1 00:00:06,190 --> 00:00:13,189 Hola a todos. En este nuevo vídeo vamos a hablar sobre afinidad, que es un caso particular de homología. 2 00:00:13,849 --> 00:00:24,850 Por eso lo desarrollamos, o lo desarrollo, en el último punto, como en un último punto del índice de homología, el punto octavo. 3 00:00:26,070 --> 00:00:34,509 La definición es muy sencilla. Si la homología era la representación en dos dimensiones de una homografía en el espacio, 4 00:00:34,509 --> 00:00:44,649 cuando el punto de esa homografía está en el infinito, es un vértice impropio, el dibujo en 5 00:00:44,649 --> 00:00:53,049 2D de esa homografía espacial se llama afinidad. El hecho de que el vértice esté en el infinito 6 00:00:53,049 --> 00:01:02,149 nos va a simplificar muchísimo el dibujo y las operaciones que vamos a realizar. Para empezar, 7 00:01:02,149 --> 00:01:06,549 Fijaros, si el vértice está en el infinito, ¿qué pasa? 8 00:01:06,650 --> 00:01:12,170 Que la unión de dos puntos homológicos, que ya vamos a empezar a llamar afines, 9 00:01:13,189 --> 00:01:18,689 cuando yo los una con el vértice que está en el infinito, me da una dirección. 10 00:01:19,409 --> 00:01:27,390 Por lo tanto, cualquier pareja de puntos afines va a estar unido con una recta que va a tener esa dirección. 11 00:01:27,469 --> 00:01:29,670 Y esa dirección la vamos a llamar dirección de afinidad. 12 00:01:29,670 --> 00:01:35,090 pero digamos que el concepto que se da en la homografía 13 00:01:35,090 --> 00:01:40,329 de que dos parejas de puntos homológicos están unidos con uno que se llama vértice 14 00:01:40,329 --> 00:01:41,290 se mantiene 15 00:01:41,290 --> 00:01:44,670 y otra propiedad que se mantiene de la homografía 16 00:01:44,670 --> 00:01:49,329 es que rectas homológicas 17 00:01:49,329 --> 00:01:51,909 que en este caso ya vamos a llamar rectas afines 18 00:01:51,909 --> 00:01:53,870 se cortan en un punto doble 19 00:01:53,870 --> 00:02:00,049 que está en una recta que se llama eje de la afinidad. 20 00:02:00,349 --> 00:02:05,219 Lo podemos ver aquí en esta figura también. 21 00:02:06,319 --> 00:02:10,819 La dirección de afinidad puede ser oblicua o perpendicular. 22 00:02:12,639 --> 00:02:19,719 Y como veíamos en homología, también hay una constante de afinidad que se mantiene. 23 00:02:19,860 --> 00:02:22,900 En este caso se simplifica también, como veis. 24 00:02:22,900 --> 00:02:38,259 Y la constante es la relación que existe entre la distancia de un punto al eje, en la dirección de la afinidad, y la distancia de su transformado al eje. 25 00:02:38,259 --> 00:03:00,699 Tenemos otras propiedades. Por ejemplo, si en un segmento hay un punto medio, su transformado, su afín, también se mantendrá como punto medio del segmento transformado. 26 00:03:00,699 --> 00:03:04,060 segunda propiedad que se mantiene 27 00:03:04,060 --> 00:03:06,639 si dos rectas son paralelas 28 00:03:06,639 --> 00:03:08,219 sus afines lo serán 29 00:03:08,219 --> 00:03:12,460 si en una afinidad se conservan los puntos de tangencia 30 00:03:12,460 --> 00:03:15,020 o sea, se conserva puntos de tangencia 31 00:03:15,020 --> 00:03:16,000 es decir, si una figura 32 00:03:16,000 --> 00:03:19,719 tiene puntos de tangencia con otra 33 00:03:19,719 --> 00:03:21,740 la transformada de esas dos figuras 34 00:03:21,740 --> 00:03:23,879 también serán tangentes 35 00:03:23,879 --> 00:03:25,400 