1
00:00:00,000 --> 00:00:10,000
Esto que estamos vendo é unha simulación do jogo da vida de Conway, o automático celular máis famoso e com o comportamento máis complexo de todos os tempos.

2
00:00:10,000 --> 00:00:16,000
Boas tardes, sou Roberto Santa María e vos vou presentar o meu proxecto sobre o jogo da vida de Conway,

3
00:00:16,000 --> 00:00:22,000
sus modificaciones e a súa aplicación como un simulador da propagación de enfermedades e incendios.

4
00:00:22,000 --> 00:00:25,000
Pero antes de nada, que son os automáticos celulares?

5
00:00:25,000 --> 00:00:32,000
Unha automata celular é un modelo matemático e computacional en que un conjunto de unidades chamadas células ou celdas

6
00:00:32,000 --> 00:00:36,000
distribuídas en unha ou varias dimensiones de un espacio celular

7
00:00:36,000 --> 00:00:42,000
adotan diferentes valores con o paso do tempo evolucionando en pasos discretos chamados generaciones.

8
00:00:42,000 --> 00:00:48,000
En cada generación se aplican unhas normas de transición basadas nos estados de unha célula e dos de sus vecinas.

9
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
Isto se face de maneira simultánea para cada célula da automata,

10
00:00:51,000 --> 00:00:55,000
o que resulta nun novo estado para as células en a seguinte generación.

11
00:00:55,000 --> 00:01:01,000
Cando este proceso se repite en sucesivas generaciones, se pode observar a evolución do sistema ao longo do tempo.

12
00:01:01,000 --> 00:01:05,000
Todos os automatas celulares deven tener definidos os seguintes elementos.

13
00:01:05,000 --> 00:01:09,000
Unha espacio celular dividido en números as células ou celdas,

14
00:01:09,000 --> 00:01:16,000
un conjunto de estados que é o grupo finito de posibles valores ou estados en que poden estar cada unha das células,

15
00:01:16,000 --> 00:01:19,000
unhas normas de evolución locales ou normas de transición

16
00:01:19,000 --> 00:01:23,000
que están basadas nos estados de as vecinas de cada unha das células

17
00:01:23,000 --> 00:01:27,000
e determinan o estado que se establece para cada unha das seguintes generaciones

18
00:01:27,000 --> 00:01:29,000
e, por último, unhas vecindades determinadas,

19
00:01:29,000 --> 00:01:34,000
que representan o conjunto de células que se consideran vecinas de outra.

20
00:01:34,000 --> 00:01:40,000
O jogo da vida de Conway é unha automata celular desenvolida por John Horton Conway en 1970.

21
00:01:40,000 --> 00:01:43,000
Su espacio celular é bidimensional e infinito,

22
00:01:43,000 --> 00:01:46,000
e se encuentra dividido en células formando unha cuadrícula.

23
00:01:46,000 --> 00:01:51,000
En el juego da vida, se consideran vecinas de unha célula as ocho adyacentes,

24
00:01:51,000 --> 00:01:54,000
por lo que se está usando a vecindade de Moore de Radio 1.

25
00:01:54,000 --> 00:01:57,000
As células só poden tomar dos estados, ou viva ou muerta,

26
00:01:57,000 --> 00:02:00,000
e estes cambian a partir da configuración inicial escogida,

27
00:02:00,000 --> 00:02:02,000
seguindo as seguintes normas.

28
00:02:02,000 --> 00:02:07,000
Unha célula que está muerta necesita tener exactamente tres vecinas vivas para nascer

29
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
e unha que está viva, dos ou tres, para sobrevivir.

30
00:02:10,000 --> 00:02:14,000
Se en cualquera destes dos casos non se cumple a condición,

31
00:02:14,000 --> 00:02:17,000
o estado da célula na seguinte generación será muerta.

32
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
O matemático Conway estableceu estas como as normas para o seu jogo

33
00:02:21,000 --> 00:02:25,000
porque unho de seus objetivos era que non fose fácilmente predecible o resultado final

34
00:02:25,000 --> 00:02:29,000
e que existiese multitude de patrónes a los que se chega tras cierto número de generacións.

35
00:02:29,000 --> 00:02:33,000
Entre estes patrónes que se forman destacan os patrónes imortales,

36
00:02:33,000 --> 00:02:35,000
que son aqueles cuyas células non cambian de estado,

37
00:02:35,000 --> 00:02:41,000
os osciladores, que son aquellos que evolucionan para depois volver á súa forma inicial

38
00:02:41,000 --> 00:02:45,000
e as naves espaciales, que son os que evolucionan desplazándose polo espacio.

