre, partir de las ecuaciones del movimiento que habíamos discutido previamente 377 00:39:22,000 --> 00:39:28,000 en la introducción teórica. Aquí tenemos las ecuaciones para la posición y un poco más abajo 378 00:39:28,000 --> 00:39:35,000 tenemos las ecuaciones para la velocidad. Os recuerdo que la posición horizontal inicial era 379 00:39:35,000 --> 00:39:40,000 cero, tal y como hemos situado el sistema de lanzamiento, y en nuestro caso lo que vamos a 380 00:39:40,000 --> 00:39:46,000 considerar es que la altura inicial, la coordenada y inicial, es siete metros. También tenemos dentro 381 00:39:46,000 --> 00:39:52,000 de las ecuaciones del movimiento la velocidad inicial. Nosotros tenemos conocido el módulo de 382 00:39:52,000 --> 00:39:57,000 la velocidad inicial pero no conocemos el ángulo de elevación. De hecho, esa es la incógnita que 383 00:39:57,000 --> 00:40:02,000 trataremos de resolver con nuestros sistemas de ecuaciones. Lo que vamos a hacer es sustituir, 384 00:40:02,000 --> 00:40:08,000 puesto que en las ecuaciones tenemos las componentes x e y, estas componentes por, en cada caso, lo que 385 00:40:08,000 --> 00:40:13,000 procede de la descomposición a través de la trigonometría. La componente x es el módulo de 386 00:40:13,000 --> 00:40:18,000 velocidad por el coseno del ángulo de elevación o de depresión, mientras que la componente y es el 387 00:40:18,000 --> 00:40:23,000 módulo de la velocidad por el seno del ángulo de elevación o de depresión. Por último, en la 388 00:40:23,000 --> 00:40:28,000 ecuación también tenemos menos la aceleración de la gravedad. Puesto que nos encontramos sobre la 389 00:40:28,000 --> 00:40:34,000 superficie de la Tierra, este valor de gravedad es conocido 9,81 metros partido por segundo al cuadrado. 390 00:40:34,000 --> 00:40:40,000 Vamos a comenzar trabajando con las ecuaciones para la posición. En primer lugar sustituimos, 391 00:40:40,000 --> 00:40:46,000 como podéis ver, las componentes de la velocidad por v0 coseno de alfa, v0 seno de alfa. Tenemos 392 00:40:46,000 --> 00:40:51,000 estas expresiones y, a continuación, vamos a sustituir los parámetros por los valores que 393 00:40:51,000 --> 00:40:56,000 nosotros conocemos. En concreto, conocemos la altura del lanzamiento, conocemos el módulo de 394 00:40:56,000 --> 00:41:02,000 la velocidad inicial y conocemos la aceleración de la gravedad. Y obtenemos para la posición estas 395 00:41:02,000 --> 00:41:09,000 ecuaciones x de t igual a 16 por coseno de alfa y por t, e y de t igual a 7 más 16 seno de alfa por t, 396 00:41:09,000 --> 00:41:15,000 menos 4,905 por t al cuadrado. De forma análoga operamos con las ecuaciones para la velocidad que 397 00:41:15,000 --> 00:41:21,000 tenemos aquí. Sustituimos las componentes de la velocidad por las expresiones que obtenemos a 398 00:41:21,000 --> 00:41:25,000 partir de la trigonometría, en función del módulo de la velocidad y el ángulo de elevación o de 399 00:41:25,000 --> 00:41:30,000 depresión, y sustituimos en este caso sólo el módulo de la velocidad y la aceleración de la 400 00:41:30,000 --> 00:41:35,000 gravedad como valores conocidos. Y obtenemos estas ecuaciones. Para la componente x de la velocidad, 401 00:41:35,000 --> 00:41:40,000 16 por coseno de alfa, un valor constante. Para la componente y de la velocidad, en función del 402 00:41:40,000 --> 00:41:50,000 tiempo, 16 por el seno de alfa menos 9,81 por t. Nosotros tenemos que utilizar la condición de que 403 00:41:50,000 --> 00:41:55,000 se alcanza la superficie del terreno cuando ha pasado un cierto tiempo, que llamaremos tiempo 404 00:41:55,000 --> 00:42:01,000 de vuelo, y que ese punto se encuentra a 15 metros del nuestro sistema de lanzamiento. De tal forma 405 00:42:01,000 --> 00:42:07,000 que, para determinar el ángulo de lanzamiento, lo que tenemos que hacer es imponer las condiciones. 406 00:42:07,000 --> 00:42:13,000 Si alcanza un valor de x en el tiempo de vuelo igual a 15 metros, el valor de x máxima, y ese 407 00:42:13,000 --> 00:42:18,000 tiempo de vuelo va a venir caracterizado porque en ese instante de tiempo el proyectil alcanza 408 00:42:18,000 --> 00:42:24,000 el suelo. De tal forma que la coordenada y en el tiempo de vuelo va a valer 0. Si sustituimos estas 409 00:42:24,000 --> 00:42:30,000 condiciones en las ecuaciones para la posición que teníamos anteriormente, x de tiempo de 410 00:42:30,000 --> 00:42:35,000 vuelo igual a 15 y de tiempo de vuelo igual a 0, obtenemos estas ecuaciones, donde podemos ver que 411 00:42:36,000 --> 00:42:41,000 tenemos como incógnitas el tiempo de vuelo y el ángulo de elevación. Tenemos un sistema de dos 412 00:42:41,000 --> 00:42:46,000 ecuaciones no lineales, marcadamente no lineales, puesto que aquí tenemos la función trigonométrica 413 00:42:46,000 --> 00:42:51,000 seno de alfa y coseno de alfa, y aquí tenemos el tiempo de vuelo al cuadrado, para esas dos incógnitas, 414 00:42:51,000 --> 00:42:57,000 el tiempo de vuelo y el ángulo de elevación. No nos piden que determinemos el tiempo de vuelo, 415 00:42:57,000 --> 00:43:02,000 se nos pide que determinemos el ángulo de elevación. Y lo que vamos a hacer es lo siguiente. De la 416 00:43:02,000 --> 00:43:07,000 primera ecuación vamos a despejar el tiempo de vuelo. 16 por coseno de alfa lo vamos a pasar 417 00:43:07,000 --> 00:43:13,000 dividiendo al otro miembro, y lo que tenemos es tiempo de vuelo igual a 15 partido por 16 418 00:43:13,000 --> 00:43:19,000 coseno de alfa. Podríamos estar preocupados por si estamos dividiendo entre coseno de alfa una 419 00:43:19,000 --> 00:43:25,000 magnitud que se hiciera 0, y algo entre 0 no está determinado, pero dado que el ángulo de elevación 420 00:43:25,000 --> 00:43:31,000 está comprendido entre menos 90 y 90 grados, el denominador no se va a anular nunca. El coseno de 421 00:43:31,000 --> 00:43:36,000 alfa se haría 0 si alfa fuera 90 o menos 90 grados. Eso no va a ocurrir, así que esta expresión es 422 00:43:36,000 --> 00:43:42,000 correcta y podemos continuar. ¿Para qué despejamos el tiempo de vuelo en la primera ecuación? Pues 423 00:43:42,000 --> 00:43:48,000 para sustituirlo en la segunda. Si hacemos eso, escribimos 7 más 16 por seno de alfa por el tiempo 424 00:43:48,000 --> 00:43:53,000 de vuelo, que he dejado aquí entre paréntesis, menos 4,905 por el tiempo de vuelo al cuadrado, 425 00:43:53,000 --> 00:43:58,000 que está aquí entre paréntesis al cuadrado, igual a 0. Y observad que lo que nos queda es una única 426 00:43:58,000 --> 00:44:02,000 ecuación, un tanto compleja, pero una única ecuación con una única incógnita, que es el ángulo de elevación, 427 00:44:02,000 --> 00:44:11,000 que es alfa. ¿Cómo vamos a operar? Bueno, pues lo primero que vamos a hacer es ir término a término. 428 00:44:11,000 --> 00:44:16,000 Vamos a escribir 7. Este 16 que está aquí multiplicando con este 16 que está dividiendo se 429 00:44:16,000 --> 00:44:22,000 simplifica, así que me queda 15 por seno de alfa partido de coseno de alfa. Y ahora lo que voy a 430 00:44:22,000 --> 00:44:30,000 hacer es operar toda la parte numérica menos 4,905 por 15 al cuadrado entre 16 al cuadrado y poner 431 00:44:30,000 --> 00:44:40,000 4,3110 entre coseno al cuadrado de alfa. Veo seno de alfa partido por coseno de alfa y eso me recuerda 432 00:44:40,000 --> 00:44:46,000 algo. Veo 1 partido por coseno cuadrado de alfa, si extraigo este valor numérico que tengo aquí, 433 00:44:46,000 --> 00:44:52,000 y también me recuerda algo. Me recuerdan a las fórmulas fundamentales de la trigonometría. Resulta 434 00:44:52,000 --> 00:44:56,000 que seno de alfa entre coseno de alfa es igual a la tangente de alfa, mientras que 1 partido de coseno al 435 00:44:56,000 --> 00:45:02,000 cuadrado es igual a 1 más tangente al cuadrado de alfa. Si sustituyo estas expresiones complejas 436 00:45:02,000 --> 00:45:08,000 por aquí tangente de alfa y aquí 1 más tangente de alfa, 1 más tangente cuadrado de alfa, perdón, 437 00:45:08,000 --> 00:45:15,000 lo que veo es que me va a quedar una ecuación que sería esta, 7 más 15 tangente de alfa menos 4,3110 438 00:45:15,000 --> 00:45:21,000 por 1 más tangente cuadrado de alfa, que es algo más sencilla. De hecho, tengo el ángulo de elevación 439 00:45:22,000 --> 00:45:28,000 dentro de una única función trigonométrica que es tangente de alfa. Lo