y el punto de tangencia será 36 00:03:25,400 --> 00:03:27,080 transformado, será afín 37 00:03:27,080 --> 00:03:30,060 del punto de tangencia 38 00:03:30,060 --> 00:03:37,509 inicial. Esto también pasaba cuando hablábamos de homología. Y bueno, pues la fin de una 39 00:03:37,509 --> 00:03:44,509 circunferencia siempre va a ser una elipse. Esto no ocurría en homología porque, aunque 40 00:03:44,509 --> 00:03:56,199 vimos el caso de transformación de una circunferencia en una elipse, si la circunferencia fuera 41 00:03:56,199 --> 00:04:01,400 tangente a la recta límite, como veis aquí, ¿qué pasaría con este punto? Que sería 42 00:04:01,400 --> 00:04:06,439 el infinito. Luego la transformada sería una figura abierta, una parábola. Y si la 43 00:04:06,439 --> 00:04:13,240 recta límite resulta que cortara a la circunferencia, lo que íbamos a obtener es una hipérbole. 44 00:04:15,000 --> 00:04:23,519 Pero bueno, esto es ya contenido más avanzado. Entonces, ¿cómo construir figuras afines? 45 00:04:23,519 --> 00:04:33,240 Una vez hemos trabajado con la homología, nos va a costar nada, porque es el mismo proceso, pero simplificado. 46 00:04:33,500 --> 00:04:47,379 Imaginad, si tenemos un cuadrilátero y tenemos una afinidad, en este caso definida por el eje de afinidad y una pareja de puntos homológicos, de puntos afines, 47 00:04:47,379 --> 00:04:50,699 fijaos que en este caso en afinidad 48 00:04:50,699 --> 00:04:52,800 con tener dos elementos 49 00:04:52,800 --> 00:04:55,040 de la afinidad ya nos quedaría definida 50 00:04:55,040 --> 00:04:59,060 frente a los tres elementos que necesitábamos 51 00:04:59,060 --> 00:05:00,699 cuando hablábamos de la homología 52 00:05:00,699 --> 00:05:02,819 entonces pues aplicamos 53 00:05:02,819 --> 00:05:04,620 las dos propiedades, por ejemplo 54 00:05:04,620 --> 00:05:08,560 puntos afines 55 00:05:08,560 --> 00:05:11,160 pues están unidos por la dirección 56 00:05:11,160 --> 00:05:13,279 de afinidad, ya la tengo establecida 57 00:05:13,279 --> 00:05:14,879 es decir, que donde estará 58 00:05:14,879 --> 00:05:16,819 la fin de D, pues en una 59 00:05:16,819 --> 00:05:23,319 paralela a la dirección de afinidad. ¿Y dónde está la afín de C? Pues lo mismo. 60 00:05:26,459 --> 00:05:30,839 Podemos hacer, para empezar, todas estas paralelas o veremos que no hace falta, 61 00:05:30,839 --> 00:05:39,660 pero por ir paso a paso lo podemos hacer. Y ahora aplicamos la segunda propiedad. 62 00:05:39,660 --> 00:05:44,839 una recta tendrá su afín 63 00:05:44,839 --> 00:05:50,329 pasando por el punto doble del eje de afinidad 64 00:05:50,329 --> 00:05:52,490 donde esa recta lo corta. 65 00:05:52,930 --> 00:05:57,870 Entonces, la afín de la recta D tiene que ser esta de aquí. 66 00:05:59,910 --> 00:06:02,430 Luego, ya tengo uno de los lados, 67 00:06:02,430 --> 00:06:08,610 el que iría de A' a D' que estaría aquí. 68 00:06:12,079 --> 00:06:13,699 Y así sería proceder con toda la figura. 