1
00:00:00,000 --> 00:00:09,519
Como alguno tenía dudas, pongo tres ejemplos de pasos de funciones como el absoluto a funciones expresadas como funciones anacropias.

2
00:00:10,359 --> 00:00:19,820
El valor absoluto de x, recordamos que es x si x es mayor o igual que 0 y menos x si x es menor que 0.

3
00:00:21,140 --> 00:00:27,179
Entonces vamos a tener que mirar cuando lo que hay dentro del valor absoluto es mayor o igual que 0.

4
00:00:27,179 --> 00:00:29,879
y x menos 7 es mayor o igual que 0

5
00:00:29,879 --> 00:00:32,420
si y solo si x es mayor o igual que 7

6
00:00:32,420 --> 00:00:34,240
bien

7
00:00:34,240 --> 00:00:38,460
entonces la función f estará en dos trozos

8
00:00:38,460 --> 00:00:41,240
por una parte cuando x sea mayor o igual que 7

9
00:00:41,240 --> 00:00:43,619
y por otra parte cuando x sea menor que 7

10
00:00:43,619 --> 00:00:46,159
cuando x sea mayor o igual que 7

11
00:00:46,159 --> 00:00:48,920
el valor absoluto será x

12
00:00:48,920 --> 00:00:49,600
será todo igual

13
00:00:49,600 --> 00:00:52,479
será 2 más x menos 7

14
00:00:52,479 --> 00:00:55,820
entre x cuadrado más 5

15
00:00:55,820 --> 00:00:58,219
y en el otro caso

16
00:00:58,219 --> 00:01:00,420
será 2 y 2 en vez de más

17
00:01:00,420 --> 00:01:02,539
perdón, haremos más

18
00:01:02,539 --> 00:01:03,219
pero pondremos

19
00:01:03,219 --> 00:01:09,280
pero lo que esté dentro del absoluto

20
00:01:09,280 --> 00:01:11,180
lo restaremos, será menos

21
00:01:11,180 --> 00:01:12,900
x menos 7

22
00:01:12,900 --> 00:01:19,400
de hecho, pues esto es lo mismo que directamente