que voy a hacer es operar 440 00:45:28,000 --> 00:45:33,000 un poquito para obtener una ecuación en tangente de alfa. No es una ecuación sólo en tangente, 441 00:45:33,000 --> 00:45:38,000 sino que va a quedar una ecuación cuadrática en tangente de alfa. Vamos a verlo. Lo que voy a 442 00:45:38,000 --> 00:45:45,000 dejar es 7 más 15 tangente de alfa. Voy a multiplicar menos 4,3110 por este paréntesis, primero por 1 443 00:45:45,000 --> 00:45:50,000 y luego por tangente de alfa. Aquí lo tengo. Y lo que voy a hacer es colocar esto como si fuera 444 00:45:50,000 --> 00:45:55,000 un polinomio en tangente de alfa. Voy a poner primero el término con tangente cuadrado de alfa, 445 00:45:55,000 --> 00:45:59,000 luego el término con tangente de alfa y, por último, voy a agrupar, voy a sumar estos dos 446 00:45:59,000 --> 00:46:05,000 términos independientes. Lo que me queda, cambiando todo de signo para que me quede más mono, es esta 447 00:46:05,000 --> 00:46:11,000 expresión que tengo aquí. Menos 4,311 por tangente cuadrado de alfa menos 15 por tangente de alfa 448 00:46:11,000 --> 00:46:18,000 menos 2,6890 igual a 0. Esto es una ecuación de segundo grado en tangente de alfa y la voy a 449 00:46:18,000 --> 00:46:24,000 resolver con la fórmula de siempre. La incógnita, que en este caso es tangente de alfa, igual a menos 450 00:46:24,000 --> 00:46:32,000 el segundo término más menos la red cuadrada de etcétera. Sería este término al cuadrado menos 451 00:46:32,000 --> 00:46:38,000 4 por primero y por último término dividido entre 2 por el primer, perdón, coeficiente. 452 00:46:38,000 --> 00:46:46,000 Opero adecuadamente. La ecuación de segundo grado en tangente de alfa tiene dos soluciones. Una, con 453 00:46:46,000 --> 00:46:52,000 el signo positivo de la raíz. Otra, con el signo negativo de la raíz. Y resulta que obtengo dos 454 00:46:52,000 --> 00:46:59,000 soluciones para tangente de alfa. Tangente de alfa igual a menos 0,1708. Tangente de alfa igual a 455 00:46:59,000 --> 00:47:08,000 3,650. Tangente perteneciente a este conjunto con dos valores. Tengo dos valores para tangente de 456 00:47:08,000 --> 00:47:13,000 alfa porque tengo dos valores para alfa, ángulo de elevación o de depresión. ¿Cómo determino alfa? 457 00:47:13,000 --> 00:47:21,000 Tomando arco tangente de estos valores que tengo aquí. Voy a tomar en primer lugar el valor negativo. 458 00:47:21,000 --> 00:47:29,000 Alfa igual a arco tangente de menos 0,1708. Pregunto a la calculadora. Tengo que quedarme con el 459 00:47:29,000 --> 00:47:35,000 valor de alfa que esté comprendido entre menos 90 y 90 grados. Yo obtengo el valor de menos 9,7 460 00:47:35,000 --> 00:47:42,000 grados. A continuación tangente de alfa igual a 365, el valor positivo. Pregunto a la calculadora. 461 00:47:42,000 --> 00:47:49,000 ¿Cuál es el arco tangente de 3,65? Igualmente me debo quedar con un valor de alfa entre menos 90 y 90 462 00:47:49,000 --> 00:47:58,000 grados y la calculadora me devuelve un valor del ángulo de 74,7 grados. En la segunda experiencia 463 00:47:58,000 --> 00:48:03,000 se nos pide que determinemos cuáles son el ángulo de elevación o depresión y el módulo de la 464 00:48:03,000 --> 00:48:10,000 velocidad inicial para que un lanzamiento desde una altura de 7 metros sobre la superficie del 465 00:48:10,000 --> 00:48:15,000 terreno alcance un punto de altura máxima. En este caso el objetivo no está sobre la superficie 466 00:48:15,000 --> 00:48:20,000 del terreno sino que se corresponde con el punto de altura máxima que debe estar a 15 metros sobre 467 00:48:20,000 --> 00:48:26,000 la superficie y a 12 metros del sistema de lanzamiento. Así que en este caso x del destino 468 00:48:26,000 --> 00:48:31,000 debe ser 12 metros y de destino debe ser 15 metros y esta y de destino es la altura máxima y esta x 469 00:48:31,000 --> 00:48:37,000 de destino es la x de la altura máxima. Una vez que hayamos determinado el ángulo de elevación y la 470 00:48:37,000 --> 00:48:43,000 velocidad de lanzamiento se nos pide que además calculemos cuál es el alcance máximo, cuál es la 471 00:48:43,000 --> 00:48:49,000 coordenada x que se alcanzará cuando el proyectil alcance el suelo. Vamos a partir de las mismas 472 00:48:49,000 --> 00:48:55,000 ecuaciones del movimiento que habíamos desarrollado en la introducción teórica y vamos a operar de 473 00:48:55,000 --> 00:49:00,000 forma análoga como hicimos en el caso anterior. La única diferencia está en que en este caso el 474 00:49:00,000 --> 00:49:04,000 módulo de la velocidad inicial también es un parámetro desconocido que queremos determinar. 475 00:49:04,000 --> 00:49:09,000 Salvo por esto haremos lo mismo. Lo que vamos a hacer es, tanto en las ecuaciones de posición 476 00:49:09,000 --> 00:49:16,000 como de velocidad, sustituir las componentes de la velocidad v0x y v0y por su desarrollo en función 477 00:49:16,000 --> 00:49:22,000 de la trigonometría v0 coseno de alfa v0 por seno de alfa y los parámetros conocidos por sus valores. 478 00:49:22,000 --> 00:49:28,000 En este caso conocemos la altura inicial 7 metros y la aceleración de la gravedad 9,81 metros partido 479 00:49:28,000 --> 00:49:34,000 por segundo al cuadrado. Y alcanzamos ecuaciones para la posición, estas dos que tenemos aquí, y 480 00:49:34,000 --> 00:49:39,000 para la velocidad, estas dos que tenemos aquí, análogas a las anteriores pero algo más complejas 481 00:49:39,000 --> 00:49:46,000 porque en este caso el módulo de la velocidad inicial también es una incógnita. Tenemos que 482 00:49:46,000 --> 00:49:50,000 operar como siempre. Tenemos que imponer unas ciertas condiciones para determinar los parámetros 483 00:49:50,000 --> 00:49:57,000 desconocidos. En este caso las condiciones se corresponden con el punto de altura máxima que se 484 00:49:57,000 --> 00:50:03,000 alcance un punto de altura máxima se corresponde con imponer que existe un determinado instante de 485 00:50:03,000 --> 00:50:09,000 tiempo que llamamos tiempo de altura máxima en el cual la componente vertical de la velocidad se 486 00:50:09,000 --> 00:50:14,000 anula. Esa condición es esta que tenemos aquí. Existe un instante de tiempo en el cual se alcanza 487 00:50:14,000 --> 00:50:20,000 la altura máxima. Las dos que la preceden se corresponden con y la altura máxima se corresponde 488 00:50:20,000 --> 00:50:27,000 con un valor de altura de 15 metros. La coordenada y en ese tiempo de altura máxima es 15 metros y esa 489 00:50:27,000 --> 00:50:32,000 altura máxima se alcanza a 12 metros del sistema de lanzamiento. La coordenada x en ese tiempo de 490 00:50:32,000 --> 00:50:38,000 altura máxima es igual a 12 metros. Imponemos estas tres condiciones en las tres ecuaciones 491 00:50:38,000 --> 00:50:44,000 correspondientes x en el tiempo de altura máxima 12 metros y en el tiempo de altura máxima 15 metros 492 00:50:44,000 --> 00:50:50,000 la componente vertical de la velocidad en el tiempo de altura máxima igual a 0 y obtenemos estas tres 493 00:50:50,000 --> 00:50:54,000 ecuaciones. Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. El módulo de la velocidad inicial, 494 00:50:55,000 --> 00:51:00,000 el ángulo de elevación o depresión y el tiempo en el cual se alcanza la altura máxima. Tres 495 00:51:00,000 --> 00:51:05,000 ecuaciones claramente no lineales con tres incógnitas. Para resolverlo lo que vamos a 496 00:51:05,000 --> 00:51:11,000 hacer es utilizar una técnica similar a la que utilizamos en el caso anterior. Tomamos esta 497 00:51:11,000 --> 00:51:15,000 primera ecuación que es la más sencilla y de ella despejamos el tiempo en el cual se alcanza la 498 00:51:15,000 --> 00:51:22,000 altura máxima Td máxima igual a este 12 dividido entre este v0 y coseno de alfa que pasarían 499 00:51:22,000 --> 00:51:28,000 dividiendo. Esta operación es matemáticamente correcta puesto que v0 no va a ser cero y el 500 00:51:28,000 --> 00:51:33,000 coseno de alfa tampoco puesto que alfa nunca va a ser ni menos 90 ni 90 grados. Despejamos este 501 00:51:33,000 --> 00:51:38,000 tiempo de altura máxima para sustituirlo en las dos ecuaciones restantes esta segunda y esta 502 00:51:38,000 --> 00:51:44,000 tercera y reescribimos 7 más v0 por seno de alfa por el tiempo de altura máxima que aquí está ante 503 00:51:44,000 --> 00:51:50,000 paréntesis menos 4,905 por el tiempo de altura máxima al cuadrado que aquí tenemos igual a 15 504 00:51:50,000 --> 00:51:57,000 y v0 por seno de alfa menos 9,81 por el tiempo de altura máxima aquí entre paréntesis igual a 0. 