1 00:00:00,750 --> 00:00:13,189 Muy buenas tardes, noches. Vamos a hacer una continuación de funciones. Esto ya es nivel 2, pero si no has estado en clase o no se te quedó muy claro, 2 00:00:14,449 --> 00:00:22,390 métete en los otros vídeos de nivel 1 que te llegarán de maravilla para llegar aquí. A lo mejor hay cosas de aquí que te voy a contar que vas a decir, no tengo ni idea de cómo estás contando. 3 00:00:23,129 --> 00:00:39,350 Vale, temas que vamos a tocar aquí. Es sobre la primera clase que hemos tenido, lo que faltaría para completar la clase con la anterior de vídeo, que es sobre el dominio y acotación y de paso ya hablaremos algo de así en total. 4 00:00:39,350 --> 00:00:55,490 Vamos a empezar con un dominio. El dominio de una función, atención que tiene que ser de una función, es el conjunto de elementos del conjunto inicial que están emparejados o relacionados con alguien. 5 00:00:56,450 --> 00:01:05,680 Bien, si vemos aquí lo que tenemos, voy a ponerlo un poquito más grande, 200, por ejemplo, vale, me vale. 6 00:01:07,099 --> 00:01:14,099 Bien, si cogemos este de aquí, veíamos que era una función. 7 00:01:15,000 --> 00:01:23,359 Vale, hemos dicho que el dominio es el grupo de elementos del conjunto inicial de la izquierda 8 00:01:23,359 --> 00:01:27,040 que tienen relación con alguien del final, que están relacionados con alguien del final. 9 00:01:27,799 --> 00:01:33,560 Bien, cuando está puesto en este plan, cuando no está en plan algebraico ni en plan gráfico, 10 00:01:33,980 --> 00:01:35,859 hay que ponerlo entre llaves. 11 00:01:36,879 --> 00:01:46,719 Y aquí el dominio estaría formado por la letra A, la letra B, la letra C, la letra D, la letra E, la letra F. 12 00:01:46,719 --> 00:01:55,159 La letra G no es parte del dominio porque no está relacionada con nadie. 13 00:01:55,500 --> 00:01:57,659 Por eso la G no la metemos en el dominio. 14 00:01:59,040 --> 00:02:03,579 De igual forma se habla de imagen o recorrido. 15 00:02:04,480 --> 00:02:07,760 Son sinónimos. Yo voy a llamarlo imagen, pero en algunos idiomas lo llaman recorrido. 16 00:02:07,760 --> 00:02:17,180 La imagen es el grupo de elementos del conjunto final que están relacionados con alguien del conjunto inicial. 17 00:02:17,680 --> 00:02:28,139 Es decir, en lo contrario, en el dominio nos fijamos en el conjunto inicial, en la imagen nos vamos a fijar en el conjunto final. 18 00:02:28,939 --> 00:02:34,319 Lo mismo de antes, siempre que estamos en este tipo de flechitas con circulitos, ya ves. 19 00:02:34,319 --> 00:02:36,879 aquí sería el 1 20 00:02:36,879 --> 00:02:39,479 el 2 21 00:02:39,479 --> 00:02:41,520 el 3 22 00:02:41,520 --> 00:02:43,479 a ver si lo cojo bien 23 00:02:43,479 --> 00:02:44,400 y el 4 24 00:02:44,400 --> 00:02:47,759 el 5 no lo sería porque el 5 no está emparejado con nadie 25 00:02:47,759 --> 00:02:49,000 entonces la imagen sería el 1 26 00:02:49,000 --> 00:02:51,819 2, 3 y 4 27 00:02:51,819 --> 00:02:54,319 eso es el concepto 28 00:02:54,319 --> 00:02:54,979 de dominio 29 00:02:54,979 --> 00:02:57,120 y visto aquí con circulito 30 00:02:57,120 --> 00:02:58,879 en el caso del B 31 00:02:58,879 --> 00:03:00,560 vamos al B 32 00:03:00,560 --> 00:03:03,969 en el caso del B 33 00:03:03,969 --> 00:03:06,449 tendríamos dominio, recordad que siempre 34 00:03:06,449 --> 00:03:08,490 dominio de una función, imagen de una función 35 00:03:08,490 --> 00:03:09,610 vale 36 00:03:09,610 --> 00:03:12,569 una cosa que digo en clase 37 00:03:12,569 --> 00:03:14,689 y me iré a repetirla 38 00:03:14,689 --> 00:03:16,409 muchas veces, es que cuando 39 00:03:16,409 --> 00:03:18,090 una cosa no es función 40 00:03:18,090 --> 00:03:20,610 solamente tienes que decir ¿por qué no es función? 41 00:03:20,810 --> 00:03:22,490 y no se responde a nada más 42 00:03:22,490 --> 00:03:23,349 de lo que te pregunte 43 00:03:23,349 --> 00:03:26,370 en el B no puedo decir que el dominio 44 00:03:26,370 --> 00:03:28,310 es la cara sonriente y este simbolito como 45 00:03:28,310 --> 00:03:30,530 desprevido y que la imagen es el corazón 46 00:03:30,530 --> 00:03:32,870 y el rayo, ¿por qué no lo puedo decir? 47 00:03:32,870 --> 00:03:39,490 porque da la casualidad que es que no es función. 48 00:03:40,610 --> 00:03:41,930 ¿Por qué no es función? 49 00:03:42,150 --> 00:03:43,310 A ver si soy capaz de hacerlo. 50 00:03:45,229 --> 00:03:46,110 Un segundo. 51 00:03:47,389 --> 00:03:50,620 ¿Por qué no es función? 52 00:03:51,259 --> 00:04:00,800 No es función porque tenemos la cara sonriente que va a dos. 53 00:04:00,960 --> 00:04:02,099 Dijimos que no era función. 54 00:04:02,099 --> 00:04:05,620 Pues si no es función, se siente mucho, no se hace nada. 55 00:04:05,879 --> 00:04:15,639 Solo tendrías que señalar, decir que no es función, y explicar el por qué. 56 00:04:15,860 --> 00:04:22,740 Que en este caso, el explicar el por qué es tan simple como ponerle un circuito rojo al que hace que no sea función. 57 00:04:24,120 --> 00:04:26,439 Veámonos en estos casos, por ejemplo, en este de aquí. 58 00:04:27,339 --> 00:04:30,699 Lo mismo, dominio de la función, imagen de la función. 59 00:04:32,259 --> 00:04:34,259 Dominio de la función, en este caso, ¿quién sería? 60 00:04:34,259 --> 00:04:38,560 En este caso, ¿qué pasa? 61 00:04:39,680 --> 00:04:40,360 No le he dado a esto. 62 00:04:41,740 --> 00:04:42,779 Perdón, perdón, perdón. 63 00:04:42,879 --> 00:04:43,620 ¿Qué está poniendo? 64 00:04:45,040 --> 00:04:45,720 ¿Qué está poniendo? 65 00:04:49,769 --> 00:04:51,529 Por lo que sea me está haciendo... 66 00:04:52,829 --> 00:04:55,769 Por lo que sea me ha puesto como si estuviese con ocio. 67 00:04:56,230 --> 00:04:56,430 Vale. 68 00:04:57,449 --> 00:04:59,269 No sé cómo se ha hecho esto, pero bueno, sigamos. 69 00:04:59,490 --> 00:05:00,310 Esperamos que no lo haga más. 70 00:05:01,230 --> 00:05:02,769 Bien, en este caso, lo que decía. 71 00:05:03,649 --> 00:05:08,050 En este caso, el dominio sería las tres figuritas. 72 00:05:08,050 --> 00:05:09,290 Es decir, esta figurita. 73 00:05:13,279 --> 00:05:13,879 La tengo aquí. 74 00:05:14,360 --> 00:05:16,040 La voy a hacer un poquito más pequeña para que me entre. 75 00:05:16,079 --> 00:05:22,879 la otra figurita 76 00:05:22,879 --> 00:05:26,790 también me la traigo aquí 77 00:05:26,790 --> 00:05:33,639 el último, este solito 78 00:05:33,639 --> 00:05:35,319 también lo voy a poner aquí 79 00:05:35,319 --> 00:05:36,660 deja 80 00:05:36,660 --> 00:05:39,939 déjame meterte aquí 81 00:05:39,939 --> 00:05:40,420 por dios 82 00:05:40,420 --> 00:05:44,279 y en este caso la imagen 83 00:05:44,279 --> 00:05:48,899 la imagen también serían todos los elementos 84 00:05:48,899 --> 00:05:49,800 pues lo mismo 85 00:05:49,800 --> 00:05:52,079 tendría que volver a copiar 86 00:05:52,079 --> 00:05:54,660 todos los elementos 87 00:05:54,660 --> 00:05:56,540 lo traigo aquí 88 00:05:56,540 --> 00:06:03,389 un poquito más abajo esto 89 00:06:03,389 --> 00:06:06,290 para que cuadre. Entonces serían todos 90 00:06:06,290 --> 00:06:08,209 porque en este caso es de la casualidad 91 00:06:08,209 --> 00:06:10,050 que todos están 92 00:06:10,050 --> 00:06:12,350 relacionados. Entonces 93 00:06:12,350 --> 00:06:13,949 como todos están emparejados 94 00:06:13,949 --> 00:06:15,990 no puedo dejar a nadie sin poner. 