69 00:06:15,319 --> 00:06:31,819 Por ejemplo, con la recta CD, me prolongaría hasta que me corte al eje y como ya tengo el afín de D que va por aquí, esto me está dando la dirección de la recta afín de C. 70 00:06:31,819 --> 00:06:39,399 por ejemplo, para trazar ahora la fin de BA 71 00:06:39,399 --> 00:06:44,139 puedo traerme la recta hasta que corte al eje de afinidad 72 00:06:44,139 --> 00:06:48,019 o podría aplicar la propiedad de que rectas paralelas 73 00:06:48,019 --> 00:06:51,120 son paralelas en sus transformadas 74 00:06:51,120 --> 00:06:55,620 pero bueno, como aquí no sabemos bien si son paralelas o no 75 00:06:55,620 --> 00:06:58,660 pues hacemos el procedimiento 76 00:06:58,660 --> 00:07:00,620 estándar 77 00:07:00,620 --> 00:07:11,339 ¿Dónde estaría B? Pues en la unión de este punto, de esta recta, este A proyectivo, 78 00:07:11,339 --> 00:07:16,759 esta recta del A proyectivo con esta esquina. ¿De acuerdo? ¿Dónde estaría C? Lo tenemos 79 00:07:16,759 --> 00:07:24,180 aquí, luego este sería otro de los lados de la figura, la fin, y aquí nos saldría 80 00:07:24,180 --> 00:07:34,589 a unir con este que se nos sale de la pantalla. Entonces, como veis, una vez trabajada la 81 00:07:34,589 --> 00:07:42,230 homología, la afinidad es muy muy sencilla. El siguiente punto es averiguar cuál es la 82 00:07:42,230 --> 00:07:47,029 figura afín de una circunferencia. Sabemos que va a ser una elipse, entonces vamos a 83 00:07:47,029 --> 00:07:54,829 ver cómo tratarla. El caso más sencillo. Tenemos una afinidad ortogonal en la que la 84 00:07:54,829 --> 00:08:00,949 dirección de afinidad es perpendicular al eje. Entonces, si tuviéramos, por ejemplo, 85 00:08:01,889 --> 00:08:08,290 si la afinidad nos la dieran por el punto, el centro de circunferencia y su afín, pues 86 00:08:08,290 --> 00:08:12,990 lo que tendríamos que hacer sería, bueno, tazamos la circunferencia y ahora escogeríamos 87 00:08:12,990 --> 00:08:19,290 dos diámetros perpendiculares entre sí y que fueran a su vez perpendiculares y paralelos 88 00:08:19,290 --> 00:08:29,970 al eje. Entonces, la recta afín de esta recta, por ser perpendicular al eje y paralela a 89 00:08:29,970 --> 00:08:37,250 la dirección de afinidad, pues es ella misma. Y luego tendríamos este diámetro de la circunferencia 90 00:08:37,250 --> 00:08:43,690 que por ser paralelo al eje, como pasaba en homología, su recta afín va a ser también 91 00:08:43,690 --> 00:08:53,820 paralelo. Entonces, los afines de A y B, pues por la dirección de afinidad hasta donde me corte a 92 00:08:53,820 --> 00:09:02,720 los ejes. Si quisiera hallar, por ejemplo, el afín D2, D1, pues la otra propiedad que utilizábamos 93 00:09:02,720 --> 00:09:11,899 siempre en una homología, una recta que pase por dos puntos de la figura original, tiene que pasar 94 00:09:11,899 --> 00:09:17,960 por su intersección con el eje y como tenemos A, lo hacemos pasar por ahí, donde me corte 95 00:09:17,960 --> 00:09:25,580 a la dirección de afinidad que coincide con el eje que estoy buscando, ahí tendría los 96 00:09:25,580 --> 00:09:33,039 cuatro extremos de los ejes de la elipse. Mi recomendación para trazarla, pues los 97 00:09:33,039 --> 00:09:42,100 ocho puntos, necesitaríamos cuatro más. Lo suyo sería coger diámetros que estuvieran 98 00:09:42,100 --> 00:09:49,919 a 45 grados con respecto a los anteriores. Entonces, bueno, pues sabemos que recta es 99 00:09:49,919 --> 00:09:54,700 paralela, sus afines son paralelos, pero bueno, también sé que tiene que pasar por O, pues 100 00:09:54,700 --> 00:10:01,120 lo trazaría y por este punto, siguiendo la dirección de afinidad perpendicular al eje, 101 00:10:01,120 --> 00:10:11,379 estaría obteniendo ese punto y es como veis muy sencillo y el otro caso sería aquel en el que 102 00:10:11,379 --> 00:10:20,740 la dirección de afinidad como es en esta imagen no es perpendicular al eje de la afinidad podríamos 103 00:10:20,740 --> 00:10:29,720 resolverlo como a lo bruto es decir divido la circunferencia en ocho puntos y hallo sus 104 00:10:29,720 --> 00:10:37,100 8 transformados, sus 8 afines. Entonces cogemos uno de los ejes, uno de los diámetros que 105 00:10:37,100 --> 00:10:44,980 sea paralelo al eje de afinidad y luego los divido a circunferencia en 8 partes iguales. 