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00:00:05,040 --> 00:00:11,480
Hola a todos, soy Junca Lerrera y hoy en este vídeo os voy a explicar la matriz inversa mediante el método de Gauss.

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00:00:12,740 --> 00:00:18,480
Empezaremos destacando que no todas las matrices tienen inversa y hay dos condiciones que deben cumplirse

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00:00:18,480 --> 00:00:22,519
para que la matriz A tenga su inversa A-1.

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00:00:23,280 --> 00:00:30,420
Primero, tiene que ser cuadrada y segundo, el rango de A tiene que ser igual a su dimensión O, que también se llama N.

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00:00:31,420 --> 00:00:39,539
Por ejemplo, si A, que es una matriz 2x2, por ejemplo, este que es dos filas, dos columnas, su rango tiene que ser 2.

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00:00:40,619 --> 00:00:44,899
Hay una serie de propiedades de la matriz inversa que debéis saber.

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00:00:45,979 --> 00:00:52,299
Primero, si la matriz tiene inversa, esta es única, como por ejemplo aquí.

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00:00:53,179 --> 00:01:03,740
También, si tenemos una multiplicación de dos matrices y queremos su inversa, lo aconsejable es hacer la inversa de A la inversa de B y después ya multiplicarla.

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00:01:04,879 --> 00:01:12,780
Es importantísimo saber que el producto de una matriz por su inversa es la matriz identidad, como aquí.

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00:01:14,060 --> 00:01:22,260
Tenemos nuestra inversa por nuestra matriz y nos va a dar la identidad, al igual que si tenemos nuestra matriz por la inversa nos va a dar la identidad.

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00:01:22,939 --> 00:01:28,359
En este vídeo nos vamos a centrar en calcular la inversa mediante el método de Gauss.

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00:01:28,459 --> 00:01:31,840
Son cuatro pasos muy sencillos y yo lo voy a ir explicando con un ejemplo.

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00:01:32,700 --> 00:01:38,959
Tenemos nuestra matriz. El primer paso es pegar nuestra matriz de identidad con la misma dimensión.

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00:01:39,180 --> 00:01:42,640
Sabemos que esta dimensión es 2x2 porque hay dos filas, dos columnas.

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00:01:43,099 --> 00:01:49,599
Pues pegamos nuestra matriz de identidad con la misma dimensión que es 2x2.

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00:01:49,599 --> 00:01:57,840
En segundo paso, queremos hacer ceros en nuestra matriz A por debajo y por encima de la diagonal principal.

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00:01:58,159 --> 00:02:01,700
¿Cuál es la diagonal principal, chicos? Pues 1, 3.

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00:02:02,120 --> 00:02:04,540
Queremos hacer cero aquí y un cero aquí.

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00:02:05,180 --> 00:02:07,439
¿Cómo hacemos eso? Pues con operaciones.

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00:02:08,860 --> 00:02:12,139
Por ejemplo, queremos un cero aquí, ¿no?

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00:02:12,840 --> 00:02:19,280
¿Qué es lo que podemos hacer? Restar la fila 1 menos la fila 2, porque si resto 1 menos 1 se me queda cero.

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00:02:19,599 --> 00:02:22,539
Y hacemos la misma operación en nuestra identidad.

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00:02:23,599 --> 00:02:26,439
Seguimos. Queremos hacer otro cero aquí, ¿verdad?

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00:02:26,620 --> 00:02:32,599
Pues, ¿qué podemos hacer? Multiplicar 2 a la fila 1 y sumárselo a la fila 2. Así nos va a quedar un cero aquí.

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00:02:33,400 --> 00:02:35,139
¿Y cuál es el último paso?

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00:02:35,800 --> 00:02:42,740
Pues el último paso es muy sencillo y lo que queremos hacer es que se nos quede aquí nuestra matriz identidad.

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00:02:43,139 --> 00:02:46,939
¿Cómo lo hacemos? Dividimos la fila 1 entre 2, la fila 2 entre menos 2

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00:02:46,939 --> 00:03:06,060
Y se nos va a quedar la identidad. Al igual que aquí, se hacen las mismas operaciones siempre acordaros. Y el último paso es que cuando tenemos ya la identidad en el otro lado, el resultado que nos queda es la inversa a la matriz, como podemos ver aquí.

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00:03:06,060 --> 00:03:14,639
Y para finalidad os voy a poner estos ejemplos y os voy a mandar al final del vídeo otro para que practiquéis en casa vosotros solos.

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00:03:14,639 --> 00:03:36,599
Este caso es muy importante porque, ahora os lo voy a explicar, si el rango de B, que en este caso es 1, es distinto a el 2x2 que os he explicado antes, con lo cual no va a tener una matriz inversa.

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00:03:37,580 --> 00:03:42,120
Es muy importante fijarse en eso porque si no ya empezáis a tener el ejercicio mal.

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00:03:42,120 --> 00:03:49,620
En este caso veis que aquí dan dos ceros y eso no puede ser porque te tiene que quedar la matriz identidad

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00:03:49,620 --> 00:03:51,639
Con lo cual no tiene

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00:03:51,639 --> 00:03:55,000
El siguiente caso es este, que nos da nuestra matriz

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00:03:55,000 --> 00:03:56,620
¿Y cuál era el primer paso?

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00:03:56,840 --> 00:03:58,199
Pegamos la identidad

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00:03:58,199 --> 00:04:03,560
Segundo paso, hacemos ceros por debajo y por encima en la diagonal principal

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00:04:03,560 --> 00:04:09,080
Con operaciones como por ejemplo F3 menos F2

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00:04:09,080 --> 00:04:11,539
Así se nos va a quedar aquí un cero

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00:04:11,539 --> 00:04:36,139
Al igual que en nuestra matriz identidad del principio, hacemos el mismo cálculo, así sucesivamente hasta que nos va a quedar aquí nuestra matriz identidad, porque dividimos como en el tercer paso, dividimos nuestra fila 1 entre 1, nuestra fila 2 entre 2 y la fila 3 entre menos 1 para que se nos quede la matriz identidad.

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00:04:36,139 --> 00:04:50,199
Y aquí se nos va a quedar, ¿qué era chicos? Nuestra inversa. Exacto. Y por último este ejemplo que nos da nuestra matriz y la inversa y tenemos que comprobar si esa inversa es correcta.

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00:04:50,199 --> 00:05:14,139
Vale, pues hacemos lo mismo de siempre, pegamos nuestra identidad, hacemos ceros por debajo y por encima de la diagonal principal, calculamos y ya al final vemos que se nos queda nuestra identidad y la inversa, podemos comprobar que la inversa es diferente al resultado.

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00:05:14,139 --> 00:05:18,540
Y aquí se finaliza el vídeo, espero que lo hayáis entendido todos

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00:05:18,540 --> 00:05:23,540
Y os voy a dejar por aquí un ejercicio para que practiquéis en casa

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00:05:23,540 --> 00:05:27,019
Muchas gracias, suscribiros y darle like a mi vídeo