95 00:06:19,019 --> 00:06:19,620 Ponemos 96 00:06:19,620 --> 00:06:21,980 aquí 97 00:06:21,980 --> 00:06:25,019 acá, acá, acá, acá, acá, acá. 98 00:06:27,029 --> 00:06:27,870 Seguimos con el último. 99 00:06:27,870 --> 00:06:29,269 Vale, el último sería 100 00:06:29,269 --> 00:06:31,410 mismo rollo, sigue siendo función 101 00:06:31,410 --> 00:06:33,329 también el dominio y la imagen. 102 00:06:36,910 --> 00:06:43,689 Pues lo mismo. El dominio, en este caso, conjunto inicial, lo único que tienen pareja serían el 3, el 4 y el 5. 103 00:06:45,990 --> 00:07:02,709 La imagen, vemos que es el cuadrado, el triángulo y el círculo. 104 00:07:03,889 --> 00:07:08,329 El círculo no, porque el círculo no va con nadie. 105 00:07:08,329 --> 00:07:11,129 Y el pentágono, cuidado, no nos equivoquemos, ¿de acuerdo? 106 00:07:11,129 --> 00:07:25,160 A ver si me vas a dejar coger el pentágono. Ahí está. Y el pentágono. Cuidado, no nos equivoquemos. Entonces, el círculo no puede ser porque el círculo no va con nadie. 107 00:07:28,160 --> 00:07:34,060 Ahora tenemos que hacer lo mismitico, pero con versión gráfica. 108 00:07:34,339 --> 00:07:38,180 Vamos a ver cómo se ve en forma de gráfica. 109 00:07:39,079 --> 00:07:39,480 Bien. 110 00:07:40,160 --> 00:07:43,939 En forma de gráfica, mira, aquí hay una gráfica, y dice, mira, es continua. 111 00:07:44,800 --> 00:07:47,560 Lo primero, continua, si has visto el anterior vídeo, verás que no. 112 00:07:48,000 --> 00:07:53,000 Porque toda esta parte la puedes dibujar, pero para dibujar esta otra parte tienes que pegar un salto. 113 00:07:53,779 --> 00:07:56,779 Por lo tanto, no es continua, porque tienes que dar un salto. 114 00:07:57,439 --> 00:08:06,819 Bien, puntos de corte con los ejes. En este caso, los puntos de corte con los ejes, cogeríamos eje X y eje Y. 115 00:08:09,240 --> 00:08:15,079 Vamos a poner unos circulitos para enseñarte dónde están esos puntos de corte y cómo los vamos a señalar. 116 00:08:16,500 --> 00:08:30,720 Vale, esos puntos de corte, vamos a poner lo que se llama gordo, para que se vea bien, rojito y centro lleno. 117 00:08:31,079 --> 00:08:36,379 Bien, los puntos de corte con el eje aquí es donde toca o corta el eje aquí. 118 00:08:37,399 --> 00:08:42,620 Ahí toca, por una vez. 119 00:08:43,919 --> 00:08:45,799 Aquí también corta. 120 00:08:46,860 --> 00:08:52,000 Lo que voy a hacer es ponerlo copiado a la vez para que se quede ahí fijo. 121 00:08:53,179 --> 00:08:55,960 Y también aquí. 122 00:08:57,159 --> 00:09:00,059 Entonces, en este caso, corta al eje X. 123 00:09:00,059 --> 00:09:04,200 Ya es contar, 1, 2, 3, 4, menos 4 y medio, porque es a la izquierda. 124 00:09:04,799 --> 00:09:07,159 Recuerda que a la izquierda las X son negativas. 125 00:09:08,960 --> 00:09:11,960 1, 2, 3, 4, 4 a la derecha, 4 positivo. 126 00:09:12,299 --> 00:09:14,059 Y el último sería 5, 6, 7. 127 00:09:14,179 --> 00:09:15,600 Eso ya es contar cuadraditos. 128 00:09:16,480 --> 00:09:19,139 En el eje Y, en el eje Y vemos que no corta nadie. 129 00:09:19,480 --> 00:09:21,399 Bueno, no corta, ponemos no y fuera. 130 00:09:25,850 --> 00:09:29,509 Ahora vamos a lo siguiente, dominio e imagen. 131 00:09:30,090 --> 00:09:32,750 ¿Cómo el hecho se ve el dominio y la imagen? 132 00:09:33,429 --> 00:09:37,509 Hemos dicho que el dominio es el conjunto de elementos, 133 00:09:38,210 --> 00:09:43,210 el grupo de elementos del conjunto inicial que está relacionado con alguien. 134 00:09:44,029 --> 00:09:48,009 Bien, si has visto el anterior vídeo, hemos visto cómo a partir de la X se saca la Y, 135 00:09:48,210 --> 00:09:51,090 y cómo a partir de la Y se saca la X. 136 00:09:51,950 --> 00:09:54,029 Pues aquí hay que hacer algo parecido. 137 00:09:54,690 --> 00:09:56,470 El dominio es el conjunto inicial. 138 00:09:56,470 --> 00:10:07,149 El conjunto inicial es el eje x, a los valores se llamaba la x, era la variable independiente. 139 00:10:08,289 --> 00:10:13,330 Esa variable independiente es siempre el eje x. 140 00:10:14,029 --> 00:10:19,590 Entonces, ¿qué ocurre? Que hay que decirlo respecto del eje x. 141 00:10:20,029 --> 00:10:22,710 Y siempre de izquierda a derecha. 142 00:10:23,389 --> 00:10:26,870 Entonces, el dominio de la función, cuando es gráfica, 143 00:10:27,850 --> 00:10:30,690 lo primero que tendríamos que ver, por cierto, es que la gráfica es de una función. 144 00:10:30,990 --> 00:10:32,769 En este caso, esta gráfica sí es de una función. 145 00:10:33,330 --> 00:10:35,529 Si no fuese una función, ya sabes, señalarlo, 146 00:10:35,970 --> 00:10:39,149 que es poner una línea recta-vertical y ver dónde corta todo más veces, 147 00:10:39,330 --> 00:10:40,070 y no se responde nada. 148 00:10:41,289 --> 00:10:43,629 Pero en este caso, pongas donde pongas tú la línea, 149 00:10:44,929 --> 00:10:48,669 siempre corta o una vez, o no corta ninguna vez. 150 00:10:49,629 --> 00:10:51,450 ¿Vale? ¿Cómo en leche se hace esto? 151 00:10:52,330 --> 00:10:56,210 El dominio se tiene que decir respecto del eje X. 152 00:10:57,090 --> 00:10:59,269 Desde donde empieza hasta donde gana. 153 00:11:00,169 --> 00:11:02,350 En principio, mi gráfica parece que empieza ahí. 154 00:11:03,450 --> 00:11:06,490 Si empezase ahí, visto desde las X, sería 1. 155 00:11:07,409 --> 00:11:08,850 Voy a poner el circulito para que lo veáis. 156 00:11:09,669 --> 00:11:12,009 Vamos a quitar el circulito, que molesta. 157 00:11:16,090 --> 00:11:17,149 Sería 1. 158 00:11:17,809 --> 00:11:19,950 Recordad que el centro es el 0. 159 00:11:21,450 --> 00:11:26,370 Y ahora sería 1, 2, 3, 4, 5, 6 a la izquierda. 160 00:11:26,889 --> 00:11:30,309 En condiciones normales, el dominio empezaría en menos 6. 161 00:11:31,470 --> 00:11:40,870 Pero, os dije, si hay una flecha, significa que esa línea sigue eternamente hacia acá. 162 00:11:41,710 --> 00:11:44,009 ¿Hasta cuándo? Hasta el infinito y más allá. 163 00:11:44,009 --> 00:11:52,850 Pero visto desde el punto de vista de las X, el infinito en este infinito de la izquierda es menos infinito. 164 00:11:53,789 --> 00:11:57,990 Siempre que sea infinito hay que ponerlo entre paréntesis. 165 00:11:58,929 --> 00:12:01,850 Parcero a la izquierda sería menos infinito. 166 00:12:02,990 --> 00:12:05,830 Vamos a poner el símbolo de infinito. 167 00:12:06,629 --> 00:12:10,690 El símbolo de infinito es una especie de 8 tumbado. 