39
00:02:45,000 --> 00:02:48,000
Además, existen patrónes de crecimento indefinido

40
00:02:48,000 --> 00:02:52,000
e menos importantes os matusalenes ou jardines de bebé.

41
00:02:52,000 --> 00:02:58,000
Neste proyecto se han introducido modificaciones tanto nas normas como na vecindade e nas fronteras.

42
00:02:58,000 --> 00:03:01,000
En primer lugar, se elaborou un programa gracias a Santiago,

43
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
el profesor de Tecnología, el cual parte del juego de la vida de Conway,

44
00:03:05,000 --> 00:03:07,000
aunque con limitaciones en el espacio celular.

45
00:03:07,000 --> 00:03:10,000
Este, en lugar de ser infinito, tiene 90.000 células.

46
00:03:10,000 --> 00:03:15,000
No obstante, posteriormente, se le añadió un contador de células

47
00:03:15,000 --> 00:03:18,000
que refleja o número de células vivas en cada momento,

48
00:03:18,000 --> 00:03:21,000
la posibilidad de cambiar las normas e vecindades originales

49
00:03:21,000 --> 00:03:26,000
e la elección de configuraciones iniciales aleatoriamente dependiendo de una cierta probabilidade.

50
00:03:26,000 --> 00:03:30,000
Además, el programa permite crear unha imagen en la que se detecten los diferentes colores

51
00:03:30,000 --> 00:03:36,000
y entonces dividir el espacio celular en zonas donde se van a aplicar normas diferentes.

52
00:03:36,000 --> 00:03:40,000
Posteriormente, nos centramos en analizar que resultados se obtenían

53
00:03:40,000 --> 00:03:42,000
dependiendo das modificaciones introducidas.

54
00:03:42,000 --> 00:03:46,000
Para ello, utilizamos o contador de células

55
00:03:46,000 --> 00:03:49,000
e así obtuvimos os datos da población en cada momento.

56
00:03:49,000 --> 00:03:51,000
Unha vez extraídos estes datos,

57
00:03:51,000 --> 00:03:53,000
era necesario, para poder compararlos,

58
00:03:53,000 --> 00:03:57,000
calcular ciertos valores relevantes, como o tempo característico ou a población final.

59
00:03:57,000 --> 00:04:01,000
Para obtenerlos, foi necesario facer un estudio de regresión non-linear

60
00:04:01,000 --> 00:04:04,000
e, por último, se representou nunha gráfica a evolución da población

61
00:04:04,000 --> 00:04:07,000
e se comparou con a calculada mediante a regresión.

62
00:04:07,000 --> 00:04:11,000
O primero que se modificou eran as normas de transición

63
00:04:11,000 --> 00:04:14,000
para obtener como resultado que había tres posibles comportamientos

64
00:04:14,000 --> 00:04:17,000
crecimento, decrecimento ou comportamiento caótico.

65
00:04:17,000 --> 00:04:20,000
As normas que se corresponden con o primeiro son máis permisivas

66
00:04:20,000 --> 00:04:23,000
e con elas, a partir de un pequeno número de células,

67
00:04:23,000 --> 00:04:27,000
é posible que a población crezca até que haia células por todo o espaço.

68
00:04:27,000 --> 00:04:29,000
En ese momento, deixa de crecer

69
00:04:29,000 --> 00:04:31,000
e entra en unha fase de equilibrio en que,

70
00:04:31,000 --> 00:04:33,000
aunque nacen unas células e moeren outras,

71
00:04:33,000 --> 00:04:36,000
a población total só oscila ligeramente.

72
00:04:36,000 --> 00:04:39,000
As normas que representan comportamientos de decrecimento

73
00:04:39,000 --> 00:04:42,000
son aquelas en que as normas de nascimento non son permisivas,

74
00:04:42,000 --> 00:04:45,000
de modo que non nacen células suficientes

75
00:04:45,000 --> 00:04:47,000
para contrarrestar as que están morendo

76
00:04:47,000 --> 00:04:50,000
e que as normas de supervivencia son tamén estrictas.

77
00:04:50,000 --> 00:04:54,000
Así, unha gran población inicial va disminuyendo exponencialmente

78
00:04:54,000 --> 00:04:57,000
hasta que alcanza unha fase en que só quedan pequenos patrónes.

