1
00:00:00,690 --> 00:00:07,389
Otro ejemplo. Un vehículo se desplaza describiendo una curva de 50 metros de radio. El coeficiente de rozamiento es 0,7.

2
00:00:08,169 --> 00:00:12,949
Apartado A. Determina la velocidad máxima a la que puede desplazarse el vehículo sin derrapar.

3
00:00:13,589 --> 00:00:19,829
Apartado B. Si la velocidad fuera 80 km por hora, ¿cuál debería ser el radio mínimo para que no derrapara?

4
00:00:20,710 --> 00:00:29,350
Y luego hay otro ejercicio más, otro ejemplo más, que dice un vehículo toma una curva de 200 metros de radio pero altada 10 grados y sin rozamiento.

5
00:00:29,350 --> 00:00:33,570
y pregunta por la velocidad máxima. Voy a hacer el primer ejemplo.

6
00:00:34,149 --> 00:00:37,729
Este de aquí. Venga, datos. 50 metros

7
00:00:37,729 --> 00:00:39,189
es el radio de la curva.

8
00:00:41,329 --> 00:00:44,469
Coeficiente de rozamiento, 0,7.

9
00:00:45,469 --> 00:00:48,850
Vale, me está preguntando en el apartado A por la velocidad máxima.

10
00:00:49,890 --> 00:00:53,850
Bueno, pues voy a identificar y situar las fuerzas.

11
00:00:54,210 --> 00:00:58,030
Para ello voy a suponer que la curva es esta y que el vehículo se desplaza

12
00:00:58,030 --> 00:01:08,969
tal que así, ¿vale? En esta situación, desde un punto de vista del conductor, de un pasajero del vehículo, es decir, un sistema de referencia no inercial, tendría estas fuerzas.

13
00:01:09,189 --> 00:01:24,909
Primera, peso, vertical y hacia abajo. Fuerza normal, que se opone al peso, vertical y hacia arriba. Tengo una fuerza centrífuga que tira el coche hacia afuera, ¿vale?

14
00:01:24,909 --> 00:01:34,290
esta, y por último la fuerza de rozamiento, que es esta de aquí, que compensará. Vale,

15
00:01:34,629 --> 00:01:39,150
en un eje y en el otro, tanto en el eje X como en el eje Y, lo que tengo es equilibrio

16
00:01:39,150 --> 00:01:46,730
de fuerzas. En el eje Y no hay movimiento, sumatorio de fuerzas igual a cero. Esto implica

17
00:01:46,730 --> 00:01:52,530
que la fuerza normal es igual al peso, que es masa por gravedad. Vale, ya lo tengo. Me

18
00:01:52,530 --> 00:01:57,730
Voy al eje X. Lo mismo. Segunda ley de Newton. Sumatorio de fuerzas igual a cero. También hay equilibrio.

19
00:01:58,629 --> 00:02:03,629
Y esto implica que la fuerza de rozamiento es igual a la fuerza centrífuga.

20
00:02:03,930 --> 00:02:11,330
Desarrollo esto. La fuerza de rozamiento es mu por la normal, que es mu por la masa por la gravedad.

21
00:02:11,330 --> 00:02:16,250
Y la fuerza centrífuga es masa por velocidad al cuadrado partido por el radio.

22
00:02:16,250 --> 00:02:26,650
Entonces, desarrollando todo esto, lo que tengo es fuerza de rozamiento igual a fuerza centrífuga

23
00:02:26,650 --> 00:02:27,909
Esto que estoy poniendo

24
00:02:27,909 --> 00:02:31,770
Las masas se eliminan y me queda esto

25
00:02:31,770 --> 00:02:36,050
Mu por g igual a v al cuadrado partido por el radio

26
00:02:36,050 --> 00:02:40,689
Y ya puedo realizar este apartado A y el apartado B

27
00:02:40,689 --> 00:02:46,210
En el apartado A me piden la velocidad y tengo el radio y el coeficiente de rozamiento

28
00:02:46,210 --> 00:02:55,389
Vale, pues despejo, la velocidad v al cuadrado es igual a mu por g y por r, es decir, que la velocidad es la raíz de esto.

29
00:02:56,750 --> 00:03:04,150
Sustituyo v igual a la raíz de 0,7 por 9,8 por el radio que son 50 metros.

30
00:03:05,169 --> 00:03:12,389
Y esto es 18,52 metros por segundo.

31
00:03:12,389 --> 00:03:18,030
66,67 kilómetros por hora

32
00:03:18,030 --> 00:03:19,270
¿Vale?

33
00:03:20,030 --> 00:03:20,889
Es el apartado A

34
00:03:20,889 --> 00:03:22,930
Y el apartado B dice

35
00:03:22,930 --> 00:03:25,009
Si la velocidad son 80 kilómetros por hora

36
00:03:25,009 --> 00:03:28,030
¿Cuál debe ser el radio mínimo para que no derrape?

37
00:03:28,509 --> 00:03:31,449
Bueno, pues partiendo de esa misma expresión

38
00:03:31,449 --> 00:03:32,629
Borro esto

39
00:03:32,629 --> 00:03:38,370
El coeficiente de rozamiento es el mismo

40
00:03:38,370 --> 00:03:41,490
Lo que me está preguntando ahora es

41
00:03:41,490 --> 00:03:43,469
¿Cuánto tiene que valer el radio?

42
00:03:43,469 --> 00:03:47,229
para que al desplazarse de esta velocidad no derrape.

43
00:03:47,669 --> 00:03:53,870
La velocidad son 80 km por hora, que son 22,22 m por segundo.

44
00:03:56,030 --> 00:03:59,949
Bueno, pues de esta expresión tengo que despejar el radio,

45
00:04:01,370 --> 00:04:07,610
que resulta ser r igual a v al cuadrado partido mu por g, sustituyendo.