168 00:12:11,009 --> 00:12:11,809 ¿De acuerdo? 169 00:12:12,789 --> 00:12:15,090 Vamos a ponerlo más grande para que lo podáis ver mejor. 170 00:12:17,429 --> 00:12:22,070 Bien, y ahora lo único que dice, vale, empezamos en menos infinito, porque esa flecha se va a menos infinito. 171 00:12:22,750 --> 00:12:27,710 ¿Dónde acaba mi primer trozo? Mi primer trozo acaba aproximadamente ahí. 172 00:12:31,860 --> 00:12:38,480 Eso, ese primer trozo, respecto de las x, sería el menos 2, está al nivel del menos 2. 173 00:12:39,200 --> 00:12:40,740 Entonces sería el menos 2. 174 00:12:40,740 --> 00:12:47,340 siempre que sean intervalos 175 00:12:47,340 --> 00:12:49,299 siempre que sea un número 176 00:12:49,299 --> 00:12:51,059 salvo en una sección que ya comentaremos 177 00:12:51,059 --> 00:12:51,779 más tarde 178 00:12:51,779 --> 00:12:55,580 son intervalos cerrados 179 00:12:55,580 --> 00:12:56,960 se pone ese simbolito 180 00:12:56,960 --> 00:12:57,799 al lado del número 181 00:12:57,799 --> 00:13:00,539 si son infinitos paréntesis 182 00:13:00,539 --> 00:13:02,740 el paréntesis indica que esa parte 183 00:13:02,740 --> 00:13:03,940 no la puedes tocar nunca 184 00:13:03,940 --> 00:13:06,539 si al punto 185 00:13:06,539 --> 00:13:08,539 si llegas a él significa que la puedes tocar 186 00:13:08,539 --> 00:13:10,299 si te interesa el tema 187 00:13:10,299 --> 00:13:11,960 te recomiendo que mires lo que se llaman 188 00:13:11,960 --> 00:13:13,820 intervalos cerrados, intervalos abiertos, 189 00:13:13,899 --> 00:13:15,519 intervalos semiabiertos, semicerrados. 190 00:13:16,960 --> 00:13:18,379 Pero, efectos prácticos. 191 00:13:19,159 --> 00:13:20,740 Los infinitos con paréntesis. 192 00:13:21,840 --> 00:13:23,299 Los números con corchetes. 193 00:13:24,059 --> 00:13:24,159 ¿Vale? 194 00:13:25,080 --> 00:13:25,519 Siempre. 195 00:13:26,039 --> 00:13:27,559 Salvo unas excepciones que ya veremos cuándo. 196 00:13:27,639 --> 00:13:28,759 Pero si no digo la excepción, 197 00:13:28,919 --> 00:13:31,059 entonces hemos dicho, 198 00:13:31,179 --> 00:13:32,600 el primer trozo va desde aquí, 199 00:13:33,039 --> 00:13:34,279 que realmente es el menos infinito, 200 00:13:34,500 --> 00:13:36,100 hasta ahí, que es el menos 2. 201 00:13:36,659 --> 00:13:37,639 Pero es que hay otro trozo, 202 00:13:37,840 --> 00:13:39,419 entonces tengo que seguir con el otro trozo. 203 00:13:40,299 --> 00:13:44,080 Cuando hay un trozo adicional, hay que poner el simbolito unión. 204 00:13:44,980 --> 00:13:49,700 Ese simbolito de aquí que acabo de poner significa que hay un trozo adicional. 205 00:13:50,159 --> 00:13:50,440 ¿De acuerdo? 206 00:13:52,690 --> 00:13:54,029 ¿Dónde empieza el siguiente trozo? 207 00:13:54,250 --> 00:13:56,350 Siempre hay que decirlo respecto del eje de las X. 208 00:13:56,549 --> 00:13:58,669 Recuerda, el dominio respecto del eje de las X. 209 00:13:59,350 --> 00:14:00,690 Empieza en el nivel del 1. 210 00:14:03,610 --> 00:14:04,870 ¿Dónde acaba ese trozo? 211 00:14:05,049 --> 00:14:06,990 Ese trozo acaba a este nivel. 212 00:14:06,990 --> 00:14:19,070 He visto desde la X, vuelvo a contar, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cuadralitos. Pues de 1 a 7. Eso es el dominio. 213 00:14:19,929 --> 00:14:31,070 ¿Dónde hay gráfica desde el punto de vista del eje de las X? El primer trozo empezaba no aquí, sino desde menos infinito, porque la flecha hace que se vaya hasta el infinito y más allá. 214 00:14:31,950 --> 00:14:36,090 El primer trozo acababa aquí, que visto desde las X es el menos 2. 215 00:14:37,169 --> 00:14:44,529 El siguiente trozo empezaba aquí, que viene a ser el 1 de las X. 216 00:14:44,649 --> 00:14:45,809 Siempre hay que decir lo respecto de las X. 217 00:14:45,889 --> 00:14:48,070 No me puede decir, empieza en el 3. 218 00:14:48,710 --> 00:14:51,370 El 3 es de las Y. 219 00:14:52,129 --> 00:14:54,250 El 3 es de las Y. 220 00:14:55,350 --> 00:14:57,649 El dominio no es de las Y, es de las X. 221 00:14:58,450 --> 00:15:00,389 ¿Dónde acaba el segundo trozo? 222 00:15:00,389 --> 00:15:01,250 a nivel del 7. 223 00:15:01,929 --> 00:15:03,950 Lo estoy ajustando, pero normalmente 224 00:15:03,950 --> 00:15:05,889 no tiene por qué estar ajustado. Me explico. 225 00:15:06,429 --> 00:15:08,190 Me puede decir, oye, es que realmente no empieza ahí. 226 00:15:08,350 --> 00:15:10,409 Empieza aquí. Vale, te lo compro. 227 00:15:10,490 --> 00:15:12,210 Pero es que en esta explicación no quería decirlo. 228 00:15:12,309 --> 00:15:13,309 No quería ponerlo muy complicado. 229 00:15:14,029 --> 00:15:15,830 Si lo coges ahí, pues dices, mira, no es el 1. 230 00:15:15,950 --> 00:15:17,490 Es el 0.9 o el 0.8. 231 00:15:18,049 --> 00:15:19,830 Con los decimales no voy a ser muy exquisito. 232 00:15:19,929 --> 00:15:20,710 Así que no te preocupes. 233 00:15:22,210 --> 00:15:23,889 Vale, el dominio, ya sabes. 234 00:15:23,889 --> 00:15:25,590 Hay que verlo respecto del eje 235 00:15:25,590 --> 00:15:27,549 de las X. De izquierda 236 00:15:27,549 --> 00:15:28,950 a derecha. 237 00:15:28,950 --> 00:15:33,490 ¿De acuerdo? De izquierda a derecha. Siempre de izquierda a derecha. 238 00:15:34,690 --> 00:15:36,750 Ahora vamos a la imagen. 239 00:15:37,809 --> 00:15:48,389 La imagen decíamos que era el conjunto de elementos, el grupo de elementos del conjunto final que están emparejados con alguien. 240 00:15:49,009 --> 00:15:53,769 Pero el conjunto final era la variable dependiente y la anotamos con la letra Y. 241 00:15:53,769 --> 00:16:00,570 riega a efectos prácticos, es decir, hay que decir dónde hay gráfica respecto del 242 00:16:00,570 --> 00:16:05,409 eje de las y. Entonces hay que hacer algo similar. Hay que ver dónde hay gráfica respecto 243 00:16:05,409 --> 00:16:10,649 del eje de las y. Si en la x de izquierda a derecha, en las y es de abajo hacia arriba. 244 00:16:11,549 --> 00:16:16,789 Entonces, ¿qué hace? Voy, veo dónde hay más abajo. En principio parece que sería 245 00:16:16,789 --> 00:16:26,990 aquí. Si fuese aquí sería el 1, 2, 3, 4 y menos 5. Empezaríamos en menos 5. Pero 246 00:16:26,990 --> 00:16:34,450 nos pasa lo mismo que antes. Al ser una flecha, esa flecha lo que significa es que sigue eternamente 247 00:16:34,450 --> 00:16:40,809 hacia abajo. ¿Cuánto? Hasta el infinito y más allá. Pero abajo, en el eje de las 248 00:16:40,809 --> 00:16:44,190 sí es, es el menos infinito. 249 00:16:45,029 --> 00:16:48,990 Por lo tanto, menos infinito. 250 00:16:50,649 --> 00:16:52,889 Al ser infinito, recuerda, paréntesis. 251 00:16:53,129 --> 00:16:54,629 Si son números, corchetes. 252 00:16:55,409 --> 00:16:56,750 Algo, excepciones que ya veremos. 253 00:16:58,070 --> 00:17:01,210 La gran problema que vais a tener siempre 254 00:17:01,210 --> 00:17:03,210 es que aquí ya no va por trozos. 