106 00:10:45,080 --> 00:10:52,220 Entonces sería ese diámetro, su perpendicular y los que forman 45 grados. Y teniendo, por 107 00:10:52,220 --> 00:10:59,539 ejemplo, la pareja de puntos homólogos O y O', pues sería prolongar esa recta, que 108 00:10:59,539 --> 00:11:03,940 pasada por la homóloga y en función de la dirección de la afinidad obtendría 109 00:11:03,940 --> 00:11:11,039 los puntos de la elipse pero eso es un poco a lo bruto pero bueno 110 00:11:11,039 --> 00:11:17,480 funciona también claro ahora la con nuestra experiencia nuestra poca 111 00:11:17,480 --> 00:11:21,559 experiencia en trazado de elipses pues lo mejor es otro método que os voy a 112 00:11:21,559 --> 00:11:26,539 explicar fijaos estos son los diámetros que he cogido que se han cogido en esta 113 00:11:26,539 --> 00:11:34,879 solución de la circunferencia entonces veis que aunque aquí me forma 90 grados lo que estoy 114 00:11:34,879 --> 00:11:41,539 obteniendo los afines de estos diámetros perpendiculares son diámetros conjugados 115 00:11:41,539 --> 00:11:49,580 de la elipse vale yo sí os recomendaría que si utilizamos este método vale aún así por el punto 116 00:11:49,580 --> 00:12:01,429 3, hiciéramos una paralela a este diámetro conjugado, una paralela que fuera más o menos 117 00:12:01,429 --> 00:12:09,190 así, que aquí no puedo trazarlas como tales, es decir, que nos dibujáramos el paralelogramo 118 00:12:09,190 --> 00:12:17,250 que circunscribe la elipse para poder dibujarla mejor. Ahora, hay una forma muy sencilla de 119 00:12:17,250 --> 00:12:25,149 elegir estos diámetros que forman 90 grados para que aquí me den los ejes, no los diámetros 120 00:12:25,149 --> 00:12:32,250 conjugados, sino los ejes de la elipse. Entonces lo veis aquí en este esquema. Es decir, voy 121 00:12:32,250 --> 00:12:38,190 a elegir, tenemos que elegir estos diámetros que forman 90 grados de tal manera que sus 122 00:12:38,190 --> 00:12:51,399 afines también formen 90 grados. Entonces es tan sencillo como que el segmento que me 123 00:12:51,399 --> 00:13:03,240 forma la intersección de esos dos diámetros con el eje de afinidad es hacer un arco capaz 124 00:13:03,240 --> 00:13:13,070 de 90 grados. Entonces, lo que hacemos es, para encontrar ese centro, cogemos el segmento 125 00:13:13,070 --> 00:13:21,590 O, o sea, unimos los centros y trazamos su mediatriz. Donde la mediatriz corte al eje, 126 00:13:22,190 --> 00:13:30,710 ¿vale? Ese será el centro del arco capaz de 90 grados que pasa por O1 y O2. Y entonces 127 00:13:30,710 --> 00:13:39,590 me dan los puntos de intersección M y N, que al pasarlos por el centro me dan esos ejes. 128 00:13:40,570 --> 00:13:43,629 Y ya procedemos como en cualquier afinidad. 129 00:13:44,750 --> 00:13:48,669 Entonces, con este paso previo tan sencillo, 130 00:13:48,769 --> 00:13:57,590 nos estamos asegurando que los transformados de esos diámetros van a ser los ejes principales de la elipse 131 00:13:57,590 --> 00:14:00,970 y nos facilita muchísimo la construcción. 