1
00:00:01,260 --> 00:00:17,199
Vamos a resolver el sistema. Este es un sistema no lineal, pero si nos fijamos, si tratamos de despejar la Y, lo tenemos bastante complicado, porque si despejamos en la primera ecuación nos va a quedar una raíz cuadrada, y al sustituirlo en la segunda vamos a tener una ecuación con raíces cuadradas.

2
00:00:17,519 --> 00:00:28,859
Tampoco es que no se puede hacer. Podemos hacerlo de dos maneras. Podríamos despejar X al cuadrado en la primera ecuación y sustituirlo en la segunda, y entonces nos quedaría una ecuación de segundo grado.

3
00:00:28,859 --> 00:00:46,119
O bien, que es lo que voy a hacer, es uno de los pocos sistemas en el que podemos hacer reducción, ya que al no tener x en ninguna de las dos ecuaciones, sino que solamente x al cuadrado, sí puedo buscar una combinación lineal para eliminar las x al cuadrado.

4
00:00:46,119 --> 00:01:10,849
Como aquí tengo una y aquí tengo dos, voy a multiplicar la primera ecuación por dos y la segunda le voy a cambiar el signo. ¿De acuerdo? Entonces, si hacemos esto, obtenemos 2x al cuadrado más 4y al cuadrado igual a 8. A 16, claro.

5
00:01:13,739 --> 00:01:27,439
Segunda, toda esta cambia de signo, menos 2x al cuadrado, menos por menos más y al cuadrado, le estoy cambiando el signo, menos 3y, igual a menos 2.

6
00:01:29,120 --> 00:01:42,719
Sumamos, se me van las x al cuadrado y tengo 4 más 1, 5y al cuadrado, aquí no tengo y, abajo sí, menos 3y, igual a 16 menos 2, 14.

7
00:01:42,719 --> 00:01:57,640
Es una ecuación de segundo grado. La igualamos a cero y resolvemos, ya sabéis, aplicando la formulita, ¿qué dos soluciones tiene? ¿Me hacéis el favor?

8
00:01:58,560 --> 00:01:58,959
Dos.

9
00:02:02,140 --> 00:02:05,040
Menos siete quintos. ¿Correcto hasta aquí?

10
00:02:06,200 --> 00:02:12,180
Entonces la Y tiene dos soluciones. Vamos a hallar las soluciones de la X. ¿Cómo hallamos las soluciones de la X?

11
00:02:12,180 --> 00:02:19,620
Pues tenemos que sustituir, o bien en la primera o bien en la segunda ecuación, cada uno de esos valores de y para hallar los valores de x.

12
00:02:20,599 --> 00:02:23,340
Vamos a sustituir en la primera que es más sencillo.

13
00:02:23,740 --> 00:02:26,439
Entonces, fijaos. Tomo de nuevo la primera ecuación.

14
00:02:31,419 --> 00:02:33,520
Y ahora vamos a cambiar la y por cada uno de esos valores.

15
00:02:34,479 --> 00:02:37,740
Entonces tenemos, cambiamos la y por 2.

16
00:02:38,199 --> 00:02:46,969
Y tengo x al cuadrado más 2 al cuadrado 4 y 4, 8 igual a 8.

17
00:02:47,810 --> 00:02:50,629
Es una ecuación de segundo grado, pero incompleta.

18
00:02:50,830 --> 00:02:52,289
Entonces despejo x al cuadrado.

19
00:02:53,009 --> 00:02:56,030
Y tenemos que x al cuadrado igual a 8 menos 8, 0.

20
00:02:56,990 --> 00:02:57,270
¿Bien?

21
00:02:58,370 --> 00:03:04,370
Entonces x es más o menos la raíz de 0, pero más o menos aquí no es necesario, dado que eso es 0.

22
00:03:05,370 --> 00:03:05,569
¿Vale?

23
00:03:06,870 --> 00:03:12,770
Entonces, fijaos, vamos a poner aquí x sub 1 para que nos demos cuenta que eso va con la y sub 1.

24
00:03:13,030 --> 00:03:15,250
Es decir, cuando la x vale 0, la y vale 2.