255 00:17:03,389 --> 00:17:04,609 No tiene por qué ir por trozos. 256 00:17:05,589 --> 00:17:06,329 Tú tienes que seguir. 257 00:17:06,470 --> 00:17:07,529 Dices, mira, empieza aquí. 258 00:17:07,529 --> 00:17:19,269 Y tienes que seguir subiendo y la imagen será hasta que esta línea roja no toque gráfica por ninguno de los dos lados. 259 00:17:20,130 --> 00:17:24,029 Es decir, si yo me vengo aquí, todavía toca gráfica por la derecha e izquierda. 260 00:17:24,890 --> 00:17:29,950 Si llego aquí, ya me toca tanto por la izquierda como por la derecha. 261 00:17:30,569 --> 00:17:34,869 Si me vengo aquí, sigue tocando por la izquierda como por la derecha. 262 00:17:35,630 --> 00:17:37,130 ¿Cuántas veces me impone la tabla de chemo? 263 00:17:37,130 --> 00:17:52,650 Da igual cuántas veces toque, la cuestión es que toque. Sigo subiendo, sigue tocando. Sigo subiendo, sigue tocando. Sigo subiendo, sigo tocando. Sigo subiendo, sigo tocando. Sigo subiendo, sigo tocando. Y aquí ya no puedo seguir subiendo. 264 00:17:53,470 --> 00:17:58,609 Si subo ya, fíjate, si subo aquí, ya no toco a nadie. 265 00:17:59,069 --> 00:18:00,430 Ahí ya no hay gráfica. 266 00:18:00,890 --> 00:18:01,990 Ahí ya no es parte de la imagen. 267 00:18:02,150 --> 00:18:02,710 ¿Dónde acaba? 268 00:18:03,430 --> 00:18:03,750 Aquí. 269 00:18:04,589 --> 00:18:05,490 ¿Y eso dónde es? 270 00:18:05,730 --> 00:18:07,609 Uno, dos y tres. 271 00:18:08,309 --> 00:18:13,269 Entonces, la imagen es desde menos infinito hasta el tres. 272 00:18:14,730 --> 00:18:15,250 ¿De acuerdo? 273 00:18:16,329 --> 00:18:16,930 Cuidado. 274 00:18:18,670 --> 00:18:21,450 El dominio de izquierda a derecha. 275 00:18:22,250 --> 00:18:24,170 Siempre de izquierda a derecha respecto al eje de la X. 276 00:18:25,009 --> 00:18:29,650 La imagen de abajo hacia arriba, visto respecto al eje de las Y. 277 00:18:30,609 --> 00:18:31,509 Cuidado con eso. 278 00:18:36,309 --> 00:18:38,329 Acotación, que es lo que nos quedaba por ver. 279 00:18:39,509 --> 00:18:41,569 Lo que hoy en el reglamento se ha dado tiempo. 280 00:18:43,150 --> 00:18:44,309 Tipos de acotación. 281 00:18:45,250 --> 00:18:47,150 La acotación hay dos tipos. 282 00:18:47,789 --> 00:18:51,009 Se dice que está acotada superiormente. 283 00:18:51,450 --> 00:18:55,069 o acotada inferior. 284 00:18:55,410 --> 00:18:56,609 Y vamos a explicar las dos. 285 00:18:57,430 --> 00:19:00,930 También se habla a veces de acotada hacia acá. 286 00:19:01,970 --> 00:19:02,150 Bien. 287 00:19:05,859 --> 00:19:07,099 Vamos a subir esto un poquito. 288 00:19:08,619 --> 00:19:11,859 Decimos que una función está acotada superiormente 289 00:19:11,859 --> 00:19:16,339 si existe un valor respecto del eje de las y es 290 00:19:16,339 --> 00:19:20,319 de tal forma que la gráfica jamás va a ser dibujada 291 00:19:20,319 --> 00:19:22,299 por ningún lado por encima de ese valor. 292 00:19:22,299 --> 00:19:35,579 En este caso, nosotros sabemos que la gráfica llega hasta ahí. Por encima de esta línea, no hay gráfica, ni a derecha, ni a izquierda, no hay dibujo. 293 00:19:36,400 --> 00:19:46,039 Es decir, que a partir de aquí, de las íes, que sería el 3 de las íes, por encima del 3, no hay dibujo por ningún lado. 294 00:19:47,039 --> 00:19:51,539 Eso es lo que significa estar acotada superiormente. 295 00:19:52,059 --> 00:19:53,000 ¿Cómo se pone? 296 00:19:53,200 --> 00:19:56,880 Siempre la acotación es de las pocas cosas que se dicen respecto del eje de las X. 297 00:19:57,579 --> 00:19:58,519 Las Y, perdón. 298 00:19:59,220 --> 00:20:01,599 Entonces, acotada superiormente, sí. 299 00:20:03,819 --> 00:20:05,440 Pero tienes que decirme a partir de dónde. 300 00:20:05,480 --> 00:20:07,640 Y hemos dicho a partir del Y igual a 3. 301 00:20:08,519 --> 00:20:15,160 Si no quieres poner sí y quieres poner solamente Y igual a 3, me parece perfecto. 302 00:20:15,220 --> 00:20:16,400 Porque significa también sí. 303 00:20:17,420 --> 00:20:22,220 Recuerda, entonces, una función está acotada superiormente si existe un valor, 304 00:20:22,220 --> 00:20:27,740 el valor tiene que ser un número finito, un valor finito respecto del eje de la si es, 305 00:20:28,660 --> 00:20:36,579 de tal forma que por encima de ese valor no haya por ningún lado gráfica, no se dibuje por ningún lado. 306 00:20:37,359 --> 00:20:43,400 Nosotros, al nivel de la si es, por encima no hay gráfica, por lo tanto está acotada superiormente. 307 00:20:43,400 --> 00:20:46,059 acotando inferiormente 308 00:20:46,059 --> 00:20:48,319 más o menos el cuarto de lo mismo pero al revés 309 00:20:48,319 --> 00:20:50,039 una función está acotada 310 00:20:50,039 --> 00:20:52,160 inferiormente si existe 311 00:20:52,160 --> 00:20:53,900 un valor respecto del eje 312 00:20:53,900 --> 00:20:55,940 de las i es 313 00:20:55,940 --> 00:20:58,079 de tal forma que 314 00:20:58,079 --> 00:21:00,259 la gráfica jamás se vaya a dibujar 315 00:21:00,259 --> 00:21:01,940 por debajo de él 316 00:21:01,940 --> 00:21:04,059 bien 317 00:21:04,059 --> 00:21:06,220 ¿cuál es el 318 00:21:06,220 --> 00:21:07,960 problema aquí? que podría decir 319 00:21:07,960 --> 00:21:09,700 oye aquí justamente 320 00:21:09,700 --> 00:21:13,529 aquí al nivel de 321 00:21:13,529 --> 00:21:15,670 1, 2, 3, 4, menos 5 322 00:21:15,670 --> 00:21:17,750 de las y es, por debajo en el dibujo. 323 00:21:18,589 --> 00:21:19,529 Pero, cuidado, 324 00:21:19,769 --> 00:21:21,569 que como aquí hay una flecha, 325 00:21:22,349 --> 00:21:23,809 esa flecha significa que esta línea 326 00:21:23,809 --> 00:21:25,890 sigue eternamente hacia abajo 327 00:21:25,890 --> 00:21:27,690 hasta el infinito 328 00:21:27,690 --> 00:21:28,609 y más allá. Es decir, 329 00:21:29,470 --> 00:21:31,869 que esta línea negra va a atravesar 330 00:21:31,869 --> 00:21:33,710 la roja donde la he puesto. Por lo tanto, por debajo 331 00:21:33,710 --> 00:21:35,269 de esa roja va a haber gráfica. 332 00:21:35,450 --> 00:21:37,650 Esta línea. Pero es que ya me da 333 00:21:37,650 --> 00:21:39,529 igual dónde ponga la línea, porque como 334 00:21:39,529 --> 00:21:41,450 esto sigue hacia abajo eternamente, 335 00:21:41,450 --> 00:21:43,730 esto, tarde o temprano, seguiría 336 00:21:43,730 --> 00:21:45,569 atravesando la línea roja. 337 00:21:46,009 --> 00:21:47,670 ¿Qué significa? Que en este caso 338 00:21:47,670 --> 00:21:49,789 en particular, no está 339 00:21:49,789 --> 00:21:51,309 acotada inferiormente. 