132 00:14:03,159 --> 00:14:08,039 Y ya para terminar, vamos a ver algunas aplicaciones de la afinidad, 133 00:14:08,779 --> 00:14:13,220 aparte de lo que hemos estado viendo de resolver problemas de afinidad en sí. 134 00:14:15,750 --> 00:14:17,970 Entonces, la primera aplicación ya la hemos usado. 135 00:14:17,970 --> 00:14:24,970 ¿Cómo? A partir de los ejes conjugados de una elipse o poder trazar la elipse. 136 00:14:24,970 --> 00:14:32,149 Entonces, ¿qué hacíamos? Dibujábamos una circunferencia que tuviera de diámetro el eje de la elipse. 137 00:14:32,809 --> 00:14:37,429 Entonces, establecíamos una relación de afinidad entre la circunferencia y la elipse, 138 00:14:37,990 --> 00:14:47,409 de tal manera que este segmento, el eje conjugado mayor de la elipse, iba a ser el eje de afinidad. 139 00:14:47,409 --> 00:14:59,450 Por lo tanto, el afín del conjugado de la elipse es el diámetro de la circunferencia. 140 00:15:00,210 --> 00:15:04,830 Y por otro lado, tenemos el diámetro vertical de la circunferencia. 141 00:15:05,389 --> 00:15:11,350 Esta recta, este segmento, va a ser el afín del diámetro conjugado. 142 00:15:12,570 --> 00:15:18,490 Como este extremo sí que lo tenemos, que es un dato, y este lo acabamos de marcar, 143 00:15:18,490 --> 00:15:21,450 ya nos queda establecida la relación de afinidad. 144 00:15:21,669 --> 00:15:36,610 Entonces, si divido el segmento AB en partes iguales y trazo perpendiculares por esta parte, trazo una perpendicular, ¿cuál es la fina de esta recta de la circunferencia? 145 00:15:36,610 --> 00:15:41,289 Pues la paralela al diámetro conjugado de la elipse. 146 00:15:41,730 --> 00:15:45,149 Y si tengo este punto, ¿dónde estará el afín? 147 00:15:45,710 --> 00:15:47,590 Pues cojo dirección de afinidad. 148 00:15:49,090 --> 00:15:53,750 Y entonces, donde se corten ambas rectas, ahí estará. 149 00:15:54,830 --> 00:16:04,450 Esto es el concepto teórico que hay debajo del método que ya hemos hecho cuando hemos trabajado con cónicas. 150 00:16:04,450 --> 00:16:28,799 Otra aplicación, si veíamos que la homología la podíamos utilizar en la intersección, para simplificar los problemas de intersección de una pirámide con un plano, cuando el vértice de la pirámide está en el infinito podemos decir que tenemos un prisma. 151 00:16:28,799 --> 00:16:33,259 entonces, ¿cómo resolvíamos este problema? 152 00:16:33,480 --> 00:16:34,860 cogíamos el plano V 153 00:16:34,860 --> 00:16:37,419 o sea, hacíamos un cambio de plano 154 00:16:37,419 --> 00:16:39,860 de tal manera, poníamos la línea de tierra 155 00:16:39,860 --> 00:16:41,940 perpendicular a la traza horizontal 156 00:16:41,940 --> 00:16:46,340 para que la nueva traza vertical del plano V 157 00:16:46,340 --> 00:16:49,600 fuera proyectante vertical 158 00:16:49,600 --> 00:16:52,840 y por lo tanto, con un nuevo alzado del prisma 159 00:16:52,840 --> 00:16:56,139 nos saliera directamente la intersección 160 00:16:56,139 --> 00:16:57,919 lo podemos hacer así 161 00:16:57,919 --> 00:17:08,680 Y otra posibilidad es tirar de afinidad. ¿Por qué? Porque si hay una intersección de este plano con una arista, obtengo un punto de la intersección. 