23
00:01:19,400 --> 00:01:21,060
poner un menos aquí

24
00:01:21,060 --> 00:01:25,519
de modo que la función f de x

25
00:01:25,519 --> 00:01:26,040
x sería

26
00:01:26,040 --> 00:01:35,890
2 menos x menos 7

27
00:01:35,890 --> 00:01:36,829
esto es

28
00:01:36,829 --> 00:01:39,010
2 menos x menos 7

29
00:01:39,010 --> 00:01:39,750
entonces sería

30
00:01:39,750 --> 00:01:43,489
9 menos x

31
00:01:43,489 --> 00:01:45,489
partido de x al cuadrado más 5

32
00:01:45,489 --> 00:01:47,670
si x es menor que 7

33
00:01:47,670 --> 00:01:49,510
y

34
00:01:49,510 --> 00:01:51,329
pues

35
00:01:51,329 --> 00:01:54,310
menos 9 más x

36
00:01:54,310 --> 00:01:56,689
partido de x al cuadrado más 5

37
00:01:56,689 --> 00:01:59,030
si x es mayor o igual que 7

38
00:01:59,030 --> 00:02:00,670
y ya está

39
00:02:00,670 --> 00:02:04,489
siguiente ejemplo

40
00:02:04,489 --> 00:02:07,150
pues nuevamente hay que mirar

41
00:02:07,150 --> 00:02:08,590
cuando esto es

42
00:02:08,590 --> 00:02:10,889
muy igual que 0

43
00:02:10,889 --> 00:02:13,469
x cuadrado es menos 4

44
00:02:13,469 --> 00:02:15,490
como es un polinomio de grados

45
00:02:15,490 --> 00:02:17,229
vemos cuando es igual a 0

46
00:02:17,229 --> 00:02:18,830
esto es cuando x cuadrado es igual a 4

47
00:02:18,830 --> 00:02:21,069
esto es cuando x es igual a

48
00:02:21,069 --> 00:02:23,169
más de la raíz de 4 más menos 2

49
00:02:23,169 --> 00:02:25,689
si implementamos la función

50
00:02:25,689 --> 00:02:27,210
bueno

51
00:02:27,210 --> 00:02:29,169
entonces x cuadrado menos 4

52
00:02:29,169 --> 00:02:31,490
es x menos 2 por x más 2

53
00:02:31,490 --> 00:02:33,449
si implementamos la función

54
00:02:33,449 --> 00:02:35,430
pues sería esto

55
00:02:35,430 --> 00:02:37,110
positivo, negativo, positivo

56
00:02:37,110 --> 00:02:39,210
lo mismo tendríamos

57
00:02:39,210 --> 00:02:40,949
si cogemos la tabla

58
00:02:40,949 --> 00:02:43,189
pongo el menos 2, el 2

59
00:02:43,189 --> 00:02:45,370
y mirad, son valores

60
00:02:45,370 --> 00:02:46,870
positivo, negativo, positivo

61
00:02:46,870 --> 00:02:49,729
de modo que

62
00:02:49,729 --> 00:02:50,189
pues

63
00:02:50,189 --> 00:02:53,250
x cuadrado menos 4

64
00:02:53,250 --> 00:02:54,009
es mayor o igual que 0

65
00:02:54,009 --> 00:02:56,509
de menos infinito a 2

66
00:02:56,509 --> 00:02:59,610
a menos 2, unión de 2 a infinito

67
00:02:59,610 --> 00:03:01,430
y x cuadrado menos 4

68
00:03:01,430 --> 00:03:02,889
es menor que 0

69
00:03:02,889 --> 00:03:05,550
entre

70
00:03:05,550 --> 00:03:09,250
entre menos 2

71
00:03:09,250 --> 00:03:10,150
y 2

72
00:03:10,150 --> 00:03:41,199
De modo que podemos poner que f de x sería, pues, x cuadrado menos 4 partido por x cuadrado más 5, si x pertenece a menos infinito, coma menos 2, unión 2 con infinito, y x cuadrado menos 4, x cuadrado más 5, todo como menos delante, si x pertenece a menos 2, 2.

73
00:03:41,199 --> 00:04:04,099
Y si quiero poner con signos, con desigualdades, pues se podría poner también así, f de x es igual a, miraríamos primero, pues si x es menor o igual que menos 2, si menos 2 es menor que x es menor que 2, y si 2 es menor o igual que x.

74
00:04:04,099 --> 00:04:06,900
en estos dos casos de arriba estamos

75
00:04:06,900 --> 00:04:09,580
aquí y aquí estamos en este caso

76
00:04:09,580 --> 00:04:11,360
y dejaremos esto

77
00:04:11,360 --> 00:04:15,060
x cuadrado menos 4

78
00:04:15,060 --> 00:04:16,959
entre x cuadrado más 5

79
00:04:16,959 --> 00:04:19,439
x cuadrado menos 4

80
00:04:19,439 --> 00:04:21,240
entre x cuadrado más 5

81
00:04:21,240 --> 00:04:23,079
en este caso

82
00:04:23,079 --> 00:04:24,600
bueno, podemos quitar el signo

83
00:04:24,600 --> 00:04:27,160
eso sería menos x cuadrado

84
00:04:27,160 --> 00:04:27,720
más 4

85
00:04:27,720 --> 00:04:31,220
pues en el otro caso estaremos aquí

86
00:04:31,220 --> 00:04:33,139
menos x cuadrado más 4

87
00:04:33,139 --> 00:04:37,639
entonces solo se cambia el signo

88
00:04:37,639 --> 00:04:42,079
de la parte del valor absoluto, lo demás se deja igual.

89
00:04:42,720 --> 00:04:47,639
En esta función, si caracterizamos, pues, a ver, x cuadrado menos 5x más 6,

90
00:04:47,759 --> 00:04:53,300
x es igual a 5 más menos raíz cuadrada de 25 menos 24, 32, 5 más menos 1, 32,

91
00:04:54,259 --> 00:04:59,139
que como solución nos da 2, 3, de modo que esto es x menos 2 por x menos 3.

92
00:05:00,160 --> 00:05:07,269
Por otra parte, x cuadrado menos 3x es igual a x por x menos 3,

93
00:05:07,269 --> 00:05:09,269
de modo que hay un factor en común

94
00:05:09,269 --> 00:05:10,589
que es x menos 3

95
00:05:10,589 --> 00:05:13,290
entonces, ¿qué hacemos?