340 00:21:51,849 --> 00:21:53,890 Cuando no está acotada inferiormente, ponemos 341 00:21:53,890 --> 00:21:55,289 no y se saca. 342 00:21:55,670 --> 00:21:59,289 Se dice que está acotada 343 00:21:59,289 --> 00:22:00,710 sí y sólo sí 344 00:22:00,710 --> 00:22:02,250 si lo está 345 00:22:02,250 --> 00:22:04,809 por los dos lados 346 00:22:04,809 --> 00:22:09,210 a la vez. Es decir, si está 347 00:22:09,210 --> 00:22:11,150 acotada superiormente y a la vez 348 00:22:11,150 --> 00:22:13,250 inferiormente, se dice que está 349 00:22:13,250 --> 00:22:14,609 acotada. Así que 350 00:22:14,609 --> 00:22:16,390 punto 351 00:22:16,390 --> 00:22:17,069 en este caso 352 00:22:17,069 --> 00:22:17,730 no podríamos decir 353 00:22:17,730 --> 00:22:18,569 que está acotada seca 354 00:22:18,569 --> 00:22:19,450 podríamos decir 355 00:22:19,450 --> 00:22:20,549 que está acotada superiormente 356 00:22:20,549 --> 00:22:21,970 pero no inferiormente 357 00:22:21,970 --> 00:22:23,930 y esto es 358 00:22:23,930 --> 00:22:24,829 acotación 359 00:22:24,829 --> 00:22:26,789 hasta aquí 360 00:22:26,789 --> 00:22:27,890 con los demás vídeos 361 00:22:27,890 --> 00:22:29,009 es la primera clase 362 00:22:29,009 --> 00:22:29,690 de los que habéis estado 363 00:22:29,690 --> 00:22:30,190 en presencia 364 00:22:30,190 --> 00:22:30,809 y hasta aquí 365 00:22:30,809 --> 00:22:31,289 tenéis que llegar 366 00:22:31,289 --> 00:22:32,849 vamos a ver 367 00:22:32,849 --> 00:22:33,630 una cosita más 368 00:22:33,630 --> 00:22:34,650 por si quieres 369 00:22:34,650 --> 00:22:35,569 echarle un poquito más 370 00:22:35,569 --> 00:22:36,509 pero esto lo vamos a ver 371 00:22:36,509 --> 00:22:36,970 en clase 372 00:22:36,970 --> 00:22:38,329 que es el tema 373 00:22:38,329 --> 00:22:38,849 de las 374 00:22:38,849 --> 00:22:40,230 asíntotas 375 00:22:40,230 --> 00:22:42,920 se llaman 376 00:22:42,920 --> 00:22:44,039 y asíntotas 377 00:22:44,039 --> 00:22:45,279 son líneas 378 00:22:45,279 --> 00:22:47,740 normalmente se suelen líneas rectas 379 00:22:47,740 --> 00:22:49,900 que se suelen dibujar como líneas discontinuas 380 00:22:49,900 --> 00:22:51,640 que verifican 381 00:22:51,640 --> 00:22:53,240 que la gráfica 382 00:22:53,240 --> 00:22:55,180 se va a ir acercando cada vez más a ella 383 00:22:55,180 --> 00:22:56,119 sin tocar la nuca 384 00:22:56,119 --> 00:22:58,160 así en total hay tres 385 00:22:58,160 --> 00:23:01,200 horizontales, verticales u oblicuas 386 00:23:01,200 --> 00:23:03,380 pero nosotros solo vamos a estudiar dos 387 00:23:03,380 --> 00:23:05,740 y solo vamos a estudiar a partir de la gráfica 388 00:23:06,740 --> 00:23:08,059 no a partir de una función 389 00:23:08,059 --> 00:23:08,839 ni nada por el estilo 390 00:23:08,839 --> 00:23:11,519 a partir de la gráfica 391 00:23:11,519 --> 00:23:13,319 salvo casos excepcionales 392 00:23:13,319 --> 00:23:18,299 o a lo mismo, en algún caso es perfeccionado, podemos hacerlo, pero en principio no está previsto. 393 00:23:19,140 --> 00:23:21,799 Bien, asíntotas, previsto a partir de una gráfica. 394 00:23:22,440 --> 00:23:24,839 Primer caso, asíntotas verticales. 395 00:23:25,660 --> 00:23:34,099 Vale, pues son líneas rectas verticales, tal que la gráfica, al menos por uno de sus lados, 396 00:23:34,900 --> 00:23:38,299 se va a acercar cada vez más a ella sin tocarla nunca. 397 00:23:39,579 --> 00:23:42,519 Sin tocarla, ni atravesarla, ni ponerse paralela. 398 00:23:43,319 --> 00:23:50,119 Esto que tienes aquí es un ejemplo de asíntotas verticales. 399 00:23:52,099 --> 00:23:56,220 Detectamos que es asíntotas verticales no porque te haya puesto una línea discontinua roja, 400 00:23:57,660 --> 00:23:59,779 sino, por ejemplo, en esta de aquí de la derecha, 401 00:24:00,500 --> 00:24:04,880 porque por la parte de arriba a la derecha, justamente, tienes esta línea flecha. 402 00:24:05,819 --> 00:24:06,740 ¿Eso qué significaría? 403 00:24:06,859 --> 00:24:10,339 Que esta gráfica de aquí no sería una recta, sería una curva. 404 00:24:10,519 --> 00:24:12,640 Lo dibujé como una recta, pero tendría que ser una curva. 405 00:24:12,640 --> 00:24:17,640 significaría que esto se vaya acercando cada vez más, más, más, más a ella 406 00:24:17,640 --> 00:24:20,539 sin tocarla nunca, ni atravesarla, ni ponerse en paralelo. 407 00:24:21,299 --> 00:24:23,440 Se suele decir que si la toca en el infinito, pero ya está. 408 00:24:24,299 --> 00:24:28,099 ¿Qué significa? Que esta línea va a llegar hasta ahí y se acabó. 409 00:24:28,440 --> 00:24:30,880 Pero sin tocarla, como si esto fuese una barra de energía 410 00:24:30,880 --> 00:24:33,160 que no se puede ni tocar, pero te va a atraer continuamente. 411 00:24:33,660 --> 00:24:38,880 Entonces, esta línea iría cada vez más a ella, pero sin tocarla nunca. 412 00:24:40,589 --> 00:24:42,109 Esta de la izquierda pasa lo mismo. 413 00:24:42,109 --> 00:24:49,049 También es una asíntota porque da la casualidad que por la izquierda tienes una línea con una flecha. 414 00:24:49,589 --> 00:24:57,869 Esa línea con esa flecha pegada a una línea discontinua vertical te da a entender que la línea recta vertical discontinua es una asíntota vertical. 415 00:24:58,150 --> 00:25:04,809 Y que esta línea, que va a ser una curva, aunque parezca recta, una curva, se va a ir curvando y cada vez se va acercando más, más, más, más a ella, 416 00:25:04,930 --> 00:25:08,670 pero sin tocarla nunca, ni atravesarla, ni ponerse paralela. 417 00:25:08,670 --> 00:25:11,750 eso es lo que significan 418 00:25:11,750 --> 00:25:13,609 asíntotas verticales 419 00:25:13,609 --> 00:25:15,849 ¿cómo se identifican 420 00:25:15,849 --> 00:25:17,130 asíntotas verticales? 421 00:25:17,410 --> 00:25:19,009 pero como si te pregunto 422 00:25:19,009 --> 00:25:21,849 dime ¿dónde están las asíntotas 423 00:25:21,849 --> 00:25:22,569 verticales? 424 00:25:23,829 --> 00:25:25,309 entonces para decir dónde hay 425 00:25:25,309 --> 00:25:26,650 asíntotas verticales 426 00:25:26,650 --> 00:25:28,430 lo que se hace es decir 427 00:25:28,430 --> 00:25:31,750 ¿a qué eje cortan y dónde lo cortan? 428 00:25:32,190 --> 00:25:33,650 todas las asíntotas 429 00:25:33,650 --> 00:25:35,630 verticales cortan al eje X 430 00:25:35,630 --> 00:25:37,609 a la horizontal 431 00:25:37,609 --> 00:25:38,410 siempre 432 00:25:39,390 --> 00:25:41,710 Todas las asíntotas verticales cortan al eje X. 433 00:25:42,390 --> 00:25:45,390 Por lo tanto, lo que tienes que hacer es decidir dónde cortan al eje X. 434 00:25:46,369 --> 00:25:46,990 ¿Qué tienes que hacer? 435 00:25:46,990 --> 00:25:52,930 Por ejemplo, la de la izquierda, voy a ampliarlo para poder ver mejor. 436 00:25:56,960 --> 00:25:58,140 Y ahora cuento cuadradito. 437 00:25:58,259 --> 00:26:04,319 Recuerda, el centro del centro sería 1, 2, 3, 4, 5 a la izquierda. 438 00:26:04,859 --> 00:26:08,180 Pues tenemos una asíntota horizontal en X igual a menos 5. 439 00:26:08,880 --> 00:26:09,859 Pero tenemos otra. 440 00:26:10,299 --> 00:26:11,539 Vamos a poner la otra. 441 00:26:13,799 --> 00:26:14,619 ¿A cuánto se ha dicho? 442 00:26:14,940 --> 00:26:17,960 Uno, dos, tres, cuatro, cinco. 443 00:26:18,160 --> 00:26:19,059 Pues cinco a la derecha. 