46
00:04:07,610 --> 00:04:15,110
V al cuadrado, 22,22 al cuadrado entre mu y g, que es esto de aquí

47
00:04:15,110 --> 00:04:22,870
Y esto es 71,97, ¿vale? Este es el radio

48
00:04:22,870 --> 00:04:27,449
Para que no derrape desplazándose a 80 km por hora

49
00:04:27,449 --> 00:04:31,709
Venga, este ejercicio pues ya está hecho, está echado

50
00:04:31,709 --> 00:04:35,550
Y el último ejemplo, borro todo esto de aquí

51
00:04:35,550 --> 00:04:54,660
El último ejemplo dice, aquí estoy, un vehículo toma una curva de 200 metros de radio, 200 metros, pero altada a 10 grados, sin rozamiento.

52
00:04:55,600 --> 00:05:01,240
¿Cuál debe ser la velocidad máxima para que tome la curva sin derrapar?

53
00:05:01,240 --> 00:05:09,480
Pues como antes, supongo esta curva y esta velocidad

54
00:05:09,480 --> 00:05:17,060
Y la situación que tengo ahora es esta, tal que así

55
00:05:17,060 --> 00:05:21,220
Esto es alfa, este es el vehículo

56
00:05:21,220 --> 00:05:25,540
Venga, primer paso, identificar y situar las fuerzas

57
00:05:25,540 --> 00:05:29,319
Pues tengo el peso, esto, vertical y hacia abajo

58
00:05:29,319 --> 00:05:50,730
Lo voy a descomponer. Tengo el peso tangencial y el peso normal, P sub i. ¿Vale? ¿Qué más fuerzas tengo? La fuerza normal, que es esta de aquí.

59
00:05:50,730 --> 00:06:12,610
No hay rozamiento y la fuerza que queda es esta, que es la fuerza centrífuga, que se descompone en este eje, componente X, y en este eje, componente Y.

60
00:06:12,610 --> 00:06:31,990
Vale, y como antes, pues hay equilibrio de fuerzas. En el eje Y diré sumatorio de fuerzas igual a cero, lo que implica normal igual a componente Y del peso más componente Y de la fuerza centrífuga.

61
00:06:33,610 --> 00:06:38,670
Pero esto como no hay rozamiento, pues no es necesario. Si hubiera rozamiento lo necesitaría.

62
00:06:43,990 --> 00:06:47,670
de fuerzas igual a cero porque no hay movimiento, hay equilibrio de fuerzas. Y lo que tengo

63
00:06:47,670 --> 00:06:55,610
es el peso tangencial tiene que ser igual a la fuerza, la componente X de la fuerza

64
00:06:55,610 --> 00:07:02,250
centrífuga. Voy a desarrollar esto. El peso tangencial es masa por gravedad por el seno

65
00:07:02,250 --> 00:07:08,970
de alfa, que es 10 grados en este caso, y la componente X de la fuerza centrífuga es

66
00:07:08,970 --> 00:07:13,269
f por el coseno de alfa

67
00:07:13,269 --> 00:07:15,949
fíjate que el ángulo es

68
00:07:15,949 --> 00:07:20,670
este de aquí, ¿vale? eso es alfa, eso que estoy poniendo

69
00:07:20,670 --> 00:07:24,089
espero que se vea, ¿vale? entonces

70
00:07:24,089 --> 00:07:29,230
si desarrollamos el seno y el coseno

71
00:07:29,230 --> 00:07:33,149
verás que el coseno de alfa

72
00:07:33,149 --> 00:07:36,750
es el cateto contiguo

73
00:07:36,750 --> 00:07:46,709
fcx partido por la hipotenusa, ¿vale? Y despejando de aquí, pues tengo eso que he escrito, que la componente x de la fuerza es fuerza por el coseno de alfa.

74
00:07:47,350 --> 00:08:00,389
Entonces, lo que tengo es p sub x igual a fuerza centrífuga sub x, ¿vale? Desarrollándolo, masa por gravedad por el seno de alfa tiene que ser igual a fuerza centrífuga,

75
00:08:00,389 --> 00:08:03,189
masa por v al cuadrado partido por r

76
00:08:03,189 --> 00:08:07,470
esto es masa por v al cuadrado partido por r por el coseno de alfa

77
00:08:07,470 --> 00:08:11,629
y de aquí el coseno de alfa lo paso al otro lado dividiendo

78
00:08:11,629 --> 00:08:14,170
masa por gravedad lo paso al otro lado dividiendo

79
00:08:14,170 --> 00:08:17,470
y me queda esta expresión tangente de alfa igual a

80
00:08:17,470 --> 00:08:22,889
masa entre masa que se va a ir v al cuadrado partido g y r

81
00:08:22,889 --> 00:08:27,230
vale, y ahora lo que tengo es

82
00:08:27,230 --> 00:08:35,230
despejando v igual a g por r tangente de alfa, esto es v al cuadrado

83
00:08:35,230 --> 00:08:41,029
y la velocidad es la raíz de g por r por la tangente de alfa

84
00:08:41,029 --> 00:08:48,889
sustituyendo raíz de 9,8 por el radio que son 200 metros por la tangente de 10

85
00:08:48,889 --> 00:08:57,889
Y esta velocidad es 18,59 metros por segundo

86
00:08:57,889 --> 00:09:00,950
Que en kilómetros por hora, pues 67 casi

87
00:09:00,950 --> 00:09:05,809
66,92 kilómetros por hora

88
00:09:05,809 --> 00:09:11,889
Pues nada, estos dos últimos ejemplos ya están hechos

89
00:09:11,889 --> 00:09:12,590
Hasta luego