505 00:51:58,000 --> 00:52:03,000 Con esto tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas y hemos eliminado el tiempo de altura máxima en 506 00:52:03,000 --> 00:52:09,000 el cual por cierto no estábamos interesados. Vamos a operar en estas ecuaciones para dejarlas 507 00:52:09,000 --> 00:52:15,000 un poco más sencillas de una forma similar a lo que hacíamos en el caso anterior 7 más y veamos 508 00:52:15,000 --> 00:52:20,000 este v0 con este v0 se va a simplificar y va a poner 12 por seno de alfa partido por coseno de 509 00:52:20,000 --> 00:52:27,000 alfa a continuación en el siguiente término voy a operar toda la parte numérica menos 4,905 por 510 00:52:27,000 --> 00:52:34,000 2 al cuadrado es este menos 706,32 y qué me queda pues dividido entre el coseno cuadrado de alfa 511 00:52:34,000 --> 00:52:40,000 aquí lo tengo y voy a separar 1 partido de v0 al cuadrado luego veremos por qué igual a 15. 512 00:52:40,000 --> 00:52:46,000 En cuanto a la segunda ecuación igualmente voy a pelar la parte numérica reescribo v0 por seno 513 00:52:46,000 --> 00:52:55,000 de alfa menos 9,81 por 12 es este menos 117,72 entre v0 y coseno de alfa igual a 0. Voy a continuar 514 00:52:55,000 --> 00:53:00,000 empleando el método de sustitución voy a despejar una incógnita para sustituir en otra ecuación lo 515 00:53:00,000 --> 00:53:06,000 único que si os fijáis despejar de cualquiera de las dos alfa o seno de alfa o coseno de alfa es 516 00:53:06,000 --> 00:53:12,000 una pesadilla lo que voy a hacer es despejar v0. No voy a despejar v0 al cuadrado de esta ecuación 517 00:53:12,000 --> 00:53:19,000 porque es una ecuación muy compleja voy a ver si pudiera despejar v0 o mejor v0 cuadrado para 518 00:53:19,000 --> 00:53:24,000 poder sustituirlo aquí en esta segunda ecuación. La forma de hacerlo consiste en eliminar este 519 00:53:24,000 --> 00:53:31,000 denominador multiplicando toda la ecuación entera miembro a miembro por v0 por coseno de alfa que se 520 00:53:31,000 --> 00:53:36,000 puede hacer porque tal y como discutía anteriormente v0 y coseno de alfa no es 0 no puedo multiplicar 521 00:53:36,000 --> 00:53:41,000 una ocasión por 0 porque la estaría eliminando. Bien, multiplico la ecuación entera por v0 por coseno de alfa 522 00:53:41,000 --> 00:53:48,000 y me queda v0 al cuadrado por seno de alfa por coseno de alfa aquí lo tenemos y en cuanto a 523 00:53:48,000 --> 00:53:52,000 este término cuando multiplica por v0 por coseno de alfa desaparecerá el denominador me queda 524 00:53:52,000 --> 00:54:00,000 sencillamente menos 117,72 igual a 0. Tal y como había dicho anteriormente puedo despejar fácilmente 525 00:54:00,000 --> 00:54:08,000 de esta ecuación v0 al cuadrado. Este menos 117,72 lo pasaré al miembro de la derecha sumando seno de alfa 526 00:54:08,000 --> 00:54:14,000 por coseno de alfa lo voy a pasar dividiendo cosa que puedo hacer porque una vez más alfa no se va 527 00:54:14,000 --> 00:54:19,000 a anular en este caso para el coseno de alfa alfa no va a ser ni menos 90 ni 90 grados y para seno de 528 00:54:19,000 --> 00:54:25,000 alfa alfa no va a ser 0. Un tiro horizontal no es posible que alcance ese punto de altura máxima por 529 00:54:25,000 --> 00:54:29,000 encima del punto de lanzamiento. Esto ya lo habíamos discutido en la parte experimental. 530 00:54:29,000 --> 00:54:35,000 Así que una vez que he despejado de esta segunda ecuación operando adecuadamente el cuadrado de la 531 00:54:35,000 --> 00:54:40,000 velocidad inicial lo que voy a hacer es sustituirlo en esta primera ecuación. Cuidado que tengo uno 532 00:54:40,000 --> 00:54:45,000 partido de v0 al cuadrado así que cuando vaya a sustituir tengo que tener cuidado con esa forma 533 00:54:45,000 --> 00:54:51,000 en la que tengo v0 al cuadrado. Lo único que tengo que hacer es sustituir la expresión anterior girada 534 00:54:51,000 --> 00:54:59,000 de la vuelta. Si vuelvo atrás v0 al cuadrado es 117,72 entre seno de alfa coseno de alfa. Uno 535 00:54:59,000 --> 00:55:03,000 partido de v0 al cuadrado el recíproco será el recíproco de este seno de alfa por coseno de alfa 536 00:55:03,000 --> 00:55:13,000 entre 117,72. Eso es lo que tengo aquí. Veo que tengo una única ecuación con alfa. Tiene pinta 537 00:55:13,000 --> 00:55:20,000 de ser bastante complicada pero voy a ver si pudiera agrupar todas estas funciones trigonométricas 538 00:55:20,000 --> 00:55:25,000 para obtener algo más sencillo. Los dos primeros términos ya eran muy sencillos. La sustitución la 539 00:55:25,000 --> 00:55:30,000 he realizado en el tercer término y veo que tengo en el numerador un coseno de alfa que puedo 540 00:55:30,000 --> 00:55:35,000 simplificar con uno de los cosenos de alfa que tengo aquí en este cuadrado en el denominador y 541 00:55:35,000 --> 00:55:43,000 lo que me queda es 7 más 12 seno de alfa partido por coseno de alfa. Si divido 706,32 entre 117,72 542 00:55:43,000 --> 00:55:51,000 me queda idénticamente 6 por seno de alfa partido por coseno de alfa igual a 15. En este caso veo 543 00:55:51,000 --> 00:55:55,000 que tengo seno de alfa y coseno de alfa pero adoptando la misma expresión seno de alfa partido 544 00:55:55,000 --> 00:56:00,000 por coseno de alfa. Es incluso más sencillo que lo que tenía anteriormente. Se me traduce en una 545 00:56:00,000 --> 00:56:06,000 única función trigonométrica. Tangente de alfa es seno de alfa partido por coseno de alfa. Así que 7 más 546 00:56:06,000 --> 00:56:13,000 12 tangente de alfa menos 6 tangente de alfa igual a 15. 12 menos 6 son 6. Este 7 que está aquí 547 00:56:13,000 --> 00:56:17,000 sumando lo paso a mi hombro de la derecha me queda un 8 y veo que me queda una ecuación de 548 00:56:17,000 --> 00:56:23,000 primer grado sencilla para tangente de alfa. 6 por tangente de alfa igual a 8. De aquí despejo tangente 549 00:56:23,000 --> 00:56:29,000 de alfa como 8 partido por 6 y lo único que tengo que hacer es despejar alfa como el arco tangente 550 00:56:29,000 --> 00:56:36,000 de 8 sextos. Se lo voy a preguntar a la calculadora. Sabiendo que alfa va a estar entre 0 y 90 grados, 551 00:56:36,000 --> 00:56:41,000 puesto que se debe tratar de un ángulo de elevación, obtengo un valor único para el ángulo de elevación 552 00:56:41,000 --> 00:56:49,000 igual a 53,13 grados. Ahora que ya tengo el ángulo de elevación necesito calcular la velocidad inicial, 553 00:56:49,000 --> 00:56:55,000 que es el otro parámetro por el cual me preguntaban. Anteriormente había despejado no v0 sino v0 554 00:56:55,000 --> 00:57:01,000 al cuadrado. Vuelvo atrás. Tenía que v0 al cuadrado es igual a este valor numérico entre seno de alfa 555 00:57:01,000 --> 00:57:06,000 coseno de alfa. Pues bien, lo que voy a hacer es despejar v0 como la red cuadrada de esta expresión, 556 00:57:07,000 --> 00:57:13,000 como podéis ver, y voy a sustituir alfa por el valor numérico que acabo de calcular. Pregunto a la 557 00:57:13,000 --> 00:57:18,000 calculadora cuánto es todo esto. Me ha quedado con el valor positivo puesto que esto es el módulo 558 00:57:18,000 --> 00:57:24,000 de la velocidad inicial y obtengo para la velocidad inicial un módulo de 15,66 metros partido por 559 00:57:24,000 --> 00:57:31,000 segundo. Una vez conocidos estos valores del ángulo de elevación y de la velocidad de lanzamiento, 560 00:57:31,000 --> 00:57:36,000 se nos pide que determinemos el alcance máximo. Para ello lo que vamos a hacer es imponer las 561 00:57:36,000 --> 00:57:41,000 condiciones correspondientes. Debe existir un instante de tiempo al que denominamos tiempo de 562 00:57:41,000 --> 00:57:46,000 vuelo en el cual se alcanza el suelo y eso quiere decir que la coordenada vertical es igual a cero. 563 00:57:46,000 --> 00:57:52,000 Simultáneamente en ese instante de tiempo la coordenada horizontal, la coordenada x, 564 00:57:52,000 --> 00:57:58,000 se corresponderá con ese valor de x máxima que queremos determinar con el alcance. Lo que vamos 565 00:57:58,000 --> 00:58:02,000 a hacer es, como siempre, partir de las ecuaciones del movimiento que teníamos anteriormente e imponer 566 00:58:02,000 --> 00:58:07,000 estas condiciones junto con los valores de