444 00:26:19,240 --> 00:26:20,680 Cada línea sería uno. 445 00:26:21,200 --> 00:26:23,839 Cuando la gráfica no te dice cómo va, de cuánto en cuánto, 446 00:26:23,940 --> 00:26:25,200 cada línea es un uno. 447 00:26:25,680 --> 00:26:27,700 Uno, dos, tres, hacia arriba, hacia abajo, derecha, izquierda. 448 00:26:28,660 --> 00:26:31,480 Entonces recuerda, esto significaría que esta línea se va acercando 449 00:26:31,480 --> 00:26:32,960 cada vez más a ella sin tocar la maca. 450 00:26:34,559 --> 00:26:35,599 Bueno, voy a poner el zoom. 451 00:26:36,519 --> 00:26:39,920 Para que sea así, vertical, tiene que pasar esto. 452 00:26:39,920 --> 00:26:46,579 que por la izquierda, por la derecha, arriba o abajo, 453 00:26:47,319 --> 00:26:49,440 es decir, en uno de sus lados o por los dos lados, 454 00:26:50,259 --> 00:26:53,160 la gráfica se vaya acercando más allá sin tocarla nunca. 455 00:26:53,420 --> 00:26:56,680 Tiene que haber una línea con una flecha que esté casi pegada a ella por algún sitio. 456 00:26:57,420 --> 00:26:59,460 Si no tuviese ninguna línea pegada a ella, 457 00:27:00,000 --> 00:27:01,460 o hubiese una línea que la atraviesa, 458 00:27:01,920 --> 00:27:04,539 eso es un error y eso no es una asíntota vertical. 459 00:27:04,539 --> 00:27:13,619 Siguiente caso, asíntotas horizontales. 460 00:27:16,069 --> 00:27:18,269 Estas son distintas. 461 00:27:19,210 --> 00:27:20,970 Vamos a ver el caso típico. 462 00:27:22,170 --> 00:27:26,950 Bien, las asíntotas verticales tienen una característica que no se puede incumplir nunca. 463 00:27:27,509 --> 00:27:30,089 Las asíntotas verticales son intocables. 464 00:27:31,089 --> 00:27:33,369 Jamás se pueden ni tocar ni atravesar. 465 00:27:33,730 --> 00:27:34,250 Nunca. 466 00:27:35,829 --> 00:27:38,170 Pero las asíntotas verticales nunca. 467 00:27:38,329 --> 00:27:40,829 Pero las horizontales son distintas. 468 00:27:41,630 --> 00:27:42,630 Son más raras. 469 00:27:43,609 --> 00:27:45,690 Vamos a ver el caso más simple. 470 00:27:45,690 --> 00:27:51,450 Hay casos excepcionales, por si alguna vez habláis con otra persona, dirán, no, no, hay más casos. 471 00:27:51,569 --> 00:27:55,470 Sí, pero vamos a ver el caso más simple que podamos ver, el más suave. 472 00:27:56,089 --> 00:28:07,009 Se dice que una asíndota es horizontal si se suelen representar por una línea recta, horizontal, con líneas discontinuas, 473 00:28:07,890 --> 00:28:13,630 Si al menos, al menos, por uno de sus extremos, me da igual el derecho o la izquierda, 474 00:28:13,769 --> 00:28:17,750 no necesito que sea por los dos lados a la vez, pero sí al menos por uno de los dos lados. 475 00:28:18,390 --> 00:28:24,109 La gráfica, en un momento determinado, se va acercando cada vez más, más, más y más a ella. 476 00:28:25,670 --> 00:28:29,170 Y vamos a ver el caso normal, que después hay casos excepcionales. 477 00:28:29,789 --> 00:28:33,289 Por ese lado, jamás ni la va a tocar ni la va a atravesar. 478 00:28:34,269 --> 00:28:36,170 Ya os digo de antemano que hay casos excepcionales 479 00:28:36,170 --> 00:28:37,789 donde se pueden hacer cosas muy raras 480 00:28:37,789 --> 00:28:39,230 que por ese lado también la toque 481 00:28:39,230 --> 00:28:40,529 y vaya haciendo cosas muy raras. 482 00:28:40,829 --> 00:28:41,990 Pero no vamos a ver esos casos. 483 00:28:42,470 --> 00:28:43,869 Lo digo porque si alguien te lo dice, 484 00:28:43,950 --> 00:28:44,710 no, te lo ha dicho más, no. 485 00:28:45,009 --> 00:28:46,630 Es que vamos a ver solamente estos tipos de casos. 486 00:28:47,569 --> 00:28:48,869 Entonces, asíntota horizontal 487 00:28:48,869 --> 00:28:51,710 es una línea recta horizontal, 488 00:28:51,970 --> 00:28:54,029 se suele representar con líneas discontinuas, 489 00:28:54,029 --> 00:28:55,890 aquí te lo he puesto en rojo para que se note mejor, 490 00:28:56,650 --> 00:28:58,470 pero no tienes por qué ponerlo de otro color, 491 00:28:59,470 --> 00:29:01,829 de tal forma que al menos por uno de sus extremos, 492 00:29:01,829 --> 00:29:04,650 y me da igual cuál de los extremos, no necesito que sea por los dos, 493 00:29:05,410 --> 00:29:09,589 ya sea por arriba o por abajo, en este caso puede venir por abajo o puede venir por arriba, 494 00:29:10,829 --> 00:29:15,490 la gráfica, en un momento determinado, se vaya acercando cada vez más, más, más, más a ella, 495 00:29:16,029 --> 00:29:19,250 sin tocarla ni cortarla nunca, por ese lado. 496 00:29:20,410 --> 00:29:26,369 Y digo por ese lado, porque por el centro y por el otro lado puede hacerle todas las burradas que quiera. 497 00:29:27,309 --> 00:29:31,130 Es decir, mientras que las asíntotas verticales son intocables en ninguno de sus sitios, 498 00:29:31,829 --> 00:29:36,309 Las horizontales son intocables, las que vamos a ver son intocables solamente por el lado que se acerca. 499 00:29:37,230 --> 00:29:41,230 Por el centro, por su parte central o por el otro extremo, se puede hacer todas las borradas que quieras. 500 00:29:42,430 --> 00:29:42,730 ¿De acuerdo? 501 00:29:43,470 --> 00:29:49,809 En nuestro caso sabemos que es una asíntota horizontal porque, fíjate, a la izquierda, por abajo, te pone esta flecha. 502 00:29:50,529 --> 00:29:51,990 Pegado a esto significa eso. 503 00:29:52,769 --> 00:29:54,910 En este caso también por la derecha, por abajo. 504 00:29:55,390 --> 00:29:58,829 No es necesario que vaya por los dos lados, pero sí por uno de los dos extremos, ¿vale? 505 00:29:59,809 --> 00:30:02,170 ¿Cómo se indica? Pues lo mismo de antes. 506 00:30:02,809 --> 00:30:06,609 Tienes que decir a qué eje corta y dónde lo corta. 507 00:30:07,490 --> 00:30:12,859 En nuestro caso, las horizontales siempre cortan al eje Y. 508 00:30:13,019 --> 00:30:16,000 Pues pensé que va a ser Y igual a algo. 509 00:30:17,200 --> 00:30:23,559 Bien, en este caso, desde aquí, 1, 2, 3 y 4, a nivel del 4. 510 00:30:23,720 --> 00:30:25,140 Pues Y igual a 4. 511 00:30:25,819 --> 00:30:29,019 Eso es lo que significa asíntota horizontal. 512 00:30:29,940 --> 00:30:32,059 Recuerda, la vertical es intocable. 513 00:30:33,539 --> 00:30:33,940 Intocable. 514 00:30:34,200 --> 00:30:35,299 No se puede tocar ni cortar. 515 00:30:35,980 --> 00:30:39,240 La horizontal, necesitas que por lo menos por uno de los dos extremos se acerque. 516 00:30:39,640 --> 00:30:40,480 El otro no importa. 517 00:30:41,799 --> 00:30:44,140 Por ese extremo, las que vamos a ver, no se van a tocar. 518 00:30:45,140 --> 00:30:48,460 Pero por la parte central o por el otro extremo se podrían cortar sin problema. 519 00:30:50,559 --> 00:30:50,799 ¿De acuerdo? 520 00:30:51,779 --> 00:30:54,400 Por ejemplo, vamos a ver este caso. 521 00:30:55,240 --> 00:30:56,579 Vamos a ver este caso. 522 00:30:57,579 --> 00:31:01,039 Tenemos este caso donde nos han dibujado una función, 523 00:31:01,380 --> 00:31:02,759 esto es una línea de una función, 524 00:31:03,380 --> 00:31:06,660 donde nos dan a entender de que tenemos dos asíntotas, 525 00:31:06,940 --> 00:31:08,740 una horizontal y una vertical. 