25
00:03:16,090 --> 00:03:16,569
¿Bien, chicos?

26
00:03:17,810 --> 00:03:31,460
Segunda, sustituimos por menos siete quintos. X al cuadrado más dos por menos siete quintos elevado al cuadrado igual a ocho.

27
00:03:33,550 --> 00:03:52,009
Entonces, x al cuadrado más dos por siete al cuadrado, cuarenta y nueve, y cinco al cuadrado, veinticinco, igual a ocho.

28
00:03:52,009 --> 00:03:56,210
x al cuadrado más 98

29
00:03:56,210 --> 00:03:59,210
veinticincoavos igual a 8

30
00:03:59,210 --> 00:04:03,469
eliminamos todo esto multiplicando por 25

31
00:04:03,469 --> 00:04:06,789
y tenemos 25x al cuadrado

32
00:04:06,789 --> 00:04:11,069
más 98, estoy eliminando el denominador

33
00:04:11,069 --> 00:04:15,710
igual a 25 por 8, que 25 por 4 es 100, pues por 8 es 200

34
00:04:15,710 --> 00:04:19,709
¿Hasta aquí bien chicos? ¿He perdido alguno?

35
00:04:19,709 --> 00:04:44,220
Y ahora ¿qué tengo? 25x al cuadrado es igual a 200 menos 98 y eso da 102. ¿Hasta aquí bien? ¿Dudas? Y ahora x al cuadrado es igual a 102 veinticincoavos.

36
00:04:44,220 --> 00:04:46,699
hacemos la raíz cuadrada

37
00:04:46,699 --> 00:04:48,759
y cuidado que aquí tengo dos soluciones

38
00:04:48,759 --> 00:04:51,339
x sub 2 y x sub 3

39
00:04:51,339 --> 00:04:53,220
es igual a más menos

40
00:04:53,220 --> 00:04:54,959
no se nos puede olvidar el más menos

41
00:04:54,959 --> 00:04:56,800
la raíz de 102

42
00:04:56,800 --> 00:04:58,959
25 avos

43
00:04:58,959 --> 00:05:00,279
bien

44
00:05:00,279 --> 00:05:02,360
102

45
00:05:02,360 --> 00:05:04,680
eso es 51 por 2

46
00:05:04,680 --> 00:05:05,740
ahí no podemos extraer nada

47
00:05:05,740 --> 00:05:07,439
el 25 lo podríamos sacar fuera

48
00:05:07,439 --> 00:05:09,459
que queda más bonito

49
00:05:09,459 --> 00:05:11,500
y sería raíz de 102

50
00:05:11,500 --> 00:05:14,139
dividido entre 5

51
00:05:14,139 --> 00:05:45,589
¿Vale? Así pues, ¿cuántas soluciones hemos tenido en este sistema no lineal? Pues, ¿cuántas? Celia, ¿cuántas? No, no, no, tres, claro. Vamos a repasarlas. Vamos a agrupar las soluciones.

52
00:05:45,589 --> 00:06:10,370
Soluciones, chicos. Primera, teníamos, vamos a poner la y que es más fácil, igual a, el primer número que teníamos era 2. Si la y era 2, la x era 0. ¿Correcto? Primera solución.

53
00:06:11,189 --> 00:06:28,779
Segunda, si la Y era menos 7 quintos, entonces la X tiene dos soluciones.

54
00:06:29,819 --> 00:06:31,839
Aquí se me ha olvidado el más menos, lo vamos a poner ahora.

55
00:06:33,259 --> 00:06:39,779
Primera solución, raíz de 102 entre 5, fuera de la raíz.

56
00:06:40,399 --> 00:06:44,519
Y la tercera solución, fijaos que es igual a menos 7 quintos también.

57
00:06:44,519 --> 00:07:06,920
¿Vale? Y la x sería menos la raíz de 102 entre 5. Y las tres soluciones son buenas. ¿Estamos? Aunque se nos escape un poquito del curso, vamos a intentar entender el porqué. Ayudándonos de GeoGebra vamos a representar de nuevo las dos ecuaciones. ¿Vale?