162 00:17:09,420 --> 00:17:28,039 Entonces resulta que la figura, la base y la sección van a ser figuras afines, porque en el fondo, si miráis el alzado, lo que tenemos es dos planos y un haz proyectivo. 163 00:17:28,039 --> 00:17:36,039 Luego las figuras que se producen por la intersección del plano con el haz proyectivo, esas dos figuras están en relación afín. 164 00:17:37,259 --> 00:17:48,299 Por lo tanto, para una posibilidad de resolverlo es, meto la arista que pasa por C en un plano proyectante vertical, 165 00:17:49,460 --> 00:17:53,740 ¿dónde corta ese plano al plano beta? 166 00:17:54,079 --> 00:17:56,779 Pues corta aquí, traza vertical y traza horizontal. 167 00:17:56,779 --> 00:17:59,720 luego la recta intersección es esta 168 00:17:59,720 --> 00:18:01,660 luego en planta 169 00:18:01,660 --> 00:18:03,880 tengo ahí ese punto de intersección 170 00:18:03,880 --> 00:18:05,339 podría 171 00:18:05,339 --> 00:18:06,960 hacer lo mismo con los otros 172 00:18:06,960 --> 00:18:09,380 porque se puede ir arista por arista 173 00:18:09,380 --> 00:18:11,740 podría hacerlo del cambio de plano 174 00:18:11,740 --> 00:18:15,099 o teniendo localizado 175 00:18:15,099 --> 00:18:16,039 el punto 1 176 00:18:16,039 --> 00:18:20,410 lo que sé es que ahora 177 00:18:20,410 --> 00:18:22,930 como se me crea 178 00:18:22,930 --> 00:18:24,289 como tengo una relación de afinidad 179 00:18:24,289 --> 00:18:26,750 entre la sección y la planta 180 00:18:26,750 --> 00:18:28,730 si por ejemplo el punto 1 que tenía 181 00:18:28,730 --> 00:18:43,200 yo trazo una recta que pase por uno y que pase por el eje, sé que esa es la afín de la arista BC. 182 00:18:44,140 --> 00:18:51,079 Y si la dirección de afinidad son las aristas del prisma, pues entonces sé que ahí tiene que estar 183 00:18:51,079 --> 00:18:56,000 el otro punto de la sección, el otro vértice de la sección. 184 00:18:56,460 --> 00:18:58,160 ¿Cómo podría hallar el punto D? 185 00:18:58,160 --> 00:19:11,680 Pues, por ejemplo, si 1C con D, que es la arista de la base, donde me corte al eje, sé que tiene que pasar la afín. 186 00:19:12,859 --> 00:19:26,750 Y si el afín de C es 1, si desde aquí 1 con 1, donde me corte a la arista, que veis aquí en discontinua, ese será otro punto. 187 00:19:26,750 --> 00:19:40,509 ¿Cómo podría hallar 3? Pues si 3 va a ser una fin de A, el punto 4 será fin de D, luego la arista de la sección 3, 4 que desconozco 188 00:19:40,509 --> 00:19:50,990 tiene que ser una recta fin de la que pasa por ahí D, me corta al eje, aquí al eje de afinidad que es la traza horizontal del plano 189 00:19:50,990 --> 00:19:53,990 luego sé que la recta afín me pasa por ahí 190 00:19:53,990 --> 00:19:55,549 y como había calculado 191 00:19:55,549 --> 00:19:58,130 ya tenía el punto afín de D' 192 00:19:58,390 --> 00:19:59,210 el punto 4 193 00:19:59,210 --> 00:20:02,470 pues la afín tiene que pasar 194 00:20:02,470 --> 00:20:04,650 por donde corte la dirección de afinidad 195 00:20:04,650 --> 00:20:05,450 ahí estará 196 00:20:05,450 --> 00:20:06,410 y la última 197 00:20:06,410 --> 00:20:09,650 directamente ya uniendo 198 00:20:09,650 --> 00:20:15,099 y la siguiente y última aplicación 199 00:20:15,099 --> 00:20:15,859 que vamos a ver 200 00:20:15,859 --> 00:20:19,339 es en un abatimiento en diédrico 201 00:20:19,339 --> 00:20:20,240 ¿por qué? 202 00:20:20,640 --> 00:20:22,500 porque entre la figura 203 00:20:22,500 --> 00:20:30,599 entre