526 00:31:09,579 --> 00:31:11,079 Lo primero, la horizontal. 527 00:31:12,920 --> 00:31:14,559 Si yo me fijo en la horizontal, 528 00:31:15,539 --> 00:31:20,819 ¿te das cuenta que por ninguno de los extremos la gráfica se acerca a ella? 529 00:31:21,160 --> 00:31:23,559 Tiene que ser por los extremos, por la derecha o por la izquierda. 530 00:31:23,559 --> 00:31:26,859 y que en algún momento se cree que casi pegaba ella con una flecha. 531 00:31:27,460 --> 00:31:28,099 No pasa. 532 00:31:28,799 --> 00:31:29,200 ¿Qué ocurre? 533 00:31:29,240 --> 00:31:31,579 Que esto ha sido un error del que lo ha hecho. 534 00:31:31,920 --> 00:31:33,220 En mi caso, para que te des cuenta, 535 00:31:33,519 --> 00:31:37,380 que no siempre que te pongan la línea discontinua es asíntota. 536 00:31:37,500 --> 00:31:38,059 Puede ser un error. 537 00:31:38,779 --> 00:31:42,480 En este caso, asíntota horizontal, 538 00:31:42,759 --> 00:31:44,299 que dice discontinua, que dice horizontal, 539 00:31:45,519 --> 00:31:46,079 no hay. 540 00:31:46,460 --> 00:31:49,079 Aunque haya una línea discontinua roja horizontal, 541 00:31:49,940 --> 00:31:52,900 como no hay ninguna flecha que se pegue a ella por uno de los subestremos, 542 00:31:52,900 --> 00:31:54,900 significa que no hay, que eso 543 00:31:54,900 --> 00:31:56,599 lo ha hecho alguien y se ha equivocado. 544 00:31:58,019 --> 00:31:58,720 Sin embargo, 545 00:31:59,839 --> 00:32:00,660 sin embargo, 546 00:32:01,720 --> 00:32:02,319 vertical 547 00:32:02,319 --> 00:32:03,799 sí la hay. 548 00:32:04,940 --> 00:32:06,920 Porque esta, si te fijas, te pongo 549 00:32:06,920 --> 00:32:07,880 la línea flecha aquí, 550 00:32:08,759 --> 00:32:11,059 entonces, así en total 551 00:32:11,059 --> 00:32:15,910 vertical, sí hay. 552 00:32:16,589 --> 00:32:18,210 ¿Dónde corta? Deje a X 553 00:32:18,210 --> 00:32:19,789 y vamos a ver dónde lo corta. 554 00:32:21,009 --> 00:32:22,109 Viene alguien y digo, mira, 555 00:32:22,450 --> 00:32:23,950 1, 2, 3, 556 00:32:23,950 --> 00:32:28,049 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. 557 00:32:28,650 --> 00:32:30,210 Sería el menos 11. 558 00:32:33,400 --> 00:32:33,660 ¿De acuerdo? 559 00:32:33,819 --> 00:32:37,680 Cuidado que a veces te hacen trampa para que te fijes. 560 00:32:38,180 --> 00:32:39,359 No des por supuesto nada. 561 00:32:40,039 --> 00:32:43,920 Para que fuese horizontal tendría que aparecer por aquí una línea con una flecha 562 00:32:43,920 --> 00:32:46,559 o aquí a la derecha, a la izquierda o a la derecha. 563 00:32:47,359 --> 00:32:49,279 Casi pegada a la línea discontinua roja. 564 00:32:49,720 --> 00:32:50,900 Como no lo hay, nada. 565 00:32:51,640 --> 00:32:51,960 ¿De acuerdo? 566 00:32:51,960 --> 00:32:57,779 Por cierto, cuando 567 00:32:57,779 --> 00:33:00,359 En este caso, si quisiéramos hablar 568 00:33:00,359 --> 00:33:02,279 De dominio e imagen 569 00:33:02,279 --> 00:33:04,900 Vamos a dejarlo aquí 570 00:33:04,900 --> 00:33:06,920 Esto es lo último que vamos a ver 571 00:33:06,920 --> 00:33:08,259 Dominio 572 00:33:08,259 --> 00:33:10,619 Recuerda 573 00:33:10,619 --> 00:33:12,839 Las asíntotas verticales te van a ayudar 574 00:33:12,839 --> 00:33:14,539 Muchísimo en el dominio 575 00:33:14,539 --> 00:33:16,900 Pero muchísimo, muchísimo 576 00:33:16,900 --> 00:33:18,420 Copiar, pegar 577 00:33:18,420 --> 00:33:20,819 Voy a utilizar una copia y pega 578 00:33:20,819 --> 00:33:22,460 Lo único que voy a cambiar 579 00:33:22,460 --> 00:33:25,480 leer el formato. 580 00:33:25,839 --> 00:33:27,240 Vamos a ponerlo continuo. 581 00:33:27,400 --> 00:33:27,480 Vale. 582 00:33:28,759 --> 00:33:29,420 Bien, fíjate. 583 00:33:30,839 --> 00:33:32,160 Cuando hay así, 584 00:33:32,359 --> 00:33:33,880 siempre es de izquierda a derecha. 585 00:33:34,339 --> 00:33:34,819 Atención. 586 00:33:35,819 --> 00:33:37,119 Como hemos dicho que esto 587 00:33:37,119 --> 00:33:39,259 no lo atraviesa nunca, 588 00:33:40,160 --> 00:33:40,799 ¿qué significa? 589 00:33:41,619 --> 00:33:42,960 Que tu gráfica, 590 00:33:43,519 --> 00:33:45,019 visto desde el eje de las X, 591 00:33:45,880 --> 00:33:46,420 empieza 592 00:33:46,420 --> 00:33:49,059 al nivel de la asíntota. 593 00:33:49,839 --> 00:33:51,400 Y dijimos que la asíntota vertical 594 00:33:51,400 --> 00:33:52,440 era el menos 11. 595 00:33:52,460 --> 00:33:54,660 siempre te he dicho 596 00:33:54,660 --> 00:33:57,619 que tienes que empezar con corchetes 597 00:33:57,619 --> 00:33:58,259 si son números 598 00:33:58,259 --> 00:34:00,440 pero esta es la excepción 599 00:34:00,440 --> 00:34:02,099 ¿qué es la excepción? 600 00:34:02,160 --> 00:34:03,619 porque hemos dicho que la asíntota vertical 601 00:34:03,619 --> 00:34:05,519 jamás se puede tocar 602 00:34:05,519 --> 00:34:07,400 va a ser como el infinito 603 00:34:07,400 --> 00:34:08,099 que no lo puedes tocar 604 00:34:08,099 --> 00:34:09,659 entonces si viene una asíntota vertical 605 00:34:09,659 --> 00:34:11,739 el número tiene que ser con paréntesis 606 00:34:11,739 --> 00:34:13,639 ¿hasta dónde? 607 00:34:14,559 --> 00:34:15,039 pues diría 608 00:34:15,039 --> 00:34:17,500 sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo 609 00:34:17,500 --> 00:34:18,800 y diría hasta aquí 610 00:34:18,800 --> 00:34:20,719 pero te diría que no 611 00:34:20,719 --> 00:34:21,280 porque fíjate 612 00:34:21,280 --> 00:34:22,199 hay una flecha 613 00:34:22,199 --> 00:34:30,199 La flecha que dice que esto sigue eternamente, eternamente, visto desde la X, es hasta el infinito y más allá. 614 00:34:31,159 --> 00:34:35,599 Pues le ponemos el símbolo del infinito. 615 00:34:37,219 --> 00:34:38,920 ¿De acuerdo? Cuidado con eso. 616 00:34:39,559 --> 00:34:50,210 Recuerda, de derecha a izquierda, visto desde el eje de las X. 617 00:34:51,230 --> 00:34:53,309 Ahora nos vamos al eje de las Y. 618 00:34:53,309 --> 00:35:21,639 Entonces, voy a hacer lo mismo. Voy a aprovechar que tengo ahí una línea. Le hago un copia y pega. Le cambio la estructura. Formato. Vamos a ver la imagen. Bien. Bien, imagen. Siempre de abajo hacia arriba. Bien, siempre de abajo hacia arriba. 619 00:35:22,480 --> 00:35:25,380 lo más abajo que hay gráfica está este nivel. 620 00:35:26,519 --> 00:35:27,639 ¿Quién es ese nivel? 621 00:35:28,099 --> 00:35:29,880 Pues hay que contar, empezaría. 622 00:35:30,579 --> 00:35:37,820 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 hacia abajo. 623 00:35:38,139 --> 00:35:41,739 Como estamos en la i, 10 hacia abajo es menos 10. 624 00:35:42,840 --> 00:35:47,059 Y ahora, ya sabes, va subiendo, va subiendo, hay gráfica. 