96
00:05:13,529 --> 00:05:14,649
bueno, pues

97
00:05:14,649 --> 00:05:16,730
ponemos

98
00:05:16,730 --> 00:05:20,370
vemos que la función es mayor o igual que 0

99
00:05:20,370 --> 00:05:23,350
f de x es mayor o igual que 0

100
00:05:23,350 --> 00:05:24,870
bueno, perdón, la he puesto mal

101
00:05:24,870 --> 00:05:29,339
x cuadrado menos 5x más 6

102
00:05:29,339 --> 00:05:30,220
es mayor o igual que 0

103
00:05:30,220 --> 00:05:31,500
tenemos que mirar

104
00:05:31,500 --> 00:05:33,600
si solo si

105
00:05:33,600 --> 00:05:36,120
pues miramos la función

106
00:05:36,120 --> 00:05:38,480
x menos 2 por x menos 3

107
00:05:38,480 --> 00:05:45,180
mayor o igual que 0, y bien lo hagamos con el tono de número entre 2 y 3, haciendo esto,

108
00:05:46,180 --> 00:05:56,180
o bien si lo hacemos haciendo, pues, la tabla entre 2 y 3, aquí vale 0 y 0, que es positivo

109
00:05:56,180 --> 00:06:04,600
y negativo y positivo, vemos que x cuadrado menos 5x más 6 es igual que 0, si solo si

110
00:06:04,600 --> 00:06:07,579
x está entre menos infinito y 2

111
00:06:07,579 --> 00:06:12,939
unión de 3 a infinito

112
00:06:12,939 --> 00:06:16,480
y que x al cuadrado menos 5x más 6 es menor que 0

113
00:06:16,480 --> 00:06:19,860
si solo si x está entre

114
00:06:19,860 --> 00:06:26,560
menos entre 2 y 3. ¿Qué hacemos entonces?

115
00:06:26,759 --> 00:06:32,550
Bueno, pues ponemos que f de x sería

116
00:06:32,550 --> 00:06:37,930
pues bueno, recordemos que esto es x menos 2 por x menos 3

117
00:06:37,930 --> 00:06:41,410
Valor absoluto entre x por x menos 3

118
00:06:41,410 --> 00:06:43,870
Pues la función sería exactamente igual

119
00:06:43,870 --> 00:06:46,310
x menos 2 por x menos 3

120
00:06:46,310 --> 00:06:49,089
Entre x por x menos 3

121
00:06:49,089 --> 00:06:59,100
Si x pertenece

122
00:06:59,100 --> 00:07:01,860
Desde menos infinito hasta 2

123
00:07:01,860 --> 00:07:04,600
Unión de 2 hasta 3 hasta infinito

124
00:07:04,600 --> 00:07:06,939
Y esto es menos

125
00:07:06,939 --> 00:07:10,319
x menos 2 por x menos 3

126
00:07:10,319 --> 00:07:13,639
Entre x por x menos 3

127
00:07:13,639 --> 00:07:17,220
si x pertenece a 2, 3

128
00:07:17,220 --> 00:07:19,699
eso se puede simplificar

129
00:07:19,699 --> 00:07:23,889
quitando esto y esto

130
00:07:23,889 --> 00:07:25,230
pero si ubicamos esto y esto

131
00:07:25,230 --> 00:07:26,310
y esto y esto

132
00:07:26,310 --> 00:07:27,930
hay que añadir aquí

133
00:07:27,930 --> 00:07:30,250
y x es distinto de 3

134
00:07:30,250 --> 00:07:33,189
porque la función no está definida de 3

135
00:07:33,189 --> 00:07:35,709
lo cual se puede hacer poniéndose un paréntesis

136
00:07:35,709 --> 00:07:38,850
pero bueno, para dejarlo más claro lo pongo así

137
00:07:38,850 --> 00:07:42,459
y ya si se quiere poner en intervalos

138
00:07:42,459 --> 00:07:45,220
pondríamos f de x es igual a

139
00:07:45,220 --> 00:07:47,399
bueno, pues vamos a ver

140
00:07:47,399 --> 00:07:59,670
Primero, para este elevado de aquí. Para x menor o igual que 2, pues sería x menos 2 partido por x.

141
00:07:59,670 --> 00:08:11,670
Ahora, para 3 menor que x, pongo menor escrito porque el 3 no se cuenta, sería menos x menos 2 entre x.

142
00:08:11,670 --> 00:08:19,410
Y luego, perdón, me he confundido. Sería directamente, perdón, x menos 2 entre x. Estamos en esta parte de aquí.

143
00:08:20,050 --> 00:08:28,649
Y luego para 2 menor que x menor que 3 sería menos, ahora sí, x menos 2 entre x.

144
00:08:29,110 --> 00:08:32,850
Y aquí no pedimos esto porque el 3 no está en este intervalo.

145
00:08:33,909 --> 00:08:38,809
Y ya está. Eso sería la forma de ponerlo. Bueno, también se pone en esto.

146
00:08:38,809 --> 00:08:41,409
menos x más 2 partido por x

147
00:08:41,409 --> 00:08:41,909
pero bueno

148
00:08:41,909 --> 00:08:44,350
también es correcto esto

149
00:08:44,350 --> 00:08:47,830
pues esas son las formas de ponerlo