los parámetros que ya son conocidos. Tenemos el 567 00:58:07,000 --> 00:58:13,000 valor del ángulo de elevación y tenemos el valor de la velocidad inicial. Lo que obtenemos son estas 568 00:58:13,000 --> 00:58:19,000 dos ecuaciones. La primera para la coordenada de posición 15,66 por el coseno del ángulo de 569 00:58:19,000 --> 00:58:25,000 elevación por el tiempo de vuelo igual al alcance y la segunda para la coordenada vertical 7 más 570 00:58:25,000 --> 00:58:31,000 15,66 por el seno del ángulo de elevación por el tiempo de vuelo menos 4,905 por el tiempo de 571 00:58:31,000 --> 00:58:37,000 vuelo cuadrado igual a cero. Puesto que no estamos interesados en conocer el valor del tiempo de 572 00:58:37,000 --> 00:58:42,000 vuelo hemos optado por hacer lo siguiente. De la primera ecuación vamos a despejar el tiempo de 573 00:58:42,000 --> 00:58:46,000 vuelo para poder despejarla en la segunda. Si despejamos la primera, que es la más sencilla, 574 00:58:46,000 --> 00:58:53,000 obtenemos la expresión tiempo de vuelo igual al alcance entre 15,66 por el coseno del ángulo de 575 00:58:53,000 --> 00:58:58,000 elevación que pasarían dividiendo. Aquí lo tenemos. Esta expresión, como he dicho, se sustituye en la 576 00:58:58,000 --> 00:59:04,000 segunda ecuación. Reescribimos 7 más 15,66, el seno del ángulo de elevación por el tiempo de 577 00:59:04,000 --> 00:59:10,000 vuelo, que aquí tenemos entre paréntesis, menos 4,905 por el tiempo de vuelo al cuadrado, que aquí 578 00:59:10,000 --> 00:59:16,000 también tenemos, igual a cero. Lo que vamos a hacer es reagrupar un poco los términos y operar con 579 00:59:16,000 --> 00:59:24,000 este cuadrado. Este 15,66 en el segundo término con este 15,66 que está dividiendo se simplifica 580 00:59:24,000 --> 00:59:30,000 y nos queda esta expresión que tenemos aquí. Y en cuanto al tercer término vamos a recolocar 581 00:59:30,000 --> 00:59:38,000 menos 4,905 entre 15,66 al cuadrado, el coseno al cuadrado del ángulo de elevación, por la x 582 00:59:38,000 --> 00:59:44,000 máxima, por el alcance máximo al cuadrado. Operamos numéricamente todos estos valores y lo que vamos 583 00:59:44,000 --> 00:59:50,000 a hacer en última instancia es obtener esta ecuación de segundo grado para el alcance. Aplicamos la 584 00:59:50,000 --> 00:59:55,000 fórmula conocida para la ecuación de segundo grado. De las dos soluciones nos vamos a quedar 585 00:59:55,000 --> 01:00:00,000 únicamente con la positiva, que es la única que tiene sentido físico, y obtenemos para el alcance 586 01:00:00,000 --> 01:00:07,000 el valor de 28,42 metros. A continuación se nos pide que comparemos los resultados experimentales 587 01:00:07,000 --> 01:00:12,000 y analíticos obtenidos anteriormente mediante el correspondiente estudio de errores. Para ello 588 01:00:12,000 --> 01:00:18,000 partimos de esta tabla en la cual reflejamos los resultados que hemos obtenido. Realizamos una 589 01:00:18,000 --> 01:00:23,000 primera experiencia en la cual teníamos el sistema de lanzamiento configurado a 7 metros sobre el 590 01:00:23,000 --> 01:00:29,000 nivel del terreno y con una velocidad de lanzamiento de 16 metros partido por segundo. Nuestro objetivo 591 01:00:29,000 --> 01:00:34,000 era alcanzar un blanco situado sobre el suelo a 15 metros del sistema de lanzamiento y teníamos que 592 01:00:34,000 --> 01:00:38,000 determinar el ángulo de elevación o de depresión con el cual podíamos alcanzar el objetivo. 593 01:00:38,000 --> 01:00:44,000 Determinamos experimentalmente un ángulo de depresión de 10 grados y de elevación de 75 594 01:00:44,000 --> 01:00:52,000 grados, analíticamente un ángulo de depresión de 9,7 grados de elevación de 74,7 grados. En una 595 01:00:52,000 --> 01:00:57,000 segunda experiencia teníamos el sistema de lanzamiento a 7 metros sobre el nivel del 596 01:00:57,000 --> 01:01:03,000 terreno y nos planteábamos alcanzar una altura máxima determinada a una distancia determinada 597 01:01:03,000 --> 01:01:10,000 del sistema de lanzamiento. Experimentalmente determinamos que eso se producía con un ángulo 598 01:01:10,000 --> 01:01:15,000 de elevación de 55 grados y una velocidad de lanzamiento de 16 metros partido por segundo, 599 01:01:15,000 --> 01:01:21,000 mientras que analíticamente determinamos un ángulo de elevación de 53,13 grados y una velocidad de 600 01:01:21,000 --> 01:01:27,000 lanzamiento de 15,66 metros partido por segundo. Además se nos pedía que determinaramos el alcance 601 01:01:27,000 --> 01:01:32,000 máximo en estas condiciones. En las condiciones experimentales, de forma experimental, medíamos un 602 01:01:32,000 --> 01:01:39,000 alcance máximo de 28,7 metros, mientras que analíticamente, a partir de los datos 603 01:01:39,000 --> 01:01:46,000 analíticos determinados anteriormente, determinábamos un alcance de 28,42 metros. Vamos a 604 01:01:46,000 --> 01:01:52,000 determinar en todos los casos el error absoluto mediante la diferencia en valor absoluto entre el 605 01:01:52,000 --> 01:01:58,000 valor experimental y el valor analítico, el error relativo como el valor absoluto del cociente entre 606 01:01:58,000 --> 01:02:03,000 el error absoluto y el correspondiente valor analítico, multiplicado por 100 porque queremos 607 01:02:03,000 --> 01:02:09,000 obtener el error relativo expresado como un porcentaje. Los resultados que obtenemos son los 608 01:02:09,000 --> 01:02:14,000 que muestran los siguientes cálculos. Para la primera experiencia, el error absoluto en la 609 01:02:14,000 --> 01:02:19,000 determinación del ángulo de depresión es 0,3 grados, que corresponde con un error relativo del 610 01:02:19,000 --> 01:02:27,000 3,1%. En cuanto a la determinación del ángulo de elevación, tiene un error absoluto de 0,3 grados 611 01:02:27,000 --> 01:02:33,000 y un error relativo del 0,4%. En la segunda experiencia, teníamos tres magnitudes que 612 01:02:33,000 --> 01:02:39,000 determinar, el ángulo de elevación, la velocidad de lanzamiento y el alcance máximo. El error 613 01:02:39,000 --> 01:02:45,000 absoluto del ángulo de elevación es 1,9 grados, que corresponde con un error relativo del 3,6%. 614 01:02:45,000 --> 01:02:52,000 Para la velocidad de lanzamiento, el error absoluto es 0,34 metros partido por segundo, que equivale 615 01:02:52,000 --> 01:03:00,000 a un error relativo del 2,2%. Para el alcance máximo, el error absoluto es 0,28 metros, que corresponde 616 01:03:00,000 --> 01:03:07,000 con un error relativo de 0,98%. Todos estos resultados se recogen en esta tabla. 617 01:03:09,000 --> 01:03:16,000 Podemos comparar los errores, la aproximación que supone el error, perdón, el valor experimental 618 01:03:16,000 --> 01:03:21,000 por el analítico en la primera experiencia, directamente comparando el error absoluto, 619 01:03:21,000 --> 01:03:27,000 puesto que se refiere a una misma magnitud medido en unas mismas unidades. Y podemos decir que, en la 620 01:03:27,000 --> 01:03:31,000 determinación del ángulo de depresión y del ángulo de elevación, se comete el mismo error absoluto. 621 01:03:31,000 --> 01:03:37,000 Podemos afinar un poco más comparando errores relativos. En este caso, el error relativo para 622 01:03:37,000 --> 01:03:43,000 el ángulo de depresión es mayor, significativamente mayor que el error relativo para el ángulo de 623 01:03:43,000 --> 01:03:50,000 depresión, sin más porque estamos comparando 0,3 grados con aproximadamente 5 grados, mientras que 624 01:03:50,000 --> 01:03:57,000 en este caso estamos comparando con, en valor absoluto, 10 grados. Un error de 0,3 grados en 75 es 625 01:03:57,000 --> 01:04:03,000 menos importante que un error de 0,3 grados en 10 grados. Eso es lo que refleja, en este caso, el 626 01:04:03,000 --> 01:04:09,000 error relativo y la utilidad del error relativo frente al error absoluto. En la segunda experiencia, 627 01:04:09,000 --> 01:04:15,000 si quisiéramos comparar los errores en la determinación de las tres magnitudes, vemos que en 628 01:04:15,000 --> 01:04:19,000 el caso del error absoluto no es posible, puesto que son magnitudes diferentes con unidades distintas. 