625 00:35:47,059 --> 00:35:49,239 Hay gráfica por aquí, por la derecha. 626 00:35:49,760 --> 00:35:51,579 Fíjate, por aquí, por la derecha, voy tocando. 627 00:35:51,639 --> 00:35:55,179 Mientras que toques por alguno de los dos lados, me vale. 628 00:35:56,159 --> 00:35:58,280 Llego hasta aquí, sigue tocando por todos lados. 629 00:35:59,059 --> 00:36:01,400 Llego hasta aquí, sigue tocando por todos lados. 630 00:36:01,639 --> 00:36:04,219 Bueno, aquí ya empieza a tocar solamente por la izquierda. 631 00:36:05,900 --> 00:36:08,619 Toca puntualmente, pero en cuanto subo un poco más solo por la izquierda, 632 00:36:09,420 --> 00:36:10,719 podría pensar que es hasta aquí. 633 00:36:12,139 --> 00:36:13,239 Pero volvemos a lo mismo. 634 00:36:13,480 --> 00:36:14,300 Ahí hay una flecha. 635 00:36:14,900 --> 00:36:17,440 La flecha dice que eso sigue hasta el infinito y más allá, 636 00:36:17,440 --> 00:36:20,079 visto desde la si es, ¿ese quién es? 637 00:36:21,059 --> 00:36:23,440 Ese es el infinito positivo. 638 00:36:24,159 --> 00:36:28,900 Fíjate, cuando el infinito es positivo, te he puesto las dos opciones para que tú escojas lo que quieras. 639 00:36:29,440 --> 00:36:33,940 Si el infinito es positivo, puedes ponerlo con su signo positivo o sin signo, significa lo mismo. 640 00:36:34,940 --> 00:36:38,960 Que no quieres poner, lo único que es obligatorio poner el signo es cuando es negativo, ahí sí. 641 00:36:40,199 --> 00:36:44,420 Por cierto, por continuar con lo último que hemos visto, que es acotación superior-inferior. 642 00:36:46,119 --> 00:36:53,559 Superior, acotación, inferior. 643 00:36:53,559 --> 00:37:06,630 Bien, recuerda, la acotación se mira respecto del eje Y. 644 00:37:08,010 --> 00:37:10,590 Empezaríamos, el eje Y. 645 00:37:11,389 --> 00:37:19,210 Se dice que está acotada superiormente si existe un valor de las Y respecto del cual la gráfica nunca se va a dibujar por encima. 646 00:37:20,070 --> 00:37:24,989 Si yo pusiese la Y ahí, por encima de esta línea, hay gráfica, por lo tanto, ese no me sirve. 647 00:37:24,989 --> 00:37:26,769 si lo pongo 648 00:37:26,769 --> 00:37:27,550 a ver, coge 649 00:37:27,550 --> 00:37:28,829 si lo pongo ahí 650 00:37:28,829 --> 00:37:29,929 siga viendo gráfica 651 00:37:29,929 --> 00:37:30,309 por aquí 652 00:37:30,309 --> 00:37:31,289 no me sirve 653 00:37:31,289 --> 00:37:32,550 cuidado 654 00:37:32,550 --> 00:37:33,130 que vas a tener 655 00:37:33,130 --> 00:37:34,070 la tentación de decir ahí 656 00:37:34,070 --> 00:37:35,550 pero es que tampoco te sirve 657 00:37:35,550 --> 00:37:36,690 porque si hay una flecha 658 00:37:36,690 --> 00:37:37,869 la flecha sigue hacia arriba 659 00:37:37,869 --> 00:37:38,829 hasta el infinito más allá 660 00:37:38,829 --> 00:37:40,250 entonces da igual 661 00:37:40,250 --> 00:37:40,829 que yo lo ponga 662 00:37:40,829 --> 00:37:41,369 incluso aquí 663 00:37:41,369 --> 00:37:42,429 porque esa línea 664 00:37:42,429 --> 00:37:43,449 seguirá y atravesará 665 00:37:43,449 --> 00:37:44,989 por lo tanto 666 00:37:44,989 --> 00:37:45,849 como yo no soy capaz 667 00:37:45,849 --> 00:37:46,730 de poner ninguna línea 668 00:37:46,730 --> 00:37:47,369 que me tape 669 00:37:47,369 --> 00:37:48,170 es como una especie 670 00:37:48,170 --> 00:37:48,650 de tapadera 671 00:37:48,650 --> 00:37:49,130 por arriba 672 00:37:49,130 --> 00:37:50,289 porque esta línea 673 00:37:50,289 --> 00:37:51,090 que está en flecha 674 00:37:51,090 --> 00:37:52,230 seguirá y la atravesará 675 00:37:52,230 --> 00:37:52,829 tarde o temprano 676 00:37:52,829 --> 00:37:54,309 a cotación superior 677 00:37:54,309 --> 00:37:58,429 no. Agotación inferior, vamos a ver si hay algún valor 678 00:37:58,429 --> 00:38:02,329 de las íes. Cuando yo pongo la línea, por debajo de esa no se dibuje 679 00:38:02,329 --> 00:38:06,409 nada. Si la pongo aquí no me sirve porque por debajo de aquí sigue habiendo 680 00:38:06,409 --> 00:38:10,429 aquí dibujo. Si la pongo aquí tampoco me sirve 681 00:38:10,429 --> 00:38:14,630 porque sigue habiendo dibujo. Pero si la pongo aquí 682 00:38:14,630 --> 00:38:19,719 es cierto que esta línea flecha va 683 00:38:19,719 --> 00:38:24,019 en horizontal hacia allá, pero va en horizontal hacia abajo no. Por lo tanto 684 00:38:24,659 --> 00:38:29,900 Y recuerda, es la gráfica que hace, no los ejes coordenados ni las asíntotas. 685 00:38:30,440 --> 00:38:32,699 Para la dotación superior y inferior solamente con la línea. 686 00:38:32,699 --> 00:38:36,079 No los ejes coordenados ni las asíntotas. 687 00:38:36,300 --> 00:38:43,139 Esos son sitios para, cosas que es para tú fijar la gráfica. 688 00:38:43,460 --> 00:38:45,960 Pero la gráfica en sí es solamente la línea. 689 00:38:46,360 --> 00:38:48,400 Esa es la que no se puede dibujar ni por arriba ni por abajo. 690 00:38:49,199 --> 00:38:53,559 En este caso, si yo llego aquí, por debajo de aquí, ni por la derecha ni por la izquierda, hay gráfica. 691 00:38:53,559 --> 00:39:11,940 Recuerda, la asíntota vertical no cuenta para esto. Es una cosa que te fija. Entonces, lo que es la gráfica en sí, por debajo de aquí nada. Entonces, en este caso sí estaría contado inferiormente. ¿Por dónde? Pues volveríamos a contar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. 692 00:39:11,940 --> 00:39:19,079 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. 693 00:39:20,539 --> 00:39:22,300 10. Entonces sería en menos 10. 694 00:39:22,360 --> 00:39:26,039 Por cierto, se pondría en i igual a menos 10. 695 00:39:26,519 --> 00:39:27,940 Esto me dice que antes... 696 00:39:28,739 --> 00:39:30,320 Nada, no he dicho nada. 697 00:39:31,380 --> 00:39:33,639 Entonces, ¿está acotada superiormente? 698 00:39:34,159 --> 00:39:36,019 No, no está acotada superiormente, 699 00:39:36,179 --> 00:39:38,460 pero sí, infelizmente, a partir del i igual a menos 10. 700 00:39:39,420 --> 00:39:47,659 Si te fijas, la imagen te va a indicar si hay agotación superior o inferior. 701 00:39:48,320 --> 00:39:49,980 Esto te lo dejo a ti para que lo pienses. 702 00:39:51,199 --> 00:39:54,099 Y con esto, ya lo que os quería dar. 703 00:39:54,199 --> 00:39:56,800 Recordad, para los que habéis hecho presencial, 704 00:39:57,440 --> 00:40:01,400 la primera clase era, haz todo lo de los anteriores vídeos, 705 00:40:02,400 --> 00:40:05,360 que hay cosas que en teoría no se han dado porque se supone que lo sabéis, 706 00:40:05,360 --> 00:40:14,059 pero se ha dado todos los anteriores vídeos que es de nivel 1 hasta tema, dominio, imagen y acotación. 707 00:40:14,599 --> 00:40:19,980 Las asíntotas no las hemos visto, pero las veremos en la próxima clase y así ya tenéis un pequeño adelanto. 708 00:40:21,340 --> 00:40:26,059 Intentad, no faltan mucho, ¿vale? Y si faltáis, intentad mirar esto un millón de veces. 709 00:40:28,659 --> 00:40:30,500 ¡Hasta luego!