la planta de la figura que tengamos en el espacio y su abatida se establece una dirección 204 00:20:30,599 --> 00:20:36,359 de afinidad donde el eje de afinidad va a ser la traza horizontal del plano y la dirección la 205 00:20:36,359 --> 00:20:45,299 perpendicular. De tal manera que podemos ir punto por punto, es decir, podría coger una recta que 206 00:20:45,299 --> 00:20:51,640 pasará por B, dibujar una horizontal que pasará por el punto B, hallarme su abatida, 207 00:20:52,059 --> 00:21:00,779 hallarme su alzado abatido y sacar B. Pero otra posibilidad sería, utilizando solo un 208 00:21:00,779 --> 00:21:07,079 punto, porque ya tendríamos definida la afinidad. Entonces, si por ejemplo me cojo el punto 209 00:21:07,079 --> 00:21:13,559 N, nosotros esto lo llamamos N sub 2, N sub 1, que pertenece a la traza del plano, si 210 00:21:13,559 --> 00:21:22,079 yo la abato con la dirección perpendicular, me saldría este punto, ya no necesitaría, 211 00:21:22,220 --> 00:21:27,500 o sea, puedo dibujar la traza del plano abatida porque me sirve para comprobar, pero ya no 212 00:21:27,500 --> 00:21:36,200 necesitaría nada más. ¿Por qué? Porque tengo esta recta, que es la planta de la figura, 213 00:21:36,200 --> 00:21:43,119 o sea, que es en la planta de la figura la recta que pasa por ahí. ¿Cuál es su afín? 214 00:21:43,119 --> 00:21:46,160 Bueno, pues su afín tiene que pasar por el eje porque este es un punto doble. 215 00:21:46,460 --> 00:21:55,759 Y si ya tengo el afín de uno de sus puntos, que es N abatido, pues si uno, esto es el afín de esta arista. 216 00:21:56,420 --> 00:22:10,640 Luego, si trazo por los puntos originales, por así llamarlos, paralelas a las direcciones de afinidad, estoy obteniendo los afines. 217 00:22:10,640 --> 00:22:14,940 una vez tengo 218 00:22:14,940 --> 00:22:17,220 A y B 219 00:22:17,220 --> 00:22:19,099 pues para proceder a D' 220 00:22:19,359 --> 00:22:21,440 para sacar el abatido de D 221 00:22:21,440 --> 00:22:23,299 pues podría hacer una recta 222 00:22:23,299 --> 00:22:25,400 que pasa por D, abatirla, etc. 223 00:22:25,599 --> 00:22:27,079 pero lo más sencillo 224 00:22:27,079 --> 00:22:28,180 pues si ya tengo A 225 00:22:28,180 --> 00:22:30,779 sé que 226 00:22:30,779 --> 00:22:33,339 esta recta 227 00:22:33,339 --> 00:22:35,099 o mejor dicho, perdón 228 00:22:35,099 --> 00:22:36,079 si ya tengo 229 00:22:36,079 --> 00:22:38,599 si ya tenía el segmento AB 230 00:22:38,599 --> 00:22:39,660 lo que hago es que 231 00:22:39,660 --> 00:22:43,880 Como tengo el original de AD', lo prolongo hasta el eje. 232 00:22:43,880 --> 00:22:49,680 Sé que la transformada de esta recta, la afín, me tiene que pasar por aquí y por los puntos afines. 233 00:22:49,839 --> 00:22:55,660 Como ya tengo uno, lo uno, y luego siguiendo la dirección de afinidad, obtendría D. 234 00:22:56,099 --> 00:22:58,819 Y así con todos los puntos. 235 00:22:59,519 --> 00:23:01,700 Y como veis, simplifica el proceso. 236 00:23:04,740 --> 00:23:09,000 Podemos hacerlo como si fuera una mezcla de ambos. 237 00:23:09,000 --> 00:23:14,839 Es decir, a lo mejor puedo coger alguna recta horizontal para sacarme un punto y al resto hacerlo por afinidad. 238 00:23:15,519 --> 00:23:19,880 Con lo cual compruebo si me está saliendo bien o no. 239 00:23:26,160 --> 00:23:29,880 Bueno, ya con esto queda terminado el tema de la afinidad.