79
00:04:57,000 --> 00:05:02,000
Un ejemplo destas normas seria a 1, 2, 5, 3, 6.

80
00:05:02,000 --> 00:05:04,000
O último caso é o daquellas normas

81
00:05:04,000 --> 00:05:08,000
que facen que a población presente grandes oscilaciones en sú número.

82
00:05:08,000 --> 00:05:10,000
Tenía un comportamiento caótico.

83
00:05:10,000 --> 00:05:13,000
Así, a población tiene unhas fases breves en que crece,

84
00:05:13,000 --> 00:05:16,000
seguidas de outras fases breves en que decrece.

85
00:05:16,000 --> 00:05:19,000
Por tanto, se forman unha serie de picos a diferentes poblaciones

86
00:05:19,000 --> 00:05:22,000
con unos máximos mucho máis altos que os demás

87
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
tras los cuales a población cae prácticamente a cero.

88
00:05:25,000 --> 00:05:29,000
Un ejemplo destas normas seria a 1, 1.

89
00:05:29,000 --> 00:05:32,000
O seguinte que se modificou foi a vecindade,

90
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
probando con a llamada vecindade Newman,

91
00:05:34,000 --> 00:05:36,000
según a cual se consideran vecinas de unha célula

92
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
as cuatro situadas justo arriba,

93
00:05:38,000 --> 00:05:40,000
abaixo, á esquerda e á derecha.

94
00:05:40,000 --> 00:05:43,000
Con esta vecindade, os comportamentos eran mucho máis simples,

95
00:05:43,000 --> 00:05:46,000
ya que se incluíamos el 1 en las normas de nascimiento,

96
00:05:46,000 --> 00:05:48,000
el patrón sempre crecía indefinidamente,

97
00:05:48,000 --> 00:05:51,000
pero se non lo incluíamos, nunca presentaba este comportamiento

98
00:05:51,000 --> 00:05:54,000
e só se formaban patrones inmortales e osciladores

99
00:05:54,000 --> 00:05:56,000
como os que se ven en a imagen,

100
00:05:56,000 --> 00:05:59,000
que además se repetían apesar de modificar as normas.

101
00:05:59,000 --> 00:06:02,000
Al usar a vecindade Newman con un radio maior al original,

102
00:06:02,000 --> 00:06:03,000
en este caso 2,

103
00:06:03,000 --> 00:06:05,000
os comportamentos observados eran similares

104
00:06:05,000 --> 00:06:07,000
aos de la vecindade con radio 1,

105
00:06:07,000 --> 00:06:11,000
es decir, eran crecimentos ou decrecimentos.

106
00:06:11,000 --> 00:06:14,000
Outra modificación consistió en introducir zonas

107
00:06:14,000 --> 00:06:16,000
en las que se aplicasen diferentes normas,

108
00:06:16,000 --> 00:06:20,000
para poder analizar el comportamiento en las fronteras.

109
00:06:20,000 --> 00:06:22,000
En primer lugar, se pusieron dos zonas,

110
00:06:22,000 --> 00:06:24,000
unha con el juego de la vida de Conway

111
00:06:24,000 --> 00:06:26,000
e outra con unas normas diferentes.

112
00:06:26,000 --> 00:06:29,000
Cando estas otras normas eran estrictas,

113
00:06:29,000 --> 00:06:32,000
un patrón en a zona del juego de la vida

114
00:06:32,000 --> 00:06:34,000
apenas lograba pasar de la frontera,

115
00:06:34,000 --> 00:06:37,000
salvo pequenos grupos de células que morían ás pocas generaciones.

116
00:06:37,000 --> 00:06:40,000
En cambio, se eran máis permisivas,

117
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
en cuanto as células del juego de la vida tocaban a frontera,

118
00:06:43,000 --> 00:06:46,000
el patrón se extendía rápidamente por la nueva zona.

119
00:06:46,000 --> 00:06:50,000
Posteriormente, se dividió el espacio celular en tres zonas,

120
00:06:50,000 --> 00:06:54,000
dos grandes situadas ás lados de unha franja estrecha central,

121
00:06:54,000 --> 00:06:58,000
que podría simular un cortafuegos en un incendio.

122
00:06:58,000 --> 00:07:00,000
Un patrón en unha de las zonas grandes

123
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
podía crecer hasta llenarlo por completo,

124
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
ya que ahí as zonas eran permisivas.

125
00:07:04,000 --> 00:07:07,000
Sin embargo, non podía atravesar a zona estrecha central

126
00:07:07,000 --> 00:07:09,000
porque as normas eran máis estrictas.