58
00:07:06,920 --> 00:07:09,120
entonces nos fijamos

59
00:07:09,120 --> 00:07:16,230
bien, me decís por favor la primera ecuación

60
00:07:16,230 --> 00:07:26,259
x al cuadrado

61
00:07:26,259 --> 00:07:27,540
más 2y al cuadrado

62
00:07:27,540 --> 00:07:28,360
igual a 8

63
00:07:28,360 --> 00:07:31,500
como veis eso es la ecuación de una parábola

64
00:07:31,500 --> 00:07:32,279
¿estamos?

65
00:07:34,560 --> 00:07:35,540
x al cuadrado

66
00:07:35,540 --> 00:07:36,180
¿la he puesto bien?

67
00:07:37,939 --> 00:07:39,779
2x al cuadrado más 3y al cuadrado

68
00:07:39,779 --> 00:07:40,480
igual a 5

69
00:07:40,480 --> 00:07:44,399
es que no le he dado al enter, eso no puede ser una parábola

70
00:07:44,399 --> 00:07:45,480
estaba yo viendo

71
00:07:45,480 --> 00:07:46,800
y digo eso no puede ser una parábola

72
00:07:46,800 --> 00:07:49,600
X al cuadrado, dímelo otra vez por favor

73
00:07:49,600 --> 00:07:58,009
Ahora sí, es que da problemas

74
00:07:58,009 --> 00:08:01,649
Correcto, una elipse

75
00:08:01,649 --> 00:08:03,750
Eso sí puede ser

76
00:08:03,750 --> 00:08:07,629
Bien, segunda ecuación

77
00:08:07,629 --> 00:08:12,269
2X al cuadrado

78
00:08:12,269 --> 00:08:14,970
Menos Y al cuadrado

79
00:08:14,970 --> 00:08:17,370
Más 3Y

80
00:08:17,370 --> 00:08:19,470
Igual

81
00:08:19,470 --> 00:08:56,080
A2. Correcto. Y claro. ¿Qué tenemos aquí? Vamos a poner colores para que lo veáis más claro. La primera ecuación la vamos a poner de azul y la segunda ecuación la vamos a poner de rojo.

82
00:08:56,080 --> 00:09:00,379
entonces claro, esto obviamente se escapa

83
00:09:00,379 --> 00:09:02,440
a los contenidos de cuarto de la ESO

84
00:09:02,440 --> 00:09:04,379
pero fijaos, la primera ecuación

85
00:09:04,379 --> 00:09:06,379
lo que tenemos aquí

86
00:09:06,379 --> 00:09:07,240
es una elipse

87
00:09:07,240 --> 00:09:10,740
y la segunda ecuación que tiene dos ramas

88
00:09:10,740 --> 00:09:11,539
es una hipérbola

89
00:09:11,539 --> 00:09:12,539
¿estamos?

90
00:09:13,799 --> 00:09:16,179
entonces hay que tener tres puntos de corte

91
00:09:16,179 --> 00:09:17,179
fijaos, el primero

92
00:09:17,179 --> 00:09:19,419
cuando la X es cero, la Y es dos

93
00:09:19,419 --> 00:09:20,340
el de arriba

94
00:09:20,340 --> 00:09:24,220
y luego tenemos estos dos que tienen la misma

95
00:09:24,220 --> 00:09:31,600
Y. Veis que están a la misma altura y la X son dos números opuestos. ¿Vale? ¿Dudas,

96
00:09:31,700 --> 00:09:41,129
chicos? Si buscamos la intersección, ahora nos van a salir tres puntos. ¿Vale? Que serían

97
00:09:41,129 --> 00:09:48,970
estos de aquí. ¿De acuerdo? ¿Alguna duda? Bueno, vais a hacer entonces el primer sistema

98
00:09:48,970 --> 00:10:17,879
mano lineal de la hoja de ejercicio, ¿vale? Entonces, látex... Bien, vais a hacer el

99
00:10:17,879 --> 00:10:22,600
ejercicio 3, estos dos apartados, el A y el B, ¿vale? ¿De acuerdo?