629 01:04:19,000 --> 01:04:24,000 Tendríamos que recurrir necesariamente, en este caso, al error relativo y podríamos concluir que 630 01:04:24,000 --> 01:04:31,000 la aproximación del alcance máximo experimental por la analítica es mejor porque el error relativo 631 01:04:31,000 --> 01:04:37,000 es mucho más pequeño que en el caso de la aproximación del ángulo de elevación experimental 632 01:04:37,000 --> 01:04:44,000 por el analítico, donde el error absoluto es mucho mayor. Para finalizar esta práctica, se nos pide 633 01:04:44,000 --> 01:04:49,000 que realicemos el análisis geométrico de esta trayectoria que tenemos en la imagen. Nos dicen 634 01:04:49,000 --> 01:04:54,000 que se ha producido el lanzamiento de un proyectil. Vemos que, desde la superficie de un cierto cuerpo 635 01:04:54,000 --> 01:05:00,000 planetario, el proyectil asciende y desciende hasta que vuelve a tocar la superficie del cuerpo. Nos 636 01:05:00,000 --> 01:05:05,000 dicen que, tomando como referencias exclusivas la altura de la estatua igual a 2 metros, que vamos 637 01:05:05,000 --> 01:05:11,000 a utilizar como patrón para medir longitudes, y conocida la velocidad inicial del lanzamiento, v0, 638 01:05:11,000 --> 01:05:16,000 igual a 16 metros partido por segundo, tenemos que determinar la aceleración de la gravedad en 639 01:05:16,000 --> 01:05:20,000 este cuerpo planetario, que no tiene por qué ser la Tierra, así que no tiene por qué ser 9,81 640 01:05:20,000 --> 01:05:25,000 metros partido por segundo al cuadrado, y este ángulo, el ángulo de elevación con el cual se ha 641 01:05:25,000 --> 01:05:31,000 producido el lanzamiento del proyectil. ¿Qué es lo que vamos a utilizar para ayudarnos? Pues medidas 642 01:05:31,000 --> 01:05:38,000 sobre esta imagen. En concreto, vamos a tomar como referencia este punto de color verde, que es el 643 01:05:38,000 --> 01:05:42,000 vértice de la trayectoria de la parábola, que es la trayectoria, se corresponde con el punto de 644 01:05:42,000 --> 01:05:48,000 altura máxima, y este punto negro, que representa el alcance máximo, es el punto que alcanza sobre la 645 01:05:48,000 --> 01:05:53,000 superficie del cuerpo planetario el proyectil una vez que ha producido todo este tramo de vuelo. 646 01:05:54,000 --> 01:06:00,000 Vamos a llamar y máxima a la altura de este punto, se va a corresponder con la altura del punto con 647 01:06:00,000 --> 01:06:06,000 respecto a la superficie del cuerpo. Vamos a llamar x de y máxima a la coordenada x que corresponde a 648 01:06:06,000 --> 01:06:12,000 este punto de altura máxima, y vamos a llamar x máxima al alcance, a la coordenada x que corresponde 649 01:06:12,000 --> 01:06:18,000 a este punto donde el proyectil vuelva a tocar la superficie del cuerpo planetario. Para ello, lo que 650 01:06:18,000 --> 01:06:24,000 he hecho es tomar la imagen y trazar una serie de líneas. En primer lugar, he marcado el eje de las 651 01:06:24,000 --> 01:06:31,000 x, horizontal, pasando por el punto inicial del lanzamiento del proyectil, pasando por los 652 01:06:31,000 --> 01:06:36,000 pies de la estatua. He vuelto a trazar el eje de las y, vertical, pasando por el punto inicial, el 653 01:06:36,000 --> 01:06:43,000 punto de origen del lanzamiento del proyectil, y luego dos líneas auxiliares, una horizontal y una 654 01:06:43,000 --> 01:06:48,000 vertical, que pasan por el punto de altura máxima, que venía marcado en la trayectoria con color verde, 655 01:06:48,000 --> 01:06:55,000 hasta tocar con los ejes de coordenadas. Puesto que tengo que tener en consideración como escala 656 01:06:55,000 --> 01:07:00,000 que la altura de la estatua es dos metros, he trazado una nueva línea auxiliar pasando por la 657 01:07:00,000 --> 01:07:06,000 cabeza de la estatua, en horizontal, hasta tocar a este eje auxiliar. Puede haber hecho lo mismo 658 01:07:06,000 --> 01:07:10,000 hacia la izquierda hasta tocar el eje de las y, pero me ha parecido más limpio hacerlo así hacia 659 01:07:10,000 --> 01:07:16,000 la derecha. Por definición, dado que la estatua nos dicen que mide dos metros, la separación entre 660 01:07:16,000 --> 01:07:21,000 este punto de intersección y este otro debe ser dos metros. Para poder utilizar como unidad de 661 01:07:21,000 --> 01:07:28,000 medida un metro, lo que he hecho ha sido dividir este segmento por la mitad, y entonces la separación 662 01:07:28,000 --> 01:07:34,000 entre este punto y este, o bien, entre este punto y este otro, es un metro, y lo que he hecho ha sido tomar 663 01:07:34,000 --> 01:07:41,000 este un metro como unidad de medida y lo he trasladado a lo largo del eje de las x y a lo largo 664 01:07:41,000 --> 01:07:46,000 del eje de las y, con objeto de poder determinar todas las medidas que me hacen falta. A partir de 665 01:07:46,000 --> 01:07:51,000 aquí, lo único que tengo que hacer es contar. Para determinar la altura máxima, lo único que tengo que 666 01:07:51,000 --> 01:07:55,000 hacer es, a partir del origen del sistema de referencia, ir contando unidades a lo largo del eje 667 01:07:55,000 --> 01:08:09,000 de las y es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Bien, es algo más de 10 metros. No es 10, no es 11. Este segmento no toca 668 01:08:09,000 --> 01:08:15,000 justamente a la mitad entre 10 y 11, así que no voy a decir 10,5 metros. La sensación que tengo es 669 01:08:15,000 --> 01:08:21,000 que es una cuarta parte, así que voy a estimar la altura máxima como 10,25 metros. Para determinar 670 01:08:21,000 --> 01:08:36,000 la x de la altura máxima voy a hacer lo mismo, pero contando unidades en el eje de las x. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Bueno, 671 01:08:36,000 --> 01:08:43,000 estamos en las mismas que antes. Entre 13 y 14. No es justamente el centro, no voy a decir 13,5. Tengo 672 01:08:43,000 --> 01:08:48,000 la sensación de que es aproximadamente una cuarta parte, así que voy a estimar la x de y máxima como 673 01:08:48,000 --> 01:08:56,000 13,25 metros. Si quisiera también podría determinar de la misma manera el alcance. Lo único que tengo que hacer es seguir contando a partir de aquí. 674 01:08:56,000 --> 01:09:13,000 Esto eran 13 metros, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26. Bueno, entre 26 y 27 metros. Y aquí sí tengo la sensación de que el proyectil 675 01:09:13,000 --> 01:09:23,000 alcanza el centro de este segmento entre 26 y 27 metros. Así que voy a estimar el alcance x máxima como 26,5 metros. 676 01:09:25,000 --> 01:09:33,000 En este momento voy a pararme a pensar un poquito. La parábola como tal es una función simétrica y en 677 01:09:33,000 --> 01:09:39,000 este caso tiene que ser completamente simétrica, puesto que el punto inicial se encuentra sobre la 678 01:09:39,000 --> 01:09:44,000 superficie y el punto final también se encuentra sobre la superficie. Eso quiere decir que desde el 679 01:09:44,000 --> 01:09:49,000 punto de altura máxima hacia la izquierda y hacia la derecha la parábola debe ser simétrica, tiene 680 01:09:49,000 --> 01:09:56,000 simetría especular. Eso lo que quiere decir es que la distancia que corresponde al alcance debe ser 681 01:09:56,000 --> 01:10:04,000 el doble de la distancia de la x de y máxima, puesto que esta distancia por simetría debe ser igual a esta 682 01:10:04,000 --> 01:10:12,000 otra. Hemos estimado la x de y máxima como 13,25 metros. Hemos estimado la x máxima como 26,5 metros y 683 01:10:12,000 --> 01:10:18,000 efectivamente esta x máxima es el doble de la x de y máxima. Así que, por lo menos, de momento las 684 01:10:18,000 --> 01:10:24,000 estimaciones que estamos haciendo son convincentes desde el punto de vista en el que por lo menos 685 01:10:24,000 --> 01:10:30,000 cumplen con esas propiedades geométricas de las parábolas. Para realizar el estudio analítico 686 01:10:30,000 --> 01:10:35,000 que se nos pide partimos, como siempre, de las ecuaciones del movimiento que hemos deducido en la 687 01:10:35,000 --> 01:10:42,000 introducción teórica, en las cuales vamos a sustituir todo aquello respecto a los parámetros que 688 01:10:42,000 --> 01:10:47,000 nosotros conocemos. Nosotros conocemos, para empezar, que el lanzamiento se produce desde la superficie 689 01:10:47,000 --> 01:10:53,000 del cuerpo planetario, así que y0 tiene que ser igual a 0. Nosotros también sabemos cómo expresar 690 01:10:53,000 --> 01:10:58,000 las componentes de la velocidad inicial en función del módulo de la velocidad inicial que se nos dice 691 01:10:58,000 --> 01:11:03,000 en el enunciado que es 16 metros partido por segundo y el ángulo de elevación a través de las funciones 692 01:11:03,000 --> 01:11:09,000 trigonométricas coseno de alfa para la componente x, seno de alfa para la componente y. Pues bien, 693 01:11:09,000 --> 01:11:14,000 haciendo estas sustituciones, obtenemos estas cuatro ecuaciones del movimiento, estas dos primeras 694 01:11:14,000 --> 01:11:21,000 para la posición x e y en función del tiempo, estas dos últimas para la velocidad en el eje x y en el 695 01:11:21,000 --> 01:11:26,000 eje y en función del tiempo. ¿Cómo trabajamos con las ecuaciones del movimiento? Imponiendo condiciones. 