127
00:07:09,000 --> 00:07:13,000
No obstante, nacían pequeños grupos de células en esta zona estrecha

128
00:07:13,000 --> 00:07:17,000
e éstos eventualmente evolucionaban hasta chegar á outra frontera,

129
00:07:17,000 --> 00:07:22,000
tras lo cual se expandía o patrón por a nova zona gancha.

130
00:07:23,000 --> 00:07:28,000
Finalmente, se estudiaron as propagaciónes de enfermedades e incendios,

131
00:07:28,000 --> 00:07:31,000
con o objetivo de crear un modelo para cada unha deles,

132
00:07:31,000 --> 00:07:35,000
utilizando as modificaciones planteadas anteriormente.

133
00:07:35,000 --> 00:07:38,000
Para o de incendios se establecía un estado de quemada,

134
00:07:38,000 --> 00:07:41,000
al que llegaban as células que ardían durante treinta generaciones,

135
00:07:41,000 --> 00:07:43,000
e ya non podían volver a arder.

136
00:07:43,000 --> 00:07:45,000
Además, se dividió o espacio en zonas

137
00:07:45,000 --> 00:07:49,000
donde se aplicaban diferentes normas dependiendo del combustible,

138
00:07:49,000 --> 00:07:52,000
e se usou a vecindade de Moore de Radio 2

139
00:07:52,000 --> 00:07:56,000
porque a propagación de un incendio non é un fenómeno únicamente local.

140
00:07:56,000 --> 00:07:58,000
En cambio, para as enfermedades,

141
00:07:58,000 --> 00:08:02,000
unha célula que estaba enferma durante cinco generaciones

142
00:08:02,000 --> 00:08:04,000
adquiría o estado de inmunizada,

143
00:08:04,000 --> 00:08:07,000
con o cual era máis difícil que volviera a infectarse,

144
00:08:07,000 --> 00:08:10,000
no obstante, se estaba en contacto con outras células enfermas,

145
00:08:10,000 --> 00:08:14,000
había unha cierta probabilidade de que se infectase de novo.

146
00:08:14,000 --> 00:08:18,000
En conclusión, os autómatas celulares son herramientas moi útiles

147
00:08:18,000 --> 00:08:20,000
para modelar multitudes de situaciones complexas

148
00:08:20,000 --> 00:08:22,000
que evolucionan en pasos discretos.

149
00:08:22,000 --> 00:08:26,000
Además, se ha visto que, en el juego de la vida de Conway,

150
00:08:26,000 --> 00:08:28,000
hai unhas normas con as que existe un balance

151
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
entre as células que nacen e as que moren,

152
00:08:30,000 --> 00:08:34,000
de modo que o resultado depende da configuración inicial.

153
00:08:34,000 --> 00:08:36,000
Con as modificaciones planteadas no proyecto,

154
00:08:36,000 --> 00:08:38,000
non se alcanzou este grado de complexidade,

155
00:08:38,000 --> 00:08:41,000
xa que todos teñen unha situación final predefinida.

156
00:08:41,000 --> 00:08:43,000
Con o objetivo de crear un simulador

157
00:08:43,000 --> 00:08:46,000
de propagación de enfermedades e incendios,

158
00:08:46,000 --> 00:08:48,000
se modificaron as normas originales

159
00:08:48,000 --> 00:08:50,000
para intentar acercarse a casos reales.

160
00:08:50,000 --> 00:08:52,000
Sin embargo, estes fenómenos

161
00:08:52,000 --> 00:08:55,000
dependen de certos factores moi difíciles de estudiar

162
00:08:55,000 --> 00:08:57,000
e representar en unha automata celular.

163
00:08:57,000 --> 00:09:02,000
Por iso, os modelos non conseguieron reflexionar

164
00:09:02,000 --> 00:09:05,000
a perfección a propagación de unha enfermedade ou un incendio,

165
00:09:05,000 --> 00:09:06,000
aunque sí han presentado

166
00:09:06,000 --> 00:09:09,000
os comportamentos característicos destes.

167
00:09:09,000 --> 00:09:11,000
Moitas gracias por súa atención

168
00:09:11,000 --> 00:09:13,000
e agora quedo á súa disposición

169
00:09:13,000 --> 00:09:16,000
para responder as perguntas que os podero surgir.

170
00:09:16,000 --> 00:09:17,000
Moitas gracias.

171
00:09:17,000 --> 00:09:19,000
Moitas gracias, Roberto.