696 01:11:27,000 --> 01:11:32,000 Nosotros nos vamos a centrar en el estudio de o en la caracterización de la altura máxima. 697 01:11:33,000 --> 01:11:39,000 Las condiciones son estas tres que tenemos aquí. La primera, lo que nos indica, es que existe esa 698 01:11:39,000 --> 01:11:45,000 altura máxima. Existe un instante de tiempo que vamos a llamar t de y máxima en el cual la componente 699 01:11:45,000 --> 01:11:51,000 vertical de la velocidad se hace cero. Eso es lo que expresa esta primera condición. Existe ese 700 01:11:51,000 --> 01:11:56,000 punto de altura máxima. Y ahora, a continuación, las otras dos lo que nos indica es dónde se 701 01:11:56,000 --> 01:12:02,000 encuentra. Nosotros hemos medido y máxima y x de y máxima. Bien, ¿cómo vienen caracterizados esos 702 01:12:02,000 --> 01:12:07,000 valores con estas ecuaciones? Bueno, pues la coordenada y en ese tiempo de altura máxima debe 703 01:12:07,000 --> 01:12:13,000 ser precisamente la altura máxima, mientras que la coordenada x en ese tiempo de altura máxima debe 704 01:12:13,000 --> 01:12:19,000 ser esa x de y máxima que hemos medido nosotros. Sustituyendo estas tres condiciones en las 705 01:12:19,000 --> 01:12:26,000 correspondientes ecuaciones, obtenemos este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, que son el 706 01:12:26,000 --> 01:12:31,000 ángulo de elevación, alfa, que se encuentra expresado en forma de seno de alfa o coseno de alfa, la 707 01:12:31,000 --> 01:12:36,000 aceleración de la gravedad en este cuerpo planetario, en principio desconocida, que es esta g que 708 01:12:36,000 --> 01:12:42,000 tenemos aquí, y el tiempo en el cual se alcanza ese punto de altura máxima, t de y máxima. Tres 709 01:12:42,000 --> 01:12:47,000 ecuaciones con tres incógnitas, claramente no lineales las ecuaciones. Vamos a ver cómo podemos 710 01:12:47,000 --> 01:12:53,000 resolverlo. Y vamos a utilizar una técnica similar a la que hemos estado utilizando continuamente. El 711 01:12:53,000 --> 01:12:58,000 tiempo en el cual se alcanza la altura máxima es un parámetro en el cual no estamos interesados, 712 01:12:58,000 --> 01:13:02,000 así que lo que vamos a hacer es despejarlo de una de las ecuaciones, de aquella en la que sea más 713 01:13:02,000 --> 01:13:07,000 sencillo despejarlo, y lo vamos a sustituir en las otras dos. En este caso lo que vamos a hacer es 714 01:13:07,000 --> 01:13:12,000 despejar el tiempo de y máxima de la tercera ecuación, pasando este 16 y coseno de alfa que está 715 01:13:12,000 --> 01:13:17,000 multiplicando, dividiendo al miembro de la derecha. No nos preocupa dividir entre coseno de alfa, 716 01:13:17,000 --> 01:13:23,000 porque como hemos discutido ya, alfa no va a tomar valor ni menos 90 ni 90 grados, así que el 717 01:13:23,000 --> 01:13:28,000 denominador no se va a hacer nunca cero. Y lo que vamos a hacer es sustituir esta expresión en la 718 01:13:28,000 --> 01:13:36,000 primera y en la segunda ecuación. Obtenemos lo que vemos aquí, 16 por seno de alfa menos g por el 719 01:13:36,000 --> 01:13:42,000 tiempo de altura máxima igual a cero. Y por otro lado, 16 por seno de alfa por el tiempo de altura 720 01:13:42,000 --> 01:13:48,000 máxima, aquí entre paréntesis, menos g partido por 2 por el tiempo de altura máxima al cuadrado, igual a 721 01:13:48,000 --> 01:13:55,000 10,25. Vamos a simplificar estas ecuaciones para poder trabajar con ellas. A la primera lo que le 722 01:13:55,000 --> 01:14:01,000 vamos a hacer es, para eliminar este denominador, multiplicar todos los términos por 16 por coseno 723 01:14:01,000 --> 01:14:06,000 de alfa, cosa que podemos hacer porque alfa no va a tomar, como hemos dicho antes, valores menos 90 o 724 01:14:06,000 --> 01:14:11,000 90 grados, así que no estamos multiplicando por cero, cosa que no podríamos hacer. Lo que obtenemos 725 01:14:11,000 --> 01:14:18,000 es, consecuentemente, 16 al cuadrado por seno de alfa por coseno de alfa menos 13,25 por g igual a 726 01:14:18,000 --> 01:14:23,000 cero. Esta es esta primera ecuación que tenemos aquí. En la segunda ecuación vamos a hacer algo 727 01:14:23,000 --> 01:14:28,000 diferente, vamos a hacer algo que ya hemos hecho anteriormente. Vamos a simplificar este 16 728 01:14:28,000 --> 01:14:34,000 multiplicando con este 16 dividiendo y en el primer término se nos va a convertir 13,25 por seno de 729 01:14:34,000 --> 01:14:41,000 alfa partido por coseno de alfa y aquí lo que vamos a hacer es expresar menos g por 13,25 al 730 01:14:41,000 --> 01:14:48,000 cuadrado partido de 2 16 al cuadrado y coseno al cuadrado de alfa igual a 10,25. Vamos a separar 731 01:14:48,000 --> 01:14:55,000 coseno de alfa de esta manera y vamos a separar también por delante esta g de esta manera. ¿Por qué? 732 01:14:55,000 --> 01:15:01,000 Porque de esta primera ecuación vamos a despejar g en función del resto de parámetros para 733 01:15:01,000 --> 01:15:08,000 sustituirlo en esta segunda ecuación. Si despejamos g vamos a pasar 13,25 g al miembro de la derecha 734 01:15:08,000 --> 01:15:14,000 sumando, luego pasaremos el 13,25 que está multiplicando la g dividiendo al otro miembro y 735 01:15:14,000 --> 01:15:21,000 obtenemos esta expresión que tenemos aquí 16 seno de alfa coseno de alfa partido por 13,25. Como 736 01:15:21,000 --> 01:15:27,000 decía, esta expresión para g es la que vamos a sustituir aquí en esta segunda ecuación en la 737 01:15:27,000 --> 01:15:33,000 esperanza de que se nos simplifique lo suficiente. Vamos a obtener 13,25 por seno de alfa partido 738 01:15:33,000 --> 01:15:40,000 por coseno de alfa que volvemos a escribir menos, en lugar de g, 16 cuadrado seno de alfa coseno de 739 01:15:40,000 --> 01:15:48,000 alfa entre 13,25 y el resto que teníamos 13,25 al cuadrado entre 2 16 al cuadrado y coseno al 740 01:15:48,000 --> 01:15:54,000 cuadrado de alfa igual a 10,25. ¿Por qué no hemos operado con todos los valores numéricos que 741 01:15:54,000 --> 01:15:59,000 teníamos aquí? Pues en la esperanza de comprobar cómo realmente, como podéis comprobar, hay muchas 742 01:15:59,000 --> 01:16:05,000 cosas que se nos van a simplificar. Tenemos 16 al cuadrado y 16 al cuadrado que se nos va a simplificar 743 01:16:05,000 --> 01:16:12,000 y tenemos 13,25 al cuadrado que con uno de estos 13,25 también se nos va a simplificar. Asimismo 744 01:16:12,000 --> 01:16:18,000 aquí tenemos un coseno de alfa en el numerador que con uno de estos coseno de alfa que tenemos 745 01:16:18,000 --> 01:16:23,000 al cuadrado en el denominador también se nos va a simplificar. ¿Al final qué es lo que nos va a 746 01:16:23,000 --> 01:16:29,000 quedar? Bien, el primer término lo volvemos a reescribir 13,25 seno de alfa partido de coseno de alfa menos 747 01:16:29,000 --> 01:16:40,000 13,25 partido por 2 por seno de alfa partido por coseno de alfa igual a 10,25. 13,25 menos la mitad de 748 01:16:40,000 --> 01:16:47,000 13,25 es la mitad de 13,25. Podemos pensarlo de esta manera. ¿Y qué es lo que nos queda cuando sumamos 749 01:16:47,000 --> 01:16:53,000 13,25 seno de alfa entre coseno de alfa menos 13,25 medios de seno de alfa partido por coseno de alfa? 750 01:16:53,000 --> 01:17:01,000 Pues 13,25 medios de seno de alfa partido por coseno de alfa. Estamos a punto. Este 2 que está aquí 751 01:17:01,000 --> 01:17:07,000 dividiendo lo vamos a pasar al otro miembro donde tenemos valores numéricos multiplicando. Este 13,25 752 01:17:07,000 --> 01:17:11,000 que está multiplicando lo vamos a pasar dividiendo y nos damos cuenta de que seno de alfa partido de 753 01:17:11,000 --> 01:17:17,000 coseno de alfa, como ya nos ha salido en un montón de ocasiones, es en realidad la tangente de alfa. 754 01:17:17,000 --> 01:17:22,000 Podemos expresarlo como la tangente de alfa. ¿Qué nos queda? Una única ecuación donde podemos 755 01:17:22,000 --> 01:17:28,000 calcular alfa que está expresado en forma de tangente de alfa sin más que considerar que alfa 756 01:17:28,000 --> 01:17:38,000 es el arcotangente de 10,25 por 2 entre 13,25 que es el valor numérico 1,5472. Le preguntamos a la 757 01:17:38,000 --> 01:17:43,000 calculadora cuál es el arcotangente de este valor numérico sabiendo que alfa es un ángulo de elevación 758 01:17:43,000 --> 01:17:50,000 tiene que estar entre 0 y 90 grados y obtenemos el valor único de 57,1 grados. Este es uno de los dos 759 01:17:50,000 --> 01:17:55,000 parámetros por los que se nos preguntaba el ángulo de elevación. El otro era la aceleración de la 760 01:17:55,000 --> 01:18:01,000 gravedad en ese cuerpo planetario. Pues bien, lo que vamos a hacer es retomar esta expresión de la que 761 01:18:01,000 --> 01:18:06,000 habíamos despejado el alfa y lo que vamos a hacer es retomarla y sustituir en ella, en lugar de alfa, 762 01:18:06,000 --> 01:18:12,000 este valor 57,1 grados que acabamos de calcular. Si hacemos eso, sustituimos en la expresión anterior 763 01:18:12,000 --> 01:18:19,000 para g alfa por 57,1 grados y operamos, obtenemos para la aceleración de la gravedad 8,811 metros 764 01:18:19,000 --> 01:18:24,000 partido por segundo al cuadrado. Así que no nos encontramos, parece ser, sobre la superficie de la 765 01:18:24,000 --> 01:18:31,000 Tierra. Tras los cálculos y el procedimiento experimental vamos a exponer los resultados 766 01:18:31,000 --> 01:18:37,000 obtenidos a lo largo de esta práctica. En primer lugar, teníamos que determinar experimental y 767 01:18:37,000 --> 01:18:43,000 analíticamente ciertos parámetros de lanzamiento en dos experiencias. En primer lugar, teníamos un 768 01:18:43,000 --> 01:18:48,000 lanzamiento desde una altura de 7 metros por encima de la superficie del cuerpo planetario, con una 769 01:18:48,000 --> 01:18:54,000 velocidad inicial de lanzamiento de 16 metros partido por segundo, y tratábamos de alcanzar 770 01:18:54,000 --> 01:19:00,000 un objetivo situado sobre la superficie del cuerpo a una distancia de 15 metros. Teníamos que 771 01:19:00,000 --> 01:19:05,000 determinar los dos ángulos de elevación o de depresión con los cuales se iba a alcanzar ese 772 01:19:05,000 --> 01:19:11,000 objetivo. Experimentalmente determinamos un ángulo de depresión de 10 grados, un ángulo de elevación 773 01:19:11,000 --> 01:19:17,000 de 75 grados. Analíticamente determinamos un ángulo de depresión de 9,7 grados y un ángulo 774 01:19:17,000 --> 01:19:25,000 de elevación de 74,7 grados. Asimismo, teníamos una segunda experiencia en la cual también teníamos 775 01:19:25,000 --> 01:19:30,000 un lanzamiento desde una altura de 7 metros por encima de la superficie del terreno y en este 776 01:19:30,000 --> 01:19:36,000 caso teníamos que alcanzar un punto de altura máxima a 15 metros sobre la superficie del 777 01:19:36,000 --> 01:19:42,000 terreno a una distancia de 12 metros del sistema de lanzamiento. Para obtener ese punto de altura 778 01:19:42,000 --> 01:19:47,000 máxima teníamos que determinar experimental y analíticamente tanto el ángulo de elevación o 779 01:19:47,000 --> 01:19:53,000 de depresión como la velocidad del lanzamiento. Experimentalmente determinamos un ángulo de 780 01:19:53,000 --> 01:19:59,000 lanzamiento de 55 grados y una velocidad inicial de lanzamiento de 16 metros partido por segundo 781 01:19:59,000 --> 01:20:05,000 mientras que analíticamente determinamos un ángulo de lanzamiento, un ángulo de elevación de 53,13 782 01:20:05,000 --> 01:20:12,000 grados y una velocidad de lanzamiento de 15,66 metros partido por segundo. En este segundo caso 783 01:20:12,000 --> 01:20:18,000 adicionalmente se nos pedía que en esas condiciones determináramos cuál iba a ser el alcance máximo, 784 01:20:18,000 --> 01:20:23,000 cuál iba a ser la coordenada x máxima que corresponde con el punto en el cual el proyectil 785 01:20:23,000 --> 01:20:29,000 vuelva a alcanzar la superficie del planeta. Bien, experimentalmente medimos un alcance de 28,7 786 01:20:29,000 --> 01:20:37,000 metros y analíticamente calculamos un alcance de 28,42 metros. A continuación queríamos comparar 787 01:20:37,000 --> 01:20:44,000 estos resultados experimentales y analíticos determinando los errores absoluto y relativo 788 01:20:44,000 --> 01:20:50,000 cometidos en cada una de estas experiencias, considerando como exacto el resultado analítico 789 01:20:50,000 --> 01:20:57,000 y como aproximado el resultado experimental. En la primera experiencia, tanto para el cálculo, 790 01:20:57,000 --> 01:21:03,000 para la determinación del ángulo de elevación como para el ángulo de depresión, obteníamos 791 01:21:03,000 --> 01:21:09,000 igualmente un error absoluto de 0,3 grados. El error relativo difería. Para el caso del ángulo 792 01:21:09,000 --> 01:21:16,000 de depresión era 3,1%, para el valor del ángulo de elevación era 0,4%. Ya habíamos discutido en 793 01:21:16,000 --> 01:21:22,000 su momento que esto se debía, teniendo igual valor absoluto la diferencia de los errores relativos, 794 01:21:22,000 --> 01:21:28,000 al hecho de que estos 0,3 grados, en comparación con casi 75 grados, supone un error mucho más 795 01:21:28,000 --> 01:21:34,000 pequeño que estos 0,3 grados en un ángulo de aproximadamente unos 10. En el caso de la segunda 796 01:21:34,000 --> 01:21:41,000 experiencia, para el ángulo de elevación tenemos un error absoluto de 1,9 grados, para la velocidad 797 01:21:41,000 --> 01:21:49,000 inicial un error absoluto de 0,34 metros partido por segundo, para el alcance, la x máxima, un error 798 01:21:49,000 --> 01:21:56,000 absoluto de 0,28 metros. Habíamos comentado asimismo que no podíamos comparar estos errores absolutos, 799 01:21:56,000 --> 01:22:00,000 puesto que corresponden a magnitudes diferentes con unidades de medida diferentes, y entonces 800 01:22:00,000 --> 01:22:06,000 determinábamos los errores relativos. Para el ángulo de elevación 3,6%, para la velocidad de 801 01:22:06,000 --> 01:22:13,000 lanzamiento 2,2%, para el alcance 0,98%. Y ahora sí podríamos comparar, y en este caso podríamos 802 01:22:13,000 --> 01:22:20,000 deducir que la aproximación experimental de 55 grados por 53,13 grados para el ángulo de elevación 803 01:22:20,000 --> 01:22:26,000 supone una aproximación mucho peor, porque el error relativo es mucho mayor, que la aproximación de 804 01:22:26,000 --> 01:22:34,000 28,7 metros como alcance máximo experimental frente a los 28,42 metros del alcance analítico, 805 01:22:34,000 --> 01:22:41,000 puesto que el error relativo es mucho menor. La práctica finalizaba con el análisis geométrico 806 01:22:41,000 --> 01:22:45,000 de esta trayectoria que tenemos en la imagen, en la cual se produce el lanzamiento de un proyectil 807 01:22:45,000 --> 01:22:51,000 desde la superficie de un cierto cuerpo planetario, el proyectil asciende y desciende, y tomando como 808 01:22:51,000 --> 01:22:57,000 exclusivas referencias la altura de la estatua igual a 2 metros, conocida la velocidad de 809 01:22:57,000 --> 01:23:02,000 lanzamiento igual a 16 metros partido por segundo, teníamos que determinar analíticamente la 810 01:23:02,000 --> 01:23:07,000 aceleración de la gravedad en este cuerpo planetario y el ángulo de elevación con el que se produce 811 01:23:07,000 --> 01:23:12,000 el lanzamiento. Sobre la imagen, tomando como referencia la altura de la estatua igual a 2 812 01:23:12,000 --> 01:23:20,000 metros, medíamos la altura máxima de este punto en la trayectoria igual a 10,25 metros, medíamos la 813 01:23:20,000 --> 01:23:25,000 coordenada horizontal que le corresponde, este x de máxima igual a 13,25 metros, y también 814 01:23:25,000 --> 01:23:32,000 determinábamos, medíamos el alcance máximo igual a 26,5 metros. Con estos datos y las ecuaciones del 815 01:23:32,000 --> 01:23:37,000 movimiento, determinábamos analíticamente la aceleración de la gravedad en la superficie del 816 01:23:37,000 --> 01:23:43,000 cuerpo planetario, que debe ser 8,811 metros partido por segundo al cuadrado, y el ángulo de elevación 817 01:23:43,000 --> 01:23:49,000 igual a 57,1 grados. Con la información de la que disponemos no podemos hacer nada más, no podemos 818 01:23:49,000 --> 01:23:55,000 determinar errores ni absoluto ni relativo, puesto que en principio no conocemos los valores reales 819 01:23:55,000 --> 01:24:01,000 únicamente estos valores. Yo en realidad sí conozco los valores con los cuales se ha generado la 820 01:24:01,000 --> 01:24:06,000 imagen, puesto que la imagen la he generado yo. Os puedo decir que la aceleración de la gravedad 821 01:24:06,000 --> 01:24:12,000 real con la cual he simulado este lanzamiento es 8,85 metros partido por segundo al cuadrado, la 822 01:24:12,000 --> 01:24:17,000 que corresponde al valor medio en la superficie de Venus. En estas condiciones, conociendo el valor 823 01:24:17,000 --> 01:24:23,000 real, podríamos haber calculado el error absoluto igual a 0,039 metros partido por segundo al cuadrado, 824 01:24:23,000 --> 01:24:29,000 y el error relativo igual al 0,4 por ciento, bastante pequeño. En cuanto al ángulo de elevación, el ángulo 825 01:24:29,000 --> 01:24:35,000 de elevación real con el que se ha generado el lanzamiento es de 57 grados, el error absoluto 826 01:24:35,000 --> 01:24:42,000 cometido es de 0,1 grados y el error relativo del 0,2 por ciento, nuevamente un error relativo muy 827 01:24:42,000 --> 01:24:46,000 pequeño. Ambas aproximaciones para la aceleración de la gravedad y el ángulo de elevación son 828 01:24:46,000 --> 01:24:52,000 francamente buenas. Para finalizar, podemos concluir que hemos alcanzado los objetivos que nos 829 01:24:52,000 --> 01:24:58,000 habíamos planteado al inicio de esta práctica. En primer lugar, nos planteábamos estudiar el 830 01:24:58,000 --> 01:25:02,000 movimiento balístico, el movimiento bidimensional de un proyectil en el seno de un campo gravitatorio, 831 01:25:02,000 --> 01:25:07,000 y eso lo hemos hecho tanto experimental como analíticamente. Nos hemos planteado cuál debía 832 01:25:07,000 --> 01:25:11,000 ser la configuración de un determinado sistema de lanzamiento para alcanzar un cierto objetivo. 833 01:25:11,000 --> 01:25:17,000 En un primer caso, ese objetivo se encontraba sobre la superficie del cuerpo planetario en el 834 01:25:17,000 --> 01:25:21,000 cual nos encontrábamos, y en el segundo caso nos planteamos alcanzar un punto de altura máxima 835 01:25:21,000 --> 01:25:27,000 concreto en una posición muy concreta, y esto lo hicimos tanto experimental como analíticamente. 836 01:25:27,000 --> 01:25:33,000 Asimismo, también realizamos el análisis de una trayectoria de una imagen, en la cual 837 01:25:33,000 --> 01:25:38,000 determinamos de una forma analítica, a partir de ciertas medidas, cuál era la aceleración de la 838 01:25:38,000 --> 01:25:43,000 gravedad en el cuerpo planetario que producía esa trayectoria, y el ángulo de elevación con el cual 839 01:25:43,000 --> 01:25:49,000 se había producido el lanzamiento. Como segundo objetivo, nos planteábamos estudiar errores 840 01:25:49,000 --> 01:25:53,000 absolutos y relativos, y esto lo hemos hecho aprovechando que en la primera parte teníamos 841 01:25:53,000 --> 01:26:00,000 medidas experimentales y también analíticas, denominando aproximadas a las medidas experimentales 842 01:26:00,000 --> 01:26:06,000 y exactas a las medidas analíticas, determinamos los errores absolutos y relativos cometidos en 843 01:26:07,000 --> 01:26:12,000 todos los casos y pudimos utilizarlos para poder comparar cuál de las aproximaciones era mejor y 844 01:26:12,000 --> 01:26:19,000 cuál era peor. En lo que respecta a la metodología de trabajo dentro del laboratorio virtual, a mi 845 01:26:19,000 --> 01:26:24,000 modo de ver es suficientemente realista. Como ya he comentado en la práctica anterior, los parámetros 846 01:26:24,000 --> 01:26:28,000 del lanzamiento se van a corresponder con los reales, los que son necesarios para realmente 847 01:26:28,000 --> 01:26:34,000 producir la experiencia. Necesitamos medir el ángulo de elevación, y podemos hacerlo. Necesitamos medir 848 01:26:34,000 --> 01:26:39,000 la altura a la cual situamos el sistema de lanzamiento con respecto del sistema de referencia 849 01:26:39,000 --> 01:26:45,000 o con respecto a la superficie del terreno, y eso podemos hacerlo. La única excepción, una vez más, 850 01:26:45,000 --> 01:26:50,000 es la velocidad inicial. No siempre tenemos un sistema de lanzamiento con el cual podemos 851 01:26:50,000 --> 01:26:56,000 seleccionar una cierta velocidad, sino que en función de cuál sea el sistema propulsor, podemos 852 01:26:56,000 --> 01:27:03,000 alterar los parámetros que lo caracterizan para a su vez obtener una cierta velocidad inicial. Por 853 01:27:03,000 --> 01:27:08,000 otra parte, los parámetros de lanzamiento, tal y como los podemos manipular en el laboratorio 854 01:27:08,000 --> 01:27:13,000 virtual, podrían tener una precisión algo mayor, con la cual podríamos obtener resultados 855 01:27:13,000 --> 01:27:20,000 experimentales algo mejores, más próximos a los analíticos. Sobre todo en el caso del ángulo de 856 01:27:20,000 --> 01:27:25,000 elevación, donde podríamos manipular el sistema de lanzamiento de 5 en 5 grados, y podríamos hacerlo 857 01:27:25,000 --> 01:27:30,000 de uno en uno, obtendríamos resultados mejores. Pero no solo eso, también en la elevación del 858 01:27:30,000 --> 01:27:36,000 sistema de lanzamiento, en lugar de uno en un metro, de 10 en 10 centímetros, nos permitiría 859 01:27:36,000 --> 01:27:41,000 obtener resultados experimentales mucho más próximos a los analíticos. En cuanto a la 860 01:27:41,000 --> 01:27:46,000 realización de medidas sobre la imagen de la trayectoria, para poder determinar los parámetros 861 01:27:46,000 --> 01:27:51,000 analíticos, analíticamente, estas medidas se corresponden con las reales que nosotros tendríamos 862 01:27:51,000 --> 01:27:57,000 que realizar si dispusiéramos realmente de una imagen. Tendríamos que utilizar como patrón de 863 01:27:57,000 --> 01:28:03,000 escala la longitud de algo conocido para a partir de ahí poder realizar todas las demás medidas. Es 864 01:28:03,000 --> 01:28:08,000 cierto que la precisión de las medidas es mejorable. En este caso he utilizado como escala la mitad de 865 01:28:08,000 --> 01:28:13,000 la altura de la estatua y he dicho que eso es un metro, puesto que conocíamos que la estatua era 866 01:28:13,000 --> 01:28:18,000 de dos metros. Podríamos haberlo hecho de una forma mucho más precisa, con un poco más de paciencia, 867 01:28:18,000 --> 01:28:25,000 contando los píxeles en la imagen que corresponden a esos dos metros, para así decidir cuál es la 868 01:28:25,000 --> 01:28:29,000 longitud a la que equivale uno de esos píxeles, y a partir de ahí utilizar como unidad de medida el 869 01:28:29,000 --> 01:28:35,000 píxel, que es la menor que nosotros podríamos utilizar dentro de la imagen que se nos ha dado. 870 01:28:35,000 --> 01:28:41,000 No obstante, no es necesario utilizar esa precisión tan extrema. Requiere mucho trabajo y los errores 871 01:28:41,000 --> 01:28:46,000 relativos que hemos obtenido son suficientemente buenos como para que las aproximaciones que hemos 872 01:28:46,000 --> 01:28:52,000 hecho sean realmente buenas. En cualquier caso, como siempre he dicho en todas las 873 01:28:52,000 --> 01:28:59,000 discusiones de todas las prácticas anteriores, la manipulación en un laboratorio real no puede 874 01:28:59,000 --> 01:29:07,000 sustituirse por este tipo de laboratorios virtuales. La capacidad manual o la capacidad de decisión que 875 01:29:07,000 --> 01:29:12,000 tomamos cuando nos encontramos ante objetos reales no es algo que se pueda entrenar por 876 01:29:12,000 --> 01:29:17,000 completo mediante un laboratorio virtual. Aunque de todas formas, como ya hemos visto, o como en 877 01:29:17,000 --> 01:29:23,000 algunas ocasiones vosotros lo habéis comentado, el laboratorio virtual supone un buen sustituto, 878 01:29:23,000 --> 01:29:28,000 aun teniendo en cuenta que la manipulación, una vez más, de objetos en laboratorio real no puede 879 01:29:28,000 --> 01:29:35,000 entrenarse directamente o por completo de esta manera. En el aula virtual de la asignatura 880 01:29:35,000 --> 01:29:41,000 tenéis disponibles otros recursos, ejercicios y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información 881 01:29:41,000 --> 01:29:46,000 en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a 882 01:29:46,000 --> 01:29:51,000 clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.